대수기하학 강연을 듣고 나니 수학의 아름다움과 깊이에 다시 한번 감탄했습니다. 대수와 기하의 만남이라는 이 학문의 정의 자체가 매력적이었고, 타원곡선과 베주 정리 같은 개념들은 수학의 역사와 현재를 잇는 가교 같았습니다. 특히 그래프 이론과 조합론까지 아우르는 새로운 지평을 엿볼 수 있어서 더욱 흥미로웠으며, 앞으로 대수기하학이 수학의 다양한 분야를 어떻게 연결하고 발전시켜 나갈지 기대가 됩니다!
기하와 대수는 각자 다른 것 같으나 서로 통하고 동전의 양면과 같다 ; 이집트서 시작한 기하는 그리스에서 발전하여 유클리드의 기하학으로 집대성되었고 대수는 중동 아라비아의 알 콰리즈미에 의해 정리되어 모두 유럽에서 이어져 과학 발전의 토대가 되었으며 데카르트는 좌표개념으로 양자를 연결하였다 ; 대수기하의 영역은 이제 정체인 것 같았으나 허준이교수의 발견으로 조합론적 영역에서 대수와의 연결의 세계가 보이게 되었다.
대수기하학의 발전과정- 기하학과 대수학의 만남 유클리드-기하학의 아버지(기하학 원론)와 알콰리즈미-대수학의 아버지(복원과 대비의 책), 그리고 데카르트-좌표계를 통해 기하학과 대수학을 연결(방법서설). 대수적 다양체-다항식들의 공통근을 찾는 문제(대수학적 접근)와 대수적 방정식이 나타내는 기하학적 대상들의 교점을 찾는 문제(기하학적 접근)는 서로 다른 관점에서 바라보는 같은 문제이다.
내가 새롭게 알게된 세줄요약 뉴턴이 말한 '거인의 어깨'는 좌표평면을 만들어 대수기하를 통합한 데카르트 이다. 대수적 다양체는 원, 포물선, 타원곡선 등 방정식으로 만들수 있는 다양한 모양이고 대수적으로 해를 구하는 것이 기하학적으로 교점을 찾는 것과 같다. 허준이 교수는 그래프이론의 확장인 매트로이드의 조합론적 대상에서 대수기하학구조를 발견하였다.
[세 줄 요약] 대수기하학은 대수와 기하의 상호작용이다. 수학의 두 분야가 대응적 구조를 가짐으로써 대수적 문제를 기하적으로 해결할 수도 있고, 기하적 문제를 대수적으로 해결할 수도 있다는 것이다. 기하학은 고대 이집트 등 당대 문명권의 땅 측량학(게+메트리아)으로부터 발전되어 유클리드에 의해 집대성 되었으며, 대수학은 서남아시아 지역의 알 콰리즈미에 의해 정립 되었는데, 훗날 데카르트에 의하여 두 학문이 융합, 발전하여 대수기하학이 탄생하게 되었다.
![[강연] 알고 나면 대수로운 대수기하학 1_by 김영훈 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 5강 첫 번째 이야기](http://i.ytimg.com/vi/ZVIk2b3czKA/mqdefault.jpg)
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![[Full] 나의 두 번째 교과서 - 과학 4강 양자역학과 상대성이론, 과학 천재들이 쌓아 올린 두 기둥](/img/1.gif)
📌 목차
00:26 5강 두 번째 이야기
00:40 대수기하학이란
02:31 기하의 역사
13:55 알 콰리즈미
15:19 대수와 기하의 역사적 만남, 데카르트
19:44 대수적 다양체
21:21 베주 정리
유익하고 재미있는 영상 감사합니다 😊
대수기하학 강연을 듣고 나니 수학의 아름다움과 깊이에 다시 한번 감탄했습니다.
대수와 기하의 만남이라는 이 학문의 정의 자체가 매력적이었고, 타원곡선과 베주 정리 같은 개념들은 수학의 역사와 현재를 잇는 가교 같았습니다.
특히 그래프 이론과 조합론까지 아우르는 새로운 지평을 엿볼 수 있어서 더욱 흥미로웠으며, 앞으로 대수기하학이 수학의 다양한 분야를 어떻게 연결하고 발전시켜 나갈지 기대가 됩니다!
🎉세줄요약🎉
1. 기하학을 통해 세상을 구조적으로 이해할 수 있다.
2. 모든 구조에는 규칙이 있고 수학을 통해 발견한다
3. 수학은 단순 계산이 아니라 세상을 이해하는 가장 정확하고 좋은 방식이다
기하와 대수는 각자 다른 것 같으나 서로 통하고 동전의 양면과 같다 ; 이집트서 시작한 기하는 그리스에서 발전하여 유클리드의 기하학으로 집대성되었고 대수는 중동 아라비아의 알 콰리즈미에 의해 정리되어 모두 유럽에서 이어져 과학 발전의 토대가 되었으며 데카르트는 좌표개념으로 양자를 연결하였다 ; 대수기하의 영역은 이제 정체인 것 같았으나 허준이교수의 발견으로 조합론적 영역에서 대수와의 연결의 세계가 보이게 되었다.
대수기하학의 발전과정- 기하학과 대수학의 만남
유클리드-기하학의 아버지(기하학 원론)와 알콰리즈미-대수학의 아버지(복원과 대비의 책), 그리고 데카르트-좌표계를 통해 기하학과 대수학을 연결(방법서설).
대수적 다양체-다항식들의 공통근을 찾는 문제(대수학적 접근)와 대수적 방정식이 나타내는 기하학적 대상들의 교점을 찾는 문제(기하학적 접근)는 서로 다른 관점에서 바라보는 같은 문제이다.
내가 새롭게 알게된 세줄요약
뉴턴이 말한 '거인의 어깨'는 좌표평면을 만들어 대수기하를 통합한 데카르트 이다.
대수적 다양체는 원, 포물선, 타원곡선 등 방정식으로 만들수 있는 다양한 모양이고 대수적으로 해를 구하는 것이 기하학적으로 교점을 찾는 것과 같다.
허준이 교수는 그래프이론의 확장인 매트로이드의 조합론적 대상에서 대수기하학구조를 발견하였다.
[세 줄 요약]
대수기하학은 대수와 기하의 상호작용이다. 수학의 두 분야가 대응적 구조를 가짐으로써 대수적 문제를 기하적으로 해결할 수도 있고, 기하적 문제를 대수적으로 해결할 수도 있다는 것이다. 기하학은 고대 이집트 등 당대 문명권의 땅 측량학(게+메트리아)으로부터 발전되어 유클리드에 의해 집대성 되었으며, 대수학은 서남아시아 지역의 알 콰리즈미에 의해 정립 되었는데, 훗날 데카르트에 의하여 두 학문이 융합, 발전하여 대수기하학이 탄생하게 되었다.
우리나라에서 가장 큰 업적을 낸 대수기하학자는 누구인가요?
황준묵, 금종해 두 교수님이 있습니다.😊
@@정기룡-u3u 네~감사합니다. 제가 고대 수학적 구조를 하나 해독했는데 문자로 쓴 기하학이 아닌가 해서요. 문자 하나하나가 수와 겹쳐져 있습니다.
허준이 교수님도 조합대수기하학자기도 하죠~
만물은 공이다. 부처