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如何学好数学（罗博深）
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- Опубликовано: 29 июл 2019
- 欢迎大家收看和收听第59期爱家网教育生活节目，今天我们请来了罗博深教授，和大家谈谈如何学好数学。
首先介绍一下今天的嘉宾：
罗博深教授是一名80后美籍华裔数学家，现任教于卡内基梅隆大学数学系，同时兼任美国国家奥数队总教练。
罗博深在中学时代曾获得美国初中数学竞赛Mathcounts全美第三名和国际奥数竞赛银牌，于加州理工大学，剑桥大学，和普林斯顿大学分别获得数学学士，硕士和博士学位；并带领美国奥数队在2015，2016，2018和今年2019年夺得团体冠军。
其中2015年的那场胜利距离美国队的上一次团体冠军已经时隔了21年，而那年也正是罗博深教授正式成为美国队主教练的第一年。
大多数人都会认为学习数学也是一件非常枯燥无聊的事情，而数学竞赛则是为数学天才们准备的，在收看了罗博深教授的专访之后，你也许会有不同的想法。
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20:20 愿意花时间来思考
35:39 解题，知识点
39:55 所有人都应该用竞赛题目来学数学
42:15 课内知识学习
44:15 问复杂的题目，问为什么，不求记忆，不求快，不求准
45:10 会分数加法，三角形面积，然后学初中数学竞赛题
47:10 如何引导
数学科代表吗？感谢
《哥德巴赫猜想》的故事（趣味数学之八）
1978年，我上初中一年级，父亲把《人民文学》杂志中的一篇文章推荐給我看。这篇文章是中国当代作家徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，父亲用激励性的语言告诉我：＂大数学家熊庆来先生发现和培养了大数学家华罗庚先生，而华罗庚先生又发现和培养了陈景润先生。陈景润先生发表了＂“陈氏定理”，为国家赢得了荣誉。－－－，你要努力学好数学。＂父亲虽然是语文老师，但是对数学问题也很关注，曾经给孩子们买过大数学华罗庚先生自学成才的故事书。
徐迟先生的《哥德巴赫猜想》是一篇较长的报告文学，书中的主人公是数学家陈景润先生。这篇文章详细描写了陈景润先生的身世和在文化大革命期间的困难条件下试图证明《哥德巴赫猜想》的经历。《哥德巴赫猜想》是研究数论问题的，数论问题题目看起来简单，实际证明却非常困难和复杂，因而被称为＂数学的皇冠＂。
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是数论中存在最久的未解问題之一。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大於2的偶数，都可表示成兩個质数（素数）之和。即：任一大於2的偶数＝（一个质数）＋（一个质数）。简单例举：4 = 2 + 2， 6 = 3 + 3，8 = 3 + 5，10 = 3 + 7 = 5 + 5，12 = 5 + 7，14 = 3 + 11 = 7 + 7，16=3+13=5+11, 等等。举例说明很简单，但是，对于足够大的一个偶数，这个猜想是否能够证明是成立的呢？徐迟先生把这个猜想简称为质数（１＋１）问题。
公元1742年，哥德巴赫提出了关于质数（１＋１）的猜想，两百多年来，世界上最优秀的数学家对这个猜想进行了坚持不懈的研究和证明，虽然最终结果没有证明，但是数学家的证明在一步步逼近（１＋１）的成果。陈景润先生废寝忘食的研究出的“陈氏定理”，包含了迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果。“陈氏定理”可以描述为: “每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”。即每一充分大的偶数＝（一个素数）＋（一个素数）×（一个素数）。这一命题被陈景润先生简记为(1,2)，在徐迟的文章中被称为(1+2)。
我当时对数论问题一无所知，但是徐迟先生的妙笔生花的诗人文采使得整个故事引人入胜，让我看得津津有味。并不是我能看理解其中的数学内容，而是我对书中的主人公陈景润先生的行为发生了浓厚的兴趣或者疑问：＂到底是什么使得陈景润先生忘却了外界的一切痛苦，（或者说他从来就没有认为＂外界的痛苦＂是痛苦），自己独自一人住在一个由厕所改造的小房间里，日以继夜地研究着他心目中＂定理＂？而他漫长无期的求索是为了成名成家吗？
答案是否定的。答案只有一个：是数学内在的，自洽的，神秘的美造就了他对数学的热爱与孜孜不倦的追求，而这种美的追寻体现在过程当中，最后的成果是＂空谷幽兰＂。
哥德巴赫猜想的（１＋２）定理已经得到证明，那么（１＋１）什么时候能够得到证明？
二十世纪八十年代，有一次，我坐火车出公差，对面座位恰巧是一位数学家。这位数学家眉清目秀，神闲气定。听到他的自我身份介绍后，我顿时想起了徐迟先生的《哥德巴赫猜想》。
于是我问：＂哥德巴赫猜想是否能得到最后的证明？＂
数学家告诉我：＂很困难，目前基本上不可能。＂
我问：＂为什么？＂
数学家回答：＂ 没有相应的数学工具。－－－－－＂。
我听得似懂非懂。十年以后，我阅读一位苏联数学家的《微积分发展史》，才明白，微积分就是研究变化的一种数学工具。在微积分发明以前，阿基米德一直在用穷竭法（无限逼近的方法，内含极限的思想）计算圆周率的大小及圆形及球体的体积，这种解决的思想方法就是微积分发展的前身和发展动力，而微积分这种数学工具的呼之欲出竟然经历了一千多年，最后由伟大的历史人物牛顿先生和莱布尼兹先生分别发明。那么，研究＂哥德巴赫猜想＂的数学工具是什么？大概只有数学家们才能知道。
如果你想对数学感兴趣，请阅读数学发展史。阅读这类书籍让你跳出思维局限，去考虑数学产生和发展的来龙去脉，并且了解数学的神秘和美好；同时，也使自己产生学好数学的信心。因为你现在学习的初高中数学，都是世界上最优秀的数学头脑经过几千年的研究和发明才产生的成果。所以，给自己多一点时间学习，多下一些工夫研究，是非常正常的事情。
借用苏轼的诗词＜题西林壁＞：
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
这就是数学的魅力和学习的乐趣之所在。
現在做學術硏究卻成了為國爭光的目的。這是本末倒置的。
原來是這樣，我兒子4歲2個月，他今天給我說 媽媽4+4＝8 那5+5＝10對嗎？ 我問他怎麼知道的 他說很簡單啊 就各➕一個1 4+4=8+2=10啊～ 原來是這樣。
能遇见这样的好老师，真是孩子们的大福报，我孩子能遇见就阿弥陀佛了🙏
罗教授的口才实在是太好了，逻辑清楚，表达精确。
罗老师的思维境界不一般，很高兴认识罗老师这样一位有趣的人。
非常特别有爱的人，和数学教练，伟大
学好数学的人逻辑思维才会清晰！数学与语言两门学科，是其他学科的基础，万丈高楼平地起，学好语言和数学就是打好基础！希望罗博深教授能谈一谈，如何培养6岁孩子爱上数学的技巧，相信很多家长都有这个疑问！
好影片！
主持人問到很多父母想問的問題，
謝謝Dr. 羅愽深仔細的回答！
羅教授給出了一些學習數學的好方法：興趣引發學習動機，一門深入，發散思維，優化組合，挑戰自己，解決問題。
罗教授分享了很多思路和具体家庭的操作方法。❤❤ 受益匪浅！！主持人很到位，问的问题和帮助罗教授总结，主持人也很好❤❤
讲的很好，开拓了我的思路
主持人问的问题也很好👍罗教授讲得特别好！
很受启发，可以一看再看，多谢罗老师的分享
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。他中文说的4乘6应该是指4乘以6。
讲的好，真的受益匪浅，给我指明了学习数学的真正的方向
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@@hongshenzhou8509 现在可以了。
我搜索不到这个公众号。请问如何加？谢谢
太好了，这个真的是教方法的！
非常棒，数学是上帝的语言
纯干货，受益太多了！
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。他中文说的4乘6应该是指4乘以6。
非常感谢这样的授人以渔的教育节目，也特别欢迎多做一些。
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。他中文说的4乘6应该是指4乘以6。
@@user-bg4qn2vj9n 小学时候做应用题，很强调哪个做乘数，哪个做被乘数。如果位置搞混了，老师会打叉。但中学开始，就不再强调这个原则了。当然，你说的并不能说有错，但这并不能说罗教授错了。因为乘法满足交换律，只有在小学打数学基础，才会强调一些基本概念。过了这个阶段，可能就只有在研究一个集合的某些运算是否满足交换律，才会稍微关联起来这个小学知识。
讲的太好了 问题也问得好
受益匪浅～这个采访很全面。
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。他中文说的4乘6应该是指4乘以6。
受益匪浅
謝謝你
他母语是英语...他才学了4年中文啊！
这才是最牛逼的一点
爹妈有1/3时间讲中文啊，典型的双语成长环境吧
@@user-ge9uj5vd5s 估计他一开始是会听不会讲，后来下定决心才开始学习讲中文
跟林书豪一样，很快地学会了。
语言的难度不是借口，努力才是最重要的
基礎中文比數學博士，小菜一碟。
一个系统，你知道的规律越多，你选择的余地越大。比如某系统对应的微分方程，能写出通解的，我们往往容易理解它，有的是写不出通解的，就像三体问题，就无法预测，也就没有选择的余地。（我是跨考电子信息上岸的药学生，仅代表我的浅见）
Great!
发现数学之美。为时未晚。
数学教的不是数学，而是方法，是思维方式。
数学是一门艺术
“三分之三是英语。” 讲的太妙了。
罗教授 连“套路”都知道 ：D
在中国能报班有老师教你就已经不错了，还是一个老师对几十个学生的状态。哪有孩子喜欢哪个题目，程序有兴趣再来单独指导着做。需要多大的人？父母的腰包能负担的起这种课程么？
网上有免费资源。父母得帮助孩子获得。生活里也尽量多思考，解决实际问题，很多地方都用数学的。当然父母能力一般，经济拮据，孩子肯定受益少些，但是一代一代都努力，总会在思维，见识方面有进步。最差就是觉得没希望，不努力
我也很想学习数学
赞
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。他中文说的4乘6应该是指4乘以6。
1. 当今电游盛行，怎能让枯燥的数学使人快乐？ 2. 美国尤其在人口稀少的乡下不吃“吃得苦中苦，方为人上人” 这一套。 3.美国学校布置练习太少，小孩乐得周末无作业。
有用是最大的帮手。这位老师小时候家人也说中文，也上中文课，都不如长大后学4年，为啥？他以前觉得没用呗
我到很晚才知道数学之美，我现在还是会做考数学的噩梦。
我现在还在数学中挣扎= =
过去快20年了，我还是会做数学噩梦。😄 不过现在觉得数学如果有好的方式来学习，应该是可以学的好点。
我数学考试不及格来听课了，
数学给我带来的感觉是“残酷”因为它准确地把事物归类不留情面又很完美
借分享
如何到美國學好數學才正確,在亞洲沒有讓學生好好靜下來思考的學習環境,還有一些政治因素不讓人自由思考理性論證...
读书真的是天生, 有些人读死了也没用, 有些人轻松的学习能学得很好！
“轻松”
关键是每个人的学习方式有所不同 读书不是天生的
I had seen Singapore/China Maths Standard, world top class level .I came from village low class level .I struggle alone and dropout many times until I managed to enter Government University. Before I enter U , I self-learning Maths until U secondyear standard and challenged U management to gave me U first year maths for test ,before entering U ! Finally I was sellected to enter U ! When entered U , I select double major in Physics/Maths .For first few years, I Proof to U management that I GOT almost all subject A and a few B ,for all Physics and Maths subjects ! ( Potential first class honour level ) .After graduated and unable to find any Job for 2 years ! I continue to study master degree in Physics ! Later I found a job in a Plastic Injection factory and resigned/selfDROP from study MasterDegree in Physics.After 3 years , I changed job to American MultiNational Semiconductor microchip factory as Equipments Engineer. My life began to change as normal adult works. After left microprocessor factory , I found a teacher job in the Private Engineering
School . I teach all engineering subjects in
Mechanical , Electronics , Computer . While teaching I self-learning through INTERNET until PHD Level without paperQualification: QuarternionTopologyTensorCalculusMathematics , AstroCernHCL-Physics , QuantumChemistry , BioGenomeNanotechnology , NanoMemristerGAAfinfet
Engineering , .... etc to pass my lifeTIME as UFO do not be disturb HERMID
life .
基因是主要因素
父母学历那么厉害。家庭环境和基因真是重要。
数学不是神，学个数学都提基因了。又不是数学家。
很可惜主持人错过了我个人觉得非常重要的提问：他是如何运用他的数学思维去学习和突破第二语言的障碍，同学中有太多的数理化佼佼者，都全栽倒在英语这科里。
他的方法是时时找会中文人的学习，多练习。
不见得是用数学的思维 主要是环境的塑造不然就是肯突破自己的舒适圈 想学语言就只需要尽量模拟小时候学母语的情况 多听多讲多用
有兴趣，你可以去看一下 于建国博士的：学习观。搜学习观就可以知道。
信息，知识，记忆等本质的区别。脑神经上，数学（逻辑）脑部的运用，跟语言是不一样的。
顺带还想补充一句，很多老师只是叫知识，95%的老师没有系统的怎样教“学习”。
其实教知识跟教学习有很大差别的。
最近2，3年关于高科技上有很多算蛮系统的黑科技，
而这些新东西并没有写入 教育手册上。一般老师接触不到这些。
@@user-dg2pu4ir8r 授人以鱼不如授人以渔。但大部分老师还是停留在传授课本知识，而不是学习方法。大多数高考状元，谈到自己的学习经验，都是老生常谈，比如，立足课本，多做题，整理好错题本，等等。其实状元谈及的这些，还是比较浅层次的，可操作性或者操作的效果还是因人而异。
划重点：我爸是威斯康星统计系教授
你好壞
Claire Chang😊 妈妈还曾是新加坡的高中数学老师
普林斯顿博士
哎。。。。。。父母很重要啊！
Alessi Si 他在他妈肚子里接受的数学熏陶可能比我一辈子都多了
主持人好像听不懂这位老师哦
看天赋的吧
教授的方法只适合少数的天才吧，对于大多数人没有多少借鉴的意义。天赋是天生的，习惯是家长以身作则的。对于大多数家长来说，改正自己的学习工作习惯，比让孩子有天赋更难。
有些事是家长不知道，所以习惯不好。比如我们觉得算得快算得准，叫数学好。使劲练习。其实怎么算才重要。人算得再快有计算器快？
可惜 沒有字幕.
说这么多，关键是资源不同。
数学的魅力是什么？ 是 waargh!
好吧，我知道出口在哪里。。。
老师什么都不懂,不比教授厉害
罗好像那个富士康的员工啊
张全蛋
那个是富土康流水线啦。。。。哈哈哈哈哈
罗教授和中国做题家气质很不同，中国做题家奴隶思想，集体思想很重
和黄西什么亲戚😂
我感觉逻辑是天生，但虽然后天可以培养，效果也不会特别好。
Kelly Wong 完全同意
Queen Medusa 😬真羡慕逻辑好的人 学什么都不那么费力
这是错的，逻辑通过锻炼，哪怕没天赋的人也可以比大部分人出众，虽然和有同样的资源与锻炼的天才是没法比，但对普通生活已经是绰绰有余，足以改变人生
Jacky Toh 那是因为你可能本身逻辑比较好 呵呵
反对，逻辑思维是人最底层的基石
14：35国内的永乐老师从表情，语速看着就不怎么快乐。
永乐大帝也当过奥数教练
性格不同。李老师比较刻板但很严谨
两位都是数学专家，性格态度已不是重点了。
学数学要有基因的，这个观点不适合大众
主持人能不能话少点，还打断罗老师。
花半小时1小时也总是想不出新思路咋办？。。。
偷看一眼答案，然后自己再去想解答。
那就继续 换个思路直到做出来为止，其实这个过程是快乐的
可以锻炼的，当然有的题的确就陷入困境永远做不出了。但是如果一直想很多题都是能攻克的，然后思维会变的越来越敏锐活泛。
不让自己的孩子近水楼台先得月啊
我沒听懂,新加坡普通話
扒衣服 强运算
那是您孩子遗传了您的智商
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。他中文说的4乘6应该是指4乘以6。
不知道的真以为你是日本人
先把自己的数算清楚 再说
主持人鄙视套路，但是还是在套用套路
不同意！
4*6 的意义大家学的时候都已经知道了，乘法表还是要背的，背乘法表所以一秒说出结果，反而他女儿那样理解来算要慢死，这是前人总结出来实用的经验规律给我们用，我们背诵，并不是不知道4*6的意义才背诵。
而且，4乘6，不是4个6，而是6个4！ 教授你说错了。（他的中文水平说的4乘6，按这里意思应该是指4乘以6，整个视频里说到乘都是乘这样说的）。
乘法表要背，三角函数公式要背么？微积分里那么多定理要背么？
数学上4乘6，4乘以6，以及背许多公式，就好比，茴香豆有4种写法一样！
数学不用她女儿理解的方式，最后学不上去的！
@@user-dg2pu4ir8r 我说的不是不要理解。我说的是不同意他说不应该背，连乘法表这种基础的东西全都不要背，一点什么不背还学什么，不记住不是自己的。我是说，他女儿那种的4*6什么含义，我们不是都已经知道了的嘛，在这个基础上，再背过一些前人总结出来的规律，使用的时候更快。就是在理解的基础上，再背过一些规律，用的时候多方便，难道理解了就做什么都自己一点点去推吗，没必要啊。我们背，不是因为不理解才去背。
不是茴香豆的几种写法。啊！！！您怎么能说出这种话，我都有点吃惊，您是没文化没学过小学数学吗。而且还留言驳我。4乘6，和4乘以6，是不同的两种东西，不是茴香豆的几种写法，这俩是相反的。4乘6的含义是6乘以4，是4个6的意思，但4乘以6，是6个4 的意思，是两个事两种东西。你可以随便去查资料再说。
被乘数在前用“乘以”，而乘数在前用“乘”。
乘法表要背，日常生活处处都用到的工具，不背好像没文化的人做事时候什么都不知道。
从基础的数学乘法表到往后越复杂更深的数学那些，越往后复杂的越不是生活处处用到的。越前面简单的这些都要背，后面深的要背吗，我说有那脑力足够的就尽量背，是个加分项。但是，后面深的公式当然肯定理解是更重要的，当然要求理解，然后还有脑力尽量背。尽量背也一样有人背得过有人背不过的。如果太复杂的不常用的，可以不用非要记住，但实际上如果真理解了，大概记一下就能背个大差不差的样子下来。
@@user-bg4qn2vj9n 他講的就是理解再背 不要不理解還背
@@user-dg2pu4ir8r 不是茴香豆的几种写法。啊！！！您怎么能说出这种话。您是没文化没学过小学数学吗。4乘6，和4乘以6，是不同的两种东西，是相反的，表示不同的含义。4乘以6的含义是6个4，而4乘6的含义是6乘以4，是4个6。
被乘数在前用“乘以”，而乘数在前用“乘”。
你可以随便去查资料再说。
@@user-bg4qn2vj9n 还要较真，英文里乘法就没你这个讲究。 都2年了。。
对了，你搜yjango这个人。说了一套关于学习的。学习观。里面的东西是大大的好。 好东西分享给你。
谈谈如何学好微积分好吗？尤其是积分学，