Determinante por escalonamento (Eliminação Gaussiana)
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- Опубликовано: 8 фев 2025
- A proposta é simples: calcular o determinante de uma matriz 4x4 usando um método conveniente de escalonamento chamado Eliminação Gaussiana (redução da matriz à uma forma triangular).
Cabe alertar que o foco deste vídeo está no procedimento e não na matriz em si. Para esta em particular, a Expansão por Laplace (método dos cofatores) seria mais vantajosa por conta dos muitos zeros.
De fato, a contagem do número de operações aritméticas necessárias para calcular o determinante dá grosseiramente n! para Laplace e n³ para o escalonamento. Portanto, para tamanho menor ou igual a 5, ou quando a matriz possui muitos zeros, pode ser mais vantajoso calcular o determinante por Laplace. Por outro lado, se a matriz já está próxima de uma matriz triangular, pode ser mais vantajoso continuar por escalonamento.
A apresentação prática e intuitiva apresentada neste vídeo não substitui uma boa aula teórica sobre matrizes e determinantes.
professor muito obrigado pelo privilégio de ter aprendido com você, eu tirei 10 na parcial graças ao senhor e caminho para a oficial para tirar 10 de novo.
professor quero agradecer de novo pelo ensinamento 🙌.
O meu maior privilégio seria ser seu aluno, obrigado professor 🙌
Simples , claro e direto. Excelente aula.
A todos os que me agradeceram: fico feliz por estar ajudando! É pensando em vocês que este vídeo foi feito, isto é, para pessoas que já possuem alguma compreensão sobre determinantes, mas que precisam fixar melhor as ideias e adquirir mais prática do processo de cálculo. É por isso que o vídeo é focado em um único conceito: o cálculo de determinantes por escalonamento.
Aos que não gostaram: há outros vídeos muito bons falando sobre o mesmo assunto aqui no RUclips. Um deles certamente ampliará a sua compreensão! No entanto, como diz a descrição, o vídeo não tem a pretensão de substituir uma video aula teórica expositória sobre determinantes, mas simplesmente recordar alguns poucos conceitos (30% do vídeo) e trabalhar com bastante calma um exemplo completo 4x4 (70% do vídeo).
Se o vídeo foi útil e ajudou você a melhorar a sua compreensão sobre essa técnica do cálculo de determinantes, compartilhe! Vamos ajudar a outros também!
Fiz por chió e deu 29
Salvou minha vida! Adorei sua forma de ensinar, foi super leve e simples. Obrigada
muito obrigado, percebi lindamente, tinha tanta dificuldade nesse tipo de determinante, VALEUUU!!!!
Oloco Prof. mandou muito. Muito obrigado, ajudou bastante na revisão dos estudos.
Muito obrigado pela ajuda... esse video foi muito simples de entender... obrigado mesmo...
Muito boa a sua explicação... sou professor de matemática... excelente didática... Abraços.
Obrigada Profº Waldeck Schutzer, excelente explicação.
Obrigado Prof° estou fazendo um curso para entrar na faculdade de T.I , na USP me ajudou muito sua aula
Explicação fácil e simples, muito bom!
Vivendo e Aprendendo
se aquela mumia que da aula na minha universidade ensina se assim eu nao teria tantas dificuldades, obrigado por postar o video
Talvez eu devesse ter dito que os 3 primeiros minutos (apenas 1/3 do vídeo) é uma rápida revisão conceitual sobre determinantes. Quem não precisa dessa revisão pode ir direto ao quarto minuto! Devo concordar que certamente devem existir explicações melhores (umas mais curtas, outras mais longas), mas quero dizer que o vídeo foi feito pensando primeiramente para atender às necessidades dos meus alunos na UAB/UFSCar e depois compartilhado aqui buscando ser útil. Vejo que a maioria de vocês tem concordado! Obrigado pelos comentários, bons ou ruins! De todos, guardarei os bons! Sucesso a vocês!
Professor parabéns! leia minha sugestão.
(tiatetecaoriginal@gmail.com)
Tia Teteca
Não a estou encontrando! Onde está?
otimo
As propriedades no iniciam foram muito úteis... o vídeo esta perfeito para mim... muito obrigado mesmo...
Melhor aula, parabéns continue com o trabalho. :)
Muito boa a explicação, parabéns : )
Muito obrigado pelo video, otima explicação.
Guauuu...! Aunque no habló portugués, entendí perfectamente. Gracias por el vídeo!
Se vc já sabe tudo nem deveria ter visto o vídeo! Teoria faz parte! E se ainda assim quisesse ver, é para isso q existe aquela bolinha abaixo do vídeo q vc pode arrastar até dar três minutos e meio!
Muito obrigado professor muito bom.
Excelente vídeo. Parabéns.
obrigado, aprendi de verdade agora.
Muito boa explicação, parabens!
Lindo Vídeo! Muito Bom
excelente, vc é muito bm!!
Obrigado professor.
Muito bom Prof. ótima vídeo aula. Mas poderia usar uns exemplos que obrigatoriamente de frações, apenas uma dica para melhor ajudar a todos. Abraço.
ótima aula!
Adorei o vídeo professor. Muito bem explicado. Só fiquei com uma dúvida: pq tenho que trocar o sinal toda vez que fizer a transformação na matriz?
muito bacana sua explicação, mas o Sr. professor só esqueceu do ~ do lado da matriz pra indicar que ela está sendo escalonada!!! correto?
me salvou
obrigado
Pelas propriedades passadas no começo, ao multiplicar uma linha por um numero temos que dividir o determinante pois o determinante tambem será multiplicado. Porque que no caso do escalonamento você multiplicou as linhas mas não dividiu resultado algum?
tbm quero saberr u.u
muito bom
Mas se você multiplicou as linhas por números, não teria que compensar depois? (por causa da terceira regra do início) Eu não entendi apenas isso, de resto, muito bom o vídeo!
olá neste caso ele não esta apenas multiplicando esta somando o múltiplo com outra linha o que cai na regra 2
Tenho uma dúvida: se quando multiplicamos uma linha por um número, devemos dividir o determinante por esse número, pra tirar o efeito da multiplicação, por que , no cálculo do determinante, simplismente multiplicamos os números da diagonal principal, sem dividirmos por nada?
I speak spanish but I can understand what he says :)
Que contraditório. xD
I am very glad it was helpful to you, my friend!
I do not speak Spanish, but I can understand (read + listening to) in Spanish.
@@WiteTtiger fdc :D
é possivel achar determinante de matriz 3x3 por escalonamento?
Ótimo, mas eu fiquei em dúvida do porquê de não dividir pelos números que multiplicaram as linhas?
Esse esclarecimento é importante pra mim, aguardo resposta
Boa pergunta! Das 3 propriedades empregadas, duas alteram o determinante: são as operações (1) e (3). A propriedade (2) não altera o determinante. Note que, nessa operação, a multiplicação é feita no rascunho e não substitui a linha que está sendo multiplicada, motivo pelo qual não se deve dividir o resultado final pelo número usado nessa operação. Na operação (3) a linha será substituída por um múltiplo dela própria então, nesse caso, devemos dividir o resultado final para compensar a alteração do determinante. Compreende a diferença entre estas duas operações? É importante ter em mente que o objetivo final é tão somente que a matriz fique na forma triangular, pois o determinante deste tipo de matriz é igual ao produto dos elementos na diagonal principal.
nice!
e esse fosse um sistema linear,como lidar com esse zero igual a 5?
Olá professor, adorei a video aula... parabéns!
Fiquei com uma dúvida... No final, quando conseguiu reduzir a matriz à forma triangular, na diagonal principal, ultima linha, deu 5... todos os números da diagonal devem dar 1 ou pode ser o último um número real diferente? Fiz um exercício mais ou menos parecido e cheguei na seguinte ordem, pela diagonal: 1 1/3 1/3 2/3 1 // 0 1 -1 5 6 // 0 0 1 0 0 // 0 0 0 0 0 . Não consigo finalizar... Agradeço desde já
Best In All, peço desculpas por não ter visto a sua pergunta. Os números não nulos que restarem na diagonal são pivôs e não é preciso que sejam todos iguais a 1. A última linha da sua matriz é de zeros e, em particular, possui um zero na diagonal principal. Então o determinante será igual a 1 x 1 x 1 x 0 = 0. Neste método é importante manter um registro das operações que alteram o valor do determinante: trocar duas linhas entre si inverte o sinal do determinante e multiplicar uma linha por uma constante k significa que terá que dividir o valor encontrado no final por k, pois fazer isso multiplica o determinante por k. Espero estar ajudando.
Mestre, eu fiz de outros métodos para chegar na forma triangular... Posso fazer assim? só que o meu resultado deu -3 :/
Posso usar esse método juntamente com o Método de Cramer?
Jonathan, agradeço pelo interesse e por fazer essa pergunta. No método de Cramer, acha-se a solução de um sistema linear por meio do cálculo de uma série de determinantes. A maneira como se calcula cada determinante, desde que o cálculo esteja correto, não afetará a solução. Sendo assim, o método que estou apresentando aqui serviria para essa finalidade. Apesar disso, já que se está usando o escalonamento, parece-me ser mais vantajoso usar de uma vez o Método de Gauss-Jordan ou o Método da Eliminação Gaussiana.
Obrigado por responder, seu canal é muito bom. Eu pergunto pois alguns exercícios da faculdade solicitam que se resolva por x método, ai queria saber se posso usar uma forma mais simples de se calcular determinantes.
Jonathan Gonzaga Claro que pode! Desde que o calculo esteja certo, você pode usar o método que seja mais vantajoso! Bons estudos!
El valor de detA es diferente a detAprima donse prima es la tranformada, si quieres detA debes multiplicar la ultima transformacion de A por los valores de A
DetA(-1)*6...=Det(A`)
DetA=det(A')/6(-1)...
Asi
Na ultima linha, após o zero, não deveria ser o numero um?
Se entendi, você crê que o número 5 na última linha seria 1, correto? Talvez esteja confundindo a estratégia de escalonamento que está sendo usada, a Eliminação Gaussiana, com o Método de Gauss-Jordan. Note que, embora seja igualmente possível usar esse método para calcular o determinante, isso seria um desperdício, pois basta que a matriz seja colocada na forma escalonada (não precisa ser a reduzida). O cálculo apresentado me parece estar correto, mas para não haver dúvidas, refiz as contas e a ultima matriz é exatamente a que está sendo exibida, e o determinante da matriz dada é de fato igual a 5. Espero estar ajudando.
@@wschutzer Ajudou bastante, obrigado, acho que entendi kkk. No caso para achar o determinante, aquele número 5 não iria atrapalhar em nada?
Thank you so much awesome video, you have explain in an easy way this method, LIKE PLEASE
vc esqueceu do ~ao lado da matriz para mostrar que ela esta sendo escalonada
Altair, obrigado por comentar. De fato, usa-se o til (~) para indicar equivalência linha entre matrizes. A equivalência linha entre matrizes significa que uma pode ser obtida da outra por meio de uma sequência finita de operações elementares nas linhas. Durante o escalonamento de uma matriz, aplicam-se operações elementares e por isso deve-se usar o til para indicar que as matrizes que são sucessivamente produzidas são equivalentes por linhas.
O sinal de igual (=) indica a igualdade entre objetos considerados idênticos, por exemplo a igualdade entre dois números. Como o determinante de uma matriz é um número, deve-se manter o sinal de igualdade e não se usa o til nesse caso. Vale lembrar que usam-se colchetes ou parênteses para representar matrizes e barras simples para determinantes. Esclareceu?
Porque multiplica por 2????
Se você está se referindo ao que acontece em 4:02, a primeira linha está sendo multiplicada por 2 (no rascunho) e o resultado somado à segunda linha. Isso é para que se crie um zero embaixo do pivo (o -1 que está no topo da coluna mais à esquerda). Em 0:39 são apresentadas as propriedades do determinante com respeito às operações nas linhas e, logo em seguida, apresenta-se uma estratégia para calcular o determinante. Veja novamente o vídeo. Se entendi errado, repita a pergunta apontando para o instante no vídeo em que a sua dúvida aparece e tentarei responder novamente.
Não entendi foi nada 💔 sou péssima em matemática!
Yo usaría el método Cofactores Dual
2 -1 0 0
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
0 0 -1 2
Fila 1 y columna 1
D=2( 2 -1 0) +1 (-1 0 0)
-1 2 -1 -1 2 -1
0 -1 2 0 -1 2
D=2(2(3)+1(-2)) + 1(-1(3))
D=2(4)-3= 5
Hola, hector. Gracias por haber escrito. Como ya he mencionado en otra respuesta, en algunos casos particulares, por ejemplo, cuando la matriz tiene una línea o una columna con muchos ceros, se puede aplicar el método de cofactores ventajosamente. Sin embargo, tenga en cuenta que en este método se intercambia el problema del cálculo de un determinante de orden nxn con otro en que se calculan n determinantes de orden (n-1)x(n-1). Si la matriz no es especial, ¿cuántos determinantes tendrá que calcular en el total? Compara la cantidad total de las operaciones de suma y multiplicación a que utilizaría el método de escalonamiento. Esta comparación debe dejar claro que lo escalonamiento es mejor en el caso general. (Respuesta: aproximadamente n! para los cofactores y n^3 para lo escalonamiento! Para n>5, n! crece mucho más rápido que n^3 como se muestra en esta secuencia: 6!=720 > 216=6^3, 7!=5040 > 343=7^3, 8!=40320 >> 512=8^3, etc.)
Claro mi estimado sólo para casos particulares , la matriz escalonada también la uso. Un excelente día y un fuerte abrazo, éxitos
a explicação ficou ótima mais o resultado é -5.
-1 x -1 x -1 x 5 =
- 1 x 5 = - 5
Não amigo, é 5. Refaça suas contas.
Você esqueceu de levar em consideração aquele sinal de "-" fora da matriz.
Luis Philipe Sim, mas porquê ele estava lá? Se toda a matriz fosse multiplicada por (-1) para trocar seu sinal, todos os elementos internos trocariam de sinal tb.
nobrubgp Digamos que você queira calcular o determinante da matriz identidade de ordem 2. Porém, você teve um desejo estranho de permutar as linhas. Qual o determinante obterá se permutar? -1. Portanto, multiplicar por (-1) é desejável para corrigir o determinante quando trocamos linhas.
horrible no se entendio nada
Gracias, Àlvaro! Pero tenga en cuenta que no es la intención de dar una clase completa, pero sólo un ejemplo!
tem explicações melhores,explicou mal...
muito ruim a explicação, muita teoria pra pouca pratica demorou 3 minuto pra começar a fazer a conta