53 - Parabola motivace a základy (MAT - Analytická geometrie)
HTML-код
- Опубликовано: 28 сен 2024
- Kompletní stránku, další videa, řešené příklady a materiály z matematiky najdete na:
www.isibalo.com/
Pokud budete chtít, můžete nám dát like na Facebooku
/ isibaloteam
a dozvídat se tak ihned o novinkách na stránce.
Děkujeme!
Máte chybu hned na začátku, parabola vznikne řezem kuželu rovnoběžně s jednou povrchovou přímkou pláště kuželu. Když se sekne kužel kolmo na podstavu, tak je to hyperbola.
Jsem blbec, měl jsem se více zamyslet, moc se omlouvám za chybu a moc děkuji za doplnění!
Určitě nejste blbec.
Zasloužil byste si fakt metal!! Čtvrtletky mám díky vám na 2 a chyby jen numerické.. díky moc
TO mám velkou radost, gratuluji! :)
A k tečně paraboly tu mám ještě jedno zjištění, ta rovnice by nebyla její tečnou pouze tehdy, pokud by skalární součin normálového vektoru té přímky vyšel nulový se skalárním součinem jakéhokoli vektoru rovnoběžného s osou paraboly. To v žádném případě ale nevychází, tudíž je můj důkaz kompletní. :) Pomocí nenulového skalárního součinu jsem dokázal, že ta přímka, která má být tečnou není rovnoběžná s osou paraboly, a tudíž když má jen jeden společný bod, tak už musí být její tečnou. :)
Váš důkaz bohužel vůbec není konkrétní, vy jste neukázal že je to jediný takový bod :) ale klidně něco zkuste vytvořit a jít s tím za někým kompetentním a probrat to s ním, myslím že se tím i dost naučíte, já toho s Vámi zde přes komentáře moc nevymyslím :) ale moc chválím že nad tím kreativně přemýšlíte, to je asi to nejdůležitější, klobouk dolů :)
Ještě jsem přišel na to, že pokud ty 2 rovnice řešíte naprosto obecně jako soustavu dvou rovnic (myslím rovnici tečny a kuželosečky), vyjde pouze jedno řešení, tudíž pouze jeden společný bod. :) Už to je komplet? :)
Já si vůbec nemyslím že něco máte nějak komplet, sotva chápu co tu po těch všech komentářích chcete říci, takže to třeba někde pořádně všechno sepiště a formulujte jako dokument a pošlete mi to na mail nebo něco podobného. Takhle je těžké se toho všeho držet a stíhat to :)
Isibalo Já to chápu, ale už jsem dokázal vše potřebné. Například u kružnice když to řešíte jako soustavu, vyjde vám jako diskriminant výsledné kvadratické rovnice (y0-n)^2+(x0-m)^2-r^2, což je bezpochyby nula, čili má soustava právě jedno řešení, tudíž jeden průsečík, tudíž jeden společný bod. Zároveň vím, že ten společný bod je právě tečný bod, což si můžu vyzkoušet dosazením. U paraboly a hyperboly ověřím, že není rovnoběžná s osou pomocí skalárního součinu, tudíž už všechno musí být tečny. Vše to krásně sedí a zapadá do sebe. Je to asi ta nejsložitější věc, na kterou jsem zatím sám přišel :) Rád bych vám to nějak interpretoval, ale nevím jak. K tomu, abych natočil video nemám příslušný aparát.
Ale zkusím to všechno sepsat na tom nejjednodušším příkladu - tedy kružnici, a pošlu vám to. :) Chcete? :) Já jsem si prostě jistý, že tam chyba není a je to velmi originální. Kdyby se vám to líbilo, tak byste o tom mohl natočit video. :D Pro mě by to byl úspěch :D
k čemu mi tyto nesmysly v životě budou ???
Kateřina Valová šuš
Nevím jestli ti tohle ve škole učitelé neříkali, ale tyhle věci se primárně dělají aby si ti studenti cvičili mozky, všem je jasný že tohle nemá praktický využití.
Na té teorii o těch rovnicích tečen asi něco bude :D Protože to tak funguje úplně u všech kuželoseček :D
No dobře, tak Vám držím palce ať Vám to funguje, já jsem stále skeptik protože nechápu co v těch krocích děláte, to je jak když máte rovnici x+y=1, vyjádříte si x=1-y a dosadíte do stejné rovnice a máte 1=1, což sice platí, ale vůbec nic to nikomu neříká a nedělám krok který by měl pravdivé odůvodnění :) tak jen si dejte pozor aby se Vám nestávalo tohle, protože mám pocit že je tohle ten případ :)
Tady je nejedná o ekvivalentní úpravy. Násobit rovnice stejnými čísly, či stejné číslo přičítat je vždy ekvivalentní. Asi to blbě vysvětluju, když píšu, nebo nevím. Ale řekněme že je rovnice kružnice x^2+y^2=nějaká konstanta (druhá mocnina poloměru). No ale bod, který splňuje x^2+y^2=r^2, což by se dalo přepsat jako xx+yy=k (k= prostě nějaká konstanta), tak nemůže splňovat zároveň ax+by=k (protože vlastně jedno x nahrazuju za a a jedno y nahrazuju za b). A vyměnit jednu hodnotu za druhou z pohledu předpisu funkce není ekvivalentní úprava.
Zde je příklad jak to myslím: Pokud mám například kvadratickou rovnici, tak samozřejmě můžu celou rovnici vydělit libovolným nenulovým číslem. Pokud mám však kvadratickou funkci ve tvaru y=..., tak v žádném případě její předpis nemůžu jen tak vydělit reálným číslem, protože bych tímto celou funkci úplně změnil :) Tudíž by už nesplňovala to stejné, jako ta funkce původní. Stejně to funguje i u těch tečen, ne? :) Za určitých předpokladů s tím mohu nakládat jako s funkcemi. :)
a když do ax+by=k (rovnice tečny) dosadím ten tečný bod se souřadnicemi a,b tak dostanu aa+bb=k, což je to stejný jako když mám obecnou rovnici yy+xx=k, akorát do ní dosadím tečný bod se souřadnicemi a,b. Tečný bod je tedy jediný bod, který splnuje obě rovnice zároveň. Žádný jiný takový bod už nenajdete :) Pokud byste našel, tak by to muselo znamenat, že neplatí obecná rovnice kružnice, což je nesmysl.
A jestliže se jedná o rovnici přímky, která splňuje tečný bod, ale žádný jiný společný bod s kuželosečkou nemá, musí nutně jít o tečnu :) Je to prostě logický systém, který potvrzuje to, co se dá složitě dokázat pomocí derivací. Takže v tom chyba prostě není :D
Jasně že když máte kvadratickou funkci tvaru y=... tak mžete vydělit ten předpis, to je jenom klasická rovnice, takže můžete dělat to co s klasickou rovnicí. Pro nás je praktičtější při studiu funkcí psát to jako y=... ale vynásobit to třeba dvojkou dává stále stejnou rovnici :)
Neodpustíme :( :D
PANE DEKUJU MOC, MILUJU VAS, U SAVED ME🛐🛐
Mohu se zeptat, jestli by bylo možné zveřejnit i videa k hyperbole? Nikde na internetu jsem v češtině podobné videa na hyperbolu nenašel a na škole požadují základní znalost všech kuželoseček, děkuji :) +skvěle vysvětlené základy matematiky! díky
Určitě budou později :)
Ano, během pár dnů tu jsou, zveřejňuji každý den jedno video a do pár dní to tu bude komplet :)
Jinak Vám moc děkuji za pochvalu! :)
Keď je v úloha v otázke, že napíš hodnotu 2p, tak aj napriek tomu, že v rovnici je to záporné, treba to napísať ako kladné číslo?
Nene, musí být také záporné, aby vzniklo kladné číslo :)