Решение однородных линейных систем. Тема

Телеграм-канал магистратуры: t.me/ad_samgtu
Паблик ВК магистратуры: ad.samgtu
Частные курсы. Telegram, WhatsApp, Viber: [phone]; VK: id19559...
--------------------------------
Как решаются однородные линейные системы.
--------------------------------
Однородная линейная система - это такая линейная система, что у нее в правой части одни нули. Однородные линейные системы хороши тем, что они всегда совместны. Действительно, если в левую часть однородной линейной системы подставить нулевые значения всех переменных, то все уравнения сойдутся. Другой вопрос, а обладает ли однородная линейная система какими-нибудь другими решениями помимо нулевого. Здесь все зависит от того, каков ранг однородной линейной системы. Поэтому при решении однородных линейных систем в первую очередь вычисляют ее ранг при помощи метода окаймляющих миноров, либо комбинируя его с методом Гаусса. Тот минор, который определяет ранг однородной линейной системы, объявляют базисным и оставляют его в левой части, а все переменные, не попавшие в базисный минор, объявляют свободными переменными и отправляют в правую часть однородной линейной системы. После этого получают общее решение однородной линейной системы, и придавая свободным переменным линейно независимые значения, вычисляют фундаментальную систему решений однородной линейной системы уравнений.
--------------------------------
Просмотрите видео по теме «Решение однородных линейных систем», затем перейдите к вопросам по теме «Решение однородных линейных систем», попробуйте самостоятельно ответить на вопросы, и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Решение однородных линейных систем».
--------------------------------
Решение однородных линейных систем. Тема
• Решение однородных лин...
Решение однородных линейных систем. Вопросы
• Решение однородных лин...
Решение однородных линейных систем. Ответы
• Решение однородных лин...

[@user-so2dn7rm8n]

Отличное видео, огромное спасибо за понятное изложение материала!

[@АлександраИванова-й1ъ]

То есть при решении подобных задач не обязательно первым делом вычислять ранг матрицы, потому что понять какой ранг можно на шаге, когда появляется нулевая строка?

[@VideoMatan]

Совершенно верно. Когда появляется нулевая строка или несколько нулевых строк

[@gamesandthoughts2388]

Спасибо за разбор :) Такой вопрос: Вы сказали, что выбираем базисными те переменные, которые стоят на пересечение строк и столбцов базисного минора. Но известно и это видно в ваших записях, что у матрицы существует более чем один базисный минор. Получается, что мы могли по сути взять за базисные переменные и другие из имеющихся?

[@VideoMatan]

Да, совершенно верно. И мы получили бы формально другое решение. Но по сути это другое решение порождало бы то же самое пространство решений.

[@МарияТребунская]

почему при фср взяли начения 5 0 и 0 5?

[@VideoMatan]

Просто для красоты. Чтобы сократить 5 в знаменателе. Можно было взять любые линейно независимые значения, но тогда получились бы дробные компоненты у векторов.

[@kamil-pu9kl]

Не правильно метод решения Гаусса