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完答して、易化影響もあって数学９割取ったけれど英語事故（4割5分）で一点差落ちしました。あの時の悔しさを忘れずに頑張ります。皆で今年は受かろうな。
共通テスト後に文転してこの問題と次の問題完答して数学8割取ったのに英語4割で落ちました。コメ主と同じく頑張ります。
3問を90分
英語6割数学４割で死亡ワイ
@@joind4d別人ですが、、そうです!!でも合格した人もみんな書けてなかったから読解の方で差がついたと思います
何学部です？
対称性や、三次関数のグラフの対称性、式でなくグラフで考える、など、深掘りの宝庫ですね！
s＝5で一発じゃないか？と思ったけど、この問題を介して色々な解法を解説する趣旨の動画なのね。
あえてs^2(s-3)=50にすると25×2=50がわりとすんなり降りてくる
文系です。運で正解したので０点でした(p+q)(p^2-pq+q^2)=50から「p+q=1,2,5,…,50かつ(p+q)^2-(p^2-pq+q^2)=3pq」を満たすのはp+q=5に限ることが分かって解と係数からp,q出したけどそもそもp+qが整数って分かってないからoutでした。つらい
簡単ですが、超基本の完答必至の問題ですね。
2本目の式=kとおくとp,qはx*2-kx+k=0の2解となる。p*3+q*3=(p+q)(p*2-pq+q*2) =(p+q){(p+q)*2-3pq} =k(k*2-3k) =k*3-3k*2p*3+q*3=50だから、k*3-3k*2=50この後はこの3次方程式を解いてkが実数になるものだけを求めて、上の先に代入すれば終わり
①の関係式が導き出せれば、この問題は、ほぼ解けたも同然ですよね😉👍✨
素晴らしい良問だ
色々な視点から考えれてとても楽しかったです!!!!!!
実際は誘導付きだから完答がほしいですよね。
いつも分かりやすいです！
グラフを使わずに解答する場合，s≦０，４≦ｓはどこで活用しますか？ｓ＝５が導出できたときに「これは４≦ｓを満たす」ということで回を確認しますか？解答に組み込まなければならいとは思うのですが，どこにどのように組み込みますか？
旧帝志望高2ですp^3+q^3=(p+q)(p^2+pq+q^2)=(p+q){(p+q)^2-2pq-pq}=pq{(pq)^2-3pq}=(pq)^2(pq-3)と因数分解して、50=2×5^2=2×(-5)^2だから、pq=5,-5pq-3=2として、pq=-5は不適だからpq=5よって、p+q=pq=5あとは動画の通り二次方程式にして解きました。どなたかよろしければ添削お願いします！🙏自分では、p,qは整数ではないから50の素因数分解と単純に比較しているところが間違っていると考えてます
旧帝理系です。ご自身のおっしゃる通り、p,qを50の素因数分解と比較されているところが十分条件になっておらず、誤りだと思います。動画のように因数定理を使うのが良いと思います。p.s 旧帝レベルなら安心してください、数学は何だかんだ言ってみんな取れないです。数学が強みなら大きなアドバンテージ、弱みでも大きな差はつかないと思うので頑張ってください！
p,q が実数ならば判別式を使わくとも示せますよそれは実数の性質を使うだけです。(p-q)^2≧0 より (p+q)^2-4pq≧0(p+q)^3-3pq(p+q)=50 , pq=p+q より(p+q)^3-3(p+q)^2-50=0p+q=x とおくと x^3-3x^2-50=0P(x)=x^3-3x^2-50 とおくと 50=2*5^2 だから P(5)=125-75-50=0 より P(x) は x-5 を因数にもつP(x)=(x-5)(x^2+2x+10) より P(x)=0 の実数解は x=5p+q=5 , pq=5 より p,q は t の 2 次方程式 t^2-5t+5=0 の解t=(5±√5)/2 よって (p,q)=((5+√5)/2,(5-√5)/2),((5-√5)/2,(5+√5)/2)
その実数条件がその議論で必要なことは自明でも、十分なことは非自明ですね
@@awellbottom 実係数の 2 次方程式 ax^2+bx+c=0 (a≠0)の 2 つの解をα,βとする。判別式を D とすると(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=(-b/a)^2-4(c/a)=(b^2-4ac)/(a^2)=D/(a^2)(α-β)^2≧0 D≧0(α-β)^2
@@ポン吉ポン田 p+q と pq がともに実数のとき，p,q がともに実数となる条件は (p-q)^2≧0 でした。
p,q が実数 p+q,p-q が実数 (p+q)^2≧0 , (p-q)^2≧0(p-q)^2≧0 (p+q)^2≧4pq
@@ポン吉ポン田 p,q が実数 p+q,p-q が実数 (p+q)^2≧0 , (p-q)^2≧0(p-q)^2≧0 (p+q)^2≧4pq
(p+q)^3-3pq(p+q)=50(p+q)^3-3(p+q)^2=50p+qについての三次方程式を解くとp+q=5これより、p+q=5,pq=5からX^2-5X+5=0の2解がp,qとなり、、以下略最後出てきたものが題意を満たすかは最後に確認
同じやり方しました！
私も同様．こうやって解け，と聞こえてきましたよ．
2本目の式の両辺に1を足して(p - 1)(q - 1) = 1 として、(p - 1) = s, (q - 1) = tに変更、st = 1にしてしまってからs + t = αにして進めてみたんですが、汎用性低くなってしまうでしょうか？
模試で疲れてもう寝ようとしてたけど、完答できないと不合格なんて文字見たら不安になってきてペンと紙取り出してしまったでもパッと解けてよかった！
整数問題に見えて、しかもp^3＋q^3の因数分解を出来るからそこに走ってしまうかも(´・ω・｀)しれないけど対称性が1番大事！といったところですかね… 解と係数との関係や微積が現れるの面白かったです！🤣
その因数分解で解けるよ。どのみち対称式の形に持ってく作業は必要だけど。
俺そのやり方で解いたで
最初に因数分解した方が楽じゃないですか？
p+q=pq=a(a:実数)としてほぼ同様にやったけどもう少し範囲が絞れたのか。実数存在条件書かないと減点かな？
この問題はpとqの値まで求めてから最後に、p,qともに実数なので題意を満たすとでも書いておけば、途中でp,qの実数存在条件を明記しなくても大丈夫だと思います。
割と典型問題だし、1人で解いている分には解けそうだけど、受験会場だと間違えそう
解と係数の関係知ってれば高校一年生でも解けそうですね
うーん、よくそんな解法思いつくなぁ、というのが正直な感想です……。
答え自体は合ってたけど減点くらうようなやり方だったからこっちの方が良いな
この問題は，文系の問題で出題され，ご丁寧に誘導があったようですが，誘導など無くても，対称式なので，楽勝パターンの問題です！これ解けなきゃ，そりゃ合格出来ないよ！先生が扱う問題にしては簡単過ぎますね！🎉
意外と本番では解けないものですよ。1年間勉強し続けても、なかなか脳の構造は本番でスラスラ解けるようにはならないものです。
これは高2でも解けないとやばい問題ですか？
これが...文系だと...？
受験生です解ける気がしません
p+q＝pqを見た時に字数下げできるやんおもて、因数分解したときにpqをp+qに入れ替えていったらできたわ
逆が簡単に示せるときは無理に同値で結ばない方が良いと思う
簡単な問題を難しく解いている。４行位で解ける問題じゃん。
現在中3なので，溶けました🫠
中2で解けて欲しいほどの簡単な問題
@@けらけら-i7p厨二病にとっては難しいかな
これは簡単
これ判別式はいらないっす 脳死でやる奴は数弱
それな。パターン化とか言ってるけど、ただ必要十分性から逃げて、その代わり十分性を担保するための常套手段を無思考に暗記させてめくら滅法に使ってるだけだよな。
😮
完答して、易化影響もあって数学９割取ったけれど英語事故（4割5分）で一点差落ちしました。あの時の悔しさを忘れずに頑張ります。皆で今年は受かろうな。
共通テスト後に文転してこの問題と次の問題完答して数学8割取ったのに英語4割で落ちました。コメ主と同じく頑張ります。
3問を90分
英語6割数学４割で死亡ワイ
@@joind4d別人ですが、、そうです!!でも合格した人もみんな書けてなかったから読解の方で差がついたと思います
何学部です？
対称性や、三次関数のグラフの対称性、式でなくグラフで考える、など、深掘りの宝庫ですね！
s＝5で一発じゃないか？と思ったけど、この問題を介して色々な解法を解説する趣旨の動画なのね。
あえてs^2(s-3)=50にすると
25×2=50がわりとすんなり降りてくる
文系です。運で正解したので０点でした
(p+q)(p^2-pq+q^2)=50から「p+q=1,2,5,…,50かつ(p+q)^2-(p^2-pq+q^2)=3pq」を満たすのはp+q=5に限ることが分かって解と係数からp,q出したけど
そもそもp+qが整数って分かってないからoutでした。つらい
簡単ですが、超基本の完答必至の問題ですね。
2本目の式=kとおくとp,qはx*2-kx+k=0の2解となる。
p*3+q*3=(p+q)(p*2-pq+q*2)
=(p+q){(p+q)*2-3pq}
=k(k*2-3k)
=k*3-3k*2
p*3+q*3=50だから、k*3-3k*2=50
この後はこの3次方程式を解いてkが実数になるものだけを求めて、上の先に代入すれば終わり
①の関係式が導き出せれば、この問題は、ほぼ解けたも同然ですよね😉👍✨
素晴らしい良問だ
色々な視点から考えれてとても楽しかったです!!!!!!
実際は誘導付きだから完答がほしいですよね。
いつも分かりやすいです！
グラフを使わずに解答する場合，s≦０，４≦ｓはどこで活用しますか？
ｓ＝５が導出できたときに「これは４≦ｓを満たす」ということで回を確認しますか？
解答に組み込まなければならいとは思うのですが，どこにどのように組み込みますか？
旧帝志望高2です
p^3+q^3
=(p+q)(p^2+pq+q^2)
=(p+q){(p+q)^2-2pq-pq}
=pq{(pq)^2-3pq}
=(pq)^2(pq-3)
と因数分解して、
50=2×5^2=2×(-5)^2
だから、
pq=5,-5
pq-3=2
として、pq=-5は不適だからpq=5
よって、p+q=pq=5
あとは動画の通り二次方程式にして解きました。
どなたかよろしければ添削お願いします！🙏
自分では、p,qは整数ではないから50の素因数分解と単純に比較しているところが間違っていると考えてます
旧帝理系です。
ご自身のおっしゃる通り、p,qを50の素因数分解と比較されているところが十分条件になっておらず、誤りだと思います。
動画のように因数定理を使うのが良いと思います。
p.s 旧帝レベルなら安心してください、数学は何だかんだ言ってみんな取れないです。数学が強みなら大きなアドバンテージ、弱みでも大きな差はつかないと思うので頑張ってください！
p,q が実数ならば判別式を使わくとも示せますよ
それは実数の性質を使うだけです。
(p-q)^2≧0 より (p+q)^2-4pq≧0
(p+q)^3-3pq(p+q)=50 , pq=p+q より
(p+q)^3-3(p+q)^2-50=0
p+q=x とおくと x^3-3x^2-50=0
P(x)=x^3-3x^2-50 とおくと 50=2*5^2 だから P(5)=125-75-50=0 より P(x) は x-5 を因数にもつ
P(x)=(x-5)(x^2+2x+10) より P(x)=0 の実数解は x=5
p+q=5 , pq=5 より p,q は t の 2 次方程式 t^2-5t+5=0 の解
t=(5±√5)/2 よって (p,q)=((5+√5)/2,(5-√5)/2),((5-√5)/2,(5+√5)/2)
その実数条件がその議論で必要なことは自明でも、十分なことは非自明ですね
@@awellbottom 実係数の 2 次方程式 ax^2+bx+c=0 (a≠0)の 2 つの解をα,βとする。
判別式を D とすると
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=(-b/a)^2-4(c/a)=(b^2-4ac)/(a^2)=D/(a^2)
(α-β)^2≧0 D≧0
(α-β)^2
@@ポン吉ポン田 p+q と pq がともに実数のとき，p,q がともに実数となる条件は (p-q)^2≧0 でした。
p,q が実数 p+q,p-q が実数 (p+q)^2≧0 , (p-q)^2≧0
(p-q)^2≧0 (p+q)^2≧4pq
@@ポン吉ポン田 p,q が実数 p+q,p-q が実数 (p+q)^2≧0 , (p-q)^2≧0
(p-q)^2≧0 (p+q)^2≧4pq
(p+q)^3-3pq(p+q)=50
(p+q)^3-3(p+q)^2=50
p+qについての三次方程式を解くと
p+q=5
これより、
p+q=5,pq=5から
X^2-5X+5=0の2解がp,qとなり、、
以下略
最後出てきたものが題意を満たすかは最後に確認
同じやり方しました！
私も同様．
こうやって解け，と聞こえてきましたよ．
2本目の式の両辺に1を足して(p - 1)(q - 1) = 1 として、(p - 1) = s, (q - 1) = tに変更、st = 1にしてしまってからs + t = αにして進めてみたんですが、汎用性低くなってしまうでしょうか？
模試で疲れてもう寝ようとしてたけど、完答できないと不合格なんて文字見たら不安になってきてペンと紙取り出してしまった
でもパッと解けてよかった！
整数問題に見えて、しかもp^3＋q^3の因数分解を出来るからそこに走ってしまうかも(´・ω・｀)しれないけど対称性が1番大事！といったところですかね… 解と係数との関係や微積が現れるの面白かったです！🤣
その因数分解で解けるよ。
どのみち対称式の形に持ってく作業は必要だけど。
俺そのやり方で解いたで
最初に因数分解した方が楽じゃないですか？
p+q=pq=a(a:実数)としてほぼ同様にやったけどもう少し範囲が絞れたのか。
実数存在条件書かないと減点かな？
この問題はpとqの値まで求めてから最後に、p,qともに実数なので題意を満たすとでも書いておけば、途中でp,qの実数存在条件を明記しなくても大丈夫だと思います。
割と典型問題だし、1人で解いている分には解けそうだけど、受験会場だと間違えそう
解と係数の関係知ってれば高校一年生でも解けそうですね
うーん、よくそんな解法思いつくなぁ、というのが正直な感想です……。
答え自体は合ってたけど減点くらうようなやり方だったからこっちの方が良いな
この問題は，文系の問題で出題され，ご丁寧に誘導があったようですが，誘導など無くても，対称式なので，楽勝パターンの問題です！これ解けなきゃ，そりゃ合格出来ないよ！先生が扱う問題にしては簡単過ぎますね！🎉
意外と本番では解けないものですよ。
1年間勉強し続けても、なかなか脳の構造は本番でスラスラ解けるようにはならないものです。
これは高2でも解けないとやばい問題ですか？
これが...文系だと...？
受験生です
解ける気がしません
p+q＝pqを見た時に字数下げできるやんおもて、因数分解したときにpqをp+qに入れ替えていったらできたわ
逆が簡単に示せるときは無理に同値で結ばない方が良いと思う
簡単な問題を難しく解いている。
４行位で解ける問題じゃん。
現在中3なので，溶けました🫠
中2で解けて欲しいほどの簡単な問題
@@けらけら-i7p厨二病にとっては難しいかな
これは簡単
これ判別式はいらないっす 脳死でやる奴は数弱
それな。
パターン化とか言ってるけど、ただ必要十分性から逃げて、その代わり十分性を担保するための常套手段を無思考に暗記させてめくら滅法に使ってるだけだよな。
😮