Cauchy Kriterium - Beweis: Konvergenz folgt Cauchy - Gegenbeispiel Rückrichtung
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- Опубликовано: 19 мар 2018
- In diesem Video geht es um das Cauchy Kriterium für Folgen. Tabea erklärt euch zunächst kurz den Unterschied zwischen der Cauchy-Definition und der Epsilon Definition. Anschließend beweist Tabea die Richtung "Aus Konvergenz folgt Cauchy-Folge". Des Weiteren zeigt sie Dir ein Gegenbeispiel dafür, dass aus einer Cauchy-Folge im Allgemeinen nicht die Konvergenz einer Folge folgen muss.
Videoplanung von: Tabea
Erklärt von: Tabea
Kameraführung von: Menuja
Schnitt von: Menuja
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7:40 Leider ist das Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung, MINUS Wurzel (2) würde die Gleichung genauso erfüllen. Im Prinzip müsste noch gezeigt werden, dass die Folge durch 0 nach unten beschränkt ist, was aber induktiv recht simpel ist.
Ansonsten vielen Dank für das tolle Video; super ist auch, dass ich nach kurzer Suche gerade die Informationen gefunden habe, die ich gerade benötigt habe.
Weiter so mit eurem Kanal!
Hi Julius Vincent Arndt,
vielen lieben Dank für Dein Feedback und Deinen Hinweis! Du hast recht🙂 Wir pinnen Deinen Hinweis direkt mal an🙂 Hier nochmal der Beweis:
Induktionsanfang: Für n=1 gilt:
a2 = 1/2 + 1 = 1,5 > 0
Induktionsvoraussetzung: an+1= (an/2) + (1/an) > 0 für alle natürlichen Zahlen n
Induktionsschritt: n --> n+1
an+2 = (an+1/ 2 )+ (1/an+1) > 0, da nach Induktionsvoraussetzung an+1 > 0 gilt
Bald kommen wieder neue Videos!!🙂 Hast Du bestimmte Videowünsche?🙂
gute Erklärung!
Dazu habe ich eine Frage:
Im Lehrbuch "Mathematik für Wirtschaftsingenieure 1" (Günter Last und Norbert Henze) S. 181 sagt: Eine Folge (an) ist genau dann konvergent, wenn sie eine Cauchy-Folge ist.
D. h. eine Cauchy-Folge ist unbedingt konvergent, oder habe ich missverstanden?
Bei mir war der Ton nur auf der linken Seite zu hören! Bitte beheben
(hatte das Problem bei anderen Videos nicht)
War sehr hilfreich danke!
Danke fürs Video, es wird aber nur im linken Kopfhörer abgespielt, was ich ehrlich gesagt maximal unangenehm finde :c
Bravo!
Vantage
Danke!!🙂
Warum konntest du lim(an+1) und lim(an) beide mit c bezeichnen obwohl die doch anders sein müssten?
Danke
Kein Ding!
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Das Gegenbeispiel ist leider komplett falsch aufgebaut. Man darf den Limes der Folge erst betrachten, wenn man gezeigt hat, dass die Folge konvergent in R ist! Hat man die Konvergenz gezeigt, kann man so fortfahren wie in dem Gegenbeispiel gestartet wird.
Zudem ist es irreführend, hier einen Körper ins Spiel zu bringen. Das verwirrt einige (siehe Kommentare unten).