누군가 말씀하시길 . 고전적 파동방정식에서는 파동방정식은 라플라시안 그러니까 공간상 거리의 2계 도함수가 시간상 2계 도함수 사이에 비례식이라고 하는데 슈레딩거 방정식에서는 시간에 대해서는 1번의 미분만이 있고 나머지 한 번은 i를 곱해줌으로 해서 오일러 공식의 실수부와 허수부가 스위칭 되는 곳에서 sinA, cosA 간의 실수부 스위칭으로 미분이 한번 이루어지는.. 즉 i를 곱해서 오일러공식상 또는 허수를 가진 지수함수상 미분이 나머지 1번이 이루어지는 것으로 이해됩니다. e^ix로 파동함수를 두고 쓰는 이상 한 번의 미분은 i를 곱하는 것으로 대신하는 것이죠.
누군가 말씀하시길 . 고전적 파동방정식에서는 파동방정식은 라플라시안 그러니까 공간상 거리의 2계 도함수가 시간상 2계 도함수 사이에 비례식이라고 하는데 슈레딩거 방정식에서는 시간에 대해서는 1번의 미분만이 있고 나머지 한 번은 i를 곱해줌으로 해서 오일러 공식의 실수부와 허수부가 스위칭 되는 곳에서 sinA, cosA 간의 실수부 스위칭으로 미분이 한번 이루어지는.. 즉 i를 곱해서 오일러공식상 또는 허수를 가진 지수함수상 미분이 나머지 1번이 이루어지는 것으로 이해됩니다. e^ix로 파동함수를 두고 쓰는 이상 한 번의 미분은 i를 곱하는 것으로 대신하는 것이죠.
이과는 아닌 문과적 갬성에서 당신의 목적을 이해해 보자면, 아마도 당신에게 물체의 위치와 변화를 파악해야 한다는 어떤 사명이 주어진거 같다. 다행스럽게도 역학은 공간과 시간 정보를 요약한 운동방정식을 기본템으로 제공한다. 때문에 만약 당신이 미분 스킬을 쌓은 후, 그 스킬을 주어진 템에 적용하면, 당신은 그 사명을 완수하게 될 운명에 있다.
고전적 파동방정식이 시간에 대한 2계 미분과 거리에 대한 2계 미분 사이의 비율이 전파 속도의 제곱이 된다고 합니다. 고전적 파동방정식에 드르로이 물질파를 사용하여 양자적 상수를 동원하여 꿰어 맞춘 게 슈레딩거 방정식이므로 당연 그 목적은 고전적 파동방정식을 만족시키게 하기 위해서입니다.
양자역학의 일반 해가 지수로 표현 된 꼴과 삼각함수로 표현된 꼴이 있는데 삼각함수가 지수함수로 표현되기 위해선 허수가 들어가야 한다고 아는데. 모든 경우에 파동을 지수와 삼각으로 표현가능 하려면 항상 삼각으로 표현된 Acoskx+Bsinkx 파동함수에서 B=Ai 가 성립하는 것인가요?
꼭 그런 것은 아닙니다. 제 영상은 수학적인 내용을 최대한 쉽게 핵심 위주로 전달하는 것이 주된 목적이라서 이 영상의 수식조차 100% 일반화된 수식은 아닙니다. 예를 들어 무한 퍼텐셜 우물 문제에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 풀면, cos함수 항은 없어지고 sin함수 항만 남아 진폭이 허수가 되지 않습니다. 또한 터널링 문제 같은 경우, 퍼텐셜 에너지 장벽을 지나는 구간에서는 파동함수가 삼각함수 혹은 허수가 포함된 함수 꼴이 아니고 지수함수 형태로 감소하는 모양이 나옵니다.
![[ 물리의 핵심을 쉽게 ] 파동함수의 위상을 수식으로 나타내면?](http://i.ytimg.com/vi/N-NI1EndSnk/mqdefault.jpg)
![[ 물리의 핵심을 쉽게 ] 파동함수의 위상을 수식으로 나타내면?](/img/tr.png)
감사합니다 정말도움이 많이됬어요!
도움이 되었다고 좋게 평가해주셔서 오히려 제가 감사합니다^^
누군가 말씀하시길 . 고전적 파동방정식에서는 파동방정식은 라플라시안 그러니까 공간상 거리의 2계 도함수가 시간상 2계 도함수 사이에 비례식이라고 하는데 슈레딩거 방정식에서는 시간에 대해서는 1번의 미분만이 있고 나머지 한 번은 i를 곱해줌으로 해서 오일러 공식의 실수부와 허수부가 스위칭 되는 곳에서 sinA, cosA 간의 실수부 스위칭으로 미분이 한번 이루어지는.. 즉 i를 곱해서 오일러공식상 또는 허수를 가진 지수함수상 미분이 나머지 1번이 이루어지는 것으로 이해됩니다. e^ix로 파동함수를 두고 쓰는 이상 한 번의 미분은 i를 곱하는 것으로 대신하는 것이죠.
@@HandelPhysics 파동함수를 오일러공식의 페이저 꼴 즉 e^ix로 표시하는 이상 i를 한 번 곱하는 걸 미분 1회 하는 것으로 대신하는 것 뿐이지 슈레딩거 방정식에서 허수 i의 특별한 의미는 없습니다.
누군가 말씀하시길 . 고전적 파동방정식에서는 파동방정식은 라플라시안 그러니까 공간상 거리의 2계 도함수가 시간상 2계 도함수 사이에 비례식이라고 하는데 슈레딩거 방정식에서는 시간에 대해서는 1번의 미분만이 있고 나머지 한 번은 i를 곱해줌으로 해서 오일러 공식의 실수부와 허수부가 스위칭 되는 곳에서 sinA, cosA 간의 실수부 스위칭으로 미분이 한번 이루어지는.. 즉 i를 곱해서 오일러공식상 또는 허수를 가진 지수함수상 미분이 나머지 1번이 이루어지는 것으로 이해됩니다. e^ix로 파동함수를 두고 쓰는 이상 한 번의 미분은 i를 곱하는 것으로 대신하는 것이죠.
1.5배로 보니 딱 좋네요 정말 감사합니다. 잘보겠습니다.
1.5배로 보셔야 하다니 ㅠㅠ
잘 보셨다고 해서 감사하면서도 죄송합니다
2배속으로 봐도 될거 같슴다. 말이 어마어마하게 느립니다.
ㅠㅠ
@@HandelPhysics 아뇨 저한테는 적당한 속도입니다 ㅜㅜ ㅎㅎ
아이고 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ
선형편미분방정식이 정확히 무엇이고 이 식을 구하기 위해서는 왜 식이 나누어 떨어져야 되는지 알려주세용
이 시리즈부터 봐야겠군요 미리 감사!
잘 보셔요 ㅎㅎㅎㅎ
시간 편미분식과 거리2차편미분식을 나누는 목적이 무엇인지 이해가 필요합니다. ㅠㅠ
이과는 아닌 문과적 갬성에서 당신의 목적을 이해해 보자면,
아마도 당신에게 물체의 위치와 변화를 파악해야 한다는 어떤 사명이 주어진거 같다.
다행스럽게도 역학은 공간과 시간 정보를 요약한 운동방정식을 기본템으로 제공한다.
때문에 만약 당신이 미분 스킬을 쌓은 후, 그 스킬을 주어진 템에 적용하면,
당신은 그 사명을 완수하게 될 운명에 있다.
고전적 파동방정식이 시간에 대한 2계 미분과 거리에 대한 2계 미분 사이의 비율이 전파 속도의 제곱이 된다고 합니다. 고전적 파동방정식에 드르로이 물질파를 사용하여 양자적 상수를 동원하여 꿰어 맞춘 게 슈레딩거 방정식이므로 당연 그 목적은 고전적 파동방정식을 만족시키게 하기 위해서입니다.
이해가 잘 안되는게 있는데 왜 두식을 나눠야하는지를 잘 모르겠어요
양자역학의 일반 해가 지수로 표현 된 꼴과 삼각함수로 표현된 꼴이 있는데 삼각함수가 지수함수로 표현되기 위해선 허수가 들어가야 한다고 아는데.
모든 경우에 파동을 지수와 삼각으로 표현가능 하려면 항상 삼각으로 표현된 Acoskx+Bsinkx 파동함수에서 B=Ai 가 성립하는 것인가요?
꼭 그런 것은 아닙니다. 제 영상은 수학적인 내용을 최대한 쉽게 핵심 위주로 전달하는 것이 주된 목적이라서 이 영상의 수식조차 100% 일반화된 수식은 아닙니다. 예를 들어 무한 퍼텐셜 우물 문제에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 풀면, cos함수 항은 없어지고 sin함수 항만 남아 진폭이 허수가 되지 않습니다. 또한 터널링 문제 같은 경우, 퍼텐셜 에너지 장벽을 지나는 구간에서는 파동함수가 삼각함수 혹은 허수가 포함된 함수 꼴이 아니고 지수함수 형태로 감소하는 모양이 나옵니다.
설명이 기가막힙니다. 양자역학에서 왜 허수가 필요한지 이해가 됩니다.
도움이 되셨다니 감사합니다 ㅎㅎㅎㅎ
선형을 만들기 위해 파동함수의 기본형을 e^ix로 설정한다는 말로 이해하면 될까요?
마지막 식이 성립하려면 어떻게 B/A = -A/B라는 식이 나오는 건가요?? 유도를 해봐도 결과를 대입해도 식이 성립하지 않습니다..ㅠ
위치와 운동 에너지의 에너지 전달을 표현하기 위해
회전하는 삼각함수를 표현하기 위해
이런 2차원 현상들을 간단히 표현하고 싶으면 허수를 쓰면 됩니다.
굳이 허수를 쓰기 싫으면 다차원 벡터 행렬로 표현하면 됩니다.