Семинар №1 "Основы векторного анализа" (Александров Д.А.)
HTML-код
- Опубликовано: 30 сен 2024
- Цикл дополнительных семинаров "Электричество и магнетизм"
Семинар №1
17 сентября 2019 года
Преподаватель - доцент кафедры общей физики МФТИ, Дмитрий Анатольевич Александров
Содержание семинара:
- Градиент
- Поток поля
- Дивергенция
- Теорема Гаусса
- Циркуляция
- Ротор
- Теорема Стокса
Но про то как получить так быстро дивергенцию в цилиндрических координатах абсолютно непонятно.
вычислил поток через поверхность бесконечно малого элемента объема и поделил его на объём.
Если мы рассматриваем в операции дивергенции (b;A), где b - оператор набла, А - некоторые вектор, то чем отличается запись (b;A) от (A;b)?
P.s. по Ландау разделяется дивергенция и умножение скалярно вектора на оператор набла "слева направо" (т.е. divA и (A;b) различают)
Дивергенция это скаляр div A = dA_x/dx + dA_y/dy + dA_z/dz,
выражение (A,
abla) это оператор: (A,
abla) = A_x d/dx + A_y d/dy + A_z d/dz
Не думаю что получу ответ но всё же. На 36.30 пишется разность потоков поля через противоположные стенки кубика. Видимо исходное поле E представляется как сумма трёх отдельных полей (первое вдоль Ох, второе вдоль Оy,...). Почему же вторая компонента (поток через левую грань) идёт с минусом? конечно если так писать то потом получается всё удобно, но откуда нам известно что поток произвольного поля положителен через правую грань а через левую отрицателен. Я этот же трюк встречал много раз, и при выводе разных формул для криволинейных координат. Можно конечно говорить о малости кубика и что через левую грань течёт поле (Ex, 0, 0) a через правую (Ex, 0, 0). силу непрерывности компонент эти поля сколь очень мало отличаются как только dx мало. АААААА Я сам себе ответил на вопрос когда его спрашивал!!! (поле (Ex, 0, 0) домножается на внешнюю нормаль (1.0.0) и потому плюс! а поле (Ex, 0, 0) на внешнюю нормаль (-1.0.0) и потому минус! Спасибо за путь к пониманию
Разность возникает из-за того, что по определению элементарный поток есть скалярное произведение вектора напряженности и вектора нормали к рассматриваемой поверхности; так как мы следим за компонентами Ex а также Ex + dEx, то они с обоих сторон куба будут иметь одинаковое направление, но вот вектор нормали с разных сторон как раз направление будет иметь разное, ведь поверхность у нас одна, и мы по сути обошли ее с другой стороны и теперь поверхность смотрит в другую сторону, то есть вектор нормали поменял знак, из-за чего и возникает этот самый минус при подсчете суммарного потока через поверхностью куба. Аналогично и для компонент y и z
Градиент максимален только в одном направлении?
Градиент -- вектор. Его направление определяет направление наискорейшего роста функции.
@@КафедраобщейфизикиМФТИа минус градиент, значит наискорейшего уменьшения(убывания)?
13 51