Primeiro, esse vídeo não define igualdade, mas sim de relação de equivalência. A relação de semelhança entre triângulos é reflexiva, simétrica e transitiva, mas nem por isso triângulos semelhantes são iguais. A igualdade é uma relação de equivalência, mas existem várias outras. Além disso, não faz sentido comparar essa construção do vídeo com a do Principia Mathematica. Lá, eles não partem dos naturais de Peano. Pelo contrário: a ideia é justamente construir a aritmética mais explicitamente, usando teoria de tipos para aperfeiçoar a construção de Frege. Um dos objetivos do Principia é criar um sistema axiomático mais fundamental, de modo que nele os axiomas de Peano sejam teoremas.
eu estou há 7 anos traduzindo esse maldito livro, porque além de traduzir o livro, ainda preciso compreender o que está sendo dito nele, para poder simplificar ou deixar claro nos apêndices.
Lembrando que 2, 3, 4, 5 não são exatamente quantidades e sim símbolos! O Que vale via de regra no mundo abstrato é [sucessor (do sucessor...)] que nomeamos do jeito que acharmos melhor. No caso as convenções são 2, 3, 4 e por ai vai!
Pior é que muita dessa lógica nesse livro poderia explicar por exemplo o porquê a tabuada do 9 é um loop eterno de algarismos crescentes e decrescentes.
Muito bom, continue a produzir vídeos dessa natureza...há uma verdadeira onda de professores talentosos "varrendo" as mídias sócias e plataformas outras...sinto que isso influenciará grandemente o resultado do ensino no país e sentiremos isso brevemente, parabéns !!!
Muito louco pensar que a matemática toda é baseada nas consequências de um conjunto de premissas arbitrárias aceitas sem prova e mais louco em ver que isso funciona em diversas análises de sistemas
@@samueldeandrade8535 na verdade não, muita coisa que pensamos vêm primeiramente de forma empírica e sobre a matemática, os axiomas são arbitrários sim, mas não falo isso querendo diminuí-la nem dizer que não funciona
Caramba, obrigado de coração, tô cursando matemática e tava muito na duvida se 1+1 = 2 era um axioma, ja que é tão óbvio que tomamos como verdade! Não sabia que tinha como provar isso, muito obrigado, esse canal vai ser muito interessante para mim que está no começo da graduação... Continua, você explica muito bem
Essa é a mesma demonstração do Principia? Basicamente vc ta ''demonstrando'' que 1+1 é o mesmo que tomar o sucessor de 1, ou seja, é consequência imediata da definição de soma, 1+1=1+s(0)=s(1+0)=s(1)=2. Também poderíamos pensar assim: 1+1=2 é equivalente a s(1+1)=s(2), mas s(1+1)=1+1+1=s(2)=s(s(s(0))) e 1+1+1=s(0)+s(0)+s(0)=s(s(0)+0)+s(0)=s(s(s(0))), como 1+1 e 2 tem mesmo sucessor eles precisam ser iguais pelos axiomas de peano. Eu preciso pensar mais sobre isso, para mim isso ai parece mais com uma definição do que uma demonstração, veja bem, depois que vc define sucessor, vc constroi os naturais dizendo basicamente que 1=s(0), 2=s(1)=s(s(0)) e assim por diante sendo assim vc já sabe que 2 e sucessor de 1, por outro lado 1+1 é por definição o sucessor de 1 também, já que 1+1=s(1)=2, entende?
@@samueldeandrade8535 Quem gosta meu amigo? Eles aparecem e resolvemos. O que não gostaria mesmo é de ter problema com alguém aparentemente tão bacana como vc. Tmj bro
mesmo sendo algo que todos já sabemos disso é importante se aprofundar em algo simples pra você ver tão complexo é algo tão simples, por isso (eu acho) que chamam a matemática da "língua do universo" ou algo assim.
Que demostração elegante senhores🗿, pena que na escola não vemos esse nível de comprometimento com a verdadeira educação , parabéns pela qualidade do vídeo tanto na produção quanto pelo conteúdo
Mas por que o sucessor de 1 é 2? Dizer que há um sucessor de um, é o mesmo que dizer que x+1 é igual a dois, isto é (sucessão é definida pela adição de 1, logo), 1+1 = 2. Portanto são as mesmas coisas escritas de formas diferentes, nada foi demonstrado, apenas repetido em termos diferentes. Dizer que o sucessor de 1 é dois, é a mesma coisa que dizer que 1+1 é 2, pois sucessão implica a adição de 1, e a adição de 1 é contida na soma 1+1, logo não houveram demonstrações, apenas repetições. É como dizer, "dragões são vermelhos, pois dragões são rubros", nada foi demonstrado nessa sentença, pois rubro e vermelho são sinônimos, foi apenas repetida a mesma sentença com formas de escrever, diferentes. Não acho que seja possível provar 1+1=2, pois é axiomático. Lembre-se que a igualdade simplesmente significa que é o mesmo número, porém escrito de uma forma diferente. É o mesmo de dizer "uma bola é uma esfera" e "1 mais 1 é 2", são apenas nominações diferentes para o mesmo ser. (adendo: não adianta dizer que sucessão não se define (a menos parcialmente) pela adição, neste caso, se ela não contém adição, ela não implicaria adição, desta seguinte maneira, dizer que o sucessor de um 1 é 2, seria apenas uma sentença arbitrária que não poderia implicar na adição, e se for admitido que há sim adição na sucessão, então, cai no mesmo problema inicial, redundância).
Tudo bem. Outra coisa, estava pensando sobre seu comentário, e, realmente, você pode *algebricamente* dizer que o sucessor de um número é expressado como "n+1", mas essa não seria a única forma de "demonstrar" isso, até porque isso requer o conhecimento da operação da adição, o que nós precisamos colocar de lado para provar que "1+1=2". O sucessor de um número, nesse caso dos números naturais, seria esse mesmo número só que numa "casa" à frente na reta numérica, então você não necessariamente precisa saber fazer adição para saber o sucessor de um número, basta olhar o algarismo, seu símbolo e o que ele representa (1 está na 1° posição, 2 está na 2° posição, etc. etc.).
@@unrule. Bom, diria que precisa. Como você saberia a diferença entre a primeira posição e a segunda posição? Como saber que 1 é diferente de 2? A diferença entre 1 e 2 é que 1 é 1, e 2 é 1+1, recorrendo à adição, sem essa noção de diferenciação do número 2 ao número 1, não seria possível interpretar o 2 como algo além de um simbolismo não identificado. Porém, quando se entende a diferença de 1 para 2, automaticamente infere a soma (ou subtração, pois 2-1 é 1, porém, para 2-1 ser um, 1+1 há de ser 2, é uma implicação, que volta à ideia de adição).
@@telesxzsNa minha lógica, o valor atribuído ao algarismo/símbolo seria um axioma que nós aceitaríamos como verdade, como 2 > 1, 3 > 2, e assim por diante. Outro axioma seria a existência da reta numérica, nesse caso sendo (1, 2, 3, 4...). Assim, com esses dois axiomas, teríamos a ordem dos algarismos e poderíamos diferenciar entre os diferentes símbolos e seus valores e determinar seus antecessores/sucessores. Portanto, a noção de que "existe um próximo número para cada número n" decorre logicamente das propriedades de ordem e sequência contínua na reta numérica (isso de forma primitiva, sem a utilização da operação da adição).
Debulhando a definhação da operação de adição: "8:43 A operação de adição vai ser uma operação entre dois números naturais [demais números não se adicionam?] que satisfazem a seguinte propriedade: qualquer número natural ~mais~ o zero é igual ao próprio número natural, e se você pega um número e ~soma~ com o sucessor de outro, o resultado é o ~sucessor da soma~. O que tá por ~trás~ disso é basicamente [!] o seguinte: n + m + 1 etc. 9:06 Beleza? Então basicamente 😴 é essa a operação de adição etc." Traduzindo: a operação de adição é aquela que satisfaz a "propriedade" de somar - ou seja, adicionar. E também, "por trás disso" e "basicamente", regala a "propriedade" de adicionar por meio de somas! 1 + 1 = 2 >>> ENQUANTO E PORQUE
Não. Não foi definido a adição como a operação que satisfaz a propriedade de somar. E sim que satisfaz aquelas duas prosperidade lá n+0=n e n+s(m) = s(n+m) Isoladamente nenhuma prioridade dessa é a "propriedade de somar". Podemos defenir por exemplo a•b = a, para todo a e b. Que satisfaz a primeira propriedade é não é uma soma. Ou a•b=(a+b+2), que satisfaz a segunda propriedade e não é a soma. O fato das duas prosperidade juntas serem a soma não é algo trivial. Alem que, mesmo se fosse 1+1=2 não pq 1+1=2, dado q a soma é algo muito mais forte que somente dizer que 1+1=2. Mas podemos falar que 1+0=1 pq foi defenido assim.
Um axioma é um dado inquestionável ou é um dado inquestionável pelo ser humano? Resposta: é um dado inquestionável pelo ser humano. Um dado inquestionável pelo ser humano, é um dado inquestionável? Pelo ser humano, sim... Mas... e se houver ALGO além da capacidade humana?
Que estranho..... => S(0) + S(0) = S(S(0) + 0 ). Alguém explica? Qual a validade/abrangência dessa operação? Tentem substituir o '0' pelo símbolo abstrato 'n'. Onde 'n' é um número natural....
acho tenso que 1+1=2 é um princípio tão básico que você precisa demonstrar o que é adição usando a própria adição. É como fazer uma música e rimar uma palavra com ela mesma
O correto não seria o caso a seguir? S(0) + S(0) = S (0 + 0), uma vez que: S (0 + 0) = S(0) + S(0) = 1 + 1 = 2. Penso isso porque parece-me ser o caso que: S(S(0) + 0) = S(S(0)) + S(0), ou seja: 2 + 1 = 3. Onde eu estaria errado, com base nos axiomas estabelecidos? Agradeço.
parabens pelo conteudo. espero que cresça em qualidade ja pensou em fazer um video explicando a teoria dos tipos ramificados? como o nome do seu canal é principia matematica, acho que combinaria
Com grande reverência e profunda admiração, venho, por meio deste escrito, expressar minhas mais sinceras congratulações ao distinto autor deste extraordinário vídeo que se propõe, de maneira exemplar, a provar uma das equações matemáticas mais fundamentais e universalmente reconhecidas, qual seja, a equação simples 1 + 1 = 2. É com grande apreço que reconheço o valor ímpar deste trabalho, que, à primeira vista, poderia parecer trivial, mas que, por meio de uma análise minuciosa e meticulosa, revela profundidades que ultrapassam o mero entendimento superficial. A clareza, a precisão e a meticulosidade com que o autor apresenta cada passo do raciocínio lógico, que culmina na conclusão de que 1 + 1 de fato é igual a 2, são dignas de elogios excepcionais. A demonstração que o vídeo propõe não apenas reforça os fundamentos da aritmética básica, mas também oferece aos espectadores, ao redor do mundo, uma compreensão renovada do rigor que a matemática exige, mesmo para as mais simples das operações. Essa abordagem científica e estruturada tem um valor incomensurável, sobretudo para aqueles que, porventura, não têm familiaridade com a complexidade das provas formais em áreas como a lógica e a matemática pura. Ao destacar o valor da dedução lógica e da prova rigorosa, o vídeo desempenha uma função educativa de extrema relevância. Em uma época onde o pensamento crítico e a capacidade de entender os fundamentos das ciências exatas são frequentemente desconsiderados em favor de respostas rápidas e superficiais, esse vídeo se coloca como um farol de erudição e profundidade intelectual. Ele não apenas responde a uma dúvida aparentemente simples, mas também incita o espectador a refletir sobre a importância do método científico e da lógica formal, ferramentas essenciais para o desenvolvimento da própria civilização humana. Não posso deixar de mencionar o impacto que essa demonstração, embora aparentemente simples, exerce sobre a educação matemática global. Para muitos estudantes e profissionais ao redor do mundo, o entendimento de conceitos tão elementares quanto a soma de dois números inteiros é frequentemente dado por garantido, mas o exercício da prova formal é um passo essencial para a consolidação do aprendizado. A importância desse trabalho se reflete especialmente naqueles que se dedicam ao estudo da lógica matemática e da filosofia da matemática, áreas que exigem uma compreensão mais profunda das verdades aparentemente óbvias, como esta, e que são indispensáveis no avanço das ciências.
Amei o vídeo, por favor tras os vídeos da gringa pra ca ja que você deve saber. ( vídeos de matemática ) Sempre quis ouvir e entender direto, odeio ler legenda.
Eu pensei em algo, se eu somo dois numeros iguais como 2+2 isso é o mesmo que 2×2 =4 2+2 = 2×2. Logo 1 + 1 = 2 pois 1= S(0). Logo S(0) + S(0) =2 2×S(0) = 2 S(0) = 1 1×2 = 2 Pensei nisso, mas talvez nao faca sentido matematicamente.
tem boi na linha... a soma eh fechada nos inteiros então... porque se vc fizer 1/3 + 1/6 = 1. e 0.999... (dizima) também é 1. Se manter a propriedade da soma desse video para os racionais vc nunca consegue parar de buscar o sucessor porque eh infinito entre N e N+1 (inteiros). Teria que usar algum tipo de hack tipo: 0.333... + 0.999... teeeeeeeende a 1 , em vez de exatamente 1. tipo quando faz no cálculo para dizer que a secante tende a tangente ja que se aproxima cada vez mais, até que um dia supostamentee chegue, mas aqui e agora ele não chegou, os pontos se coincidem só alguma dia e realmente virará tangente, mas ainda não. A matemática sugere, grita, que ela é uma coisa altamente dependente do tempo, como se os cálculos, apesar de serem simplificados dentro de dimensões fixas, em muitos momentos dependem de alguma coisa que está "em movimento". Ou seja, 0.999... é algo vivo e não estático... E a velocidade instantânea modela bem o fenomeno, precisamos considerar a natureza viva dos números senão eles não conseguem modelar o universo, já que o universo está vivo... em um sistema de grandezas variando umas sobre as outras, precisamos deixar aberto para grandezas que mudam sem inda soubermos qual a outra coisa que a fez mudar, por isso que os caras trazem mais dimensoes e teorizam que somos apenas projeção de um universo maior... Poderia discutir um pouco sobre isso? @Principia?
@@luiz.lima16Aprendi de uma forma diferente, vou usar a reta numérica como base, a subtração nos números naturais pode ser compreendida como a quantidade de deslocamentos, ou seja, a diferença entre A e B, sendo A < B. Por exemplo, A + ( B - A ) = B, quando faço ( B - A ) obtenho a quantidade de deslocamentos para A chegar até B, isso é a diferença entre eles. E como você disse quando partimos pros números inteiros, onde o sinal é atribuído ao número, a subtração deixa de existir e passa a ser uma soma em que uma das parcelas é negativa, com A e B podendo assumir qualquer valor.
@@FeIipe_Martins pra uma operação ser operação, vc deve ta operando sempre dentro do mesmo cojunto e o resultado deve estar dentro do mesmo conjunto. por isto que o luiz falou que nao existe subtração de naturais. Foi dai que surgiu os inteiros que é um conjunto que engloba os naturais, tornando a subtração uma consequencia da adição!
Acho que você viajou kk e se forem estéreis e se passarem cem anos? Um homem mais uma mulher vai ser igual a zero humanos kkk desse jeito qualquer resposta vale
Explique porque a área de um losango sera menor que um quadrado, mesmo com perimetos iguais, eu vi isto em uma questão pra calcular a area do quadrado, ai o losango tava no meio, e a área dele era menor que o quadrado, virando o livro parecia que era do mesmo tamanho se fosse um quadrado man.
Você pode resolver isso usando Função Quadrática, imagine um quadrilátero com lados a e b. Área é dada por a*b, suponha um perímetro constante, ou seja, 2a+2b=s. Com isso, você pode criar uma função quadrática para a área, e com isso você encontrará o valor máximo para a área e verá que a maior área ocorre justamente quando a=b, ou seja, quando temos um quadrado. Expliquei de maneira resumida, se não tiver ficado claro é só falar, tamo junto!
Isso não é definição de iqualdade, e sim definição de relação de equivalência. Poderia pelo menos definir oq seria uma relação de congruência, pq sem isso não podemos por exemplo dizer que se a = b, então s(a) = s(b) ou que se a=b, c=d então a+c=b+d, mas vc usou isso para mostrar que 1+1=2
O sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, dosucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor... E continuou...
A intenção do vídeo é deixar deixar o mais simples possível a demonstração e por isso, uma linguagem mais coloquial. Se fosse em um artigo, dissertação, monografia etc.. ele iria te procurar professor de Língua Portuguesa.👍🏾
1+1 é igual a 2 na matemática, a gente procura por situações no cotidiano onde isso se aplica. Na situação uma gota mais uma gota não é aplicável essa ideia, por que continua resultado em uma gota. Embora, podemos aplicar a ideia no volume que será justamente a soma dos volumes das duas gotas. Tamo junto, meu caro!🙌
Só não entendi por que aqueles matemáticos, o Russel e o outro, precisaram de tantas páginas pra provar que 1+1=2 se aqui foi demonstrado tão sucintamente.
Mas oq é um pão afinal? Um pão não passa de um mero conceito criado pela sociedade para classificar grupos de átomos, não é possível definir que um pão junto com outro pão são iguais a dois pães se não se sabe nem oq é um pão. para provarmos algo na matemática a prova precisa transcender as regras impostas pela sociedade e entrar no reino da lógica e razão-por isso que este argumento não pode ser usado como prova, ele usa ideias criadas pela sociedade como base, em vez de se basear na lógica.
Opa! Tudo certo? Não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido(a), recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
@@principia_matematica Isso que você me escreve eu concordo, só aquela frase do vídeo que me incomodou. Conheço o Elon pelos vídeos das aulas deles que foram postadas no RUclips, realmente um grande professor, imagino que um ótimo escritor também.
Nem sempre será 2. Como diria Ledo Vaccaro, quanto é "uma gota (d'água) mais uma gota (d'água)"? Acho que a questão central não é o motivo de 1+1 ser igual a 2. Acho que a questão central é: como construir uma teoria sólida, baseada em axiomas, para 1+1=2 tenha sentido matemático, sem perder o sentido prático.
No contexto dos números naturais 1+1 sempre será igual a 2. Nós buscamos situações do cotidiano onde isso se aplique. Mas se a gente mudar nosso conjunto de axiomas, 1+1 poderia ter outro resultado. Muito pelo comentário, meu caro!
@@principia_matematica isso mesmo. Depende do contexto. No comentário que eu respondi, a pessoa questionou se 1+1 é igual à 2 idenpendente da crença. A resposta pra essa pergunta é "não", pois depende do conjunto. No conjunto dos números naturais, a resposta é "sim". Mas foi só uma provocação pra reflexão.
Opa, meu caro! Tudo bem? Pois então, eu não provei a igualdade, eu a defini, e usar o símbolo na definição não tem problema, nós fazemos isso em matemática. Tamo junto, obrigado pelo comentário!
Opa, caique! Tudo certo? Na verdade os 3 livros da coleção "Principia Mathematica" não se resumiu apenas a provar que 1+1=2, houve outros objetivos também. No entanto, não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido, recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
Primeiro, esse vídeo não define igualdade, mas sim de relação de equivalência. A relação de semelhança entre triângulos é reflexiva, simétrica e transitiva, mas nem por isso triângulos semelhantes são iguais. A igualdade é uma relação de equivalência, mas existem várias outras.
Além disso, não faz sentido comparar essa construção do vídeo com a do Principia Mathematica. Lá, eles não partem dos naturais de Peano. Pelo contrário: a ideia é justamente construir a aritmética mais explicitamente, usando teoria de tipos para aperfeiçoar a construção de Frege. Um dos objetivos do Principia é criar um sistema axiomático mais fundamental, de modo que nele os axiomas de Peano sejam teoremas.
eu estou há 7 anos traduzindo esse maldito livro, porque além de traduzir o livro, ainda preciso compreender o que está sendo dito nele, para poder simplificar ou deixar claro nos apêndices.
Quando tiver pronto fala
Terminou ?
Avise quando a tradução estiver pronta, amigo
@@FabianoMoura-y2y o cara: estou a 7 anos
O mano 12 dias depois: já terminou?
@@Poçoretro o tempo é relativo kkkk, vai q nesses 12 dias se passaram +7 anos pro outro cara
0:00 aqui nasce uma lenda
Eita skosks
kkkkkkk Pode cre
Lembrando que 2, 3, 4, 5 não são exatamente quantidades e sim símbolos!
O Que vale via de regra no mundo abstrato é [sucessor (do sucessor...)] que nomeamos do jeito que acharmos melhor. No caso as convenções são 2, 3, 4 e por ai vai!
Perfeita colocação, meu caro! Muito bem, tamo junto!
Então isso é a filosofia da matemática? Que doideira.
Pensei a mesma coisa...
Isso se chama *Lógica*
Minha mãe: filho esta estudando? eu: sim mãe
Incrível, é gratificante assistir um conteúdo com uma qualidade ótima.
Muito obrigado, meu caro!
Você poderia ensinar-nos a notação do Principia?
Pior é que muita dessa lógica nesse livro poderia explicar por exemplo o porquê a tabuada do 9 é um loop eterno de algarismos crescentes e decrescentes.
Muito bom, continue a produzir vídeos dessa natureza...há uma verdadeira onda de professores talentosos "varrendo" as mídias sócias e plataformas outras...sinto que isso influenciará grandemente o resultado do ensino no país e sentiremos isso brevemente, parabéns !!!
Muito obrigado pelo comentário, meu caro!
Muito louco pensar que a matemática toda é baseada nas consequências de um conjunto de premissas arbitrárias aceitas sem prova e mais louco em ver que isso funciona em diversas análises de sistemas
Muito louco, não é henrique? Isso causa até um certo pânico em mim, é algo meio amedrontador. Obrigado pelo comentário, tamo junto!
@@samueldeandrade8535 na verdade não, muita coisa que pensamos vêm primeiramente de forma empírica e sobre a matemática, os axiomas são arbitrários sim, mas não falo isso querendo diminuí-la nem dizer que não funciona
Daí o Teorema de Incompletude, de Gödel.
*Vídeo com muita qualidade, continua assim, tenho certeza que seu canal vai fazer muito sucesso no futuro*
Muito obrigado, meu caro! Irei continuar, tamo junto!
Parabéns pelo tempo disposto a esse vídeo, meus meritos
Caramba, obrigado de coração, tô cursando matemática e tava muito na duvida se 1+1 = 2 era um axioma, ja que é tão óbvio que tomamos como verdade! Não sabia que tinha como provar isso, muito obrigado, esse canal vai ser muito interessante para mim que está no começo da graduação... Continua, você explica muito bem
Que coisa boa!! Fico muito feliz e muitíssimo obrigado pelo comentário!🙌
Amei o vídeo. Esse canal foi a minha melhor descoberta do ano.
Muitíssimo obrigado, fico muito feliz ☺️
Estudei este tema na faculdade. Mas faz bastante tempo. Deixando like e até guardando esse vídeo pra assistir outro momento.
Essa é a mesma demonstração do Principia? Basicamente vc ta ''demonstrando'' que 1+1 é o mesmo que tomar o sucessor de 1, ou seja, é consequência imediata da definição de soma, 1+1=1+s(0)=s(1+0)=s(1)=2. Também poderíamos pensar assim: 1+1=2 é equivalente a s(1+1)=s(2), mas s(1+1)=1+1+1=s(2)=s(s(s(0))) e 1+1+1=s(0)+s(0)+s(0)=s(s(0)+0)+s(0)=s(s(s(0))), como 1+1 e 2 tem mesmo sucessor eles precisam ser iguais pelos axiomas de peano. Eu preciso pensar mais sobre isso, para mim isso ai parece mais com uma definição do que uma demonstração, veja bem, depois que vc define sucessor, vc constroi os naturais dizendo basicamente que 1=s(0), 2=s(1)=s(s(0)) e assim por diante sendo assim vc já sabe que 2 e sucessor de 1, por outro lado 1+1 é por definição o sucessor de 1 também, já que 1+1=s(1)=2, entende?
Sim, ele definiu, conforme a primeira palavra dos tópicos 1, 2 e 3 (praticamente). Ele cumpriu o que disse. Algum problema?
Ótimo comentário.
@@samueldeandrade8535 kkkk tmj bro, cuida
@@samueldeandrade8535 Quem gosta meu amigo? Eles aparecem e resolvemos. O que não gostaria mesmo é de ter problema com alguém aparentemente tão bacana como vc. Tmj bro
De se@@GabrielMagalhaes-1724
Legal irei estar acompanhado
Muitíssimo obrigado!
0:00 e assim começa uma loucura
Que video maravilhoso. Continue assim
Obrigado 😃
até hoje contando quantas vezes ele falou sucessor
Foi mal, luan! Fui um pouco repetitivo nesse vídeo, no próxima será melhor. Valeu, meu caro! Tamo junto!
mesmo sendo algo que todos já sabemos disso é importante se aprofundar em algo simples pra você ver tão complexo é algo tão simples, por isso (eu acho) que chamam a matemática da "língua do universo" ou algo assim.
Ótimo comentário!
Que demostração elegante senhores🗿, pena que na escola não vemos esse nível de comprometimento com a verdadeira educação , parabéns pela qualidade do vídeo tanto na produção quanto pelo conteúdo
Muitíssimo obrigado, meu nobre! Fico feliz que tenha gostado!🤌
É o melhor canal que eu vi hoje.
@@Maerkelig_XD1237 fico muito feliz, muito obrigado!🥳
Mas por que o sucessor de 1 é 2? Dizer que há um sucessor de um, é o mesmo que dizer que x+1 é igual a dois, isto é (sucessão é definida pela adição de 1, logo), 1+1 = 2. Portanto são as mesmas coisas escritas de formas diferentes, nada foi demonstrado, apenas repetido em termos diferentes. Dizer que o sucessor de 1 é dois, é a mesma coisa que dizer que 1+1 é 2, pois sucessão implica a adição de 1, e a adição de 1 é contida na soma 1+1, logo não houveram demonstrações, apenas repetições. É como dizer, "dragões são vermelhos, pois dragões são rubros", nada foi demonstrado nessa sentença, pois rubro e vermelho são sinônimos, foi apenas repetida a mesma sentença com formas de escrever, diferentes. Não acho que seja possível provar 1+1=2, pois é axiomático. Lembre-se que a igualdade simplesmente significa que é o mesmo número, porém escrito de uma forma diferente. É o mesmo de dizer "uma bola é uma esfera" e "1 mais 1 é 2", são apenas nominações diferentes para o mesmo ser. (adendo: não adianta dizer que sucessão não se define (a menos parcialmente) pela adição, neste caso, se ela não contém adição, ela não implicaria adição, desta seguinte maneira, dizer que o sucessor de um 1 é 2, seria apenas uma sentença arbitrária que não poderia implicar na adição, e se for admitido que há sim adição na sucessão, então, cai no mesmo problema inicial, redundância).
Círculo = 2D
Esfera = 3D
@unrule. Perdão, errei. Não era circulo, era bola.
Tudo bem. Outra coisa, estava pensando sobre seu comentário, e, realmente, você pode *algebricamente* dizer que o sucessor de um número é expressado como "n+1", mas essa não seria a única forma de "demonstrar" isso, até porque isso requer o conhecimento da operação da adição, o que nós precisamos colocar de lado para provar que "1+1=2". O sucessor de um número, nesse caso dos números naturais, seria esse mesmo número só que numa "casa" à frente na reta numérica, então você não necessariamente precisa saber fazer adição para saber o sucessor de um número, basta olhar o algarismo, seu símbolo e o que ele representa (1 está na 1° posição, 2 está na 2° posição, etc. etc.).
@@unrule. Bom, diria que precisa. Como você saberia a diferença entre a primeira posição e a segunda posição? Como saber que 1 é diferente de 2? A diferença entre 1 e 2 é que 1 é 1, e 2 é 1+1, recorrendo à adição, sem essa noção de diferenciação do número 2 ao número 1, não seria possível interpretar o 2 como algo além de um simbolismo não identificado. Porém, quando se entende a diferença de 1 para 2, automaticamente infere a soma (ou subtração, pois 2-1 é 1, porém, para 2-1 ser um, 1+1 há de ser 2, é uma implicação, que volta à ideia de adição).
@@telesxzsNa minha lógica, o valor atribuído ao algarismo/símbolo seria um axioma que nós aceitaríamos como verdade, como 2 > 1, 3 > 2, e assim por diante. Outro axioma seria a existência da reta numérica, nesse caso sendo (1, 2, 3, 4...). Assim, com esses dois axiomas, teríamos a ordem dos algarismos e poderíamos diferenciar entre os diferentes símbolos e seus valores e determinar seus antecessores/sucessores. Portanto, a noção de que "existe um próximo número para cada número n" decorre logicamente das propriedades de ordem e sequência contínua na reta numérica (isso de forma primitiva, sem a utilização da operação da adição).
Debulhando a definhação da operação de adição:
"8:43 A operação de adição vai ser uma operação entre dois números naturais [demais números não se adicionam?] que satisfazem a seguinte propriedade: qualquer número natural ~mais~ o zero é igual ao próprio número natural, e se você pega um número e ~soma~ com o sucessor de outro, o resultado é o ~sucessor da soma~. O que tá por ~trás~ disso é basicamente [!] o seguinte: n + m + 1 etc. 9:06 Beleza? Então basicamente 😴 é essa a operação de adição etc."
Traduzindo: a operação de adição é aquela que satisfaz a "propriedade" de somar - ou seja, adicionar.
E também, "por trás disso" e "basicamente", regala a "propriedade" de adicionar por meio de somas!
1 + 1 = 2 >>> ENQUANTO E PORQUE
Não. Não foi definido a adição como a operação que satisfaz a propriedade de somar. E sim que satisfaz aquelas duas prosperidade lá
n+0=n
e
n+s(m) = s(n+m)
Isoladamente nenhuma prioridade dessa é a "propriedade de somar".
Podemos defenir por exemplo
a•b = a, para todo a e b. Que satisfaz a primeira propriedade é não é uma soma.
Ou a•b=(a+b+2), que satisfaz a segunda propriedade e não é a soma.
O fato das duas prosperidade juntas serem a soma não é algo trivial. Alem que, mesmo se fosse 1+1=2 não pq 1+1=2, dado q a soma é algo muito mais forte que somente dizer que 1+1=2.
Mas podemos falar que 1+0=1 pq foi defenido assim.
Um axioma é um dado inquestionável ou é um dado inquestionável pelo ser humano? Resposta: é um dado inquestionável pelo ser humano. Um dado inquestionável pelo ser humano, é um dado inquestionável? Pelo ser humano, sim... Mas... e se houver ALGO além da capacidade humana?
1:20 eu aprendi que uma reta é formada por infinitos pontos. O quê que foi que eu não entendi.
Que estranho..... => S(0) + S(0) = S(S(0) + 0 ).
Alguém explica? Qual a validade/abrangência dessa operação?
Tentem substituir o '0' pelo símbolo abstrato 'n'. Onde 'n' é um número natural....
acho tenso que 1+1=2 é um princípio tão básico que você precisa demonstrar o que é adição usando a própria adição. É como fazer uma música e rimar uma palavra com ela mesma
Exatamente, meu caro! Meio complicado isso, não é?
Obrigado Principia Matemática, passei minha vida inteira pensando que 1+1=11, você me salvou :D
Que bom que pude te ajudar! 😅
Tem uma prova por conjuntos, creio que seja bastante intuitiva para o leigo.
Qual seria?
sabe muito
Comentando para engajamento
Muitíssimo obrigado!🙌
@@principia_matematica Então uma gota d'água + uma gota d'água=2 gotas de água
o caos realmente reina no universo
...
mano meus parabéns pelo conteúdo vc é fera,essas animações são em python não é? será que vc poderia fazer uma playlist ensinando usar o manim?
Sim, são em python! E pode deixar que anotei seu pedido, em breve vou trazer um vídeo explicando sobre como usar manim!
@@principia_matematica muito obg véi,eu procurei vários vídeos, porém só tem em inglês ou em espanhol aí complica 🤡🤡🤡
@matematicacomedson deve estar se rasgando de raivinha agora 😅😂
O que foi dessa vez?
O correto não seria o caso a seguir?
S(0) + S(0) = S (0 + 0), uma vez que:
S (0 + 0) = S(0) + S(0) = 1 + 1 = 2.
Penso isso porque parece-me ser o caso que:
S(S(0) + 0) = S(S(0)) + S(0), ou seja: 2 + 1 = 3.
Onde eu estaria errado, com base nos axiomas estabelecidos?
Agradeço.
Não vou conseguir ver o vídeo todo agora mas já vou dar inscrição e like pro algoritmo ajudar. Excelente vídeo.
Muito obrigado, meu caro! Isso me ajuda muito!
Se vai crescer muito, cara sua qualidade é muito boa e o áudio muito bom também
Muitíssimo obrigado!
Muito massa.
Muito obrigado, pedro!
Se eu não considero o 0 natural como posso afirmar 1+1=2? Posso só definir a notação 1=S(0)?
Vídeo top❤
@@user-ey1wr2if3m muito obrigado! Fico feliz que tenha gostado!
parabens pelo conteudo. espero que cresça em qualidade
ja pensou em fazer um video explicando a teoria dos tipos ramificados? como o nome do seu canal é principia matematica, acho que combinaria
Muito obrigado! E pode deixar que trarei vídeos sobre o assunto, tamo junto!
Com grande reverência e profunda admiração, venho, por meio deste escrito, expressar minhas mais sinceras congratulações ao distinto autor deste extraordinário vídeo que se propõe, de maneira exemplar, a provar uma das equações matemáticas mais fundamentais e universalmente reconhecidas, qual seja, a equação simples 1 + 1 = 2. É com grande apreço que reconheço o valor ímpar deste trabalho, que, à primeira vista, poderia parecer trivial, mas que, por meio de uma análise minuciosa e meticulosa, revela profundidades que ultrapassam o mero entendimento superficial.
A clareza, a precisão e a meticulosidade com que o autor apresenta cada passo do raciocínio lógico, que culmina na conclusão de que 1 + 1 de fato é igual a 2, são dignas de elogios excepcionais. A demonstração que o vídeo propõe não apenas reforça os fundamentos da aritmética básica, mas também oferece aos espectadores, ao redor do mundo, uma compreensão renovada do rigor que a matemática exige, mesmo para as mais simples das operações. Essa abordagem científica e estruturada tem um valor incomensurável, sobretudo para aqueles que, porventura, não têm familiaridade com a complexidade das provas formais em áreas como a lógica e a matemática pura.
Ao destacar o valor da dedução lógica e da prova rigorosa, o vídeo desempenha uma função educativa de extrema relevância. Em uma época onde o pensamento crítico e a capacidade de entender os fundamentos das ciências exatas são frequentemente desconsiderados em favor de respostas rápidas e superficiais, esse vídeo se coloca como um farol de erudição e profundidade intelectual. Ele não apenas responde a uma dúvida aparentemente simples, mas também incita o espectador a refletir sobre a importância do método científico e da lógica formal, ferramentas essenciais para o desenvolvimento da própria civilização humana.
Não posso deixar de mencionar o impacto que essa demonstração, embora aparentemente simples, exerce sobre a educação matemática global. Para muitos estudantes e profissionais ao redor do mundo, o entendimento de conceitos tão elementares quanto a soma de dois números inteiros é frequentemente dado por garantido, mas o exercício da prova formal é um passo essencial para a consolidação do aprendizado. A importância desse trabalho se reflete especialmente naqueles que se dedicam ao estudo da lógica matemática e da filosofia da matemática, áreas que exigem uma compreensão mais profunda das verdades aparentemente óbvias, como esta, e que são indispensáveis no avanço das ciências.
Em casos de similaridade amostral pode ocorrer A=B, B=C e A diferente de C.
Em quais casos, por exemplo, meu caro?
Amei o vídeo, por favor tras os vídeos da gringa pra ca ja que você deve saber. ( vídeos de matemática )
Sempre quis ouvir e entender direto, odeio ler legenda.
Pode deixar, meu nobre! Vou trazer muitos vídeos legais que, infelizmente, não estão na nossa língua. E muito obrigado pelo elogio, tamo junto!
porque 1=1?
Porque é 1.
@@saibamais209😂exatamente
Eu pensei em algo, se eu somo dois numeros iguais como 2+2 isso é o mesmo que 2×2 =4 2+2 = 2×2. Logo 1 + 1 = 2 pois 1= S(0). Logo S(0) + S(0) =2
2×S(0) = 2
S(0) = 1
1×2 = 2
Pensei nisso, mas talvez nao faca sentido matematicamente.
Faz sentido sim, meu caro! Ótimo raciocínio, parabéns!
Fundamentos da Matemática ❤
Lindo né, Paulo?🙌
tem boi na linha... a soma eh fechada nos inteiros então... porque se vc fizer 1/3 + 1/6 = 1. e 0.999... (dizima) também é 1.
Se manter a propriedade da soma desse video para os racionais vc nunca consegue parar de buscar o sucessor porque eh infinito entre N e N+1 (inteiros).
Teria que usar algum tipo de hack tipo: 0.333... + 0.999... teeeeeeeende a 1 , em vez de exatamente 1.
tipo quando faz no cálculo para dizer que a secante tende a tangente ja que se aproxima cada vez mais, até que um dia supostamentee chegue, mas aqui e agora ele não chegou, os pontos se coincidem só alguma dia e realmente virará tangente, mas ainda não.
A matemática sugere, grita, que ela é uma coisa altamente dependente do tempo, como se os cálculos, apesar de serem simplificados dentro de dimensões fixas, em muitos momentos dependem de alguma coisa que está "em movimento". Ou seja, 0.999... é algo vivo e não estático... E a velocidade instantânea modela bem o fenomeno, precisamos considerar a natureza viva dos números senão eles não conseguem modelar o universo, já que o universo está vivo... em um sistema de grandezas variando umas sobre as outras, precisamos deixar aberto para grandezas que mudam sem inda soubermos qual a outra coisa que a fez mudar, por isso que os caras trazem mais dimensoes e teorizam que somos apenas projeção de um universo maior...
Poderia discutir um pouco sobre isso? @Principia?
Por incrível que pareça, tem gente que diz que 1 + 1 não é = a 2 😂
E quem são esses malucos?🤨
se 1+1=2 então eu não preciso provar que 1-1=0 certo ?
A subtração é uma soma com números negativos, então não existe subtração nos números naturais, só nos inteiros.
@@luiz.lima16Aprendi de uma forma diferente, vou usar a reta numérica como base, a subtração nos números naturais pode ser compreendida como a quantidade de deslocamentos, ou seja, a diferença entre A e B, sendo A < B.
Por exemplo, A + ( B - A ) = B, quando faço ( B - A ) obtenho a quantidade de deslocamentos para A chegar até B, isso é a diferença entre eles.
E como você disse quando partimos pros números inteiros, onde o sinal é atribuído ao número, a subtração deixa de existir e passa a ser uma soma em que uma das parcelas é negativa, com A e B podendo assumir qualquer valor.
@@FeIipe_Martins pra uma operação ser operação, vc deve ta operando sempre dentro do mesmo cojunto e o resultado deve estar dentro do mesmo conjunto. por isto que o luiz falou que nao existe subtração de naturais. Foi dai que surgiu os inteiros que é um conjunto que engloba os naturais, tornando a subtração uma consequencia da adição!
Muito bom!!
Valeu, Nathan!
Sobre o axioma de Peano, lembrei que ontem eu estava peano com minha namorada.
brabo demaiss
@@henrilf valeu, meu nobre!
@@principia_matematica vou até me inscrever, achei extremamente didático e ber editado. Parabéns, irmão!
@@henrilf muito obrigado pelo comentário e pela inscrição! Prometo trazer mais vídeos tão bons, ou ainda melhores, do que esses! Tamo junto!
utilizando o mesmo método, poderia provar que 200000+200000 = 400000?
Daria sim!
Quanta perguntas boas pra fazer e fazem logo essa ave maria não te julgando só tô falando que tem melhores perguntas no que é essa
massa
mano, 1 dedo + 1 dedo dá 2 dedo, cabo
Excelente animação e fundo
Muitíssimo obrigado, Gabriel!☺️
E tão obvio isso, mas tem alguns globaloides qur teimam em dizer que 1+1=3 😂
1+1=2 não é tão óbvio assim, 1 homem mais 1 mulher não dá 2 humanos necessariamente, pode dar 3,4,5...10...n humanos, depende de quantos filhos terão
acho que não é assim que funciona
@@mateus912- mas o que eu disse não está errado, ou está? Se estiver prove que está.
Eu só trouxe uma outra possibilidade
@@jhonnyfury9063 e que nos estavam falando sobre números, 1+1 pode ser qualquer coisa então porra
Acho que você viajou kk e se forem estéreis e se passarem cem anos? Um homem mais uma mulher vai ser igual a zero humanos kkk desse jeito qualquer resposta vale
@@inaciofilho4106 meio que é isso, qualquer resposta vale kkkkk
kkkkkkkkkk Gostei.[
se -1 é sucessor de -2 então 0 é sucessor de -1
S(0) + S(0) = S(S(0) + S(0)) n entendi pq ficou S(S(0) + 0)
Explique porque a área de um losango sera menor que um quadrado, mesmo com perimetos iguais, eu vi isto em uma questão pra calcular a area do quadrado, ai o losango tava no meio, e a área dele era menor que o quadrado, virando o livro parecia que era do mesmo tamanho se fosse um quadrado man.
Você pode resolver isso usando Função Quadrática, imagine um quadrilátero com lados a e b. Área é dada por a*b, suponha um perímetro constante, ou seja, 2a+2b=s. Com isso, você pode criar uma função quadrática para a área, e com isso você encontrará o valor máximo para a área e verá que a maior área ocorre justamente quando a=b, ou seja, quando temos um quadrado. Expliquei de maneira resumida, se não tiver ficado claro é só falar, tamo junto!
@@samueldeandrade8535 acho que o comentário foi analisado e foi removido por bot do RUclips
Isso não é definição de iqualdade, e sim definição de relação de equivalência.
Poderia pelo menos definir oq seria uma relação de congruência, pq sem isso não podemos por exemplo dizer que se a = b, então s(a) = s(b) ou que se a=b, c=d então a+c=b+d, mas vc usou isso para mostrar que 1+1=2
O sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, dosucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor, do sucessor...
E continuou...
@@brauton6190 kkkkkkkkkkkk, foi mal🙂
Menos gerundismo. Em vez de vou está fazendo, diga: vou fazer. Não existe locução verbal com mais de dois verbos.
A intenção do vídeo é deixar deixar o mais simples possível a demonstração e por isso, uma linguagem mais coloquial. Se fosse em um artigo, dissertação, monografia etc.. ele iria te procurar professor de Língua Portuguesa.👍🏾
Muito obrigado pelo comentário, meu caro! Melhorarei para o próximo vídeo, tamo junto!
Exatamente, meu caro gerson! Obrigado pelo comentário!
O vídeo é de cunho informal amigo 😂
@@Ramanujjan_0292 O cara tá achando que tá na faculdade sendo que o objetivo do vídeo é ser mais simples, que cara lunático kkkkkk
UMA GOTA + UMA GOTA = UMA GOTA E AI EXPLICA ESSE 1+1= 2
Uma gota de 1 mililitro + uma gota de 1 mililitro = Bam! uma gota de 2 mililitros, eu acho.
@Enzo_1106 ainda é uma Gota, só q maior, nessa situação 1+1 não se pode considerar
1+1 é igual a 2 na matemática, a gente procura por situações no cotidiano onde isso se aplica. Na situação uma gota mais uma gota não é aplicável essa ideia, por que continua resultado em uma gota. Embora, podemos aplicar a ideia no volume que será justamente a soma dos volumes das duas gotas. Tamo junto, meu caro!🙌
2+2=5
2+2=X X²=(2+2)²
X²=(2+2).(2+2)
X²=2.2=4 2.2=4 2.2=4 2.2=4
X²=4+4+4+4 X²=16
X=✓16 X=4
Portanto 2+2=4
Só não entendi por que aqueles matemáticos, o Russel e o outro, precisaram de tantas páginas pra provar que 1+1=2 se aqui foi demonstrado tão sucintamente.
Pq eles precisaram demonstrar o significado de igualdade, soma e o que é um número.
🥖+🥖=🥖🥖
👍
Gênio.
Mas oq é um pão afinal? Um pão não passa de um mero conceito criado pela sociedade para classificar grupos de átomos, não é possível definir que um pão junto com outro pão são iguais a dois pães se não se sabe nem oq é um pão.
para provarmos algo na matemática a prova precisa transcender as regras impostas pela sociedade e entrar no reino da lógica e razão-por isso que este argumento não pode ser usado como prova, ele usa ideias criadas pela sociedade como base, em vez de se basear na lógica.
3:44 não acho que seja possível manter o nível de rigorosidade em um vídeo tão curto
Opa! Tudo certo? Não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido(a), recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
@@principia_matematica Isso que você me escreve eu concordo, só aquela frase do vídeo que me incomodou. Conheço o Elon pelos vídeos das aulas deles que foram postadas no RUclips, realmente um grande professor, imagino que um ótimo escritor também.
No fim das contas eu preciso acreditar que 1+1=2, ou independente da minha "crença" 1+1 sempre vai ser 2? Parabéns pelo vídeo!
Nem sempre será 2. Como diria Ledo Vaccaro, quanto é "uma gota (d'água) mais uma gota (d'água)"? Acho que a questão central não é o motivo de 1+1 ser igual a 2. Acho que a questão central é: como construir uma teoria sólida, baseada em axiomas, para 1+1=2 tenha sentido matemático, sem perder o sentido prático.
No contexto dos números naturais 1+1 sempre será igual a 2. Nós buscamos situações do cotidiano onde isso se aplique. Mas se a gente mudar nosso conjunto de axiomas, 1+1 poderia ter outro resultado. Muito pelo comentário, meu caro!
Perfeita, colocação!
@@principia_matematica isso mesmo. Depende do contexto. No comentário que eu respondi, a pessoa questionou se 1+1 é igual à 2 idenpendente da crença. A resposta pra essa pergunta é "não", pois depende do conjunto. No conjunto dos números naturais, a resposta é "sim". Mas foi só uma provocação pra reflexão.
1+1=3
Me senti ofendido
Apaga
Kkkkkkkkkkk foi mal 😔
Não entendi nada só sei que nada sei 😂
Qual foi sua dúvida, meu caro Paulo? Tô à sua disposição!
1+1=11
Amigo, cometeu um erro circular logo na primeira parte: Provando igualdade usando o simbolo da igualdade,
Mas ele não está provando a igualdade, ele está definindo-a
Opa, meu caro! Tudo bem? Pois então, eu não provei a igualdade, eu a defini, e usar o símbolo na definição não tem problema, nós fazemos isso em matemática. Tamo junto, obrigado pelo comentário!
@@principia_matematica não deixa de ser um argumento circular! Mas tá td bem, ótimo trabalho
mn 1+1=11 e obvio mds
Kkkkkkkkkkkkkkkk boa
@@principia_matematica mn
1+2 do resultado 3 e 3x3 e 9 1+1 da questao e 2 +9=11
1+1=2
Falou muito e falou pouco. Preciso nem dizer que 1+1 = -538³
Alfred North Whitehead e Bertrand Russell escreveram 3 livros pra provar que 1 + 1 = 2, nao se prova isso e um unico video de 10 minutos
Opa, caique! Tudo certo? Na verdade os 3 livros da coleção "Principia Mathematica" não se resumiu apenas a provar que 1+1=2, houve outros objetivos também. No entanto, não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido, recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
😡😡😡😡😡😡😡😡🤬🤬🤬🤬🤬🤬🤬🤬🤬🤬
If you don't speak in English, at least there should be English subtitles.
soon, thanks for the comment!
1+1 não é 3? Mentiroso
1+1=11 e óbvio e certeza você não entende nada
Vídeo bem ruim, não explica em nada o conceito da soma de 1+1=2, perdi foi meu tempo assistindo
Que mentirada.
1+1=11