Maturità 2017 - Limiti di funzione - QUESITO 6
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- Опубликовано: 30 сен 2024
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Un approccio più conciso è lo sviluppo in serie di Taylor di sin x. Bastano i primi due termini : x -1/6 x³.
si ma non si fa alle superiori
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Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor ruclips.net/video/aegxtBimioI/видео.html
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@@andreasansonetto4122 dipende dai corsi, dalla velocità della classe e dalle scelte del prof. Nel mio caso, scientifico brocca, la serie di Taylor, con annesso teorema del resto, è stato affrontato il primo quadrimestre del quinto anno.
VIDEOCORSO di ELETTROMAGNETISMO ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8
⚡Cap 1
1.1 Carica elettrica, effetto triboelettrico, polarizzazione ruclips.net/video/-myL4BXmDu0/видео.html
1.2 Carica per induzione e messa a terra ruclips.net/video/rnKPLf2pz7I/видео.html
1.3 Legge di Coulomb ruclips.net/video/l_28PUJ-gcc/видео.html
Esercizi su forze elettriche
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1.4 Confronto forza elettrostatica e gravitazionale ruclips.net/video/RtaeThFI5bI/видео.html
1.5 Forza elettrica nella materia ruclips.net/video/RHwphe98ykI/видео.html
⚡Cap 2
2.1 Il campo elettrico ruclips.net/video/CIQ_k3FVI2U/видео.html
2.2 Flusso del campo elettrico - Teorema di Gauss ruclips.net/video/PdcdnpYr6Ak/видео.html
2.3 Campo Elettrico generato da un filo uniformemente carico ruclips.net/video/gw5BR-Wv9ZM/видео.html
2.4 Campo Elettrico generato da un piano uniformemente carico ruclips.net/video/NResbRwlJAA/видео.html
2.5 Campo Elettrico generato da una distribuzione sferica di carica ruclips.net/video/el8qGOJ8T0A/видео.html
2.6 Campo elettrico in un conduttore - Gabbia di Faraday ruclips.net/video/Z7Gjxq5C6rw/видео.html
2.7 Teorema di Coulomb ruclips.net/video/avcxOMwuni4/видео.html
2.8 Campo elettrico del condensatore ruclips.net/video/_80aPcPakhw/видео.html
⚡Cap 3
3.1 Energia potenziale - Potenziale - Tensione ruclips.net/video/AJ3IsmU7HYo/видео.html
3.2 Conservazione dell'energia in elettrostatica ruclips.net/video/FdK3YGEdmE8/видео.html
3.3 elettronVolt eV ruclips.net/video/u73zdLPMzDs/видео.html
3.4 Relazione tra Campo Elettrico e d.d.p. - Circuitazione ruclips.net/video/c327Ujpc2qo/видео.html
3.5 Superfici equipotenziali - Potenziale in un conduttore ruclips.net/video/vj7X6oEuRyU/видео.html
3.6 Effetto punta e formazione dei fulmini ruclips.net/video/NJKKjL1_M1E/видео.html
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3.8 Condensatori ruclips.net/video/gucEFhy7P_k/видео.html
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⚡Cap 4
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4.4 Resistori ruclips.net/video/8GqvYfhQ33w/видео.html
4.5 Guida pratica per esperienze di laboratorio ruclips.net/video/Ol3oW8DKfoQ/видео.html
4.6 Prima legge di Kirchhoff - Resistenze in parallelo ruclips.net/video/ltjJSAYJkNE/видео.html
4.7 Seconda legge di Kirchhoff - Resistenze in serie ruclips.net/video/2bij0oixpHE/видео.html
Esercizi sui circuiti in DC
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4.9 Resistenza elettrica e temperatura ruclips.net/video/TPCQH1a7QRs/видео.html
4.10 Potenza elettrica ed Effetto Joule ruclips.net/video/8nlbhBFZHZg/видео.html
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Universitario: Equazione differenziale applicata ai circuiti RC https:
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⚡Cap 5
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5.8 Equazioni di Maxwell per campi stazionari ruclips.net/video/_L8UTUPzNIU/видео.html
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⚡Cap 6
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6.2 La legge di Lenz ruclips.net/video/_iUEa6gthTA/видео.html
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6.6 Corrente e tensione EFFICACE ruclips.net/video/xWwPaQeJ0gA/видео.html
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6.8 Il trasformatore ruclips.net/video/zyC9p0A-PGk/видео.html
⚡Cap 7
Equazioni di Maxwell:
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Perché non si fa più la serie di Taylor a scuola? Con quella è un attimo
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Grazie per queste lezioni. Ogni ragionamento sembra di ascoltare un racconto molto affascinante ..
Tanta roba
Capisco il motivo per cui hai posto ogni volta i casi su “a”, però da commissario d’esami avrei accettato una risoluzione che si fermasse alla prima applicazione di de L’Hopital, con il limite notevole 1-cos x su a al quadrato, ponendo quindi a=3. Inoltre, anche quando applichi il teorema la seconda volta, x elevato ad a-3 per a = 3, rende il valore uguale a 1 prima di fare il limite. Ripeto, capisco l’attenzione che poni su tutte le sottigliezze dell’esercizio, ma all’esame di maturità spesso si accettano risoluzioni meno sofisticate, permettimi il termine.
Sei un genio
Per chi fosse interessato a un metodo più "potente"
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È vero che con lo sviluppo di Taylor si fa prima ma mi pare che non si studi al liceo , quindi la discussione va fatta così
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L'applicazione ripetuta di Hopital corrisponde all'applicazione inconsapevole dello sviluppo in serie di Taylor in questo caso nell'intorno di zero, che si vede facilmente essere x-x^3/6 quindi arrestato al secondo termine di sviluppo, pertanto risulta evidente che per avere limite reale e finito bisogna scegliere a=3 e dopodiché si vedono facilmente anche i casi con a0, Hopital crea solo inutili lungaggini e confusione, il vero nocciolo della questione sono gli infinitesimi.
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se nel terzo passaggio dell'applicazione del teorema sfruttavi il limite notevole sinx/x=1per x tendente a 0 potevi porre a-2 =1 da cui a =3 e quindi lim f(x) =-1/6.......o no?
Io l'ho svolto così, infatti.. inoltre ho controllato, già dalla seconda applicazione del teorema di de l'Hopital, che la forma fosse ancora indeterminata ( se è 0/infinito risulta automaticamente zero ma non si applica il teorema)..ovviamente, rispetto ad uno studente, sono "avvantaggiato " perché, conoscendo lo sviluppo in serie di sen x, vedo già ad occhio che la risposta è a=3
Spiegazione sempre chiara 👍
Il mio ragionamento tende ad essere non più valido poichè usa tecniche non affrontate di solito al liceo. Utilizzando lo sviluppo fino al terzo ordine di mclaurin della funzione sin(x) si otteneva -x³/6x ^a . Quindi l unico caso in cui il risultato del limite è un numero reale non nullo si ha per a=3. Gli sviluppi mi aiutano particolarmente e per quello che faccio raramente calcolo limiti in altri modi, è un peccato che non tutti i liceo trattino quest'argomento, oltre che alla formula non troppo complessa graficamente quella formula assume significato geometrico molto chiaro ed intuitivo
Perché non vogliono sviluppare l'intuito matematico, ma ridurre l'alunno a non pensare, ed ad applicare delle inutili regole che servono solo a confondere.
bravo professore ,calma e competenza ,complimenti!
Non è un problema idoneo per una maturità.
Perché scusa? La spiegazione e in generale tutto il problema mi sembrano più che idonei, quasi ogni limite diventa facile con L'Hopital.
Si può fare molto facilmente con le serie di Taylor ma non é un argomento trattato alle scuola superiori
Un tempo lo era... dovrebbero di nuovo inserire lo Sviluppo in Serie nei programmi delle superiori come dovrebbero cambiare tante altre cose per non diplomare dei semianalfabeti...ma non succederà mai, almeno con questa classe politica
c'erano gli sviluppi di taylor alle superiori?!? Davvero? 😮
@@albertomontori2863 si, nel 1987
Ma sviluppando in Taylor fino al terzo ordina senx si otteneva subito il risultato... Si poteva fare quasi a mente
Si sono utilizzati gli strumenti matematici noti al liceo scientifico
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Dopo aver usato Hopital la prima volta si ha già la soluzione davanti agli occhi, basta ricordarsi i due limiti notevoli 1-cos x/ x e 1-cos x/ x^2. Ponendo alfa =3 si arriva al risultato -1/6 , ponendo alfa =2 il limite fa zero e così via per alfa 3 raccogliendo x si vede che il limite va a infinito.
Si ma lo si fa in modo meccanico Senza rendersi conto che l'essenza del procedimento sono gli infinitesimi che si presentano nello sviluppo in serie , dal punto di vista didattico Hopital e' obsoleto.
Usando una prima volta Hôpital c'era la possibilità di sfruttare il limite notevole del coseno, in particolare imporre sull'esponente a-1=2 che porta subito ad a=3
Se mi fosse capitato alla maturità starei ancora lì seduto a piangere 😅
Ti credo con una spiegazione del genere.
Sviluppando in serie Taylor McLaurin sen(x) fermandosi al secondo termine si ottiene lo stesso risultato più rapidamente
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Problema tosto.
Ma quando si applica De L'Hospital la seconda e la terza volta non bisognerebbe porre la condizione che l'esponente del denominatore sia maggiore uguale a 0. Altrimenti non si avrebbe solo 0/0 ma anche 0/infinito
Si hai ragione, avrei dovuto precisarlo, bravo e grazie.
Comunque risultato finale soddisfa questa condizione
Ho capito tutto e ho apprezzato veramente tanto questo video, mi è stato molto utile per capire alcuni concetti. Grazie di averlo pubblicato (: bravissimo
Mi fa piacere che i video ti siano utili
Ma se uno arriva subito alla soluzione finale (a= 3 e limite = -1/6) senza fare tutti i casi intermedi (il che è piuttosto facile...), allora la soluzione risulta comunque sbagliata ?
E come ci arrivi alla soluzione finale?devi comunque discutere...
@@giuseppemalaguti435 sapendo che (1 - cos^2)/x^2 è un limite noto o comunque facendo 2 volte DH, è abbastanza immediato
Difficile!!!
Molto bello 😊 grazie!
a primo sguardo ho pensato allo sviluppo in serie del sin, fatto dalle potenze con esponenti dispari... il termine di primo grado viene annullato da x, si confronta quello di terzo grado.
ma bella l'analisi che fai limitandoti agli strumenti da scuola superiore
@@kotarino già, è interessante vedere come il ragionamento dietro sia più lungo perchè limitato ai soli teoremi e limiti notevoli insegnati al liceo. È un peccato che non si facciano anche gli sviluppi di funzioni
@@tinotina1142I limiti notevoli non sono altro che gli sviluppi in serie arrestati al primo termine utile dello sviluppo.
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Spiegazione 0^0 top , ci sarei cascata con tutte le scarpe
Grazie tante)
Spiegazione molto completa
Nel caso a=0 il numeratore non è mai zero, è sempre negativo - visto che come hai detto x non vale zero ma tende a zero. Soluzione accettabile, quindi?
No, perché il valore del limite è il valore a cui tende la funzione
Livello master
Grandioso
Per rendere più chiaro l'ultimo passaggio sarebbe meglio prima di tutto fare un veloce studio della funzione x^0
È una costante
@@ValerioPattaro Sì. Ho visto un video su Facebook di un tuo collega altrettanto simpatico che illustrava le funzioni x^0 e 0^x proprio per fare capire la differenza tra il loro valore nell'intorno di zero, e la forma di indecisione 0^0 di una generica funzione. Non so se lo spiegato bene ora, ma grazie a quel video ho dato la risposta giusta quando chiedi quanto vale x^0 per X che tende a zero, vale a dire 1.
e invece x^x per x che tende a zero? 😉
ruclips.net/video/tSOYoGRr6kY/видео.html
Mi domando come mai studiare prima i tre casi di a maggiore uguale o minore di zero invece di partire subito applicando il teoream de l'hopital.
per garantire che il limite di x elevato ad a per x tendente a zero sia uguale a zero?
non sarebbe bastato a quel punto porre a semplicemente maggiore di zero come condizione necessaria per applicare il teorema?
mi spiego meglio, applico il teorema e se poi trovo sviluppando un a minore o uguale a zero scarto.
è formalmente corretto o dimentico qualcosa?
grazie
il teorema non è valido se non sono verificate le ipotesi. Il limite che ottieni dopo aver derivato non ha lo stesso risultato di quello di partenza.
@@ValerioPattaro intanto la ringrazio per aver risposto. Non vorrei farle perdere tempo, ne dedica già molto al canale. tuttavia non riesco a seguirla.
Il mio ragionamento é:
supponiamo che il teorema sia applicabile, ottengo a =3
vado a verificare se per a=3 il teorema è applicambile (sul limite iniziale!), mi rendo conto che lo è, la mia dimostrazione regge.
se non mi dovesse rispondere non la biasimo, sono molto arruginito, mi sfuggirà sicuramente qualcosa di banale.
Come faccio a sapere che a=-18 non andava bene? Per quel valore il teorema non è applicabile e quindi non l’ho indagato.
@@ValerioPattaro se capisco bene mi sta dicendo questo:
io, con la mia proposta, non posso dire nulla per tutti i valorio di a minori o uguali a zero.
se mi sta dicendo questo mi è chiaro.
dato che il testo dice: determinare il numero reale a.... ho dato per scontato che a esista e sia unico ma in effetti è un errore
Ciao Valerio, onestamente l'impressione che ricavo è che questo procedimento si possa applicare quando già si sa il risultato. Non si capisce come mai hai applicato de l'hopital proprio tre volte. E' lodevole che tu abbia cercato un modo che non usasse mclaurin però questo modo, a mio avviso, è una dimostrazione che a=3 piuttosto che una strada per determinare il valore di a.
Io non sapevo il risultato in anticipo. L’ho applicato finché non ho ottenuto qualcosa di diverso da 0/0.
È stata una cosa abbastanza rapida, perché era ovvio che le derivate a denominatore erano sempre nulle, e quindi avevo anticipatamente calcolato le derivate del numeratore per vedere se ne ottenevo una diversa da zero.
Erano conti molto semplice.
Prima di pubblicare un video vado sempre a controllare per sicurezza che il risultato coincida con quelli che si trovano in rete, però prima provo a farlo da solo altrimenti sai che noia.
L’avevo anche risolto sfruttando il limite notevole del coseno, ma col parametro era abbastanza difficile da spiegare.
@@ValerioPattaro
Col coseno veniva (-1/2a) lim x^(3-a) che è finito solo se a=3 ...
Altrimenti la derivata del denominatore è infinitesima solo se a maggiore di 1.
Esatto. Però con De l’Hôpital mi sembrava più semplice, anche perché quel limite molti non lo ricordano e faticano ad applicarlo anche senza parametro.
Magari avrei potuto fare entrambi gli svolgimenti, ma era già abbastanza lungo così…
Bravo, sempre lucide e ragionate le tue spiegazioni.
Nel caso particolare della discussione del caso a=3 mi pare che sia piu' complicata del necessario:
sappiamo che il parametro va fissato pari a 3, lo facciamo e otteniamo la funzione di cui calcolare il limite. Eseguendo tale sostituzione, il fattore x ^ (a-3) diventa 1 e il problema di forme apparentemente indeterminate non sussiste