Paradosso geometrico
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- Опубликовано: 6 сен 2024
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Buona sera professore ,le sue lezioni mi hanno stimolato a rivedere tutte le deficienze matematiche che avevo a scuola.Ho fatto le magistrali ,mi manca tutta la matematica che di studia al liceo scientifico!
L' unico complesso geometrico certo nella figura di sinistra è un trapezio isoscele rossoblu' (area: 40 unità) sormontato da un triangolo isoscele giallo (area: 24 unità), la cui area risulta essere 64 unità.
Caro Valerio, ottima la trappola gettata per ingannare gli inesperti; la scelta di numeri consecutivi della serie di Fibonacci per la scelta delle dimensioni dei cateti completa l’opera di illusione ottica….
Il triangolo "grande" in realtà non è un vero triangolo: i lati obliqui del triangolo giallo e di quello blu non sono sulla stessa linea, ma formano una spezzata. Lo testimonia anche il fatto che gli angoli di base non sono uguali: infatti la tangente di quello giallo è 8/3 (=2,666...) mentre quella del triangolo blu è 5/2 (=2,5). Quindi il calcolo della superficie del triangolo "grande" non è corretta.
La "spezzata" di cui sopra, che forma una lieve rientranza rispetto al reale lato obliquo, comporta la differenza di quell' unità quadratica rilevata tra le superfici diversamente composte.
Finalmente un canale in italiano, fatto bene, di geometria e logica matematica. Fino ad oggi dovevo guardare quelli in inglese, o brasiliano. Grazie.
Grazie mille
Molto istruttivo come esempio per non fidare mai nei propri sensi, ma per cercare sempre la solidità che deriva solo dai numeri e da i loro rapporti. Grazie, sempre affascinante seguire questi ragionamenti.
Bellissimo! Da ignorante quale sono non ci sarei mai arrivato, mi sarebbe esploso il cervello. Ottima spiegazione!
Davvero complimenti! Ho appena scoperto il suo canale, ha un modo davvero bello per far riflettere, mettersi alla prova e correggere eventuali errori.
ci sono arrivato ad occhio prima di ascoltare la spiegazione ma non ho creduto di aver centrato il problema, non ci avevo mai pensato alla pendenza.... interessante spunto di riflessione.
Per dimostrare l'errore, si può anche calcolare e confrontare gli angoli dei due triangoli e scoprire così che non sono uguali
Un video straordinario.
Dedenking:" i numeri sono libere creazioni della mente umana ."
Valerio molto efficace, eccellente soprattutto per la perfetta spiegazione e la completezza di approccio
Hai davvero la capacità di fare comprendere la logica che presiede,e quindi di insegnare e far crescere
Vorrei ancora molto ad esempio paradosso sofista spiegato come sommatoria etc.💯
Si capirebbe quindi che i due triangoli messi in scala, non coinciderebbero tra loro. Grazie, Ottimo Video e spiegato bene!
Molto interessante. Ovviamente ero caduto subito nella trappola. Complimenti, io non sono un esperto ma é comunque un, diciamo, finto-paradosso che ti fa ragionare.
i due triangoli non sono simili quindi hanno angoli diversi oltre a quello retto… quindi non si può calcolare l’area dell’oggetto finale come
fosse un triangolo
Ci provo prima di vedere il risultato: a sinistra il triangolo non è un triangolo. I due lati esterni non sono una linea retta ma spezzata. Quindi non si può usare la formula del triangolo. Le basi dei triangoli blu affinché i loro lati combacino perfettamente con il proseguimento di quelli gialli devono ssere inferiori a 2.
Infatti, il rapporto 5/2(=2.5) non è lo stesso di 8/3. I triangoli gialli avrebbero dovuto essere alti 7.5 per avere la stessa inclinazione dell'ipotenusa ma in tal modo non avrebbero potuto essere utilizzati per creare il rettangolo. 🤷♂️
...non si finisce mai di imparare.
La differenza la fanno i dettagli.
Grazie mille!
Di nulla, Valerio, è un piacere.
L'avrei voluto come insegnante!!
Semplice ma al contempo Molto raffinato, complimenti non ci avevo pensato
Brillante!!! 💎
Sarebbe bellissimo avere dei testi di matematica e fisica scritti da questo Prof. Grazie tantissimo per i video pubblicati.
In descrizione c'è il link a un mio libretto di geometria
Credo che si possa considerare il fatto che il triangolo rettangolo sotteso al triangolo di partenza non formi una terna pitagorica. Da qui la non similitudine dei triangoli costruiti sull'ipotenusa.
Bello. Mi sono divertito a guardare e ad ascoltare la spiegazione. Talete.... Che ricordi.
Grazie moltissime 💪
Ottima la passo a Luciano
👍👍👍
Avevo gia visto una cosa simile con triangolo rettangolo scaleno che, disassemblato e riassemblato in un'altra maniera aveva apparentemente la stessa forma ma con un buco quadrato in mezzo.
Il trucco è che in entrambi i casi i componenti non si assemblavano perfettamente come sembrava e l'ipotenusa non era dritta ma convessa nel caso del triangolo col buco e concava nel caso del triangolo senza buco.
E la differenza fra concavità e convessità, benchè impercettibile a prima vista, era sufficiente a fare la differenza che riempiva il buco.
Complimenti per la tua competenza e professionalità...viste le mie lacune giganti (tipo Mar Caspio!!! 😂😂😂) in geometria e matematica, non ho esitato un istante ad iscrivermi al tuo canale, chissà che riesca finalmente a rimediare alle mie scarse competenze in queste erudite discipline!
Ora inizio a studiare... Ciao!
Benvenuto 😊
Molto interessante. Grazie!
Grazie. Molto interessante.
Tipico trappolone per studenti... Very smart
...sempre dubitare delle figure con linee oblique
E facilissimo senza attendere la risposta. Siccome da qualche parte l'errore ci deve pure essere, lo attribuiamo alle proporzioni differenti dei due triangoli blu e giallo. I due lati del triangolo isoscele dunque non sono una linea retta, ma formano un angolo leggermente minore di 180°. Da qui possiamo dedurre che stiamo calcolando anche una parte di area che non esiste.
Che figata sul subito non si vedeva la linea spezzata dopo la sua spiegazione è tutto chiaro si poteva calcolare anche l'area del trapezio rosso blu e l'area del triangolo giallo e poi sommare giusto?
Certamente
Complimenti. Io ero riuscito solo a verificare che l'area corretta fosse 64 facendo la somma delle singole aree. :) La spiegazione con Talete è chiarissima, si potrebbe anche metterla in forma trigonometrica di seno e coseno, dato che sono appunto il rapporto che definisci come "pendenza".
Si, è vero. Oppure calcolare gli angoli acuti con l'arcotangente, dato che si conoscono i cateti
@@ValerioPattaro guarda, io spero che essendo quesiti di matematica/logica, qui sotto non vengano haters deficienti. Però, visto il mondo in cui viviamo oggi specialmente online, dove chiunque con la terza elementare pensa di poter fare i calcoli strutturali con gli integrali per tener su l'infrastruttura di un centro commerciale (si, mi è capitato davvero sul lavoro).... ti consiglio veramente di calcolare gli angoli. Perchè cosi è veramente palese che la figura sia "spezzata" e nessuno potrà rispondere "Ah lo dici tu che è così, per me è allineata! Hai detto tu stesso che non dobbiamo presupporre" (si c'è gente così. L'ignoranza arrogante)...... Misurando gli angoli e riportando i gradi sulla figura, anche chi ha la terza elementare capisce/si ricorda che gli angoli corrispondenti di due parallele tagliate da una trasversale dovrebbero essere UGUALI. Talete, invece... io l'ho studiato al II anno di liceo scientifico. E' meno immediato. Inoltre ti consiglio di far "vedere meglio" la spezzatura, magari ingrandendo oppure facendo vedere un'immagine più schiacciata. Ciao e alla prox!
@@gimopirozzi2469 ok, grazie per i consigli. Però il video, una volta caricato, non è modificabile.
@@ValerioPattaro eeeeeh lo so... eheh in effetti dovresti rifarlo per aggiustare come dico io. Magari se in futuro lo vuoi riproporre... oppure tieni i consigli per i prox video :P CIao!
senza fare calcoli con seno/coseno ecc... bastava fare una proporzione: se il triangolo complessivo ha 10 di base e 13 di altezza quello giallo con base 6 dovrebbe avere altezza 7,8 e non 8! Basterebbe questo per capire che "qualquadra non cosa". Poi ammetto che non ho visto il video, mi sono fermato ai dati iniziali per capire l'inghippo, quindi se questa è stata la soluzione chiedo scusa
Ok, ci provo senza proseguire oltre oltre 3:17 e senza leggere i commenti (giuro!): la figura di sinistra non è un triangolo vero e proprio, ma un pentagono concavo non regolare. Potrebbe essere un triangolo isoscele se il rapporto tra i cateti maggiori e quello dei cateti minori dei triangoli gialli e blu fosse uguale: ciò significherebbe un'identica angolazione dell'ipotenusa e quindi la figura, così strutturata, sarebbe un triangolo isoscele vero e proprio e si potrebbe applicare la nota formula per trovare l'area. Così non mi pare che sia (8/3≠5/2): i due "lati" in realtà formano una leggerissima concavità, ergo, usando la formula dell'area del triangolo, si calcola, in aggiunta, anche quella di uno spazio (due triangoli congruenti di 0,5 di area) che, in realtà, è vuoto.
Giusto?
E ora vediamo il resto del video!
Sìììì, evvai!
...
Sì, lo so, non era poi difficilissimo, bastava ragionarci un poco. Ma per uno che ha smesso con la geometria da 15 anni è stato stuzzicante!
I triangoli gialli non sono simili a quelli blu: 5:2 é diverso da 8:3.
molto più semplicemnete... ancor prima di comporre la figura
MOLTO CARINO! 👍👍😉
Ottima risoluzione, in pratica è un effetto ottico che fa sembrare quel triangolo un triangolo, quando in realtà. è un pentagono
Ottimo gioco per i bambini delle elementari e delle medie. Il nome "Paradosso" conferisce al gioco un'aria di interesse per attirare l'attenzione dei bambini.
È rivolto a tutti
@@ValerioPattaro Certo! Come qualsiasi gioco non ho dubbi che sia rivolto a tutti, d'altronde la transizione delle generazioni istruite è ancora in corso e anziani o gente poco attenta cade subito nel tranello.
A differenza di quello in cui bisognava trovare la somma delle aree dei due quadrati (che per pigrizia non ho nemmeno provato a risolvere, ma forse non ci sarei riuscito, però chi lo sa...) in questo ho individuato l'errore, proprio con riferimento alla diversa pendenza delle ipotenuse dei due triangoli, da cui consegue che i lati obliqui dell'apparente triangolo isoscele sono in realtà delle spezzate.
Complimenti per il canale!
Grazie
Per quanto riguarda l'altro problema l'area è 32
Molto bello!!!!!
Il triangolo in blu e il triangolo in giallo non solo due triangoli simili dato che i lati non sono in proporzione, quindi gli angoli non sono congruenti poiché se lo fossero sarebbero simili per il primo criterio di similitudine, poiché avrebbero due angoli congruenti, il primo perché entrambi retti essendo due triangoli rettangoli e se fosse anche il secondo sarebbero simili per il primo criterio di similitudine, e quindi avrebbero i lati in proporzione, contraddetto dalla dimostrazione.
Bel canale!!
Grazie
@@ValerioPattaro 👍👍👌
L'errore non è di chi ha scambiato un pentagono per un triangolo ma di chi ha fornito il dato errato (1:58) facendolo passare per un triangolo Se si trattasse della compravendita di un terreno in giurisprudenza si chiamerebbe falso ideologico e il povero compratore non sarebbe stato soggetto ad un paradosso ma ad una truffa.
Buongiorno, i triangoli giallo e blu hanno ipotenusa con pendenza diversa, per cui la figura a sx non è un triangolo ma un pentagono irregolare.
Io ho messo pausa, e ho ragionato così. Ho sospettato dell'inclinazione dei triangoli. Ho guardato il triangolo piccolo, base 2. Ho pensato che il grande sarebbe dovuto essere identico al piccolo ma ingrandito come uno zoom. Quindi per far si che quello di base 2 si ingrandisca a base 3 devo aggiungere 1, che per fortuna è mezza base. Allora anche l'altezza deve subire lo stesso destino, essere cioè altezza + mezza altezza, ossia 5 + 2,5, che non fa 8. Inclinazione diversa.
Bel video ;)
O forse anche che i triangoli giallo e blu non sono simili, diversamente da ll'apparenza. No? Molto carino. Grazie!
Non mi sono spinto a spiegare il triangolo, non avendo notato la differenza di inclinazione, sono sicuro dell'area del quadrato o comunque della somma delle sei aree. In osteria, con birre in palio mi sarei appeso a questo. :-)
Video bellissimo, l'ho mandato ai miei studenti come sfida per le vacanze. Nella spiegazione non mi torna però il riferimento al Teorema di Talete (minuto 7.20 circa): si fa riferimento alle lunghezze 2 e 3 che sono verticali mentre 5 e 8 sono orizzontali. Come applichiamo Talete? Al sistema di parallele orizzontali o verticali? In entrambi i casi non otteniamo due trasversali che stacchino i segmenti 2 e 3 su una delle due con 5 e 8 sull'altra. Talete si può applicare sicuramente coinvolgendo le ipotenuse dei triangoli blu e giallo (dopo averle calcolate con Pitagora) ma non riesco ad applicarlo direttamente. Esiste un corollario che permetta di applicarlo a trasversali perpendicolari fra loro?
Grazie Sara, spero gradiranno
Scusa, non avevo letto la domanda. Le perpendicolari sono pur sempre trasversali.
Bel video,insegna che anche in geometria non é tutto scontato ma bisogna dimostrare con i dati che abbiamo!Vorrei farti notare che al minuto 5:00 hai detto "Ma bensì".Il che è errato poiché son entrambe congiunzioni avversative molto vicine tra loro.In pratica è come dire "ma peró"!
Hai ragione, grazie.
Non scrivo i testi ma vado a braccio. Presterò maggior attenzione in futuro
@@ValerioPattaro Lo immaginavo che non ti aiutassi con testi ma dovresti!anche se non sono video lunghi,ti posson aiutare anche a non dimenticare qualcosa/tralasciarla come è successo qualche volta in qualche video!Non è anche molto impegnativo.Buona giornata
@@markigno2555 ma bensi l'avrà detto come rafforzativo-oppositivo però è un mio pensiero.
@@markrayos5031 Non cambia il fatto che è grammaticalmente sbagliato in italiano.È lo stesso concetto di dire "Ma però" e "A me mi".Ripeti la stessa cosa due volte,per cui tua opinione o no è oggettivamente
sbagliato.
Comunque purtruppo questa idea di rafforzare una frase (o meglio tentare di farlo) in un discorso italiano la rende sbagliata,ed è un errore comune.
per esempio
"Non ho nulla" per la società significa che uno/una sta bene,grossomodo.
però significa esattamente l'opposto,dato che doppia negazione (come detto non rafforza,anzi,contraddice)afferma.
"Non ho nulla"=Ho qualcosa
- * - = +
@@markigno2555 Sì anche questo è vero, però sarebbe necessario essere indulgenti e non condannare aspramente l'utilizzo di "ma bensi". Infatti, apparentemente, e avulso dal contesto, può risultare scandaloso e sbagliato, in realtà può avere una logica comunicativa ed una funzione di opportunità espressiva nel tentativo che il parlante o lo scrivente può fare, più o meno in modo consapevole per provare a superare delle mancanze o delle ambiguità nella lingua in cui è chiamato ad esprimersi.
E' una questione di duplice valenza di "ma" (in altre lingue, per esempio lo spagnolo si risolve attraverso due diverse congiunzioni per esprimere due diverse sfumature di significato del nostro "ma" con "sino" e "pero") che spiegherebbe la volontà e la necessità, a costo di risultare ridondanti, di affiancare tale congiunzione con altri elementi affini che ne rafforzino il significato (in senso avversativo-limitativo e avversativo-oppositivo) e ne esaltino l'efficacia espressiva, provando al contempo a ridurre l'ambiguità comunicativa, ed evitare così possibili equivoci o fraintendimenti. Non c'è un divieto, almeno per ora, che si possa usare il pleonasmo.
Complimenti. Essendo la matematica una materia molto astratta è bellissimo poter vedere un vivido riscontro con la realtà. Esistono dei testi di matematica che insegnano nell'intimo questo tipo di approccio non soltanto di Fibonacci, ma anche di altri grandi filosofi matematici come Pitagora, Nepero, Archimede ecc?
Grande 😅!
Ammazza che bravo!!!
In realtà l'area vale 64 come deriva dalla somma delle aree delle 6 figure geometriche usate. L'errore probabilmente risiede nel considerare la prima figura composta come un triangolo esatto mentre le linee dei due lati del triangolo isoscele formato dall'unione delle 6 figure di base sono in realtà non delle rette ma invece due spezzate, il che rende giustizia della differenza risultante nel calcolo. Si può giungere a comprensione migliore di ciò semplicemente ricercando il numero derivante dal rapporto fra i cateti delle due figure triangolari 8/3 e 5/2 cioè 2,66 con 6 periodico e 2,5. Evidentemente la conseguenza di due rapporti diversi è che la pendenza delle ipotenuse dei due triangoli è leggermente diversa e dunque i lati del triangolo composito sono in realtà spezzati nel punto di unione delle figure di base usate.
Le tangenti agli angoli alla base dei triangoli blu e giallo non sono uguali.... 8/3 nn è uguale a 5/2 per cui anche gli angoli corrispettivi non sono uguali.... Il triangolo grande non è un triangolo
Foooorteeee
Provo a rispondere prima di guardare la soluzione nel video.
5/2 ≠ 8/3 quindi le due ipotenuse non hanno lo stesso coefficiente angolare, per cui se giustapponiamo le figure componenti come a sinistra le due ipotenuse non giacciono sulla stessa retta, quindi la macrofigura di sinistra non è un triangolo, perciò per calcolare l'area non rimane che fare la somma delle singole aree.
Bensì, no ma bensì. Per altro complimenti
Ma mi scusi, non voglio assolutamente polemizzare, prima ha detto che sono figure congruenti, logiche, cioè triangoli e rettangoli già verificati, poi alla fine secondo lei sono tutti storti! C’è qualcosa che non va, o che non riesco a capire. Inoltre viene da chiedersi come mai lo stesso “difetto” non si presenta nel quadrato da 8x8 cm. Allora, secondo il suo ragionamento, anche il Teorema di Pitagora è sbagliato! Infatti l’enunciato dichiara: “In ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato COSTRUITO sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati COSTRUITI sui cateti”. Ho evidenziato la parola “costruito” e “costruiti” perché l’ipotenusa e il lato del quadrato corrispondente (oppure il cateto e il lato del quadrato) devono combaciare perfettamente, se presentano lo stesso “difetto” descritto da lei allora ecco che anche il Teorema di Pitagora non è più valido, ma questo è semplicemente assurdo!
Ciao, ho messo pausa quando suggerito ed ho individuato l'inganno. La prima figura non è un triangolo. Ho subito messo in dubbio che l'angolo minore del triangolo giallo fosse uguale all'angolo minore del triangolo blu, l'ho poi provato in quanto il rapporto tra i rispettivi cateti è differente: 8/3=2,666666... è diverso da 5/2=2,5. La differenza è minima ma c'è. Grazie a presto
Ottimo, bravo
Altro trappolone tipico è quello di dare un triangolo con una terna di numeri che non soddisfa la proprietà triangolare...
Lo avevo intuito ma, essendo in vacanza, non dispongo di un righello per controllare se i lati lunghi dello pseudo triangolo isoscele costituissero una retta o due segmenti di retta (come nel caso specifico) tali da formare, in realtà, un pentagono molto irregolare da essere quasi invisibile.
Comunque molto bello, lo proporrò ai miei amici che si autodefiniscono matematici-logici, io mi sento soltanto un geometrico del livello più basso... 🤔🤔🤔
Il punto è proprio quello. L'uso del righello non permette di trovare una conferma: se a vista sembra un unico segmento anche con il righello, anche se ingrandito di parecchie volte, non è detto che lo sia. È neccessario dimostrarlo con la logica geometrica e non attraverso un riscontro visivo.
non serve il righello, basta notare che 8/3 è diverso da 5/2
PROFESSORE non me lo sarei mai aspettato da Lei,,la somma delle singole aree da lo stesso Valore,,area equivale a spazio OCCUPATO
Ovvio
@@ValerioPattaro IL PROBLEMA CHIEDE di calcolare l'area,,,sue Parole,,,e l'area la posso calcolare facendo la somma delle aree delle singole figure che sono 6 e danno 64...quindi è la Domanda che è posta in modo non chiaro,,,Grazie saluti la seguo sempre,ma questa volta vi sono ,,COME DIRE un po di confusione.
semplice: si è dato per scontato che i triangoli gialli e blu fossero simili ovvero con le dimensioni tutte nelle stesse proporzioni. ma così non è. pertanto il triangolo isoscele non è neanche un triangolo.
Non difficile... però carino 😂
Il ragionamento corretto è calcolare l'area del triangolo come un trapezio e un triangolo isoscele
Avevo capito che i triangoli gialli per essere allineati con quelli blu dovevano essere alti 7,5 e non 8 e quindi quello non era un triangolo ma Talete obiettivamente buio assoluto. Stimolante.
mi hai fatto diventare matto ma non avrei mai pensando alla pendenza, sembravano di inclinazione identica
P.S. Se si invertono i triangoli e si adattano i rettangoli il risultato è 66.
Ottimo il rigore che la riflessione mantiene fino in fondo!!! Anziché parlare (come ricordo di aver sentito) di generiche linee di separazione più o meno spesse e/o dritte che recuperano o meno aree in una figura rispetto all'altra.
Lo ho risolto evviva...nella primissima figura 5/2 diverso da 8/3...triangoli non congruenti
scommetto che lavori all' Agenzia delle Entrate ! ahahah !
E come si calcola l’area del pentagono?
complimenti , anche se non mi è chiara la spiegazione grafica ; se la linea retta passa all esterno il conteggio errato non dovrebbe essere per difetto ? comunque il senso è chiaro
La formula dell'area del triangolo conteggia anche lo spazio vuoto, quindi il calcolo dà un'area maggiore
problema : che altezza dovrebbe avere il trapezio rossoblù per far diventare il "pentagono" un triangolo ?, e, naturalmente, non poter più costruire il quadrangolo di destra ...
Forse arrivo molto in ritardo: cmq il "triangolo" a sin è in realtà' un pentagono, avendo i traingoli di base pendenze diverse (8/3 e 5/2). In realta' l'area tot come somma delle aree parziali fa anch'essa 64 !
E' evidente che 3 : 8 è diverso da 2 : 5, dunque sovrapponendo i pezzi si costruisce un pentagono irregolare e non un triangolo.
scusate, è giusto dire che sarebbe un triangolo isoscele se i due triangolini fossero simili, cioè uguali proporzioni dei cateti, uguali angoli e quindi uguali pendenze in un riferimento cartesiano?
È giustissimo
Era difficile fare il tuo ragionamento
Io ho fatto la somma delle aree e poi ho pensato che assemblandole la figura doveva essere diversa
In particolare che i triangoli piccoli non si incastravano
Felice di aver trovato subito l'errore😍
Si vede lontano un kilometro che non è un triangolo. Se l'occhio non distinguesse, le due aree, si confonderebbero probabilmente entro gli errori corrispondenti. In ogni caso occorre fornire le incertezze corrispondenti.
Non si può calcolare l’area singolarmente per ogni figura e poi sommarle fra loro?
Certo
È possibile che io abbia risolto il paradosso c
intuendo che nel calcolo dell'area del rettangolo ci fosse una base (blu) in meno a differenza dell'altra formula
La figura di sinistra NON è un triangolo. Il triangolo blu è meno pendente del triangolo giallo.
Mi sono fermato all'affermazione che il triangolo di sinistra sia isoscele: è falso che sia un triangolo perché i lati diagonali dei triangoli componenti non hanno la stessa pendenza, i loro cateti non sono proporzionali infatti 2/5 =\= 3/8.
A volte nella dimostrazione si usano oltre alle ipotesi, si aggiunge la negazione della tesi. Questa dimostrazione viene detta dimostrazione per assurdo.
Comunque entrambe le dimostrazioni non considerano che possa esserci qualche “buchino in mezzo” 🤷🏽♂️
Io so un modo per calcolare l'area del pentagono scomponendo in un triangolo isoscele ed un trapezio isoscele infatti la parte gialla è un triangolo isoscele mentre quella rossa blu è un trapezio isoscele il triangolo isoscele ha base 6 ed altezza 8 mentre il trapezio isoscele ha base maggiore 10 base minore 6 ed altezza 5 l'area del triangolo isoscele che è base per altezza è 6 per 8 diviso 2, 6 per 8: 48, diviso 2: 24 e il trapezio isoscele che è (base maggiore più base minore) per altezza diviso due è (10+6) 16, per 5: 80, diviso due: 40 l'area totale che è la somma delle due aree è 24+40=64
Il problema è che il triangolo composto non è un vero triangolo isoscele visto che i due lati inclinati ottenuti dalla presunta continuità del triangolo grande giallo con il triangolo piccolo blu non garantisce un'unica inclinazione continua complessiva visto che separatamente i due triangoli hanno due angolazioni differenti e mi riferisco all'angolo formato tra l'ipotenusa e il cateto più piccolo: in uno quello giallo l'angolo è di 69,...gradi e nell'altro più piccolo di 68,... gradi differendo quindi fra loro di circa un grado quindi non avendo l'ipotenusa con la stessa inclinazione parallela presi separatamente conseguentemente non possono formare combinati assieme un macro triangolo isoscele ovvero formare quello che può sembrare a prima vista un triangolo ma che in realtà è un poligono a 5 lati. Calcolare l'area di questo simil triangolo isoscele che in realtà è un poligono come fosse un triangolo è una prima approssimazione....eccc
2:5=3:8 se applichiamo la proprietà fondamentale esce
5*3=2*8→15=16 che è errato.
domanda preliminare:8:3 non è 5:2,i triangoli blu non sono simili ai gialli....
Basta vedere il rapporto tra i cateti dei rispettivi triangoli e si nota il fatto che i 2 triangoli superiore ed inferiore , non sono simili.
Non è un triangolo ma una figura composta di un trapezio isoscele e di un triangolo isoscele
Non è un triangolo quello a sinistra
non guardo neanche il video... perchè è chiaro che c'è un trucco bello e buono: se il triangolo di partenza ha base 10 e altezza 13 il triangolo più piccolo composto dalle parti gialle dovrebbe essere base 6 e altezza 7,8.
Quindi già il fatto che si approssimi a 8 fa capire quanto sbagliato sia questo paradosso... che di paradosso non ha proprio nulla
Scusa ma si vede subito che i triangoli non sono simili
Veroooooo ! Ah Ah !
Non so se ci sia una relazione diretta, ma, da giovane, non appena ho smesso di pormi problemi di tal genere ho iniziato ad avere successo con le ragazze.
2 : 5 = 3 : x dove x non può mai essere 8...ergo i triangoli non sono simili. E' palese che il triangolo in realtà è un poligono con 5 lati
La figura di sinistra non è un triangolo isoscele ma un pentagono irregolare.