산술 기하 평균으로도 설명이 가능할 것 같습니다. 걍 대수적(?)으로요. 최고 차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x)와 한점 (a,b) 단 b>f(a)에서 (a,b)를 (0,0)으로 이동시키고, 이차함수도 똑같이 이동시킴(새로운 이차함수 g(x)) 그럼 새로운 이차함수 g(x)와 원점을 지나는 y=mx의 문제가 됨 이때 차함수 g(x)-mx 는 본래 이차함수인 g(x)의 상수항과 언제나 일치함 즉, 차함수가 0이되는 두 실근의 곱은 언제나 동일함 또한 원점을 지나는 직선이 y축과 평행하지 않는 이상 두실근은 각각 양수 근 하나와 음수의 근 하나를 가짐 즉 차함수의 상수항은 언제나 음수이며 이를 k라고 하고 두근을 α, β로 두고, 알파는 양수 베타는 음수로 두고, 근과 계수의 관계에 따라 β=k/α 우리가 구하려고 하는 것은 절대값 [α-β]이니 [α - k/α], k는 항상음수 이니 -k는 양수임 산술 기하 평균에 따라 α-k/α 는 2*루트(-k) 보다 항상 크거나 같음. 같을 때는 α= -k/α 즉, α = -β 일 때임. 결국 두근은 원점을 중심으로 같은 절대값을 가진 = 같은 길이를 가진 상황이여야함
조금 더 간단히 설명하자면(설명하기 앞서 편의상 현과 이차함수의 거리를 높이라고 하겠습니다.) 현의 모든 점 중 현의 중점에서의 높이가 가장 긴데 점A는 항상 현 위에 놓여있으므로 점A가 중점일 때의 직선을 제외한 모든 직선들의 중점에서의 거리는 점A에서의 거리보다 항상 길겠죠? 그러므로 점A가 중점일 때 거리가 가장 짧다. 즉, 점A가 중점일 때 넓이가 최소가 되는 것을 알 수 있습니다.
어렵게 설명하시네요 m=f'(x0),두근의 차는 근의 공식이용하면 하나의 공식이 도출 Tlp하나 2차계수부호가 다른 두포물선이 있다 한 포물선의 접선과 다른 포물선으로 둘러싸인 면적이 최소일때 접점의 좌표는? 이때 접선과 두포물선의 교점을 지나는 직선과 비교해 보세요 정석풀이는 가장 지저분 합니다
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판서옆에 그래픽으로 추가설명해주시는게 너무 좋아요~~ 어떤프로그램으로 만드시는건지 궁금해요😮
이해가 너무 잘돼요~~~^^
이해하시다니 대단하십니다
산술 기하 평균으로도 설명이 가능할 것 같습니다. 걍 대수적(?)으로요.
최고 차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x)와 한점 (a,b) 단 b>f(a)에서
(a,b)를 (0,0)으로 이동시키고, 이차함수도 똑같이 이동시킴(새로운 이차함수 g(x))
그럼 새로운 이차함수 g(x)와 원점을 지나는 y=mx의 문제가 됨
이때 차함수 g(x)-mx 는 본래 이차함수인 g(x)의 상수항과 언제나 일치함
즉, 차함수가 0이되는 두 실근의 곱은 언제나 동일함
또한 원점을 지나는 직선이 y축과 평행하지 않는 이상 두실근은 각각 양수 근 하나와 음수의 근 하나를 가짐
즉 차함수의 상수항은 언제나 음수이며 이를 k라고 하고
두근을 α, β로 두고, 알파는 양수 베타는 음수로 두고, 근과 계수의 관계에 따라 β=k/α
우리가 구하려고 하는 것은 절대값 [α-β]이니 [α - k/α], k는 항상음수 이니 -k는 양수임
산술 기하 평균에 따라 α-k/α 는 2*루트(-k) 보다 항상 크거나 같음.
같을 때는 α= -k/α 즉, α = -β 일 때임.
결국 두근은 원점을 중심으로 같은 절대값을 가진 = 같은 길이를 가진 상황이여야함
멋지십니다. 수리논술 보는 것 같네요 ㅎㅎ
선생님 덕분에 1등급 맞앗어요!
킹갓..
수업 너무 좋아요!!!!송도도 와주시면 안되나요 선생님?
이야 논리가 정말 훌륭하십니다…
감사합니다. 증명을 좋아합니다 제가요 ㅎㅎ
영상 잘봤습니다.
f(x) = x^2 라고 할때 그러면
f'(2) = 4 일때 이 값이 m 이 되면서 최소면적이 되겠네요 .
대학생인데 한 수 배워갑니다.
맞습니다 감사합니다~
미소변화량으로 설명할수도 있나요?
가능합니다.ㅎㅎ
왜 f'에 2를 넣는지 알수있을까요?
f'(x)의 x에 뭘 넣어야하는지 잘 모르겠어요 ㅠㅠ
영상의 몇분 몇초 부분이 이해가 안된다 이렇게 말씀해주시면 추가설명 써볼게요~
@@Premium_Mathematics 고정된 한점을 어떻게 구해야 하는건가요??
@@as-tn1fx 가령 y=m(x-2)+6 이 있다면 m을 없애기 위해선 m에 곱해져 있는 것이 0 이면 되구요. 그러려면 x=2 를 대입하면 됩니다. 이때 y=6이니까 m값이 무엇이든 (2,6)을 지나고 이 점이 고정점 입니다.
조금 더 간단히 설명하자면(설명하기 앞서 편의상 현과 이차함수의 거리를 높이라고 하겠습니다.) 현의 모든 점 중 현의 중점에서의 높이가 가장 긴데 점A는 항상 현 위에 놓여있으므로 점A가 중점일 때의 직선을 제외한 모든 직선들의 중점에서의 거리는 점A에서의 거리보다 항상 길겠죠? 그러므로 점A가 중점일 때 거리가 가장 짧다. 즉, 점A가 중점일 때 넓이가 최소가 되는 것을 알 수 있습니다.
요약 감사합니다. 현의 중점에서의 높이가 가장 길다는 것은 빼기 함수에 대한 이해가 있어야 이해할 수 있는데요. 이 영상은 뺴기함수를 아직 마스터하기 전인 학생들 대상이라서 나름 상세하게 설명했습니다~
4
맞습니다~
어렵게 설명하시네요
m=f'(x0),두근의 차는
근의 공식이용하면 하나의 공식이 도출
Tlp하나
2차계수부호가 다른 두포물선이 있다
한 포물선의 접선과 다른 포물선으로 둘러싸인 면적이 최소일때 접점의 좌표는?
이때 접선과 두포물선의 교점을 지나는 직선과 비교해 보세요
정석풀이는 가장 지저분 합니다
영상후반부 보시면 계산없이 푸는 게 나옵니다. 정석풀이는 앞에서만 언급하구요.
@@Premium_Mathematics여기에선 m=f'(0)=-2