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看得懂 就實務上其實可以只記一個結論就是：不管主持人是否知道背後是否為獎品只要有排除其中一個選項的這類遊戲，一律選擇更換就好在主持人是上帝視角的話就等於提升機率；否的話機率也是不變不換白不換
我写了一下程序，是正确的function randomIndex(length) { return Math.floor(Math.random() * length);}function test() { const len = 3; const carIndex = randomIndex(len); const userSelectIndex = randomIndex(len); if (userSelectIndex === carIndex) { return { keep: true, // 当用户选择汽车时，保持一定正确 chooseAnother: false, // 当用户选择汽车时，改变一定错误 }; } else { return { keep: false, // 当用户选中羊时，保持一定失败 chooseAnother: true, // 当用户选中羊时，主持人删除另一个羊，改变一定选中汽车 }; }}function percentage(times) { let keep = 0; let chooseAnother = 0; for (let i = 0; i < times; i++) { const result = test(); if (result.keep) { keep++; } if (result.chooseAnother) { chooseAnother++; } } return { keep: keep / times, chooseAnother: chooseAnother / times, };}percentage(1000000);// {keep: 0.333394, chooseAnother: 0.666606}
我覺得媽咪說提出100個門那裏就很好懂了也就是一開始三分之一的概率比較小選中山羊的機率是大的當你順利的沒選到車時好心的主持人還把另外那三分之一的山羊也剔除掉那剩下的門不就是車了嗎？如果劇本都不變的話輸的可能只有三分之一也就是一開始你選到後面有車的門:)說到這裡就覺得很諷刺這遊戲竟然是要你一開始選不到車以沒有相關學問的人來看，這問題與答案真是天才
我想到之前在其他論壇看到別人在辯論這個也是用100個門做比喻結果還是有人認為結果是1/2🤣🤣
@@timt8813 舉幾個門都沒有用的 因為最後一個步驟是剩下兩個門 其中一個有車 那就是1/2了不懂邏輯的人 你舉幾個門給他 都是轉不過來的於是我想了一個 不符合數學邏輯但是很容易接受的說法-你一開始選門 選中的機率是1/3-不管後面發生啥天搖地動的事情你就是不換 那就是維持1/3的機率-所以"換"的選中機率 就是2/3其實說法有漏洞不嚴謹 但是100扇門聽不懂的人到這裡就都可以接受了
@@Non-plume 那就用比赛，一个100个队伍参加的足球比赛，一开始你随机选择一个球队直接进入决赛，剩下99个队伍经过PK最终实力最强的获得另一个决赛名额。这个时候问你开始随机选择的球队和那个经过淘汰赛进入决赛的队伍。哪个获胜的概率更高？
講得很好🎉🎉🎉
选择换，第一次选羊则必得车，得到车的概率即第一次选到羊的概率--2/3。
哇，你说的很好理解！赞赞赞
因為主持人絕對不會選擇車的那一扇門？
@@sasakisirius6722 是的，题目就这么设定的，相当于主持人在未选的两个门中排除一个错误答案。
講的超級清楚，讚阿~
其實就是母數的定義不同，假設以最後能夠選的門當母數，不管換不換門，車的機率都是1/2，但是以一開始能夠選的門，因為母數變多了，然後子數被主持人提高了，自然機率就變高了
想请教博主，虽然之前已经有两三个视频来解释圆周率，但想听你开一期视频解释为什么圆周率不能被算尽，以及如果算尽会发生什么事情？另外量子电脑的出现对于圆周率的计算能否有突破性的进展？
这里有一个问题是 如果主持人任意开门，出现车的规则是什么了。如果规则是把车直接给参赛者，那么参赛者就多了1/3 的得到车的可能性。 所以这个情况总体上 参赛者有了两次机会得到车，得到车的概率是5/6。如果游戏终止，这样参赛者拿不到车，这个游戏没有意义。 如果重新开始游戏，一直到主持人打开门不是车，这样就应该换门。因为这样就确保了主持人打开的门没有车， 换门就是2/3的概率拿到车
呃, 你兩個都講錯了. 第一種情況是2/3, 第二種情況就是片中的解說, 概率1/2.
很努力說清楚 但這問題的確有點繞看其他留言就知道很多人都還是不懂
換個角度想: 把"換"跟"不換"能得到車的概率寫下來，答案就是"換"。要把機率計算的出發點從選門變換成換或是不換。
你這種策略就叫做"優勢策略" (我覺得媽咪叔唯一漏講的是這個點，但這是賽局理論的範疇😆)跟別人介紹三門問題時候，通常把優勢策略的理論加上去，我講解的對象幾乎100%馬上理解
@@ALBEVA 優勢策略聽起來比較學術，但是確實比較讓人理解。
之前國中就聽過這個問題，媽咪叔講得很明白
电影《决胜二十一点》也有同样的桥段，凯文史派西饰演的数学教授在课堂上提出了这个问题，结果全班只有男主答对了，当天就被教授拉入一个数学天才团队组团去拉斯维加斯赌场算牌赚的盆满钵满。这个问题确实很反直觉，如果实在绕不过来就不妨找个搭档实际验证一下，前提必须是实验次数不能少于300次，也就是统计学所说的大样本场合的最低样本数。
我看到的有一种观点是如果把三门问题看成是组合问题，假设选择1号门，为车羊羊，羊车羊，羊羊车，在选择之后主持人会排除一扇有羊的门。那么二号和三号里面都有车羊，两种情况实际上是重复的。羊车和车羊实际上是一种情况。所以，要么是选中车，剩下羊。要么是选中羊剩下车。怎么看都只有1/2啊。假设选二号门，那么羊羊车和车羊羊就是重复的。以此类推。无论主持人做什么只会有两种结果，因为有重复的从车羊里排除一只羊的行为。博主求解答。
"無論主持人做什麼只會有兩種結果"中的兩種結果的概率並不均等.
最简单的理解，等价于让主持人先开一个门，然后再选，三门问题降为二门
这里有个人性的问题，如果规则并不是事先告诉你的，也就是说你选的时候主持人并没有说还有后面他会打开一扇是羊的门。而是在你选了一扇门后，主持人打开了一扇是羊的门，然后问你换不换？你该如何选择呢？
結果是一樣的，還是要換，要這樣思考：車從一開始就有2/3的機率在你沒選的那兩扇門的其中一扇，沒有錯吧。如果你不換門，你是選了一扇門；如果你換了門，那你等於在一開始就同時選了兩扇門，也就是你換的那扇+主持人打開那扇同時被你選擇了。
@@kai-ot9ye 其實他的問題並非是影片中的問題，而是「你不知道主持人知不知道哪個是車，他搞不好知道並打開了羊，也可能不知道，只是運氣好開了羊」，不過在這種情況下，你也應該要換，因為如果主持人不知道哪個是車，那麼換不換對你沒影響，如果主持人實際上知道哪個是車，那當然換，所以結論是還是要換車，你沒理由不換但你有理由換，不過選到車的機率就不是2/3了，而是介於1/2和2/3之間的數，因為你沒有辦法保證主持人一定知道
@@dying476 這跟主持人知不知道無關，只要有人打開了不是車的門，你換的命中率就是2/3，除非被打開的是你原本選擇的門，或是除非你不知道主持人開門後看到的是羊
@@kai-ot9ye 3:45 自己看一下如果主持人不知道哪個是車會發生什麼
选择不换门游戏规则是三选一，选择换门游戏规则是反选等于三选二，只是中途有更改游戏规则的机会。
04:17 新的这个场景下，概率依然是不均等的。妈咪说可能陷入了一种误区，觉得信息是由主持人有意识地提供的，其实不然。信息是实时观测的结果。不论主持人是有意还是无意排除了错误答案，导致的结果都是剩余未选且未开的门，中奖概率增加。
你可能陷入了倖存者偏差,因為你忽略了無意排除正確答案時的情況.
概率总是在系统内迁移。对于主持人选择开羊门这个操作，系统只包含玩家没选的两个门，即全部2/3概率都转移到未开未选的那个门。
另一个极简的解释是，先确定主持人的行为对玩家选择的那个门是毫无影响的，即玩家选的那个门一直是1/3，即不换就是1/3。既然只有换和不换两个情况，不换1/3，换当然是1-1/3=2/3。
一直都在爭這個問題 現在終於有一個新的答案重點就是主持人開羊門的訊息並不是隨機的之前因為一直都沒人能解釋這一點能影響什麼 連我自己都在找錯的答案
囚犯问题如果是随机一个囚犯去问看守，我可以理解。但如果典狱长规定，三个囚犯里只有A可以去问看守，其他两人不能问，这样如果A被赦免，看守可以说B或C死，如果C被赦免，看守只能说B死，那么A被赦免的概率时2/3， C被赦免的概率是1/3. 这样对么？
A去問的話，A被赦免的機率是1/3它可以等價轉換為三門問題只有一人赦免 -> 只有一門是車以A的視角來看 -> 選擇A門只能是B死或C死 -> 只能公布B羊或C羊不過不一樣的是A沒有權利變成B或C，所以A仍然只有1/3的機率被赦免
其實簡單點題目問的是換了會得獎的機率既然換了要得獎 代表一開始必須選到山羊而一開始選到山羊的機率是2/3結束
打開門之後，就看你會不會把打開的門算進分母囉，如果觀眾是機器人，看到c門不是車後，還是可能隨機性選c門。那換門是機率大一點，但現實上c門是不會在觀眾的選擇上的，不可能放在分母，只會是1/2
不是很能理解99/100那个彩票的问题，假设有个上帝不停的帮忙开出无奖的彩票，对于最后两个人的思考不还是一样的吗，他们不还是都会选择交换彩票吗？求大神解答
那麼這兩個人的彩票沒有提前開掉，也是個信息
你可以这样想：把最后那两个人捏成一个人，或者说你一个人买了两张彩票。已知其余的98张都是无奖的，那么中奖的一定是你手中的两张之一。此时，你会觉得这两张的中奖概率一高一低吗？由此可见，在妈咪叔的那个例子里，上帝平等地对最后两个人揭示了关于其手中的彩票的信息，他们没有理由认定对方的彩票比自己手里的彩票香。总之吧，我觉得妈咪叔关于三门问题的理解还是不够透彻，所以他的讲解反倒会把很多人搞迷糊。
这两个人（A&B）的思考不一样，区别就在上帝从99个彩票中开无奖彩票的时候，那99个的范围是包括A还是包括B。
@@GreatestPhysicistOfAllTime 這個版本對應如果選中的是羊，主持人有可能開你選的門
我還是沒想通在主持人排除一個錯誤答案時，參賽者「原本」（在主持人開門前）就選中汽車或選中山羊的概率都立即從1/3變成1/2，因此原本的選擇成功率並不是1/3（在開門前是1/3，開了門之後就變成1/2了）5:36的圖卡中，其實“換門”的失敗率並不是1/3，而是2/4，情況1並不是單一事件，而是兩個獨立事件我的想法哪裡錯了呢？
我也是卡在這，期待大神解惑
可以再聽一次 8:34 那段100門的舉例，想一下100門的到最後是不是1/2
在参赛者有三个选择, 但在主持人有四个选择。
可以再聽一次 8:34 那段100門的舉例，把門數量改成1億扇門，想一下1億門的例子到最後還是不是1/2
情況1是1/3選到車 主持人選擇給參賽者看羊A跟羊B的機率各是1/2參賽者選車，主持人開羊A是1/2*1/3=1/6參賽者選車，主持人開羊B是1/2*1/3=1/6所以選車並開門後換門的失敗機率是1/3
说的太复杂了。既然在换门的情况下选择羊肯定对，那就直接把题目变成，选择到羊的概率是多少不就理解了。
老師說的 100 張彩票令整個問題簡單化了很多, 當第一次選彩票時, 第一次便選中中獎彩票的機會只有 1/100, 後來除左 98 張不中獎的彩票後, 餘下的一張中獎的機會就很大.
囚徒問題其實很容易解。 3個人特赦的機會都是1/3。 當a 獲告知b 判死刑，在a 的角度c 也死了一半。就是c 要經過2次可能死亡，而a 只經過一次。 c 先和b 抽一次，再和a 抽一次。 要過2關
反直觉之处，是有两种概率：选中羊和换门。单次看，理论家谈得是选中羊，而一般人谈的是换门成功与否的概率。也就是50%真地等于1/2吗！
我覺得有一個關鍵是 主持人選擇一扇門是隨機事件還是遊戲一開始就定義的 常常節目主持人選擇是隨機產生 故意要陰人
可以车和羊反过来，不换就是2/3车。这样就不会反直觉了。
如果主持人排除一个错误答案，当然是应该换门啊，我觉得不反直觉。对于主持人不清楚门后状态的情况下，概率不变，这也很明显啊。但是之前有很多博主说，两种情况换门，选中大奖的概率都会提高，我完全不能认同。几年前的永乐频道讲这个，我就是这样认为的。看来李老师也是会错的
其实主要反直觉的地方是一个既定事实被概率化了。😂😂
理解为平行世界就好理解了，并不是既定事实，而是多个不同的平行世界而已。
但主持人根據上帝視角主觀決定要不要提供這個機會所導致的機率變動呢？
其实对个人来说，换不换门都无所谓，因为所谓的2/3概率是频率概率，以及后面通过程序模拟验证验证的也是一个宏观频率概率。2/3的概率的得出，是基于主持人会在多次实验中开第二或第三扇门(因为要避开车)，而对于单次实验，我们还了解了这次的开门的门的序号信息比如是第三扇门，那样本空间中开第二扇门是山羊的情况也就被裁剪掉了，所以概率仍然是1/2。通过贝叶斯概率来算如果少考虑了信息少做了迭代会导致得出不“完整”的结果，如果验证我是否迭代充分了呢？其实考虑主持人开门后让一个完全对前面不知情的第三方来做选择，这时的概率就是充分“迭代”后的贝叶斯概率
这是三个门的情况，因为概率只相差一倍你感觉不出来，换个问题，假如有一百扇门，先让你选一个，之后主持人打开另外九十八扇有山羊的门，让你换，你换不换？不换的话你拿到汽车是概率是百分之一，换的话是百分之九十九！
@@poweropen-nc9yb写个程序试试
按你说的，abc 3个让你选两个，比如bc, 然后主持人排除一个b, 那c和a的概率是一样的喽？你会用c换a?
原來彩票永動機是不存在的 😂
抛开数字用实验的方式，假设我们每次选择门A。 如果车在A，主持人开B，我们换门，输。 如果车在门B，主持人只能开门C，我们换们，赢。 如果车在门C，主持人只能开门B，赢。 这里取决于主持人还剩哪扇门可以开。
好像不太对吧，如果主持人在知道你选择了哪个门之后再随机打开另外两个门的一个，这时是要换门的，汽车概率三分之二。但主持人在不知道你选了哪个门的前提下，随机打开了一个门，这时候换与不换都一样。问题关键是主持人随机选择的范围是否包括你选的那个门
题意说的很明白啊，这肯定是不包括啊
我们就假设你并不知道主持人是基于上帝视角故意开了一个羊门，还是随便乱开但碰巧开了一个羊门。我们就只能这两者都是有概率a和概率(1-a)发生的。所以第一种情况换门是a * 2/3的概率中奖。第二种情况是(1-a) * 1/2的概率中奖，综合起来不管a取值多少，都是换门以后中奖概率会增加，那么还是换门。
這問題是主持人肯定是知道你選了哪扇門阿=_=
題目都沒看懂就急著反駁XD
你先認真看題目吧哈哈
三门问题有点反直觉，但改成百门问题千门问题，突然就觉得符合直觉了。
如果抛开数学，以实验的方式去看，那个人换门真的比不换门拥有更多的成功概率吗？ 如果试1000次，真的会有明显的概率变化吗
當然會阿== 阿不然哩
7:57不就實驗給你看了
不就已經用程式模擬10000次了嗎，你有沒有看完影片
换门的概率降低是因为受到了主持人开出车的影响。在其他若干平行宇宙中，游戏早已结束。能坚持到考虑换门已经经历了重重考验，所以换不换都是二分之一。
都2024年了 还有人搞不明白 能不能别再讨论3门, 请用100门 1000门 1亿门来理解行不行?
什么跟什么？
我很小就知道这个悖论，至今都觉得它就是脑经急转弯，弯处在于主持人。😂
三个门分为左右两份，左二右一，无论车在左在右，选中后的中奖概率都是100％，但车在左边的概率是⅔
这次没舔，点个赞，之前几期舔的有点让我很不舒服，😂
nice
簡單來說，在一定會換門的條件下，只要一開始猜錯，就一定會拿到獎品。
😂
其实好简单，选一门是 1/3，剩下二门 等於 2/3，而二门之一肯定包括羊，主持只是提前翻出来。这个题目其实就是，要不要把一门换成二门 (不管主持人会否打开其中之一)，如果这样问，相信 100% 参赛者都会换。
能不能選中車一切都是命
一言以蔽之，主持人在剩下两扇门中排除了一些因素，使得另一扇门的概率增加，因此应该换
呵呵，同样水平的人说某个实验颠覆了因果论....
這個問題不適用在台灣，台灣的中獎機率是0，因為台灣莊家都直接不放中獎的籤在裡面
我就是想要山羊，不想要汽车
监狱里都是数学家
所以不要问,谁问谁的概率更低.
第一次聽到這個分析還需要主持人是上帝視角，刻意再開一羊，換門才是2/3。原以為主持人就算沒上帝視角，隨機開到羊，觀眾換門也是2/3耶。我需要消化一下。
先把自己支持封城的问题给说清了行吗？
確實是如此。但是您少了一種角度，那就是公佈者故意整囚徒。
那就不是数学问题了
不会只有我一个人认为博主说的有问题吧，首先第一次的选择只有两个情况，不是汽车就山羊，那么第二次选择就只建立在这两种结果之上，无论如何选择，概率还是50%. 如果按照博主说的第二次选择换门之后的概率变成了2/3， 那么无论你第一次选择哪边， 另外一边都是2/3， 加在一起就是4/3，这不是很搞笑！
第一次選擇並非只有兩種情況，而是三種:車、羊A、羊B
你拋一枚骰子，不是「一點」就是「非一點」，所以你拋出一點的機率是50%？你的50%是從哪裡來的？不能因為只有兩種可能性，就說兩種可能各50%簡單做個思想實驗，玩這個遊戲1000次，其中會有333次一開始就選到車，667次一開始就選到羊。接下來，主持人刪掉一扇門。在還沒換門之前，明顯的，那333次一開始就選到車的此時還是在選車，那667次選羊的還是在選羊。如果選擇不換門，那麼最後的結果就是只有333次選到車，機率是約1/3。如果選擇換門，有333次會從車轉變成羊，而另外667次會從羊轉變成車，最後的結果即為667次選到車，機率約為2/3所以選擇換門，選到車的機率更大
这就是信息的重要性，主持人一定打开羊，通俗易懂就是，你第一次选到了车，你换一定不中车，概率三分之一，你第一次选到了羊，你换一定中车，概率三分之二，因为你不管选到哪只羊，都能换到车！
是的, 你說的確實很搞笑.
@@larryaccount6350 那为什么不改成“汽车”“羊”和“牛”呢？
你现在玩的还是科普吗？难道不是玩逻辑分析了吗？
说实话，你受到的教育阶段所学到的数学,是不是只到了算数阶段😂
@@sun.j.z 受到的教育阶段是什么意思？
有个地方说错了。主持人不知道，但是打开门发现是羊这种情况已经发生了，和主持人知道羊在哪里是等价的。主持人随机排除一个，但是不打开的概率才是0.5
他沒錯，你就不要憑感覺，直接算一次概率就知道了，不會算的話你下結論也沒意義，而且他也已經以圖表的方式示範了一次怎麼算
@@lawalex9206 我换个问法。妈咪说说的主持人也不知道信息的情况下去掉一个门，然后有两种方式。（先打开此门发现是羊，然后让选手选择要不要更换），和（不打开此门，然后让选手选择要不要更换）。请问两种情况下，更换门以后选中车的概率分别是多少？
@@joeyu5371你能這麼問，那就是到現在你也還沒有算過，還是在憑感覺瞎猜，而且答案影片裡已經算過一次。 P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，公式就在這裡，簡單算一次就能知的事。如果你影片裡的圖表看𣎴懂，連公式也不會代入，就憑感覺在說別人錯，這就說明你連理性討論的門檻也沒達到，憑迷之自信把自己的無知當成別人的錯。
不同意。 如果主持人不知道结果， 则应该换； 如果如果主持人知道， 则概率没有变化； 知道的情况下， 不是概率问题； 不知道其情况下， 是概率问题；
看了前半段就看不太下去，感覺這問題就是純粹誤導人而已。2:25 剩下2扇門有車的概率就是1/2啊，被選的門被排除掉不就等於不存在？5:19 照理說選車換成羊A和羊B要分成兩種情況，也就是全部會有4種，不懂為什麼會歸在同一種情況。
当然不一样啊，因为主持人没法去排除你已经选择的门，它只能从剩下的两个门里面排除。这样一栏，就不是“均等”的了。
@@IsaacLuo你可真够有耐心的。 他虽然脑子不好，但最大的问题是人格缺陷。 不要理会这种人除非它学会基本礼貌
你拋一枚骰子，不是「一點」就是「非一點」，所以你拋出一點的機率是50%？不能因為只有兩種可能性，就說兩種可能各50%簡單做個思想實驗，玩這個遊戲1000次，其中會有333次一開始就選到車，667次一開始就選到羊。接下來，主持人刪掉一扇門。在還沒換門之前，明顯的，那333次一開始就選到車的此時還是在選車，那667次選羊的還是在選羊。如果選擇不換門，那麼最後的結果就是只有333次選到車，機率是約1/3。如果選擇換門，有333次會從車轉變成羊，而另外667次會從羊轉變成車，最後的結果即為667次選到車，機率約為2/3所以選擇換門，選到車的機率更大
不用说这么别扭。先说这个游戏的变体，原版的三门问题其实是这在这个变体上增加一个条件。即，如果主持人发现他选择的门后是汽车，则不再终止游戏而换成另一扇门。这样几率的差别就很容易明白了。
？
НаукаНаука
看得懂 就實務上其實可以只記一個結論就是：
不管主持人是否知道背後是否為獎品
只要有排除其中一個選項的這類遊戲，一律選擇更換就好
在主持人是上帝視角的話就等於提升機率；否的話機率也是不變
不換白不換
我写了一下程序，是正确的
function randomIndex(length) {
return Math.floor(Math.random() * length);
}
function test() {
const len = 3;
const carIndex = randomIndex(len);
const userSelectIndex = randomIndex(len);
if (userSelectIndex === carIndex) {
return {
keep: true, // 当用户选择汽车时，保持一定正确
chooseAnother: false, // 当用户选择汽车时，改变一定错误
};
} else {
return {
keep: false, // 当用户选中羊时，保持一定失败
chooseAnother: true, // 当用户选中羊时，主持人删除另一个羊，改变一定选中汽车
};
}
}
function percentage(times) {
let keep = 0;
let chooseAnother = 0;
for (let i = 0; i < times; i++) {
const result = test();
if (result.keep) {
keep++;
}
if (result.chooseAnother) {
chooseAnother++;
}
}
return {
keep: keep / times,
chooseAnother: chooseAnother / times,
};
}
percentage(1000000);
// {keep: 0.333394, chooseAnother: 0.666606}
我覺得媽咪說提出100個門那裏就很好懂了
也就是一開始三分之一的概率比較小
選中山羊的機率是大的
當你順利的沒選到車時
好心的主持人還把另外那三分之一的山羊也剔除掉
那剩下的門不就是車了嗎？
如果劇本都不變的話
輸的可能只有三分之一
也就是一開始你選到後面有車的門:)
說到這裡就覺得很諷刺
這遊戲竟然是要你一開始選不到車
以沒有相關學問的人來看，這問題與答案真是天才
我想到之前在其他論壇看到別人在辯論這個
也是用100個門做比喻
結果還是有人認為結果是1/2🤣🤣
@@timt8813 舉幾個門都沒有用的
因為最後一個步驟是剩下兩個門 其中一個有車 那就是1/2了
不懂邏輯的人 你舉幾個門給他 都是轉不過來的
於是我想了一個 不符合數學邏輯但是很容易接受的說法
-你一開始選門 選中的機率是1/3
-不管後面發生啥天搖地動的事情你就是不換 那就是維持1/3的機率
-所以"換"的選中機率 就是2/3
其實說法有漏洞不嚴謹 但是100扇門聽不懂的人到這裡就都可以接受了
@@Non-plume 那就用比赛，一个100个队伍参加的足球比赛，一开始你随机选择一个球队直接进入决赛，剩下99个队伍经过PK最终实力最强的获得另一个决赛名额。这个时候问你开始随机选择的球队和那个经过淘汰赛进入决赛的队伍。哪个获胜的概率更高？
講得很好🎉🎉🎉
选择换，第一次选羊则必得车，得到车的概率即第一次选到羊的概率--2/3。
哇，你说的很好理解！赞赞赞
因為主持人絕對不會選擇車的那一扇門？
@@sasakisirius6722 是的，题目就这么设定的，相当于主持人在未选的两个门中排除一个错误答案。
講的超級清楚，讚阿~
其實就是母數的定義不同，假設以最後能夠選的門當母數，不管換不換門，車的機率都是1/2，但是以一開始能夠選的門，因為母數變多了，然後子數被主持人提高了，自然機率就變高了
想请教博主，虽然之前已经有两三个视频来解释圆周率，但想听你开一期视频解释为什么圆周率不能被算尽，以及如果算尽会发生什么事情？
另外量子电脑的出现对于圆周率的计算能否有突破性的进展？
这里有一个问题是 如果主持人任意开门，出现车的规则是什么了。如果规则是把车直接给参赛者，那么参赛者就多了1/3 的得到车的可能性。 所以这个情况总体上 参赛者有了两次机会得到车，得到车的概率是5/6。如果游戏终止，这样参赛者拿不到车，这个游戏没有意义。 如果重新开始游戏，一直到主持人打开门不是车，这样就应该换门。因为这样就确保了主持人打开的门没有车， 换门就是2/3的概率拿到车
呃, 你兩個都講錯了. 第一種情況是2/3, 第二種情況就是片中的解說, 概率1/2.
很努力說清楚 但這問題的確有點繞
看其他留言就知道很多人都還是不懂
換個角度想: 把"換"跟"不換"能得到車的概率寫下來，答案就是"換"。要把機率計算的出發點從選門變換成換或是不換。
你這種策略就叫做"優勢策略" (我覺得媽咪叔唯一漏講的是這個點，但這是賽局理論的範疇😆)
跟別人介紹三門問題時候，通常把優勢策略的理論加上去，我講解的對象幾乎100%馬上理解
@@ALBEVA 優勢策略聽起來比較學術，但是確實比較讓人理解。
之前國中就聽過這個問題，媽咪叔講得很明白
电影《决胜二十一点》也有同样的桥段，凯文史派西饰演的数学教授在课堂上提出了这个问题，结果全班只有男主答对了，当天就被教授拉入一个数学天才团队组团去拉斯维加斯赌场算牌赚的盆满钵满。这个问题确实很反直觉，如果实在绕不过来就不妨找个搭档实际验证一下，前提必须是实验次数不能少于300次，也就是统计学所说的大样本场合的最低样本数。
我看到的有一种观点是如果把三门问题看成是组合问题，假设选择1号门，为车羊羊，羊车羊，羊羊车，在选择之后主持人会排除一扇有羊的门。那么二号和三号里面都有车羊，两种情况实际上是重复的。羊车和车羊实际上是一种情况。所以，要么是选中车，剩下羊。要么是选中羊剩下车。怎么看都只有1/2啊。假设选二号门，那么羊羊车和车羊羊就是重复的。以此类推。无论主持人做什么只会有两种结果，因为有重复的从车羊里排除一只羊的行为。博主求解答。
"無論主持人做什麼只會有兩種結果"中的兩種結果的概率並不均等.
最简单的理解，等价于让主持人先开一个门，然后再选，三门问题降为二门
这里有个人性的问题，如果规则并不是事先告诉你的，也就是说你选的时候主持人并没有说还有后面他会打开一扇是羊的门。而是在你选了一扇门后，主持人打开了一扇是羊的门，然后问你换不换？你该如何选择呢？
結果是一樣的，還是要換，要這樣思考：車從一開始就有2/3的機率在你沒選的那兩扇門的其中一扇，沒有錯吧。
如果你不換門，你是選了一扇門；如果你換了門，那你等於在一開始就同時選了兩扇門，也就是你換的那扇+主持人打開那扇同時被你選擇了。
@@kai-ot9ye 其實他的問題並非是影片中的問題，而是「你不知道主持人知不知道哪個是車，他搞不好知道並打開了羊，也可能不知道，只是運氣好開了羊」，不過在這種情況下，你也應該要換，因為如果主持人不知道哪個是車，那麼換不換對你沒影響，如果主持人實際上知道哪個是車，那當然換，所以結論是還是要換車，你沒理由不換但你有理由換，不過選到車的機率就不是2/3了，而是介於1/2和2/3之間的數，因為你沒有辦法保證主持人一定知道
@@dying476 這跟主持人知不知道無關，只要有人打開了不是車的門，你換的命中率就是2/3，除非被打開的是你原本選擇的門，或是除非你不知道主持人開門後看到的是羊
@@kai-ot9ye 3:45 自己看一下如果主持人不知道哪個是車會發生什麼
选择不换门游戏规则是三选一，选择换门游戏规则是反选等于三选二，只是中途有更改游戏规则的机会。
04:17 新的这个场景下，概率依然是不均等的。妈咪说可能陷入了一种误区，觉得信息是由主持人有意识地提供的，其实不然。信息是实时观测的结果。不论主持人是有意还是无意排除了错误答案，导致的结果都是剩余未选且未开的门，中奖概率增加。
你可能陷入了倖存者偏差,因為你忽略了無意排除正確答案時的情況.
概率总是在系统内迁移。对于主持人选择开羊门这个操作，系统只包含玩家没选的两个门，即全部2/3概率都转移到未开未选的那个门。
另一个极简的解释是，先确定主持人的行为对玩家选择的那个门是毫无影响的，即玩家选的那个门一直是1/3，即不换就是1/3。既然只有换和不换两个情况，不换1/3，换当然是1-1/3=2/3。
一直都在爭這個問題 現在終於有一個新的答案
重點就是主持人開羊門的訊息並不是隨機的
之前因為一直都沒人能解釋這一點能影響什麼 連我自己都在找錯的答案
囚犯问题如果是随机一个囚犯去问看守，我可以理解。但如果典狱长规定，三个囚犯里只有A可以去问看守，其他两人不能问，这样如果A被赦免，看守可以说B或C死，如果C被赦免，看守只能说B死，那么A被赦免的概率时2/3， C被赦免的概率是1/3. 这样对么？
A去問的話，A被赦免的機率是1/3
它可以等價轉換為三門問題
只有一人赦免 -> 只有一門是車
以A的視角來看 -> 選擇A門
只能是B死或C死 -> 只能公布B羊或C羊
不過不一樣的是A沒有權利變成B或C，所以A仍然只有1/3的機率被赦免
其實簡單點
題目問的是換了會得獎的機率
既然換了要得獎 代表一開始必須選到山羊
而一開始選到山羊的機率是2/3
結束
打開門之後，就看你會不會把打開的門算進分母囉，如果觀眾是機器人，看到c門不是車後，還是可能隨機性選c門。那換門是機率大一點，但現實上c門是不會在觀眾的選擇上的，不可能放在分母，只會是1/2
不是很能理解99/100那个彩票的问题，假设有个上帝不停的帮忙开出无奖的彩票，对于最后两个人的思考不还是一样的吗，他们不还是都会选择交换彩票吗？求大神解答
那麼這兩個人的彩票沒有提前開掉，也是個信息
你可以这样想：把最后那两个人捏成一个人，或者说你一个人买了两张彩票。已知其余的98张都是无奖的，那么中奖的一定是你手中的两张之一。此时，你会觉得这两张的中奖概率一高一低吗？
由此可见，在妈咪叔的那个例子里，上帝平等地对最后两个人揭示了关于其手中的彩票的信息，他们没有理由认定对方的彩票比自己手里的彩票香。
总之吧，我觉得妈咪叔关于三门问题的理解还是不够透彻，所以他的讲解反倒会把很多人搞迷糊。
这两个人（A&B）的思考不一样，区别就在上帝从99个彩票中开无奖彩票的时候，那99个的范围是包括A还是包括B。
@@GreatestPhysicistOfAllTime 這個版本對應如果選中的是羊，主持人有可能開你選的門
我還是沒想通
在主持人排除一個錯誤答案時，參賽者「原本」（在主持人開門前）就選中汽車或選中山羊的概率都立即從1/3變成1/2，因此原本的選擇成功率並不是1/3（在開門前是1/3，開了門之後就變成1/2了）
5:36的圖卡中，其實“換門”的失敗率並不是1/3，而是2/4，情況1並不是單一事件，而是兩個獨立事件
我的想法哪裡錯了呢？
我也是卡在這，期待大神解惑
可以再聽一次 8:34 那段100門的舉例，想一下100門的到最後是不是1/2
在参赛者有三个选择, 但在主持人有四个选择。
可以再聽一次 8:34 那段100門的舉例，把門數量改成1億扇門，想一下1億門的例子到最後還是不是1/2
情況1是1/3選到車 主持人選擇給參賽者看羊A跟羊B的機率各是1/2
參賽者選車，主持人開羊A是1/2*1/3=1/6
參賽者選車，主持人開羊B是1/2*1/3=1/6
所以選車並開門後換門的失敗機率是1/3
说的太复杂了。既然在换门的情况下选择羊肯定对，那就直接把题目变成，选择到羊的概率是多少不就理解了。
老師說的 100 張彩票令整個問題簡單化了很多, 當第一次選彩票時, 第一次便選中中獎彩票的機會只有 1/100, 後來除左 98 張不中獎的彩票後, 餘下的一張中獎的機會就很大.
囚徒問題其實很容易解。 3個人特赦的機會都是1/3。 當a 獲告知b 判死刑，在a 的角度c 也死了一半。就是c 要經過2次可能死亡，而a 只經過一次。 c 先和b 抽一次，再和a 抽一次。 要過2關
反直觉之处，是有两种概率：选中羊和换门。单次看，理论家谈得是选中羊，而一般人谈的是换门成功与否的概率。也就是50%真地等于1/2吗！
我覺得有一個關鍵是 主持人選擇一扇門是隨機事件還是遊戲一開始就定義的 常常節目主持人選擇是隨機產生 故意要陰人
可以车和羊反过来，不换就是2/3车。这样就不会反直觉了。
如果主持人排除一个错误答案，当然是应该换门啊，我觉得不反直觉。对于主持人不清楚门后状态的情况下，概率不变，这也很明显啊。但是之前有很多博主说，两种情况换门，选中大奖的概率都会提高，我完全不能认同。几年前的永乐频道讲这个，我就是这样认为的。看来李老师也是会错的
其实主要反直觉的地方是一个既定事实被概率化了。😂😂
理解为平行世界就好理解了，并不是既定事实，而是多个不同的平行世界而已。
但主持人根據上帝視角主觀決定要不要提供這個機會所導致的機率變動呢？
其实对个人来说，换不换门都无所谓，因为所谓的2/3概率是频率概率，以及后面通过程序模拟验证验证的也是一个宏观频率概率。2/3的概率的得出，是基于主持人会在多次实验中开第二或第三扇门(因为要避开车)，而对于单次实验，我们还了解了这次的开门的门的序号信息比如是第三扇门，那样本空间中开第二扇门是山羊的情况也就被裁剪掉了，所以概率仍然是1/2。通过贝叶斯概率来算如果少考虑了信息少做了迭代会导致得出不“完整”的结果，如果验证我是否迭代充分了呢？其实考虑主持人开门后让一个完全对前面不知情的第三方来做选择，这时的概率就是充分“迭代”后的贝叶斯概率
这是三个门的情况，因为概率只相差一倍你感觉不出来，换个问题，假如有一百扇门，先让你选一个，之后主持人打开另外九十八扇有山羊的门，让你换，你换不换？不换的话你拿到汽车是概率是百分之一，换的话是百分之九十九！
@@poweropen-nc9yb写个程序试试
按你说的，abc 3个让你选两个，比如bc, 然后主持人排除一个b, 那c和a的概率是一样的喽？你会用c换a?
原來彩票永動機是不存在的 😂
抛开数字用实验的方式，假设我们每次选择门A。 如果车在A，主持人开B，我们换门，输。 如果车在门B，主持人只能开门C，我们换们，赢。 如果车在门C，主持人只能开门B，赢。
这里取决于主持人还剩哪扇门可以开。
好像不太对吧，如果主持人在知道你选择了哪个门之后再随机打开另外两个门的一个，这时是要换门的，汽车概率三分之二。但主持人在不知道你选了哪个门的前提下，随机打开了一个门，这时候换与不换都一样。问题关键是主持人随机选择的范围是否包括你选的那个门
题意说的很明白啊，这肯定是不包括啊
我们就假设你并不知道主持人是基于上帝视角故意开了一个羊门，还是随便乱开但碰巧开了一个羊门。我们就只能这两者都是有概率a和概率(1-a)发生的。所以第一种情况换门是a * 2/3的概率中奖。第二种情况是(1-a) * 1/2的概率中奖，综合起来不管a取值多少，都是换门以后中奖概率会增加，那么还是换门。
這問題是主持人肯定是知道你選了哪扇門阿=_=
題目都沒看懂就急著反駁XD
你先認真看題目吧哈哈
三门问题有点反直觉，但改成百门问题千门问题，突然就觉得符合直觉了。
如果抛开数学，以实验的方式去看，那个人换门真的比不换门拥有更多的成功概率吗？ 如果试1000次，真的会有明显的概率变化吗
當然會阿== 阿不然哩
7:57不就實驗給你看了
不就已經用程式模擬10000次了嗎，你有沒有看完影片
换门的概率降低是因为受到了主持人开出车的影响。在其他若干平行宇宙中，游戏早已结束。能坚持到考虑换门已经经历了重重考验，所以换不换都是二分之一。
都2024年了 还有人搞不明白 能不能别再讨论3门, 请用100门 1000门 1亿门来理解行不行?
什么跟什么？
我很小就知道这个悖论，至今都觉得它就是脑经急转弯，弯处在于主持人。😂
三个门分为左右两份，左二右一，无论车在左在右，选中后的中奖概率都是100％，但车在左边的概率是⅔
这次没舔，点个赞，之前几期舔的有点让我很不舒服，😂
nice
簡單來說，在一定會換門的條件下，只要一開始猜錯，就一定會拿到獎品。
😂
其实好简单，选一门是 1/3，剩下二门 等於 2/3，而二门之一肯定包括羊，主持只是提前翻出来。
这个题目其实就是，要不要把一门换成二门 (不管主持人会否打开其中之一)，如果这样问，相信 100% 参赛者都会换。
能不能選中車一切都是命
一言以蔽之，主持人在剩下两扇门中排除了一些因素，使得另一扇门的概率增加，因此应该换
呵呵，同样水平的人说某个实验颠覆了因果论....
這個問題不適用在台灣，台灣的中獎機率是0，因為台灣莊家都直接不放中獎的籤在裡面
我就是想要山羊，不想要汽车
监狱里都是数学家
所以不要问,谁问谁的概率更低.
第一次聽到這個分析還需要主持人是上帝視角，刻意再開一羊，換門才是2/3。原以為主持人就算沒上帝視角，隨機開到羊，觀眾換門也是2/3耶。我需要消化一下。
先把自己支持封城的问题给说清了行吗？
確實是如此。但是您少了一種角度，那就是公佈者故意整囚徒。
那就不是数学问题了
不会只有我一个人认为博主说的有问题吧，首先第一次的选择只有两个情况，不是汽车就山羊，那么第二次选择就只建立在这两种结果之上，无论如何选择，概率还是50%. 如果按照博主说的第二次选择换门之后的概率变成了2/3， 那么无论你第一次选择哪边， 另外一边都是2/3， 加在一起就是4/3，这不是很搞笑！
第一次選擇並非只有兩種情況，而是三種:車、羊A、羊B
你拋一枚骰子，不是「一點」就是「非一點」，所以你拋出一點的機率是50%？
你的50%是從哪裡來的？不能因為只有兩種可能性，就說兩種可能各50%
簡單做個思想實驗，玩這個遊戲1000次，其中會有333次一開始就選到車，667次一開始就選到羊。
接下來，主持人刪掉一扇門。
在還沒換門之前，明顯的，那333次一開始就選到車的此時還是在選車，那667次選羊的還是在選羊。如果選擇不換門，那麼最後的結果就是只有333次選到車，機率是約1/3。
如果選擇換門，有333次會從車轉變成羊，而另外667次會從羊轉變成車，最後的結果即為667次選到車，機率約為2/3
所以選擇換門，選到車的機率更大
这就是信息的重要性，主持人一定打开羊，通俗易懂就是，你第一次选到了车，你换一定不中车，概率三分之一，你第一次选到了羊，你换一定中车，概率三分之二，因为你不管选到哪只羊，都能换到车！
是的, 你說的確實很搞笑.
@@larryaccount6350 那为什么不改成“汽车”“羊”和“牛”呢？
你现在玩的还是科普吗？难道不是玩逻辑分析了吗？
说实话，你受到的教育阶段所学到的数学,是不是只到了算数阶段😂
@@sun.j.z 受到的教育阶段是什么意思？
有个地方说错了。主持人不知道，但是打开门发现是羊这种情况已经发生了，和主持人知道羊在哪里是等价的。主持人随机排除一个，但是不打开的概率才是0.5
他沒錯，你就不要憑感覺，直接算一次概率就知道了，不會算的話你下結論也沒意義，而且他也已經以圖表的方式示範了一次怎麼算
@@lawalex9206 我换个问法。妈咪说说的主持人也不知道信息的情况下去掉一个门，然后有两种方式。（先打开此门发现是羊，然后让选手选择要不要更换），和（不打开此门，然后让选手选择要不要更换）。请问两种情况下，更换门以后选中车的概率分别是多少？
@@joeyu5371你能這麼問，那就是到現在你也還沒有算過，還是在憑感覺瞎猜，而且答案影片裡已經算過一次。 P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，公式就在這裡，簡單算一次就能知的事。如果你影片裡的圖表看𣎴懂，連公式也不會代入，就憑感覺在說別人錯，這就說明你連理性討論的門檻也沒達到，憑迷之自信把自己的無知當成別人的錯。
不同意。 如果主持人不知道结果， 则应该换； 如果如果主持人知道， 则概率没有变化； 知道的情况下， 不是概率问题； 不知道其情况下， 是概率问题；
看了前半段就看不太下去，感覺這問題就是純粹誤導人而已。
2:25 剩下2扇門有車的概率就是1/2啊，被選的門被排除掉不就等於不存在？
5:19 照理說選車換成羊A和羊B要分成兩種情況，也就是全部會有4種，不懂為什麼會歸在同一種情況。
当然不一样啊，因为主持人没法去排除你已经选择的门，它只能从剩下的两个门里面排除。这样一栏，就不是“均等”的了。
@@IsaacLuo你可真够有耐心的。 他虽然脑子不好，但最大的问题是人格缺陷。 不要理会这种人除非它学会基本礼貌
你拋一枚骰子，不是「一點」就是「非一點」，所以你拋出一點的機率是50%？
不能因為只有兩種可能性，就說兩種可能各50%
簡單做個思想實驗，玩這個遊戲1000次，其中會有333次一開始就選到車，667次一開始就選到羊。
接下來，主持人刪掉一扇門。
在還沒換門之前，明顯的，那333次一開始就選到車的此時還是在選車，那667次選羊的還是在選羊。如果選擇不換門，那麼最後的結果就是只有333次選到車，機率是約1/3。
如果選擇換門，有333次會從車轉變成羊，而另外667次會從羊轉變成車，最後的結果即為667次選到車，機率約為2/3
所以選擇換門，選到車的機率更大
不用说这么别扭。先说这个游戏的变体，原版的三门问题其实是这在这个变体上增加一个条件。即，如果主持人发现他选择的门后是汽车，则不再终止游戏而换成另一扇门。这样几率的差别就很容易明白了。
？