É bastante raro alguém aprender isso em escola pública, eu por exemplo, só aprendi porque estou estudando para entrar no ifsul, ao contrário disso nunca iria aprender infelizmente.
Potência de ponto em relação a circunferência eh até muito simples, comeca a ficar avancado p um aluno de ens fundamental a partir de eixo radical e centro radical de circunferência (conceitos que envolvem potência)
Eu fiz essa questão roubando, porque não conhecia potencia de ponto. As opções A, C e E já pode descartar porque são maiores que 3✓5 e sabemos que o segmento precisa ser menor (afinal, é parte do todo que mede 3✓5). Opção B daria um número muito desproporcional. Abracei a D e fui pra próxima.
A gente estuda tanto para ingressar nas escolas militares, que fica difícil esquecer os velhos truques dos concursos. Há 32 anos, ingressei no CN e ainda consigo fazer uma "graça". 12.5½/5 Excelente canal! Parabéns!
Jogando tudo num plano cartesiano tirando as funções da reta e do círculo dá pra fazer também Tomando o ponto D como (0, 0) Reta: m(y-y_0)=(x-x_0) y=(1/2)x Circunferência: r² = x² + y² -> y² = r² - x² (y-3)² = 3² - (x-3)² É só confrontar essas duas equações, achar os pontos e tirar a distância por Pitágoras
Obg César Rosa pela resolução dessa brilhante questão de mat. da ESPCEX; essa escola sempre trazendo questões interessantes; fizemos esse concurso em 1987; fomos aprovados e conhecemos essa preparatória; tá servindo muito p/ meu filho; tem interesse na ESPCEX
Amo a matemática e não conhecia a tal potência de ponto que vc usou. Sou Engenheiro, exerço a função e dou aula particular de cálculo 1 e cálculo 2 nas horas vagas. Gostei e vou me aprofundar um pouco para passar o conhecimento adiante. Parabéns pela explicação, muito top! Obs. eu resolvi de outras duas maneiras e achei o mesmo valor!
Excelente resolução! A minha foi um pouco diferente e gostaria de compartilhar, nobre colega. Calculei a base (12 cm) da mesma forma e diante disso, calculei a medida da diagonal BD, sendo igual a 6✓5. Daí, podemos concluir que o segmento BF mede 3✓5, já que o ponto F é o ponto médio dessa diagonal, visto que o diâmetro da circunferência é metade da base. Chamando de P, o ponto de tangência da circunferência com o lado AB, pode-se concluir que o segmento PB mede 9 cm (12 cm de base menos 3 cm do raio). Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação métrica nessa circunferência: PB² = BF . BE ⏭ 9² = 3✓5 . BE ⏭ 81 = 3✓5 . BE ⏭ BE = (27✓5)/5 Assim, o valor de EF é calculado por: EF = BE - BF ⏭ EF = (27✓5)/5 - 3✓5 ⏭ EF = (27✓5)/5 - (15✓5)/5 ⏭ EF = (12✓5)/5 OBS: Desculpas se não digitei direito, pois não tenho costume (rsrsrsrs...). Fica com Deus!
Com essa aula detectei uma falha na educação, sou professor e não trabalho esse conteúdo, "potência de pontos" em Geometria Plana. Vou rever isso e começar a passar aos alunos. Obrigado professor.
Dá pra fazer usando semelhança de triângulo tbm se vc não conhecer a propriedade que ele mostrou no vídeo. Seja O o centro do circulo e K o ponto médio do segmento EF. Basta ver que o triangulo OKE é semelhante ao triângulo maior DCB. Então o segmento EK é dado por EK/12 = 3/DB. O segmento DB basta fazer pitágoras no triangulo DCB. Logo DB=6*raiz(5). Substituindo na equação anterior EK=6*raiz(5)/5. Como EF=2*EK. EF = 12*raiz(5)/5.
Galera, uma dica: Se você quer entender potência de ponto, basta aplicar os Teorema da Corda e o Teorema das Secantes. A relação entre os triângulos formados dentro ou fora da circunferência por meio desses teoremas que justifica essas igualdades (Pˆ2=Segmento secante x Reta da secante externa). Muito grata pelo video!
Se por um lado eu fico pensando: -Poxa!Desisto Pelo outro eu penso: -Droga!Preciso revisar meus estudos com urgência. Brincadeiras à parte.Ótimo conteúdo. #Quem_Papira_Vira_Aspira
Abri o vídeo e pausei. Na minha cabeça, potência de ponto era mais fácil. Aí vi o vídeo e a ideia era muito parecida utilizando a potência de ponto. Mas depois fiquei me perguntando, e se eu não soubesse potência de ponto... Aí vi uma semelhança legal aí. Se você ligar o centro da circunferência aos pontos E e F, tu forma uma triângulo isósceles e semelhante a um outro triângulo formado ao ligar tipo, traça o raio da circunferência no ponto de tângencia mais embaixo, o raio vai cortar EF num ponto, liga esse ponto ao encontro da perpendicular a CD que passa por F (olhando tudo na parte mais de baixo). Esse triângulo formado isósceles e é semelhante ao primeiro que falei, porém sua base vale 6, e seus lados iguais valem \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5) e o outro triângulo têm os lados iguais medindo raio (3) e base EF. Aí acabou, 3 vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) dá \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5), logo EF vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) deve dar 6. Fazendo a continha EF bate com a letra D.
Fiz essa questão por analitica , perdi um tempo consideravel mas cheguei ao resultado , nao sabia esse meio de potencia de pontos , agora sei , valeu !
Fica mais fácil se tu fizer a distância a partir do ponto F, dai já acha direto o x FG² = FE . FD , valeu professor! Não sabia dessa de potência de pontos, muito obrigado!
Nem tinha pensado em potência de ponto, fui por analítica mesmo: estabeleci D como a origem e os sentidos dos eixos x e y como os mesmos de DC e DA, respectivamente. Aí com a equação da reta que contem o segmento DB e a equação da circunferência eu obtive as coordenadas dos pontos E e F e aí obtive a resposta pela equação da distância entre dois pontos
Fiz essa questão por geometria analítica, primeiro coloquei a origem do meu sistema de coordenadas no vértice esquerdo inferior do retângulo, fazendo a equação da reta : y = x / 2 e a equação da circunferência : (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9 , daí substitui a equação da reta na da circunferência e encontra os valores de x e de y, depois aplica o teorema de pitagoras para descobrir a distância entre os pontos de interseção
@@matematicafundacao Espero mto que o seu canal cresça ainda mais e tenha o reconhecimento merecido !! Vc faz um trabalho incrível e merece demais 💪🏻✨️
Eu fiz por um jeito um pouco mais simples: encontrei o seno do ângulo BDC (seno=cateto oposto÷hipotenusa). Tracei uma linha paralela a DC passando pelo centro da circunferência (ponto O) e formei um triângulo isósceles EFO, onde os lados iguais medem o raio da circunferência. Fazendo isso temos que o ângulo OEF é igual ao ângulo BDC. Dividindo o triângulo EFO ao meio temos dois triângulos retângulos de hipotenusa = 3 (raio da circunferência) como temos o seno do ângulo e a hipotenusa então encontrei os catetos. A reta EF é 2 × cateto adjacente, que deu 2/√5. Multiplicando isso por √5/√5 encontrei a resposta 12√5/5.
eu pensei em resolver isso pelo plano cartesiano, colocando um círculo de raio 3 no ponto (3,3) e essa diagonal do retângulo seria uma reta que passa pela origem e toca em 2 pontos do círculo, tendo os catetos da diagonal vc acha a inclinação da reta, e com isso vc tem equação dos 2, só subistituir uma na outra, achar os pontos de interseção e fazer a distância entre eles, daria mais trabalho mas pelo menos faria a questão pq não sabia nada de potência de ponto
@@carlbergelcias quando calcular a interseção entre a reta e a circunferência, teremos duas coordenadas, então calcula a distância entre as duas coordenadas
Essas questoes sao tipicas, para as 3 forcas,desde tempos paszados ,na minha ideia, vem sendo algo q talvez nao se ensina regularmente,e tem que ser procurado, obrigado professor...
De uma maneira porca uma pessoa sem saber potência de ponto poderia responder por causa das alternativas, o segmento maior era 3.raiz(5) então o segmento menor deveria ser razoavelmente menor, 12/5 = 2.4raiz(5) seria a única alternativa que faria sentido lógico.
Adorei o exercicio, eu resolví utilizando geometría analítica, obtendo primeiro a equacao da reta DB e a equacao da circunsferencia para depois achar os pontos de intesecao E e F e achar por último a distáncia entre eles, a resposta correta é a D, muito obrigado pelo exrcicio, valeu.
Além disso, fazendo por potencia de ponto, sai direto pelo ponto B. Sendo M o ponto de tangência da circunferência com AB, é fácil ver que MB=9. Além disso, não é difícil descobrir que BF=BC/2=3√5. Potencia de ponto de B: BM²=BF•FE→9²=3√5•FE→FE=12/√5.
Da para jogar isso num plano cartesiano, achar a equacao da reta, equacao da circunferencia, achar os dois pontos na circunferência e usar distância de dois pontos
Sandro Honorato Netto Concordo com vc. Assim não haveria necessidade de conhecer potência em relação a um ponto, que é um assunto geralmente não trabalhado. Ele é um bom professor, mas falta visão de ensino básico.
Opa, eu ainda não sabia dessa teoria das pontas, então o que eu fiz foi aproximar valores, fiz que a hipotenusa (de D até F), deu aproximadamente 6,7, então subtrai 1 desse valor, ou seja, eu aproximei o ponto DE a 1, e ficou 5,7, testei os valores e pronto, tava lá a alternativa D com seus valores aproximados de 5,3. (Obs: ainda estou no primeiro ano do ensino médio, por isso n conheço essa propriedade).
Valeu amigo! ajudou muito! Só entendi uma parte 8:32 Y=3.(raiz)5 - 3.(raiz)5 / 5 Y= 4/5 . 3(raiz)5 Não consigo enxergar de onde veio esse 4 de 4/5 . 3(raiz)5 Mas muito obrigado mesmo!
+Giuliano César acho que ele errou nesse 4 aí. Mas não dá nada. fazendo m.m.c fica: 15.raiz5/5 - 3.raiz5/5. Por fim, vc subtrai e acha o resoltado. obs: subtração com mesma raiz, conserva a raiz e subtrai o que está multiplicando.
+joao marcos teixeira Pessoal, não tem nada de errado aí, apenas fiz uma subtração: chame 3.raiz5 de x, então temos x - (1/5).x . Assim, UM menos UM QUINTO dá QUATRO QUINTOS, ok? Abraços
Não conhecia a potência de ponto. resolvi usando a trigonometria. Usando o cosseno do ângulo ABC, descobrimos o X da questão com o mesmo ângulo no triangulo EFG.
Existe uma maneira um pouco mais trabalhosa de fazer, porém acredito que seja mais fácil de visualizar... Que é apenas criando um sistema cartesiano com origem no ponto D, colocando a circunferência na equação da circunferência, traçando a reta que passa por BD.... Feito isso seria necessário descobrir os pontos E e F (calculada pela intersecção da reta e da circunferência) ... Após isso devemos calcular a distância dos pontos E e F.
Nesse caso vc considerou q a diagonal cortava a circunferencia bem na metade, gerando a medida de 3. Porém, essa consideração só eh válida para este caso em particular que o comprimento do retângulo é 2x o diâmetro da circunferência.
Eu não lembrava de potência de ponto então resolvi por geo analítica considerando o ponto D como origem do plano cartesiano e criando as equações da reta e da circunferência, mas é bem mais trabalhoso
Resolvi assim: acha a equação da reta dB . Daí vc calcula a distância do centro da circunferência até a reta . Daí vc faz Pitágoras com o raio e vc encontra a metade da distância que a a gente tá querendo
Ótimo vídeo, bela explicação! Só uma sugestão: acho que seria bem legal conseguir manter a questão e a resolução toda na tela em algum momento, sem as suas mãos e o material. O pessoal às vezes gosta de tirar um print. Forte abraço.
Esse tipo de questão não é preciso cálculo. Observem as respostas pela lógica tem que ser um número menor que 6 e maior que 3. Basta olhar para as alternativas. O problema seria se as respostas fossem todas 5,1 ...5,2...5,3 etc aí seria prudente calcular.
Por que vc pôde afirmar que o ponto F está alinhado com o centro da circunferência e com o ponto de tangência em AD? Se esse ponto não estiver alinhado, não poderá afirmar que se divide em dois quadrados.
Os dois números são frações com denominadores diferentes. 3*sqrt(5) é igual um número normal, tá dividido por 1, que fica óculto. [3*sqrt(5)]/5 está dividido por 5. Ele só colocou tudo dividido por 5 pra diminuir igual. Na prática ali tá 1 - 1/5 = 4/5, pq 1 é 5/5
1 banana menos 1/5 dessa banana sobra 4/5 dessa banana. A banana vale 3 raiz de 5, que multiplicado por 4/5 dá 12 raiz de 5. Espero não ter embananado tudo...rs
Pqp man, potência de ponto??? Sempre fui um amante da matemática e nunca vi isso na escola em que fiz o ens. médio. Você tá de parabéns!!!!
Acabei de aprender no 9° ano.
É bastante raro alguém aprender isso em escola pública, eu por exemplo, só aprendi porque estou estudando para entrar no ifsul, ao contrário disso nunca iria aprender infelizmente.
Eu aprendi no fundamental II (9° ano), mas superficialmente
Potência de ponto em relação a circunferência eh até muito simples, comeca a ficar avancado p um aluno de ens fundamental a partir de eixo radical e centro radical de circunferência (conceitos que envolvem potência)
tmnc samerda. Isso que dá estudar pro enem, que nem cobra essas matérias
Eu fiz essa questão roubando, porque não conhecia potencia de ponto.
As opções A, C e E já pode descartar porque são maiores que 3✓5 e sabemos que o segmento precisa ser menor (afinal, é parte do todo que mede 3✓5).
Opção B daria um número muito desproporcional. Abracei a D e fui pra próxima.
O chute mais inteligente que ja vi🤣😅
Que chute fdm kkkkjkkjkkkkkkkkjkkjk
fiz da mesma forma kkkkk...
pq a letra b daria um numero muito desproporcional? nao é tao diferente assim da resposta kkk..
Raciocínio lógico e outra coisa né. . 😅👏👏👏👏
A gente estuda tanto para ingressar nas escolas militares, que fica difícil esquecer os velhos truques dos concursos.
Há 32 anos, ingressei no CN e ainda consigo fazer uma "graça".
12.5½/5
Excelente canal! Parabéns!
meu calouro....um abraco
''O pulo do gato'' ''O ataque final'' KKKKKKKKKKK, sempre fico esperando por essas frases em seus vídeos, Sr. Cesar!
César, Passei no Profmat 2019 e muito graças às suas aulas. Mais uma vez obrigado e parabéns pelo trabalho.
Parabéns, eu também passei na UTFPR mas não tive grana para poder cursar. Moro muito longe de Curitiba e aqui na minha cidade não tem...foda isso
Meus parabéns é muito complexo esta proeza
As questões que vc faz são simplesmente incríveis
Demais
Parei na potencia de ponto .Não conhecia a propriedade :(
Tem como resolver pela distância do ponto a reta..
Também parei ali, mas julgando as alternativas deu pra sacar que a certa era a D, já que 12/5 da 2,4, único valor cabível
Tem como resolver sem usar essa propriedade, porém precisaria da noção de seno, é um outro "salto". Não é trivial.
@@luisf359 não, mano. Só usar semelhança de triângulos...
Jogando tudo num plano cartesiano tirando as funções da reta e do círculo dá pra fazer também
Tomando o ponto D como (0, 0)
Reta: m(y-y_0)=(x-x_0)
y=(1/2)x
Circunferência: r² = x² + y² -> y² = r² - x²
(y-3)² = 3² - (x-3)²
É só confrontar essas duas equações, achar os pontos e tirar a distância por Pitágoras
Obg César Rosa pela resolução dessa brilhante questão de mat. da ESPCEX; essa escola sempre trazendo questões interessantes; fizemos esse concurso em 1987; fomos aprovados e conhecemos essa preparatória; tá servindo muito p/ meu filho; tem interesse na ESPCEX
Nunca tinha ouvido falar sobre a potência de ponto. Muito interessante. Parabéns pelo canal!
Amo a matemática e não conhecia a tal potência de ponto que vc usou. Sou Engenheiro, exerço a função e dou aula particular de cálculo 1 e cálculo 2 nas horas vagas. Gostei e vou me aprofundar um pouco para passar o conhecimento adiante. Parabéns pela explicação, muito top!
Obs. eu resolvi de outras duas maneiras e achei o mesmo valor!
Que legal, Diego, agradeço de coração pelo seu comentário.
Excelente resolução! A minha foi um pouco diferente e gostaria de compartilhar, nobre colega.
Calculei a base (12 cm) da mesma forma e diante disso, calculei a medida da diagonal BD, sendo igual a 6✓5. Daí, podemos concluir que o segmento BF mede 3✓5, já que o ponto F é o ponto médio dessa diagonal, visto que o diâmetro da circunferência é metade da base. Chamando de P, o ponto de tangência da circunferência com o lado AB, pode-se concluir que o segmento PB mede 9 cm (12 cm de base menos 3 cm do raio). Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação métrica nessa circunferência:
PB² = BF . BE ⏭ 9² = 3✓5 . BE ⏭ 81 = 3✓5 . BE ⏭ BE = (27✓5)/5
Assim, o valor de EF é calculado por:
EF = BE - BF ⏭ EF = (27✓5)/5 - 3✓5 ⏭ EF = (27✓5)/5 - (15✓5)/5 ⏭ EF = (12✓5)/5
OBS: Desculpas se não digitei direito, pois não tenho costume (rsrsrsrs...). Fica com Deus!
O cara tem q ter uma visão fodida kkk
Eu sou miope e consegui fazer
@@heitor479 então, a sua visão tá fodida mesmo.
sim cara kkkkkkkkkkk
Uso oculos e resolvi
Questão extremamente fácil, é tu que não estuda.
Sou novo por aqui, mas, verdadeiramente posso falar que este é o melhor conteúdo de resolução de questão do RUclips
Com essa aula detectei uma falha na educação, sou professor e não trabalho esse conteúdo, "potência de pontos" em Geometria Plana. Vou rever isso e começar a passar aos alunos. Obrigado professor.
Que legal, Fernando. Boas aulas pra você, obrigado pelo comentário.
Dá pra fazer usando semelhança de triângulo tbm se vc não conhecer a propriedade que ele mostrou no vídeo. Seja O o centro do circulo e K o ponto médio do segmento EF. Basta ver que o triangulo OKE é semelhante ao triângulo maior DCB. Então o segmento EK é dado por EK/12 = 3/DB. O segmento DB basta fazer pitágoras no triangulo DCB. Logo DB=6*raiz(5). Substituindo na equação anterior EK=6*raiz(5)/5. Como EF=2*EK. EF = 12*raiz(5)/5.
Galera, uma dica: Se você quer entender potência de ponto, basta aplicar os Teorema da Corda e o Teorema das Secantes. A relação entre os triângulos formados dentro ou fora da circunferência por meio desses teoremas que justifica essas igualdades (Pˆ2=Segmento secante x Reta da secante externa).
Muito grata pelo video!
Sempre vejo seus vídeos, só este eu já assisti umas 5x ao longo de vários anos
Se por um lado eu fico pensando:
-Poxa!Desisto
Pelo outro eu penso:
-Droga!Preciso revisar meus estudos com urgência.
Brincadeiras à parte.Ótimo conteúdo.
#Quem_Papira_Vira_Aspira
Abri o vídeo e pausei.
Na minha cabeça, potência de ponto era mais fácil. Aí vi o vídeo e a ideia era muito parecida utilizando a potência de ponto.
Mas depois fiquei me perguntando, e se eu não soubesse potência de ponto...
Aí vi uma semelhança legal aí.
Se você ligar o centro da circunferência aos pontos E e F, tu forma uma triângulo isósceles e semelhante a um outro triângulo formado ao ligar tipo, traça o raio da circunferência no ponto de tângencia mais embaixo, o raio vai cortar EF num ponto, liga esse ponto ao encontro da perpendicular a CD que passa por F (olhando tudo na parte mais de baixo). Esse triângulo formado isósceles e é semelhante ao primeiro que falei, porém sua base vale 6, e seus lados iguais valem \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5) e o outro triângulo têm os lados iguais medindo raio (3) e base EF.
Aí acabou, 3 vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) dá \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5), logo EF vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) deve dar 6.
Fazendo a continha EF bate com a letra D.
Fiz essa questão por analitica , perdi um tempo consideravel mas cheguei ao resultado , nao sabia esse meio de potencia de pontos , agora sei , valeu !
Excelente, Lucas, muito bom ter feito por outro método. Abs.
eu ja li numa apostila do esa mas nunca guardo kkkk
Fica mais fácil se tu fizer a distância a partir do ponto F, dai já acha direto o x FG² = FE . FD , valeu professor! Não sabia dessa de potência de pontos, muito obrigado!
Nem tinha pensado em potência de ponto, fui por analítica mesmo: estabeleci D como a origem e os sentidos dos eixos x e y como os mesmos de DC e DA, respectivamente. Aí com a equação da reta que contem o segmento DB e a equação da circunferência eu obtive as coordenadas dos pontos E e F e aí obtive a resposta pela equação da distância entre dois pontos
fiz o mesmo
Crê em Deus pai amado nosso senhor Jesus Cristo
Kkkkkkkkkkkkk
Tem até pastor aqui
Tirando a última parte não foi tudo isso não
KKKKKKK amém
*Que Deus os Abenções mais tem que Estudar.*
*As Revelações nos dá força mais sem esforço Deus não os Abenções.*
Fiz essa questão por geometria analítica, primeiro coloquei a origem do meu sistema de coordenadas no vértice esquerdo inferior do retângulo, fazendo a equação da reta : y = x / 2 e a equação da circunferência : (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9 , daí substitui a equação da reta na da circunferência e encontra os valores de x e de y, depois aplica o teorema de pitagoras para descobrir a distância entre os pontos de interseção
Por favor posta mais vídeos !! Vc explica MUITO bem, é surreal !!
Muito obrigado pelo comentário, logo estarei de volta.
@@matematicafundacao Espero mto que o seu canal cresça ainda mais e tenha o reconhecimento merecido !! Vc faz um trabalho incrível e merece demais 💪🏻✨️
nunca tinha visto essas propriedades, n entendi daonde saiu o "g" de DG² mas a aula estava muito boa, parabéns ai mano
show
caiu uma questão parecida com essa na prova do ano passado
Boa explicação
Usei GA. Só plotar no plano cartesiano e achar as fórmulas e buum... Com potência de ponto é mais fácil, mas dá certo também.
Seus vídeos estão ajudando demais nos meus estudos, agradeço muito.
Top de mais César está solução!! 💥💥👏👏👏
Muito obrigado!
Eu fiz por um jeito um pouco mais simples: encontrei o seno do ângulo BDC (seno=cateto oposto÷hipotenusa). Tracei uma linha paralela a DC passando pelo centro da circunferência (ponto O) e formei um triângulo isósceles EFO, onde os lados iguais medem o raio da circunferência. Fazendo isso temos que o ângulo OEF é igual ao ângulo BDC. Dividindo o triângulo EFO ao meio temos dois triângulos retângulos de hipotenusa = 3 (raio da circunferência) como temos o seno do ângulo e a hipotenusa então encontrei os catetos. A reta EF é 2 × cateto adjacente, que deu 2/√5. Multiplicando isso por √5/√5 encontrei a resposta 12√5/5.
por que o ângulo OEF é congruente ao BDC?
caralho, entendi, alternos internos genial! Prefiro muito mais resolver geometria usando triângulos do que ficar decorando outras 1000 fórmulas
Parabéns! Didática e simplicidade nota 10!
Não conhecia essa propriedade de potência de ponto. Muito interessante , vou estuda-la melhor
eu pensei em resolver isso pelo plano cartesiano, colocando um círculo de raio 3 no ponto (3,3) e essa diagonal do retângulo seria uma reta que passa pela origem e toca em 2 pontos do círculo, tendo os catetos da diagonal vc acha a inclinação da reta, e com isso vc tem equação dos 2, só subistituir uma na outra, achar os pontos de interseção e fazer a distância entre eles, daria mais trabalho mas pelo menos faria a questão pq não sabia nada de potência de ponto
Fiz no plano cartesiano, tomando a interseção da reta y = (x-3)/2 com a circunferência y^2+x^2=9
Depois calculei a distância entre os pontos
Eh aql parada de distância entre ponto e reta e ponto e circunferência eh?
@@carlbergelcias quando calcular a interseção entre a reta e a circunferência, teremos duas coordenadas, então calcula a distância entre as duas coordenadas
@@carlbergelcias entre os dois pontos
Abordagem interessante utilizando a potência de ponto (que eu não conhecia). Consegui resolver essa questão utilizando apenas semelhança de triângulos
Pensei nisso também
Também tentei enxergar o pequeno triângulo. Mas acabei caindo na letra E.
Essas questoes sao tipicas, para as 3 forcas,desde tempos paszados ,na minha ideia, vem sendo algo q talvez nao se ensina regularmente,e tem que ser procurado, obrigado professor...
Questão de nona série.
Fácil para o padrão da Prova.
Legal, só tinha me esquecido da potência de ponto.
De uma maneira porca uma pessoa sem saber potência de ponto poderia responder por causa das alternativas, o segmento maior era 3.raiz(5) então o segmento menor deveria ser razoavelmente menor, 12/5 = 2.4raiz(5) seria a única alternativa que faria sentido lógico.
Sim cara, totalmente chutável essa questão, mas sabendo potência de ponto você iria fazer prater certeza
Adorei o exercicio, eu resolví utilizando geometría analítica, obtendo primeiro a equacao da reta DB e a equacao da circunsferencia para depois achar os pontos de intesecao E e F e achar por último a distáncia entre eles, a resposta correta é a D, muito obrigado pelo exrcicio, valeu.
Finalmente um homem achou esse tal de ponto G que tanto falam
Muito obrigado pelas explicações. Excelente didática!
Mt bom. Entendi todos os passos. Continue professor!
Senhor César , ótima explicação ! parabéns
Explicacao sem show. Sem firulas. Parabens.
Além disso, fazendo por potencia de ponto, sai direto pelo ponto B. Sendo M o ponto de tangência da circunferência com AB, é fácil ver que MB=9. Além disso, não é difícil descobrir que BF=BC/2=3√5. Potencia de ponto de B:
BM²=BF•FE→9²=3√5•FE→FE=12/√5.
Show de Resolução Mestre
Da para jogar isso num plano cartesiano, achar a equacao da reta, equacao da circunferencia, achar os dois pontos na circunferência e usar distância de dois pontos
Vc é fera professor.
Brilhante dedução, mas permita-me dizer que faltou falar de semelhança de triângulos para ampliar a compreensão....
Sandro Honorato Netto Concordo com vc. Assim não haveria necessidade de conhecer potência em relação a um ponto, que é um assunto geralmente não trabalhado. Ele é um bom professor, mas falta visão de ensino básico.
Ganhou mais um inscrito, continue com vídeos sempre que possível guerreiro.
Muito bom; o senhor está de parabéns
Muito bom gostei muito do seu canal já me inscrevi. Parabéns pelo seu trabalho...
Cara é bom na arte de ensinar!
Boa dica de resolução. Eu nunca lembraria de potência de ponto nessa questão.
Opa, eu ainda não sabia dessa teoria das pontas, então o que eu fiz foi aproximar valores, fiz que a hipotenusa (de D até F), deu aproximadamente 6,7, então subtrai 1 desse valor, ou seja, eu aproximei o ponto DE a 1, e ficou 5,7, testei os valores e pronto, tava lá a alternativa D com seus valores aproximados de 5,3. (Obs: ainda estou no primeiro ano do ensino médio, por isso n conheço essa propriedade).
Não deve resolver um problema de matemática por aproximações, a não ser que assim seja pedido explicitamente.
Estanho pensar que 2015 foi há quase 8 anos. Ótima questão.
Valeu amigo! ajudou muito!
Só entendi uma parte 8:32
Y=3.(raiz)5 - 3.(raiz)5 / 5
Y= 4/5 . 3(raiz)5
Não consigo enxergar de onde veio esse 4 de 4/5 . 3(raiz)5
Mas muito obrigado mesmo!
+Giuliano César acho que ele errou nesse 4 aí. Mas não dá nada. fazendo m.m.c fica: 15.raiz5/5 - 3.raiz5/5. Por fim, vc subtrai e acha o resoltado. obs: subtração com mesma raiz, conserva a raiz e subtrai o que está multiplicando.
+joao marcos teixeira Pessoal, não tem nada de errado aí, apenas fiz uma subtração: chame 3.raiz5 de x, então temos x - (1/5).x . Assim, UM menos UM QUINTO dá QUATRO QUINTOS, ok? Abraços
hm agora entendi valeu ai
+cesar rosa obrigado, senhor Cesar! Faz sentido hehe
+cesar rosa muito foda sua explicação.. Vlw o/
As alternativas de resolucao dos alunos e mt interessante,. top
Excelente. Só uma observação: aos 6:34 não é D^2 mas sim AD^2
Isso mesmo, também percebi isso.
Vlw, minha dúvida era só está ai.
É muito bom ver a folha cheia de contas, na escola adorava encher a folha de conta nunca usava calculadora
Legal o exercício, muito bem explicado.
Essa questão por analítica vai rápido demais!!!! é uma ótima testarem
fiz a equação da reta(y=x/2) que passa nos pontos do círculo: (x-3)² + (y-3)²=9
excelente! continue o bom trabalho mestre.
Não conhecia a potência de ponto. resolvi usando a trigonometria. Usando o cosseno do ângulo ABC, descobrimos o X da questão com o mesmo ângulo no triangulo EFG.
Pera não entendi esse final...
Quer dizer.. Não intendi foi nada kskksksksksks
Eu entendi a referencia kk
adorei teu canal
Existe uma maneira um pouco mais trabalhosa de fazer, porém acredito que seja mais fácil de visualizar... Que é apenas criando um sistema cartesiano com origem no ponto D, colocando a circunferência na equação da circunferência, traçando a reta que passa por BD.... Feito isso seria necessário descobrir os pontos E e F (calculada pela intersecção da reta e da circunferência) ... Após isso devemos calcular a distância dos pontos E e F.
Muito bom, simples e tranquilo.
Nesse caso vc considerou q a diagonal cortava a circunferencia bem na metade, gerando a medida de 3. Porém, essa consideração só eh válida para este caso em particular que o comprimento do retângulo é 2x o diâmetro da circunferência.
Eu não lembrava de potência de ponto então resolvi por geo analítica considerando o ponto D como origem do plano cartesiano e criando as equações da reta e da circunferência, mas é bem mais trabalhoso
Resolvi assim: acha a equação da reta dB . Daí vc calcula a distância do centro da circunferência até a reta . Daí vc faz Pitágoras com o raio e vc encontra a metade da distância que a a gente tá querendo
Potência de ponto seria relações métricas na circunferência?
muito bonita essa questao!!
mano os seus vídeos são os melhores !!
Ótimo vídeo, bela explicação! Só uma sugestão: acho que seria bem legal conseguir manter a questão e a resolução toda na tela em algum momento, sem as suas mãos e o material. O pessoal às vezes gosta de tirar um print.
Forte abraço.
Nunca tinha ouvido falar nessa potência de ponto
Esse tipo de questão não é preciso cálculo. Observem as respostas pela lógica tem que ser um número menor que 6 e maior que 3. Basta olhar para as alternativas. O problema seria se as respostas fossem todas 5,1 ...5,2...5,3 etc aí seria prudente calcular.
É, o sonho de ser um ofical fica para uma outra vida. Flwsss.
Vc é mt bom, explica mt bem.
Quando você foi calcular o y qual propriedade utilizou para fazer aquela fração de raiz. E fracionario?
Muito boa essa, consegui responder de outra forma.
Na questão, a distancia BF é a mesma de FD? se for, teria como fazer Pp de B até o ponto que tangencia a circunferencia, BC=9² e de BF(BF= FD) até FE?
Cara, to viciado nos seus vídeos
Depois de encontrar o 3√5 dá pra sacar que EF vai ser um pouco menos que isso e daí a única alternativa cabível é a 12/5.√3
Excelente professor ✌✌✌
Muito bem explicado!!!
Tô com medo...meu último ano da prova e eu lembrei dessa propriedade só agora.
Se a circunferência tangencia 3 pontos dentro do retângulo significa que o 4 ponto seria exatamente o meio do retângulo?
Caramba. Não sabia sobre potência de ponto!
Dacio Braga Não há necessidade de conhecer esse assunto. Use semelhança de triângulos. Ele é um bom professor, mas não tem visão de ensino médio.
Muito bom show de bola
Por que vc pôde afirmar que o ponto F está alinhado com o centro da circunferência e com o ponto de tangência em AD? Se esse ponto não estiver alinhado, não poderá afirmar que se divide em dois quadrados.
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Por causa do tamanho do raio.
O retângulo tem 12 de base e 6 de altura.
A circunferência tem diâmetro (2R) de 6.
18:28 por favor alguém me explica da onde saiu esse 4/5???????????
Os dois números são frações com denominadores diferentes. 3*sqrt(5) é igual um número normal, tá dividido por 1, que fica óculto. [3*sqrt(5)]/5 está dividido por 5. Ele só colocou tudo dividido por 5 pra diminuir igual.
Na prática ali tá 1 - 1/5 = 4/5, pq 1 é 5/5
Sinceramente eu tbm nao entendi o 4 , mas fazendo o mmc tu chegava direto na resposta.
1 banana menos 1/5 dessa banana sobra 4/5 dessa banana. A banana vale 3 raiz de 5, que multiplicado por 4/5 dá 12 raiz de 5. Espero não ter embananado tudo...rs
na relacão de pi por datacão agente nao usa o 10/17 sjm 4/5
Potencia de ponto é tudo pra essa questao
Pô Man, dava pra tu fazer semelhança com a hipotenusa x formando um triangulo retângulo ali
se garante
Resolvi usando trigonometria, gostei.
Grato como sempre
Ótimo vídeo...