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ありがとうございます。複素関数論の本を読む前に観させてもらいました。めっちゃ理解早くなってささっと終わったので本当に感謝です！
ありがとうございます!
この動画は最高に素晴らしいです！！実数の集合を定義域とする関数では１回微分できても２回は微分できないことが起こる。しかし複素数まで世界を広げると複素平面の四方八方から収束点に近づくので、どのような近づき方をしても極限が一定であることが微分に厳しく要請され、それをクリアすれば何回でも微分可能となる。そのために線積分などという概念が必要になったのだ。実数上では代数方程式が必ずしも解を持たないが、虚数のある複素数の範囲では解を持つ。実数には大小関係があるが複素数にはない。数直線と複素平面の違いである。数直線から１個でも点を除くと連続でない、ところが複素平面から有限個の点を除いても連結である。つまり実数は複素数の特殊なものといえる。微分積分学で１変数関数を考える場合には、実数と実数の対応を考えればよいので、１つの平面（ｘとy軸)で考えれば十分であった。一方、複素関数は複素数と複素数を対応させるので、２つの平面(Z平面とW平面)を用意して四次元空間で考察スつ必要がある。リーマンは「関数は面である」というだけではなく「面は関数である」とまで言った。要するに、面と関数は同じだという。複素関数とは、変数もその関数のとる値も複素数であるものです。関数の定義域は開区間に相当する概念が領域という概念になる。その領域で定義された複素の関数が領域の各点で微分可能のとき、正則関数という。いかめしい高級な言葉や線積分という周回積分などが登場する。閉曲線で回る方向が逆なら±ゼロになる。単一閉曲線上で積分するとつねにゼロになるという、これは実数の微積分学では予想もできない結果であった。この事実が複素数上で解析学を展開する上でもっとも基本的なはたらきをすることを発見したのが天才数学者コーシーである。複素平面上に長方形を描きその辺をぐるりと周回積分すると、そこにある関数の留数の和こ２πiを乗じたものになる。この「留数解析」が成立するには「解析関数」でないといけない。 歴史話は「数学という学問」志賀浩二著がおすすめ。
ありがとうございます🙇♀️
ありがとうございます。複素関数論の本を読む前に観させてもらいました。めっちゃ理解早くなってささっと終わったので本当に感謝です！
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この動画は最高に素晴らしいです！！
実数の集合を定義域とする関数では１回微分できても２回は微分できないことが起こる。しかし複素数まで世界を広げると複素平面の四方八方から収束点に近づくので、どのような近づき方をしても極限が一定であることが微分に厳しく要請され、それをクリアすれば何回でも微分可能となる。そのために線積分などという概念が必要になったのだ。
実数上では代数方程式が必ずしも解を持たないが、虚数のある複素数の範囲では解を持つ。
実数には大小関係があるが複素数にはない。数直線と複素平面の違いである。
数直線から１個でも点を除くと連続でない、ところが複素平面から有限個の点を除いても連結である。
つまり実数は複素数の特殊なものといえる。微分積分学で１変数関数を考える場合には、実数と実数の対応を考えればよいので、１つの平面（ｘとy軸)で考えれば十分であった。一方、複素関数は複素数と複素数を対応させるので、２つの平面(Z平面とW平面)を用意して四次元空間で考察スつ必要がある。
リーマンは「関数は面である」というだけではなく「面は関数である」とまで言った。要するに、面と関数は同じだという。
複素関数とは、変数もその関数のとる値も複素数であるものです。関数の定義域は開区間に相当する概念が領域という概念になる。その領域で定義された複素の関数が領域の各点で微分可能のとき、正則関数という。いかめしい高級な言葉や線積分という周回積分などが登場する。閉曲線で回る方向が逆なら±ゼロになる。単一閉曲線上で積分するとつねにゼロになるという、これは実数の微積分学では予想もできない結果であった。この事実が
複素数上で解析学を展開する上でもっとも基本的なはたらきをすることを発見したのが天才数学者コーシーである。複素平面上に長方形を描きその辺をぐるりと周回積分すると、そこにある関数の留数の和こ２πiを乗じたものになる。この「留数解析」が成立するには「解析関数」でないといけない。 歴史話は「数学という学問」志賀浩二著がおすすめ。
ありがとうございます🙇♀️