Ich habe beim Probieren eine schöne Lösung gefunden. Eine Zahl mit THZE (Tausender, Hunderter, usw.) kann man ja schreiben als THZE= T*1000+H*100+Z*10+E. Umgeformt: TZHE= (T*999+H*99+Z*9) + T+H+Z+E = 9*(T*111+H*11+Z) + Quersumme. Für einen Teiler x gilt THZE:x= (9:x)*(T*111+H*11+Z) + QS:x , Der erste Summand ist für x=3 und 9 immer eine ganze Zahl, es kommt also nur auf die QS an.
Es gibt für jede Zahl eine "gewichtete" Quersummenregel zur Teilbarkeit. Die "Gewichtungsfaktoren" sind (von rechts nach links) bei 2: 1 000... 3: 111... 4: 12 000... 5: 1 000... 6: 1 444 ... 7: 132645 132645... 8: 124 000 ... 9: 111 ... etc...
Die Teilbarkeitsregel für 11 (alternierende Quersumme) ist sogar unabhängig von der verwendeten Basis, da 11 immer genau 1 größer als die Basis B ist. Und grundsätzlich gilt in jeder Basis B: Eine Zahl ist genau dann durch B-1 (und alle Teiler von B-1) teilbar, wenn ihre Quersumme durch B-1 (bzw. den Teiler von B-1) teilbar ist. Im Fall der Basis 10 trifft das also auf die 9 und die 3 zu (sowie trivialer Weise auf die 1), würden wir beispielsweise als Basis 13 nehmen (was möglicherweise nicht besonders schlau ist, aber warum nicht), hätten wir eine Quersummenregel für 1 (trivial), 2, 3, 4, 6 und C (also 12 dezimal).
Ein praktisch relevanteres Beispiel könnte die Basis 16 sein, hier haben wir eine Quersummenregel für 1 (trivial), 3, 5 und F (15 dezimal). Interessant finde ich hierbei insbesondere, dass wir dem Hexadezimalsystem immer eine gewisse Nähe zum Binärsystem andichten, da die Umrechnung so einfach ist, die Teilbarkeitsregeln aber gänzlich verschieden sind: im Binärsystem ist eine Zahl durch 3 (11)teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 3 teilbar ist, während sie im Hexadezimalsystem durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Für die Teilbarkeit durch 5 im Binärsystem (101) lässt sich das direkt anwenden: Zahl nach Hex konvertieren (Vierergruppenregel) und dort die Quersumme bilden und prüfen ob diese durch 5 teilbar ist.
Warum soll 1242 Gummibärchen auf drei Personen aufteilen, wenn ich sie alle haben kann? 😂 Auch wenn ich wahrscheinlich Bauchweh bekommen würde, wenn ich alle direkt aufessen würde 😅
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Ich habe beim Probieren eine schöne Lösung gefunden. Eine Zahl mit THZE (Tausender, Hunderter, usw.) kann man ja schreiben als THZE= T*1000+H*100+Z*10+E. Umgeformt: TZHE= (T*999+H*99+Z*9) + T+H+Z+E = 9*(T*111+H*11+Z) + Quersumme. Für einen Teiler x gilt THZE:x= (9:x)*(T*111+H*11+Z) + QS:x , Der erste Summand ist für x=3 und 9 immer eine ganze Zahl, es kommt also nur auf die QS an.
Es gibt für jede Zahl eine "gewichtete" Quersummenregel zur Teilbarkeit.
Die "Gewichtungsfaktoren" sind (von rechts nach links) bei
2: 1 000...
3: 111...
4: 12 000...
5: 1 000...
6: 1 444 ...
7: 132645 132645...
8: 124 000 ...
9: 111 ...
etc...
Die Teilbarkeitsregel für 11 (alternierende Quersumme) ist sogar unabhängig von der verwendeten Basis, da 11 immer genau 1 größer als die Basis B ist.
Und grundsätzlich gilt in jeder Basis B: Eine Zahl ist genau dann durch B-1 (und alle Teiler von B-1) teilbar, wenn ihre Quersumme durch B-1 (bzw. den Teiler von B-1) teilbar ist. Im Fall der Basis 10 trifft das also auf die 9 und die 3 zu (sowie trivialer Weise auf die 1), würden wir beispielsweise als Basis 13 nehmen (was möglicherweise nicht besonders schlau ist, aber warum nicht), hätten wir eine Quersummenregel für 1 (trivial), 2, 3, 4, 6 und C (also 12 dezimal).
Ein praktisch relevanteres Beispiel könnte die Basis 16 sein, hier haben wir eine Quersummenregel für 1 (trivial), 3, 5 und F (15 dezimal). Interessant finde ich hierbei insbesondere, dass wir dem Hexadezimalsystem immer eine gewisse Nähe zum Binärsystem andichten, da die Umrechnung so einfach ist, die Teilbarkeitsregeln aber gänzlich verschieden sind: im Binärsystem ist eine Zahl durch 3 (11)teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 3 teilbar ist, während sie im Hexadezimalsystem durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Für die Teilbarkeit durch 5 im Binärsystem (101) lässt sich das direkt anwenden: Zahl nach Hex konvertieren (Vierergruppenregel) und dort die Quersumme bilden und prüfen ob diese durch 5 teilbar ist.
Herr Spannagel,ich hatte sie mit einer anderen Frisur in Erinnerung.....
Darum bezieht sich die Erinnerung auch immer auf die Vergangenheit.
Jaa, früher war einfach alles besser ! Ach, Ich freu mich so auf früher !
Warum soll 1242 Gummibärchen auf drei Personen aufteilen, wenn ich sie alle haben kann? 😂 Auch wenn ich wahrscheinlich Bauchweh bekommen würde, wenn ich alle direkt aufessen würde 😅
Ich mich auch 😂😂
Gute Frage! 😂
Hab mal gelesen, dass es auch Teilbarkeitsregeln für z.B. 7 gibt, kann mich aber nicht mehr an die Methoden erinnern.
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