공식, 계산 없이! 도형 문제 증명하는 방법! | 수학적 사고, 문제 해결력 기르는 비결!
HTML-код
- Опубликовано: 20 сен 2024
- 놀면서❤️수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
#도형 #초등수학 #깨봉수학
[깨봉수학 바로가기] ▶bit.ly/3OAzTy5
[조봉한 박사 섭외문의] ▶ bit.ly/3S5icYg
[깨봉 유튜브 구독하기] ▶ bit.ly/36blgM9
[카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
[미래를 함께할 인재모집] ▶bit.ly/3lkLYN1
![[깨봉직강 1편]적분을 못하는 건 더하기를 잘 못 배워서 입니다..](http://i.ytimg.com/vi/FjPem4Jzses/mqdefault.jpg)
![[차길영의 도형 3초 풀이법] 반지름만 알면 도형 문제 3초 각, ㅇㅈ?](http://i.ytimg.com/vi/_zdWdat0DpU/mqdefault.jpg)
놀면서❤수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
#도형 #초등수학 #깨봉수학
[깨봉수학 바로가기] ▶bit.ly/3OAzTy5
[조봉한 박사 섭외문의] ▶ bit.ly/3S5icYg
[깨봉 유튜브 구독하기] ▶ bit.ly/36blgM9
[카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
[미래를 함께할 인재모집] ▶bit.ly/3lkLYN1
이 정도면 걍 숨은 그림 찾기인 거 같음
와... 또 새로운 관점 배웁니다 ㅠㅠ.
해설 보기 전까지 20분간 고민했는데도 이 문제를 스스로 해결 못했어요...
저는 매조키즘인가봐요 ㅋㅋㅋ 왜 어려운 것에서 쾌감을 느끼는지 ㅋㅋㅋㅋ.
근데 어려워서 생기는 그 고통을 못이겨서 해답 보고 그때서야 카타르시스 느낌😂
정상이십니다
깨봉 박사님 강의를 즐기며 힐링합니다.
뇌가 젊어지는 느낌입니다. 늘 응~원드려요👏🛎
저는 원을 작은 직각 삼각형에서 보았네요. 그래서 사각형 오른쪽 변을 이등분 하는 점을 찍고 직각으로 표현되는 점에 이으면 (작은 직각삼각형안에) 두개의 이등변 삼각형이 나오네요. 그러면 자연히 질문의 두변도 길이가 같은 변이 되네요.
저는 이렇게 풀어봤습니다.
우선 설명을 위해
a___________________b
| |
e
| f |
c___________________d
위처럼 두고
(도형 안에 있는 선은 못그리기때문에 점 위치만 표시하겠습니다.)
점 e에서 점b로 선분을 그으면 삼각형abe와 삼각형cde가 합동이므로 선분be와 선분de의 길이가 같아 삼각형ebd는 이등변삼각형이 됩니다.
그리고 삼각형bfd와 삼각형dce는 닮음이죠.
따라서 삼각형abf는 선분bf=선분bd×선분bf/선분bd, 선분ab=선분cd=선분ed×선분cd/ed
=선분ed×선분bf/선분bd, 각abf=각edb이므로 삼각형edb와 sas닮음이 됩니다.
이때 삼각형edb가 선분eb=선분ed인 이등변삼각형이였으므로 삼각형 abf도 선분af=선분ab인 이등변삼각형이 됩니다.
글로 써놓으니까 이해하기 어려운데 직접 그려보시면 이해될겁니다.
좋은설명 감사합니다.
쉽게말하면 우측하단 꼭지점 아래에 작은 각도를 세타라고 하면
보라색은 빨강x코사인세타
주황색은 직사각형 세로변길이 x코사인세타결국 삼각형afb 삼각형edb는 닮음 이라는거네요
말로는 어려운데
직관적으로
afb삼각형을 코사인 세타만큼 확대한게 edb라고 직관적으로 이해했습니다
직각삼각형의 세점을 지나는 원을 어떻게 그릴 수 있나요?? 그걸 알고 있으면 쉽지만 그걸 알 수 있는 방법을 모르겠네요?? 거기에 대한 설명이 필요한 것 같습니다.
원에서 지름 과 원위에 한점으로 삼각형을 그리면 언제나 직각으로 만납니다.. 항상 직각 삼각형
저 삼각형의 각 변을 수직이등분한 선의 교점에서 외심이 생기는데, 이 외심이 각 꼭짓점까지의 거리가 같기 때문에 원을 그릴 수 있어요
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에서 나타나기 때문에 그 점을 중심으로 원을 그릴 수 있는것이죠😊
중심각과 원주각 입니다
@@ixion7228 무슨 얘긴줄 알겠는데 왜 항상 직각삼각형이 되나요??
유튜브에 지름과 원주각 쳐보세용
파란점(좌측 위쪽)에서 색이없는 세로변(주황점, 빨간점이 꼭지점인 변)의 중심에 선을 그으면 그선은 붉은 선과 평행입니다
(그럼 증명 되었습니다.)
방금 그은선은 붉은 선과 평행이기에 주황선과도 수직관계를 유지합니다.
또한 중점을 향해 그은 선이기에
주황색선, 붉은선, 색이 없는 새로변으로 이뤄진 직각 삼각형의 직각을 마주보는 빗변을 1/2로 나눈 선이됩니다.
즉 새로 그은선은 주황색선을 수직 이등분하는 선입니다.
= 이건 이등변삼각형이라는 뜻이지요 그래서 파랑과 보라는 같습니다.
열심히 썼는데 밑에 이미 쓰신분이 계시네용;;;ㅎㅎ
결국 이 문제를 왜 만들었는지 의도를 파악해야 하고 마치 바둑을 두는 거 같은 느낌이 들죠. 수학문제 특히 도형문제는...
닮음을 이용해서도 증명할 수 있는 방법이 있네요. 저는 닮음을 이용해서 증명했습니다.
댓글을 쭉 보니 정말 다양한 답이 가능하다는게 참 놀랐네요. 수학을 배우는 아이들이 이런 재미를 알았으면 좋을텐데 말이죠.
결과는 하나일 수 있더라도, 과정은 매우 다양할 수 있다는 건 수학에서 뿐만이 아니라 인생에서도 참 중요한 얘기니까요 ㅎㅎ
문제 진행을 보면 "직각 삼각형이기 때문에 빗변 중앙에 중심을 둔 원을 그릴 수 있다" 가 핵심 명제 같은데.. 그 내용을 배운적 없는것 같아서 점프하기 힘들었네요
나두
삼각형의 외심을 배울때 나오는 내용입니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 있다
중2-2 학기 에 나옵니다
와 감사합니다
대단해
근데 직사각형의 변을 반으로 나누는 저 점 있잖아요 그 조건은 필요한가요
주황보라의 각과 초록 파랑변의 각이 같다는 증명이 더 쉽지 않나요?
보기전인데 설마 외심 사용하나?
1차방정식 문제 풀이에 관련한 질문입니다... 깨봉 방정식 영상은 많이 보았지만 현재 문제를 풀어보니
6x-48=0 도 4x=3x+7 이런 문제가 아니라 2x-6=3-3x+5 이렇게 문제가 나오니깐 응용하기가 힘들어요😢😢😢
2x-6 = 3-3x+5 같은 경우 한번에 다 풀려고 하지 마시고, 먼저 오른쪽의 복잡한 부분을 쉽게 고쳐보세요.
2x - 6 = -3x + 8 이 되지요. 상수항 부분을 동일하게 맞추기 위해
2x - 6 = -3x + ( -6 + 14) 로 좌우변을 변형할 수 있습니다.
좌우변의 동일한 숫자들은 제거할 수 있으므로
2x = -3x + 14 로 둘 수 있겠네요.
이제 -3x + 5x = -3x + 14 로 바꿀 수 있고,
5x = 14가 되겠네요.
x = 14/5 입니다.
이항을 한다고 생각하지 마시고, "등식의 4가지 성질"을 이용하여 (변수) = (상수) 형태로 방정식이 변경되도록 만들어주겠다고 생각하셔도 될 것 같아요.
즉,
2x - 6 = 3 - 3x + 5 에서 양 변에 3x + 6을 더하는 겁니다.
좌변 = 2x + 3x - 6 + 6 = 5x
우변 = -3x + 3x + 8 + 6 = 14
즉, 5x = 14 가 됩니다.
역시 x = 14/5가 됩니다.
깨봉수학은 아무래도 초등학생도 이해할 수 있는 개념으로 접근하다 보니, 위와 같은 "모양 만들기" 형태의 직관적인 결과를 알려주신 것 같은데,
사실은 "이항"이라고 하는 것을 배우기 전에 "등식의 4가지 성질"을 제대로 알고, 적용하는 것이 필요하다고 생각하고, 이것을 직관적으로 표현하신 것이 1차방정식의 문제풀이 방식이신 것 같습니다.
@저는 깨봉수학 오늘 처음 유튜브 강의로 봤는데, 재미있게 잘 정리해주셨네요. 아이들도 머리에 쏙쏙 들어올 것 같습니다.
직각삼각형 세꼭지점을 지나는 원은 어떻게 생각하는건가요?
한 직선위에 있지 않은 임의의 세 점을 지나는 하나의 원이 유일하게 존재한다는 증명은... 해석기하로 증명하면 원의중심이 되는 임의의 점(x,y)가 점(a,b), 점(c,d), 점(e,f)와의 거리를 식으로 나타낸후에 연립하면 되요.ㅎㅎ
중심각과 원주각 입니다
중2-2 삼각형 외심
최근에 본적 있는 문제라서 썸네일 보자마자 직각삼각형 그리는거 떠올랐네요
문제에서 하얀 사각형이 직사각형이라는 조건이 없으면 성립하지 않는 문제인 것 같습니다.
아 이런거 너무 재밌썽~
감탄밖에안나온다
왜 제가 어렷을적애는 깨봉박사님같은 분이 안계셧을까요? T1T 그러면 수학은 만점이었을거 같은데...
그것보다 "주황색선의 절반에서 직각선을 파란점으로 그어서 꼭지점에서 만나면 양변에 길이는 같다" 라고 한다면?
애초에 두 변이 같다고 생각하고 푸는 문제도 아니고 꼭지각의 수선이 밑변을 수직이등분한다는 보장도 앖어요…
와우
처음으로 해설 안보고 풀었다
깨봉 선생님 본인은 쉽게 설명하시려 하는데 .. 더 어려워요..../ 영상을 보고 더 이해를 못하는 시청자 분들 많을 꺼 같아요..// 다른 영상도 포함 해서요..
님이 모르는거 아닐까요? 저는 너무 이해 잘되던데
늘리고 자르고 붙이고 돌리고, 재미있는 놀이인데, 어릴 때부터 암기로 수학을 배웠으니...
놀면서❤수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
#도형 #초등수학 #깨봉수학
[깨봉수학 바로가기] ▶bit.ly/3OAzTy5
[조봉한 박사 섭외문의] ▶ bit.ly/3S5icYg
[깨봉 유튜브 구독하기] ▶ bit.ly/36blgM9
[카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
[미래를 함께할 인재모집] ▶bit.ly/3lkLYN1