Геометрия Задача, выведшая из тупика Америку и Россию
HTML-код
- Опубликовано: 7 сен 2024
- Владимир Гаркуша, БРАВО, АПЛОДИСМЕНТЫ, Моцарт геометрии!!!
Вот потрясающей красоты решение нашумевшей задачи. Его прислал замечательный человек--- Владимир Гаркуша, СПАСИБО ему за эту элегантную находку.
Америка повергнута! Предлагаю решение!Построим угол ВСЕ"=60,Е" принадлежит АВ,ЕЕ" параллельна ВС,точка О пересечение Е"С и ВЕ,тр-ки ВОС и ОЕЕ" равносторонние.Отрезок АО образует равные треугольники ВАО,АОС с ДАС по углам 10-20-150 и стороной АС,сразу замечаем,что ВДС равен 30*.АД=ОС=ВС.Теперь ВНИМАНИЕ!Рассмотрим тр-к равнобедренный Е"АС,у которогоАД+ДЕ"=Е"О+ОС,откуда Е"Д равен ЕЕ".Треугольник ДЕ"Е равнобедренный с углами 80-50-50.50-30=20.Всё!
Спасибо.Меня давно так не хвалили!Но твоя работа всё- таки больше похожа на Моцарта!А математика-это музыка!
Классное решение !
@@cruelhamster2637 Я старался!
Сколько же тебе лет?
а почему EE" параллельно основанию?
КолямбаPicturesTV, по Теореме Фалеса
Начал смотреть канал две недели назад, интерес не пропадает, спасибо!
Мне бы такого учителя в мое время!!! Геометрия и алгебра у меня были бы любимыми предметами! Объясняет полностью все зачем и почему , а не демонстрирует свои знания как все учителя!
У нас был в школе препод(учитель), который на открытых уроках всё подробно рассказывал, показывал, а на обычных уроках можно было понять, что он не знает НИЧЕГО. Пришлось ходить к репетитору, чем больше я узнавал, тем больше пробелов в знаниях учителя видел. Через годы упорного труда я стал математиком, и с тех пор, мне кажется, что он воспринимает мои достижения как свою заслугу:/
Я не знаю автора видео в жизни, но надеюсь, что он качественный и вне видео роликов!
@@VladykaVladykov согласен,но в этом случае остается надеяться, что он в жизни такой же как и на видео! у меня в школе ужасный преподаватель был- ничего не объясняла, а тупо сама решала задачи и думала, что все дожны знать и понимать как она- в итоге у детей были посредственные знания, а алгебру, в особенности геометрию, я просто ненавидел, все из-за ее подхода!
Владыка Владыков лол, вы точно математик?
Автору за скромность большой +1
Не важно каким путём ты идёшь, важно куда он тебя приведёт)))
Не важно как коммунизм построить главное построить даже через миллионы трупов и раскулачивание
@@zhalgas9951 не важно как строить, главное правильно ссать в уши с этим камунизмом
@@zhalgas9951 хватит путать истинный коммунизм с треклятым сталинизмом
Какой же вы умный и позитивный человек .
Решил так же позавчера.
Синим мелом по зеленой доске -- мои глазаааа.
Здорово! Спасибо вам обоим!
Интересная задача и решения, но я решил ее немного по другому : строим равносторонний треугольник с основанием АД(АДД1), продолжаем линии ДД1 и ВЕ до их пересечения в точке Е1, угол ВЕС равен 180-60-80=40, а значит и противолежащий угол АЕЕ1 тоже 40. Точку пересечения ДД1 и АЕ обозначим Д2, Угол АД2Д1 равен 180-60-40=80, уголЕ1Д2Е равен 180-80=100, ну и угол ДЕ1Е=180-40-100=40.Если мысленно достроить равнобедренный треугольник с основанием АЕ и равными углами 40 то становиться очевидным, что точки Д1 и Е1 это одна и та же точка и получаем равнобедренный треугольник АД1Е, где его равные стороны еще и равны ДД1, поскольку АД1=ДД1. Угол ДД1=180-40-40-60=40. Рассмотрим равнобедренный треугольник ДД1Е, угол ЕДД1=(180-40)/2 =70. Найдем угол ВДС=180-80-70=30. И наконец искомый угол СДЕ=180-60-70-30=20 градусов. Как то так.
Как будто снова сел за парту в 8 классе на урок геометрии. Спасибо за чувство ностальгии и за Ваши интересные решения 😊
Можно было сделать доп построение, из угла х провести биссектрису, и доказать что при основании углы равны 20, а значит, 180-140-30=10, 10*2=20...
это гениально!
Отлично. Другие слова трудно подобрать.
Здравствуйте, Математика и фокусы
, а также любители математики,
предлагаю задачки для дальнейших исследований: есть не менее известный треугольник с углом при вершине 36 градусов. От оснований проведены отрезки под углами для начала 36 и 54 градуса, найти соответствующий угол между точками пересечений со сторонами. И посложнее: углы 18 и 54 градуса (точное аналитическое решение без тригонометрических функций невозможно, но достаточно обоснованного элементарного приближения). Наверняка эти задачки где-то есть, но придумал (возможно, повторно) сам.
Чтоб освоить такой метод решения - нужно много тренироваться.
Есть похожая задача и тоже с красивым решением. Треугольник такой же, с углами 20,80,80.
Но отрезки проводятся под уголом 60 и 50 (вместо 70) градусов.
и она на нашем канале решена-- смотри плейлист Самый загадочный треугольник
"Загадочного" не нашел, но нашел "Бермудский" :-)
Браво)))
Школу закончила 19 лет назад и... понимаю! Не зря геометрию любила, не зря... Спасибо вам! Осталось детей заразить любовью к математике.
Владимир, отличное решение
Продублирую мой недавний пост из первого доказательства:
Не в обиду будь сказано, но можно гораздо проще. :)
Опускаем перпендикуляр из точки А на ВС. Зеркально отображаем построение по этой вертикальной оси ( Точка Е имеет аналог на АВ, точка Д имеет аналог на АС и соответственно соединяем). Рисуем параллельные основанию линии из Д и Е.
Вуаля... остается просто последовательно посчитать углы снизу вверх. :)
И никаких сложных подобий. :) :) :)
Класно
Сложный путь, можно провести 3 доп. параллельную прямую и решение будет проще
Каким образом? Поясните...
Я нашел другое решение. Тоже очень простое.
Вчера тоже рашал эту задачу на компьютере
Мне бы такого учителя, не отпускал бы его домой...
Пора начинать преволюцию аятиугольников и найти шестналцатый вид замощения
все супер, но просьба к преподавателю чертить исходные фигуры более точно, тем более доска в клеточку это позволяет, так намного легче зрителю будет ориентироваться в построениях, а то визуально не понятно, что треугольники равнобедренные
С майским снегопадом вас
Владимир большой молодец! Но вы при объяснении зря не провели биссектрису сразу. Нас учитель учил работать штампами. Если есть угол 20 и 10, то как говорил Винни Пух "это жу-жу-жу не спроста" и ужно угол 20 поделить на два по 10. А дальше уже появляется точка О, угол ОСВ=60°, равнобедренный АОС , равносторонний ОВС и т.д.
Предыдущее решение мне понравилось больше
Зачем так сложно? Сейчас нет времени, в следующий раз тут же в комментариях выложу своё решение.
Петр, а чем плохо решение с биссектрисами треугольника BEC или Вы его в комментариях не увидели?
Здравствуйте, сделайте урок по задачам на объем усеченной пирамиды и конуса, буду Вам очень благодарен
Предлагаю совсем наглядное (совсем геометрическое) решение. Основное построение то же, что и было мною предложено при решении первой «вирусной» задачи. Это когда искали угол 30º. В этом ролике ∠BDC.
Напомню.
Итак, дано : ∆ ABC равнобедренный ∠B = 20º . Точка D лежит на ВС и ВD = АС (основание). Ищем ∠ADC. Обозначения, как в том ролике.
Решаем.
Строим ∆ ABE = ∆ ABC. ∆ BED - равносторонний (равнобедренный с углом при вершине
B =60º). Немножко простых выводов и - ∠BAD = ∠DAE = 10º. Дальше - очевидно...
Кстати, равенство в этой задаче DA= BC легко из вышедоказанного следует (обратная теорема)...
Теперь решение этой задачи. Обозначения, как в текущем ролике.
Так же строим ∆ CE''A равный исходному. Строим «песочные часы» из 2-х треугольников (в ролике на доске они красного и синего цветов - 3:18) и в исходном и в ∆ CE''A .
Покрасим их так же. Получится красивая картинка, где ∆E'DE совпадет со сторонами двух синих равносторонних треугольников. Значит - равнобедренный. Далее, как у автора.
Все построение описывать незачем. Корректность его легко обосновать. Кому интересно, при построении образуется много неожиданных соотношений (например, куча равнобедренных треугольников). А отсюда и разные пути построений и решений. Может и новые задачи.
Хоть с опозданием увидел этот ролик,но всё ещё уверен,что совет нелишний,а именно:
рассматриваемые треугольники стоит выносить на наружный чертёж.Тогда воображение точнее всё улавливает.Иначе не совладать с сумбуром.
==========
Если я не ошибаюсь,именно эта задача была выставлена в форте Байярд для китов математики.И задача оказалась проблемной!
Да , наверно, стоит выписать их рядом, а задача похожа, но другая, если мне память не изменяет
Да , наверно, стоит выписать их рядом, а задача похожа, но другая, если мне память не изменяет
Образование мое ПТУ, а интересно.
Не перевелись ещё в стране. Учителя и думающие люди. Не всех выморили
Чоткий флип!!
А вы работаете учителем геометрии?
Мне кажется такие задачи делаются не для того чтобы их с транспортиром решали откладывая углы, когда можно просто померить транспортиром угол. Первое решение было более верным с точки зрения именно задачи. Но если, допустим, мы видем что треугольник имеет две одинаковые стороны, исходя из углов в 80 градусов у основания и знаем что отрезок ЕЕ будет параллельным основанию, то почему не отложить отрезок 70 градусов, а не 60 и не начертить ДД сторону? не будет ли проще решение тогда? Я не силён в геометрии, просто интересно смотреть.
А вы слышали про теоремы тангенсов и котангенсов?
Там в условиях задачи сказано использовать только геометрические правила.
Ничего не понял но очень интересно)))
Чача Иванов на максималках! Или на минималках)
Изящно, элегантно, лаконично. Я теперь не знаю, кто я. Может, Игорёк Крутой?yadi.sk/i/vGldkGgMZ-Gn5Q
*Закрепите камеру в конце концов :)*
Вот еще решение: disk.yandex.ru/i/fciVC5080lInMw
По-моему, оно даже проще...
Почему Е’Е паралельный ВС?
Тоже не понял этот момент
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
@@jeordane3540
Ну не знаю. Даже не зная геометрию, само собой понятно, что они параллельны.
@@kbvkbv3880 они спрашивают почему.Там по тиореме фалеса по-моему
@@kbvkbv3880 в геометрии нельзя доказывать по типу "ну там же видно". Не засчитают без доказательство
Еще раз выложу свое решение понятное даже 7-микласнику:
Построим биссектрисы в треуг.BEC: BJ, EJ, CJ. Имеем равные треуг. BJE и треуг. EAD : угол BEJ=20'=уголDAE, AE=EB, а EJ=EF=BF=BC=AD, где F на стороне AC, такая что BF=BC. Углы в треуг. BJE известны 30', 20', 130'. Значит и в треуг.ADE соответсвующие углы равны, т.е. угол ADE=130'. Т.о. угол CDE=180'-130'-30'=20'.
@@math_and_magic
Уже доказывал:
Др. способ:
BC=AD=BF=EF из Вашего решения. проведем FGIIBC. На FG найдем т. J такую что EF=EJ и углы BEJ=FEJ=20'. Треуг. EJF=BFC! Следоват. JF=FC.Треуг.JFC равноб. и угол BCJ=углу FJC=40' значит CJ биссектриса. В треугольнике BEC EJ и CJ биссектрисы, а значит и BJ биссектриса! Углы EBJ=JBC=30'. Треугольники ADE и BEJ равны (AD=EJ, AE=BE, угол DAE= угол BEJ=20')! Угол ADE= EJB=180'-20'-30'=130'. Получим угол EDC=180'-130'-30'=20'.
Коллега. Пусть я не Моцарт, но, может быть, на Людвига Ваныча потяну.yadi.sk/i/bqdUcqtKmShtgg
Уже не так сыро, но ещё далеко от совершенсива
Не нужно быть Сольери, будьте метроколлегами. Да разве такой денди с галстуком может быть Сольери. Была бы вам признательна если, проговаривая решение, вы бы записывали их на доске. Работала б зрительная память. Спасибо.
Второй тоже
Добрый день! отправил вам решение на почту, которая указана на странице канала zemskov.petr@.... посмотрите пожалуйста. Оно не сложное. В нем нет места транспортиру, только циркуль и линейка без делений, как в античные времена.
Сложновато....
У вас тоже ответ был 20 градусов
Так оба решения верны, только в этом - построений меньше.
Уже и третий
Одиозный дед решает одиозную задачу!🤣🤣🤣🤣
а почему Е`-E паралеллен BC?!? углы BE`E и BCE неизвестны, поэтому утверждать об параллельности этих отрезков нельзя!
BE и СЕ штрих имеют одинаковую длинну и угол.
Решение наглядно. Чертеж по ссылке. Это пояснение к моему предыдущему комментарию.
www.dropbox.com/s/0khbnjp9m00a8y0/Geom.JPG?dl=0
На рисунке зеленый треугольник - тот самый равнобедренный с углом при основании 50 градусов. Кому интересно - без труда разберутся )))
История возникновения задачи и решение приведены в книге Грубер Г. - 170 самых сложных в мире головоломок - 2012(см. в googl). Можете привести в качестве третьего решения.
Первый комментарий забронирован!
конечно, это решение хорошое,но всё равно дебри)да получше прежнего, но так же муторное)
Зачем тебе это? Возьми линейку.
Всю вашу красоту портит первоначальный "костыль". Что значит давайте отмерим угол в 60'? Значит мы может пользоваться транспортиром? Давайте тогда просто измерим необходимый угол.
Нельзя таких допущений делать - отмерим угол в 60', отмерим отрезок в 2 см. Оперировать надо предоставленными точками и новыми полученными по правилам геометрии(проведение высот, касательных, меридиан, etc)
Как вариант этого решения, могу предложить вначале провести EE' параллельную ВС и отсюда попытаться уже найти E'CB сначало
Ну блин, уж построить 60 циркулем проще простого, зачем очевидные вещи разжевывать?
Volonoff на мой взгляд отличное замечание. Весь смысл в том, что вроде бы по условию не чем измерить угол. Думаю, это решение тут не применимо.
Так изначально мы провели из угла AСB отрезок до стороны AB с углом к основанию BC в 60°. Тем самым как бы поворачивая BE в другую сторону и получая параллельную основанию сторону EE'. Что тут не понятного?
@@niobium.isotope93 8
Крыша уехала, чертёж никакой, цветные мелки - полная туфта! Да и автор канала, похоже, еле выпутался из этой паутины. Давайте лучше что-нибудь типа монаха в колодце.
Ответ не верный там 10° выйдет
Андрей Андреич скажите ответ