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寿司で『α[n]ってなんだ？』と思いながら何となくスルーしてた部分がここで分かるとは！初コメになりますが，しばけんさんの解説動画はとても分かりやすくて，いつも楽しく見さしていただいてます。これからも応援していきます！つたない文章ですいません…
だんだん難しくなってきたけど頑張ってついていきます、、！
ゆっくりと学ぶ無限その１～順序数の導入～
イプシロン・ノートかっこよくて草
集合型だとかZFC公理系とか整礎の分かりやすい解説が欲しい
5:29のワイナー階層についての説明で、「※やや簡略化しています」とありますが、簡略化しないとどうなるのでしょうか。多少難しくても頑張って理解するので解説お願いします。これからも頑張ってください！
ありがとうございます。動画の定義だと、例えばω^4 + ω×2の基本列などは分からないですよね。キリのいい順序数だけ基本列を書いただけなので「簡略化しています」と述べました。ワイナー階層の本当の定義は「巨大数論」という本（紙版も購入できますがPDFなら無料で読めます）に書かれているので、ご参照ください。gyafun.jp/ln/
@@巨大数チャンネル お忙しい中ありがとうございます。例えがものすごくわかりやすかったです。
唯一理解できた回
巨大数に使う関数は身近に使えませんかね？
ε0の向こうも「ωテトレーションω」みたいな見た目の表記を使って何かしらワイナー階層の拡張をできたりとかしないのだろうか()
2,4,6,…はωの基本列とありましたが、1+1,2+2,3+3,…と分解すればω2の基本列にもなりますか？
ご質問ありがとうございます。結論から申し上げますと「いいえ」です。1+1, 2+2, 3+3, ...の列はやはり2,4,6,..という列と同等でしかなく、その極限はωになります。
8:35 あたりのx^mが2^xに増加速度で負けてしまうがよく理解できませんでした。例えば2xの増加速度が2^xに増加速度で負けてしまうというならわかりますが、mはどの様に解釈すれば良いのでしょうか。
コメントありがとうございます。こういう質問はとてもありがたいです。x^mはxのべき乗の関数をまとめて表したものです。例えばx^2とかx^3とかですね。mは正の定数であればなんでもいいです。さて「f(x)はg(x)より増加速度が大きい」というステートメントを厳密に言い換えると、「『x>N ならば必ずf(x)>g(x)が成立する』ような定数Nが存在する」となります。例えば2^xとx^2を比較すると、x>4のときは必ず2^x > x^2となりますから、2^xの方が増加速度が大きいと言えるでしょう。m=100として、2^xとx^100を比較した場合も同じです。xが十分大きいときは2^xの方が大きくなります。mが1000でも1万でも1億でも、mが有限の定数である限り『x>N ならば必ず2^x>x^mが成立する』ような定数Nが存在します。したがって、x^mの形で表される関数は全て2^xに増加速度で負けてしまいます。
巨大数チャンネル 返信ありがとうございます！！めちゃくちゃ分かり易いです。順序数には無限が出てくるということは調べていて何となく知っていたのですが、使い方が分からないところで有りましたので助かりました。わたし的にはいくら大きくても有限の世界では永久に追いつけないものに追いつく為には、此方も永久(無限)を出して考えるしか無いという感じの理解でした。地味に半年くらい悩んでた事がやっと分かりました。ご丁寧な解説ありがとうございます！
2ωって何で成り立たないんですか？
質問ありがとうございます。順番を逆にしてはダメな理由を説明するためには、順序数の定義についてしっかり説明する必要があり、実はけっこう難しいです。簡単に説明すると、順序数というのは「自分自身よりも小さい順序数全体の集合」として定義されます。例えば、3={0,1,2}ですし、ω={0,1,2,...}です。次に順序数の和算は、「左の順序数を数え上げたあとに、右の順序数を続きから数え、その和集合を順序数の和とする」として定義されます。例えば3+2={0,1,2}U{3,4}={0,1,2,3,4}=5です。ここで、ω2とはω+ωのことで{0,1,2,...}U{ω,ω+1,...}という演算結果を表します。一方、2ωは2+2+2+...のことで、{0,1}U{2,3}U{4,5}U...(ω回)という演算を表しています。したがって、2ωとω2は異なるのです。詳しくはこちらの「順序数講座」を参照するとよいと思います。googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kyodaisuu/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%AC%9B%E5%BA%A7_(5)_%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%B6%B3%E3%81%97%E7%AE%97
ありがとうございます。また勉強して見ます!
ここら辺の概念を最強主人公スレで知った世代。ラッカーのホワイトライトは面白いからおすすめ。
ε0も ε0+1, ε0+2,.., ε0x2, ε0x3,..., ε0xω,.., ε0^2,.., ε0^ε0,.., ε0^ε0^ε0..をまたδ0と定義してってやらないのかな？後で分かるかな
自然数を0からにして欲しかった。。！！()
0、シゼンスウ、チガウ
Aleph - 0を自然数に含む場合もあるとか
順序数そのものや順序数演算の定義を厳密にやってないってことをきちんと言っておいた方がいいと思う
コメントありがとうございます。そうですね、動画の概要欄で補足しておきます。
じぇいそんさんってグーゴロジストのじぇいそんさんですか？
さばのしおやき そうです
@@じぇいそん-w6d マジですか！じぇいそんさんの事は東方巨大数で知りましたところでニコ動の「グーゴロジストの、 グーゴロジストによる、 グーゴロジストのための、 グーゴロジスト紹介」はあなたですか？
@さばのしおやき マジです。第二回東方巨大数ですかね？それとあの動画作ったのは私で合ってます。
5:51 字ズラ?
寿司で『α[n]ってなんだ？』と思いながら何となくスルーしてた部分がここで分かるとは！
初コメになりますが，しばけんさんの解説動画はとても分かりやすくて，いつも楽しく見さしていただいてます。これからも応援していきます！
つたない文章ですいません…
だんだん難しくなってきたけど頑張ってついていきます、、！
ゆっくりと学ぶ無限その１～順序数の導入～
イプシロン・ノートかっこよくて草
集合型だとかZFC公理系とか整礎の分かりやすい解説が欲しい
5:29のワイナー階層についての説明で、「※やや簡略化しています」とありますが、簡略化しないとどうなるのでしょうか。
多少難しくても頑張って理解するので解説お願いします。
これからも頑張ってください！
ありがとうございます。動画の定義だと、例えばω^4 + ω×2の基本列などは分からないですよね。キリのいい順序数だけ基本列を書いただけなので「簡略化しています」と述べました。
ワイナー階層の本当の定義は「巨大数論」という本（紙版も購入できますがPDFなら無料で読めます）に書かれているので、ご参照ください。
gyafun.jp/ln/
@@巨大数チャンネル お忙しい中ありがとうございます。例えがものすごくわかりやすかったです。
唯一理解できた回
巨大数に使う関数は身近に使えませんかね？
ε0の向こうも「ωテトレーションω」みたいな見た目の表記を使って何かしらワイナー階層の拡張をできたりとかしないのだろうか()
2,4,6,…はωの基本列とありましたが、
1+1,2+2,3+3,…と分解すればω2の基本列にもなりますか？
ご質問ありがとうございます。
結論から申し上げますと「いいえ」です。
1+1, 2+2, 3+3, ...の列はやはり2,4,6,..という列と同等でしかなく、その極限はωになります。
8:35 あたりの
x^mが2^xに増加速度で負けてしまうがよく理解できませんでした。
例えば2xの増加速度が2^xに増加速度で負けてしまうというならわかりますが、mはどの様に解釈すれば良いのでしょうか。
コメントありがとうございます。こういう質問はとてもありがたいです。
x^mはxのべき乗の関数をまとめて表したものです。例えばx^2とかx^3とかですね。mは正の定数であればなんでもいいです。
さて「f(x)はg(x)より増加速度が大きい」というステートメントを厳密に言い換えると、「『x>N ならば必ずf(x)>g(x)が成立する』ような定数Nが存在する」となります。例えば2^xとx^2を比較すると、x>4のときは必ず2^x > x^2となりますから、2^xの方が増加速度が大きいと言えるでしょう。
m=100として、2^xとx^100を比較した場合も同じです。xが十分大きいときは2^xの方が大きくなります。
mが1000でも1万でも1億でも、mが有限の定数である限り『x>N ならば必ず2^x>x^mが成立する』ような定数Nが存在します。したがって、x^mの形で表される関数は全て2^xに増加速度で負けてしまいます。
巨大数チャンネル
返信ありがとうございます！！
めちゃくちゃ分かり易いです。
順序数には無限が出てくるということは調べていて何となく知っていたのですが、使い方が分からないところで有りましたので助かりました。
わたし的にはいくら大きくても有限の世界では永久に追いつけないものに追いつく為には、此方も永久(無限)を出して考えるしか無いという感じの理解でした。
地味に半年くらい悩んでた事がやっと分かりました。
ご丁寧な解説ありがとうございます！
2ωって何で成り立たないんですか？
質問ありがとうございます。順番を逆にしてはダメな理由を説明するためには、順序数の定義についてしっかり説明する必要があり、実はけっこう難しいです。
簡単に説明すると、順序数というのは「自分自身よりも小さい順序数全体の集合」として定義されます。例えば、3={0,1,2}ですし、ω={0,1,2,...}です。
次に順序数の和算は、「左の順序数を数え上げたあとに、右の順序数を続きから数え、その和集合を順序数の和とする」として定義されます。例えば3+2={0,1,2}U{3,4}={0,1,2,3,4}=5です。
ここで、ω2とはω+ωのことで{0,1,2,...}U{ω,ω+1,...}という演算結果を表します。一方、2ωは2+2+2+...のことで、{0,1}U{2,3}U{4,5}U...(ω回)という演算を表しています。したがって、2ωとω2は異なるのです。
詳しくはこちらの「順序数講座」を参照するとよいと思います。googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kyodaisuu/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%AC%9B%E5%BA%A7_(5)_%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%B6%B3%E3%81%97%E7%AE%97
ありがとうございます。
また勉強して見ます!
ここら辺の概念を最強主人公スレで知った世代。ラッカーのホワイトライトは面白いからおすすめ。
ε0も ε0+1, ε0+2,.., ε0x2, ε0x3,..., ε0xω,.., ε0^2,.., ε0^ε0,.., ε0^ε0^ε0..をまたδ0と定義してってやらないのかな？
後で分かるかな
自然数を0からにして欲しかった。。！！()
0、シゼンスウ、チガウ
Aleph - 0を自然数に含む場合もあるとか
順序数そのものや順序数演算の定義を厳密にやってないってことをきちんと言っておいた方がいいと思う
コメントありがとうございます。
そうですね、動画の概要欄で補足しておきます。
じぇいそんさんってグーゴロジストのじぇいそんさんですか？
さばのしおやき そうです
@@じぇいそん-w6d マジですか！
じぇいそんさんの事は東方巨大数で知りました
ところでニコ動の
「グーゴロジストの、
グーゴロジストによる、
グーゴロジストのための、
グーゴロジスト紹介」
はあなたですか？
@さばのしおやき マジです。
第二回東方巨大数ですかね？
それとあの動画作ったのは私で合ってます。
5:51 字ズラ?