2024年武汉中考题，这一步构造是关键！

2024年武汉中考题，这一步构造是关键！
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[@georiashang1120]

设AC，BD交于E点，三角形ABC相似于三角形AED（角AED和角ABC都是60度，角DAC和角BAC都是45度），得边长比例关系式：
AC/AB=AD/AE,
AC=√3r，AE=EO=r/√3 (要看到角EAO=角EOA=角ACO=30度)，
等式变形为AB*AD=r^2 ,
又有AB^2+AD^2=4r^2 ，
立一个方程：
AB^2+AD^2+2*AB*AD=(AB+AD)^2 ；
4r^2+2r^2=4
r=√6/3 (r>0)
为什么这个老师解题总是会舍近求远？

[@chaosshigo5297]

不是那麼多人可以馬上腦補 AC=√3r，AE=EO=r/√3 , 可能反而要花更多時間思考你說的這一個步驟

[@georiashang1120]

@@chaosshigo5297 大陆有老师叫圆内接四边形再加上交叉的对角线所构成的图形为“燕翅模型”，熟练后能够很快的找出图中每一个角的度数，以及一些边长和圆半径的的关系。

[@georiashang1120]

@@chaosshigo5297 中学几何大多局限于几百上千年前的经典欧式几何，虽然有较多的想象力发挥空间，但我认为没有逻辑由来的乱作辅助线是不可取的，甚至有已知一个结果，根据那个结果补全辅助线的作法，这些都等同于耍流氓。作为讲解几何题数学老师，动手画辅助线之前，一定要说清楚思路，目标，以及经验规律。

[@georiashang1120]

@@chaosshigo5297 例如我在解这道题时展示的思路是非常清晰可靠的：当我知道两个数之和AB+AD，想要求出两数的平方和，目标就是找这两数之乘积AB*AD ，在几何中，一般通等比式 x/AB = AD /y ，所以我就找包含x,y,AB,AD的两个相似三角形。一切有迹可循，过程中所有假设也非常合理。