Ciao, ho 15 anni, e da un po' di tempo sto studiando algebra lineare (sono molto appassionato di matematica) e i tuoi video mi risultano molto utili, grazie.
bravo Simone! da uno studente di Fisica, che adora l algebra e le sue applicazioni, fai bene a studiarle ed appasionarti perchè se farai l università ti divertirai moltissimo
@@piviriccardo8397 Concordo, l algebra lineare (soprattutto studiata post università senza lo stress da esame) come tutta la matematica, è meravigliosa.
Grazie alla sua playlist sono riuscito a comprendere a fondo gli argomenti trattati e a superare a pieni voti l'esame di algebra lineare e geometria. La ringrazio infinitamente
Buonasera professoressa ,da parte mia è un onore ricevere un Suo commento e La ringrazio . Per me è un piacere realizzare contenuti didattici sul web , ma agli studenti raccomando sempre di attenersi principalmente alla didattica dei propri docenti che tengono le lezioni in aula e considerare i contenuti su RUclips come un supplemento . Una lezione su RUclips non potrà mai sostituire la qualità di una lezione tenuta in aula . Ancora grazie e buona serata .
Buonasera, intanto grazie per la fiducia che ha riposto verso la mia didattica . Sono molto lieto di sapere che i miei contenuti didattici diano stati utili per superare e comprendere tale materia . Grazie da parte mia .
Professore, anzi tutto grazie per le lezioni meravigliose. Ho un problema con il determinante della matrice H dell'esercizio al minuto 11:00. il polinomio caratteristico mi risulta (1-a)^2 a^2. Cosa sbaglio? Grazie in anticipo
Buonasera , dovrei vedere i passaggi passo passo .Probabilmente sbaglia qualche calcolo .Applichi il teorema di Laplace con calma e troverà la stessa cosa che ho io nel video .
Buonasera, vorrei chiarire un dubbio: al minuto 12:12 vengono indicati due valori di λ, ovvero λ = 2 e ancora λ = 2. Tuttavia, essendo il termine (2-λ)² non dovremmo ottenere un’unica soluzione, ovvero λ=2? quindi di conseguenza la molteplicità algebrica è uguale a 1 Grazie mille per l’attenzione!
Buonasera .Le rispondo con piacere .Facciamo un passo indietro prenda in considerazione un'equazione di secondo grado .Se il ∆ >0 allora l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte , mentre se ∆=0 le soluzioni sono sempre due ma stavolta sono coincidenti .È sbagliato dire che se il ∆=0 l'equazione ammette una sola soluzione.Un 'equazione di secondo grado mai può ammetere una sola soluzione .Se considero (x-7)³=0 qui le soluzioni sono 3 ovvero. x=7 ,x=7 ,x=7 o meglio x=7 con molteplicità algebrica 3 . In poche parole è come se in una busta di figurine trovo la stessa figurina tre volte di seguito .
Salve, mi scusi ma credo che ci sia un errore del polinomio caratteristico al minuto 11:25 perchè applicando il teorema di Laplace dovrebbe venire -lamda^3 + 2(lamda^2). Nel caso mi sbagliassi potrebbe darmi chiarimenti sul perchè le viene in quel modo
Buonasera professore, al minuto 11:04 come ha fatto a determinare la matrice associata dell'applicazione lineare senza la presenza di una legge o di uno o più vettori immagine?
Buonasera .Ho dato direttamente la matrice associata senza preoccuparmi della legge .In effetti se già diamo una matrice associata rifletti le basi canoniche già sappiamo chi è anche la legge (andando a ritroso ) ma a noi interessa determinare autovalori e autovettori ..
Buonasera non so.utilizzare Matlab , ma la dimensione vale 1 in base alla teoria svolta nelle lezioni precedenti su come determinare la dimensione di un sottospazio vettoriale .A me risulta correttamente 4-3=1 . Magari provi a rifare tutti i calcoli (manualmente ) e vedra che la dimensione è 1 .
credo che si possa interpretare in questo modo: siccome la molt. alg. di 2 = 1 ci sarà un solo autovettore v tale che phi(v)=2v, questo autovettore è la base dell' autospazio V2 e visto che la base contiene un solo elemento la dimensione vale per forza 1
Salve professore, ho un dubbio... nel calcolo dei due autovettori che generano V0, come facciamo ad avere (0,0,1,0) in colonna se abbiamo una zeta nulla in entrambe le equazioni indipendenti che formano il sistema? la ringrazio in anticipo
Buonasera , se si riferisce all'ultimo esempio , la z non è zero (ho ricontrollato i calcoli ) . Ho risolto il sistema lineare indeterminato evitando tutte le spiegazioni poiché già spiegate nelle precedenti lezioni della playlist e in accordo con il teorema di Rouché Capelli . Ha fatto bene a postare il commento .È capitato in altre occasioni che in qualche parte di un determinato video ci fosse qualche imprecisione .Nel presente video ho controllato ed è tutto regolare . Buona serata 😊
@@salvoromeo va bene, la ringrazio per la risposta ed anche per i suoi video che sono super utili per capire concetti chiave come questi. buona serata anche a lei
Ho un dubbio sul secondo esempio: come mai una matrice con due righe duplicate, quindi di rango 2, riesce a produrre 4 autovettori linearmente indipendenti che coprono tutto R^4? Grazie
Buon pomeriggio .In effetti le matrici sono due (una per ciascun autovalore) e da ciascuna matrice escono fuori due autovettori indipendenti .in virtù di quello che abbiamo visto nelle lezioni precedenti .
@@salvoromeo grazie mille. Quindi il rango della matrice che descrive l’applicazione lineare limita il numero dei possibili autovettori per un singolo autovalore, non il loro numero totale, che può quindi essere maggiore, eventualmente fino a raggiungere l’ordine della matrice iniziale, è così? Grazie ancora.
Buongiorno professore ma secondo lei visionando tuttta la sua playlist di algebra e facendo i dovuti esercizi si può passare l’esame o mancano tanti argomenti ? Senza aver seguito la didattica in classe?
Buonasera , la playlist è abbondantemente completa . Visionando com calma tutte le lezioni si capiscono le nozioni di base .È ovvio che bisogna anche adeguarsi allo stile del proprio docente . Ricevo spesso email dove molti utenti mi riferiscono di aver passato l'esame tramite le videolezioni e questo mi fa piacere . Ribadisco sempre due concetti : 1) mi fa piacere che gli studenti superano l'esame ma mi fa anche piacere se lo studente abbia capito la materia e non dimenticarla il giorno successivo . 2) Prendere sempre come riferimento la didattica ufficiale del docenti che vi tengono il corso ed eventualmente visionare altro materiale online in caso di dubbi . Non ho assolutamente la presunzione di sostituirmi a nessun docente 😊 . Provi a visionare alcuni video in ordine cronologico e dopo aver capito i concetti prova a svolgere qualche punto dei temi d'esame .Si aiuti anche con un libro di testo specializzato in algebra lineare . Questo è il consiglio (sindacabile ) che ho potuto dare . Per qualsiasi altra informazione chiedi pure . Buona serata .
@@salvoromeoha assolutamente ragione,gli ho scritto il messaggio precedente siccome non ho potuto seguire le lezioni del mio professore essendo molto lontano dal politecnico, ho evito di andare a lezione purtroppo,ma grazie lei sto capendo sempre di più,ha fatto per caso anche lezioni di calcolo numerico per MATLAB o conosce una playlist dedicata a ciò ? La ringrazio in anticipo ❤️❤️
Nell'ultimo esercizio se al posto del vettore (1;-1;0;0) avessi scelto il vettore (-1;1;0,0) sarebbe andaro bene lo stesso? Perché risolvendo il sistema mi viene x=-y e y incognita libera. Comunque grazie le sue preziosisssime lezioni prof e un saluto❤
@@Nathandrake-zm5bb Buonasera , assolutamente nessun problema , il vettore di base è definito a meno di un coefficiente di proporzionalità quindi va bene anche la tua opzione 😊
mi scusi professore, probabilmente non ci ho fatto caso io, ma guardando anche le lezioni precedenti a queste mi sembrava che quando definiva le equazioni dei sottospazi, in questo caso degli autospazi, prendesse (visto che scrive x,y,z,t in colonna ) le incognite nelle colonne e non nelle righe
Buonasera rispondo con piacere al commento . Non si curi e non si preoccupi del fatto che i vettori li scrivo a volte in riga o in colonna . In molti testi trova molta disomogeneità su questo .Il mio consiglio è quello di seguire le preferenze del docente della propria università . Se ad esempio un autovettore lo scrivo in riga o in colonna è la stessa cosa , l'importante è capire il concetto che ci sta dietro quel vettore . È ovvio poi che se devo moltiplicare una matrice di ordine 3 per un vettore (a destra ) a tre componenti , quest'ultimo deve essere scritto in colonna per fare senso "all'operazione " di prodotto . Spero di aver colto le domande .In ogni caso resto a disposizione 😊.
grazie per la risposta , solo che probabilmente mi sono espresso male, quello che chiedevo io era riferito ad esempio al primo auto spazio che lei ha definito nel primo esercizio ,ovvero V grande zero, in cui scrive { (x,y,z,t ) in colonna , appartenenti a R4 tali che x+y=0=z+t }. Ecco, nel definire quest’ultima equazione lei controlla le righe della matrice H e ogni elemento della riga lo associa ad un’incognita ed infine scrive la somma delle incognite (per ogni riga)= 0.La cosa che mi fa strano è che pensavo che questo ragionamento fosse da fare per ogni elemento di ogni colonna invece che per ogni elemento di ogni riga. in pratica pensavo che solo per il nucleo, come ha detto nelle lezioni precedenti, si mettessero sistema le righe della matrice, perché ha detto che era una regola particolare. Lei dice che prendendo ogni colonna e facendo in un sistema la somma di ogni incognita associata ad un elemento della matrice H per quella colonna, il risultato è lo stesso nel caso si prendesse ogni riga oppure vengono risultati diversi se prendo la colonna o se prendo la riga, perché se il risultato è analogo allora prendo sempre le colonne della matrice al posto che le righe perché è sempre stato più comodo per me tranne il caso del nucleo che lei dice di prendere sempre le righe della matrice. Scusi per la lunghezza del messaggio ma spero di essere stato più comprensibile
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Grazie a lei ho preso 30 all'esame di algebra lineare, grazie mille del suo aiuto
La ringrazio tantissimo per il sostegno e l'apprezzamento verso i miei contenuti .
Ancora grazie .
Ciao, ho 15 anni, e da un po' di tempo sto studiando algebra lineare (sono molto appassionato di matematica) e i tuoi video mi risultano molto utili, grazie.
bravo Simone! da uno studente di Fisica, che adora l algebra e le sue applicazioni, fai bene a studiarle ed appasionarti perchè se farai l università ti divertirai moltissimo
@@piviriccardo8397 Concordo, l algebra lineare (soprattutto studiata post università senza lo stress da esame) come tutta la matematica, è meravigliosa.
commento da far leggere a tutti quelli che criticano continuamente le nuove generazioni e il loro uso di internet
Grazie alla sua playlist sono riuscito a comprendere a fondo gli argomenti trattati e a superare a pieni voti l'esame di algebra lineare e geometria. La ringrazio infinitamente
@@simone01039 grazie per il sostegno al canale e un grazie da parte mia per aver dato fiducia ai miei contenuti .
Sono una professoressa di matematica in pensione e seguo le sue lezioni con grande i tenesse.
La ringrazio per il suo impegno didattico e divulgativo
Buonasera professoressa ,da parte mia è un onore ricevere un Suo commento e La ringrazio .
Per me è un piacere realizzare contenuti didattici sul web , ma agli studenti raccomando sempre di attenersi principalmente alla didattica dei propri docenti che tengono le lezioni in aula e considerare i contenuti su RUclips come un supplemento .
Una lezione su RUclips non potrà mai sostituire la qualità di una lezione tenuta in aula .
Ancora grazie e buona serata .
Grazie.
La ringrazio di cuore per il sostegno al canale .Lieto che i miei contenuti siano stati graditi .
@@salvoromeo Grazie a lei! Utilissimo
Grazie ai suoi video ho preso 28 all'esame di algebra , grazie mille è stato prezioso
Buonasera, intanto grazie per la fiducia che ha riposto verso la mia didattica .
Sono molto lieto di sapere che i miei contenuti didattici diano stati utili per superare e comprendere tale materia .
Grazie da parte mia .
Anche l'editing è molto professionale, complimenti
Professore, anzi tutto grazie per le lezioni meravigliose. Ho un problema con il determinante della matrice H dell'esercizio al minuto 11:00. il polinomio caratteristico mi risulta (1-a)^2 a^2. Cosa sbaglio? Grazie in anticipo
Buonasera , dovrei vedere i passaggi passo passo .Probabilmente sbaglia qualche calcolo .Applichi il teorema di Laplace con calma e troverà la stessa cosa che ho io nel video .
Buonasera, vorrei chiarire un dubbio: al minuto 12:12 vengono indicati due valori di λ, ovvero λ = 2 e ancora λ = 2. Tuttavia, essendo il termine (2-λ)² non dovremmo ottenere un’unica soluzione, ovvero λ=2? quindi di conseguenza la molteplicità algebrica è uguale a 1
Grazie mille per l’attenzione!
Buonasera .Le rispondo con piacere .Facciamo un passo indietro prenda in considerazione un'equazione di secondo grado .Se il ∆ >0 allora l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte , mentre se ∆=0 le soluzioni sono sempre due ma stavolta sono coincidenti .È sbagliato dire che se il ∆=0 l'equazione ammette una sola soluzione.Un 'equazione di secondo grado mai può ammetere una sola soluzione .Se considero (x-7)³=0 qui le soluzioni sono 3 ovvero. x=7 ,x=7 ,x=7 o meglio x=7 con molteplicità algebrica 3 .
In poche parole è come se in una busta di figurine trovo la stessa figurina tre volte di seguito .
@salvoromeo grazie mille, é stato chiarissimo
Salve, mi scusi ma credo che ci sia un errore del polinomio caratteristico al minuto 11:25 perchè applicando il teorema di Laplace dovrebbe venire -lamda^3 + 2(lamda^2). Nel caso mi sbagliassi potrebbe darmi chiarimenti sul perchè le viene in quel modo
Buonasera è la stessa cosa .Basta fattorizzare e ottone quello che ho trovato io 😊
Buonasera professore, al minuto 11:04 come ha fatto a determinare la matrice associata dell'applicazione lineare senza la presenza di una legge o di uno o più vettori immagine?
Buonasera .Ho dato direttamente la matrice associata senza preoccuparmi della legge .In effetti se già diamo una matrice associata rifletti le basi canoniche già sappiamo chi è anche la legge (andando a ritroso ) ma a noi interessa determinare autovalori e autovettori ..
@@salvoromeo va bene grazie mille
scusi prof, ho un problema al min:19.20, quando lei fa il disegno di R4, intende lo spazio di arrivo o di partenza?
Si tratta di endomorfismi quindi è indifferente .
Ciao ho un dubbio sull'ultimo esercizio
La dimensione di V(lambda=2) come fa a venire =1? A me esce che è uguale a 3 provando pure con matlab
Buonasera non so.utilizzare Matlab , ma la dimensione vale 1 in base alla teoria svolta nelle lezioni precedenti su come determinare la dimensione di un sottospazio vettoriale .A me risulta correttamente 4-3=1 .
Magari provi a rifare tutti i calcoli (manualmente ) e vedra che la dimensione è 1 .
credo che si possa interpretare in questo modo: siccome la molt. alg. di 2 = 1 ci sarà un solo autovettore v tale che phi(v)=2v, questo autovettore è la base dell' autospazio V2 e visto che la base contiene un solo elemento la dimensione vale per forza 1
Lei scrive con la destra e poi specchia il video o scrive direttamente con la sinistra al contrario?
Fa i movimenti a mano per finta e in post produzione riscrive tutto su una lavagna verde che poi sovrappone
Salve professore, ho un dubbio... nel calcolo dei due autovettori che generano V0, come facciamo ad avere (0,0,1,0) in colonna se abbiamo una zeta nulla in entrambe le equazioni indipendenti che formano il sistema? la ringrazio in anticipo
Buonasera , se si riferisce all'ultimo esempio , la z non è zero (ho ricontrollato i calcoli ) .
Ho risolto il sistema lineare indeterminato evitando tutte le spiegazioni poiché già spiegate nelle precedenti lezioni della playlist e in accordo con il teorema di Rouché Capelli .
Ha fatto bene a postare il commento .È capitato in altre occasioni che in qualche parte di un determinato video ci fosse qualche imprecisione .Nel presente video ho controllato ed è tutto regolare .
Buona serata 😊
@@salvoromeo va bene, la ringrazio per la risposta ed anche per i suoi video che sono super utili per capire concetti chiave come questi. buona serata anche a lei
Ho un dubbio sul secondo esempio: come mai una matrice con due righe duplicate, quindi di rango 2, riesce a produrre 4 autovettori linearmente indipendenti che coprono tutto R^4? Grazie
Buon pomeriggio .In effetti le matrici sono due (una per ciascun autovalore) e da ciascuna matrice escono fuori due autovettori indipendenti .in virtù di quello che abbiamo visto nelle lezioni precedenti .
@@salvoromeo grazie mille. Quindi il rango della matrice che descrive l’applicazione lineare limita il numero dei possibili autovettori per un singolo autovalore, non il loro numero totale, che può quindi essere maggiore, eventualmente fino a raggiungere l’ordine della matrice iniziale, è così? Grazie ancora.
Buongiorno professore ma secondo lei visionando tuttta la sua playlist di algebra e facendo i dovuti esercizi si può passare l’esame o mancano tanti argomenti ? Senza aver seguito la didattica in classe?
Buonasera , la playlist è abbondantemente completa . Visionando com calma tutte le lezioni si capiscono le nozioni di base .È ovvio che bisogna anche adeguarsi allo stile del proprio docente .
Ricevo spesso email dove molti utenti mi riferiscono di aver passato l'esame tramite le videolezioni e questo mi fa piacere .
Ribadisco sempre due concetti :
1) mi fa piacere che gli studenti superano l'esame ma mi fa anche piacere se lo studente abbia capito la materia e non dimenticarla il giorno successivo .
2) Prendere sempre come riferimento la didattica ufficiale del docenti che vi tengono il corso ed eventualmente visionare altro materiale online in caso di dubbi .
Non ho assolutamente la presunzione di sostituirmi a nessun docente 😊 .
Provi a visionare alcuni video in ordine cronologico e dopo aver capito i concetti prova a svolgere qualche punto dei temi d'esame .Si aiuti anche con un libro di testo specializzato in algebra lineare .
Questo è il consiglio (sindacabile ) che ho potuto dare .
Per qualsiasi altra informazione chiedi pure .
Buona serata .
@@salvoromeoha assolutamente ragione,gli ho scritto il messaggio precedente siccome non ho potuto seguire le lezioni del mio professore essendo molto lontano dal politecnico, ho evito di andare a lezione purtroppo,ma grazie lei sto capendo sempre di più,ha fatto per caso anche lezioni di calcolo numerico per MATLAB o conosce una playlist dedicata a ciò ? La ringrazio in anticipo ❤️❤️
?
grazie mille prof ma solo una domanda non ho capito come calcolare il polinomio carateristico . se potrebbe gentilmente spiegarmi come l'ha fatto
Buonasera , ho calcolato il determinante .Ho omesso diversi passaggi poiché fatto nelle lezioni precedenti di questa playlist .
Ciao, come fai a scrivere così sulla lavagna?
Credo che abbia una lavagna trasparente davanti e poi specchi l'immagine.
sono migliorato parecchio professore; l'ostacolo più grande della matematica ècapire che niente è lasciato al caso
Nell'ultimo esercizio se al posto del vettore (1;-1;0;0) avessi scelto il vettore (-1;1;0,0) sarebbe andaro bene lo stesso? Perché risolvendo il sistema mi viene x=-y e y incognita libera. Comunque grazie le sue preziosisssime lezioni prof e un saluto❤
@@Nathandrake-zm5bb Buonasera , assolutamente nessun problema , il vettore di base è definito a meno di un coefficiente di proporzionalità quindi va bene anche la tua opzione 😊
@@salvoromeo okok grazie ancora prof per la risposta e i suoi video 🤝
Grazie grazie grazie
mi scusi professore, probabilmente non ci ho fatto caso io, ma guardando anche le lezioni precedenti a queste mi sembrava che quando definiva le equazioni dei sottospazi, in questo caso degli autospazi, prendesse (visto che scrive x,y,z,t in colonna ) le incognite nelle colonne e non nelle righe
Buonasera rispondo con piacere al commento .
Non si curi e non si preoccupi del fatto che i vettori li scrivo a volte in riga o in colonna .
In molti testi trova molta disomogeneità su questo .Il mio consiglio è quello di seguire le preferenze del docente della propria università .
Se ad esempio un autovettore lo scrivo in riga o in colonna è la stessa cosa , l'importante è capire il concetto che ci sta dietro quel vettore .
È ovvio poi che se devo moltiplicare una matrice di ordine 3 per un vettore (a destra ) a tre componenti , quest'ultimo deve essere scritto in colonna per fare senso "all'operazione " di prodotto .
Spero di aver colto le domande .In ogni caso resto a disposizione 😊.
grazie per la risposta , solo che probabilmente mi sono espresso male, quello che chiedevo io era riferito ad esempio al primo auto spazio che lei ha definito nel primo esercizio ,ovvero V grande zero, in cui scrive { (x,y,z,t ) in colonna , appartenenti a R4 tali che x+y=0=z+t }. Ecco, nel definire quest’ultima equazione lei controlla le righe della matrice H e ogni elemento della riga lo associa ad un’incognita ed infine scrive la somma delle incognite (per ogni riga)= 0.La cosa che mi fa strano è che pensavo che questo ragionamento fosse da fare per ogni elemento di ogni colonna invece che per ogni elemento di ogni riga. in pratica pensavo che solo per il nucleo, come ha detto nelle lezioni precedenti, si mettessero sistema le righe della matrice, perché ha detto che era una regola particolare. Lei dice che prendendo ogni colonna e facendo in un sistema la somma di ogni incognita associata ad un elemento della matrice H per quella colonna, il risultato è lo stesso nel caso si prendesse ogni riga oppure vengono risultati diversi se prendo la colonna o se prendo la riga, perché se il risultato è analogo allora prendo sempre le colonne della matrice al posto che le righe perché è sempre stato più comodo per me tranne il caso del nucleo che lei dice di prendere sempre le righe della matrice. Scusi per la lunghezza del messaggio ma spero di essere stato più comprensibile