из формулы для корней квадратного уравнения. Альфа=-b/2a=-4/2=-2 Бэта*i=корень(из -36)/2=6i/2=3i, то есть Бета=3 Если не очень ясно, напишите, я распишу подробнее.
Корни находим по той же формуле, что и в первых двух примерах. Но при этом приходится извлекать корень из отрицательного числа. Для этого используется комплексное число мнимая единица. Это число обозначают через i, и при возведении в квадрат оно дает минус единицу. То есть i^2=-1. Благодаря этому появилась возможность извлекать корни из отрицательных чисел. Например: Корень из (-4)=2i, так как (2 i)^2=-4. Корень из (-9)=3i, так как (3 i)^2=-9.
Спасибо за видео, очень помогло! В третьем примере второй "у" должен быть равен exp(-2x)sin(-3x). В вашем примере 3 без минуса, можете обьяснить, почему?
Правильно и с минусом и с плюсом. Минус из-под синуса можно вынести, так как синус нечетная функция. Тогда видно, что у2=-exp(-2x)sin(3x) и у2=-exp(-2x)sin(3x) являются линейно зависимыми решениями (их отношение постоянное число, у нас минус один) и вы, по теории, можете выбирать любое из этих решений. Но с плюсом решение красивее, поэтому смело убирайте минусы из-под синусов и косинусов.
Спасибо за видео! А как решать уравнения типа, когда дифференциальная часть равна не 0, а какой-нибудь хрени типа: y'' - 8y' + 16y = 80x - 40 + 5e^(5x) или y′′ − 2y′ + y = x^2 − x + 2 или y′′ − 3y′ + 2y = e^(3x) * cos x или y′′ + y = sin x ? Хотелось бы видео. На Ютубе везде показывают только с нулём.
Для этого нужно найти частное решение и прибавить его к решению с нулем. Сделать это не так просто. Применяется или метод "нахождения частного решения по виду правой части" или "метод вариации (Лагранжа)". Видеоурока на эту тему у меня, к сожалению, пока нет, буду скоро делать. Поэтому могу только посоветовать поискать в интернете. Либо посмотрите на нашем сайте alwebra.com.ua/course/view.php?id=98 занятие №4, там похожие примеры решены. только нужно предварительно зарегистрироваться (бесплатно). Еще на главной странице есть ежедневное расписание бесплатных видео консультаций. Спрашивайте, удачи.
Beta это число, которое умножается на мнимую единицу "i", в случае, когда дискриминант меньше нуля, то есть корни комплексные. Так в примере №3 на 7:50, beta=3.
+Максим Евграфов Альфа и бета берем из комплексных корней квадратного уравнения: альфа+бета*i, альфа-бета*i. В рассматриваемом примере альфа=-2, бета=3. На уроке об этом говорится на 8:15.
Там два плюс три, умноженное на "и"(i). "И" - это мнимая единица. Она в квадрате дает минус единицу. Числа которые с помощью ее образуются называются комплексными числами. Почитайте про них. Эти числа используются, например, для решения квадратных уравнений, когда отрицательный дискриминант.
Ошибка, при чём грубейшая(5 минута).Дискриминант равен не b^2+4ac , а b^2-4ac. Как может человек, не умеющий решать уравнения, пытаться научить других???
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
спасибо гениально и просто, благодарю за коменты про комплексные числа, всё андэстэнд
Спасибо вам большое, все понятно и четко
Приятно смотреть, спасибо за проделанную работу!
Хороший и понятный урок, спасибо!
Спасибо огромное, за несколько минут вашего урока понял больше чем за семестр университета
Максимально наглядно, благодарю!
из формулы для корней квадратного уравнения.
Альфа=-b/2a=-4/2=-2
Бэта*i=корень(из -36)/2=6i/2=3i, то есть Бета=3
Если не очень ясно, напишите, я распишу подробнее.
СПАСИБО, именно этот вопрос и мучал. Остальное шикарно.
Все понятно.
Большое вам спасибо )
очень доступно и понятно , спасибо !)
Огромное спасибо!
спасибо большое, очень полезное видео) но есть один вопрос, как вы нашли в 3-м примере, когда дискриминант меньше нуля корни К1 и К2???
Корни находим по той же формуле, что и в первых двух примерах.
Но при этом приходится извлекать корень из отрицательного числа.
Для этого используется комплексное число мнимая единица.
Это число обозначают через i, и при возведении в квадрат оно дает минус единицу.
То есть i^2=-1.
Благодаря этому появилась возможность извлекать корни из отрицательных чисел.
Например:
Корень из (-4)=2i, так как (2 i)^2=-4.
Корень из (-9)=3i, так как (3 i)^2=-9.
спасибо большое)
Где взять (альфа), (бета) в последнем примере
Спасибо за видео, очень помогло! В третьем примере второй "у" должен быть равен exp(-2x)sin(-3x). В вашем примере 3 без минуса, можете обьяснить, почему?
Правильно и с минусом и с плюсом.
Минус из-под синуса можно вынести, так как синус нечетная функция.
Тогда видно, что у2=-exp(-2x)sin(3x) и у2=-exp(-2x)sin(3x) являются линейно зависимыми решениями (их отношение постоянное число, у нас минус один) и вы, по теории, можете выбирать любое из этих решений.
Но с плюсом решение красивее, поэтому смело убирайте минусы из-под синусов и косинусов.
@@ЮрийПышнограев Спасибо!
@@МаринаРязанцева-Загребельна Пожалуйста!
Ошибки нет. Используется формула: b^2-4ac.
Считаем вместе: 4-4*(-8)=4+32=36. "Минус" на "минус" дал плюс. Так что все верно.
Спасибо за видео!
А как решать уравнения типа, когда дифференциальная часть равна не 0, а какой-нибудь хрени типа:
y'' - 8y' + 16y = 80x - 40 + 5e^(5x) или y′′ − 2y′ + y = x^2 − x + 2 или y′′ − 3y′ + 2y = e^(3x) * cos x или y′′ + y = sin x ? Хотелось бы видео. На Ютубе везде показывают только с нулём.
Для этого нужно найти частное решение и прибавить его к решению с нулем. Сделать это не так просто. Применяется или метод "нахождения частного решения по виду правой части" или "метод вариации (Лагранжа)".
Видеоурока на эту тему у меня, к сожалению, пока нет, буду скоро делать. Поэтому могу только посоветовать поискать в интернете. Либо посмотрите на нашем сайте alwebra.com.ua/course/view.php?id=98 занятие №4, там похожие примеры решены. только нужно предварительно зарегистрироваться (бесплатно). Еще на главной странице есть ежедневное расписание бесплатных видео консультаций. Спрашивайте, удачи.
Математика от alwebra.com.ua Спасибо! Вроде досттупно описано. Но видео всё равно ждём.
спасибо огромное
Спасибо.
Как находить БЭТУ?
Beta это число, которое умножается на мнимую единицу "i", в случае, когда дискриминант меньше нуля, то есть корни комплексные. Так в примере №3 на 7:50, beta=3.
откуда брать альфу и бету в 3 примере?
+Максим Евграфов
Альфа и бета берем из комплексных корней квадратного уравнения: альфа+бета*i, альфа-бета*i.
В рассматриваемом примере альфа=-2, бета=3.
На уроке об этом говорится на 8:15.
последнее вообще не понял ,откуда взялись два плюс три ?
Там два плюс три, умноженное на "и"(i). "И" - это мнимая единица. Она в квадрате дает минус единицу. Числа которые с помощью ее образуются называются комплексными числами. Почитайте про них. Эти числа используются, например, для решения квадратных уравнений, когда отрицательный дискриминант.
а когда не нулю?
Посмотрите
ruclips.net/video/lwRFUFjYBs0/видео.html
или
ruclips.net/video/7Vj-reMWVGA/видео.html
спасибо)
доволен как 2 слона)
Ошибка, при чём грубейшая(5 минута).Дискриминант равен не b^2+4ac , а b^2-4ac. Как может человек, не умеющий решать уравнения, пытаться научить других???
Там - 4* - 8 дає плюс
Спасибо.
Спасибо.