Wie lautet die Lösung der Geburtstagsfrage?
HTML-код
- Опубликовано: 7 сен 2024
- Meine Empfehlung:
* Mathematik Rätsel & Lernhilfen: dennisrudolph.... *
* Mathematik Schule: dennisrudolph.... *
* Hierbei handelt es sich um einen Werbe- oder Affiliate-Link. Wenn du auf diesen Link klickst und danach etwas kaufst oder abschließt, erhalten wir eine Provision. Dir entstehen dadurch keine Mehrkosten.
Meine Empfehlung:
* Mathematik Rätsel & Lernhilfen: dennisrudolph.de/mathe-raetsel *
* Mathematik Schule: dennisrudolph.de/mathe-lernhilfen *
* Hierbei handelt es sich um einen Werbe- oder Affiliate-Link. Wenn du auf diesen Link klickst und danach etwas kaufst oder abschließt, erhalten wir eine Provision. Dir entstehen dadurch keine Mehrkosten.
Die einzig korrekte Antwort auf diese Frage ist "Das kann man nicht sagen."
Formulier die Frage sauber.
Mein Gedanke
Mehrere Bemerkungen: Die Frage lässt sich schlicht nicht eindeutig beantworten. Denn die Antwort "Ja" hiesse rein mathematisch bzw. vom Standpunkt der klassischen Aussagenlogik gesehen, dass IMMER 2 am gleichen Tag Geburtstag haben und die Aussage ist schlicht falsch. Gleiches gilt aber auch wenn man die Frage mit Nein beantwortet. Somit lautet die korrekte Antwort: "Kann man nicht genau sagen".
Wir hatte damals die Berechnung in der Schule bei Wahrscheinlichkeitsrechnung mal durchgeführt, dadurch wusste ich, dass die Wahrscheinlichkeit recht hoch ist. Die Berechnung lässt sich übrigens durch ein wenig Denksport sogar verständlich herleiten. Es ist nämlich einfacher, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass unter den 23 Menschen keine 2 sind, die am gleichen Tag Geburtstag haben. Wenn man das dann von 1 abzieht, erhält man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es mindestens zwei gibt, die am gleichen Tag Geburtstag haben.
Der Denkansatz ist wie folgt: Die erste der 23 Personen kann an 365 verschiednen Tagen Geburtstag haben. DIe Wahrscheinlichkeit dafür ist 365/365. DIe zweite Person soll ja nicht am gleichen Tag Geburtstag haben, für die bleiben damit noch 364 Tage übrig, nämlich alle minus dem einen Tag der ersten Person. Wenn zwei Ereignisse durch "Und" verknüpft sind, dann multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten. Für zwei Personen beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht am gleichen Tag Geburtstag haben 365/365*364/365. Für drei Personen fallen dann schon zwei Tage für den dritten weg, man kommt auf 365/365*364/365*363/365. Man kann das ganze etwas vereinfacht auf einen Bruchstrich schreiben als 365*364*363/365*365*365=365*364*363/365^3.
Für jede weitere Person fällt immer ein weiterer Tag des Jahres weg, dass heisst die Wahrscheinlichkeit verringert sich für jeden um 1/365. Das heisst bei unserem Produkt wird jeder weitere Faktor um 1 kleiner und es kommt im Nenner immer einmal 365 hinzu, das heisst der Exponent wird immer um eins grösser.
Man erkennt schon, dass die Wahrscheinlichkeit immer kleiner wird, je mehr Personen man hat und da wir von 1 abziehen müssen unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit somit immer grösser wird.
Für 23 Personen kommt man mit analoger Denkweise also auf 365*364*363*...*343/365^23. Man kann den Zähler auch als 365!/342! schreiben. Käme dann also für die gesuchte Wahrscheinlichkeit auf
1-365!/(342!*365^23). Wenn ich das in meinen Computertaschenrechner eintippe, komme ich übrigens gerundet auf 50.73%. Allerdings können da Rundungsfehler drin sein durch die grossen Zahlen.
Sag mal verstehst DU denn kein Deutsch? Die Frage war doch nicht nach irgendeiner Wahrscheinlichkeitserklärung, sondern, ich zitiere: "HABEN 2 von Ihnen am selben Tag Geburtstag?"! Die Frage ist also nur eindeutig zu beantworten, nämlich mit entweder JA, oder eben NEIN! (und da das UNmöglich ist, befinden wir uns hier offenbar in Absurdistan?!) Was Du hier einfach mal willkürlich in die klare Frageformulierung hineininterpretierst, hat NICHTS mit strukturiertem wissenschaftlichen Denken zu tun! Ich hatte also Recht, als ich anfangs SOFORT dachte: "HääääH???
Nun ja, vielleicht etwas unhöflich formuliert, aber korrekt interveniert: Die Fragestellung war falsch!
1. Ganz schön überheblich.
2. Wir nehmen uns eine Münze. Wenn du besntworten sollst „Wird bei einer fairen Münze, Kopf oder Zahl nach einem Wurf auf der Oberseite sein?“
kannst du das mit „Kopf“ oder „Zahl“ besntworten, da du das nicht genau weisst, kannst du es auch korrekt beantworten mit „zu 50 % wird es Kopf sein“ das ist nicht Falsch und da du keine weiteren Informationen hast, die genauste Antwort.
@@Passiberchen Ne, genau DAS ist ja mein Punkt. Es ist nicht überheblich, Deutsch korrekt zu verstehen, bzw. zu erwarten, dass auch Andere Präzision zumindest als Ideal ansehen. Die Frage ist schlicht "falsch", denn sie impliziert in ihrer eindeutigen Formulierung keine Frage nach einer Wahrscheinlichkeit; da kannst Du trotzig schreien: "Ich WILL, ich Will, ich aber aber dass....", die so formulierte Frage erfordert (gemäß Deutschkenntnissen der 3. o.4. Klasse) schlicht eine Antwort von entweder JA, oder NEIN! Da das aber schlicht nicht möglich ist, wollen wir doch nicht an Fehlern festhalten, sondern kapieren und lernen, diesen nicht zu wiederholen. Nobody ist perfect; kann also passieren, da bin ich natürlich tolerant, doch wenn etwas eindeutig "unzutreffend" ist, muss man es benennen! Wenn ich Dich Frage: "Hast Du schwarze Haare?", antwortest Du schließlich auch mit entweder Ja, oder eben NEIN. Ist doch so, dagegen gibt es kein logisches Argument. "Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben von 23 Pers. 2 das gleiche Geb.-Datum?" wäre klar, dass ICH mit der Rechnung absolut überfordert gewesen wäre, doch Deutsch (und ein paar andere Sprachen), verstehe ich ziemlich gut; man könnte vielleicht regelrecht sagen: Niemand versteht Sprachen besser als ich, denn ich bin extremst mega-super-duper-inntälligänd!
@@Godolfstan deine armen sozialkontakte….wenn du nen freund fragst „gehen wir heut lieber ins kino oder gucken wir daheim ein film?“ wird er/sie dann auch bombadiert wenn die antwort kommt „ich würde lieber billiard spielen gehen“, mit:“das war eine entweder oder frage, was du eigentlich willst, danach hat niemand gefragt, ich wollte wissen was du ehr willst und sonst nix!!!“
@@Passiberchen im Grunde: JA, denn unpräzises Denken (Denken wird zum Handeln/alter PsychoPATHEN-Grundsatz) führt wie bei einem Computer, bzw. dessen Software, letztendlich unweigerlich zu Problemen; in menschliche Fällen also mit dem Gehirn. Erst die Antwort, zB: "NEIN, weder noch; aber ich würde lieber Billiard spielen gehen". Das wäre nicht zu beanstanden. Präzision ist die Grundlage JEDES "Profis"; in JEDER Disziplin!
Ich kannte dieses Paradoxon nicht, aber mein erster Gedanke war: "Kann sein, oder auch nicht."
Und damit liegt eine 50:50-Chance zugrunde.
Ich bin durchaus von 50 % in etwa ausgegangen. Also so als Bauchgefühl.
Finde die Frage sinnvoll. Mögliche Antwortstrategien: 1) Nach Datenabgleich dichotom mit ja oder nein zu beantworten (Kontravalenz). 2) Ohne Datenabgleich probabilistisch, Modell "Ziehen ohne Zurücklegen". Verklumpungen (Kollisionen) sind erstaunlich häufig und oft kontraintuitiv. "Das kann doch kein Zufall sein..." Kann es in der Regel doch, und ist es auch...
Es fehlt eine Aufgabenstellung im Sinne. Wie groß ist Xhance(;Wahrscheinlichkeit) dass mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag haben
Ah, eine Frage aus der Kombinatorik.
Ich glaube, 23 war die Zahl, mit der man über die 50 % hinweg kommt.
Es muß heißen : mindestens 2 Personen
Es fehlte der Hinweis, dass : alle haben an unterschiedliche Tagen Geburtstag das Gegenereignis zu : mindestens 2 haben am gleichen Tag Geburtstag
Lösung: 2Personen haben an versch. Tagen Geburtstag = 365*364/ 365^2
3Personen: 365 * 364*363 / 365^3 usw.
Bei 23 Pers. 365 *364*363 *** 343/ 365^23
Ist die W.dass alle 23 verschiedene Geburtstage haben.
Die gesuchte W. Ist 1- obiger Zahl.Schwer ist das nicht, wenn man mit 2 , 3, 4 ypersonen beginnt
Wir haben das Model im dreifachansatz mit echten Menschen durchgeführt. Das resultat lag bei unter 5 Prozent.... 🎉
Das ist kein Argument.wenn man sehr viele Versuche unternimmt dann wird der Durchsnittswert in der Nähe des theoretischen Wahrscheinlichkeitswertes liegen.
Wenn sie 5 mal eine Münze werfen dann kann 5mal nacheinander Zahl kommen.Die W. Ist aber nur 1/32
@@herbertklumpp2969 in der Wirtschaft reichen oftmals 3fach Versuche aus, um von Signifikanz zu sprechen...
Danke, hätte ich nie gedacht. Hätte auch bei 5% gelegen.
Eigentlich lautet es: Befinden sich n zufällig ausgewählte Menschen in einem Raum, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben?
Für n > 365 (oder 366) ergibt sich aus Dirichlet's Box p=1. Für kleinere n kann man das irgendwie über Laplace herleiten...
Die Lösung ist relativ einfach und findest du unter einem meiner Kommentare, wenn es dich interessiert
@@herbertklumpp2969 Wenn deine Lösung oben stimmen würde, dann wären es aber mit den 23 Leuten schon über 50%
@@Der_Dedl das stimmt auch.Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 23 Personen mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag haben ist > 50 %.
Bei 22 Personen ist dieW. noch
@@herbertklumpp2969 Oh, sorry na klar, ich Idi... :) Das war ja die Aussage des Videos, hatte da was durcheinander gewürfelt mit den 50 Leuten.....
Zufällige Menschen?
Das kann man doch nicht sagen !