公务员考试怪题你能做对吗？李永乐老师讲条件概率的贝叶斯公式
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- Опубликовано: 30 апр 2019
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昨天有很多小朋友问我一个关于摸红球摸蓝球的概率问题，
这里给大家介绍一下：
三个相同的盒子里各有两个球，其中一个盒子放了两个红球，一个盒子放了两个蓝球，一个盒子放了红球和蓝球各一个。
随机选择一个盒子后从中随机摸出一个球是红球，问这个盒子里另一个球是红球的概率是多少？
答案详见视频……
📂文件夹
└📁视频
└📁 李永乐老师
└📁 无用视频
└⚠️ 空
我想看看张雪峰老师文件夹下是什么样。
想看看你视频文件夹的所有文件🤪
学习资料呢
@@hanshaun1350 都是学习资料，几百GB的那种，你懂的（手动狗头）
键盘狗熊呀 哈哈 小狗
很感谢李老师
李老师，劳动节快乐！！！
就是喜欢李老师的课都跟时事挂钩！有趣，涨知识！
講得簡單易懂，剛好工作上有遇到這個問題，太感謝拉。
不错哦，看看
不單是說出正確的解法，也把常見的錯誤1/2的想法錯誤從根本上解釋。
真的講的很清楚
第一球選到紅球的機率 3/6 = 1/2, 第一球和第二球都是紅球的機率(一二球不可換箱子) 1/3 (=選到第一個箱子的機率), (1/3)/(1/2) = 2/3 兩秒鐘解決交給老師! ^_^
这个题可否用极限的思维来解：设总共摸了n次(n->∞)，而每一个盒子刚好被摸了m次(m=n/3). 红蓝球的盒子被摸先红后蓝的次数刚好是m/2次，这样先摸到某种颜色的次数是3m/2次
老哥再一次拯救了我
真巧，上周刚看完一本介绍贝叶斯概率学的书，先验概率、条件概率、后验概率，在日常生活中还是可以用得上的。李老师之后可以讲解一下蒙蒂霍尔问题。
B.C 讲过了呀就是三门问题
@@TchLiyongle 三门问题确实挺类似的，而且把题目换成100个门开98个门以后一下子就感觉直观清晰了
@@TchLiyongle 你好李老师，都说投注倍投会倾家荡产，那你觉得反着来能行吗？越赢越加倍，拿赢来的钱加倍？
你就是传说中的小朋友吗?
請問是哪一本書？
第二个问题，总共101个红球，第一个盒子中100个红球，第三个盒子中一个红球，所以摸出的那个红球所在的盒子中的球全部都是红球的概率为100/101
希望后面能讲一讲假设检验
老师，请问 B 为什么是代表两次都摸中红球？不应该只是代表摸第二次时摸中红球吗？（第一次摸到的可以是红球，也可以是蓝球）
这样的话，AB 就如你所说的，代表两次都摸中红球。
求解，谢谢！
哈哈！我自以为概率论学得不错，结果栽了
李永乐老师，能讲一下倒易空间是怎么回事吗？
李老师，能不能讲一下PDE，ODE 等等 数学公式的变化，以及他们的实际应用场景。
果然油管最快！！！
可以多教點估計中的貝氏估計嗎?
李老師，请问九宫格的排列1-9, 縱横列如何排列?谢谢
老师能不能讲一下偏导数方面的内容？
老师，能麻烦你说说关于复4的莫比乌斯环在剧情的哪里起到作用了，复4的时间基础理论是否存在bug。我有将他们合理化的想法，但和莫比乌斯环似乎对不上，希望你能讲解一下
之前就想聽老師講解貝式定理了,沒想到這就出了~
@李永樂老師 可以說說為什麼機率等於0不代表不會發生嗎
以前老師都說條件機率的用途是有些機率在適當選定條件下 可以很好算 不過實際上一堆題目都看起來像在整人
报告李老师，我这个小朋友想了解一下关于相机镜头的知识，望老师安排😁😁
P（A）=101/300，P（B）=1/3*1=P(AB），所以P（B|A)=（1/3）/(101/300)=100/101，这么理解可以吗？我觉得关键是正确理解摸两个球都是红球只有一种情况。
正确的
未看先猜2/3
編輯:對了，感動
Bonjour~,老師。
我觉得这个题做错的原因是对题意的理解。
作出1/2的人，理解的是，在摸出一个球是红球之后，剩下要发生的那个单独事件（摸红球）的单独概率。
作出2/3的人，理解的是，在摸出一个球是红球之后，且再摸出一个红球的概率，是两个事件都发生的概率。
小时候我也没不能理解，老师也是这样讲的。现在我看了才发现，一个是理解为可能发生的条件，一个是理解成了事实。而且李老师讲复杂，第一个条件不要去看盒子，拉通看就是1/2。
P( red ball remain in the chosen box and first ball is red ball)=1/2
問題是假設了第1個球是紅球
即使你所谓的第一种理解的概率也不是1/2,,,
Yan Huang 不对！我仔细想了想，不是1/2。因为可能有红红/蓝的情况和红/红蓝的情况。是吧？而如果是单独概率这两个事情的概率是不一样的。所以还是必须建立在第一个球的概率的前提下。
leonard chan 我不知道原题怎么叙述的，我只是想讲，根据对语言叙述的理解不同，会造成数学上的解法不同。就好像当不知道“以上”“以下”包括该数是，问1以上10以下的正整数有几个，回答可能是8个。我语文很差，经常犯这样的错误。
这个情况就类似于Monty Hall问题。conditional probability
老师最后的方法讲的就是Bayes' theorem（贝叶斯定理）
李老師, 感謝您的數學系列講座, 我著實獲益良多。從上次二進位老鼠毒藥問題, 接著是傅立葉級數, 真的令我覺得要是早個30年看, 當年的工程數學就不會被當掉了~~
30年前没有youtube
活到老学到老，无论什么时候学，都不晚！！！
老师我想问你什么叫B-Splines，能做一下介绍吗
李老師，會講小行星撞地球嗎？
老师能讲讲圣彼得堡悖论吗
一個我沒問題，最後老師假設一百個我就暈了哈哈哈
哈哈哈哈，世界如此复杂！
讚讚讚
NGAer前来应援
这就是为什么我学了3遍概率论都学不好的原因，听起来都很顺，自己就是不会这样理解。想通了下次又忘了。
就像炉石经典问题：奥术飞弹--精灵龙，我可以想一个小时。
奥数飞弹和精灵龙是什么问题 ？
@@vincepoon6800 奥数飞弹是 3发 1点攻击力 随机目标 的攻击法术，精灵龙是2血的怪物。问题是，场上可攻击的目标两个：敌方英雄+精灵龙，那么你施放奥术飞弹杀死精灵龙的概率有多少？
@@wilsonyang3123 答案是？1/4？
@@kai-cz9mu 1/2 哈哈哈
@@wilsonyang3123 哦哦我少算了两个🥲
希望李老师做一个排列组合和概率的基础视频，高三难度就好。
Jack Sun 你去李老师微信看看吧，啥都有
我以前做的不对。但李永乐的条件概率计算过于分散。其实，P(A)= 3/6, P(AB)=2/6, P(AB)/P(A)=2/3.
個人是想像把每個紅球都賦予編號（r1、r2、...），就可知在101顆中只有一顆旁邊不是紅球。
又是前排
两个蓝球的盒子是来打酱油的吗？实质上就是三个红球里，摸到全红盒子里的红球的概率，所以和全蓝盒子没有关系。最后的问题的答案是100/101，即从101个红球里摸到全红盒子里的红球的概率。
想了解相對論長度悖論
最近学智能系统的课程也有贝叶斯网络……我发现本科概率论的内容放到机器学习里就弄不懂了，李老师能讲讲信息熵和信息增益的问题吗哈哈
李老師你可以做一個關於曼特拉效應的影片嗎?
面试：
面试官：.....概率是多少
面试者：2/3
面试官：解释一下怎么算的。
面试者：看李永乐老师的视频学来的
面试官：录取了
胡伟涛 哈哈哈
附加问题红球出现概率101/300,都是红球概率1/3,(1/3)/(101/300)=100/101
我的思路更简单，共300个球，里面有101颗红球。第一颗红球拿出来的次数那只能是101，而拿第一颗红球后，盒子里能全部是红球的为100次（只有一个红球的盒子那次不是），所以概率 就是100/101。
求救
题：概率6% 进行28次 事件发生至少11次的概率是多少？ 可以麻烦你吧算式列出来吗 辛苦了🙏🏻🙏🏻
@@abc01234100 你可以理解成100个球，94个红球，6个蓝球，你摸球28次，有11次摸中蓝球的概率是多少，（剩下17次摸中是红球）？
照你這樣算
之前的題目是原本有 三個盒子共6顆球
其中有3顆紅球，就以3為分母
拿出1顆紅球後，剩下2顆紅球當作分子
所以機率是 2/3
不知道可不可行？求解答 ……
如果改成
原本紅球數是全部的 3/6，當作分母
取出一顆紅球後，紅球數變為 全部的2/6 ，當作分子
所以第二次出現紅球的機率是 2/6除了3/6 等於 2/3
會不會更接近正確答案呢？
如果最終答案(數字部分)是正確的，有可能只是巧合適宜這一題吧！
@@nedlin7934 什麼鬼。。。100個球中只有6個藍球 摸28次 要11次摸藍的概率？
@@user-ud4sj2wo3z 套公式就可以了
abstract bayes formula, change measure时候用的 很有用。但真不知道这也叫bayes
(1/3) / (1/3 + 1/3 * 1/100) = 100/101
有101个可能摸到第一个红球，前100个必然能摸到第二个红球，第三个盒子里必然摸不到红球，所以100/101
@@sclibingwang 您真是冰雪聪明
不用算也知道，條件機率
分母是101(共有101個紅球)
分子是100(第一個盒子的紅球是100)
李永樂老师，想请教你一个问题。之前听过一个故事，说有50男50女，一个人蒙着眼猜他们性别，猜第一个人时随口说一个性别，是对是错别人会告诉他，然后继续往下猜，错和对都没关系，反正剩下的人群里哪个性别最多，下一次就猜那个性别，书上说这是概率里的优势累积，准确率有58%，我想问是怎么计算出来。望赐教
摸三号盒子不一定能摸到红球，所以摸到红球的概率是：1/3（第一个盒子）+1/3*1/2（第三个盒子）=1/2。在这个概率中剩下的球还是红球，说明摸到了第一个盒子，也就是1/3。两个概率相除得到要求的概率：2/3。
第一个球是红色概率已经是100%，请审题
应该是2/3。你想啊，第1个球是红球，说明盒子大概率是红红，小概率是红蓝，所以剩下1个球大概率是红球。
李老师，可以讲一讲 马尔可夫链，我发现网上的资料讲的都很乱
这个东西有点多，简单来说就是有state 1,2,3。 state 3只与state2有关系，跟1没关系。
赶紧拿小板凳坐前排喽，我的1对1豪华课堂。李老师，建议出公式专辑吧
列舉不需要公式吧
题目出的有歧义，会产生两种理解。1.整个事件的发生概率，也就是李老师所讲，先选箱子再抓球。2.手里已有一枚红球，下一枚也是红球的概率，不考虑选箱子的步骤。感觉这道题更像一道阅读理解题。
Yuan Wen 实验的进行步骤就是先选箱子再抓球。现在问的是已知红球，1号箱子的概率是多少；不存在两次抓球的问题。因此不存在歧义
不然怎么出
同意
同意，其实就是怎么理解题目。是算整件事的第二件事，还是只算第二件事。如果只算第二件事，那么100个球的概率也只是1/2
如果题目稍微变一下，装2个兰色球的箱子有100个，这个题目的答案没有改变。
A交B的概率是三分之一 A的概率是三分之二 已知第一球是红球 第二球是红球概率就是二分之一 这个和monty hall 问题不一样 monty hall是因为主持人 事先知道🐑在哪里 通过开门 改变了概率
当理论遇到真实场景～
李老师啊 你解答的这道题和虎扑问的题其实不是一个题。虎扑的题意思是 “第一次抓了一个球 确定是红球了 所以接下来在在同一个盒子抓一个球” 而不是在问“如果第一个球抓的是红球 那么同一个盒子里第二个球还是红球的概率” 要知道这个条件不是假设 而是事实。就好比说 你投两次硬币 第一次投了正面 问你第二次投到正面的概率。 实际上第二次抓球跟第一次抓球根本就没有关系 第一次抓球的概率已经是既定事实之前的事情了 概率不应该算到整体里
第二个球跟第一个球关系很大。你可以想一下，本来三个盒子的概率都是1/3。这时候你抽到了红球，（按你的说法这是既定事实，这没有问题），但问题在于，这颗红球出自第一个盒子的概率是2/3，第二个盒子的可能性被排除，第三个盒子的可能性是1/3。最令人迷惑的地方也就是这里了。在摸到红球的既定事实下，你认为第二个盒子的概率是0，但却不假思索地认为第一个盒子的概率和第三个盒子的概率是一样的。想象一下，如果你摸到了一个红球，你觉得你摸到的盒子是第一个还是第三个，哪个更有可能？
我觉得在于题干怎么问。1. 已知第一个是红球，“求第二个是红球概率？”2.“已知第一个是红球，求第二个是红球概率？”。前者的已知不包含在引号中，即认为“第一个是红球”的概率为100%，这就是考试时“已知就是真理”的原则😂，已知就认为是，已经发生的，既定的，100%概率的。
把紅球分成1、2、3號
[1、2號為一箱] [3號與藍球一箱。]
第一次抽球抽到1號的機率加上抽到2號的機率(下一抽又為紅球)=1/3+1/3=2/3
答案為2/3
按你的理解这么解答是没问题的。只是我感觉题目好像在问，已知我现在摸的是红球，下一次摸是红球的概率是多少。这样的情况下，应该是相互独立事件。而不是在我没摸以前就问我在一个盒子连续摸两次，两次都是红球的概率
许一城 嗯。题目问的我有点懵逼，c31怎么没了
第一个球概率要你算了吗，第一个球是红球概率100%题意已给出
李老师 我心疼你 看看评论区 都呆在自己打小天地里不愿出来 讲道理 概率论大家都很喜欢讨论 不过确实门槛较高 但好像大众没有这种意识 喜欢待在自己的思路里 而且意识不到问题所在 或许我以后可以研究下这方面 应用于生活 说不定可以收收智商税
错了，换成“如果摸到的一個球是紅球”才是2/3，而你这种井底之蛙笑你以为是井底之蛙的行为我都替你尴尬
李老师，答案是1/2. 一共三个盒子， 只要摸到红球了，就肯定是“红红”或者“红蓝”这两个盒子，不可能是“蓝蓝”这个盒子， 因为“蓝蓝”盒子里没有红球。 你的答案2/3，理论上是对的， 但你为什么忽略了盒子的存在呢？ 如果是单独拿六个，那为什么专门把他们放在盒子里呢？
不对。
摸到红球有可能是摸到红1，或者红2，或者红3。
然后在这三种情况下，另一个也是红球，就有红1＋红2和红2＋红1两种情况
概率是2÷3
公考数量关系题型中的概率问题
100/101
小朋友的問題真多啊
老师，能不能做一个概率的专题基础教学，高三级别就可以了。谢谢老师
timeloss2009 同求
潜台词
你为什么不翻一下书？
台灣概率是高三專章課程(我當時 我現在39歲了)，你們不是嗎?
@@w.l.k 不是每个人都可以看书就完全了解的，如果可以我们就不需要有老师了
永乐老师的小朋友考公务员了
笑死，所以還蠻大的
@@haveaniceday2749 哈哈，小加小一直加无穷大
老师会算三位数120组合，1到10有12可以算出120组合，一个10有10组合数，12个可以算出120组合
前排
同100/101
冉 宓 赞同
对滴
能不能讲一下卷积
老师，你能先发b站吗？
为什么不考虑盒子对球色绑定的关系呢？如果那四个球是混放一盒，2/3正好，但是分开绑定啊。。。。
考虑了啊。但问题是你摸到红球是既定事实，所以不同盒子的概率就不一样了。（比如第二个盒子的概率变成0）
视频禁止搬运
有字幕
摸出一个红球的概率101/300， 再摸出一个的概率 100/300， 后面除以前面100/101。
我是这么想的，第一次摸到红球且第二次还在该盒子摸到红球的条件就是两次都摸一号箱子。摸到一号箱子概率1/3，连摸两次1号箱概率是1/3*1/3=1/9，这样错在哪里？求高手指点
李老师，我有一个一直困扰我的概率问题，请帮助解一下。口袋里有3个红球和2个黑球，摸出一个，记下颜色，放回去再摸，摸100次，问连续摸到10个红球的概率是多少？
这个是独立的，(3/5)^10
我这学期当一门概率课的助教，这就出题去虐美国学生23333
我在看到題目時有自己停下來算一下 得到2/3。
繼續看之後 超級開心！
算對了哈哈哈哈
思考题里，如果改成第三个盒子是1个红球和9个蓝球，答案还一样么？
在虎扑也争得不可开交，一开始我也懵了
題目有問題, 隨機選擇一個盒子"後"從中隨機摸出一個球是紅球，問""這個盒子""裏另一個球是紅球的概率是多少？
問的是已選好特定盒子後 的 個別機率, 是 1/2 才對, 永樂老師的算法應該是說整體從三個盒子隨機抽就開始計算的機率
沒有區別吧 你就是把盒子都標上號選特定一個也還是不知道裡面是什麼啊
其實這些問題本身也要非常清晰 .... "如果" 第一個是紅球, 第二個是藍球.... 和這個 第一個 "一定" 是紅球, 第二個是藍球 ..... 本身是有思想上的分別
又想起了我的高中，我的青春 如果好好学习 现在会是怎样呢 如果存在另外一个平行宇宙，好想问一下另外一个我过得怎样
wayne 一模一样
公务员行测平均一分钟要做完一条选择题
选1/2的同学应该是没有注意到红红盒子里两个红球代表着多一倍的概率，是有意义的。抽出红1，剩下红2，抽出红2，剩下红1，抽出红3，剩蓝球，三种可能，红红的几率是2/3
xiaofeng zhou 他算错了。。。
我算的是4/9
非常感谢
這題目換成這樣思考
存在[紅紅], [紅藍], [藍藍] 三個箱子
已知摸到一顆紅球，那麼這顆紅球來自 [紅紅] 箱子的機率
就很自然得到2/3了
不对。设盒子为A，B，C。摸到C的概率是1/3, 在C中摸到红球的概率是1/2, 所以概率是1/3 * 1/2 = 1/6
你要不要看一下你在寫什麼 根據你的說法 摸到A的概率為1/3 在A中摸到紅為2/2 所以概率為2/2*1/3嗎？🤣🤣
盒子里只有一个球，你拿出来会发现，它可能是一个红球，也可能是一个篮球。有小朋友要问了，为什么？因为，它是一个红色的篮球。
感觉这题出的不严谨 如果两次猜测按独立事件处理的话解法一是对的 非按贝叶斯的题出的话可以说成: 取一个盒子 甲乙两人分别从中拿一个球 甲知道自己是红的 猜乙手中哪种颜色可能性比较大
按独立事件处理也是2/3，只要两次都从同一个盒子里面抽。除非你说剩下的两个盒子再重新选一个，但是题目明明没有这么说。
李老師，我覺得這問題的敘述跟您的解法對不上。
我反覆看了前30秒的視頻，您說他第一手摸了顆紅球，問『第二手還是紅球的這個概率是多少』
但您的算法卻是從第一手就取得紅球的概率開始算起，並相乘第二手還是紅球的機率。這算法我認為並不符合題意。
按您的這個算法，題目應該要是
『第一手取得紅球，且第二手依然是紅球的機率為多少』。
但實際的題目卻是
『已知第一手取得了紅球，則第二手依然是紅球的機率是多少』
如果題目已經明講了他第一手是紅球，那討論第一手的機率就沒有意義。因為題目已經限縮了第一手的情境只有兩種可能。
剩下的就是在這兩種可能的情境下觀察有幾種情境是有紅球的。
因此如果真的按照題目的敘述計算，那機率確實應該是1/2
我也认为是题目叙述有问题，你说得很有道理
P( red ball remain in the chosen box and first ball is red ball)=1/2
問題是假設了第1個球是紅球
那问题就在于你第一个红球是从2红球中拿的还是1红球中拿的，你并不知道。你取得的第一个红球可能从2个红球中拿的概率是1个红球中拿的2倍。
假如我把3个红球标注ABC，其中AB在一个盒子中。你只知道你拿了红球，但并不知道是A B还是C。其实拿A B的概率明显是C的两倍。你可能拿到的是A或者B或者C，如果是A 或者B，那么下次拿的必然是红球，这种情况有2种情形。而如果拿到的是C，那么只有一种，当然，在C的情况下，你再拿红球的概率是0.但是拿A或B，再拿红球的概率都是100.由此，你有两种可能是继续拿红球，一种可能是拿篮球。所以拿到红球的概率是3种中2种，概率为2/3。
1/(1+1/100)=100/101
我以为要讲双色球。。。哈哈。。。。。
這是高一下數學!
这题解释的有点问题。首先，摸出第一个红球后，再摸时，是从三个盒子里随机去摸，还是仅从那个已经摸出球的盒子里去摸？ 这是关键。
继傅里叶级数之后开始概率论贝叶斯公式，考数一的福音。