Petite réflexion en écho à la dernière étape : Qu'est ce que signifie "simplifier" ? Notamment, je ne trouve pas 3^18 · 10 réellement "plus simple" que 9^9 · 10. On peut certes vouloir une décomposition en facteurs premiers ; mais dans ce cas c'est plutôt 2 · 3^18 · 5 (et autant expliciter le format attendu dans la consigne). Mais je trouve que 9^9 · 10 est une écriture plus pratique, plus parlante. 9 c'est proche de 10 ; du coup on obtient facilement un ordre de grandeur grossier (10^10), ou en tout cas une borne supérieure parlante. (Au besoin, je peux aussi essayer de bidouiller une borne inférieure, 9^2 > 8 · 10^1 ; 9^3 > 7 · 10^2 ; .... ; 9^9 > 1 · 10^8 -> 9^9 · 10 > 10^9 Du coup je sais que c'est entre 10^9 et 10^10 ) Alors que si je devais essayer d'estimer 3^18, euh... Bah le mieux que j'aurais pu faire pour estimer ça grossièrement c'est de repasser par (3^2)^9, justement. (Et si on s'amuse à prendre le nombre de caractères requis comme métrique pour définir la simplicité d'une écriture... 9^9 · 10 c'est 5 caractères à la main (8 à l'ordi) ; 3^18 · 10 c'est 6 caractères ; 2 · 3^18 · 5 c'est 7 caractères ; 3 874 204 890 c'est 10 caractères.)
I had the answer before the question was asked and while I was in my mother's womb ... and If you had the answer before you existed, it could have impressed me.
Bonjour, Pour ma part je suis parti sur une toute autre approche Jai dabord essayé de calculer 9^20-9^18 d'un côté et 9^10-9^9 Pour cela j'ai établi la formule x^(y+z) - x^y = x^y ×(x^z -1) Donc pour le numérateur 9^18 ×(9^2 -1) = 9^18 × 80 Et au dénominateur 9^9 ×(9-1) = 9^9 ×8 Ensuite on peut simplifier 9^18 par 9^9 ce qui donne 9^9 et 80 par 8 ce qui donne 10 on fini avec 9^9 ×10 donc 3^18 × 10
Attends, il a bien dit que c'était la première question et après le niveau monte. J'aimerais bien voir à quoi ressemble la dernière question du test qui doit pas être cadeau.
Bonjour J'ai pu la résoudre de tête en factorisant au numérateur par 9¹⁸ et par 9⁹ au dénominateur. Il reste (9¹⁸ *(9²-1))/(9⁹*(9-1) 9²-1 se factorise en (9+1)(9-1). Tout le dénominateur se simplifie et disparaît. Il reste 9⁹ *10
J'ai pas fait tout à fait pareil : (9^20-9^18) / (9^10-9^9) =(9^18)*(9^2-1) / (9^9)*(9-1) on simplifie les puissances de 9 devant =(9^9)(9^2 - 1)/(9-1) identité remarquable avec a = 9 et b = 1 =(9^9)(9-1)(9+1)/(9-1) il reste 9^9 x 10
Bonjour à tous, Comment essayer de faire rire les élèves, tout en leur apprenant des éléments mathématiques parfois compliqués ? C'est le défi que je me suis lancé dans cette première vidéo (8 devinettes, en moins de 3 minutes) du concept décrit... ruclips.net/video/G-uK7DXKz40/видео.htmlsi=8FbYPXARWTwlC-6F Bon visionnage et bonnes fêtes de fin d'année à tous ! Yannis, alias PM44 PS - Bravo à Hed pour ses vidéos toujours de qualités !
@@professeurmathematiques4443 essaye d'apprendre des memes et jokes pour dire aux eleves pendant le cours pour rigoler tous ensemble mais quand tu est serieuse demande a tes elves detre serieux aussi,,!! Je suis une eleve est prof de maths utilise ses methodes ..
@@The_Sigma_Sharkpar exemple je vais faire une joke pour apprendre la formule de l'aire d'un disque... Monsieur et Madame Aucarré ont un fils, comment s'appelle t-il ? Réponse : Pierre, car Pierre Aucarré donne la formule pour calculer l'aire d'un disque...
Moi j'ai factorisé dès le début :
(9^20-9^18) / (9^10-9^9)
= (9^18)*(9^2-1) / (9^9)*(9-1)
= (9^18)*80)/ (9^9)*8
= ((9^9)*80) / 8
= (9^9)*10
Oui, bonne idée aussi de faire la factorisation au départ !
Pareil ! Mais C vrai que l identité remarquable c plus classe !
Autre méthode...
On pose x=9^10 et y=9^9.
Donc on a :
(x^2-y^2) / (x-y)
=((x-y)*(x+y)) / (x-y)
=x+y
= 9^10 + 9^9
=9^9 * (9+1)
= 9^9 *10
J'ai fait exactement pareil.
L'identité remarquable marche en notant (9^2)-(1^2) 😉
@@undagroundvangerzmusic
C'est bien plus facile de simplifier par 9^9 partout en commençant puis de factoriser le numérateur.
Pareil, 😂 même pas besoin de papier. Je pense même que c’ était un piège pour faire perdre du temps aux fan d IR
Merci pour ce cours : toujours clair , net et précis......
Petite réflexion en écho à la dernière étape :
Qu'est ce que signifie "simplifier" ?
Notamment, je ne trouve pas 3^18 · 10 réellement "plus simple" que 9^9 · 10.
On peut certes vouloir une décomposition en facteurs premiers ; mais dans ce cas c'est plutôt 2 · 3^18 · 5
(et autant expliciter le format attendu dans la consigne).
Mais je trouve que 9^9 · 10 est une écriture plus pratique, plus parlante.
9 c'est proche de 10 ; du coup on obtient facilement un ordre de grandeur grossier (10^10), ou en tout cas une borne supérieure parlante.
(Au besoin, je peux aussi essayer de bidouiller une borne inférieure,
9^2 > 8 · 10^1 ; 9^3 > 7 · 10^2 ; .... ; 9^9 > 1 · 10^8 -> 9^9 · 10 > 10^9
Du coup je sais que c'est entre 10^9 et 10^10 )
Alors que si je devais essayer d'estimer 3^18, euh... Bah le mieux que j'aurais pu faire pour estimer ça grossièrement c'est de repasser par (3^2)^9, justement.
(Et si on s'amuse à prendre le nombre de caractères requis comme métrique pour définir la simplicité d'une écriture...
9^9 · 10 c'est 5 caractères à la main (8 à l'ordi) ;
3^18 · 10 c'est 6 caractères ;
2 · 3^18 · 5 c'est 7 caractères ;
3 874 204 890 c'est 10 caractères.)
Résolu de tête (sauf la fin pour passer à 3^18 car je ne savais pas qu'il fallait le faire).
3e id remarquable ! On commence à comprendre loool merci encore un régal bon courage !
J’avais (80×9¹⁸)/(8×9⁹) = 10×9⁹
I am in 7th grade of college and i got the result by just seeing the cover...
Pourquoi t‘écris en anglais en plus que tu parles français?
I had the answer before the question was asked and while I was in my mother's womb ... and If you had the answer before you existed, it could have impressed me.
Bonjour,
Pour ma part je suis parti sur une toute autre approche
Jai dabord essayé de calculer 9^20-9^18 d'un côté et 9^10-9^9
Pour cela j'ai établi la formule
x^(y+z) - x^y = x^y ×(x^z -1)
Donc pour le numérateur
9^18 ×(9^2 -1) = 9^18 × 80
Et au dénominateur
9^9 ×(9-1) = 9^9 ×8
Ensuite on peut simplifier 9^18 par 9^9 ce qui donne 9^9 et 80 par 8 ce qui donne 10 on fini avec 9^9 ×10 donc 3^18 × 10
😂 super je pensais que c'était plus difficile 3:10
Attends, il a bien dit que c'était la première question et après le niveau monte. J'aimerais bien voir à quoi ressemble la dernière question du test qui doit pas être cadeau.
Balèze le nombre premier !😜🤪😃
Bonjour
J'ai pu la résoudre de tête en factorisant au numérateur par 9¹⁸ et par 9⁹ au dénominateur.
Il reste (9¹⁸ *(9²-1))/(9⁹*(9-1)
9²-1 se factorise en (9+1)(9-1).
Tout le dénominateur se simplifie et disparaît.
Il reste 9⁹ *10
Tu peux encore simplifier 9^9
Moi aussi j'espère que
C'est compliqué
Elle est facile quand même!
Moi je me suis arrêté à 9^10+9^9
J'ai pas fait tout à fait pareil :
(9^20-9^18) / (9^10-9^9)
=(9^18)*(9^2-1) / (9^9)*(9-1)
on simplifie les puissances de 9 devant
=(9^9)(9^2 - 1)/(9-1)
identité remarquable avec a = 9 et b = 1
=(9^9)(9-1)(9+1)/(9-1)
il reste 9^9 x 10
@@Orange-des-osages Oui b = 1, my bad
Bonjour à tous,
Comment essayer de faire rire les élèves, tout en leur apprenant des éléments mathématiques parfois compliqués ?
C'est le défi que je me suis lancé dans cette première vidéo (8 devinettes, en moins de 3 minutes) du concept décrit...
ruclips.net/video/G-uK7DXKz40/видео.htmlsi=8FbYPXARWTwlC-6F
Bon visionnage et bonnes fêtes de fin d'année à tous !
Yannis, alias PM44
PS - Bravo à Hed pour ses vidéos toujours de qualités !
@@professeurmathematiques4443 essaye d'apprendre des memes et jokes pour dire aux eleves pendant le cours pour rigoler tous ensemble mais quand tu est serieuse demande a tes elves detre serieux aussi,,!! Je suis une eleve est prof de maths utilise ses methodes ..
@@The_Sigma_Sharkoui, merci pour ce conseil ! Et je suis d'accord. Pour moi c'est bien de faire de l'humour parfois... Et d'être sérieux parfois... 😃
@@The_Sigma_Sharkpar exemple je vais faire une joke pour apprendre la formule de l'aire d'un disque... Monsieur et Madame Aucarré ont un fils, comment s'appelle t-il ? Réponse : Pierre, car Pierre Aucarré donne la formule pour calculer l'aire d'un disque...
Avec plaisir😊
@@The_Sigma_Shark Le Bescherelle c'est pas mal aussi....pour toi surtout ;)