Спасибо за решение с помощью ТФКП. Немного смущает, что в решении предполагается, что a не равно b, иначе полюсы будут второго порядка, вычеты в них вычисляются по другим формулам. Сократить на (b-a) тоже не получается. Хотя прямое вычисление для a=b показывает, что формула в Вашем видео работает и для a=b.
формула через вычеты только для интеграла с пределами от -бесконечности до +бесконечности. если пределы от 0 до бесконечности и функция четная, то интеграл в 2 раза меньше, чем интеграл от -бесконечности до +бесконечности (об этом в конце видео говорится)
Если а и б будут отрицательными что поменяется? Будет тот же самый интеграл как и с положительными а и б. Не? Зачем ставить условие а и б больше нуля если можно просто сказать что "будем рассматривать а и б положительные, если а и б отрицательные то через то что они стоят в квадрате, интеграл с ними будет таким же как если бы они были равными по модулю но положительными"?
@@Hmath Да не об этом речь. Вопрос в другом. А именно в корректности формулировок. Область допустимых значений параметров здесь не ограничивается положительными значениями. Это мы ограничиваемся положительными значениями поскольку отрицательные значенения параметров сводятся к варианту равных им по модулю положительных значений через то, что параметры стоят в чётной степени.
да, как угодно. Считайте тогда, что это моя прихоть: я захотел решать только для положительных. Лично я, когда решаю уравнение x^2=9, то получаю x=+-3 если вам больше нравится x=+-|-3|, можете стоически везде писать модули из отрицательных чисел.
если коэффициенты вообще без всякой закономерности, то, думаю, будет просто очень громоздкое выражение. я, наверно, даже пробовал, но там ничего красивого не получалось :)
Спасибо за подробное нахождение интеграла через вычеты.
Спасибо за решение с помощью ТФКП. Немного смущает, что в решении предполагается, что a не равно b, иначе полюсы будут второго порядка, вычеты в них вычисляются по другим формулам. Сократить на (b-a) тоже не получается. Хотя прямое вычисление для a=b показывает, что формула в Вашем видео работает и для a=b.
случай с a=b можно отдельно рассмотреть и получить строго такую же формулу
Красиво!
Извините, срочный вопрос, а это несобственный интеграл первого или второго рода ?
1ого
а приделы интегрирования никак не влияют на результат? к примеру что бы изменилось если бы мы взяли интеграл от 0 до ∞
формула через вычеты только для интеграла с пределами от -бесконечности до +бесконечности.
если пределы от 0 до бесконечности и функция четная, то интеграл в 2 раза меньше, чем интеграл от -бесконечности до +бесконечности (об этом в конце видео говорится)
@@Hmathспасибо ♥️
Если а и б будут отрицательными что поменяется? Будет тот же самый интеграл как и с положительными а и б. Не? Зачем ставить условие а и б больше нуля если можно просто сказать что "будем рассматривать а и б положительные, если а и б отрицательные то через то что они стоят в квадрате, интеграл с ними будет таким же как если бы они были равными по модулю но положительными"?
и дальше всё решение везде писать модули? зачем это, в чем смысл, если, как вы говорите ответ всё равно не изменится?
@@Hmath Да не об этом речь. Вопрос в другом. А именно в корректности формулировок. Область допустимых значений параметров здесь не ограничивается положительными значениями. Это мы ограничиваемся положительными значениями поскольку отрицательные значенения параметров сводятся к варианту равных им по модулю положительных значений через то, что параметры стоят в чётной степени.
да, как угодно. Считайте тогда, что это моя прихоть: я захотел решать только для положительных.
Лично я, когда решаю уравнение x^2=9, то получаю x=+-3
если вам больше нравится x=+-|-3|, можете стоически везде писать модули из отрицательных чисел.
@@Hmath ок. Я понял что вы ничего не поняли. Замнём )
Любопытно, как будет выглядеть ответ для произвольного числа подобных множителей в знаменателе
если коэффициенты вообще без всякой закономерности, то, думаю, будет просто очень громоздкое выражение. я, наверно, даже пробовал, но там ничего красивого не получалось :)
Предыдущий интеграл был несобственным потомучто функция имела точки разрыва второго рода. А этот почему?
потому что бесконечности в пределах у интеграла :)
Его можно было найти через разложение на прстые дроби.
здесь: ruclips.net/video/kbPGwgWIksE/видео.html