Joli exo ! Je n'ai pas encore cherché mais je me pose la question suivante : Peut-on montrer le même résultat en utilisant la définition de l'adhérence et en raisonnant par double inclusion ? merci
@@mathema- Pardon pour le retard, je parlais de la définition dans un espace métrique : Une partie A de E est dense si son adhérence vaut E. En y réfléchissant je me dis que l'espace des matrices complexes n'est pas vraiment métrique..
Et bien si ! L'espace des matrices complexes est métrique (avec la normes infinie adapté en sup des modules pour les complexes par exemple). Mais je ne vois pas ce que tu veux faire exactement. Par rapport à la définition, je suis justement entrain de montrer que l'adhérence des matrices diagonalisables dans C est l'ensembles des matrices complexes. Et je le fais en montrant plus exactement que l'ensemble des matrices ayant n valeurs propres distinctes (qui est un ensemble inclus dans l'ensemble des matrices diagonalisables) est dense dans l'ensembles des matrices complexes nxn. Et pour l'adhérence, nous voyons qu'on peut approximer n'importe quelle matrice par une suite de matrices admettant n valeurs propres distinctes. Je ne comprends juste pas ce que tu veux dire par "en utilisant la définition", puisque c'est ce que je fais. Simplement je travaille sur un sous-ensemble de l'ensemble des matrices diagonalisables au lieu de travailler avec l'ensemble des matrices diagonalisables directement, car l'ensemble est un peu plus difficile à manipuler.
@@mathema- En effet, je n'ai juste pas vraiment fait le lien, aussi évident soit il, entre la "def pure" et ce que tu as fait dans la vidéo. Merci d'avoir pris le temps d'expliquer
![[L2] RÉDUCTION - DÉMO CAYLEY-HAMILTON (via DENSITÉ) #10](http://i.ytimg.com/vi/ucZH92x9k64/mqdefault.jpg)
Magnifique exercice et résolution très élégante ! :)
Merci beaucoup pour ton retour, Théo :)
Joli exo !
Je n'ai pas encore cherché mais je me pose la question suivante : Peut-on montrer le même résultat en utilisant la définition de l'adhérence et en raisonnant par double inclusion ?
merci
Merci pour ton retour.
Peux-tu me dire ce que tu entends par "utiliser la définition de l'adhérence" ?
@@mathema- Pardon pour le retard, je parlais de la définition dans un espace métrique : Une partie A de E est dense si son adhérence vaut E. En y réfléchissant je me dis que l'espace des matrices complexes n'est pas vraiment métrique..
Et bien si ! L'espace des matrices complexes est métrique (avec la normes infinie adapté en sup des modules pour les complexes par exemple). Mais je ne vois pas ce que tu veux faire exactement. Par rapport à la définition, je suis justement entrain de montrer que l'adhérence des matrices diagonalisables dans C est l'ensembles des matrices complexes. Et je le fais en montrant plus exactement que l'ensemble des matrices ayant n valeurs propres distinctes (qui est un ensemble inclus dans l'ensemble des matrices diagonalisables) est dense dans l'ensembles des matrices complexes nxn. Et pour l'adhérence, nous voyons qu'on peut approximer n'importe quelle matrice par une suite de matrices admettant n valeurs propres distinctes.
Je ne comprends juste pas ce que tu veux dire par "en utilisant la définition", puisque c'est ce que je fais. Simplement je travaille sur un sous-ensemble de l'ensemble des matrices diagonalisables au lieu de travailler avec l'ensemble des matrices diagonalisables directement, car l'ensemble est un peu plus difficile à manipuler.
@@mathema- En effet, je n'ai juste pas vraiment fait le lien, aussi évident soit il, entre la "def pure" et ce que tu as fait dans la vidéo. Merci d'avoir pris le temps d'expliquer
Pas de soucis :)