Момент инерции
HTML-код
- Опубликовано: 18 сен 2022
- Обсуждаем, что такое момент инерции, и как скорость тела, скатывающегося с горки поступательно-вращательным движением, зависит от величины момента инерции этого тела.
Ключевые слова: энергия поступательного и вращательного движения, теорема Штайнера.
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Первый курс, готовлюсь к экзамену по физике, причём конкретно по этой теме - с нуля. Спасибо большое, объяснение получилось простым, наглядным и интересным!
Сдали экзамен?
@@Maks-vi9kr да, на пять 😁
А мы это в 9ом классе проходим :(
@@user-uh4bz3lh8l вот и проходите) а то я на первом курсе с нулевыми знаниями по физике не знаю как сдавать экзамен
Отлично объяснили что такое момент инерции.Я пересмотрел кучу лекций всяких профессоров которые тупо что то тараторили и прописывали формулы,но мне простому обывателю от них не было ничего понятно.Вы же отличный учитель!
Момент инерции в контексте двух грузов вращающихся на палке и мне быль понятен. А вот когда пошли тележки с горки, я потерял мысль почему то
Но видео прекрасное всё равно
А если добавить массивные части, которые бы выступали дальше от центра вращения, чем расстояние до поверхности? Примерно как железнодорожное колесо - часть его выступает ниже точки контакта с рельсом. Только сделать эту часть более массивной
Очень интересно.помнится, в институте очень нравилось рассчитывать моменты инерции разных симметричных тел с неоднородным распределением плотностей. Типа шар с вырезом и т,д.
Если тело вращения будет иметь, допустим, тонкую ось, которая и будет двигаться по специальным "рельсам", то почти вся потенциальнаяэнергия будет уходить на раскуручивание тела, и только малая часть на поступательное движение....
Скатывать по рельсу пару колёс связанных валом. С рельсом контактирует только вал.
Для опыта с цилиндром, можно нанести метки на его грань и снимать со стробоскопом. По смещению меток вычислить скорость вращения и убедиться соответствует ли она линейной самого цилиндра. Если нет, то значит есть проскальзывание.
Для уменьшения влияния проскальзывания, можно намотать на цилиндр нитку закреплённую свободным концом в точке начала спуска или выше.
Верно, согласен. Без потерь на трение (в редукторах, в том числе), годится только такая модель.
Я, как будто на урок в фМШ попал, 20 лет назад, спасибо 🙏
Как всегда, комментарии не менее интересны, чем сам ролик!🌺
Спасибо Большое! При чтении Бутикова очень помогли ваши объяснения
Почти во всех примерах моменты инерции можно рассчитать без интегрирования, воспользовавшись т. Штейнера, симметрией и методом размерностей.
Например, тонкий стержень: I = k*m*a², где k неизвестно. Давайте расположим ось скраю. Тогда по т. Штейнера I' = kma² + ma². Но этот же момент инерции должен быть равен половине момента инерции (относительно центра) вдвое большего стержня. Потому что это как бы половинка такого стержня. Поэтому I' = k*2m*(2a)²/2 = 4kma².
Приравнивая оба выражения, получаем, 1+k = 4k, откуда k = 1/3.
Какие вы молодцы!!
Вспомните старые инерционные машинки с редуктором и маховиком. Редуктор определит соотношение энергий между кинетической и вращательной, и определит необходимую кратность отставания от тележки.
И в конце взяли показали подсказку как это сделать, молодцы))
Диск, у которого есть тонкая ось. Ось ставится на рельсы (при этом диск оказывается между рельсами).
Моих знаний хватило до экспериментов с дисками и тележкой. Эксперименты отличные.
9:42 - вот и подсказка. Игрушка "йо-йо". У неё масса вынесена дальше от центра, чем точка контакта с нитью или рельсой.
Ещё вариант. Можно через систему передачи связать колёса тележки с установленным на неё маховиком. Меняя коэффициент передачи, можно менять соотношение энергий движения и вращения маховика.
Все эти решения громоздки и лишены изящества. Можно просто снять колеса, и никто никуда не поедет ;)
Думаю трубка не идеально тонкая, поэтому и прокатилась дальше. Всё таки доля в 0.5 от общей энергии получается для трубки, стенки которой считаются бесконечно тонкими. Кстати надо бы подсчитать точно что получится, если толщина стенок например 2 мм или т.п.
p.s. если прикинуть очень грубо: пусть при радиусе в 1 см толщина стенок трубки 2 мм. Это можно представить как если бы вся масса была расположена бесконечно тонким слоем на расстоянии 9 мм от центра. Тогда скорость скатывания трубки должна увеличиться примерно на 10%, то есть будет в районе 0.55 от скорости тележки.
Если вернёмся К НАЧАЛУ ролика, то надо всего лишь БОЛЬШЕ УДАЛЯТЬ масса от центра, т.е. , УВЕЛИЧИВАЕТЕ диаметр (радиус) ЦИЛИНДРА !!! - большое Спасибо за полезную информацию !.
Хи, нет, это никак не повлияет на результат =). Если вы вернётесь в начало ролика, то как раз и увидите, что монеты разных радиусов скатывались одинаково. Вы увеличили радиус в 2 раза, уменьшив угловую скорость вращения, но линейная скорость сохранится и цилиндр будет скатываться точно так же, как и меньший с таким же распределением масс. Иначе трактор с его колёсами при скатывании с горки разорвало бы на куски! Шутка =).
Прикольно, тока надо ставить на паузу, чтобы все вспомнить и понять😀
Замечательно!
У тележки есть колеса их надо раскрутить на это тратится энергия, поэтому не ровно в два раза разница.
Превьюшки ко второму ролику является ответом на вопрос
У вас где то даже был подобный опыт, надо в трубке расположить своего рода эксцентрик, что бы одна часть трубки была тяжелее противоположной.. Хотя есть ещё вариант как из начала ролика, поставить на крышу тележки палку с грузами и вращательный момент забирать с колёс тележки, через всяческие шестерни, на этот маховик, хотя если тележка будет массивная, то этот тормоз может стать уже гироскопом :D
Возможно, заполнить трубку вязкой жидкостью?
В детстве был у меня такой фургончик, с горки разгонялся от слова никак. А ещё, кажется в Швейцарии, по томоу же принципу сделали т.н. гиробус, далёкий предок троллейбуса с увеличенным автономным ходом.
P.S.
Опять пример из спорта, нет, не из лыжного, из велоспорта. Подумайте, почему есть обода как в 80-е, едва выше 20-ти мм, и как сейчас - 55+мм или вообще диски. Но тут не только про момент инерции.
1000-ный лайк от меня)
Я понимаю, что "загаданный" ответ на последний вопрос - маховик. Но это же скучный ответ. Можно например, чтобы колесо тележки натягивало пружину/резинку (на самой тележке) - тогда вообще может не доехать и остановиться (или поехать обратно). Можно запасать энергию через что-нибудь типа динамо-машины и аккумулятора (как в электромобилях).
Может заполнить трубку жидкостью, но не полностью?
На достоверность не претендую.)
коллеги, спасибо за наглядный ролик! но что-то не сходится у меня. Когда кинетические энергии поступательного движения отличаются в 2 раза, скорости отличаются в корень из 2 раз. Значит пройденный путь цилиндра должен составлять где-то 0,7 от его пути на тележке, а не 0,5, как утверждается. Поэтому 0,57 это скорее не перебор, а недобор, вызванный другими потерями. Или я где-то ошибаюсь?
@@Andy111182 я ошибся. мне Андрей в ВК ответил. Там же кроме того, что энергии при одной скорости отличаются в 2 раза, надо еще учесть, что разница потенциальной энергии тоже будет в 2 раза. У тела, которое скатится, полная кинетическая будет в 2 раза больше, чем полная кинетическая у тела, которое на середине высоты. А в корень из 2 раз скорости будут отличаться как раз в конце пути.
Нужно, чтобы движущая часть (колёса) передавали вращение связанному с ними объекту, с большим передаточным отношением. Тогда силы тяжести не хватит, чтобы очень быстро его раскрутить(понадобится много энергии), и движение будет ускоряться медленно.
У энергии всегда есть какой-то материальный носитель , в виде поля , заряда , волны или сгущения электромагнитного поля -материи ... А какой физический носитель кинетической энергии ? Вель она туда переходит и потом от туда тратиться при сопротивлении движению или изменению направления движения...
Вы бы карту Сбера разместили бы в описании и просили бы оказать благодарность. А то на опыты денег не хватит.
Воображение рисует полый цилиндр с шестеренками внутри, и скатывание цилиндра заставляет их вращается, с условием, что на главной оси, есть грузики, которые не дают вращатся центральной части.
Здравствуйте! Почему, когда жаришь яичницу или что-то ещё, сразу после выключения газовой комфорки из еды вырывается облако пара?
по финальному вопросу я уже в предыдущем видео отвечал )
Чтобы получить разницу в скорости меньше чем 0,5 может вместо трубки взять тело с бОльшим моментом инерции, тоесть можно взять тело с большим радиусом или увеличить массу
Можно сделать у цилиндра заглушки и налить внутрь вязкую жидкость... Жидкий мед, густое масло и т. д. И подобрать наклон таким образом, чтобы жидкость не вращалась внутри (как в центрифуге), а постепенно перетекала
Это потери на трение, на вязкое трение, но всё равно на трение
Через трансмиссию передавать вращение на что-то вроде того, что было в начале ролика.
Можно сделать тележку, связанную через повышающий редуктор с маховиком. У меня в детстве была не одна такая инерционная машинка
В трубку песка насыпать немного, или жидкость вязкую залить
Сделать из трубки цилиндр и заполнить внутри на 30-40% вязкой жидкостью. Скатываться такая трубка будет очень долго😉
А если повторить данный опыт в аквариуме с водой?
Сделать большой маховик, который катится на тонкой оси, на манер игрушки «магнитное колесо».
Может, внутрь полой трубки вложить стержень, чтобы он там свободно катался? Или просверлить в трубке отверстия
В голову приходит идея торможения двигателем автомобиля при качении с горки - нужна передача и тяжелый маховик
А мне сразу подумалось, что можно в трубку ещё трубку поменьше вставить, а в нее ещё поменьше, как в матрёшке и если не будет проскальзывания между ними и подскоков, то на раскручивание всех трубок будет тоже тратиться энергия
Выдвигаю в качестве участника заезда Ваньку-Встаньку!
Здравствуйте, автор ролика на 3:38 говорит, что масса - мера инерции вместо масса - мера инертности, я не совсем понимаю, почему так сказано.
Отлично. Теперь можно переходить к тензору инерции и его главным осям. А потом плавно перейти к эффекту Джанибекова.
да, это именно то что нужно :) Ну и пару вводных роликов про тензорную алгебру :)
Нет никакого 'эффекта Джанибекова'. Это теорема из теормеха, открытая до Джанибекова.
Вставьте неодимовый магнит цилиндрической формы диаметральной намагниченности. Наружный диаметр магнита равен внутреннему алюминиевой трубки, между ними, масляный клин. По торцам магнита приклейте палочки на концах с колесом, предотвратит проворачивание и выскальзывание с трубки. Металлические можно не клеить)
Все пишут про рельсы, а я первое о чем подумал это кольцо радиус, которого можно менять по принципу диафрагмы в фотоаппарате.
Тогда увеличится радиус и масса удалится от оси вращения.
Если по рельсам каким нибудь то можно увеличить в 3-4 раза радиус трубки в основной части, а то что будет катиться по рельсам будет прежнего радиуса
Или связать веревкой с внешним вращающимся неподвижным телом)
Здравствуйте! Давно хотел задать вопрос и многим его задавал но толком ответа не получил. Как известно вращательное движение начинается когда действуют две противополжные силы лежащие на разных паралельных прямых. Что если эти две силы будут лежать на одной прямой? Как балерина. Притягивает к себе руки, совершает при этом работу и начинает вращатся ещё бастрее. Как это "вяжется" с законом сохранения импульса? Не от чего не отталкивается а ускорение есть, хоть и вращательное?
закон сохранения импульса как раз и раскручивает балерину
@@RobotN001 Но что потом её продолжает раскручивать? Понимаю про мервоначальный импульс. Тут всё складывается из двух моментов. Первоначльный когда две противополжно направленые силы лежат на разных паралельных. И потом когда эти две силы лежет на одной прямой. Балерина с силой притягивает к себе руки и совершает работу. Эта работа переходит во ращение.
@@user-vp3pw5ob8u , спасибо за уточнение. понял вопрос, думаю над ответом.
@@RobotN001 Спасибо! Но для меня вопрос остался открытым. Энергия передаётся, но во что преобразуется? Кроме как в линейную скорость движения грузов больше некуда. Допустим в момент максимального вращения связь оборвалась. С какой скоростью грузы полетели бы в разные стороны? Ведь не с первоначальной?!
@@RobotN001 спомощью высокоскоростной камеры которая у вас есть ножно померить скорость линейного движения грузов.
Можно, например, сместить ц.т. трубки от центра к периферии. Тогда она будет катиться рывками.
Но идея с валом на рельсах и массивными колесами более элегантна.
рывками будет, но в среднем скорость ниже не станет =).
нужно диаметральные распорки ставить как спицы на велосипедном колесе из тонких стержней
а можно вопрос? С какой высоты над Землёй нужно сбросить металлический шар чтобы он в свободном падении превысил скорость звука? Возможен ли такой эффект?
Шаром нельзя. А вот дротиком заостренным можно.
Я знаю отгадку, надо ассиметричное тело сделать и запускать его так, чтобы тяжёлая часть сначала была внизу. Оно будет тратить энергию и время на подъем массы и замедлится.
Раньше как-то интересовала тема запасания энергии в маховиках. Думал какой формы должен быть маховик, чтобы обладать максимальной прочностью на разрыв, при одинаковых энергиях.
Я в своём дипломе исследовал методы накопления энергии как частную подзадачу темы диплома. В итоге пришёл как раз-таки к маховикам. Был такой советский учёный - Гулиа. Он на маховиках собаку съел. И пришёл к выводу, что цельный маховик не обладает достаточной прочностью для накопления больших энергий.
В его конструкциях маховики были реализованы в виде лент, намотанных на вал. В случае разрыва происходил отрыв ленты без уничтожения всего маховика и внешней конструкции.
Кстати, маховики применяются с энергосистеме США. Именно для накопления энергии.
Нужно создать внутри трубки множество вращающихся элементов по типу планетарного редуктора. Соответственно энергия на вращение всех элементов увеличится в разы
Может разнести центр масс и центр вращения
Редуктор применить, типа как в инерционных детских машинках?
Снизить массу трубки?
Просто заполнить тонкостенный цилиндр песком или вязкой жидкостью на 3/5 объема
Был эксперимент с медленно спускающейся по уклону банкой, наполненной мёдом и теннисными мячами. Чем выше вязкость, тем медленнее движение.
Мёд это потери на трение.
Ответ на вопрос: напрашивается редуктор, точнее, мультипликатор (редуктор наоборот, повышающий). Чем больше его передаточное отношение, тем в квадрате больше запасённая (маховиком) энергия. В детстве все, наверно, баловались игрушечными машинками с таковым накопителем кинетической энергии.
Старая добрая катушка, внешний радиус которой свисает с дорожки, по которой едет малый радиус этой катушки.
Малым радиусом может быть даже спица.
на 5:00 ошибка. Это если момент инерции проходит через конец
Давйте проведём мысленно эксперимент. Установим маховик на полюсе земли вертикально т.е. его ось должна быть поралельна земной (этот опыт можно можно провести в любой точке планеты). И начнём его раскручивать. По закону сохранения импульса земля должна ускоряться или замедлять своё вращение. Игорь Белецкий из Харькова подобный опыт проводил, но цель у него была другая.
Возможно может получтся идеальный акумулятор для хранения энергии. Не судите строго!
экспериментаторы могут засовывать длинные цилиндры и в ядра больших воздушных вихрей
👍👍👍👍👍
3:40 а если момент инерции будет меняться по ходу раскручивания, то формула уже будет не такой, и придётся изучать интегралы ) так же если пружина будет менять жёсткость при сжатии, или если бы масса тела менялась бы при увеличении скорости )))
внести дисбаланс, т.е. цилиндр полый заполнить с одной стороны свинцом чтоб как неваляка и он при определенном соотношении и вовсе не покатится
У тележки же тоже есть потери энергии на вращении колёс… Отсюда и 0,57?
Нужно 1 гироскоп раскручивать в разные стороны вращения
Интонация у вас как будто один человек говорит ...
Нужно заглушить отверстия в трубке, а внутрь её залить тягучую жидкость: мёд, шампунь и т.д. и т.п.
масса, насколько мне известно, является МЕРОЙ ИНЕРТНОСТИ, а не мерой инерции (на 33 минуте и 40 секунде)
Так что же такое энергия?
О! А финальная задачка то с подвохом, да ещё каким! Похоже даже автор не заметил. Если оговорить что предлагаемое устройство не должно выходить за диаметр трубки, то сложность резко возрастает. ВСЕ предложенные варианты типа "йо-йо" (вынесение какой-то массы за радиус), а также типа "инерционной машинки"(перевод части кинетической энергии в энергию вращения какого-нибудь маховика или упругой пружине) становятся НЕВОЗМОЖНЫ! Не то что в 10 раз медленнее, но хоть на сколько-нибудь притормозить бы. Выручит только гироскоп с двумя степенями свободы и то только на время ибо косинус угла наклона оси гироскопа к оси вращения трубки будет уменьшаться..., впрочем это долго описывать. Спасибо, развлекли!
Создать большой момент инерции при малом радиусе обода колеса - это несложно. Собственно, авторы это показали в своем видео. У них нитка раскручивает вал малого радиуса, а грузы стоят далеко.
Сместить центр тяжести у трубки
"Задержка в 10 раз..." Да хоть 50! В целиндор можно наливат что-то густое, вроде мёда, и закрыть с обоих сторон
Засыпать шарики во внутрь полого цилиндра, но чтобы общая масса была Равна с тележкой
Кинетичская энергия тела на теле вращения равна ее центробежной силе.
ну, сразу приходит на ум, во внутрь трубки поместить притянутые к оси вращения тяжелые грузы, радиально расходящиеся по направляющим к ободу таким образом, чтобы по мере раскручивания (разгона) модифицированной трубки эти грузы перемещались под действием центростремительного ускорения от центрального своего положения к краям, резко увеличивая таким образом один из множителей (одну из мер инертности) *момента инерции* - квадрат радиуса
Зачем помещать грузы в центр, если их можно сразу поместить на переферию? Предложенная вами конструкция скатился быстрее.
@@rexby по мере увеличения *ω* грузы будут расходиться, увеличивая таким образом, момент инерции изделия, следовательно, и раскручивать его всё быстрее и быстрее будет всё труднее и труднее. разве это не очевидно(?)
@@user-nz4ky3bs2o Таким образом у вас получится что-то среднее между сплошным цилиндром (который съехал быстрее) и тонкостенным (который скатился медленнее всех). А значит эта конструкции скатится быстрее, чем тонкостенный.
@@rexby так вы рассуждайте физическими категориями-то, а не линейномассовыми, раз уж говорим именно о вращательном движении, и всё получится тогда
@@user-nz4ky3bs2o Так а что получится, если вначале будет кататься как сплошной цилиндр с массами в центре, а потом как тонкостенный, с массами на периферии? В итоге получится, что скатится быстрее. Либо, я неправильно представляю предложенную конструкцию.
как мы определили, что кинетическая энергия была одинаковой в обоих случаях? : массы одинаковы, а скорости то разные
Потенциальные энергии одинаковые. А потенциальная энергия полностью уходит в кинетическую(пренебрегая трением)
Нужно некую массу вынести за точку опоры.
Мне кажется, что эта формула момента инерции для кольца не правильная, ведь его толщина не бесконечно тонкая, а стало быть и скорости его частей будут разные.
Кстати наткнулся на точную формулу для момента инерции для трубки с толстыми стенками:
I = 1/2 * m * (R²+r²). И если предположить, что внутренний радиус трубки 7 мм, а внешний 10 мм (то есть стенки имеют толщину 3 мм), то вроде бы мы получим как раз 0.57 от скорости тележки. Но видимо это неверные размеры =). Судя по видео стенки гораздо тоньше, где-то 1/6 радиуса. Тогда теория даёт сбой, всё плохо =).
Так что проблема возможно и не в трубке, а в тележке...
Взять трубку квадратного сечения)))
Гироскоп.
Увеличить радиус трубы.
В 10 раз?
ролики цилиндрические в большой цилиндр навставить ко дну. Вот они и будут жрать энергию враўаясь
Посадите в трубку хомяка.