Xande, gostaria de te agradecer. Ano passado eu vi um vídeo seu que me ajudou bastante a ser medalhista da OBMEP. Com a medalha eu consegui ingressar na Unicamp para Matemática Pura. Muito obrigado, continue assim!
@@vitorramos4961 Claro! Você tem que se inscrever no site da Comvest na modalidade olímpica, aí lá tem uma tabela de pontos lá. Você tem mais pontos dependendo da olimpíada e do tipo de medalha (Ex: prata na IMO tem mais pts que bronze na OBMEP). Dependendo do curso eles só aceitam determinadas olimpíadas
@@leontriggered9316 Nem kkkk Tava estudando pro ITA. Eu estudava sozinho, então todo dia eu resolvia questões do FME. Eu me esforçava pra fazer todos os exercícios do FME e com isso eu progredi muito
Sei que é antigo o vídeo, mas resolvi assim: formei um triângulo retângulo semelhante com um único círculo inscrito e fui calculando até chegar que no cateto adjacente cabem 4 raios dentro. Depois ficou fácil 4r+4r = 12 R=12/8 -> 1,5
Caramba como as coisas são, por causa desse cara não consigo mais "decorar" nenhuma fórmula, a informação não é mais aceita, a não ser que eu entenda o por que daquilo, e quem me fez a gosta de fazer isso , foi esse cara aí! Ganhou mais um pra matematica Xande. 😀😀😀
Você tem o dom de ensinar.mas é o verdadeiro dom mesmo.espetacular.você tem uma calma e a paciência que deve ter um professor verdadeiro.Deus continue te abençoando e te iluminando.
Ele sabe muito e explica com clareza a resolução. Quanto ao quesito paciência, não sei se posso afirmar que a tem. E não estou tentando diminuir, de jeito nenhum! Acredito que ele mesmo concordará que ensinar numa aula em vídeo, sem um monte de alunos conversando e pedindo para ir ao banheiro e outras coisas, é muito mais tranquilo, né não? Por favor, entendam: eu NÃO DISSE que ele não é paciente (nunca vi uma aula presencial dele). Só disse que, sem uma galera na sala tentando te perturbar de todo jeito, a coisa fica mais fácil. Mas parabéns pra você, Xande!! Não entenda meu comentário como depreciativo de qualquer maneira, tá certo!? Um abraço!!!
Muito bom! Outra possibilidade é estender a reta em 12:38 até intersectar o cateto, gerando dois novos triângulos semelhantes (T1 formado por um pedaço de a, b e esta reta e T2 formado por R, um pedaço de b e um pedaço da reta).
só terminei de assistir o vídeo depois de conseguir a prova da fórmula. agora estou feliz em terminar e ver que fiz a mesma coisa que você , seu lindo. ganhei +5 de xp e +3 de respect
Resolvi a questão ligando o vértice da direita à circunferência da direita e usando formula do arco duplo. Gostei muito dessa solução, Parabéns Xande!!!
Bom dia garoto...mais simples : tangentes ao circulo da direita = (12-5R) ; angulo < à direita = ARCSIN (9/15) ~36.87º e bissetriz deste angulo : ~36.87º/2 = ~18.435º : TAN 18.435º=R/(12-5R) = c/ todas casas decimais R=1.5
Fiz através da circunferência tangenciada pela hipotenusa e pelo cateto.Pegando-se o triângulo de altura R e base 12-5r, logo me faltaria o ângulo que, por semelhança de triângulo é metade do ângulo oposto ao lado 9. Assim, por tangente do arco metade, encontra-se tg@/2= 1/3, jogando no triângulo R de base 12-5R, teremos Tg@/2= r/12-5Rr 1/3=r/12-5r, assim teremos R= 12/8.
Xande, vc me inspira muito. Ano passado eu passei pra segunda fase da OBMEP, mas minha escola n mandou a correção pelo correio. E parece q esse ano não vai dar pra participar de novo ;-;. Ano q vem eu já vou estar no terceiro ano, mas tenho o sonho de ir pra IMO como vc foi.
boa tarde, eu resolvi pela tangente do arco metade, do angulo aposto ao lado de 9, que liga o centro da circunferencia mais proxima ao vértice, pq os dados desse angulo são todos conhecidos, e a tangente da metade dele será r/(12-5r)
Eu resolvi essa questão por semelhança de triangulos. Encontrei um triangulo congruente com lados iguais a 2R e 12 - 5R e hipotenusa igual a 15 - X. Com isso é só aplicar o teorema de tales nesses triangulos, tu vai cair em um sisteminha de duas equações com duas incógnitas (x e R).
Mas facil Prolonga la mediatriz del angulo de la derecha, que pasa por el centro del circulo de la derecha hasta el cateto vertical, que lo corta por el punto medio. Aparecen dos triangulos semejantes con catetos: 9/2 y 12 para el mayor R y 12-5R para el menor Resolviendo R =36/23
Olá, Xande, Outra via para encontrar o raio é usando a função arco-tangente, para encontrar o ângulo: - arctan(9/12) ou 36,87º Sabemos que a reta do extremo até R é uma bissetriz, então o ângulo deste triângulo é 36,87/2 = 18,43º Agora, para encontrar o raio, basta resolver: - tan(18,43º) = R/(b - 5R) ; ou 1/3 = R / (12 - 5R) ∴ R = 12/8 = 3/2 Se quisermos generalizar, poderia ser: tan ( arctan( a/b) / 2) = R / (b - 5R)
Legal, mas poderia generalizar para qualquer número de circunferências inscritas, a fórmula permanece a mesma com exceção do coeficiente do "a" no denominador que será: (2n - 1).a, onde n é o número de circunferências inscritas no triângulo. No exemplo acima o 5a no denominador é devido a 3 circunferências inscritas, (2. 3 - 1)a = 5a.
50 seg de vídeo questão resolvida. Questão boa demais. Traga mais. Obrigado e parabéns sempre pelo trabalho. Em tempo: não sou professor, apenas um entusiasta da matemática aos 53 anos. Show moleque bão.
Oi Xande. Eu curto todos exercícios como passa tempo. Este ou outro com qualquer número de círculos pode ser resolvido aplicando esta fórmula: R = a.b / n.a+b+c , onde n = (nº de círculos - 1)
Para este problema especificamente (com 3 círculos), o raio das circunferências será sempre 0,1 x hipotenusa, qualquer que seja o triângulo retângulo. Exemplo: se for o triângulo 3 x 4 x 5 , o raio será 0,1 x 5 = 0,5 Se for o triângulo 12 x 16 x 20, o raio será 0,1 x 20 = 2,0 E assim por diante. Para demais números de círculos, resolução pela fórmula, variando o número que multiplica por "a".
O raio de uma circunferência inscrita em um triângulo retângulo pitagórico (3,4,5) é sem 1K. Em que K é a constante do lado. Se o lado referente ao 4 for 12,entao K= 3,pq 12/4=3. Logo,se desenharmos uma linha paralela entre a segunda e a terceira circunferência (da esquerda p direita),obteremos um triângulo retângulo semelhante ao grandão com uma circunferência inscrita. Então, o valor do raio dessa circunferência é igual a K, e o K= 12-4r/4. K=3-r. K=r. r=3-r. r=3/2
na minha época de 1ºgrau, hj ensino fundamental, existia a disciplina de desenho geométrico, tudo somente geo plan...acredito pelo fato do colegio ser tradicionalista na minha cidade
Xande, lembra da formula da área, que é deduzida por Raio interno (incentro) x Semi perimetro? Então! Eu estava pensando aqui o seguinte: A=Raio x SemiPerímetro, portanto, Raio= A/Semi perímetro. Logo, Na fórmula, R=ab/5a+b+c, "ab" é exatamente "base x altura", que é Área de um quadrado, certo? Contudo temos um triângulo, então tem que ter um ab/2 nessa loucura toda. Relembrando a cima que semi perimetro é (a+b+c)/2. Podemos deduzir então o seguinte, se analisarmos a Área do triangulo retângulo através do Semi perimetro e o raio do incentro: R=A/2(5a/2+b/2+c/2) é muito semelhante à fórmula da Área convencional envolvendo raio interno e bate muito com essa fórmula que vc demonstrou, mudando apenas algumas coisas, que também não sei da onde surgiram.
Xande, onde cê encontra, onde o podemos encontrar estas fórmulas que não aprendemos no ensino médio e acredito que não são tão conhecidas assim? Não tomo por exemplo somente esse vídeo, mas vários outros aonde você usou estás fórmulas...
Através de trigonometria (sen e tang do ângulo menor), considerando semelhança de triângulos, consegui verificar que a cateto horizontal é igual a 5r + 4r/3 + 5r/3 = 12. Resolvendo essa equação temos que r = 3/2.
@@hbrustolin_ kkkkkk ta sim, se nós generalizarmos o numero de circunferencias como sendo n, e aplicarmos o mesmo raciocinio do video, vai acabar dando sempre em R=a.b/(n-1)a+b+c
Fiz por relações de triângulos e deu certo. Passei a reta a cima dos círculos, já assumindo o erro de que o terceiro círculo não está totalmente alinhado com a hipotenusa, havendo assim sobras. Fiz por teorema de Tales, 9 está para 12 = (9-R) está para 6r. Resulta em 1.6, contudo já é um norte em alguma questão de múltipla escolha.
Xande, gostaria de te agradecer. Ano passado eu vi um vídeo seu que me ajudou bastante a ser medalhista da OBMEP. Com a medalha eu consegui ingressar na Unicamp para Matemática Pura. Muito obrigado, continue assim!
Boaaaaa!!! Excelente. Muito sucesso ♥️♥️
Você pode me explicar como é o processo de garantir uma vaga na Unicamp por meio de olimpíada?
Estudou mt?
@@vitorramos4961 Claro! Você tem que se inscrever no site da Comvest na modalidade olímpica, aí lá tem uma tabela de pontos lá. Você tem mais pontos dependendo da olimpíada e do tipo de medalha (Ex: prata na IMO tem mais pts que bronze na OBMEP). Dependendo do curso eles só aceitam determinadas olimpíadas
@@leontriggered9316 Nem kkkk Tava estudando pro ITA. Eu estudava sozinho, então todo dia eu resolvia questões do FME. Eu me esforçava pra fazer todos os exercícios do FME e com isso eu progredi muito
Sei que é antigo o vídeo, mas resolvi assim: formei um triângulo retângulo semelhante com um único círculo inscrito e fui calculando até chegar que no cateto adjacente cabem 4 raios dentro. Depois ficou fácil 4r+4r = 12
R=12/8 -> 1,5
Caramba como as coisas são, por causa desse cara não consigo mais "decorar" nenhuma fórmula, a informação não é mais aceita, a não ser que eu entenda o por que daquilo, e quem me fez a gosta de fazer isso , foi esse cara aí! Ganhou mais um pra matematica Xande. 😀😀😀
Eu realmente também passei a detestar decorar por decorar... Vlw dms Xande!
Você tem o dom de ensinar.mas é o verdadeiro dom mesmo.espetacular.você tem uma calma e a paciência que deve ter um professor verdadeiro.Deus continue te abençoando e te iluminando.
Ele sabe muito e explica com clareza a resolução.
Quanto ao quesito paciência, não sei se posso afirmar que a tem. E não estou tentando diminuir, de jeito nenhum! Acredito que ele mesmo concordará que ensinar numa aula em vídeo, sem um monte de alunos conversando e pedindo para ir ao banheiro e outras coisas, é muito mais tranquilo, né não? Por favor, entendam: eu NÃO DISSE que ele não é paciente (nunca vi uma aula presencial dele). Só disse que, sem uma galera na sala tentando te perturbar de todo jeito, a coisa fica mais fácil.
Mas parabéns pra você, Xande!! Não entenda meu comentário como depreciativo de qualquer maneira, tá certo!?
Um abraço!!!
Xande top demais meu caro... essa sua explicação provando a fórmula é simplesmente fantástica... curto demais...
Uma aula sensacional simples e rápido tá de parabéns 🤩🤩
Sensacional! Para duas circunferências então seria o denominador seria 3a+b+c?
E se 4 circunferências... 7a + b + c, logo o dobro da quantidade de circunferências - 1... A matemática é doiiiiida! Kkkkkk
Então você diminui ou aumenta por 2? Ou seja, 1 circunferência seria somente a+b+c?
Mas em licenciatura ou bacharelado em matemática há a disciplina geometria plana, assim como a geometria analítica e a geometria espacial.
Nao estou entendendo nada e acho tao incrivel
Valeu Xande, sucesso!!
Esses seus vídeos de desafios com questões são os melhores, você resolvendo os exercícios e mostrando como você faz. Continua que tá show!! ✌️🤙
esse cara é sensacional,só tem que malhar mais em casa nessa quarentena para que saúde não venha tirar o brilho dele.
Xande muito bom o seu trabalho carinha..........parabens.......ensina muito bem
Muito bom!
Outra possibilidade é estender a reta em 12:38 até intersectar o cateto, gerando dois novos triângulos semelhantes (T1 formado por um pedaço de a, b e esta reta e T2 formado por R, um pedaço de b e um pedaço da reta).
ESSA É PRA GREGOKKK
Antes parece coisa de outro mundo, mas depois que vc explica fica super simples...vc é fera!!!
Cara, que demonstração linda!!
Parabéns pela aula, Xande !! Estou relembrando meus tempos de estudante !! 30 anos atrás !!
Sensacional, parabéns. Juca
só terminei de assistir o vídeo depois de conseguir a prova da fórmula. agora estou feliz em terminar e ver que fiz a mesma coisa que você , seu lindo.
ganhei +5 de xp e +3 de respect
Excelente canal. Ótima contribuição para milhares de estudantes e outros.
Parabéns Xandy, vc é fera mano!!!
Boa Questão, vlw Xande
Resolvi a questão ligando o vértice da direita à circunferência da direita e usando formula do arco duplo. Gostei muito dessa solução, Parabéns Xande!!!
Havia resolvido ligando o centro da circunferência a esquerda com os vertices do triangulo e calculando as áreas, igual fez para demonstrar a fórmula.
Olha minino, não tenho como te agradecer. EXCELENTE!
Muito bom. Elegância na conclusão
Muito obrigado pelo apoio!
Xande sensacional este video parabens
Questão muito boa mesmo. A demonstração ficou excelente.
Bom dia garoto...mais simples : tangentes ao circulo da direita = (12-5R) ; angulo < à direita = ARCSIN (9/15) ~36.87º e bissetriz deste angulo : ~36.87º/2 = ~18.435º : TAN 18.435º=R/(12-5R) = c/ todas casas decimais R=1.5
Muito bom. Impressionante como a matemática é simples, por vezes complicada, mas é simples.
Ótimo conteúdo irmão✌
Fiz através da circunferência tangenciada pela hipotenusa e pelo cateto.Pegando-se o triângulo de altura R e base 12-5r, logo me faltaria o ângulo que, por semelhança de triângulo é metade do ângulo oposto ao lado 9. Assim, por tangente do arco metade, encontra-se tg@/2= 1/3, jogando no triângulo R de base 12-5R, teremos Tg@/2= r/12-5Rr 1/3=r/12-5r, assim teremos R= 12/8.
Valeu Xande! Top demais!
Obrigado!
Xande, eu tento fazer essa questão há 6 meses já, muito obrigado.
Sucesso mano, c é fera, uma de minhas inspirações 👊🏻
Vc é demais cara, Parabéns!!!
fiz por semelhança e deu aproximadamente 1,5
5R/12 = (9-2R)/9
tbm fiz assim cara
Xande, vc me inspira muito. Ano passado eu passei pra segunda fase da OBMEP, mas minha escola n mandou a correção pelo correio.
E parece q esse ano não vai dar pra participar de novo ;-;.
Ano q vem eu já vou estar no terceiro ano, mas tenho o sonho de ir pra IMO como vc foi.
O que significa IMO guerreiro?
@@sergioluiz353 olimpíada internacional de matemática
Parabéns garoto
Vc é muito bom
boa tarde, eu resolvi pela tangente do arco metade, do angulo aposto ao lado de 9, que liga o centro da circunferencia mais proxima ao vértice, pq os dados desse angulo são todos conhecidos, e a tangente da metade dele será r/(12-5r)
Voa mlk
meu deus! sensacional xande, valeu!
Boa, Xandeco. Nem assisti mas sei que está ótimo
Matemática elementar 🤟🤟
Uma das disciplinas da faculdade mais linda. Agora fica fácil generalizar uma fórmula pra quantos círculos a gente quiser por dentro do triângulo.
Shooow de bola 👏👏👏👏👏👏
11:25, caraca q susto.
Obrigada susseso pra você Professor gratidão pelo que me ensina Deus abençoe imensamente
Obrigado professor ten
Eu resolvi essa questão por semelhança de triangulos. Encontrei um triangulo congruente com lados iguais a 2R e 12 - 5R e hipotenusa igual a 15 - X. Com isso é só aplicar o teorema de tales nesses triangulos, tu vai cair em um sisteminha de duas equações com duas incógnitas (x e R).
Essa eu lembro de vc msm resolvendo(1 ou 2 anos atrás) kkkk, tempo passo rapidão slc
Me acostumando com esse novo estilo de vídeo rsersrsrs nota 10
Genial!!
Xande é o melhor
Muito bom meu camarada.
Obrigado pelo apoio, mano.
Forte abraço
Xande sempre surpreendendo!!
Sensacional explicação! Parabéns!
Show de bola!
Fico feliz parceiro! Abraços 💪🏻
Mas facil
Prolonga la mediatriz del angulo de la derecha, que pasa por el centro del circulo de la derecha hasta el cateto vertical, que lo corta por el punto medio.
Aparecen dos triangulos semejantes con catetos:
9/2 y 12 para el mayor
R y 12-5R para el menor
Resolviendo R =36/23
Da hora aí sim
Olá, Xande,
Outra via para encontrar o raio é usando a função arco-tangente, para encontrar o ângulo:
- arctan(9/12) ou 36,87º
Sabemos que a reta do extremo até R é uma bissetriz, então o ângulo deste triângulo é 36,87/2 = 18,43º
Agora, para encontrar o raio, basta resolver:
- tan(18,43º) = R/(b - 5R) ; ou 1/3 = R / (12 - 5R) ∴ R = 12/8 = 3/2
Se quisermos generalizar, poderia ser:
tan ( arctan( a/b) / 2) = R / (b - 5R)
TB OPTARIA POR ESSA SOLUÇÃO. É MAIS OBJETIVA
Legal, mas poderia generalizar para qualquer número de circunferências inscritas, a fórmula permanece a mesma com exceção do coeficiente do "a" no denominador que será: (2n - 1).a, onde n é o número de circunferências inscritas no triângulo. No exemplo acima o 5a no denominador é devido a 3 circunferências inscritas, (2. 3 - 1)a = 5a.
Parabéns pelo conteúdo, fiz usando o arco metade da tangente.
Genial a demonstração, mt bonito
Dá mais trabalho, mas fiz só usando Pitágoras👍😉. Tu é fera demais, Xande.
Tu é foda, mano
tu é um heroi
Muito bom, Xande!
Tmj camarada!!! Muito sucesso para todos nós 💯💪🏻💪🏻🤩
Muito boa a solução. Cheguei a esse resultado, mas usei de trigonometria.
50 seg de vídeo questão resolvida. Questão boa demais. Traga mais. Obrigado e parabéns sempre pelo trabalho. Em tempo: não sou professor, apenas um entusiasta da matemática aos 53 anos. Show moleque bão.
Mano você é genial
Oi Xande. Eu curto todos exercícios como passa tempo. Este ou outro com qualquer número de círculos pode ser resolvido aplicando esta fórmula: R = a.b / n.a+b+c , onde n = (nº de círculos - 1)
porém só tem 3 círculos, e na formula está escrito 5a, não entendi
Já deixo o like desde o inicio! :)
Carambaaaaaaaa!!!!! Shooow de bola
Show de bola
Muito bom !
Nos inspira a procurar exercícios, e também cria los, para descubrir as saídas.
Cara incrível ele
Incrível Xande
Xande, vc é mestre em matemática ?
Vc é tão jovem, e com tanto conhecimento
Fale um pouco da tua historis
demonstração linda de maaiiis, lembra muito a demonstração de pitagoras
Para este problema especificamente (com 3 círculos), o raio das circunferências será sempre 0,1 x hipotenusa, qualquer que seja o triângulo retângulo.
Exemplo: se for o triângulo 3 x 4 x 5 , o raio será 0,1 x 5 = 0,5
Se for o triângulo 12 x 16 x 20, o raio será 0,1 x 20 = 2,0
E assim por diante.
Para demais números de círculos, resolução pela fórmula, variando o número que multiplica por "a".
Sei resolver sem usar a fórmula. Mas muito boa.
O raio de uma circunferência inscrita em um triângulo retângulo pitagórico (3,4,5) é sem 1K. Em que K é a constante do lado. Se o lado referente ao 4 for 12,entao K= 3,pq 12/4=3. Logo,se desenharmos uma linha paralela entre a segunda e a terceira circunferência (da esquerda p direita),obteremos um triângulo retângulo semelhante ao grandão com uma circunferência inscrita. Então, o valor do raio dessa circunferência é igual a K, e o K= 12-4r/4. K=3-r. K=r. r=3-r. r=3/2
na minha época de 1ºgrau, hj ensino fundamental, existia a disciplina de desenho geométrico, tudo somente geo plan...acredito pelo fato do colegio ser tradicionalista na minha cidade
O melhor!! 💪🏼💪🏼
🤪💯
que legal de resolver
Xande, lembra da formula da área, que é deduzida por Raio interno (incentro) x Semi perimetro? Então! Eu estava pensando aqui o seguinte:
A=Raio x SemiPerímetro, portanto, Raio= A/Semi perímetro.
Logo,
Na fórmula, R=ab/5a+b+c, "ab" é exatamente "base x altura", que é Área de um quadrado, certo? Contudo temos um triângulo, então tem que ter um ab/2 nessa loucura toda.
Relembrando a cima que semi perimetro é (a+b+c)/2. Podemos deduzir então o seguinte, se analisarmos a Área do triangulo retângulo através do Semi perimetro e o raio do incentro:
R=A/2(5a/2+b/2+c/2) é muito semelhante à fórmula da Área convencional envolvendo raio interno e bate muito com essa fórmula que vc demonstrou, mudando apenas algumas coisas, que também não sei da onde surgiram.
Xande, onde cê encontra, onde o podemos encontrar estas fórmulas que não aprendemos no ensino médio e acredito que não são tão conhecidas assim? Não tomo por exemplo somente esse vídeo, mas vários outros aonde você usou estás fórmulas...
11:19 QUE SUSTO CARA
Usei lei dos cossenos pra resolução da questão. Mt lindo
Eu achei massa que a demonstração é mais fácil do que pensava
Xande, tú dá aula em algum lugar meu mano? Tú é um professor muito bom pra estar só no YT
Alexandre Torres Campos acho que ele dá no curso do estratégia vestibulares
Muito bom o video mano
Genial!
Show!
Através de trigonometria (sen e tang do ângulo menor), considerando semelhança de triângulos, consegui verificar que a cateto horizontal é igual a 5r + 4r/3 + 5r/3 = 12. Resolvendo essa equação temos que r = 3/2.
Xande, então posso dizer que:
R= (ab) / [ (2n-1)a + b + c ]
com n sendo o número de circunferências dentro do triângulo? Desde já, agradeço!
n deve ser o numero de comprimentos de raio, vc deve ter se confundido. Abraço, otimo raciocínio.
Isso aí , correto!
Eu aprendi assim
n = número de círculos
X= 1 + n-1 × 2
Raio = (ab) ÷ (Xa + b + c)
@@elelt3188
É a mesma coisa. kkkkk
Poder dizer vc pode, mas se tá certo ou não eu não sei.
@@hbrustolin_ kkkkkk ta sim, se nós generalizarmos o numero de circunferencias como sendo n, e aplicarmos o mesmo raciocinio do video, vai acabar dando sempre em R=a.b/(n-1)a+b+c
Ola Xande poderiamos resolver por semelhança de triangulos?
sou seu fã Xandeee❤️
Bom demais Xande, mas como resolveria este exercício ser saber está fórmula? Como que um aluno do ensino médio poderia fazer?
Aplicando o mesmo raciocínio da demostração da fórmula, mas com os valores da questão, no lugar das letras
Fiz por relações de triângulos e deu certo.
Passei a reta a cima dos círculos, já assumindo o erro de que o terceiro círculo não está totalmente alinhado com a hipotenusa, havendo assim sobras. Fiz por teorema de Tales, 9 está para 12 = (9-R) está para 6r. Resulta em 1.6, contudo já é um norte em alguma questão de múltipla escolha.
Olá Artur. Você pode me explicar o seu raciocínio, por favor? Porque eu quero muito saber como você fez
@@jakeross7284 Não é a resposta exata, entretanto é rápido de fazer e se aproxima muito da resposta.
E se uma das alternativas fosse 1,7?
@@gauss_0077 aí fudeu kkkkkkkkk
@@gauss_0077 😂😂😂😂😂
A matemática é muito linda!😍♥️
Simmm!!!
Visão fd !!!!