Сразу видно, что сумма квадратов двух сторон - это 2 и 8, равна квадрату третьей - 10. То есть угол прямой и площадь равно половине произведения sqrt(2)*sqrt(8) = sqrt(16) = 4. S=2
да, это очень важный урок. и пример подобран симпотный) конечно, тут большинство посетителей знают эти вещи. но кто-то чего-то да и не знает. подача базового материала так быстро, четко доступно - это фишка Валерия... а кто скажет "легкотня" - так добро пожаловаться вглубь Валериного блога - там сломаете мозги)
Решил сразу. Тр-ик прямоугольный потому что к нему применима т-ма Пифагора значит его S = 1/2 * кв.кор(2) * кв.кор(8) = 2. ДЗ - оба тр-ка прямоугольные по обратной теореме Пифагора, площадь вычисляем по половине произведения катетов.
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
Коты это жидкость - просочится куда угодно. Уменьшим в ✓2 раз чтобы пролезть через угольное ушко. Имеем знакомые 1-2-✓5 с площадью 1. Распушимся до исходных размеров (я не толстый, у меня кость пушистая) и имеем 2 (площадь в квадрате от линейки).
@@GeometriaValeriyKazakov ИМХО очевидно :) В геометрии не действует "карта не есть территория", как раз наоборот "измерение земли" изначально по-полной использует карты как точную модель реальности. В строительстве пирамид начинали с выравнивания краев водяным уровнем и на 400м кривизна Земли даёт настолько малую ошибку что простой но длинной веревки с 11 узелками хватало на настолько точный прямой угол что конспиролухи-двоечники до сих пор верят что строили инопланетяне. В данном случае хватило масштаба 1/✓2 :)
@@GeometriaValeriyKazakov Даже в хорошем художественном фильме можно высмотреть полезности. "Карта не есть территория" из фильма "Ронин" хотя она старше сказавшего его "отставного" ЦРУшника Сэма. В том же фильме есть шикарный эпизод с цветом ангара... А про пирамиды много чего снято, в том числе и реконструкторами, которые смогли повторить операции, считавшиеся невозможными для тех времён, включая транспортировку таких же по весу каменных блоков. А нарезка их в карьере с тех пор принципиально не менялась, современные инструменты облегчили процесс не меняя сути.
Ну, условие задачи очень уж явно намекает на теорему Пифагора, что указывает на прямоугольный треугольник :) А домешнее задание - первая задача проще всего мне увиделась по второй описанной схеме, с высотой (которую ищем по системе уравнений): у меня в итоге высота получилась равной полутора, а площадь, соответственно, трём. Вторая задача - по Герону. Полусумма здесь шесть, площадь получается восемь. Хотя я, традиционно, мог и напутать :)
ДЗ.2: Если разрезать треугольник по медиане длиной 4 и повернуть одну из частей на 180°, получится равновеликий исходному треугольник, в котором сторону длиной 4+4=8 две бывшие точки пересечения медиан делят на три части, средняя из которых является одним из катетов прямоугольного треугольника со сторонами 6⁄3, 8⁄3 и 10⁄3. Его площадь 24⁄9, а площадь всего треугольника втрое больше: 24⁄3 = 8. Резать можно по любой медиане, взял среднюю для примера.
Вообще, есть теорема, что из медиан треугольника можно составить треугольник, и есть дополнение к ней, что площади этих треугольников относятся как 3:4.
очень хорошая задача, мне понравилась . ну я нашел через формулу площади треугольника через высоту, потом через синус , там приравнял и вышел что один угол 30, другой 60, 3-ий 90. ну тут площадь легко уже было вычислить .
Здравствуйте, Валерий! Дз: 1) сразу заметим, что треугольник прямоугольный, ведь (√7-1)^2+(√7+1)^2=7-2√7+1+7+2√7+1=16=4^2. Так что найдем площадь через два катета: (√7+1)(√7-1)/2=6/2=3. Ответ: 3. 2)Вспоминаю про свое любимое построение в треугольнике с проведенной медианой: достраиваю трегольник до параллелограмма. Тогда одна из сторон и медиана, проведенная к ней станут первой диагональю и половиной второй диагонали параллелограмма соответственно. Назову исходный треугольник ABC, где проведены медианы AM, BK и CD. Тогда точку, что достраивает наш трегольник до парралелограмма назовем C1, а точки пересечения медиан в обоих треугольниках назовем O и O1 соответственно. Рассмотрим треугольник OO1B. Сторона OO1 в нем равна 2/3CN, т.к точки пересечения медиан делят их в отношении CO/ON=1/2, А ON и O1N равны. Сторона BO=2/3BK все по тому же свойству. Сторона BO1=2/3AM. Треугольник OO1B состоит из трегольников ONB и O1NB, площади которых равны 1/6 площади треугольника => SOO1B=1/3SABC. Т.к площади относятся как квадртаы коэфицента подобия, то SOO1B=4/9S(AM, BK, CN)=>SABC=4/3S(AM, BK, CN). Задача решена в общем виде. Теперь подставим известные данные. Найдем площадь треугольника, составленного из данных медиан. Сразу видно, что это пифагорова тройка со сторонами 3, 4 и 5. У таковой площадь равна 6 => SABC=4*6/3=8. Ответ: 8.
По поводу ДЗ 2. Пусть O - точка пересечения медиан △ABC. Продлеваем одну из медиан AM на отрезок MN, равный OM. Легко видеть, что длина каждой из сторон △CON рава 2/3 длины соответствующей медианы. Кроме того, треугольник △CON равновелик треугольнику COB, площадь которого равна 2/3 x 1/2 = 1/3 площади △ABC. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - египетский, его площадь равна (3x4)/2 = 6. Площадь подобного ему △CON (образованного медианами) с масштабом 2/3 равна (4/9)x6 = 8/3, a площадь △ABC в 3 раза больше, то есть 8. Уверен, что многие решили точно так же, просто другие возможно не найдут времени изложить решение, а у меня, как видите, время нашлось. 🤨
ДЗ2. Продлеваем медиану например 5 на ее длинну, соединяем ее конец с основанием треугольника получяем отзеркаленный исходный треугольник в котором тоже проводим медианы, так как медианы в точке пересечения делятся 2/1, получяем внутри треугольник со сторонами 10/3,8/3 и 2 площадь легко вычислить по Герону =8/3 , этот треугольник состоит из двух таких которые образуются при пересечении медиан и составляют 1/6 всего треугольника , значит площадь исходного =8!
Отличное решение! (Только в данном случае лучше без Герона обойтись) А я не стал задумываться, до сих пор под впечатлением ruclips.net/video/sSuM_KPX-g0/видео.htmlsi=u8-6F4YGaLvTCVOf
@@ДмитрийИвашкевич-я8т Спасибо! Да, в ролике красиво и можно использовать в общем виде : площадь треуголльника равна площади треугольника образованного третями медиан умноженного на 12
Замечаем что треугольник прямоугольный - корень из 2 в квадрате + корень из 8 в квадрате = корню из 10 в квадрате. т.е Сторону равную корню из 2 можно принять за основание, сторону равную корню из 8 за высоту. Отсюда, S= sqrt 2 *sqrt 8 /2 = 2
Спасибо. Конечно, можно. Я в принципе говорил, а здесь, согласен, легко определяется большая сторона. Но при \/8+1 и \/10 наступает проблема выяснения большей.
@@GeometriaValeriyKazakov, соглашусь, могут быть и более замудрённые выражения. Конкретно Ваш пример - возведение в квадрат решает проблему (9 + 2V2 и 10)
ДЗ: 1) Заметим что (sqrt7+1)^2+(sqrt7-1)^2 = 16, тогда это прямоуг треуг с площадью S = (sqrt17-1)*(sqrt17+1)/2 = 6/2 = 3 2) Построим треуг со сторонами AB BC CA и проведем медианы в точках M( к АВ) N(к ВС) K( к АС), тогда точка пересеч медиан - О, ОВ = 2 ОК = 1 ОМ = 5/3 OC = 10/3 AO = 8/3 ON = 4/3 В треуг AOC проведем сред линию KD = 4/3. Треуг KOD = 1/2*SKOC = 1/12*S, также KOD - прямоуг по трем сторонам OD = 5/3 OK = 1, KD = 4/3, тогда S/12 = 2/3, S = 24/3 = 8
Пусть АА1=5,, ВВ1=4 , СС1=3. М -точка пересечения медиан. Продолжим МС1 за точку С1 на отрезок С1К=С1М , Получим параллелограмм АМВК, диагонали которого АВ и МК Тогда треугольник со сторонами со сторонами АМ=10/3, АК=8/3 МК=2 прямоугольный (по теореме , обратной теореме Пифагора с катетами 8/3 и 2. Площадь треугольника АМК равна 1/2 *8/3*2= 8/3. Площадь треугольника АВС равна 1/2 S(АМК) *6=8( или 3 S( АМК))
угадал, даже не смотря видео: 2. Т.к. 2+8 = 10, то это прямоугольный треугольник с катетами sqr2, sqr8, и площадь его = произведение катетов пополам. sqr8=sqr(2*4) = 2sqr2
Сразу увидел по картинки что это прямоугольный треугольник. a^2 + b^2 = c^2. 2 + 8 = 10. А значит площадь равна ((2*8)^(1/2))/2 = 2. Решение заняло 5 секунд.
Как обычно, сначала решаем - непременно в уме, ничего не записывая - потом слушаем условие задачи. 🙂 Ответ: два. Решение такое. Сначала проверим: а не прямоугольный ли наш треугольничек? И - о чЮдо! - он именно таковой и есть, Пифагор в помощь. Дальше всё скучно: S = sqrt(2)*sqrt(8)/2 = sqrt(2*8)/2 = 2. Так какое там было условие-то? Смотрим видео. PS. Трудно было ожидать чего-то другого. Попробуем решить ДЗ, хотя бы первую задачу. Не совсем в уме, а вот тут, в комментариях. Проверим опять же, а не такая же, случаем, тут подстава с прямоугольным треугольником? Найдём сумму квадратов сторон, что с корнями. (sqrt(7)-1)^2+(sqrt(7)+1)^2 = 7-2*sqrt(7)+1+7+2*sqrt(7)+1 = 16. Урра, опять подстава сработала! Это действительно катеты. Осталось определить площадь. 2S = (sqrt(7)-1)*(sqrt(7)+1) = 7-1 = 6, соответственно, S = 3. Задачу с медианами решать не буду, ибо школку я окончил сорок пять лет назад, и некоторые свойства треугольников успел забыть.
Привелчение мальков. И почитайте половина проводило медиану. И уже 1,5 тыс. просмотров. Тик-ток, короче было! (Ха-ха). Если не устану, то вечером бахну для вас.
ДЗ №2: Поскольку медианы делятся в отношении 2:1, то достаточно найти площадь треугольника со сторонами 2m_a/3, 2m_b/3 и медианой m_c/3. Из свойств параллелограмма следует, что его площадь такая же, что и у треугольника со сторонами 2m_a/3, 2m_b/3 и 2m_c/3, что легко вычислить по формуле Герона В нашем случае треугольник со сторонами 3, 4, 5 египетский, его площадь равна 6. Значит, площадь исходного равна 3*(2/3)² * 6 = 8
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
Через теорему обратную т. Пифагора получили простое решение. Спасибо.
Сразу видно, что сумма квадратов двух сторон - это 2 и 8, равна квадрату третьей - 10. То есть угол прямой и площадь равно половине произведения sqrt(2)*sqrt(8) = sqrt(16) = 4. S=2
Отлично. А если бы было \/3? И что с ДЗ? У нас строго с этим.
Да. Секунд 20 в уме.
Отлично. Теперь ДЗ.@@tommymorton4939
@@GeometriaValeriyKazakov 3? А насчет медиан в уме не сосчитаю. Эти фокусы были хороши в ф/м школе. 40 лет назад.
@@GeometriaValeriyKazakov А если бы у бабушки были яйца, то она была бы дедушкой! У нас с этим строго!
да, это очень важный урок. и пример подобран симпотный) конечно, тут большинство посетителей знают эти вещи. но кто-то чего-то да и не знает. подача базового материала так быстро, четко доступно - это фишка Валерия... а кто скажет "легкотня" - так добро пожаловаться вглубь Валериного блога - там сломаете мозги)
Это точно! Спасибо за оценку.
Сразу понятно, что он прямоугольный
Это точно! А как с ДЗ?
А устный ответ 16 хозяина канала может устроить? Или требуется медленно и печально подойти к Оччень Очевидному ответу?
Спасибо. Может, хотя 16 - ... неправильный.
Первая мысль всех пифагорейцев -- просто перемножить и не делить
Решил сразу. Тр-ик прямоугольный потому что к нему применима т-ма Пифагора значит его S = 1/2 * кв.кор(2) * кв.кор(8) = 2.
ДЗ - оба тр-ка прямоугольные по обратной теореме Пифагора, площадь вычисляем по половине произведения катетов.
Супер! А ответ на вторую задачу?
Спасибо! Решил.
@@kulikovsergey3522
Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.
Если теорема Пифагора работает, то треугольник прямоугольный. 2+8=10. Значит площадь = корень из2 * корень из8 = 4.
Работает. Правда это обратная работает. Короче - обе работают!
Коты это жидкость - просочится куда угодно.
Уменьшим в ✓2 раз чтобы пролезть через угольное ушко. Имеем знакомые 1-2-✓5 с площадью 1. Распушимся до исходных размеров (я не толстый, у меня кость пушистая) и имеем 2 (площадь в квадрате от линейки).
Очень интересно.
@@GeometriaValeriyKazakov
ИМХО очевидно :) В геометрии не действует "карта не есть территория", как раз наоборот "измерение земли" изначально по-полной использует карты как точную модель реальности. В строительстве пирамид начинали с выравнивания краев водяным уровнем и на 400м кривизна Земли даёт настолько малую ошибку что простой но длинной веревки с 11 узелками хватало на настолько точный прямой угол что конспиролухи-двоечники до сих пор верят что строили инопланетяне. В данном случае хватило масштаба 1/✓2 :)
Вы всегда меня поражаете своими познаниями!@@ОлегКозловский-о8е
@@GeometriaValeriyKazakov
Даже в хорошем художественном фильме можно высмотреть полезности. "Карта не есть территория" из фильма "Ронин" хотя она старше сказавшего его "отставного" ЦРУшника Сэма. В том же фильме есть шикарный эпизод с цветом ангара...
А про пирамиды много чего снято, в том числе и реконструкторами, которые смогли повторить операции, считавшиеся невозможными для тех времён, включая транспортировку таких же по весу каменных блоков. А нарезка их в карьере с тех пор принципиально не менялась, современные инструменты облегчили процесс не меняя сути.
Ну, условие задачи очень уж явно намекает на теорему Пифагора, что указывает на прямоугольный треугольник :)
А домешнее задание - первая задача проще всего мне увиделась по второй описанной схеме, с высотой (которую ищем по системе уравнений): у меня в итоге высота получилась равной полутора, а площадь, соответственно, трём. Вторая задача - по Герону. Полусумма здесь шесть, площадь получается восемь.
Хотя я, традиционно, мог и напутать :)
Спасибо. Отлично!
ДЗ.2: Если разрезать треугольник по медиане длиной 4 и повернуть одну из частей на 180°, получится равновеликий исходному треугольник, в котором сторону длиной 4+4=8 две бывшие точки пересечения медиан делят на три части, средняя из которых является одним из катетов прямоугольного треугольника со сторонами 6⁄3, 8⁄3 и 10⁄3. Его площадь 24⁄9, а площадь всего треугольника втрое больше: 24⁄3 = 8.
Резать можно по любой медиане, взял среднюю для примера.
Гурман!
Вообще, есть теорема, что из медиан треугольника можно составить треугольник, и есть дополнение к ней, что площади этих треугольников относятся как 3:4.
очень хорошая задача, мне понравилась . ну я нашел через формулу площади треугольника через высоту, потом через синус , там приравнял и вышел что один угол 30, другой 60, 3-ий 90. ну тут площадь легко уже было вычислить .
Спасибо.
Вместо √8 следовало написать 2√2, чтобы не было настолько очевидно.
Спасибо. Согласен. Да, можно было запутать как в ДЗ № 1. Но я хочу привлечь обычных школьников.
Здравствуйте, Валерий! Дз: 1) сразу заметим, что треугольник прямоугольный, ведь (√7-1)^2+(√7+1)^2=7-2√7+1+7+2√7+1=16=4^2. Так что найдем площадь через два катета: (√7+1)(√7-1)/2=6/2=3. Ответ: 3.
2)Вспоминаю про свое любимое построение в треугольнике с проведенной медианой: достраиваю трегольник до параллелограмма. Тогда одна из сторон и медиана, проведенная к ней станут первой диагональю и половиной второй диагонали параллелограмма соответственно. Назову исходный треугольник ABC, где проведены медианы AM, BK и CD. Тогда точку, что достраивает наш трегольник до парралелограмма назовем C1, а точки пересечения медиан в обоих треугольниках назовем O и O1 соответственно. Рассмотрим треугольник OO1B. Сторона OO1 в нем равна 2/3CN, т.к точки пересечения медиан делят их в отношении CO/ON=1/2, А ON и O1N равны. Сторона BO=2/3BK все по тому же свойству. Сторона BO1=2/3AM. Треугольник OO1B состоит из трегольников ONB и O1NB, площади которых равны 1/6 площади треугольника => SOO1B=1/3SABC. Т.к площади относятся как квадртаы коэфицента подобия, то SOO1B=4/9S(AM, BK, CN)=>SABC=4/3S(AM, BK, CN). Задача решена в общем виде. Теперь подставим известные данные. Найдем площадь треугольника, составленного из данных медиан. Сразу видно, что это пифагорова тройка со сторонами 3, 4 и 5. У таковой площадь равна 6 => SABC=4*6/3=8. Ответ: 8.
Отлично!
Во 2) если при решении уравнения х получится отрицательным числом, то это будет означать, что треугольник тупоугольный, а не остроугольный.
Да, конечно. Хотя такой теоремы и нет. Просто из опыта.
Треугольник-то прямоугольный (это сразу "бросается в глаза"): 2+8=10. А дальше: sqrt(2)*sqrt(8)/2 = sqrt(16)/2 = 4/2 = 2.
Конечно, бросается. Как ДЗ?
ДЗ тоже весёлоеСпасибо!
Супер!Спасибо.
По поводу ДЗ 2. Пусть O - точка пересечения медиан △ABC. Продлеваем одну из медиан AM на отрезок MN, равный OM. Легко видеть, что длина каждой из сторон △CON рава 2/3 длины соответствующей медианы. Кроме того, треугольник △CON равновелик треугольнику COB, площадь которого равна 2/3 x 1/2 = 1/3 площади △ABC. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - египетский, его площадь равна (3x4)/2 = 6. Площадь подобного ему △CON (образованного медианами) с масштабом 2/3 равна (4/9)x6 = 8/3, a площадь △ABC в 3 раза больше, то есть 8. Уверен, что многие решили точно так же, просто другие возможно не найдут времени изложить решение, а у меня, как видите, время нашлось. 🤨
Отлично. да, 8!
ДЗ2. Продлеваем медиану например 5 на ее длинну, соединяем ее конец с основанием треугольника получяем отзеркаленный исходный треугольник в котором тоже проводим медианы, так как медианы в точке пересечения делятся 2/1, получяем внутри треугольник со сторонами 10/3,8/3 и 2 площадь легко вычислить по Герону =8/3 , этот треугольник состоит из двух таких которые образуются при пересечении медиан и составляют 1/6 всего треугольника , значит площадь исходного =8!
Отличное решение! (Только в данном случае лучше без Герона обойтись) А я не стал задумываться, до сих пор под впечатлением ruclips.net/video/sSuM_KPX-g0/видео.htmlsi=u8-6F4YGaLvTCVOf
@@ДмитрийИвашкевич-я8т Спасибо! Да, в ролике красиво и можно использовать в общем виде : площадь треуголльника равна площади треугольника образованного третями медиан умноженного на 12
Если заметить что 2 (=6⁄3), 8⁄3 и 10⁄3 образуют в некотором роде пифагорову тройку, даже Герон не нужен. 😉
@@-wx-78- Согласен :) но Герон универсальней, и числа хорошие , решилось так легко, что неуспел заметить 😁
Согласен. Благодаря вам я определяю интересность задачи. Вы мой как бы талисман (только: т-с-с)
Сумма квадратов двух сторон равна квадрату 3. Треугольник прямоугольный. Площадь равна 2
Отлично.
Замечаем что треугольник прямоугольный - корень из 2 в квадрате + корень из 8 в квадрате = корню из 10 в квадрате.
т.е Сторону равную корню из 2 можно принять за основание, сторону равную корню из 8 за высоту. Отсюда, S= sqrt 2 *sqrt 8 /2 = 2
Правльлно. Решаем ДЗ.
А что, нельзя высоту опускать сразу на большую сторону? Тогда сразу отпадает морока с -х и +х
Спасибо. Конечно, можно. Я в принципе говорил, а здесь, согласен, легко определяется большая сторона. Но при \/8+1 и \/10 наступает проблема выяснения большей.
@@GeometriaValeriyKazakov, соглашусь, могут быть и более замудрённые выражения.
Конкретно Ваш пример - возведение в квадрат решает проблему (9 + 2V2 и 10)
ДЗ: 1)
Заметим что (sqrt7+1)^2+(sqrt7-1)^2 = 16, тогда это прямоуг треуг с площадью S = (sqrt17-1)*(sqrt17+1)/2 = 6/2 = 3
2) Построим треуг со сторонами AB BC CA и проведем медианы в точках M( к АВ) N(к ВС) K( к АС), тогда точка пересеч медиан - О, ОВ = 2 ОК = 1 ОМ = 5/3 OC = 10/3 AO = 8/3 ON = 4/3 В треуг AOC проведем сред линию KD = 4/3. Треуг KOD = 1/2*SKOC = 1/12*S, также KOD - прямоуг по трем сторонам OD = 5/3 OK = 1, KD = 4/3, тогда S/12 = 2/3, S = 24/3 = 8
Отлично!
Это и не задача вовсе. Треуг прямоугольный и площадь =2
Согласен. Правда весь 8 "Б" не решил.
Зачем обратная теорема Пифагора, если реально видно, что сумма квадратов катетов равна 10, значит площадь треугольника равна \/2*\/8/2==2.
Да, конечно.
Пусть АА1=5,, ВВ1=4 , СС1=3. М -точка пересечения медиан. Продолжим МС1 за точку С1 на отрезок С1К=С1М , Получим параллелограмм АМВК, диагонали которого АВ и МК Тогда треугольник со сторонами со сторонами АМ=10/3, АК=8/3 МК=2 прямоугольный (по теореме , обратной теореме Пифагора с катетами 8/3 и 2. Площадь треугольника АМК равна 1/2 *8/3*2= 8/3. Площадь треугольника АВС равна 1/2 S(АМК) *6=8( или 3 S( АМК))
Спасибо.
2 кв. ед. методом Ландау
Прополка😊
!
Треугольник прямоугольный. Значит, его площадь 1/2•sqrt(2)•sqrt(8)=2.
Супер! А почему прямоугольный?
@@GeometriaValeriyKazakov обратная теорема Пифагора
@@МаксимАндреев-щ7б
угадал, даже не смотря видео: 2. Т.к. 2+8 = 10, то это прямоугольный треугольник с катетами sqr2, sqr8, и площадь его = произведение катетов пополам. sqr8=sqr(2*4) = 2sqr2
Отлично.
Сразу увидел по картинки что это прямоугольный треугольник. a^2 + b^2 = c^2. 2 + 8 = 10. А значит площадь равна ((2*8)^(1/2))/2 = 2. Решение заняло 5 секунд.
Не, ну тут можно увидеть, что угол прямой: 2 + 8 = 10, поэтому S = 0.5sqrt(2)sqrt(8) = 2
Хи-хи, в этом ∆-ке нет прямого угла. Хотя его площадь действительно будет равна 2.🎉
@@AlexandraMarchenkova В смысле?
(sqrt(10))² = (sqrt(2))² + (sqrt(8))²
@@alexsokolov1729
Извини, друг, не разглядела. Теперь вижу: прямой угол наместе. 🤣👁️
Да, есть такой незаметный!
Решается в уме. Треугольникпрямоугольный
А доказать!!!
Как обычно, сначала решаем - непременно в уме, ничего не записывая - потом слушаем условие задачи. 🙂
Ответ: два. Решение такое. Сначала проверим: а не прямоугольный ли наш треугольничек? И - о чЮдо! - он именно таковой и есть, Пифагор в помощь. Дальше всё скучно: S = sqrt(2)*sqrt(8)/2 = sqrt(2*8)/2 = 2.
Так какое там было условие-то? Смотрим видео.
PS. Трудно было ожидать чего-то другого. Попробуем решить ДЗ, хотя бы первую задачу. Не совсем в уме, а вот тут, в комментариях.
Проверим опять же, а не такая же, случаем, тут подстава с прямоугольным треугольником? Найдём сумму квадратов сторон, что с корнями. (sqrt(7)-1)^2+(sqrt(7)+1)^2 = 7-2*sqrt(7)+1+7+2*sqrt(7)+1 = 16. Урра, опять подстава сработала! Это действительно катеты. Осталось определить площадь. 2S = (sqrt(7)-1)*(sqrt(7)+1) = 7-1 = 6, соответственно, S = 3.
Задачу с медианами решать не буду, ибо школку я окончил сорок пять лет назад, и некоторые свойства треугольников успел забыть.
Зачет! Тперь ДЗ
@@GeometriaValeriyKazakov Я дописал свой коммент. ДЗ осилил лишь наполовину. Ну мне простительно, я старый. 🙂
@@andrewdronsson9028
Что это было?
Привелчение мальков. И почитайте половина проводило медиану. И уже 1,5 тыс. просмотров. Тик-ток, короче было! (Ха-ха). Если не устану, то вечером бахну для вас.
Как бы не получилось наоборот: зашёл на канал впервые (случайно),
увидел ЭТО и решил: "не - е, канал не для меня!".@@GeometriaValeriyKazakov
У меня площадь получилась равна 2.
Отлично!
ДЗ №2:
Поскольку медианы делятся в отношении 2:1, то достаточно найти площадь треугольника со сторонами 2m_a/3, 2m_b/3 и медианой m_c/3. Из свойств параллелограмма следует, что его площадь такая же, что и у треугольника со сторонами 2m_a/3, 2m_b/3 и 2m_c/3, что легко вычислить по формуле Герона
В нашем случае треугольник со сторонами 3, 4, 5 египетский, его площадь равна 6. Значит, площадь исходного равна 3*(2/3)² * 6 = 8
Отлично!
ДЗ:
1. P/2 = (sqrt(7) + 1 + sqrt(7) - 1 + 4) / 2 = sqrt(7) + 2, тогда площадь по формуле Герона:
S² = (sqrt(7)+2)*1*3*(sqrt(7)-2) = 9
S = 3
та он жеж прямоугольный
S = (sqrt(7) + 1) * (sqrt(7) - 1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3
@@MetaDriver33 Да, действительно)
Спасибо!
Вот эта задача точно для тех самых сингапурских первоклассников. Очевидно, что тр-ник прям-ный(2+8=10). Сл-но, S=(\/2*\/8)/2=2
Спасиюо. Согласен. Только дайте любому знакомому 8-ку. И напишите, чем кончилось!
2
Супер. Очень рад вас виедть! А теперь ДЗ!
Площадь 2
Отлично! Дневник.