La bande est divisée en un nombre de surface qui augmente en 2 puissance n (2, 4, 8, 16...) mais il y a toujours un pli de moins que le nombre de surfaces du coup 2^n - 1 ce qui fait 31 pour n = 5 ? Ça ressemble pas mal aux différents ensembles de Julia, il y aurait un lien ?
Honnêtement tu es incroyable je t'ai découvert y a 2jour par hasard et j'ai été hypnotisé par ta façon d'expliquer si bien des chose si complexe de base en pensant, continue j'adore
C'est super cette quête ! Très beau travail ! J'aurais très certainement participé, si ma jambe était valide ! En tout cas le concept est très bien pensé, et ça a l'air fun !
Petit fun fact: quand on plie une feuille sur elle même 42 fois, son épaisseur correspond à la distance terre-lune. Je vous laisse vérifier😉en fait c’est logique car c’est: épaisseur feuille de papier*2^42. C’est aussi pour cette raison qu’on ne peut pas faire en réalité plus de 7 plis sur une feuille A4 standard, car sinon ça tire trop sur le papier et le pli devient plutôt un arrondi...
Montrons par récurrence que le nombre de plis à la n ième étape est 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1) Initialisation : étape 1 : on a bien 2^0 = 1 pli Hérédité : On considère la propriété vraie au rang n. On a donc initialement 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1) plis Pour effectuer le n+1ième plis il faut d'abord replier les autres plis Or à chaque plis on multiplie par deux le nombre de couche de l'ensemble pliée (1 plis : 2 couche, 2 plis : 4 couches, 3 plis : 6 couches...). On a donc, en repliant au rang n 2^n couches On plie ensuite la feuille ce qui réalise un plis par couche et donc 2^n plis. Comme les autres plis sont déjà repliés, il est impossible qu'un des plis réalisé se confonde avec les autres => On a donc bien ajouté 2^n plis aux 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1) précédents On a donc 2^0 + 2^1 + ... + 2^n plis à l'étape n+1 L'hérédité est prouvé Conclusion : on a donc à tout rang n>1, un nombre de plis égal à 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1) Donc au rang 5 on a 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 plis, soit 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 plis ! voilà c'est démontré (à peu près) correctement par récurrence (en vrais il y en a une deuxième cachée derrière mais elle est trop triviale). On remarque que comme ça on obtient le nombre de plis à tout instant.
Un jeu mathématique ( des énigme ) mais les mathématique sont déjà un grand terrain de jeu ? Serait-ce le paradis ultime :) merci pour cette vidéo je jure sur mon livre de math de chercher et d'essayer de trouver :)
Il s'agit d'une énigme avec le principe des intervalles ( dans un enclos, les poteaux et la distance entre les poteaux): Il ne faut pas se focaliser sur les plis, mais sur les bandes distinctes. Au 1er pliage, il y a certes 1 plis, mais 2 bandes distinctes. Au 2eme, il y a 3 plis, mais 4 bandes distinctes. Le nombre de bandes est toujours égale a nombre de plis+1 .En réalité, qu'en on plie le papier, le plis ce forme sur toutes les bandes distinctes, étant donné qu'on plie en 2, il y aura toujours 2 fois plus de plis a chaque fois. Ainsi, on comprend que le nombre de plis au 5eme pliage est: 2x(nombre de plis au 4eme pliage)+1. On fait de meme pour le 4eme et le troisieme. 1er pliage : 1 plis 2eme: 3plis 3eme:7plis 4eme:15plis 5eme:31plis
Oni et toute l’équipe DiXe remercions Michaël pour son clin d’oeil. Il ne pourra plus envier nos étagères… Nous ne le remercions pas par contre pour les heures de plaisir (math) qui vont nous retarder sur le dev de notre jeu. Merci bien sûr aussi à toute l’équipe qui a participé à cette chouette chasse au trésor.
Ça te va bien la barbe :) Belle initiative cette énigme. Je ne pourrai malheureusement pas prendre le temps de l'étudier mais pour ce que j'en ai vu c'est du beau travail !
Prenons une feuille de 0.1mm d'épaisseur (ce qui correspond à l'épaisseur d'une feuille standard 80g/m²). Au septième pliage de la feuille sur elle-même, voici quelle en sera l'épaisseur totale : 0.1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 12.8 cms. C'est déjà plus épais qu'un dictionnaire ! En supposant que l'on puisse plier une feuille de papier à l'infini, si on la plie ne serait-ce que 42 fois, on dépasse la distance Terre-Lune. Autrement dit ledit pliage sera plus grand encore, que toutes les planètes du système solaire mises bout à bout !! (calcul : 0.1mm x 2^42 = 439804 kms) A la 5è étape du pliage, la bande de papier mesurera 3.2 cms d'épaisseur. Réaliser cela possible, mais déjà extrêmement ardu, ne serait-ce qu'à cause de la force requise pour d'effectuer le pliage d'une bande faisant déjà 1.6 cm d'épaisseur.
Ca fait 12.8 mm et non pas cm... navré tu te trompes d'unité, au 5eme pliage on est a 3.2 mm encore une fois ce qui 'nest pas compliqué à faire, essaye c'est très simple. et surtout la question qu'il pose n'est pas du tout cela, mais le nombre de plis.
je pense que vous avez oublié une retenu quelque part. j'ai fait le pliage avec une bande de papier 6,43 cm de large découpée dans une feuille A4 180 gr. au cinquième pliage j'obtiens 31 pliures, 4 millimètres d'épaisseur. Votre calcul serait juste si la feuille faisait 1 ,32 cm d'épaisseur, mais a ce niveau on parle plus de feuille mais de plaque....
J'ai une suggestion : tu pourrais mettre en description la liste des personnes qui t'ont aidé (un pseudo ou leur prénom si ils veulent rester anonyme) afin qu'ils se reconnaissent, et pour la postérité ^^ Je les remercie, moi aussi, grâce à eux je vais passer un bon moment ;)
Ha? vous rouvoilà vous ?! En voilà une nouvelle qui fait plaisir ! Bon, c'est pour nous faire réfléchir à des trucs; mais c'est ça qu'on aime ! Faut croire . :)
Sauf que... Pour celles et ceux qui voudraient faire du pliage, on ne peut plier une feuille de papier plus de 8 fois et ceci quelque soit sa taille de départ 😉 bon ok rien a voir avec le sujet 😁 je sors... Et désolé pour ce retard de 2 ans et demi...
Une explication "avec les mains" : on peut regarder les plis à droite et à gauche du ruban. Lorsqu'on fait un pli supplémentaire au ruban, le bord droit est empilé sur le bord gauche, et le milieu du ruban plié en deux se retrouve alors à droite. Du coup, le nombre de plis à droite double à chaque étape, celui à gauche augmente exactement du nombre de plis qu'il y avait déjà à droite. La réponse est donc grosso modo la somme des puissances de 2.
Merci! Trouver le nombre de plis c'est bien mais ce que j'ai préféré découvrir c'est l'arête première... ligne puis sphère puis point puis unité. Merci 💙
Si on pose u_n le nombre de plis visibles sur la feuille après n plis, on remarque la formule récurrente suivante : u_(n+1) = 2u_n + 1 C'est une suite arithémico-géométrique de premier terme u_0 = 0, on sait très bien trouver le terme général de ce genre de suite, et après de simples calculs on obtient : u_n = 2^n-1
Pirate, vois venir l'horizon de ta quête C'est aujourd'hui, tu sais, que le chemin s'arrête, Mais pour gagner enfin le fruit de tes efforts, Sois malin, marin, une seule fois encore. Cette dernière énigme est aussi un hommage À celui dont je porte l'ultime héritage, En mon nom s'est cachée sa sublime constante, Et c'est à Syracuse qu'il fit oeuvre abondante. Ce savant très antique fit maintes inventions Des corps que l'on immerge il expliqua l'action Cet homme de génie, je le dis et l'annonce : C'est son nom que je veux maintenant pour réponse.
Merci pour toutes tes vidéos ❤ Petit aparté, à 2"18 tu parles de faire 8, 9, 10 plis, hors il est impossible de plier une feuille plus de 7 fois aussi grande soit-elle 😉
avec une fonction c'est *f(x)=2^x* (x c'est le nombre de plie qu'on a fait) f(x)=les nombre des trait qu'on obtient et c'est on veux avoir le nombre des *L* on utilise cette fonction *f(x)=(2^x)/2*
Youpi, des suites ! Je vais tenter une démonstration relativement accessible à pas mal de gens : On remarque qu'à chaque étape, on rajoute en fait un pli au milieu de chaque "face". Ainsi, si on a P plis à une certaine étape, on en aura P + (le nombre de faces) à la suivante. Ce nombre de faces est P + 1 : il suffit d'associer chaque face à un pli adjacent (la feuille se décompose en face - pli - face - pli - ... - pli - face), et il en reste une à la fin. On appelle ℕ l'ensemble des entiers naturels (c'est à dire 0, 1, 2, 3, ...). Soit (uₙ) la suite correspondant au nombre de plis après la nᵉᵐᵉ étape. On a donc ∀ n ∈ ℕ, uₙ₊₁ = uₙ + (uₙ + 1) = 2 x uₙ + 1 C'est une suite arithmético-géométrique, on peut la résoudre facilement : Soit (vₙ) la suite définie par : ∀ n ∈ ℕ, vₙ = uₙ + 1 On trouve donc que ∀ n ∈ ℕ : vₙ₊₁ = uₙ₊₁ + 1 = (2 x uₙ + 1) + 1 = 2 x uₙ + 2 = 2 x (uₙ + 1) = 2 x vₙ (vₙ) est donc une suite géométrique, et par conséquent, ∀ n ∈ ℕ, vₙ = v₀ x 2n Or v₀ = u₀ + 1 A la 0ᵉᵐᵉ étape, (état initial) on a une feuille sans plis, donc u₀ = 0 et par conséquent v₀ = 1 Donc ∀ n ∈ ℕ, vₙ = 2n Or ∀ n ∈ ℕ; vₙ = uₙ + 1 uₙ = vₙ - 1 Donc ∀ n ∈ ℕ, uₙ = 2n - 1 On en déduit que ∀ n ∈ ℕ, à la nᵉᵐᵉ étape, il y aura 2n - 1 plis sur la feuille de papier.
Salut Mickaël. Tu peux faire une série sur les dérivées, intégrales, différencielles... etc ? Enfin le calcul infinitésimal de manière générale. Ce serait super. :-p
Quand j'ai vu passer la carte sur Twitter je pensais qu'il s'agissait de fractales :) je comprends mieux maintenant. Et du coup la formule ce serait 2^x-1 où x serait le nombre de plis.. donc 2^5 - 1 :)
La règle c'est 2^nb_de_fois_qu'on_plie -1 car on double à chaque pli le nombre de faces de la feuille, et les plis représentent les arêtes internes à la figure (sans les extrémités initiales de la feuille quoi), donc on enlève 1. Donc après 5 plis, on a 2^5-1 soit 31 plis.
à chaque fois qu'on plie la feuille il y a une pliure par épaisseur. le nombre d'épaisseur double à chaque étape. on additionne les anciennes pliures et les nouvelles et on répète 5 fois. ça fait : 1) 2 épaisseurs 1 pliure (1) 2) 4 épaisseurs 3 pliures (2+1=3) 3) 8 épaisseurs 7 pliures (3+4=7) 4) 16 épaisseurs 15 pliures (8+7=15) 5) 32 épaisseurs 31 pliures (16+15=31) ça fait comme une suite où on additionne le nombre d'épaisseurs et de pliures de l'étape précédente . à chaque fois il y a une pliure de moins que le nombre d'épaisseur. on sait que le nombre d'épaisseur double à chaque fois. donc au 5ème pliage on a 2^5 = 32 épaisseurs. pour savoir le nombre de plis on a qu'à faire (le résultat -1) donc (32-1 = 31 pliures) on peut en déduire que pour un nombre de pliage n , le nombre de pliure sera (2^n)-1 si on vérifie avec le 4ème pliage ça fait (2^4)-1 = 16-1 = 15. on trouve bien 15 donc c'est bon.
La suite du nombre de plis semble être 2^n-1 où n est le nombre d'étapes. À l'étape 5 ça fait 31. Ce sont les nombres de Mersennes qui ont cette forme. Ils sont intéressants en informatique puisque ce sont les nombres binaires qui sont uniquement composés de 1. La recherche de nombres premiers de Mersenne est la plus rapide aujourd'hui (le plus grand nombre premier connu à ce jour est le nombre de Mersenne 2^77 232 917-1, c'est très beaucoup). Bon, j'arrête de m'étaler sur un sujet que j'ai bossé en Licence, c'est de la triche ^^
quand on passe de la nième étape à la (n+1)ième étape on passe de k plis à 2k+1 plis (on rajoute un pli entre chaque pli déjà obtenu et on rajoute deux plis entre le bout gauche de la feuille et le premier pli et le bout droit de la feuille et le dernier pli). Du coup à la 5e étape ça nous donne 31 plis (1->3->7->15->31) Une récurrence à partir de la formule plis_(n+1)=2plis_(n)+1 nous donne de manière générale que l'on a 2^n-1 plis à la nième étape
Il y en a 127 car pour trouver le nombre de plis d'une étape il suffit de multiplier par deux le nombre de cases de l'étape précédente et de retirer 1 ( c'est ce qu'on appelle un calcul fractal ). Donc 2×2-1=3 / 4×2-1=7 / 8×2-1=15 / 16×2-1=127
@@xxbttbtlololol906 En fait c'était il y a longtemps, et je crois m'être emmêlé les pinceaux... Du coup pour la première étape ça donnerais 1 puis 2×2-1=3 puis 4×2-1=7 puis 8×2-1=15 et enfin 16×2-1=31 donc 31 plis (et pas 127)
C'est super ! Je me suis arrêté à l'automate cellulaire lvl 5, mais bon faut que je pense à retourner bosser aussi ... EDIT : Par contre certaines énigmes sont quand même galères, l'automate par ex je pense pas qu'un enfant de 7 ans peut y arriver, à part les premiers niveaux. Là pour le niveau 5 j'ai déjà mis longtemps à comprendre la règle, mais ensuite pour la mettre en place il faut bien faire chauffer ses neurones.
Dommage le jeu est terminé , et pas de lien sur une seule enigmes ! Pourquoi ne pas laisser le chemin de réflexions et/ou les enigmes visible aujourd' hui ? . A+ .
le numéro de l'étape est appelé "n": nombre de pli=2^n-1 ainsi, le nombre de pli après avoir plier 5 fois sera: 2^5-1=31 il y aura donc 35 pli à la 5ème étape de la construction. ps: j'ai un peu la flemme de donner l'explication, cherchez vous même, c'est facile.
En tant que développeur, étant habitué à manipuler les puissances de 2, je tenais à dire que je n'ai pas mis très longtemps à déterminer la logique du calcul, et pas plus d'une seconde à calculer le résultat de tête... x)
jsuis pas matheux mais en faisant les pliages puis en triturant les chiffres j'ai trouvé ça soit p le nombre de pliages effectués et P le nombre de plis total P=(2puissance p)-1 je suis incapable de l'expliquer mais ça marche :D (avec un niveau 2nde vieux de 20ans je fais ce que je peux^^) sinon j'avais aussi un truc plus laborieux mais que je suis capable d'expliquer, à chaque pliage on a un nombre de plis P1 qui sera doublé plus 1 au prochain pliage et donnera P2 soit P2 = (P1*2)+1 soit 31 par contre pour 5 pliages ça va mais si yen a 100 à faire je ne pense pas que ce soit très efficace niveau rendement ^^
1 fois : 1 pli 2 fois : 1 pli (précédent) + 2 plis ajoutés au centre, nombre d'épaisseurs multiplié par 2 à chaque fois = 3 plis 3 fois : 3 plis + 4 plis : 7 plis 4 fois : 7 plis + 8 plis : 15 plis 5 fois : 15 plis + 16 plis : 31 plis Ou comme d'autres ont dit 2^n - 1
moi je suis intrigué par la photo de profil de mickael launay parce que on le voit poser des kapla mais de façon pas du tout équilibré :o . c'est du montage ou c'est mathématiquement possible ?
triste que tout les lieux interactifs soient les mêmes, régions sud ouest, centre bretagne et grand est oubliées, dommage car belle prestation de ce site (même si j'ai reçu un bug contre Kim au niveau 9 alors que j'avais réussi à le piéger ce marin d'eau douce)
C'est une première édition et clairement nous n'avions pas de gros moyens. N'hésitez pas à essayer de rentrer en contact avec d'autres chasseurs de pirates pour obtenir ces énigmes. Si cette édition est un succès, nous avons déjà des projets plus vastes pour l'année prochaine et couvrir une plus grande partie du territoire. :)
Je ne comprend pas la construction de la figure. Si on regarde à 1:48, en partant de l'extrémité gauche de la feuille, le premier pli est à +90% dans le sens trigonométrique (le papier va du haut vers la droite), le deuxième aussi (le papier va de la droite vers le bas). Mais pour le troisième pli, j'ai l'impression que c'est -90% (du bas vers la droite), et non pas du bas vers la gauche, pour former un carré. Comment sait-on dans quel sens aller ? On a toujours 2 possibilités.
Quand on plie la feuille, on le fait toujours dans le même sens. Par exemple en choisissant de toujours rabattre l'extrémité gauche de la bande sur la droite. Et quand on déplie, on regarde dans quel sens c'est plié.
Ok j'ai compris. J'avais négligé un détail important. On part du pliage d'une feuille donc le sens du pli est déterminé à l'avance. C'est ça quand on ne met pas la main à la pâte. Merci pour vos réponses. ^^
Bonjour. Depuis que vous ai découvert sur Podcast Sciences, je vous suis de près et je suis abonné à votre chaîne. Le livre sur l'histoire des maths que j'ai acheté au salon du livre de Limoges m'a régalé, autant que "L'affaire Olympia" a régalé mon fils. Je cherche depuis un moment la possibilité de "podcaster" vos vidéos, afin de pouvoir les visionner hors ligne. Peut-on, à partir de votre page youtube, trouver un lien RSS à coller dans mon GPodder? Sinon, avez-vous une autre solution à me proposer? Merci beaucoup pour cette chaîne et sa bonne humeur! Je sais que ce message n'a pas forcément sa place ici, mais la page de contact de MicMaths me renvoie invariablement une erreur 403. Merci d'avance pour votre réponse.
J'ai une question.... le niveau 5 d' ''automates cellulaires'' est censé être possible ? ( sinon, j'ai 13 ans, et j'ai trouvé très rapidement la réponse... )
Tu veux dire un automate cellulaire à 5 états ("couleurs") ou à 5 voisins? Si c'est 5 voisins, c'est une très très bonnes questions, étonnante même, vu ton âge. Il doit être possible de créer des méthodes pour construire des damiers infinis où chaque cases aura 5 voisins. Mais ces damiers seront très irréguliers, (on dit souvent apériodique, car le mot période peut signifier en quelques sortes "longueur de répétition"). Sur un plan (2 dimensions) tu ne peut faire des damiers périodiques (réguliers) qu'avec 3, 4 ou 6 voisins (on parle alors de réseaux de rang 2 ou "réseaux planaires"). En physique (plus précisément en cristallographie), le concept n'est pas très vieux, on parle dans ce cas de quasi-cristaux. Les maths qui sont derrière tout ça sont assez compliquées, au mieux, tu pourras t'y attaquer en bac+3 si tu veux devenir mathématicienne. Continue de te poser des questions.
A chaque fois que l'on effectue une étape (n) le nombre d'arêtes est multiplié par 2, et un pli sépare 2 arêtes. nombre d'arêtes = 2^(n) nombre de plis = 2^(n) -1
Il fallait interdire les commentaires, il y a plein de gens qui savent ce qu'est une série géométrique et ils empêchent les enfants de chercher par eux-mêmes.
P.S: il est possible que j'aie mal écrit "eux-mêmes" ou que j'aie merdé avec des accents, si un grammar nazi passe par là, je l'invite cordialement à fermer sa gueule. Merci
Moi j'ai trouvé celle ci : U(n+1) = 2^n + U(n) Les deux sont justes et on peut déduire a une suite meilleure et plus facile compter si on utilises nos deux suites : U(n+1) = U(n)*2 +1 U(n+1) = 2^n + U(n) Donc : U(n)*2 +1 = 2^n + U(n) 2U(n) - U(n) = 2^n -1 Un = 2^n -1
Ma prof de maths de 4e à montré en classe ta vidéo sur les nombres très grand donc merci à toi d'avoir participé à rendre ce cours intéressant ^^
La bande est divisée en un nombre de surface qui augmente en 2 puissance n (2, 4, 8, 16...) mais il y a toujours un pli de moins que le nombre de surfaces du coup 2^n - 1 ce qui fait 31 pour n = 5 ?
Ça ressemble pas mal aux différents ensembles de Julia, il y aurait un lien ?
U(n)= 2*U(n-1) + 1 et U0 = 0 (désolé pour les parenthèse après les U mais RUclips et l'écriture de suites.
Vous êtes pas morts ?? :p
Ce serait pas plus simple U(n)=U(n-1) + 2^n ?
Je m'apprêtais à répondre, mais bon au moins ça confirme le modèle que j'avais trouvé
Incroyables Expériences
Honnêtement tu es incroyable je t'ai découvert y a 2jour par hasard et j'ai été hypnotisé par ta façon d'expliquer si bien des chose si complexe de base en pensant, continue j'adore
C'est super cette quête ! Très beau travail ! J'aurais très certainement participé, si ma jambe était valide ! En tout cas le concept est très bien pensé, et ça a l'air fun !
Un grand bravo pour cette superbe initiative.
ENFIN UNE NOUVELLE VIDÉO !!🎊🎉🎊
Géniale cette chasse au trésor !! Bravo à vous !!!
Enfin de retour
Ça fait plaisir👌
Petit fun fact: quand on plie une feuille sur elle même 42 fois, son épaisseur correspond à la distance terre-lune. Je vous laisse vérifier😉en fait c’est logique car c’est: épaisseur feuille de papier*2^42. C’est aussi pour cette raison qu’on ne peut pas faire en réalité plus de 7 plis sur une feuille A4 standard, car sinon ça tire trop sur le papier et le pli devient plutôt un arrondi...
Montrons par récurrence que le nombre de plis à la n ième étape est 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1)
Initialisation : étape 1 : on a bien 2^0 = 1 pli
Hérédité : On considère la propriété vraie au rang n.
On a donc initialement 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1) plis
Pour effectuer le n+1ième plis il faut d'abord replier les autres plis
Or à chaque plis on multiplie par deux le nombre de couche de l'ensemble pliée (1 plis : 2 couche, 2 plis : 4 couches, 3 plis : 6 couches...). On a donc, en repliant au rang n 2^n couches
On plie ensuite la feuille ce qui réalise un plis par couche et donc 2^n plis.
Comme les autres plis sont déjà repliés, il est impossible qu'un des plis réalisé se confonde avec les autres => On a donc bien ajouté 2^n plis aux 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1) précédents
On a donc 2^0 + 2^1 + ... + 2^n plis à l'étape n+1
L'hérédité est prouvé
Conclusion : on a donc à tout rang n>1, un nombre de plis égal à 2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1)
Donc au rang 5 on a 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 plis, soit 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 plis !
voilà c'est démontré (à peu près) correctement par récurrence (en vrais il y en a une deuxième cachée derrière mais elle est trop triviale). On remarque que comme ça on obtient le nombre de plis à tout instant.
tu peux aussi remarquer que 2^0+...+2^(n-1)=2^n-1 (somme des termes d'une suite géométrique), ce qui simplifie ton expression
Un jeu mathématique ( des énigme ) mais les mathématique sont déjà un grand terrain de jeu ? Serait-ce le paradis ultime :) merci pour cette vidéo je jure sur mon livre de math de chercher et d'essayer de trouver :)
De plus en plus magnifique Mr Launay.
Une super chaine ytb , une tres belle découverte
Merci vive les mathématiques et bonne chance pour votre jeu
Merci en tout cas pour cette minute de fou rire en voyant l'état du site Kangourou :') C'est beau les années 90 ... Clipart et tout et tout :D
J'adore les énigmes! Super vidéo comme d'habitude.
Il s'agit d'une énigme avec le principe des intervalles ( dans un enclos, les poteaux et la distance entre les poteaux):
Il ne faut pas se focaliser sur les plis, mais sur les bandes distinctes. Au 1er pliage, il y a certes 1 plis, mais 2 bandes distinctes. Au 2eme, il y a 3 plis, mais 4 bandes distinctes.
Le nombre de bandes est toujours égale a nombre de plis+1 .En réalité, qu'en on plie le papier, le plis ce forme sur toutes les bandes distinctes, étant donné qu'on plie en 2, il y aura toujours 2 fois plus de plis a chaque fois. Ainsi, on comprend que le nombre de plis au 5eme pliage est: 2x(nombre de plis au 4eme pliage)+1. On fait de meme pour le 4eme et le troisieme.
1er pliage : 1 plis
2eme: 3plis
3eme:7plis
4eme:15plis
5eme:31plis
ah oui la fameuse énigme de la notice de médicament
Bonjour et sympa l'idée. Bonne continuation à vous et merci pour vos vidéos.
J'ai ue comme équation 2 puissances n -1, voila . J'aime votre idée de chasse au trésor des math.
ducoup 31 hein
Oui mais en Suede on m'apprend que N est un variable est donc en algebre, donc une équation mais je comprend la confution.
Génial, rien d'autre à rajouter
Je pense qu'à l'étape n , le nombre de pli est (2^n - 1) /2-1
pour n=5 c'est 32 !!! J'adore ces énigmes , bravo !
Pour trouver la réponse j'ai fait plus simple que trouver la formule où plier une grande feuille... j'ai cliqué à 2:18 :D
merci pour cette super vidéo.
Revient tu manques t'es celui qui m'a fait adorer les maths
Oni et toute l’équipe DiXe remercions Michaël pour son clin d’oeil. Il ne pourra plus envier nos étagères… Nous ne le remercions pas par contre pour les heures de plaisir (math) qui vont nous retarder sur le dev de notre jeu. Merci bien sûr aussi à toute l’équipe qui a participé à cette chouette chasse au trésor.
Encore un grand plaisir de te regarder Mickaël,
J'ai trouvé l'énigme ! Mais je ne piperais mot qu'en à l'épaisseur des plis de ma pensée ........
Ça te va bien la barbe :)
Belle initiative cette énigme.
Je ne pourrai malheureusement pas prendre le temps de l'étudier mais pour ce que j'en ai vu c'est du beau travail !
2^n-1.
Comme dans la tour d’Hanoï.
Décidément cette formule mathématique est vraiment trop cool ! 😢❤️
Salut, j espere pour toi que cela a bien marche et interresse pas mal de gens car le concept est super sympa !!
Merci d'avoir mis des affiches en Belgique, c'est chouette de penser à nous :D
tres bon chaine......... j aime le mathe
Prenons une feuille de 0.1mm d'épaisseur (ce qui correspond à l'épaisseur d'une feuille standard 80g/m²). Au septième pliage de la feuille sur elle-même, voici quelle en sera l'épaisseur totale : 0.1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 12.8 cms. C'est déjà plus épais qu'un dictionnaire !
En supposant que l'on puisse plier une feuille de papier à l'infini, si on la plie ne serait-ce que 42 fois, on dépasse la distance Terre-Lune. Autrement dit ledit pliage sera plus grand encore, que toutes les planètes du système solaire mises bout à bout !!
(calcul : 0.1mm x 2^42 = 439804 kms)
A la 5è étape du pliage, la bande de papier mesurera 3.2 cms d'épaisseur. Réaliser cela possible, mais déjà extrêmement ardu, ne serait-ce qu'à cause de la force requise pour d'effectuer le pliage d'une bande faisant déjà 1.6 cm d'épaisseur.
Ca fait 12.8 mm et non pas cm... navré tu te trompes d'unité, au 5eme pliage on est a 3.2 mm encore une fois ce qui 'nest pas compliqué à faire, essaye c'est très simple. et surtout la question qu'il pose n'est pas du tout cela, mais le nombre de plis.
je pense que vous avez oublié une retenu quelque part. j'ai fait le pliage avec une bande de papier 6,43 cm de large découpée dans une feuille A4 180 gr. au cinquième pliage j'obtiens 31 pliures, 4 millimètres d'épaisseur.
Votre calcul serait juste si la feuille faisait 1 ,32 cm d'épaisseur, mais a ce niveau on parle plus de feuille mais de plaque....
Lebviero
Oui c'est la correction faite 3.2mm théorique et tu obtiens 4mm c'est bien ça
Ou alors on veut faire les choses en grand et on dépense sans compter pour plier du papier : ruclips.net/video/MKzBhp_ks7g/видео.html
J'ai une question, vous mangez du sable le matin ?
J'ai une suggestion : tu pourrais mettre en description la liste des personnes qui t'ont aidé (un pseudo ou leur prénom si ils veulent rester anonyme) afin qu'ils se reconnaissent, et pour la postérité ^^ Je les remercie, moi aussi, grâce à eux je vais passer un bon moment ;)
Salut Micmath ! Je pense que ta chaîne est le meilleur endroit que je connaisse pour dire : "R.I.P. Stephen HAWKING".
Ha? vous rouvoilà vous ?! En voilà une nouvelle qui fait plaisir ! Bon, c'est pour nous faire réfléchir à des trucs; mais c'est ça qu'on aime ! Faut croire . :)
Sauf que... Pour celles et ceux qui voudraient faire du pliage, on ne peut plier une feuille de papier plus de 8 fois et ceci quelque soit sa taille de départ 😉 bon ok rien a voir avec le sujet 😁 je sors... Et désolé pour ce retard de 2 ans et demi...
Quarante-douze
what
j'investi dans ce commentaire.
Cupcake Video mais quarante douze quoi?
Quarante douze écailles de dragons
Cupcake Video on est d'acord
Cool, mais ca serait mieu si ce jeu etait disponible toute l'année sans moment precis sur play store et app store
Une explication "avec les mains" : on peut regarder les plis à droite et à gauche du ruban. Lorsqu'on fait un pli supplémentaire au ruban, le bord droit est empilé sur le bord gauche, et le milieu du ruban plié en deux se retrouve alors à droite. Du coup, le nombre de plis à droite double à chaque étape, celui à gauche augmente exactement du nombre de plis qu'il y avait déjà à droite. La réponse est donc grosso modo la somme des puissances de 2.
Merci! Trouver le nombre de plis c'est bien mais ce que j'ai préféré découvrir c'est l'arête première...
ligne puis sphère puis point puis unité. Merci 💙
Trop chouette ! ❤
Si on pose u_n le nombre de plis visibles sur la feuille après n plis, on remarque la formule récurrente suivante :
u_(n+1) = 2u_n + 1
C'est une suite arithémico-géométrique de premier terme u_0 = 0, on sait très bien trouver le terme général de ce genre de suite, et après de simples calculs on obtient :
u_n = 2^n-1
Pirate, vois venir l'horizon de ta quête
C'est aujourd'hui, tu sais, que le chemin s'arrête,
Mais pour gagner enfin le fruit de tes efforts,
Sois malin, marin, une seule fois encore.
Cette dernière énigme est aussi un hommage
À celui dont je porte l'ultime héritage,
En mon nom s'est cachée sa sublime constante,
Et c'est à Syracuse qu'il fit oeuvre abondante.
Ce savant très antique fit maintes inventions
Des corps que l'on immerge il expliqua l'action
Cet homme de génie, je le dis et l'annonce :
C'est son nom que je veux maintenant pour réponse.
Merci pour toutes tes vidéos ❤
Petit aparté, à 2"18 tu parles de faire 8, 9, 10 plis, hors il est impossible de plier une feuille plus de 7 fois aussi grande soit-elle 😉
katia arrete ta faux
avec une fonction c'est *f(x)=2^x* (x c'est le nombre de plie qu'on a fait) f(x)=les nombre des trait qu'on obtient et c'est on veux avoir le nombre des *L* on utilise cette fonction *f(x)=(2^x)/2*
Youpi, des suites !
Je vais tenter une démonstration relativement accessible à pas mal de gens :
On remarque qu'à chaque étape, on rajoute en fait un pli au milieu de chaque "face".
Ainsi, si on a P plis à une certaine étape, on en aura P + (le nombre de faces) à la suivante.
Ce nombre de faces est P + 1 : il suffit d'associer chaque face à un pli adjacent (la feuille se décompose en face - pli - face - pli - ... - pli - face), et il en reste une à la fin.
On appelle ℕ l'ensemble des entiers naturels (c'est à dire 0, 1, 2, 3, ...).
Soit (uₙ) la suite correspondant au nombre de plis après la nᵉᵐᵉ étape.
On a donc ∀ n ∈ ℕ, uₙ₊₁ = uₙ + (uₙ + 1) = 2 x uₙ + 1
C'est une suite arithmético-géométrique, on peut la résoudre facilement :
Soit (vₙ) la suite définie par : ∀ n ∈ ℕ, vₙ = uₙ + 1
On trouve donc que ∀ n ∈ ℕ :
vₙ₊₁ = uₙ₊₁ + 1
= (2 x uₙ + 1) + 1
= 2 x uₙ + 2
= 2 x (uₙ + 1)
= 2 x vₙ
(vₙ) est donc une suite géométrique, et par conséquent, ∀ n ∈ ℕ, vₙ = v₀ x 2n
Or v₀ = u₀ + 1
A la 0ᵉᵐᵉ étape, (état initial) on a une feuille sans plis, donc u₀ = 0 et par conséquent v₀ = 1
Donc ∀ n ∈ ℕ, vₙ = 2n
Or ∀ n ∈ ℕ; vₙ = uₙ + 1 uₙ = vₙ - 1
Donc ∀ n ∈ ℕ, uₙ = 2n - 1
On en déduit que ∀ n ∈ ℕ, à la nᵉᵐᵉ étape, il y aura 2n - 1 plis sur la feuille de papier.
Salut Mickaël.
Tu peux faire une série sur les dérivées, intégrales, différencielles... etc ? Enfin le calcul infinitésimal de manière générale. Ce serait super. :-p
Quand j'ai vu passer la carte sur Twitter je pensais qu'il s'agissait de fractales :) je comprends mieux maintenant. Et du coup la formule ce serait 2^x-1 où x serait le nombre de plis.. donc 2^5 - 1 :)
Quelle est la musique que t'utilise normalement a la fin d'une de tes vidéos? Merci 🙂
Ou trouve-t-on les codes pour l'archipel des associés ?
J'ai trouvé le code micmath mais les autres il faut naviguer dans leur sites internet ?
La règle c'est 2^nb_de_fois_qu'on_plie -1 car on double à chaque pli le nombre de faces de la feuille, et les plis représentent les arêtes internes à la figure (sans les extrémités initiales de la feuille quoi), donc on enlève 1.
Donc après 5 plis, on a 2^5-1 soit 31 plis.
à chaque fois qu'on plie la feuille il y a une pliure par épaisseur.
le nombre d'épaisseur double à chaque étape.
on additionne les anciennes pliures et les nouvelles et on répète 5 fois.
ça fait :
1) 2 épaisseurs 1 pliure (1)
2) 4 épaisseurs 3 pliures (2+1=3)
3) 8 épaisseurs 7 pliures (3+4=7)
4) 16 épaisseurs 15 pliures (8+7=15)
5) 32 épaisseurs 31 pliures (16+15=31)
ça fait comme une suite où on additionne le nombre d'épaisseurs et de pliures de l'étape précédente .
à chaque fois il y a une pliure de moins que le nombre d'épaisseur.
on sait que le nombre d'épaisseur double à chaque fois.
donc au 5ème pliage on a 2^5 = 32 épaisseurs.
pour savoir le nombre de plis on a qu'à faire (le résultat -1) donc (32-1 = 31 pliures)
on peut en déduire que pour un nombre de pliage n , le nombre de pliure sera (2^n)-1
si on vérifie avec le 4ème pliage ça fait (2^4)-1 = 16-1 = 15. on trouve bien 15 donc c'est bon.
n
Σ 2^i = 2^n - 1
i=0
Donc pour l'étape 5 : 2^5 - 1 = 31
La suite du nombre de plis semble être 2^n-1 où n est le nombre d'étapes. À l'étape 5 ça fait 31.
Ce sont les nombres de Mersennes qui ont cette forme. Ils sont intéressants en informatique puisque ce sont les nombres binaires qui sont uniquement composés de 1.
La recherche de nombres premiers de Mersenne est la plus rapide aujourd'hui (le plus grand nombre premier connu à ce jour est le nombre de Mersenne 2^77 232 917-1, c'est très beaucoup).
Bon, j'arrête de m'étaler sur un sujet que j'ai bossé en Licence, c'est de la triche ^^
En fait, au bout de N plis, c'est la somme des N puissances de 2 consécutives
Franchement GENIAL!! (Dommage que je sois a La Réunion ^^')
Vidéo au top comme a l'habitude, et pour N=5 Pn=31 ;)
c une suite ça fait longtemps que j'en ai pas fait c cool
quand on passe de la nième étape à la (n+1)ième étape on passe de k plis à 2k+1 plis (on rajoute un pli entre chaque pli déjà obtenu et on rajoute deux plis entre le bout gauche de la feuille et le premier pli et le bout droit de la feuille et le dernier pli). Du coup à la 5e étape ça nous donne 31 plis (1->3->7->15->31)
Une récurrence à partir de la formule plis_(n+1)=2plis_(n)+1 nous donne de manière générale que l'on a 2^n-1 plis à la nième étape
Il y en a 127 car pour trouver le nombre de plis d'une étape il suffit de multiplier par deux le nombre de cases de l'étape précédente et de retirer 1 ( c'est ce qu'on appelle un calcul fractal ).
Donc 2×2-1=3 / 4×2-1=7 / 8×2-1=15 / 16×2-1=127
t serieux😂😂😂
@@xxbttbtlololol906 En fait c'était il y a longtemps, et je crois m'être emmêlé les pinceaux... Du coup pour la première étape ça donnerais 1 puis 2×2-1=3 puis 4×2-1=7 puis 8×2-1=15 et enfin 16×2-1=31 donc 31 plis (et pas 127)
1ère étape : 1 pli
2ème : 1x2+1 = 3
3ème : 3x2+1 = 7
4ème : 7x2+1 = 15
5ème : 15x2+1 = 31
etc.
C'est super ! Je me suis arrêté à l'automate cellulaire lvl 5, mais bon faut que je pense à retourner bosser aussi ...
EDIT : Par contre certaines énigmes sont quand même galères, l'automate par ex je pense pas qu'un enfant de 7 ans peut y arriver, à part les premiers niveaux. Là pour le niveau 5 j'ai déjà mis longtemps à comprendre la règle, mais ensuite pour la mettre en place il faut bien faire chauffer ses neurones.
Bonjour Mickael , petit épisode géométrie sur les dés ?
Dommage le jeu est terminé , et pas de lien sur une seule enigmes !
Pourquoi ne pas laisser le chemin de réflexions et/ou les enigmes visible aujourd' hui ? .
A+ .
le numéro de l'étape est appelé "n":
nombre de pli=2^n-1
ainsi, le nombre de pli après avoir plier 5 fois sera:
2^5-1=31
il y aura donc 35 pli à la 5ème étape de la construction.
ps: j'ai un peu la flemme de donner l'explication, cherchez vous même, c'est facile.
Et je fume un dragon
Et je roule un dragon
Rétro avant, rétro arrière, GYRODRAGON
Je bicrave tu pecho ouais mais il y a les dragon c est chaud
Et je chasse le dragon ?
Allez viens dans le hall , ya les dragon balls
Du coup quelle est la dimension fractale de la courbe du dragon ?
En tant que développeur, étant habitué à manipuler les puissances de 2, je tenais à dire que je n'ai pas mis très longtemps à déterminer la logique du calcul, et pas plus d'une seconde à calculer le résultat de tête... x)
jsuis pas matheux mais en faisant les pliages puis en triturant les chiffres j'ai trouvé ça
soit p le nombre de pliages effectués et P le nombre de plis total P=(2puissance p)-1
je suis incapable de l'expliquer mais ça marche :D (avec un niveau 2nde vieux de 20ans je fais ce que je peux^^)
sinon j'avais aussi un truc plus laborieux mais que je suis capable d'expliquer, à chaque pliage on a un nombre de plis P1 qui sera doublé plus 1 au prochain pliage et donnera P2 soit P2 = (P1*2)+1 soit 31 par contre pour 5 pliages ça va mais si yen a 100 à faire je ne pense pas que ce soit très efficace niveau rendement ^^
1 fois : 1 pli
2 fois : 1 pli (précédent) + 2 plis ajoutés au centre, nombre d'épaisseurs multiplié par 2 à chaque fois = 3 plis
3 fois : 3 plis + 4 plis : 7 plis
4 fois : 7 plis + 8 plis : 15 plis
5 fois : 15 plis + 16 plis : 31 plis
Ou comme d'autres ont dit 2^n - 1
génial j'aurai aimé avoir ça lorsque j'étais jeune
2^n faces différentes
Car un pli est la séparation entre 2, mais les extrémités comptent pour une
2^n - 1 donc
2^5 - 1 = 32 - 1 = 31 plis
Ouuuiii des énigmes !!
J ai pas compris comment entrer dans le jeu sur le site
Roule un dragon.
sacré projet !
"Pirate,, avec euh Pi, comme... Pi." Merci
moi je suis intrigué par la photo de profil de mickael launay parce que on le voit poser des kapla mais de façon pas du tout équilibré :o . c'est du montage ou c'est mathématiquement possible ?
Il suffit de regarder la démonstration vers 2:17, et de compter les angles ;)
triste que tout les lieux interactifs soient les mêmes, régions sud ouest, centre bretagne et grand est oubliées, dommage car belle prestation de ce site (même si j'ai reçu un bug contre Kim au niveau 9 alors que j'avais réussi à le piéger ce marin d'eau douce)
C'est une première édition et clairement nous n'avions pas de gros moyens. N'hésitez pas à essayer de rentrer en contact avec d'autres chasseurs de pirates pour obtenir ces énigmes.
Si cette édition est un succès, nous avons déjà des projets plus vastes pour l'année prochaine et couvrir une plus grande partie du territoire. :)
Mickaël Launay une deuxième version l'année prochaine ?!?!?! Merci beaucoup. Je vais proposer ça à ma prof de maths
J'ai hate aussi
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
cout
Virgil Cabo on est des petits génies
Je ne comprend pas la construction de la figure. Si on regarde à 1:48, en partant de l'extrémité gauche de la feuille, le premier pli est à +90% dans le sens trigonométrique (le papier va du haut vers la droite), le deuxième aussi (le papier va de la droite vers le bas). Mais pour le troisième pli, j'ai l'impression que c'est -90% (du bas vers la droite), et non pas du bas vers la gauche, pour former un carré. Comment sait-on dans quel sens aller ? On a toujours 2 possibilités.
bah on garde le sens du pli a chaque fois
Quand on plie la feuille, on le fait toujours dans le même sens. Par exemple en choisissant de toujours rabattre l'extrémité gauche de la bande sur la droite. Et quand on déplie, on regarde dans quel sens c'est plié.
Ok j'ai compris. J'avais négligé un détail important. On part du pliage d'une feuille donc le sens du pli est déterminé à l'avance. C'est ça quand on ne met pas la main à la pâte. Merci pour vos réponses. ^^
Combien faut-il faire de pli pour avoir un nombre pair de plis ;) ?
Aaah les fractales, délicieuses à étudier...😂
pourquoi le site ne marche pas ?
2^n -1 plis quand t’as plié n fois, donc 31 à 5 plis
Ça se fait avec une suite arithemico géométrique
U(n+1) = 2*U(n+1) + 1
je trouve pas l’astérisque ou les parchemins, c'est où ??
J'ai raisonné comme pour les tours de Hanoï pour avoir la réponse... Pour moi ça marche exactement pareil :D
Car 1+2+4+8+16 = 31, on a 1 plis par feuille et on double le nombre de plus à chaque fois !
2^n-1
Vincent Lamontagne Exactement
spoiler !!!
Yannick Dufil Lol
Nombre de plis = (2^a-1 + 2^a +...) Répété "a" fois. "a" représantant le nombre de pliage que l'on a fait.
Tu peut comptinuer la série sur les calculatrice car j'adore sa
Stp
règle : nombre de plis de l'étape précédente fois 2 plus 1 (y=x*2+1)... du coup 31 à l'étape 5 je dirais
Je fais toujours de tres bonnes siestes en cours de math mais la jai les yeux tout écarquillés
Bonjour. Depuis que vous ai découvert sur Podcast Sciences, je vous suis de près et je suis abonné à votre chaîne. Le livre sur l'histoire des maths que j'ai acheté au salon du livre de Limoges m'a régalé, autant que "L'affaire Olympia" a régalé mon fils.
Je cherche depuis un moment la possibilité de "podcaster" vos vidéos, afin de pouvoir les visionner hors ligne. Peut-on, à partir de votre page youtube, trouver un lien RSS à coller dans mon GPodder? Sinon, avez-vous une autre solution à me proposer?
Merci beaucoup pour cette chaîne et sa bonne humeur!
Je sais que ce message n'a pas forcément sa place ici, mais la page de contact de MicMaths me renvoie invariablement une erreur 403.
Merci d'avance pour votre réponse.
J'ai une question.... le niveau 5 d' ''automates cellulaires'' est censé être possible ?
( sinon, j'ai 13 ans, et j'ai trouvé très rapidement la réponse... )
Tu veux dire un automate cellulaire à 5 états ("couleurs") ou à 5 voisins?
Si c'est 5 voisins, c'est une très très bonnes questions, étonnante même, vu ton âge. Il doit être possible de créer des méthodes pour construire des damiers infinis où chaque cases aura 5 voisins. Mais ces damiers seront très irréguliers, (on dit souvent apériodique, car le mot période peut signifier en quelques sortes "longueur de répétition"). Sur un plan (2 dimensions) tu ne peut faire des damiers périodiques (réguliers) qu'avec 3, 4 ou 6 voisins (on parle alors de réseaux de rang 2 ou "réseaux planaires").
En physique (plus précisément en cristallographie), le concept n'est pas très vieux, on parle dans ce cas de quasi-cristaux.
Les maths qui sont derrière tout ça sont assez compliquées, au mieux, tu pourras t'y attaquer en bac+3 si tu veux devenir mathématicienne.
Continue de te poser des questions.
Titi Le glandu
Non, c'est une des énigmes du site...
Je suis bloquée et je ne comprends absolument pas la logique...
Mince, le lien ne fonctionne plus 😢
Super idée ! Dommage que la Suisse soit oubliée :(
Merci.
A chaque fois que l'on effectue une étape (n) le nombre d'arêtes est multiplié par 2,
et un pli sépare 2 arêtes.
nombre d'arêtes = 2^(n)
nombre de plis = 2^(n) -1
Il fallait interdire les commentaires, il y a plein de gens qui savent ce qu'est une série géométrique et ils empêchent les enfants de chercher par eux-mêmes.
P.S: il est possible que j'aie mal écrit "eux-mêmes" ou que j'aie merdé avec des accents, si un grammar nazi passe par là, je l'invite cordialement à fermer sa gueule.
Merci
La solution s’obtient par une suite:
U(n+1)=2u(n) + 1 avec u0=0
Ainsi, on obtient u5=31
U(n+1) = U(n)*2+1
0 1 3 7 15 31 63 127 ...
C'est une très bonne idée cette énigme, mais faignant comme je suis je ne pense pas m'y aventurer .
Moi j'ai trouvé celle ci :
U(n+1) = 2^n + U(n)
Les deux sont justes et on peut déduire a une suite meilleure et plus facile compter si on utilises nos deux suites :
U(n+1) = U(n)*2 +1
U(n+1) = 2^n + U(n)
Donc :
U(n)*2 +1 = 2^n + U(n)
2U(n) - U(n) = 2^n -1
Un = 2^n -1