오일러의 팬으로서 약간 놀랐어요..😲😳 오일러는 소수의 완벽한 규칙을 찾지 못했던 것 뿐이지, 특히 오일러의 곱 같은 경우는 제타 함수로 증명해냄으로써 나중에 리만 제타함수, 즉 리만 가설에 결정적인 역할을 했다고 생각합니다.물론 리만이라는 수학자에게 스승 가우스의 역할도 컸겠지만요..그런데 영상에서의 뉘앙스는 마치 오일러는 소수 분야에 한 게 없고, 가우스만 업적을 남긴 것 같아서 아쉬운 마음에 글 남겨 봅니다..😔
어차피 일반인을 이해시키는 시늉을 해봤자 정확한 증명도 아니기 때문에 그냥 수많은 수학자들이 왜 리만 때문에 미쳐갔는지에 대한 감이라도 알려주는 것이 더 맞다고 생각합니다. 유튜브나 보는 우리가 리만가설을 이해해서 뭐하겠습니까 그냥 수학자들에 대한 존경심만 얻고 가면 되는 거지
솟수의 무한성 증명: 반대로 솟수가 유한하다고 가정해 보자. 그렇다면 솟수들의 유한한 목록 2, 3, 5, 7, 11, .... p가 존재할 텐데 이때 p는 가장 큰 솟수일 것이다. 그렇다면 우리는 2*3*5*7*11*...*p+1를 생각해 볼 수 있다. 이 수를 q라고 하자. 물론 q>p이다. 그런데 q는 어떤 솟수로 나눠도 1이 남으로, 그 자체로 솟수가 된다. 이는 p가 가장 큰 솟수라는 앞의 주장과 모순이다. 솟수가 유한하다는 가정으로부터 모순이 나왔다는 말이 되므로, 그 가정은 틀렸다. 결국 솟수는 무한히 많을 수 밖에 없다.
소수의 무한함에 대한 증명입니다. 최대한 길게 풀어서 설명해보겠습니다 증명의 흐름은 다음과 같습니다. 소수를 유한하다고 가정하고, 그 가정이 모순이 생김을 보여서, 유한하지 않다 즉 무한하다고 이야기 할겁니다. (1) 소수는 유한하다고 가정합시다. 유한하기 때문에 모아보면 마지막이 있을겁니다. 그 수들을 전부 나열한 것을 2,3,5,7,11, ... , p 라고 해봅시다. 편의상 크기순으로 나열했다고 생각합시다. p는 가장 큰 소수가 되겠습니다. 위에 나열하지 않은 수들은 모두 합성수가 되겠습니다. 그리고 합성수는 소인수분해가 가능합니다. (2) 영상에서 보셨다시피 12=2x2x3 으로 그러니까 '소수의 곱'으로 표현이 가능합니다. 그리고 나눗셈의 관점으로 보면 합성수는 소인수로 나누어 떨어집니다. 다시말해 2는 12의 소인수입니다. = 12는 2로 나누어 떨어진다. 라고 이해할 수 있겠습니다. (3) 1987과 같은 수는 딱보고 인수가 잘 눈에 들어오지 않습니다. 합성수인지 소수인지 잘 모르겠습니다. 그런경우 열심히 작은 소수부터 나눠보는 겁니다. 만약 1987보다 작은 어떤 수도 이 숫자를 나누지 못한다면 1987은 소수가 되겠습니다. (사실 sqrt(1987) 보다 작은 소수까지만 확인하면 되긴 합니다만 생략하겠습니다.) 만약 나누는 소수가 있다면 1987은 합성수가 되는 것입니다. 자 이제 본론으로 들어가서 (1)에서 유한하다고 가정한 소수들을 이용해서 N 이라는 숫자를 만들어 볼겁니다. N =(2*3*5* ... * p) +1 이런 숫자가 있다고 가정해봅시다. 이 숫자를 합성수인지 소수인지 판단해 볼겁니다. (3)에서 이야기했던 방법을 사용해봅시다. 2로 나눠봅시다. N =2*(3*5* ... * p) +1 괄호 안의 부분이 몫이 되겠네요. 나머지는 1 입니다. 나누어 떨어지지 않는다는 사실을 알 수 있습니다. 3도 해보겠습니다. N =3*(2*5* ... * p) +1 마찬가지로 괄호 안이 몫, 나머지는 똑같이 1 입니다. 대충 감이 오시리라 생각합니다. 2,3,5,7,.... p까지 똑같은 과정입니다. '모든 소수'들을 이용해도 N을 나누어떨어지게 할 수 없습니다. N은 소인수 분해가 불가능합니다. 따라서 N은 소수여야 합니다. 가정에서 유한한 소수의 집합이 있었고 가장 큰놈이 p라고 했습니다만, N은 p보다도 크면서 소수이기까지 합니다. (N은 모든 소수의 곱 더하기 1) 유한한 집합을 잡았던 가정에 모순이 생겼습니다. 즉 소수는 무한하다는 결론이 나옵니다. 여기서 말하는 N은 p의 다음 소수가 되는 것은 아닙니다. 단지 소수의 무한함을 밝히는 다른 어떠한 수 입니다.
@@user-umop23erty 제가 동전을 한쪽면만 가벼워지게 갈았다고 쳐보죠. 어느면이 더 많이나올까요? 그리고 모든 동전은 앞면과 뒷면이 다르죠? 동전을 무한번에 가깝게 돌릴때, 돌리는 방법이 무게중심을 지나고 바닥에 수직인 축을 중심으로 돌리고, 바닥이 완전한 평면일 때, 동전이 고르게 나올까요? 이상적인 조건에서만 1/2를 유도해낼 수 있지 않을까요? 0과 1사이의 무수히 많은 확률중에서? 근접은 하겠죠 그런데 얼마나 근접하겠어요. 그래서 불분명한 대답이신 것 같고, 수렴할까요라고 한다면 적어도 제가 훨씬 더 유리하겠죠.
자연수 N이 소수일 확률을 1/log(N)이라 했는데 왜 1부터 N까지 소수의 갯수가 N/log(N)이 되는거죠? 시그마 k=1부터 N까지 { 1/log(k) } 가 되어야 하는거 아닌가요..? 그리고 N이 소수일 확률이 1/log(N)이 맞다고 하면 N이 10보다 작은 경우엔 1/log(N)이 1보다 커져서 2부터 10까지는 무조건 소수여야 하는데 모순이 되네요..
![[카오스 술술수학] 리만가설(2): 리만가설에 미치다](http://i.ytimg.com/vi/V-WVAXpyFZw/mqdefault.jpg)
![[카오스 술술수학] 리만가설(2): 리만가설에 미치다](/img/tr.png)
![[카오스 술술과학] 도대체 '무한'이란 무엇인가? (1) - 인피니티 워 (Infinity War)](http://i.ytimg.com/vi/8i_RbIAB8NM/mqdefault.jpg)
목소리가 좋네요. 아름다운 목소리입니다. 성우임이 틀림없음.
소수의 자연로그도, 파동함수의 허수부도 어찌보면 다 하디가 얘기한 '악마적 속성'을 갖고있는걸지도 모르겠네요. 정말 너무너무 신비로워요ㅎㅎ 다음 영상 기대하고 있겠습니다!
오 다소과학님이다아!!!!
소수가 유한하고 가장 큰 소수를 p라고 하자.
이때 M=2×3×5×7×11×..×p+1은 소수이다. 왜냐하면 모든 소수로도 나누어 떨어지지않기 때문이다.
그러나 M>p이므로 M이 p보다 큰 소수가 된다.
이는 가정이 모순이므로 소수는 무한히 존재한다.
그건 존나 쉬운증명이고요.
이분 말하는 도중에 씨익하면서 웃듯이 말하는? 그런 목소리 진짜 좋다..
뭔가 빠개는 걸 잘참아내는 목소리 ㅋㅋ
오일러의 팬으로서 약간 놀랐어요..😲😳
오일러는 소수의 완벽한 규칙을 찾지 못했던 것 뿐이지, 특히 오일러의 곱 같은 경우는 제타 함수로 증명해냄으로써 나중에 리만 제타함수, 즉 리만 가설에 결정적인 역할을 했다고 생각합니다.물론 리만이라는 수학자에게 스승 가우스의 역할도 컸겠지만요..그런데 영상에서의 뉘앙스는 마치 오일러는 소수 분야에 한 게 없고, 가우스만 업적을 남긴 것 같아서 아쉬운 마음에 글 남겨 봅니다..😔
인간 지성의 극한까지 간 천재들마저 미치게 만들었던 리만 가설
수의 원소, 원소 수, 소수!
오~~~ 가우스의 소수정리!
정말 신비롭습니다~^^
소(바탕.원소)수(셈)
원소 소 입니다
누가 뭐라고 말했다보다는 리만가설을 알고싶습니다
어차피 일반인을 이해시키는 시늉을 해봤자 정확한 증명도 아니기 때문에 그냥 수많은 수학자들이 왜 리만 때문에 미쳐갔는지에 대한 감이라도 알려주는 것이 더 맞다고 생각합니다. 유튜브나 보는 우리가 리만가설을 이해해서 뭐하겠습니까 그냥 수학자들에 대한 존경심만 얻고 가면 되는 거지
호옥시 미탐 준우인가요?
걍 소수의 일정한 규칙을 찾은거임 근데 그게 정말사실인지 정의하기가 힘듦 그리고 그 소수의규칙을 보던중 그규칙이 양자역학에도 대입이 가능했음 그냥 숫자놀음에불과한줄알았으나 원소배열에 관여하기도하고 아무튼 굉장한 가설임
서사의 시작부분이라..
정수론은 공부하셨나요?
리만가설 영상 여러개 봣지만 본 영상이 가장 흥미롭네요
와 나레이션 목소리 청량감 느껴져서 너무 좋다
억지로 솟수라고 쓰기보다는 둘다 소수로 하고 맥락으로 알아먹으면 되지 않나요....
내가 이걸 왜 보고 있는건지 이해안되는데 끝까지 봐버렸다
아이고 골치아파~~~
엄청 오래 걸려서 해결한 문명에서 우리 문명을 떠보는 것이 아닐까.. 나아가 우주로 다가가는 중요한 키일수도 있을 것 같다
별로 ㅋ
솟수의 무한성 증명: 반대로 솟수가 유한하다고 가정해 보자. 그렇다면 솟수들의 유한한 목록 2, 3, 5, 7, 11, .... p가 존재할 텐데 이때 p는 가장 큰 솟수일 것이다. 그렇다면 우리는 2*3*5*7*11*...*p+1를 생각해 볼 수 있다. 이 수를 q라고 하자. 물론 q>p이다. 그런데 q는 어떤 솟수로 나눠도 1이 남으로, 그 자체로 솟수가 된다. 이는 p가 가장 큰 솟수라는 앞의 주장과 모순이다. 솟수가 유한하다는 가정으로부터 모순이 나왔다는 말이 되므로, 그 가정은 틀렸다. 결국 솟수는 무한히 많을 수 밖에 없다.
P+1은 무조건 2로 나뉘어집니다
@@양성환-w7j 오해하셨나 본데 저기서 q는 p+1이 아니라 (1*2*3*5*7*...*p)+1입니다. 괄호를 안 쳐서 혼동하셨나 보군요.
궁금해서 질문하는건데 q를 어떤 소수로 나눠도 1이 남는다는 것은 왜 그런건지 알려주실 수 있나요?
어떤 소수를 곱하면 그 소수를 제외한 소수들의 곱이 몫으로 가기때문입니다
@@양성환-w7j 곱셈과 덧셈의 연산에서는 곱셈을 먼저하는겁니다
가우스의 제자가 리만가설의 리만이에요. 그나저나 가우스 15살때 소수정리.. 나 15살때 뭐했지
오른손에 흑염룡을 봉인햇겟지
나는 15살 때 뽀르노를 보며..으흐흐
1:00 1은?
1은 소수로 안들어가유
태클 걸어서 죄송한데요... 2,3,5.7,13등은 [소쑤]라고 발음하고, [소수]라고 발음하면 0.25,3.1415같은 수를 말하는 겁니다;;
아니 죄송하다고 말하면서 뒤에;; 세미콜론 뭐죠;; 아니 태클을 걸어도 좀 예의있게 거세요;;;;;;
@@MelonPingu 네;; 죄송합니다;;;;;;제가;;땀이;;좀 많아서요;;(뻘뻘)
@@dersers1 좀;;불편;;하네요;;
소수의 무한함에 대한 증명입니다.
최대한 길게 풀어서 설명해보겠습니다
증명의 흐름은 다음과 같습니다.
소수를 유한하다고 가정하고, 그 가정이 모순이 생김을 보여서, 유한하지 않다 즉 무한하다고 이야기 할겁니다.
(1) 소수는 유한하다고 가정합시다. 유한하기 때문에 모아보면 마지막이 있을겁니다. 그 수들을 전부 나열한 것을 2,3,5,7,11, ... , p 라고 해봅시다. 편의상 크기순으로 나열했다고 생각합시다. p는 가장 큰 소수가 되겠습니다.
위에 나열하지 않은 수들은 모두 합성수가 되겠습니다.
그리고 합성수는 소인수분해가 가능합니다.
(2) 영상에서 보셨다시피 12=2x2x3 으로 그러니까 '소수의 곱'으로 표현이 가능합니다. 그리고 나눗셈의 관점으로 보면 합성수는 소인수로 나누어 떨어집니다. 다시말해
2는 12의 소인수입니다. = 12는 2로 나누어 떨어진다.
라고 이해할 수 있겠습니다.
(3) 1987과 같은 수는 딱보고 인수가 잘 눈에 들어오지 않습니다. 합성수인지 소수인지 잘 모르겠습니다. 그런경우 열심히 작은 소수부터 나눠보는 겁니다. 만약 1987보다 작은 어떤 수도 이 숫자를 나누지 못한다면 1987은 소수가 되겠습니다. (사실 sqrt(1987) 보다 작은 소수까지만 확인하면 되긴 합니다만 생략하겠습니다.) 만약 나누는 소수가 있다면 1987은 합성수가 되는 것입니다.
자 이제 본론으로 들어가서 (1)에서 유한하다고 가정한 소수들을 이용해서 N 이라는 숫자를 만들어 볼겁니다.
N =(2*3*5* ... * p) +1
이런 숫자가 있다고 가정해봅시다.
이 숫자를 합성수인지 소수인지 판단해 볼겁니다.
(3)에서 이야기했던 방법을 사용해봅시다.
2로 나눠봅시다.
N =2*(3*5* ... * p) +1
괄호 안의 부분이 몫이 되겠네요. 나머지는 1 입니다. 나누어 떨어지지 않는다는 사실을 알 수 있습니다.
3도 해보겠습니다.
N =3*(2*5* ... * p) +1
마찬가지로 괄호 안이 몫, 나머지는 똑같이 1 입니다.
대충 감이 오시리라 생각합니다.
2,3,5,7,.... p까지 똑같은 과정입니다.
'모든 소수'들을 이용해도 N을 나누어떨어지게 할 수 없습니다. N은 소인수 분해가 불가능합니다. 따라서 N은 소수여야 합니다.
가정에서 유한한 소수의 집합이 있었고 가장 큰놈이 p라고 했습니다만, N은 p보다도 크면서 소수이기까지 합니다. (N은 모든 소수의 곱 더하기 1) 유한한 집합을 잡았던 가정에 모순이 생겼습니다. 즉 소수는 무한하다는 결론이 나옵니다.
여기서 말하는 N은 p의 다음 소수가 되는 것은 아닙니다. 단지 소수의 무한함을 밝히는 다른 어떠한 수 입니다.
응
설명 굿굿
이해하기 쉽네요
문과입니다만 동전은 독립시행인데 소수가 등장할 확률은 수가 늘어날수록 빈도가 줄어든다면 완벽한 독립시행은 아닌것 아닌가요
영상 재미있네요
기계음입니다... 이음성 다른 동영상에도 많이 사용합니다.. ㅋㅋ
카오스 흥해라
리만가설은 궤도가 짱이다
인정한다...그분은 박사학위 가지고 계심...
난 15살 때 오락실에서 철권하고 있었눈데;;
비슷한 연령대인가보네요.
수학적확률은 변수가 없다는 가정하에 1/2가 나오지만,현실에선 1/2에 가까워지지 않을수도 있습니다(500원).
현실에서도 1/2에 근접합니다 ㅎㅎ
@@user-umop23erty 제가 동전을 한쪽면만 가벼워지게 갈았다고 쳐보죠. 어느면이 더 많이나올까요? 그리고 모든 동전은 앞면과 뒷면이 다르죠? 동전을 무한번에 가깝게 돌릴때, 돌리는 방법이 무게중심을 지나고 바닥에 수직인 축을 중심으로 돌리고, 바닥이 완전한 평면일 때, 동전이 고르게 나올까요? 이상적인 조건에서만 1/2를 유도해낼 수 있지 않을까요? 0과 1사이의 무수히 많은 확률중에서? 근접은 하겠죠 그런데 얼마나 근접하겠어요. 그래서 불분명한 대답이신 것 같고, 수렴할까요라고 한다면 적어도 제가 훨씬 더 유리하겠죠.
큰수의 법칙이라는 법칙이 있어여
@@김케일-j4l 제가 쓴 수렴이라는 단어가 큰수의 법칙을 내포하는 의미로 쓰여진겁니다.
어... 네...
ㅎㅎ...따라갈 수가 없다
소수 모르는 사람이 어딨다고 소수 설명만 하네 뒤로가기 합니다
있을수도 있죠..
Why won't u help me
리만가설에서 상용로그가 아니라 자연로그 아닌가요?.??
대학교 이후 과정에서는 log x= log_e x 로 자주 써요 상용로그를 많이 안 써서
대학교과정에서도 저렇게 쓰면 상용로그인데요...?
@@이름-s2m5q 상경계이신가요
수학과인데 logx 로쓰면 밑이 e에용 10이 아니라
언데드로그임
읽을 때 [솟수] 라고 읽어야 함.
말이달라 씹거진짜 지적할꺼면 제데로하던가 씨발 다 발음지적하고 지랄하네
@@milchholstein884 음운형상때매 당연히 소쑤라고 발음되고 옛날엔 솟수라 썼는데 지금은 소수라고 표기한다고 쌤이 어릴때 알려준거같긴함
이 영상 불편하네요. 반박시 중간고사 실수함.
반박 (중간고사 공결 처리됨)
반박 안할시 허수 ㅋㅋㅋㅋ
Plog(p)는 클로드 섀넌 정보이론의 엔트로피랑 같은 식이네 ㅎㄷㄷ
Junseok Seo 엔트로피 식은 새넌이아니라 원래 볼츠만이 제안
@@ypark2733 혹시 그 볼츠만이 복사열전달에 나오는 볼츠만 상수와 관련이 있는분인가요?
답없는 공머생 네
세상에
@@색검정 네 그 천재입니다.
자연수 N이 소수일 확률을 1/log(N)이라 했는데 왜 1부터 N까지 소수의 갯수가 N/log(N)이 되는거죠?
시그마 k=1부터 N까지 { 1/log(k) } 가 되어야 하는거 아닌가요..?
그리고 N이 소수일 확률이 1/log(N)이 맞다고 하면 N이 10보다 작은 경우엔 1/log(N)이 1보다 커져서 2부터 10까지는 무조건 소수여야 하는데 모순이 되네요..
영상이 잘못됐습니다. 자연수 N보다 작은 소수의 "개수"가 N/ln(N)입니다😁
저기서 표기한 log는 보편적으로 ln이라고 보긴 합니다만..
상용로그로도 바라볼수있는 관점도 있어 헷갈릴수도 있겠네요.
이해할수가 없다...
소수의 규칙성이 없을까 살며 가끔
의문이 드는데 그려러니 함 규칙성이 잇을꺼 같은데 보이지가 않음 ㅎㅎ
그걸 알아내시면 수학자들 뺨 때리고 다녀도 무죄일듯
@@조용우-m7r 일단 끝자리가 2 4 5 6 8 0
은 소수가 될수 없음
나머지 1 3 7 9 에 대한 규칙성인데
딱봐도 소주7잔 법칙 처럼 불안정한 수의 규칙성을 찾는것인데 규칙이 잇는지 없는지 암튼 그럼
@@입력하세요.이름을-q5p 그거 알아서 규칙성 찾으셧?
@@ohmytrance 아까 그 댓글 지웠길래 저도 지웠습니다
제가 언제 규칙성을 에라토스테네스의 체로 찾는다고 했습니다 일의자리가 짝수이거나 5 이면 배수가 되니까 당연히 소수가 아니라는 의미죠
얕은 지식으로 아는체 하려는 모습이 추하네요
잼나요
중력 전자기력이 1/r제곱 에 비례하는 것과 비슷하네요 ㅋ
자연수로 고정해 논 거에서 소수일뿐.
유리수 무리수까지 확장하면 프라임넘버는 ㅎㄷㄷ
1도 1/2*2하면 ㅋ
2도 현재 프라임넘버지만 1*2가 아니라
1/2*2의제곱하면 1/2도 프라임넘버가 되는 건가 ㅋ
숫자가 커질수록 나올 빈도는 적어진다......이건 마치 겜에서 빙고 이벤트와 같은....
이때는 우리 언니 목소리가 부드럽넹~ㅎㅎ
페르마는 여백도없고 시간도 없네
15살?뭐요?
나하고는 수준이 안맞아서 못보겠네
억양이 억지로 다. 다. 하면서 끝나게 하려는 느낌이 드네요ㅠㅠ 목소리 자체는 부드러우신거같은데 굳이 딱딱하게 안 하시는게 자연스러울듯
ㅎㅎ
15???
머라는겨 도데체
양자역학정복하면저런것들도풀릴듯
;; 만능 양자역학;; 양자역학 정복하는게 소수랑 뭔 관련이 있다고 저게 풀려요?
설명 되게 못하네....