근사의 모든 것 (1편) | 영상을 봐야할 이유에 대한 설명은 생략합니다. (특강6/풀이팁12) (*수2+미적분)
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- Опубликовано: 20 сен 2024
- 미적분 단골 출제문항을 최단시간으로 풀 수 있는 근사특강
1편입니다. 수학2 함수의 극한 문항에도 아이디어는 얼마든지 적용가능하니
2024 수능 응시자라면 꼭 도움 받아가세요.
(영상이 유익했다면 구독과 좋아요 부탁드립니다:))
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근사의 모든 것ppt: bit.ly/480Pf7M
근사의 모든것(2편, 완결): • 모르면 나만 호구되는 근사의 모든것 2편...
수능 풀이팁(1편) : • 지수함수와 직선의 교점 준킬러 1분컷 꿀...
수학 특강(비율관계) : • 요샌 필수죠 3차, 4차 함수 비율관계 ...
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#수능수학 #수학영역 #근사특강
오... 신기하다. 저런 용어는 처음들어보는데 극한, 무한급수 문제 풀때 직관적으로 저렇게 상상해서 도형그려서 문제풀어서 맞춘적있는데, 옆에 공부 잘하는 친구한테 물어보니깐 매사에 이렇게 직관적으로 접근하는게 위험할 수 있다고 정석으로 풀어보라고 했던 기억이 나네..
댓글 감사합니다~! 직관에선 될것같은데 실제론 잘못된 상상이라 정답과 다르게 나올수 있습니다ㅠ 좋은친구군요ㅎㅎ
수능 백분위 99였는데 경험상으로 근사는 근사를 하는 대상이 이후에 곱셈 나눗셈만 거친다면 문제가 안생기고 더하기나 빼기를 통해 0이 되는 상황이라면 문제가 생김. 답을 구하기 위한 식을 먼저 만든상황에서 근사를 하려는 대상에 덧셈 뺄셈 같은 연산이 들어간다면 굉장히 높은확률로 이는 0이 되어 오류가 발생하니 이때는 근사를 사용하지 말고, 근사한 대상에 단순히 곱셈 나눗셈 같은 연산만 적용된다면 근사를 사용해도 문제 되지 않음. 근사가 필요 없어 보여도 1+sin세타에서 사인세타를 지우는 등 굉장히 편리하니 잘 사용해보시길
물론 덧셈뺄셈이 들어가는 상황에서도 식이 0이 되지 않는게 확실하면 근사 써도 됨. 예를들어서 답이(a+b)(c+d)/e인 상황에서 a를 근사하려고 할때 a+b가 0이 되지 않는다면 근사써도 ㄱㅊ +) 0이 된다는건 a+b에서 둘다 근사했을때 값이 0이 되는것을 의미
크.. 제채널에 조교가 있다면 조교급의 코멘트입니다. 좋은 부가설명 감사합니다~!ㅎㅎ
빼기꼴일 땐 근사 쓰면 안 된다고 과외쌤이 말해주셨던 게 생각나네 증명도 해주셨는데 이 증명과정이 대학 과정이라 당시엔 100% 이해는 못했는데 그냥 빼기꼴일 때만 안 쓰면 된다는 것만 알아두면 됨
사실 빼기 꼴일때도 근사는 가능하죠....ㅋㅋ 다만 그거까지 머리에 넣고 적용시킬 학생이 거의 없어서 그렇지..
앗 더하기도 안되나요?
9:57 극한 취할때 활꼴의 넓이 '만' 남을 수도 있음. "매우 사소하다"는건 근거가 없고, 또 현재 기조에 맞춰서 볼 때 근거가 없으면 교육과정에 입각한 풀이만 가능하게 하려는 출제자들한테 저격당할 수 있음. 단순 덧셈에서 sin세타를 세타로 쓰는것, 사인법칙으로 변 길이 미리 정해놓는 것 정도만이 안전합니다. 뺄셈이 있으면 또 근사쓰면 안됩니다. 근사는 3등급 아래쪽만 쓰도록 합시다. (물론 수능장에서 안풀리면 쓰면 되는데, 연습을 근사로 하면 저격 문제를 당해낼 수가 없습니다.)
좋은 의견 감사합니다~!ㅎㅎ 정석풀이가 항상 우선하다는건 저도 매우 공감합니다. 참고로 활꼴이 세타의3제곱 정도로 사소하다는건 2편에서 다루고 있습니다.
활꼴만 남아도 상관 없음.. 활꼴이면 사인 3차항 탄젠트 3차항만 고려하면 됨
매우 사소하다의 뜻은 삼각형을 부채꼴이서 빼고 나면 2차항 이상으로만 구성될텐데 분모가 세타 하나짜리 폴이니까 없다고 생각해도 되는것
근사할때는 근사가 왜 되는건지 엄밀한 풀이가 어떤 형태인지 상상할 수 있어야 가능
@@PianoTravelerKiwi 정답
@@PianoTravelerKiwi
내조카를 댓글에서 만나다니...❤
흔히 입시 문제용 수학 스킬이라는 것들을 별로 좋아하진 않지만, 근사 스킬은 수학적 사고력에 많이 도움이 된다고 생각합니다. 이런 능력이 대학에 가서도 다양한 수학/물리적 개념을 이해하는데 큰 도움이 됩니다.
좋은댓글 감사합니다~~! 물리에서 근사는 필수죠ㅎㅎ 사실 물리라기보다 공학 전체에서😊😊
0:49 놀랍게도 이 문제는 애초에 근사 풀이를 의도하고 제작한 문제이다... 초기 수능은 직관력+논리력 테스트에 가까웠기에...
아 그런가요..? 출제자의 의도까진 모르겠으나 옛날 기출들이 유난히 직관으로 풀리는문제가 많긴합니다ㅎㅎㅎ
삼사차함수 비율관계 보다가 채널로 들어오게 되었는데 유익한 내용들이 많네요. 시간날때 꼭한번 봐야겠어요! 감사합니다
좋은댓글 감사합니다~~! 다시 들려주세요ㅎㅎ😊
감사합니다 미적분 해설영상 참고하다보면 근사를 사용하는데 이해가 안되어서 그냥 그런가보다 하고 넘어갔는데 이해가 잘 됐습니다 감사합니다!
오 다행입니다. 좋은댓글 감사합니다~!ㅎㅎ
최고..,지방 최저러 행복에 겨워 구독 누릅니다..
오 저는 강원도 출신인데.. ㅋㅋ 감사합니다 파이팅~!!
제가 개념을 잘 이해 못해서 그런지 모르겠는데 9:58 여기서 G세타를 구할때 (r^2)*세타 공식을 사용하면 안되는 이유가 있나요?
아 2분의1 r제곱 세타 말씀하시는것 같은데 거기 두변이 5분의4로 똑같이 간다고해도 모양이 정확한 부채꼴이 아니라서 그렇습니다ㅎㅎ 점P였나요 그게 원의 중심이 아니라서 그래요~!
이해도 잘되고 목소리도 좋고.. 최고에요 엄청 재밌네여
ㄷㄷㅋㅋㅋ재밌다니 다행이네요 좋은댓글 감사합니다~!!
항상 잘 보고 있습니다!감사합니다~
ㅎㅎ댓글 감사합니다:)
음... 대치동에선 사실 오래전부터 알려진 스킬이긴 한데, 사용할 상황이 한정적이고 어려운 문제는 사실상 사용하긴 힘들어서 저는 안 썼네요 ㅎㅎ
ㅎㅎ댓글 감사합니다. 맞습니다 근사로 시간이 많이 줄어들수 있는 문제들은 한정적이긴하지요
매클로린 급수.
아무생각없이 재수학원에서 알려주던 근사 쓰다가...ㅋㅋㅋ 대학 미적분에서 다시 만나게되죠...
ㅋㅋ처음 공대 미적분에서 보면 신선하지요ㅎㅎ 0이 아닌 중심으로도 전개하고, 수렴반경이니 residual의 차수니...
진짜 현기조에서 딱 알고가면 좋을만한 근사들만 다뤄주셨네요. 너무 복잡하거나 위험한건 빼고. 감사합니다.
근데 근사를 사용하려면 문제가 근사를 쓸만한가 를 읽는 능력도 중요하겠네요.
ㅎㅎ좋은댓글 감사합니다~! 맞아요 다음편에서 언급하겠지만 곱과 나눗셈(세타세제곱 곱하기 f세타 분의 g세타와 같은식)으로 이뤄진 문제는 편하게 쓰시면 됩니다. 복습겸 다음편도 기대해주세요:)
와 ㄹㅇ goat 감사합니다 만수무강하세요
ㅋㅋㅋ좋은댓글 감사합니다~!!
세타가 0으로 갈 때 코사인세타는 1이 아닌 이유가 무엇인가요?
삼도극 정석으로 풀 때 마지막 계산에선 코사인세타는 1로 계산하잖아요 머가 다른 건가요?
주변에 다른항들이 없거나 A•B•cos세타 요런식으로 곱의 꼴. 즉, 단항으로 정리됐을때 cos세타의 극한값인 1을 대입하는게 정석입니다. 뭔얘기냐면 (세타제곱 분의 1-cos세타) 이걸 세타를 0으로 보낼때 cos에 1을 대입하면 0이라는 극한값이 나오지만 실제 0이 아니죠. 정석대로 풀경우 분자 분모에 1+cos세타를 곱해서 풉니다. 즉, 1-cos세타처럼 단항식이 아니면 코사인을 그냥 1로 근사해버렸을때 잘못된 결과가 나올수 있다는 뜻이죠. 분자나 분모가 단항식이 아닐때 근사를 사용하려면 분자, 분모 각각의 최저차항 만큼은 정확히 찾아줘야 합니다. 이에 대해선 근사2편에서 설명을 해두었습니다~!
원의 호와 현이 theta가 0으로 갈 때 같아지는 이유와 sinx의 테일러 전개의 일차항이 x라는 사실을 이해한다면 많이 쓸 수 있겠네요
네 맞습니다~! 1편의 내용을 잘 요약해주셨네요 ㅎㅎ
6:38 여기에서는 sin2분의파이-2분의세타를 세타가 0으로 가니까 sin2분의파이로 근사했는데
9:34 여기서는 sin파이-3세타를 sin3세타로 그대로 하는 이유가 머죠?? 위에것도 똑같이 하면 cos2분의세타가 되는거아닌가요??
좋은 지적+질문 감사합니다. 6:38의 설명을 cos2분의세타로 고쳤다가 다시 1로 근사하는 방식으로 수정하는게 일관되게 하기에 좋겠습니다. 덧붙이자면 근사는 문제상황에 따라 다르지만 최소 세타에대한 1차식까진 근사를 해줘야 합니다. 6:38의 상황에선 각을 먼저 보내버려도 상관없는게 결과값인 cos2분의세타가 1-8분의세타제곱... 이런식으로 나가기 때문에 1차까지 근사했을때도 그냥 결과가 1이되어 그렇습니다. 9:34에선 각을 먼저보내보리면 0이 되는데 정확히는 3세타-... 이렇게 나가기때문에 상수(0)까지만 근사해선 안되겠지요. 어찌됐건 일관되게 적용하려면 무조건 각변환을 먼저하는걸로 연습하시는게 좋겠습니다. 감사합니다!
ㅜㅜㅜ이문제들 다 정석대로 풀면서 시간날렸는데 다음부턴 이거 써야겠어요,..
댓글 감사합니다ㅎㅎ 사실 모든 실전개념은 정석대로 하던 학생들에게 훨씬 큰도움이 되지요 팟팅!
ㅎㅎ 테일러 근사까지 배우면 더 완벽해지죠
예 맞습니다ㅎㅎ 식근사는 근사2편에서 맛보기로 다루고 있습니다~👍
감사합니다
댓글 감사합니다~! 추후 2편도 더 유익한 내용으로 잘 찍어보겠습니다:)
일반고 수시하다 최저맞춰야하고 할것도 없고 해서 그냥 수능공부하는데 와 진짜 미적분 반원 사인코사인 계속 몇줄씩 쓰면서 정시황들은 이걸 어떻게 빨리 끊고 가지??? 항상 궁금했는데 이런게 있었다니..... ..... ...... ... .. .. 부채꼴 설마설마 삼각형으로 계산하나 했는데 진짜네...ㅋㅋㅋ...
ㅋㅋㅋ새벽에보시다니... 모의고사날 일찍깨셨군요 최저러 연습겸 오늘9모 원하는결과 얻으시길 바라요
감사합니다
댓글 감사합니다🥰
-나 + 0분0꼴로 안가는 식들은 식정리 해서 로피탈 해주든가 나눠서 계산해야됨 곱 아닌데 근사쓰다가 진짜좆됨 작수28은 그나마봐준거임 평가원이 그리고 근사이거 이미지n제 보면 다나옴 시대써바에서 더 어렵게품 요샌인강이 더좋은듯
요새 인강교재들 퀄이 많이 좋지요 쌤들이 고민을 많이하고 만든티가 납니다. 댓글 감사합니다~!
중간때 멘탈 나가서 그냥 세타 영으로 가게 생각만 하고 찍었었는데 그게 맞았던 이유가 있구나,,,
ㅋㅋㅋ네 극한값의 정의 자체가 끝에를 보는거라ㅎㅎ👍
팩트) 근사 못쓰게 내는게 아니라 니들이 못쓰는거다
테일러 급수만 첫항까지만 외우니 당연히 안되는거처럼 보이겠지 셋째항까지만 외워도 다 풀리고 더 깔끔하게 하려면 테일러의 정리를 공부하자
ㅋㅋ네 3차까지만 외워도 무조건이긴 합니다. 테일러썼을때 시간단축되는 문제를 킬러로 지정해서 안 나올것같긴 하지만요ㅠ
근사를못쓰게낸다는게 일차만 외워서 풀지는못하게한다는건데 원래..;
왜캐 화나잇음
이젠 하다하다 근사같은 꼼수로 부심부리는 놈들도 있네 ㅋㅋㅋㅋ 기본실력이 안되서 정석으로 풀 줄 모르니 꼼수로 푸는 주제에 테일러급수니 뭐니 교육과정 벗어나는 이론써놓고 아는척 대단한척 하는 거 왤케 웃기냐 ㅋㅋㅋㅋ
기본실력만 올리면 되는데 꼼수부린다고 교육과정 외 이론을 공부하자는 게 참.... 허접하네 ㅋㅋㅋ
@@jaeesuii 영재학교에서 수학 1등해먹던 현고3입니다. 아는척, 대단한척이 아니라 해석학까지는 다 봐서 알고 있는거입니다.
부심이 아니라 비아냥거리는 사람들에게 짧은지식으로 못쓴다며 비아냥거리지 말고 제대로 익힐 생각하라고 쓴 글이였습니다
같은 말이지만 PRO에서 그냥 야매로 더 단순하게 생각하면 5/2세타가 대응되는 변이 1이니 세타는 2/5라 보고 ro는 2분의 세타여서 1/5 , rp는 3세타니까 6/5 결국엔 사인법칙에 의해서 정의되는건데 더 빠르게 보자는거지 ~
어차피 변들을 상수로 처리할거니 이렇게 하면 약간더 빠르겠군요ㅎㅎ
잘못따라하다가 피똥싸니까 정석풀이가 완벽한사람만 사용하시길,,,
좋은 조언입니다😄😄
@@whathappen2me정석으로할 줄 알아도 식이 더러울걸 아니깐 저 근사를 쓰는거임 . 평소에도 근사로 풀었다면, 원래 페이스 대로 호흡 안끊기고 29,30번까지 순조롭게 주파할 수 있을거임. 아니더라도 시간이 남으면 혹시나 근사를 잘못했더라도 검산할 시간이 충분함
@@whathappen2me허수냄새
원래 풀이를 할줄 알아야 더쉽게할수 있는걸 정확하게 적용할수 있는거지
재밌겠네요
오... 대치동에선 이런 거를 직접 알려주는구나... 직감적으로 이런 날먹을 그때그때 영감 떠오르는대로 써먹는게 참 재밌는데 이걸 전문적으로 알려주는 게 신기하네요.
실제로 중학교에서 과학 배울 때, 별과 지구 사이의 거리를 6개월 간격으로 측정한 별의 위치들과 지구를 이은 각도에 비례한다는 전제랑 연결성이 있죠! 원래는 성립하지 않으나 각도가 거의 0에 수렴할 때는 확실히 정비례한다고 해도 크게 오차가 나지 않으니까!
ㅎㅎ댓글 감사합니다! 사실 저는 대치동 학원에 다녀보지 못했지만 유명한 현강 강사분들은 수능수학엔 흔히말하는 고인물들이라 이런 특강은 수도없이 많을겁니다ㅋㅋ (그간 기출이 워낙많으니까요.) 고등학생때 천문학도 좋아했는데 오랜만에 공전이랑 별얘기 보니 재밌네요~
그런데 학원 강사들은 왜 근사를 못쓰게 하는걸까요?? 제 학원강사는 이 문제를 기본적인 방법으로 오랜시간을 투자하며 풀게 하는데 굳이 이런방법을 안가르쳐주시는 이유를 알수있을까요?(기본이 되어있다는 전제하에)
그리고 평가원도 바보가 아닌 이상 이런 스킬들을 알고 있을텐데도 쓰게 놔두는 건가요? 잘 몰라 물어봅니다.
@@LJ-xj7yy 음.. 제 생각을 말씀드리면 대부분의 강사는 보수적으로 가르치는게 맞습니다. 많은경우 반 학생들이 기초가 부족할거라 정석적인 연습이 필요하고, 기초가 완전한 반이라는 전제에서도 혹시나 잘못 사용해서 틀릴 리스크가 조금이라도 있다면 안쓰는게 낫다고 생각하시는 강사쌤들이 많을거예요~! (쌤이 알려준대로 했는데 틀렸어요! 이렇게 될 수 있어서요ㅎㅎ) 평가원의 경우엔 당연히 쉽게처리하는 학생이 있겠네 예측을 했을텐데, (1)그 비율이 워낙 작을거라 생각했을거고, (2)그렇게 풀어도 똑똑한거니까 평가엔 지장이 없겠네 라고 판단한게 아닐까 싶어요~ 실제로 10~20년전의 문제들은 중간중간 발상이 필요한 것들이 섞여있고 계산은 별로없어서 수학영역의 경우 지능의 영향을 많이 받았습니다. 요샌 성실히 공부한 친구들이 상대점수가 더 나올수 있도록 문항을 구성해보자는 의도가 더 강한것 같구요! 이상 개인적인 견해였습니다~~
이제는 과학기술원에서 이제는 연구활동하는 연구원입니다!
학창시절이 많이 생각나네요. 수학은 저의 자부심이었을때도 있었습니다
극한을 통한 근사법은 말그대로 근사치를 추정하여 계산하기에 오차원인이 됩니다.
하지만 명확한 값이 도출이되어 고를수있는 객관식 문항에서 굉장히 강력한 이점을 지닙니다.
제 오랜 기억으로 개관식의 선지의 값이 등차수열값이 아닌 파이 값등에 의한 비율값으로 주어질때 유용했습니다.
저희땐 객관식 초반 문항은 풀이는 단순하나 시간이 오래걸리는 시간 절약의 요소로 이용합니다.
212930 의 소위말하는 킬러문항 풀이에있어 시간 절약이 필수적이었습니다.
30 번을 풀기 앞서 40분이상의 시간을 남겨두어야 안정적으로 해결할수있기에.
다만 근사란 경험적 직관에 의하여 적절히 이용되어야하므로 함부로 남용할경우 파멸적 성적을 얻을수있습니다.
따라서 학원의 입장에서 리스크있는 방법을 함부로 권장하거나 알려주는것은 책임요소로써 분쟁의 씨앗이됩니다.
평가원에서는 교육과정에서 벗어난 방법( 저희땐 로피탈등 )통한 이점을 취할가능성은 지양하지만 수학적 직관마저 배제하진않는 걸로 알고있습니다.
애초에 29 30의 공간벡터와 미적분 문항은 직관없이는 풀이가 시간내로는 불가능했던걸로 기억합니다
@@강위준-j4i 좋은코멘트 감사합니다~~! 한때 가형30번의 난이도가 너무올라가서 유명한 강사들도 이렇게 출제될거면 만점목표보단 안정적인 96점을 목표로 하는게 나은전략이라는 얘기도 했었죠ㅎㅎ 요샌 너무 어려운킬러는 배제하고 있고, 직관력은 지금도 풀이시 많은 도움이 되고 있습니다👍
이제 안나오니까 저 유형 자체를 할필요가 없음
이렇게 문제를 푸니 애들이 수학을 못하지...
수학을 수학으로 안 보고 이런 스킬로 보니 3등급 아래 애들이 겉멋만 들고 수학을 못하게 됩니다.
적용되는 몇몇 문제로 학생을 현혹시키기보다는 수학을 가르치시는게...
조언 감사합니다~! 채널에 대부분의 영상은 개념에 대한 영상인데..ㅠ 이런 영상만 노출이 많이 되네요. 개인적으로 출제하시는 교수님들도 꼼수풀이법을 예상할수 있을텐데 풀이에 따라 시간차가 많이나는 문제들은 애초에 최대한 배제하는쪽으로 출제하는게 좋을것 같습니다.
이제 패치 되어서 안 됨 ㅠ
근사한 풀이네요…
사진보고 안철수님인줄 ㅋㅋㅋㅋ 감사합니다~!
카수박님 나중에 미적 그래프 개형 그리기 특강 가능할까요?
옙 생각해보겠습니다. 되게 중요한 부분인데 뭔가 정형화하기 어려운 내용이라ㅎㅎ
아ㅜㅜ
맞아요ㅜㅜ 제가 중3인데 그래프 개형이 너무 어려워서 진짜 힘들어요..ㅜ
될수 있다면 꼭 부탁드리겠습니다!
와 저가 수능칠때 이런거 알려준 사람 아무도 없었는데 이런 개꿀 스킬이 있었네요😂
댓글 감사합니다ㅎㅎ 빨리풀땐 좋은스킬인데 정확히 적용하기 위해선 연습+내공이 조금 필요하긴 합니다~!
근데 사실상 근사가 이용되기 쉬운 문제들은 안나올거같던데. 도형극한 나온다면 빼기형태만 나올듯
네 제생각도 그렇습니다ㅠ 삼도극 오래된 유형인데.. 킬러저격도 그렇고 이제 바뀔때가 됐나봐요
로피탈도 가끔씩 4점짜리 3줄안에 푸는데도 도움되드라고요 이것도 공부해서 써볼게요
넵ㅎㅎ 로피탈, 근사, n축같은걸 잡기술이라고 부르긴 하는데요.. 개인적으론 잘못쓰지만 않는다면 충분히 시간단축에 도움된다고 봅니다.
로피탈은 사실 배제할 수가 없는 기술?이죠 그걸 배제하려면 그냥 다항함수의 극한 자체를 배제해야하니
@@박걸삼-b4f 그쵸ㅎㅎ 0분의0꼴이나 무한대분의무한대꼴을 배제할순 없고, 그냥 분자나 분모를 미분하기 껄끄럽게 만드는걸로 방어하는듯 합니다.
근사 못쓰게 낸다는 데 지금 근사 배워야 하나요
?
정식커리에서 배울필요는 없습니다. 개인적으론 알아둬서 나쁠게없다고 생각해서 올린겁니다~! 그리고 근사를 안낸다기보단 이젠 근사를 썼을때와 안썼을때 풀이시간 차이가 큰 22학년도 대수능 29번같은걸 내지 않겠다는 뜻입니다.
시작은 되는데 중간이 안되고 마지막은 지옥입니다 수능은 뇌 멈추고 가슴 쫄리고 주관식은 손도 못됨 수학 할 수 있는 방법좀요 유전자 이럼 안되구요 모두가 의대가겠어요. 개념은 머리에 80프로 존재함 지금도 발전을 못함 그들의 게임도 아닌걸로 앎 백분위 99 나오면되는데 방법좀
흠.. 우선 백분위 99, 100나오려면 개념이 80만 들어있으면 안됩니다. 개념은 당연히 완전히 알고있어야되는데 처음부터 완벽하게 하려는 생각을 버리고, 개념->쉬운문제집->개념->약간어려운문제집->.... 이런식의 점진적 반복이 필요합니다. 문제풀이를 한권 끝내고 다시 개념으로 왔을때 개념이 체화되는 정도가 아예 다릅니다. 자습이 힘들다면 유명한 강사들의 맛보기 강의를 10분씩 들어보고 가장 본인과 맞는분을 선택해서 커리큘럼을 타보는것도 좋은 방법입니다.
근사 최대 단점: 극한에 뺄셈이 포함돼있으면 망함
ㅎㅎ네 뺄셈이 있는경우엔 근사끼리 항이 소거되면 문제가 생깁니다. 2탄에서 테일러급수를 다루는데 3차항 정도까진 근사해줘야 위의 문제를 방지할수 있습니다.
요즘엔 저격먹어서 안통하지 않나요??
네ㅠㅠ 사실 안 통한다기보단 쓰기 좀 불편하게 출제되다가 이제는 관짝으로 들어간 유형이 되었죠...😥
3분대에서 좌표 p,q에 있는 t에는 1-극한을 왜 대입 안하는건가요
아 그건 미리대입하면 P, Q모두 (1,1)이 되어 다 없어지기 때문에 극한계산이 불가해져서 그렇습니다.(우리가 분수꼴의 극한에서 분자에 먼저 숫자 대입을 하면 안 되는것처럼요!) 문자로 둔채로 가져간뒤 마지막의 극한에서 0분의 0꼴의 계산으로 처리해줘야 합니다~!
3:45 문제에서 좌표는 극사로 안보내고 기울기만 극사로 보내는 이유가 알고 싶어여!
문제에서 어느것을 근사로 보내는게 좋을지 판단하는 방법이 있을까요?
그건 정형화된 판단법은 없을것 같습니다! 하지만 확실한건 0으로 가지않는 부분은 다 미리 보내버려도 상관없습니다. 저 문제에선 좌표는 미리 보내버리면 분자나 분모가 0이 되어서 미리 처리하시면 안됩니다!😊
감사합니다
나도 어릴때 귀찮으면 이렇게 풀었는데 ㅋㅋ 쭉늘리고 줄이는 상상함
ㅋㅋ문제풀이에 직관은 항상 중요한듯 합니다ㅎㅎ
테일러 급수 등으로 좀 더 형식적으로 가르치시는 게 좋을 것 같네요. n축이니, 비율관계니, 근사니, 입시 수학은 개 뼈다귀같은 용어가 많네요.
네,, 좋은말씀 감사합니다. 아무래도 학원이나 유튭의 특성상 시선을 끌어당길 명칭이 필요해서 신박한 단어들이 등장하는 경향이 있습니다.
@@gentleMathPhD 공격적인 의도는 없었습니다. 거의 모든 인강 강사가 그러니 세태를 말한 겁니다. 평안한 아침 맞으시길...
1. 막근사
2. -가 들어가 있고 계수 차수가 같을 경우 식변형(예 3세타^2-3세타^2)
-가 끼어있을 경우 위험한데 거기서 또 계수랑 차수가 같아야 식변형이 가능해서 이렇게 쓰고 있는데 괜찮은가요?
음.. 제가 질문이해를 정확히 못했는데 만약에 f-g 분의 세타제곱을 구해야하는데 예시처럼 근사했다고하면 문제없음, 근데 f-g분의 세타3제곱을 구해야하면 -가 있든 +가 있든 f와 g 각각 최소3차항까지만 정확히 근사해주면 근사써도 안 틀립니다~! (차수개념을 근사2편에서 설명합니다ㅎㅎ)
8:45
P0와 OR의 길이비가 왜 마주보는 각에 비례하나요?
Sinx가 x영 근처에서 y=x랑 비슷하니까 근사시킨 건가요?
올해 미적 처음하는 고3인데 어렵네용ㅠㅜ
답글이 늦었습니다ㅠ 네 고런 느낌이 맞습니다. 대변의 길이의 비가 각의 사인값의 비와 같다(요건 사인정리고), 각의 사인값이라는게 각이 작을땐 그냥 그 각도 자체랑 값이 거의 같죠(x와 sinx가 거의 같음). 미적은 첨 배울땐 익숙치않아서 더 어렵게 느껴집니다. 삼도극 없어지는 추세지만 문제좀 풀다보면 쉽게 익숙해지는 유형이고, 오히려 없어지고 있는게 약간 아쉬워지실거예요ㅜㅎㅎ
정말 도움이 많이 되었어요! 감사합니다! 현역 정시파이턴데 잘써먹고 수능 때 5등급으로 올려서 마무리 짓겠습니다!
?
댓글 감사합니다~! 4점짜리 풀고 5등급맞으면 안됩니다.... 더 좋은성적 거두시길 바랍니다!
예?
저도용😢😢
농담이죠?
6:42
에서 세타가 0으로 갈때 sin세타가 세타랑 같은 이유가 먼가요?
같다기보단 걍 대체해서 써도됨
오 윗분이 말해주셨네요ㅋㅋ 많이들 대체하는데 세타분의 사인세타가 1로 수렴하기때문에 그렇습니다. 2편에서 더 정확한 수식을 다루는데 사인세타는 세타와 유사하고 세타-6분의세타세제곱과는 더 유사합니다.
근사한 극한이군요
ㅋㅋㅋㅋㅋ 댓글 감사합니다!😊
이등변삼각형 사이에 세타 값을 알면 다른 변 구할 수 있다는 부분에서 세타가 파이와 관련된 값이면 안되던데 어떻게 해야할까요?
그럴땐 사인정리로 식정리까지는 하고, 필요에따라 각변환공식 or 삼각함수의 덧셈정리를 쓴담에 마지막에 수식적인 근사(2편영상)만 쓰는게 가장 안전할것 같아요. 각이 세타만의 식이 아니면 이래저래 일반화하기 어려울것 같다는 생각이 듭니다!ㅠ
9월 30번 근사로 풀었습니다 😂
오오 댓글 감사합니다ㅎㅎ 이따30번 한번 풀어봐야겠습니다ㅋㅋ
진짜 근사로 푸셨단건줄 알았는데 이모티콘이 있었군요... ㅎㅎ 근사로도 되긴하는데 더 복잡하네요ㅋㅋ
@@gentleMathPhD 아뇨 정말로 근사로 풀었어요
@@졸지마 그렇군요ㅎㅎ 네 저는 근사로 하셨다해서 0으로 가는 극한으로 바꾼담에 근사써보니 잘 되긴하더라구요. 수식적으로 바꾸지 않아도 그림에서 기울기들이랑 원의 모양, 넓이 변화를 체크해보는식으로도 근사가 되는것 같던데 잘 푸셨네요ㅋㅋ ruclips.net/video/z8jaFzFgucI/видео.htmlsi=Z8KJd9Qso5S2gNKa 한성은 강사님도 관련영상 하나 올린게 있더라구요~
@@gentleMathPhD 오 맞아요 이것과 비슷하게 변화율로 했었어요. 제가 계산을 하도 못해서 계산을 안 하는 방향으로 진화하다가 결국 근사충이 되었습니다...
이런게 알려지기 전인 35 년 전에도 나는 이걸 스스로 깨우쳐서 정석문제 풀때 마구 썼음.
사교육이 번성하니 이제 정보가 공유되어 아무나 다 쓰게 되었지만..
ㄷㄷ35년전이면 홍성대님 정석보다 해법수학 많이보지 않았나요ㅋㅋ 암튼 어느시대든 재야의 고수가 많군요
강의 프로그램이 뭔가요?
아~ 그냥 삼성노트입니다ㅎㅎ 기기는 갤럭시탭s7 fe이고 여기 기본앱입니다
문제가 뭔지 부터 설명을 해주셔야 할 것 같아요
넵~ 참고하겠습니다! 이 영상은 주로 그림이 있는 문제들을 풀다보니 바로 풀이에 들어간 경우가 많았네요😂😭
아니 요세는 이걸 안배워요? 학교에서... 그냥 이건 편법이나 꼼수 이런게 아니라 당연한 내용들인데.... 이런걸 안배운다고? 그럼 뭘배움?
당연히 베이스는 다 배웁니다..! 하지만 예를들어 a, a, 세타 삼각형에서 변의길이가 2*a*sin(2분의세타)인데 학교수업이나 해설지에서 그냥 a세타로 하세요라고 가르치진 않죠. 실제로 이렇게 1차근사로 했을때 답이 잘못 나올수도 있구요~
@@gentleMathPhD 흠 그렇게 무작정 공식인냥 대입 시키면 당연히 오류가 있죠. 어떨때 그게 되는지에 대해서 안가르치냐는 거였죠.
@@박두현-d3o 근사를 가르치는 강사가 있다면 무작정 대입했을때 안되는경우도 설명하는게 맞겠죠. 제 얘기는 정식교육과정에선 근사라는 개념이나 단어 자체를 언급할일이 없다는 겁니다.
이런거 안배운다고 도형극한 못 푸는게 아니에요 ㅋㅋㅋㅋ 기본실력이 허접하니 테일러급수니 근사니 공부한다고 지랄났지 ㅋㅋㅋㅋ
나 고3때 푼거 기억나는거 실화냐
ㄷㄷㅋㅋ과거의 기억....
이거 카르텔 아닌가? 압수수색 진행해.
ㄷㄷ살려주세요... 이번수능부턴 이런거 몰라도 괘..ㄴ찮을겁니다ㅎㅎ
마지막에 RH는 왜 5분에6 세타인지 이해가 안되여ㅠ
RP가 5분의6으로 가고, 각RPH가 세타라서 RH의 길이는 5분의6 곱하기 사인세타가 됩니다. (직각삼각형에서 sin의 뜻을 생각해보면) 근데 사인세타는 세타로 근사되어 RH는 5분의6세타 입니다!
@@gentleMathPhD 답변 감사합니다!!
사인 n세타가 왜 n세타랑 근사하게되나여 ㅠㅠ?
음.. 고교수준에서 근사라는게 깊은 이해를 가지고 하는게 아니라서ㅠㅠ. 교육과정 내로 설명하자면 sinx / x 가 x->0일 때, 1에 수렴한다는건 다시말해 x가 작은 값일때, sinx나 x나 값이 거의 똑같다는 겁니다. 이 x자리에 n세타를 대입하면 sin n세타나 그냥 n세타나 거의 같은값을 가집니다!
도형근사면 몰라도 식근사는 안쓰는 사람 거의 없는데 댓글들 너무 박하네요
올해6월에 갑자기 킬러를 내니마니 기조가 바뀌어 더 민심이 안좋은듯 합니다ㅎㅎ
안쓰는 사람 있어요 재수생이고 1등급은 기본적으로 잘나오는데 한번도 도형 근사써본 적 없음 애초에 기본실력이 탄탄하면 그 ㅈ같은 어둠의 스킬 쓸필요 없어요 ㅋㅋㅋ 님들같이 허접한 애들이나 쓰는 거지
님들 쓰든 안쓰든 본인 자유이지요ㅋㅋ 싸울주제가 아닙니다
@@jaeesuii 왜, 쫄려?
수능냄새가 차오르기 시작하냐
재수가 뭔지는 깨달았고?
팔십일밖에 안 남아서 좋아?
아님 아직도 할게 많아서 쫄려?
수능이 뭔지는 알아?
나도 니가 성공했으면 하는 1인인데
그럼에도 불구하고
시대N명예의전당 합격생수기랑 니 현실이랑은
구분해야하지 않을까
뭔 이강인, 손흥민 근거로 한국 축구 월드컵우승
논하는거랑 비슷한 느낌이랄까
평소엔 관심도 투자도 없다가 이럴땐 수험생 뽕 차오르나 ㅋㅋ
제발 평소에 공부, 주말자습좀 하자 ㅋㅋ
세계 일류 냄비 아니랄까봐 1도 공부 안하고
알지도 못하던거에 아는척하지말고 의미부여하지말고
언제부터 수험생답게 공부 많이해왔다고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어차피 현실은 지방치는커녕 연고공도 못가는 새끼 주제에
@@jaeesuii1등급 기본 ㅋㅋㅋ s2k반 전장받는 사람인데 좀 닥쳐라 더프 평가원 다 포함해서 1개도 안틀린 사람인데 식근사쓴다 나는 ㅋㅋ 1등급은 기본~ ㅇㅈㄹ하고있네 멍청한 ㄴ이
평가원이나 수능 문제에서 반드시 빠져야 할 문제 유형이군요.
아마도 사라지거나 난이도가 매우약화될거라고 생각하긴합니다. 22학년도 29번이 없애겠다고한 킬러문항 예시였으니까요ㅠ
이거 나만 아는 즐 알았는데 세상
엇.. ㅠ 이제다들알아버렸군요ㅋㅋ
@@gentleMathPhD ㅋㅋㅋㅋ 그래도 풀이에 확신을 주셔서 감사합니다! 선생님 덕분에 이해도가 높아졌어요 ㅋㅋ
ㅋㅋ….
저걸로 문제 푸는것보단 검토 정도가 좋은듯
네 검토용으로 쓴다는 학생들도 몇몇 봤습니다~!😊
"근사하네요"
ㅋㅋㅋㅋ댓글 감사합니다~~!
뿌시자
9모 뿌시기 ㄱㄱ
근사 RIP
ㅠㅠ.. 그럴것같긴하지만 그래도 9모 궁금 ㅎㅎ
크 근사 없이 못살아 정말 못살아ㅠㅠ
ㅋㅋㅋ댓글 감사합니다~!
서울대생으로서 한숨만 나온당 😅
....... 그렇군요ㅎㅎ😄😄
ㄹㅇㅋㅋ 근사부심 부리는 애들보면 어지러움 ㅋㅋㅋㅋ
재밌긴한데 잘못 적용하면 시간만 더 들이겠다
그렇지요 모양 잘못 파악하거나 착각하면 바로 보기에 답이 없는 참사가... 있을수 있습니다ㅋㅋ
야이 병신아
그러니까 공부를 하는거지 제대로 적용할 수 있도록
tan2세타 -2tan세타는 어떻게 근사해야할까요?
그건 2편에서 설명하고 있습니다ㅎㅎ 고교과정으론 tan세타는 세타와 비슷함 까지만 증명되는데, 실제 더 정확히 근사하면 세타+3분의세타세제곱 입니다. 그럼 tan2세타는 위의 세타에 2세타 대입시 2세타+3분의8세타세제곱이 되고, 2tan세타는 2세타+3분의2세타세제곱이니까 빼면 2세타세제곱으로 근사됩니다~!
테일러 전개를 배우면 해결 될겁니다 근데 저런식으로는 잘 나오지 않습니다
공통에서도 쓸일있나요 미적선택아니어도
1:53의 예시가 수학2 문제구요, 함수의 극한 단원입니다. 극한상황에서의 도형의 모양을 상상해보는 내용 일부에 해당하는데, 이 부분의 내용 말고는 쓸일이 없습니다ㅎㅎ
삼극사기 본 사람 개추 ㅋㅋ
ㄷㄷ이런책이 있었군요... 항상 사교육시장은 무섭네요ㅋㅋ
@@gentleMathPhD 수험생들 사이에선 꽤 유명합니다 ㅋㅋ
응 테일러 급수 킬러야~~~
ㅋㅋ주최측의 말은 백프로 믿어선 안됩니다
@@gentleMathPhD ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ몰래 공부중입니다!! 저것들은 ㄹㅇ ㅠㅠ
정석적인 방법으로 풀 수 없는 학생들에게는 이 강의는 100% 시간낭비라고 감히 말씀드립니다.
네 원래 풀줄아는 학생들이 좀 더 재미를 볼수있는 방법이지 않을까 싶습니다. 뭐 이제 테일러쓸수있는 문제는 배제한다고하니 사실상 몇년은 쓸일이...ㅠ
근데 대치에서 근사 거의 안씀
ㅋㅋ 제생각엔 오히려 최상위권은 안써서 그런것같네요,,
이딴거 쓰지마라ㅋㅋ
쓸데없는 뻘짓임ㅋㅋ 수학적이지도 창의적이지도 의미가있지도 않음ㅋㅋ
와 저는 책으로만 공부했는데.. 이거 배웠으면 서울대 갔겠다 - 40살 아재-
댓글 감사합니다ㅎㅎ 요샌 자료 접근성이 많이 좋아진듯 합니다. 그래도 본인 의지가 제일 중요하겠지요ㅜㅜ
중고등학생한테 근사좀 안가르쳤으면 ㅋㅋ
그렇게 생각하는 분들도 많은걸로 알고있습니다! 출제자들도 검토시에 꼼수가 먹히는 문제들을 빼는 추세이기도 합니다. 저는 개인적으론 상위과정 내용을 엄밀하지 않더라도 그냥 언급하는걸 꺼려하진 않습니다ㅎㅎ 초딩때도 원주율을 파이로 안쓰고 3.14라고 외운담에 중딩때 다시 제대로 배우는것처럼요~
정부가 테일러 정리 땜에 교과외라 해서 안나올 듯 하네요 9모때나 수능
네ㅠㅜ... 9모를 봐야 확실하겠지만 삼도극은 사라질 가능성이 높지요
합성함수 n축 관련해서도 다뤄주실수있나요??
사실 저는 합성함수는 그냥 자연빵으로 그리자는 주의라서.. ㅎㅎ 그래도 해당주제도 고려해보겠습니다 감사합니다~!
21학년도 사관 가형 30번이 n축으로 풀 수 밖에 없게 출제되어서
n축 풀이도 필수 개념으로 된 거 같아서
n축 풀이 영상도 만들어 주실수있나요?
@@user-hz6vo2tu5g 아 그렇군요,, 좋은제보 감사합니다😄😄 확인해보고 최대한 올려보겠습니다~!
@@user-hz6vo2tu5gn축은 합성함수를 보기좋게 그리는거뿐이지.. 대단한 개념이 아닙니다. n축으로만 풀수있다 라는것은 말이안됩니다.. 누가 그런 주장을..
@@신호근-j4t22
나만 알아야해서 싫어요 누르고싶다
헛..ㅠ 요새 근사로 재미보는문제는 잘 없지만 기출풀때 종종써보세요, 응원댓글 감사합니다!😊
올해 어차피 삼도극 안나옴..
ㅠㅠ이렇게 역사속으로...
어차피 수능에 안나옴
삼도극.. ㅂㅂ ㅠ
이걸 근사라고하는거구나
사실 2편의 테일러 전개를 이용한 근사식을 근사라고 통칭해 부릅니다ㅎㅎ 팟팅!😊😊
애초에 올해부턴 근사같은거 못쓰게 나옴
어케 알아요??
교육부에서 킬러 문제 저격하면서
근사 (테일러 정리)를 쓰면 더 간단히 풀 수 있다고 못박아둠
보도자료만 보면 삼도극을 아예 못내는데요, 일단 9평 나오는걸 봐야 알 수 있을것 같아요. '테일러정리 쓰면 더 쉽게 풀림' 이게 이유였지만 그 이유대로라면 2점짜리 극한문제도 못냅니다ㅎㅎ 따라서 테일러정리를 쓴사람과 정석대로 푼사람의 시간차이가 너무 큰 경우를 의미하는거라고 봐야할듯 합니다.
@@gentleMathPhD 작년 문제처럼 근사 어느정도 못쓰게 나온다면 좋을 텐데
@@asdf_2357 ㅎㅎ맞아요 작년껀 어느정도 방어가 돼있어서 좋은문제입니다. 재작년껀 근사쓰기 딱좋은 문제였구요ㅋㅋ