漸近線の求め方【高校数学】微分法の応用＃１４

[@堀田みちお]

たったの数分なのに凄くわかりやすかったです！

[@chowakaru_3]

堀田みちお さん
素敵なコメントが励みになります！
感謝！

[@のば-r4s]

2年前にテスト前にずっとこの声の感じマネしながら唱えて覚えてました。
懐かしいです。頑張ってください！

[@翔太-i1x]

いやぁ～！分かったー！
本田さんの動画だと
考える→理解する→再現
が有り得んほど効率的に出来ますね！
毎回助かっております🙇

[@chowakaru_3]

温かいコメントありがとうございます！励みになります！

[@キリン-e2d]

3周してやっと分かったーー！
本田さんありがとう😭

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@ゆり-v5v]

5回くらい見てやっとわかりました...

[@kishin9810]

漸近線の説明って文面で説明されても分かりにくいからすごいよかった

[@chowakaru_3]

31 リーブ さん
私の作品を見ていただき、
また、とっても励みになるコメントをいただき
ありがとうございました！
またお気軽にコメントくださいね！

[@cboo7807]

1回目ボーッと見てたら何言ってるか分からなかったけど、コメ欄に何度も見ろって書いてあったから気合いを入れてもう1回みたら普通にわかった
映像授業見る時はダラダラみないで、書いてあることを全て理解するつもりで見ることが大事ですね

[@chowakaru_3]

全く持ってその通りです！

[@kids3298]

声が優しくて脳に染み渡る感じ……！

[@wa_nyori]

わからなくなったら動画を見る。→理解ができる。
この流れができるのは嬉しい。

[@紺やま]

めっちゃわかりやすかったです！
ありがとうございます！

[@蓮っ子]

すごい分かりやすい👍👍👍

[@chowakaru_3]

温かいコメントありがとうございます！

[@かな-l9p]

すばらしくわかりやすかったです✨
ありがとうございます😭

[@勉強用アカウントわんわん]

やっと理解した
漸近線は一次関数になる→ax+bとおける
たとえばf(x)のx=1億らへんをみてみると、漸近線とほぼ一致している
よって、xを無限にしたとき、f(x)=ax+bとおける
これを使ってa,bを求めれば、漸近線は求まる

[@遠藤さ-w5l]

※自分用
①傾きを求める
　lim f(ｘ)/ｘ
ｘ→∞
　で出てくる値が傾きである。
　またそれをaとする。
②切片を求める
　①で求めたaを使い、
　lim｛f（ｘ）－aｘ｝
ｘ→∞
　で出てくる値が切片bである。

[@遠藤さ-w5l]

まずその前提として最初に書いたように
今回求める漸近線は曲線やx=aのように縦軸に平行な線
ではない
というのはわかっておいてください。
ということで今回求めるのはax+bの漸近線。
漸近線というのはだんだんその線に限りなく近づいていく
という線ですね。
グラフの式がどのような時にそのような直線が存在するのか？
それがわからなければ常に
「漸近線はあるの？ないの？あったらどんなの？」
という不安が付きまとうことになります。
なのでまずは
「どのような式のときに漸近線を考える必要があるのか」
を考えましょう。

[@遠藤さ-w5l]

x→±∞のときにグラフの式が1次式以下として見れる場合、
これは最終的にその1次式以下のグラフに近づくので
漸近線があります。
逆にx→±∞のときにグラフの式が2次式以上として見れる場合、
これは結局は直線の式（1次式以下）に近づかないので
直線の漸近線はありません。
つまり
　もともと次数が1次以下の式でないと直線の漸近線はない
ということになります。
ただ
　y＝x^2+ｘ+1/ｘ+1
のような式でも整理すれば最高次数は1次になるので要注意！

[@遠藤さ-w5l]

例)
　y＝ｘ+1/ｘ
　と
　y＝ｘ+√x^2－1
はどちらも1次式になってます。
具体的に見てみると
　y＝ｘ+1/ｘ
のxは1次式、1/xは－1次式。
よって全体としては1次式。
y＝ｘ+√x^2－1
のxは1次式、も2次式の1/2乗なので1次式。
よって全体としては1次式。
ということでどちらも漸近線アリです。

[@遠藤さ-w5l]

x→±∞のとき
これらの式では1次の項だけが重要になり、
その他は無視できることになります。
漸近線の傾きを求めたいのであれば
この無視できない「1次の項の係数」が
漸近線の傾きに他ならないので
グラフの式をxで割ってx→±∞にlimすれば
それが求まる
ということになります。
なので①の計算というわけです。
それでは切片は？
今までグラフの式には
「無視できない部分」と「無視できる部分」がある
と説明してきましたが
この「無視できない部分」は漸近線の式なので
「無視できない部分」＝「ax」＋「b」
に分けることができます。
よってグラフの式は
「ax」＋「b」＋「無視できる部分」
に分けることができます。
このうち「無視できる部分」を消すための操作がlimでした。
じゃあ、切片「b」を求めたいのであれば「ax」の部分も
消さなければいけません。そこで②の計算。
　lim {f（ｘ）－aｘ}
ｘ→∞
となるわけです。
{f(x)-ax}は「b」＋「無視できる部分」。
これをlimすることで「b」だけが残るということです。

[@あいうえお-j2o4b]

@@遠藤さ-w5l すげぇ！これでわかった！

[@ああ-m7m8g]

標準形への直し方
①文字を残さないように分子を変形して分母と同じ形を作る。
②無理矢理約分する。

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@user-tj6dr3kp8q]

標準形への直し方わかんなくて初っ端からつまづいてたからまじ助かった

[@kk-dv2cf]

過去1神動画です

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@00kn]

わかりやすいありがとうかみさまーー！！

[@00kn]

わかんなくなってまた見に来ちゃったよ

[@chowakaru_3]

温かいコメントありがとうございます！

[@00kn]

@@chowakaru_3
既に動画にされていたらごめんなさい、分母の次数の方が分子より大きい場合どうすればいいですか？

[@moon-mb8xy]

どれ見ても分からなくてやっとわかったーありがとです

[@chowakaru_3]

素敵なコメントをいただきありがとうございます！

[@おっさん-f5v]

標準形の直し方を教えて欲しいです

[@nero-mw1wi]

そういう事だったんだこれ！！
何でxで割るのかaxを引くのか分かって無かったけどすごい単純だった。

[@xsionnl7615]

はぁぁぁぁなるほど
この動画最初みてもよくわからなかったけど、2回目で全て繋がった。

[@倉本の枕もと]

hion ss 同じく最初は全く分からなかった笑

[@bata112]

すごい分かりやくて、ビックリした。素晴らしい解説。ありがとうございました。

[@chowakaru_3]

温かいコメントをありがとう！最高です！

[@akicat7047]

分かりやすすぎ❤

[@chowakaru_3]

嬉しいコメントに感謝！

[@らら-v8t]

授業で聞いてもなんでそれが漸近線になるのかわからなくてモヤモヤしてたけどこの動画でスッキリしました！ありがとうございます！！

[@chowakaru_3]

温かいコメントありがとうございます！

[@おかかおにぎり-o7t]

本当に助かります！ありがとうございます😊

[@chowakaru_3]

こちらこそ見て下さってありがとうございます！

[@sunk9250]

テスト前に神に救われたかのようなわかりやすさ

[@chowakaru_3]

温かいコメントに感謝！

[@太郎田中-b6k]

漸近線よく分かってなかったから、この動画すごくためになりました！無料で見れるなんて申し訳ないぐらい分かりやすかったです！

[@chowakaru_3]

貴重な時間を割いてご視聴ありがとうございます！

[@令和の先駆者]

レジ視聴者で草

[@ゅき-j9m]

絶賛漸近線迷子中だったので助かりました！

[@user-wt1bt3vn2s]

うちの学校数2の微積終わっていきなり数3の微積に入ったから漸近線の求め方の意味が全然分からなかったけど極限学んだ後だとlimの使い方も意味もよく分かるからやっぱり教科書の順番通りやった方がいいんだと思った(本田さんの動画に助けられてる人)

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@いぬのえさ-u8i]

やべぇ。これ見てもわかんねぇ。

[@相打ち未使用アカウント]

しなす me too....

[@山本山-z4n]

me neither…

[@jr_math_club]

何回もリピートすると段々分かるようになりますよ！

[@rinmizutani9295]

数学が好きな人 ありがとう！

[@遠藤さ-w5l]

曲線のとこもう一度復習した方がいいかも

[@がぅ-j8b]

やっと理解できたありがとうございました

[@chowakaru_3]

ご視聴とコメントありがとうございます！

[@ビートナ]

fxを∞にとばすと漸近線と一致するから、共通接線の時と同じ要領で傾きと切片が一致するから、fx=ax+bの式を変形して傾きと接線を求める形にして出た値を元の式に戻したら漸近線が求まるということですかね？

[@青タン信者]

重要な内容がサクサク理解できました。ありがとうございました〜

[@厄災ガノン]

斜めの漸近線毎回チェックしたほうがいいですか？

[@抹茶味のまかろん]

テストやばいのでまじで救われます😭😭😭積分まで見ます！！！

[@ぽむぽむ-t2o]

分かりました！本当にありがとうございます！

[@あかんよ-i6f]

見れば見るほど理解力がましてゆくぅぅ

[@ponpoko0202]

±∞まで飛ばしたとき出てくる極限が一つであれば漸近線も一つなんですかね

[@niacalbee4974]

なぜこの人をもっと早く知れなかったんだあああああ！！

[@のなめ-m8c]

これは神

[@ブルブル-j6s]

ほんとありがと

[@tz4700]

わかりやすい！！

[@Nn-nh4wh]

1回目 あああ！そういう感じね！？ん、でもどうやるんだっけ、もう1回。
2回目 あーはいはいはい！！ん…？ちょっともう1回。
3回目 やっと理解。

[@おかだゆい-d2j]

1:39あたりの標準形に直すやつって、二回x-2を作ったらできたんですけどこれであってますか、、、？

[@小野寺プンプン-x1y]

最初の双曲線の漸近線のやり方ってどの動画にありますか？

[@ぽたと-h4u]

ゆっくり考えながら見たら、しっくり来た‼

[@n.mikizi5521]

まじであざす！！！
わかりきりました

[@sa-hx8fj]

凄く分かりました！ありがとうございました！

[@chowakaru_3]

最高のコメントをありがとうございます！

[@tan-yc7yj]

軸に平行な漸近線を求めるならこれをやらないと求められないけど
分数関数の場合は(分子)÷(分母)をしてあげれば最初から出てくるからやらなくていいだけなんだね
しかも(n+1次式/n次式)の時は持つってすぐ分かるし
ということは(n+2次式/n次式)の時は漸近線が2次関数になるってことかな？

[@pentagrammnoryo]

数3予習中で公式ばーん！て出てきて、わからんかったけど、めちゃ理解出来た！

[@ko_s_0721]

漸近線が1次関数じゃなくて2次関数とかの時はどう解くんですか？

[@ボス-z9x]

本田さん神っす！

[@users7wu2jb]

わかりやすいわー

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとうございます！感謝！

[@のんたん-s3y]

分数関数のオサライって、どの動画のことですか？

[@user-bm6fd8em4g]

めっちゃ分かった！

[@微分大好き人間]

字綺麗…

[@まえまえみさ]

1発目に出てくる、双曲線の漸近線　標準形　　の説明動画ってどこにありますか。
見つかりませんでした。

[@user_-kg3fq]

まえまえみさ
分数を割り算したらでますよ

[@富士山-p9k]

成る程！傾きが同じと言うことを考えるんですね

[@白米-j7v]

なんでグラフの概形を描くときに漸近線を考える際はこの考え方をしないでそのまま∞にとばすんですか？

[@tan-yc7yj]

分数関数でなければ基本は連続関数だから増減表を書けば全部分かる
ただし→±∞の様子だけは分からないので∞に飛ばして調べるってこと
あと連続であっても微分可能でない点や√などで定義域が限定されるものに関しては
その点や定義域の端点での漸近線や傾きについて調べることがある

[@タマネギタマネギ-j3u]

ありがとうございます

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@ヒノリエ]

漸近線って毎回三種類調べた方がいいんですか？

[@chowakaru_3]

グラフの概形をかけという問題では
調べる必要があります。
ただ、
「このタイプのグラフは3つ目はいらないな」
といったパターンは演習を積めば判断できます。
ご自身で、いくつも問題を解いてみて
この感覚をつかんでみてください！

[@ヒノリエ]

+「超わかる！高校数学 Ⅲ」高校数学が苦手な人のための授業動画
いつも回答ありがとうございます！

[@ピーマンピー丸]

3回目で完全理解した
あざす

[@tn.323]

分数関数の形にできないやつだけ、lim x→±∞ ｆ(x)/xでだせばいいんですか？

[@廃人ゲーマー受験生]

グラフ書いたら理解できました！

[@ゆゆ-l3t]

これのなにが怖いって漸近線りかいしても微分間違えてたら終わりなんよ…

[@マリオスーパー-g9z]

まじで助かった。

[@たてたて-y3k]

あざす！

[@gamestasuku]

テスト前に理解するのは諦めてテスト終わったら理解しようっと（）

[@サイコロ-j8c]

漸近線の方程式が二次式以上になる事ってあるんですか？

[@サイコロ-j8c]

線だから一次式までなのか

[@ペンたん]

関数y=x^3+4/x^2の漸近線はx=0とy=xになると思うのですが自分が３つめの求め方で計算したらx=-xもでてきてしまったのですが、これは漸近線ではないのでしょうか？(ただの計算間違えでしたらすいません。)

[@chowakaru_3]

ペンたんさん
私の作品を見ていただき
ありがとうございます！
x=-x
⇔2x=0
⇔x=0
ということですね！

[@黒ちゃん-x6b]

√1+x^2/9の漸近線はどうなるのでしょうか？

[@としき-j1w]

リミットXを無限大に近づけたとき極限値が存在しないならy軸に平行な漸近線は存在しない？

[@としき-j1w]

y＝ax＋bとするときy軸に平行な漸近線だけ計算出来ないから別で調べる。
x＝の値が出てこない

[@わぁくん-s8z]

どこかファンキー加藤に…
あ、理解出来ました！

[@0oall523]

y=√(x²+1)
→y非負、x全実
⇔y²=x²+1
⇔x²-y²=-1 (y≧0→y≧1)
よって漸近線y=x y=-x

[@ray--8544]

0:51　xを3に近ずけてもyは+-∞に発散しないことないですか？
どゆことぉ~~？
1:12　の x→+-∞　にするとyは2に近づくっていうのはわかるんだけど…

[@user-gi8mx2kk1s]

漸近線求める方法学校で手順だけ説明されては？？？？？？？？ってなってたけどこういうことか、、、、まじでありがたい

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@岩部英教]

1:19から見れば一発でなんとなくはわかるで　
あと最後のポイント的なのをふーんエッチじゃんくらいで見れば

[@tkg_daisuki833]

草

[@木属性のイカグロス]

これマジでわかりやすいわw

[@joryo1570]

漸近線を求めよ という問題で式が標準形にできる場合わざわざy=ax+bとおいて計算する必要はありますか？

[@chowakaru_3]

動画の初めに扱ったような分数関数の漸近線は
計算不要で言っちゃっていいです。

[@るーらる-x3w]

標準形に直すってなにやってんだ？

[@勉強用-わんわん]

xの二乗をx-2で割ったら一般形にできるね(筆算)

[@yv7436]

t=- xにしないでやる方法はありますか？

[@のんジバ]

竹きい √x²＝|x|ってなって、今xをマイナスから近づけてるから、絶対値とる時にマイナスをつけて外せる ってゆうやり方を教わりました

[@さくら-l2p]

2024/11/04
ある関数f(x)とその漸近線y=ax+bはx→±∞に飛ばしたときにf(x)=ax+bの関係になる

[@さくら-l2p]

座標軸に平行な漸近線と、そうではない漸近線で求め方が違う

[@kinakomoti029]

0:51 x→aに近づけたとき、少なくとも1つが∞か-∞になれば、x=aが漸近線になるんでしょうか？

[@ああ-m7m8g]

2:03からの漸近線の公式は、丸暗記するというよりかはその場で作った方が良さげですね。動画で紹介されている手順を逐一踏んだ方が安全。

[@ああ-m7m8g]

前半の2つの公式は意味を理解して頭の中で状況を思い浮かべれば何とかいける…筈。

[@ちゃりてぢ]

うーん高3理系5月。まずいですよ‼️

[@石垣太郎-n9x]

かみですあなた

[@国立理系クリスマス学部副]

ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!

[@ちまみどぅり]

③は凄く分かりやすかったんですけど、①と②が全然分からなかったです、、、

[@かずさん-l4z]

勉強用た。
①はa/xの一次分数関数の漸近線を平行移動させるという意味。
②は漸近線が存在する場合、f(x)を限りなく大きくすると漸近線とほぼ一緒になるので、＝で考えるという意味。
またx→aの意味は漸近線がaの場合f(x)は値を持たない（無限大）ということ。

[@RAMAN-zj9il]

やべぇ、わかんねぇ

[@baby-pe7nz]

最高です😭👏✨感謝の舞◎从0^ｖ^)＝

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとうございます！こちらこそ感謝！

[@西進衛生予備校]

あざす

[@kt9628]

f(x)が元の関数っていう意識が足らんかったのか

[@ミレーユ-t8n]

わかりみの翁

[@うで毛]

クラロワやろ

[@ミレーユ-t8n]

受験勉強頑張ってください💪

[@なたなた-q3j]

理解したが、再現するのに時間かかりそう

[@バカ太郎-k3v]

そおおおおいいいううことかああ!!
(発狂

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！感謝！

[@バカ太郎-k3v]

@@chowakaru_3 お陰様で受かりましたw

[@ななな-k3d3r]

途中式をつけた方がいいですよ。
初めて見た人は意味がわからないと思います。
説明がよくなく分かりにすぎるので

[@井上貴仁-m1t]

漸近線は直線で確定なの？

[@ハゲをゲーミング]

大学受験までは直線で大丈夫

[@僕は友達が少ない-x7n]

漸近線作ったやつ出てこい

[@菅大空]

公式の意味が分かってしまった…！丸暗記してたの勿体ねぇ…