Prova Resolvida EsPCEx (2015 - 2016) - Geometria Analítica

19) Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 72 cm2, a medida do segmento EF, em cm, é igual a:
a) 3√5
b) (6√5)/5
c) 6√5
d) (12√5)/5
e) 12√5

[@alvarozancanaro4132]

meti potência de ponto e semelhanças de triângulos e fui para o abraço.
A Matemática é engraçada. Neste momento estou aprofundando os conhecimentos que já foram embasados e percebo que há questões, principalmente de Geometria, que a resposta vem aparecendo pouco a pouco e depois que termino a questão, quando me questiono como a fiz, eu nem sei como me responder. Isto é, quanto mais eu aprofundo, mais incerto fico no exercício quanto à sua resolução, mas por uma dádiva desconhecida a resposta vai se formando. Não sei se com vocês é assim.

[@floydmilitar1902]

Muito bom! Valeu!

[@historiacontada2121]

de nada

[@floydmilitar1902]

@@historiacontada2121 é ne

[@JulioCesar-qd7rl]

Resolução no padrão

[@mattiapoletto5624]

só por saber que de 0 a F é 3 raiz de 5, da para elimintar 3 alternativas

[@joaov7546]

Mestre, fiz igual vc para achar os x dos pontos, mas dps joguei na distancia entre pontos

[@historiacontada2121]

Nao entendi pq no minuto 4:40 vc somou x²+ x²/4 como 5x²

[@rflferreira1]

obrigado japamath

[@JapaMath]

Valeu, Rafael!
Tmj
Bons estudos!

[@douglaseduardotaborda4376]

👏

[@mattiapoletto5624]

por geometria analítica é tão mais fácil

[@nicolasenio4927]

como eu sei que a diagonal corta a maior extremidade da circunferência ? no caso o ponto (6,3)

[@JapaMath]

Olá, N. Barbosa!
Tudo bem?
No vídeo eu mostro como encontrei esse ponto.
Primeiro, eu encontrei a equação da circunferência.
Depois, eu encontrei a equação da reta secante à circunferência.
Substitui o valor do y na equação da circunferência e encontrei os dois pontos de encontro.
Um ponto de encontro é o (6, 3) e o outro ponto de encontro é o (6/5, 3/5).
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Espero que tenha compreendido.
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Qualquer dúvida, fico à disposição.
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Bons estudos!

[@brunobevilacqua7540]

@@JapaMath Professor, após encontrar os dois pontos que a reta passa secante ao substituir na eq. da circunferência, era possível apenas realizar a distancia entre dois pontos? Para nao ser necessário utilizar Potencia de pontos?

[@bernardooliveira8516]

@@brunobevilacqua7540 mano,eu fiz e deu certo. não dá tanto trabalho não... é só tacar o 6/5 na equação da reta que acha o y e aí faz distancia entre pontos

[@alexandrecarneiropaz]

professor como prova aquele bizu ali de multiplicar o a pelo c na equação do tipo ax²+bx+c?
e teria como resolver essa com apenas plana? obrigado mestre

[@JapaMath]

Fala, Alexandre!
Tudo na paz?
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É só verificar pela fórmula de Bháskara.
Usa a fórmula para a equação ax² + bx + c = 0 e depois para x² + bx + ac = 0.
Você vai perceber que a única coisa que muda é, justamente, o denominador.
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Sim, teria como resolver por plana.
Mas aí, você teria que acreditar/afirmar que do ponto de tangência até o ponto F é o diâmetro.
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Tmj
Bons estudos!

[@alexandrecarneiropaz]

@@JapaMath entendi mestre, muito obrigado mesmo!

[@vitoraraujo3546]

Professor, terminei a questao por geometria analítica, pois como tinha as cordenadas dos pontos que a reta cortava a circunferência, fiz por distância de 2 pontos, acha uma escolha ruim ?

[@antoniogabrielnevesdasilva6053]

acho que assim era mais fácil mesmo

[@JapaMath]

Fala, Vitor!
Tudo na paz?
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Pode ser também.
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Tmj
Bons estudos!

[@floydmilitar1902]

isso ai vitin, vc é o cara