Streng genommen lautet die Antwort NEIN. Es hängt nämlich von der Varianz ab. Sie müssen nämlich eine endliche (positive) Varianz voraussetzen, dass die Summe der Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung konvergiert (zum zentralen Grenzwertsatz nach Lindeberg und Lévy siehe ruclips.net/video/U-Fxx3_YUiw/видео.html). Es gibt aber auch Zufallsvariablen mit unendlicher Varianz. Oder beispielsweise die Cauchy-Verteilung, die weder einen Erwartungswert noch eine Varianz besitzt. Die Summe deratiger unabhängiger Zufallsvariablen konvergiert dann nicht mehr in die Normalverteilung.
@@statistikverstehen9964 aber so als Einführung Statistik annehmbar? Unser Lehrer meinte auch z. B binomialverteilung konvergiert ab n 30 gegen normalverteilung und sämtliche bzw beliebig verteilte zv haben wir es auch angenommen, wenn man z. B ein konfidenzintervall berechnen soll und eine beliebige Verteilung standardisieren soll?
@@markuswerner7271 Ja, praktisch kann man von der Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes ausgehen, speziell bei sehr großen Stichproben. Im Normalfall haben wir nur Verteilungen, die einen endlichen Erwartungswert und eine endliche Varianz aufweisen. Aber die Mathematik kennt noch viel mehr an Verteilungen, darum gilt der ZGWS nicht immer. Bei der Berechnung von Konfindenzintervallen für den Erwartungswert empfehle ich aber sich mehr an die t-Verteilung zu halten und nicht gleich die Normalverteilung anzunehmen. Zur Verteilung des Mittelwerts: ruclips.net/video/mEryX2z1kzI/видео.html Bei sehr schiefen Verteilungen ist eine Stichprobengröße von N=30 nicht ausreichend, siehe ruclips.net/video/bF3osgBVX6M/видео.html
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Konvergiert jede Verteilung bei beliebig hohen n gegen die normalverteilung?
Streng genommen lautet die Antwort NEIN. Es hängt nämlich von der Varianz ab. Sie müssen nämlich eine endliche (positive) Varianz voraussetzen, dass die Summe der Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung konvergiert (zum zentralen Grenzwertsatz nach Lindeberg und Lévy siehe ruclips.net/video/U-Fxx3_YUiw/видео.html).
Es gibt aber auch Zufallsvariablen mit unendlicher Varianz. Oder beispielsweise die Cauchy-Verteilung, die weder einen Erwartungswert noch eine Varianz besitzt. Die Summe deratiger unabhängiger Zufallsvariablen konvergiert dann nicht mehr in die Normalverteilung.
@@statistikverstehen9964 aber so als Einführung Statistik annehmbar? Unser Lehrer meinte auch z. B binomialverteilung konvergiert ab n 30 gegen normalverteilung und sämtliche bzw beliebig verteilte zv haben wir es auch angenommen, wenn man z. B ein konfidenzintervall berechnen soll und eine beliebige Verteilung standardisieren soll?
@@markuswerner7271 Ja, praktisch kann man von der Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes ausgehen, speziell bei sehr großen Stichproben. Im Normalfall haben wir nur Verteilungen, die einen endlichen Erwartungswert und eine endliche Varianz aufweisen. Aber die Mathematik kennt noch viel mehr an Verteilungen, darum gilt der ZGWS nicht immer.
Bei der Berechnung von Konfindenzintervallen für den Erwartungswert empfehle ich aber sich mehr an die t-Verteilung zu halten und nicht gleich die Normalverteilung anzunehmen. Zur Verteilung des Mittelwerts: ruclips.net/video/mEryX2z1kzI/видео.html
Bei sehr schiefen Verteilungen ist eine Stichprobengröße von N=30 nicht ausreichend, siehe ruclips.net/video/bF3osgBVX6M/видео.html