Une intégrale triple est-elle égale au produit de trois intégrales simples?

Nous démontrons dans cette vidéo qu'une intégrale triple en coordonnées cartésiennes est égale au produit de trois intégrales simples lorsqu'on impose deux conditions majeures :
1) nous pouvons séparer les variables dans la fonction à intégrer, c'est-à-dire précisément que la fonction à intégrer peut s'écrire sous la forme f(x) * g(y) * h(z);
2) le domaine d'intégration est un parallélépipède rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes du repère.
La vidéo se termine par la généralisation de ce résultat lorsque nous basculons l'intégrale triple en coordonnées cylindriques ou en coordonnées sphériques.