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El 90% de la información que captamos es visual,en Internet hay el equivalente a 400.000 millones de segundos o 13000 años de información acumulada en todo tipo de datos, imaginaros poder absorber todo esa información,es decir que teniendo en cuenta que los transformers tienen un costo cuadratico y actualmente cuesta un llm con un dataset de un dia equivalente y 7000 millones de parametros,costaria muchisimo mas entrenarlo con todos los datos de internet,pero aun asi toda la experiencia de toda la especie humana en teoria seria habiendo existido 120.000 millones de personas,aun asi seria entorno 32 millones de veces mayor a la registrada en internet,pero aun así,si el hardware progresa exponencialmente,en dos décadas podria llegar a superar esta cantidad de información,por el hardware no digital,la inteligencia artificial y los sensores de robots y sistemas menos dependientes de la supervision y datos humanos en el entorno
Matemáticamente hablando, la respuesta a la pregunta de si se puede elegir un número de cada una de las infinitas cajas depende de un concepto fundamental: **el axioma de elección**. **Sin el axioma de elección:** * No se puede **probar** que sea posible elegir un número de cada caja. * Sin embargo, **tampoco se puede probar** que sea imposible. La situación es similar a la paradoja del barbero: * Un barbero afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos. * ¿Quién afeita al barbero? La paradoja no tiene una respuesta definitiva sin el axioma de elección. **Con el axioma de elección:** * Se puede **probar** que es posible elegir un número de cada caja. El axioma de elección es un principio matemático que establece que, dada cualquier colección no vacía de conjuntos no vacíos, existe una función que elige un elemento de cada conjunto. **En resumen:** * **Sin el axioma de elección:** la pregunta no tiene una respuesta definitiva. * **Con el axioma de elección:** se puede elegir un número de cada caja. **Es importante tener en cuenta que el axioma de elección es un axioma, no un teorema.** Un axioma es una proposición que se acepta como verdadera sin necesidad de demostración. El axioma de elección es un axioma controvertido, y algunos matemáticos no lo aceptan. **Ejemplos:** * **Conjunto numerable:** Si tenemos un conjunto numerable de cajas, como los números naturales, podemos elegir un número de cada caja sin problemas. * **Conjunto incontable:** Si tenemos un conjunto incontable de cajas, como los números reales, la situación es más complicada. Sin el axioma de elección, no podemos probar que sea posible elegir un número de cada caja. **Conclusión:** La respuesta a la pregunta de si se puede elegir un número de cada una de las infinitas cajas depende de si se acepta o no el axioma de elección.
Yo vi varios y no son muy claros, la demostración completa es lo único que me permitió entenderlo bien, pero a lo mejor Mike consigue hacer algo comprensible en menos de 20 min: podrá con ello? Yo creo que sí! 👍
El axioma de elección ha sido siempre mi agujero negro de las matemáticas. Tengo 69 años y en mi época el bachillerato comenzaba a los 10 años y eran 6 cursos. En 3º nos metieron en un programa piloto de enseñanza de las matemáticas (que me acabó de enamorar de ellas) que empezaba en la teoría axiomática de conjuntos y nunca entendí para que hacía falta el axioma de elección (la verdad es que no volvió a aparecer en ningún momento). Definimos las estructuras algebraicas de grupo, anillo, ideal y cuerpo y "creamos" los naturales (partiendo de los axiomas de Peano), enteros, racionales, polinomios y reales (límites y sucesiones de Cauchy previamente); luego los complejos (como clases de congruencia de los polinomios, modulo x2+1) y acabamos con derivación e integración y geometría analítica en el plano Real. Hasta la combinatoria (estudiamos la estructura algebraica de las permutaciones como grupo y las probabilidades salieron de la teoría de conjuntos. Pero a pesar de este bagaje (y no es por presumir, con calificaciones excelentes), el axioma de elección era un agujero por llenar. Todo quedo en un plan piloto, somos la única promoción de un único centro que ha estudiado así las matemáticas. La verdad, es que fue de gran ayuda cuando empecé la carrera, ya estaba acostumbrado a ese lenguaje.
¿Con 13 años? ¿En la educación obligatoria aun? Que envidia. Yo no supe de la existencia de conjuntos hasta los 19 años y 1º curso de carrera (Plan bolonia ya). Y por otro lado acabo de terminar un FP superior, en donde el más pequeño tenía ya los 18 también, y bueno, el nivel de matematicas..... algún compañero no sabía decir si un numero con dos decimales era mayor que otro con un decimal. Y es un FP de programación industrial. Que pena que esas experiencias piloto no se acaben generalizando y si se generalice el pasar con cada vez más asignaturas pendientes. En fin....
Hilbert dijo que la elección de los axiomas es árbitrario y que la única razón de elegir unos frente a otros es porque puedes deducir más propociciones interesantes. Por otro lado todas las elecciones requieren el axioma de elección. Por ejemplo, admitiendo AI y AP, podemos demostrar que el conjunto Pω tiene una función de elección
Quizás te sea interesante echarle un vistazo al libro: JULIÁN GARRIDO GARRIDO: “VERDAD MATEMÁTICA: INTRODUCCIÓN A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA” Editorial Nivola. Lo recuerdo como sencillo de entender y bastante explicativo de ¿Cómo y por qué tenemos la axiomática actual?
@@anonimouuu Arbitrario del todo no, al menos han de ser coherentes y así y todo, nos encontramos con el teorema de incompletitud de Gödel. Pero es cierto, un solo axioma da lugar, por ejemplo, a geometrías euclidianas y no euclidianas.
@@infinitomatematicoyteorema9637 Muchas gracias por la sugerencia; pero es un aspecto puntual lo del axioma de elección, leí Principa Mathematica de North y Russel y acabo de leer otro sobre la hipótesis de Riemann. Puede que mi próximo tema a profundizar sea el axioma de elección.
Del axioma de elección se deduce la paradoja de Banach-Tarsky, solo por eso yo ya asumo el axioma de elección, yo quiero vivir en un mundo donde puedas multiplicar cosas aunque no sepas como, sigue siendo muy épico
De la negación del axioma de elección se deduce algo mucho más loco. Una esfera se puede dividir y rearmar en una cantidad infinita de esferas del mismo tamaño
@@algebraicoo ahora que lo pienso, quizá está mal lo que dije. Fue algo que escuché en un seminario en el que hablaron de la negación del axioma de elección. Pero el resultado no era sobre una esfera, sino sobre otro conjunto infinito. La cosa usaba dos conjuntos que no tengan funciones inyectivas de uno al otro, lo que se puede si se niega el axioma de elección, pero se podía construir una función que inyectiva que va de uno de ellos a subconjuntos disjuntos y de cardinalidad infinita del otro conjunto. Dicho de otra manera, si hay un conjunto de personas y otro de monedas, puede que sea imposible darle una moneda a cada persona, pero sí se podría darle una cantidad infinita de monedas a cada persona
@@algebraicoo no soy experto en teoría de conjuntos, pero sí conozco a una de las personas que dió ese seminario. Si de verdad te interesa le puedo preguntar donde leer los resultados que surgen de negar el AE.
Qué buen vídeo Mike. Sólo quisiera agregar que en ciertos casos, es posible hacer elecciones prescindiendo del axioma (es decir, desde ZF). Un caso de esto, son los conjuntos bien ordenados, de los cuales en ZF existen de todas las cardinalidades posibles (por ejemplo los números cardinales en si, son conjuntos bien ordenados). También, no todo es Pokémon rojo o verde. Hay matices. Existen axiomas intermedios al axioma de elección y qué son muy útiles en matemáticas. Por ejemplo, hay algo llamado el axioma de elección dependiente, muy usado en análisis matemático cuando seleccionamos, por ejemplo, subsucesiones de una sucesión. Algo muy interesante de este axioma es que no puedes probar la existencia de conjuntos de Vitali con él. Es más, existen modelos de la teoría de conjuntos en los que es válido el axioma de elección dependiente y todo subconjunto de la recta real es Lebesgue medible. Saludos!
Hola. Reconozco que no terminé de entender bien el axioma de elección hasta que don Manuel (Valdivia) lo utilizó en una clase de quinto curso. Él decía en la demostración de un teorema que tenía un conjunto infinito de conjuntos, podíamos elegir un elemento de cada uno de los conjuntos, y la colección formada por todos ellos es un conjunto. Creo que este es el punto: está colección es un conjunto, un objeto de esos con los que se puede trabajar en la teoría de conjuntos, y no una «clase propia», como la colección (clase) formada por todos los conjuntos de cardinal 1, por ejemplo, en las que podemos pensar, pero que no satisfacen los axiomas de la teoría de conjuntos. Mi punto de vista tras esa clase de don Manuel es: podemos elegir un gato de cada conjunto, pero lo que resulta de esa elección no tiene por qué formar un conjunto, es decir, un objeto válido de la teoría de conjuntos. Una abraçada!
O sea shrödinger plantea que mientras no se abra la caja el gato va a estar vivo y muerto al mismo tiempo. Ahora mi pregunta. De donde salen las infinitas cajas y por que pensar en infinitas cajas? ( disculpa no entiendo)
@@marbarf2378Hola, se consideran infinitas cajas por que en matemáticas muchas veces se trabaja con colecciones infinitas. Por ejemplo una función con dominio N y rango N (los números naturales) ya está considerando colecciones infinitas, en este caso la colección de los números naturales.
La “paradoja” de Banach-Tarsky no es de hecho una paradoja: en su momento suscitó sorpresas porque aplicada de forma directa a la materia implica una transgresión de la conservación de la masa o de la energía si se hace al espacio. Pero claro, esto es “aplicado a”, en la práctica varios físicos argumentaron que no es posible obtener nada parecido a los fragmentos en el teorema de Banach, ya que son densos en la esfera pero carecen de interior en ella, y esto implica una división infinita de la materia o del espacio lo que tampoco es físicamente posible. Podrías hacer el vídeo y aprovechar para introducir la medida de Lebesgue, que en parte fue creada para evitar que el teorema de Banach-Tarsky y otros (como los fractales) fueran incompatibles con la idea de qué es “medir” el tamaño de algo. Buena suerte con el vídeo del teorema de B-T, a ver cómo te las arreglas porque la demostración es un ladrillaco de teoría de grupos, matrices de rotación y teoría de conjuntos pero seguro que tú puedes hacer algo con ello! 💪💪 Fenomenales tus vídeos, saludos desde Galicia!
Gran contenido como siempre! Felicidades! Por favor que siga la paradoja de Banach-Tarski! Saludos y felicitaciones por difundir las matemáticas de manera tan divertida!
gran video mike!!! esperaba por un video asi hace mucho tiempo........ aprovecho de pedir si puedes hacer un video sobre "teorias" axiomaticas de conjuntos..... saludos y larga vida a la divulgacion 😊
A mi me parece curiosa la proposicion que creó Gödel que dice de si misma que no es demostrable, pero es cierta. Ahora bien, como no es denostrable puedes añadir su negación a los axiomas y se crean unas matematicas nuevas, con unos números que se llaman supernaturales que tienen propiedades tales como que son naturales con infinitos digitos o como que si la suma es decidible, la multiplicacion no lo es y viceversa. Fascinante
Aplicando el axioma de elección tiene un parecido enorme "al problema de la medida" en física, definir algo implica in-definir otra cosa, e intervenir en la medida afecta a la medida generando decoherencia. Filosóficamente hablando ningún río baña a un mismo gato de una misma caja dos veces, lo que equivale a un axioma de no cambio, ni en el tiempo ni en el espacio, o sea infinitos conjuntos de de infinitos gatos estrictamente virtuales, o sea solo del conjunto de gatos virtuales, limitando la elección a una realidad subinfinita, pudiendo haber cajas con gatos reales, fotografías de gatos, gatos dibujados etc, y habiendo hasta la probabilidad o problema de tener que sacar un gato de un conjunto vacío o llamado cero gatos, los conjuntos pueden exceder a sus elementos, cuando se dicen infinitas cajas un axiomas es que son exclusivamente cajas de gatos.
Sobre los fundamentos, hoy en día hay que tener en cuenta la teoría de categorías, la teoría de tipos, la teoría dependiente de tipos, la lógica intuicionista y la teoría homotopica de tipos
Reconociendo nuestras debilidades, sabemos que nosotros mismos somos un conjunto limitado de axiomas y que nuestra "libertad" solo se aplica dentro las posibilidades que estas permiten. Ciertamente, no se puede definir a una persona solo por sus debilidades en el largo plazo ya que la forma exacta de estas se van volviendo difusas con otras debilidades posibles conforme el tiempo pasa. El juicio sobre si estas debilidades son buenas o malas recae en cada quien (como en todo lo demás supongo).
Un resultado interesante es que si asumes el axioma de elección se puede demostrar que existen conjuntos de numeros reales no medibles en el sentido lebesgue. Por el contrario, si no lo asumes, todos los conjuntos son medibles
La "pega" del Axioma de Elección es cuando tienes una cantidad no numerable de cajas. Una caja de gatos por cada número real. Para elegir un gato de cada caja habría que ser capaz de realizar "una cantidad no numerable de acciones", lo cual es bastante menos intuitivo a priori que una cantidad numerable.
Ciertooo, el axioma de elección numerable es bastante intuitivo, como inducción con super poderes, pero cuando empiezas a pensar en lo numerable, todo se vuelve mucho más confuso
Un comentario habla sobre el gato de Shrodinger, yo estaba pensando en que las particulas cuanticas son indistinguibles, si tienes un monton de fotones en el mismo estado no puedes distinguir uno de otro, ¿cómo puedes elegirlos pues?. Creo que en este caso solo necesitamos sacar uno, comentas que sacarlo aleatoriamente nos sirve, pero si se le da vueltas, a lo mejor tiene algo que ver. Me gustan estos videos, dan que pensar 😀
14:03 Estas equivocado, los constructivistas no niegan el axioma de la elección, ya que su negación tampoco es constructivistas, genera un monton de teoremas que para nada lo son, los constructivistas lo dejan como proposición indecidible y nada más
Oye Mike que carrera estudiaste para tener todos los conocimientos actuales que muestras en tu canal,es que tu trabajo en esta plataforma me ha inspirado un amor hacia las matemáticas, saludos
Se puede usar matematicas para fisica conjuntos numericos operaciones derivadas integrales vectores matrices etc de igual manera con o sin el axioma de eleccion? Podria usarlas sin nesesidad de usar el axioma o au negacion?
Una cosa divertida de la Hipótesis de Riemann con respecto al video es que si se demostrara que la Hipótesis de Riemann es indecidible entonces quedaría demostrada; esto es porque si fuera falso, podrías encontrar un valor no trivial al que la función retorne cero y no seria indecidible.
pero ese es el problema, en caso de ser cierta, sería imposible demostrarlo, nunca encontraríamos algo que la niegue, pero tampoco su demostración, nunca estaríamos seguros, como en ciencia
@@BenjamínAlejandroAndrésOjedaFu Creo que no entendiste mi punto, si la hipótesis es falsa, eso significa que existe un valor a+bi donde a!=1/2 tal que z(a+bi)=0. Si ese punto existe, se puede demostrar, solo haces el calculo de z(a+bi) y ves que efectivamente es 0. Dado que si la hipótesis es falsa, entonces se puede demostrar que es falsa, si no se puede demostrar, entonces es verdadera. Demostrar que la Hipótesis de Riemann es indecidible demostraría que la Hipótesis de Riemann es verdadera.
@@fcolecumberri de hecho tu no entendiste mi punto, podría pasar que en caso de ser cierto, sería imposible demostrar que lo es, podriamos buscar contraejemplos para la eternidad y nunca encontrarlo, pero nunca estariamos seguros de que sea cierto, ya que sería imposible demostrarlo como cierto
Me ha surgido una duda sobre los axiomas: si demuestras un teorema apoyándotela en un axioma y también en el opuesto a este axioma, ¿estaríamos demostrando este teorema a parte de este nuevo axioma? y si es así ¿realmente puede ser util este sistema?
15:34 Eso me gustaría verlo bien explicado. ¿Las dos esferas idénticas quedarían construidas a la vez? o ¿Se trata de construir una misma esfera reubicando de dos formas diferentes los trozos? La segunda opción la descarto, porque se puede demostrar que puedes cortar en dos a la esfera de forma que para formar la esfera solo encajen esas dos partes de una única forma (cortas por la mitad pero dejando un pico saliente en un lado y el hueco en el otro, como si fuera una aguja). Y la primera me parece muy complicado de demostrar, con el mismo material construir algo que tiene el doble de material no me cuadra nada. Construir dos idénticas, implicaría que cada una tiene el mismo volumen (radio, etc) que la de partida, etc. Por eso digo que requiere más explicación, porque no comprendo bien qué se quiere decir con eso de 'dos idénticas a la original'.
si, ambas esferas tienen exactamente el mismo volumen que la primera original y sí, a la vez, reubicando los trozos, el truco está en que los trozos son no medibles
@@BenjamínAlejandroAndrésOjedaFu Me gustaría una mejor explicación, sigo sin verlo; si a la original le quito 'algo' es 'algo' no puedo ponerlo en las dos 'finales' solo en una, por muy pequeño que sea... desaparece de la original y aparece en solo una de las dos finales. Necesito una explicación de cómo se 'duplica' ese 'algo' que se ha quitado de la original.
@MatesMike ¿Qué nos impide usar un software (asistente de demostraciones) que nos permita encontrar si un problema (hipótesis de Riemann por ejemplo) es deducible o no de los axiomas?
Se ha demostrado que existen proposiciones cuya indecibilidad es imposible de demostrar, de hecho eso lo puedes hacer para arriba, porque esa posibilidad de demostrabilidad no siempre se puede demostrar y así consecutivamente
A pesar de no haber visto una demostración de que el resto de los axiomas de conjuntos son independientes del axioma de elección, intuitivamente entiendo esto como que los conjuntos de estos axiomas no tienen suficientes restricciones para poder hacer elecciones constructivas para cada colección de conjuntos. Si cada colección de conjuntos tuviera algún patrón, algo que permita identificar elementos de cada conjunto que tengan una propiedad especial (que se pueda claramente describir en lenguaje matemático) y que haga a esos elementos únicos, entonces podría darse una función explícita para escoger esos elementos de los conjuntos. El problema viene con que los conjuntos pueden ser demasiadas cosas diferentes, haciendo que las colecciones de conjuntos puedan ser demasiado arbitrarias. Es esta arbitrareidad la que provoca que no se sepa si TODAS las colecciones de conjuntos tienen un "patrón" que permita una elección constructiva de elementos de cada uno de los conjuntos. A su vez, esa arbitrareidad hace que asumir el axioma de elección de lugar a resultados tan extraños.
Añadiría al vídeo un ejemplo de conjunto de números reales (el conjunto de Vitali) que existe solo si suponemos el axioma de elección. Es un conjunto no medible y, de hecho, se puede demostrar que todos los conjuntos de números reales sin el axioma de elección son medibles.
En este supuesto existe algun tipo de definición de los infinitos conjuntos y los elementos que en ellos hay? Puede haber conjuntos con elementos repetidos o con infinitos elementos? Gracias y un saludo!
muy buen video!, pero me queda la duda: cómo sabemos con certeza que el axioma de elección es de por sí una proposición indecidible en ZF? Si al igual que con la hipótesis de Riemann no sabemos si estaríamos entrado en una contradicción lógica al volverlo axioma y después encontrar un teorema que lo contradiga?
@@MatesMikeExacto, para mas información recomiendo consultar el libro PRUEBAS DE CONSISTENCIA, de Carlos Ivorra capitulo Capítulo VIII: La independencia del axioma de elección
Con el axioma de elección, si tenemos infinitos conjuntos, podemos escojer un gato aleatoriamente ó podemos escoger un gato con ciertas caracteristicas? algo asi como axioma de elección con condicion....
@@MatesMike Eso es así, por que si existiera algún Conjunto vacío que pertenece a A, entonces a la hora de sacar un elemento de cada subconjunto que pertenece a A y ponerlo al conjunto B, contradeciría al Axioma pues no todo elemento de subconjunto, pertencientes a A, no entraría a B, verdad? O me equivoco? (Perdón por el lenguaje vulgar, recién ando aprendiendo Álgebra de Preparatoria, pero me fascina la matemática avanzada, y pienso estudiarla en la universidad, cuando esté más desarrollado en todo lo básico.).
Disculpa ¿Sabes cuáles son los pros y los contras de aceptar el axioma de la continuidad del infinito? ¿En que afecta que existan o no un infinito de cardinalidad 1/2? Lo único que se me ocurre es que como en los fractales se puede demostrar que tienen dimensionalidad de fraccional y que me imagino que en esos casos si queremos ""contar"" su perímetro tendría que ser un infinito con cardinalidad de esa fracción. No sé si me explique bien o si simplemente estoy equivocado XD Me gustaría que hablaras un poco sobre el tema que no he sabido cómo buscar una respuesta
Una duda que me ha surgido, si asigno un número natural a cada gato y luego defino una función que elija el gato con el número natural más bajo para cada caja no me aseguraría que estoy eligiendo un gato en cada una de las infinitas cajas?
si hay infinitas cajas con gatos y hay que acceder con las referencias de inicio y fin del conjunto ¿ no puedes saber donde esta la caja ? algo así como apuntas a un átomo concreto sin poder saber donde están
Aunque no tenga directamente una relación, la teoría de conjuntos menciona desde el principio que hay un conjunto vacío de elementos, "cosas" o mejor dicho, nada. En cierta forma siempre existe una "nada" en las cosas en general. En un infinito conjunto de los conjuntos vacíos de las cosas, siempre habrá uno que no contenga nada. Por infinito que sea el el infinito, deberá cumplirse al menos una vez que no haya nada más allá. Pero, esta idea, ¿es válida?
Aunque se le llame comúnmente paradoja, en realidad es un teorema que se deriva lógicamente de aceptar el axioma de elección. Es una paradoja en el sentido de que contradice la intuición, pero no hay ningún fallo en la lógica.
No refuta nada, no es una contradicción, solo es algo que desafia nuestra intuición, pero una vez aprendes sobre el tema, se te hace bastante intuitivo jsjs
Si recrearamos la paradoja de Banach-Tarski (la de las esferas 15:21) físicamente, quedaría demostrado el axioma de elección... ¿No? Así se demostrarían mutuamente 🤔
1) la paradoja no es equivalente al axioma de elección 2) No importa la realidad física, las matemáticas trabajan abstrayéndonos de la realidad, un axioma es cierto porque estamos dispuestos a aceptarlo, nada más
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El 90% de la información que captamos es visual,en Internet hay el equivalente a 400.000 millones de segundos o 13000 años de información acumulada en todo tipo de datos, imaginaros poder absorber todo esa información,es decir que teniendo en cuenta que los transformers tienen un costo cuadratico y actualmente cuesta un llm con un dataset de un dia equivalente y 7000 millones de parametros,costaria muchisimo mas entrenarlo con todos los datos de internet,pero aun asi toda la experiencia de toda la especie humana en teoria seria habiendo existido 120.000 millones de personas,aun asi seria entorno 32 millones de veces mayor a la registrada en internet,pero aun así,si el hardware progresa exponencialmente,en dos décadas podria llegar a superar esta cantidad de información,por el hardware no digital,la inteligencia artificial y los sensores de robots y sistemas menos dependientes de la supervision y datos humanos en el entorno
Nope
Y dale con que 0 ∉ ℕ, no se te quita la tontería
No me convence que el vacío sea un conjunto
Matemáticamente hablando, la respuesta a la pregunta de si se puede elegir un número de cada una de las infinitas cajas depende de un concepto fundamental: **el axioma de elección**.
**Sin el axioma de elección:**
* No se puede **probar** que sea posible elegir un número de cada caja.
* Sin embargo, **tampoco se puede probar** que sea imposible.
La situación es similar a la paradoja del barbero:
* Un barbero afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos.
* ¿Quién afeita al barbero?
La paradoja no tiene una respuesta definitiva sin el axioma de elección.
**Con el axioma de elección:**
* Se puede **probar** que es posible elegir un número de cada caja.
El axioma de elección es un principio matemático que establece que, dada cualquier colección no vacía de conjuntos no vacíos, existe una función que elige un elemento de cada conjunto.
**En resumen:**
* **Sin el axioma de elección:** la pregunta no tiene una respuesta definitiva.
* **Con el axioma de elección:** se puede elegir un número de cada caja.
**Es importante tener en cuenta que el axioma de elección es un axioma, no un teorema.** Un axioma es una proposición que se acepta como verdadera sin necesidad de demostración. El axioma de elección es un axioma controvertido, y algunos matemáticos no lo aceptan.
**Ejemplos:**
* **Conjunto numerable:** Si tenemos un conjunto numerable de cajas, como los números naturales, podemos elegir un número de cada caja sin problemas.
* **Conjunto incontable:** Si tenemos un conjunto incontable de cajas, como los números reales, la situación es más complicada. Sin el axioma de elección, no podemos probar que sea posible elegir un número de cada caja.
**Conclusión:**
La respuesta a la pregunta de si se puede elegir un número de cada una de las infinitas cajas depende de si se acepta o no el axioma de elección.
¡¡¡¡Si!!!! ¡Queremos un video sobre Banach-Tarski! ¡Por favor!
X2
Banach-Tarski: ruclips.net/video/HPLT25XPMc0/видео.html
x3
Yo vi varios y no son muy claros, la demostración completa es lo único que me permitió entenderlo bien, pero a lo mejor Mike consigue hacer algo comprensible en menos de 20 min: podrá con ello? Yo creo que sí! 👍
El axioma de elección ha sido siempre mi agujero negro de las matemáticas. Tengo 69 años y en mi época el bachillerato comenzaba a los 10 años y eran 6 cursos. En 3º nos metieron en un programa piloto de enseñanza de las matemáticas (que me acabó de enamorar de ellas) que empezaba en la teoría axiomática de conjuntos y nunca entendí para que hacía falta el axioma de elección (la verdad es que no volvió a aparecer en ningún momento). Definimos las estructuras algebraicas de grupo, anillo, ideal y cuerpo y "creamos" los naturales (partiendo de los axiomas de Peano), enteros, racionales, polinomios y reales (límites y sucesiones de Cauchy previamente); luego los complejos (como clases de congruencia de los polinomios, modulo x2+1) y acabamos con derivación e integración y geometría analítica en el plano Real. Hasta la combinatoria (estudiamos la estructura algebraica de las permutaciones como grupo y las probabilidades salieron de la teoría de conjuntos. Pero a pesar de este bagaje (y no es por presumir, con calificaciones excelentes), el axioma de elección era un agujero por llenar. Todo quedo en un plan piloto, somos la única promoción de un único centro que ha estudiado así las matemáticas. La verdad, es que fue de gran ayuda cuando empecé la carrera, ya estaba acostumbrado a ese lenguaje.
¿Con 13 años? ¿En la educación obligatoria aun? Que envidia. Yo no supe de la existencia de conjuntos hasta los 19 años y 1º curso de carrera (Plan bolonia ya). Y por otro lado acabo de terminar un FP superior, en donde el más pequeño tenía ya los 18 también, y bueno, el nivel de matematicas..... algún compañero no sabía decir si un numero con dos decimales era mayor que otro con un decimal. Y es un FP de programación industrial.
Que pena que esas experiencias piloto no se acaben generalizando y si se generalice el pasar con cada vez más asignaturas pendientes. En fin....
Hilbert dijo que la elección de los axiomas es árbitrario y que la única razón de elegir unos frente a otros es porque puedes deducir más propociciones interesantes.
Por otro lado todas las elecciones requieren el axioma de elección. Por ejemplo, admitiendo AI y AP, podemos demostrar que el conjunto Pω tiene una función de elección
Quizás te sea interesante echarle un vistazo al libro:
JULIÁN GARRIDO GARRIDO: “VERDAD MATEMÁTICA: INTRODUCCIÓN A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA” Editorial Nivola.
Lo recuerdo como sencillo de entender y bastante explicativo de ¿Cómo y por qué tenemos la axiomática actual?
@@anonimouuu Arbitrario del todo no, al menos han de ser coherentes y así y todo, nos encontramos con el teorema de incompletitud de Gödel. Pero es cierto, un solo axioma da lugar, por ejemplo, a geometrías euclidianas y no euclidianas.
@@infinitomatematicoyteorema9637 Muchas gracias por la sugerencia; pero es un aspecto puntual lo del axioma de elección, leí Principa Mathematica de North y Russel y acabo de leer otro sobre la hipótesis de Riemann. Puede que mi próximo tema a profundizar sea el axioma de elección.
Seria epico un video sobre los axiomas y como "crear" las matemáticas que conocemos hoy en dia
Ya ha hecho un vídeo hablando de eso
@@masterbick2link? O título?
@@masterbick2link o titulo?
ruclips.net/video/6oXs7Yi4tGY/видео.htmlsi=dTjv0VVfFMTUWjVN , se relaciona en algo , ns si sea lo q quieres 👍
@@chatgptmysoulmate.
Del axioma de elección se deduce la paradoja de Banach-Tarsky, solo por eso yo ya asumo el axioma de elección, yo quiero vivir en un mundo donde puedas multiplicar cosas aunque no sepas como, sigue siendo muy épico
De la negación del axioma de elección se deduce algo mucho más loco. Una esfera se puede dividir y rearmar en una cantidad infinita de esferas del mismo tamaño
Wow donde puedo ver esa demostración?
@@algebraicoo ahora que lo pienso, quizá está mal lo que dije. Fue algo que escuché en un seminario en el que hablaron de la negación del axioma de elección. Pero el resultado no era sobre una esfera, sino sobre otro conjunto infinito. La cosa usaba dos conjuntos que no tengan funciones inyectivas de uno al otro, lo que se puede si se niega el axioma de elección, pero se podía construir una función que inyectiva que va de uno de ellos a subconjuntos disjuntos y de cardinalidad infinita del otro conjunto. Dicho de otra manera, si hay un conjunto de personas y otro de monedas, puede que sea imposible darle una moneda a cada persona, pero sí se podría darle una cantidad infinita de monedas a cada persona
@@algebraicoo no soy experto en teoría de conjuntos, pero sí conozco a una de las personas que dió ese seminario. Si de verdad te interesa le puedo preguntar donde leer los resultados que surgen de negar el AE.
@@moi6pelayo Si porfavor proporcióname bibliografía al respecto me resulta muy interesante el tema amo la teoría de conjuntos
Qué buen vídeo Mike. Sólo quisiera agregar que en ciertos casos, es posible hacer elecciones prescindiendo del axioma (es decir, desde ZF). Un caso de esto, son los conjuntos bien ordenados, de los cuales en ZF existen de todas las cardinalidades posibles (por ejemplo los números cardinales en si, son conjuntos bien ordenados). También, no todo es Pokémon rojo o verde. Hay matices. Existen axiomas intermedios al axioma de elección y qué son muy útiles en matemáticas. Por ejemplo, hay algo llamado el axioma de elección dependiente, muy usado en análisis matemático cuando seleccionamos, por ejemplo, subsucesiones de una sucesión. Algo muy interesante de este axioma es que no puedes probar la existencia de conjuntos de Vitali con él. Es más, existen modelos de la teoría de conjuntos en los que es válido el axioma de elección dependiente y todo subconjunto de la recta real es Lebesgue medible.
Saludos!
Hola. Reconozco que no terminé de entender bien el axioma de elección hasta que don Manuel (Valdivia) lo utilizó en una clase de quinto curso. Él decía en la demostración de un teorema que tenía un conjunto infinito de conjuntos, podíamos elegir un elemento de cada uno de los conjuntos, y la colección formada por todos ellos es un conjunto. Creo que este es el punto: está colección es un conjunto, un objeto de esos con los que se puede trabajar en la teoría de conjuntos, y no una «clase propia», como la colección (clase) formada por todos los conjuntos de cardinal 1, por ejemplo, en las que podemos pensar, pero que no satisfacen los axiomas de la teoría de conjuntos. Mi punto de vista tras esa clase de don Manuel es: podemos elegir un gato de cada conjunto, pero lo que resulta de esa elección no tiene por qué formar un conjunto, es decir, un objeto válido de la teoría de conjuntos. Una abraçada!
Gràcies pel comentari, Ramon! Una abraçada també. I mil gràcies per les teues classes :)
@@MatesMike , gràcies!
*Se despierta agitado y con sudoración fría*
- ¿Qué te pasa, Schrödinger?
- He... he tenido una pesadilla horrible...
Son gatos de shrödinger
O sea shrödinger plantea que mientras no se abra la caja el gato va a estar vivo y muerto al mismo tiempo. Ahora mi pregunta. De donde salen las infinitas cajas y por que pensar en infinitas cajas? ( disculpa no entiendo)
@@marbarf2378Hola, se consideran infinitas cajas por que en matemáticas muchas veces se trabaja con colecciones infinitas. Por ejemplo una función con dominio N y rango N (los números naturales) ya está considerando colecciones infinitas, en este caso la colección de los números naturales.
@@danielcebeira7469 ah okey entendí. Muchas gracias!
Sí, esos Gatos cuánticos están cuantiosos
@marbarf2378 de Schrödinger porque puedes y no puedes elegir. Al igual que está vivo y muerto
La “paradoja” de Banach-Tarsky no es de hecho una paradoja: en su momento suscitó sorpresas porque aplicada de forma directa a la materia implica una transgresión de la conservación de la masa o de la energía si se hace al espacio.
Pero claro, esto es “aplicado a”, en la práctica varios físicos argumentaron que no es posible obtener nada parecido a los fragmentos en el teorema de Banach, ya que son densos en la esfera pero carecen de interior en ella, y esto implica una división infinita de la materia o del espacio lo que tampoco es físicamente posible.
Podrías hacer el vídeo y aprovechar para introducir la medida de Lebesgue, que en parte fue creada para evitar que el teorema de Banach-Tarsky y otros (como los fractales) fueran incompatibles con la idea de qué es “medir” el tamaño de algo.
Buena suerte con el vídeo del teorema de B-T, a ver cómo te las arreglas porque la demostración es un ladrillaco de teoría de grupos, matrices de rotación y teoría de conjuntos pero seguro que tú puedes hacer algo con ello! 💪💪
Fenomenales tus vídeos, saludos desde Galicia!
Gran contenido como siempre! Felicidades! Por favor que siga la paradoja de Banach-Tarski! Saludos y felicitaciones por difundir las matemáticas de manera tan divertida!
gran video mike!!! esperaba por un video asi hace mucho tiempo........ aprovecho de pedir si puedes hacer un video sobre "teorias" axiomaticas de conjuntos..... saludos y larga vida a la divulgacion 😊
Queremos ver la paradoja de la esfera Mike!
Domingo + Mates Mike = Felicidad :)
A mi me parece curiosa la proposicion que creó Gödel que dice de si misma que no es demostrable, pero es cierta. Ahora bien, como no es denostrable puedes añadir su negación a los axiomas y se crean unas matematicas nuevas, con unos números que se llaman supernaturales que tienen propiedades tales como que son naturales con infinitos digitos o como que si la suma es decidible, la multiplicacion no lo es y viceversa. Fascinante
Aplicando el axioma de elección tiene un parecido enorme "al problema de la medida" en física, definir algo implica in-definir otra cosa, e intervenir en la medida afecta a la medida generando decoherencia. Filosóficamente hablando ningún río baña a un mismo gato de una misma caja dos veces, lo que equivale a un axioma de no cambio, ni en el tiempo ni en el espacio, o sea infinitos conjuntos de de infinitos gatos estrictamente virtuales, o sea solo del conjunto de gatos virtuales, limitando la elección a una realidad subinfinita, pudiendo haber cajas con gatos reales, fotografías de gatos, gatos dibujados etc, y habiendo hasta la probabilidad o problema de tener que sacar un gato de un conjunto vacío o llamado cero gatos, los conjuntos pueden exceder a sus elementos, cuando se dicen infinitas cajas un axiomas es que son exclusivamente cajas de gatos.
Sobre los fundamentos, hoy en día hay que tener en cuenta la teoría de categorías, la teoría de tipos, la teoría dependiente de tipos, la lógica intuicionista y la teoría homotopica de tipos
Reconociendo nuestras debilidades, sabemos que nosotros mismos somos un conjunto limitado de axiomas y que nuestra "libertad" solo se aplica dentro las posibilidades que estas permiten. Ciertamente, no se puede definir a una persona solo por sus debilidades en el largo plazo ya que la forma exacta de estas se van volviendo difusas con otras debilidades posibles conforme el tiempo pasa. El juicio sobre si estas debilidades son buenas o malas recae en cada quien (como en todo lo demás supongo).
Un resultado interesante es que si asumes el axioma de elección se puede demostrar que existen conjuntos de numeros reales no medibles en el sentido lebesgue. Por el contrario, si no lo asumes, todos los conjuntos son medibles
te equivocas, es si lo niegas, si no lo asumes quedaría como una proposición indecidible
Si, Mike, sería muy interesante un video sobre Banach!
La "pega" del Axioma de Elección es cuando tienes una cantidad no numerable de cajas. Una caja de gatos por cada número real. Para elegir un gato de cada caja habría que ser capaz de realizar "una cantidad no numerable de acciones", lo cual es bastante menos intuitivo a priori que una cantidad numerable.
Ciertooo, el axioma de elección numerable es bastante intuitivo, como inducción con super poderes, pero cuando empiezas a pensar en lo numerable, todo se vuelve mucho más confuso
Un comentario habla sobre el gato de Shrodinger, yo estaba pensando en que las particulas cuanticas son indistinguibles, si tienes un monton de fotones en el mismo estado no puedes distinguir uno de otro, ¿cómo puedes elegirlos pues?. Creo que en este caso solo necesitamos sacar uno, comentas que sacarlo aleatoriamente nos sirve, pero si se le da vueltas, a lo mejor tiene algo que ver. Me gustan estos videos, dan que pensar 😀
14:03 Estas equivocado, los constructivistas no niegan el axioma de la elección, ya que su negación tampoco es constructivistas, genera un monton de teoremas que para nada lo son, los constructivistas lo dejan como proposición indecidible y nada más
Oye Mike que carrera estudiaste para tener todos los conocimientos actuales que muestras en tu canal,es que tu trabajo en esta plataforma me ha inspirado un amor hacia las matemáticas, saludos
Estudio matemáticas e Ingeniería aeroespacial
Matemáticas edición:
Gato gafas: te deja elegir lo que quieras por qué si
Gato gorrito: no puedes elegir lo que quieras por qué si
Me encantan tus vídeos, en serio, tu canal es brillante. Eres profesor? O pensaste alguna vez en serlo? Se nota tu pasión por las matemáticas!!
Se puede usar matematicas para fisica conjuntos numericos operaciones derivadas integrales vectores matrices etc de igual manera con o sin el axioma de eleccion? Podria usarlas sin nesesidad de usar el axioma o au negacion?
que bacana la explicación, no olvide el de las esferas,,,, gracias
Brillian es un grande. También Khan Academy. Por cierto: usar y entender el axioma de elección es siempre delicado.
Muy loco.
Sí, claro que quiero saber cómo se pueden hacer dos esferas a partir de una. Y también sobre las proposiciones indecidibles.
Siii por favor un video de la paradoja de Banach Tarski
Una cosa divertida de la Hipótesis de Riemann con respecto al video es que si se demostrara que la Hipótesis de Riemann es indecidible entonces quedaría demostrada; esto es porque si fuera falso, podrías encontrar un valor no trivial al que la función retorne cero y no seria indecidible.
pero ese es el problema, en caso de ser cierta, sería imposible demostrarlo, nunca encontraríamos algo que la niegue, pero tampoco su demostración, nunca estaríamos seguros, como en ciencia
@@BenjamínAlejandroAndrésOjedaFu Creo que no entendiste mi punto, si la hipótesis es falsa, eso significa que existe un valor a+bi donde a!=1/2 tal que z(a+bi)=0.
Si ese punto existe, se puede demostrar, solo haces el calculo de z(a+bi) y ves que efectivamente es 0.
Dado que si la hipótesis es falsa, entonces se puede demostrar que es falsa, si no se puede demostrar, entonces es verdadera.
Demostrar que la Hipótesis de Riemann es indecidible demostraría que la Hipótesis de Riemann es verdadera.
@@fcolecumberri de hecho tu no entendiste mi punto, podría pasar que en caso de ser cierto, sería imposible demostrar que lo es, podriamos buscar contraejemplos para la eternidad y nunca encontrarlo, pero nunca estariamos seguros de que sea cierto, ya que sería imposible demostrarlo como cierto
Muy buen video! Podrías hablar sobre curiosidades del árbol matemático donde no se acepta el axioma de elección?
Excelente video! Muy buen trabajo difundiendo ideas profundas de las matemáticas!
¡Apoyando el vídeo en favor de la demostración de la esfera!
Muy buen vídeo. Sería interesante que contases dicha paradoja.
necesito un video de la paradoja de banach tarski y no lo sabia hasta ahora 😃😃
Oye lo de las bolas esta loco por favor explica, te felicito muy bueno tus videos
Además del ax. elección, se suele añadir el ax. determición proyectiva.
Que buen video, espero ver pronto el siguiente video de Banach-Tarski! Saludos Mike
El gato con gafas de sol es como Gojo Satoru en versión gato
Lo es
Me ha surgido una duda sobre los axiomas: si demuestras un teorema apoyándotela en un axioma y también en el opuesto a este axioma, ¿estaríamos demostrando este teorema a parte de este nuevo axioma? y si es así ¿realmente puede ser util este sistema?
Me ha flipao el vídeo. Grande Mike
Buen vídeo. ¿Podría haber una segunda parte donde se dieran resultados equivalentes al axioma de la elección?
POR FAVOR que mike haga un video con las implicaciones que conlleva negar o no negar el AE.
15:34 Eso me gustaría verlo bien explicado.
¿Las dos esferas idénticas quedarían construidas a la vez? o ¿Se trata de construir una misma esfera reubicando de dos formas diferentes los trozos?
La segunda opción la descarto, porque se puede demostrar que puedes cortar en dos a la esfera de forma que para formar la esfera solo encajen esas dos partes de una única forma (cortas por la mitad pero dejando un pico saliente en un lado y el hueco en el otro, como si fuera una aguja).
Y la primera me parece muy complicado de demostrar, con el mismo material construir algo que tiene el doble de material no me cuadra nada.
Construir dos idénticas, implicaría que cada una tiene el mismo volumen (radio, etc) que la de partida, etc.
Por eso digo que requiere más explicación, porque no comprendo bien qué se quiere decir con eso de 'dos idénticas a la original'.
si, ambas esferas tienen exactamente el mismo volumen que la primera original y sí, a la vez, reubicando los trozos, el truco está en que los trozos son no medibles
@@BenjamínAlejandroAndrésOjedaFu Me gustaría una mejor explicación, sigo sin verlo; si a la original le quito 'algo' es 'algo' no puedo ponerlo en las dos 'finales' solo en una, por muy pequeño que sea... desaparece de la original y aparece en solo una de las dos finales.
Necesito una explicación de cómo se 'duplica' ese 'algo' que se ha quitado de la original.
@MatesMike ¿Qué nos impide usar un software (asistente de demostraciones) que nos permita encontrar si un problema (hipótesis de Riemann por ejemplo) es deducible o no de los axiomas?
Se ha demostrado que existen proposiciones cuya indecibilidad es imposible de demostrar, de hecho eso lo puedes hacer para arriba, porque esa posibilidad de demostrabilidad no siempre se puede demostrar y así consecutivamente
A pesar de no haber visto una demostración de que el resto de los axiomas de conjuntos son independientes del axioma de elección, intuitivamente entiendo esto como que los conjuntos de estos axiomas no tienen suficientes restricciones para poder hacer elecciones constructivas para cada colección de conjuntos. Si cada colección de conjuntos tuviera algún patrón, algo que permita identificar elementos de cada conjunto que tengan una propiedad especial (que se pueda claramente describir en lenguaje matemático) y que haga a esos elementos únicos, entonces podría darse una función explícita para escoger esos elementos de los conjuntos. El problema viene con que los conjuntos pueden ser demasiadas cosas diferentes, haciendo que las colecciones de conjuntos puedan ser demasiado arbitrarias. Es esta arbitrareidad la que provoca que no se sepa si TODAS las colecciones de conjuntos tienen un "patrón" que permita una elección constructiva de elementos de cada uno de los conjuntos. A su vez, esa arbitrareidad hace que asumir el axioma de elección de lugar a resultados tan extraños.
Me interesaría mucho ver la Paradoja de Banach-Tarski
Hola! Muy buen video! A mí sí me resultaría interesante un video sobre la paradoja de Banach-Tarski. Gracias!
Añadiría al vídeo un ejemplo de conjunto de números reales (el conjunto de Vitali) que existe solo si suponemos el axioma de elección. Es un conjunto no medible y, de hecho, se puede demostrar que todos los conjuntos de números reales sin el axioma de elección son medibles.
En este supuesto existe algun tipo de definición de los infinitos conjuntos y los elementos que en ellos hay? Puede haber conjuntos con elementos repetidos o con infinitos elementos?
Gracias y un saludo!
La primera frase del video es un resumen de tu canal entero jajaja
Muy buen video como siempre
oír a Mates Mike hablando de axiomas debe ser uno de mis placeres más grandes
muy buen video!, pero me queda la duda: cómo sabemos con certeza que el axioma de elección es de por sí una proposición indecidible en ZF? Si al igual que con la hipótesis de Riemann no sabemos si estaríamos entrado en una contradicción lógica al volverlo axioma y después encontrar un teorema que lo contradiga?
Sí lo sabemos. Se demostró que el axioma de elección es independiente de los otros axiomas. De la hipótesis de Riemann no se sabe.
@@MatesMikeExacto, para mas información recomiendo consultar el libro PRUEBAS DE CONSISTENCIA, de Carlos Ivorra capitulo Capítulo VIII: La independencia del axioma de elección
Escasez de pruebas?, pues solo impriman más axiomas y ya...
Necesito un video de este canal con la paradoja de Banach-Tarski
Con el axioma de elección, si tenemos infinitos conjuntos, podemos escojer un gato aleatoriamente ó podemos escoger un gato con ciertas caracteristicas? algo asi como axioma de elección con condicion....
Si tienes la condición no necesitas el axioma de elección, si no tienes la condición, pues tienes que usarlo
Me fascinan estos videos que incluyen al infinito🗿🤯♾️👀 gracias Mike❤🤍
Buen video, en el segundo 2:24 el vacío es subconjunto de todos los conjuntos, sería más adecuado escribir que A es distinto del vacío ¿no?
Lo que dices es cierto, pero está bien escrito. Es un pertenece. Eso significa que en el conjunto de conjuntos, no haya ninguno vacío
@@MatesMike ya veo, muchas gracias
@@MatesMike Eso es así, por que si existiera algún Conjunto vacío que pertenece a A, entonces a la hora de sacar un elemento de cada subconjunto que pertenece a A y ponerlo al conjunto B, contradeciría al Axioma pues no todo elemento de subconjunto, pertencientes a A, no entraría a B, verdad? O me equivoco? (Perdón por el lenguaje vulgar, recién ando aprendiendo Álgebra de Preparatoria, pero me fascina la matemática avanzada, y pienso estudiarla en la universidad, cuando esté más desarrollado en todo lo básico.).
Porfa si habla de la paradoja de Banach - Tarski
Disculpa ¿Sabes cuáles son los pros y los contras de aceptar el axioma de la continuidad del infinito? ¿En que afecta que existan o no un infinito de cardinalidad 1/2?
Lo único que se me ocurre es que como en los fractales se puede demostrar que tienen dimensionalidad de fraccional y que me imagino que en esos casos si queremos ""contar"" su perímetro tendría que ser un infinito con cardinalidad de esa fracción.
No sé si me explique bien o si simplemente estoy equivocado XD
Me gustaría que hablaras un poco sobre el tema que no he sabido cómo buscar una respuesta
Es que acaso es fácil elegir a un sólo gato??? Los quiero todos!!! Soy una solterona, qué puedo hacer???🐱🐱🐱🐱🐱🐱🐱😸😸😸😸😸😸😸😺😸😹😻😼😽🙀😿😾😼🙀😿😾😹😹😸😸😻😼😽🙀😿😾
Interesante lo de banach, cuéntanos más!
Una duda que me ha surgido, si asigno un número natural a cada gato y luego defino una función que elija el gato con el número natural más bajo para cada caja no me aseguraría que estoy eligiendo un gato en cada una de las infinitas cajas?
Si asignas naturales a todos lis gatos de las cajas estás eligiendo a un primero, osea aue estás usando el problema que pretendes resolver
Dios, todo cobro sentido con el teorema del final
Hola, quisiera saber qué carrera estudiaste ?? Todos tus temas son muy interesantes y me gustan mucho. Me gustaría seguir tus pasos 🙌🏻🙌🏻🙌🏻
me has dejado loco con lo de que se puede hacer dos esferas a partir de partes de una esfera eso lo quiero ver
si hay infinitas cajas con gatos y hay que acceder con las referencias de inicio y fin del conjunto ¿ no puedes saber donde esta la caja ? algo así como apuntas a un átomo concreto sin poder saber donde están
Aunque no tenga directamente una relación, la teoría de conjuntos menciona desde el principio que hay un conjunto vacío de elementos, "cosas" o mejor dicho, nada.
En cierta forma siempre existe una "nada" en las cosas en general.
En un infinito conjunto de los conjuntos vacíos de las cosas, siempre habrá uno que no contenga nada.
Por infinito que sea el el infinito, deberá cumplirse al menos una vez que no haya nada más allá.
Pero, esta idea, ¿es válida?
La paradoja Banach-Tarsky no refuta el axioma de elección por llegar a una conclución ilógica??
Aunque se le llame comúnmente paradoja, en realidad es un teorema que se deriva lógicamente de aceptar el axioma de elección. Es una paradoja en el sentido de que contradice la intuición, pero no hay ningún fallo en la lógica.
@@helenmikanque intuición contradice?
@@radiohead18832 Pues poder duplicar esferas de la nada
No refuta nada, no es una contradicción, solo es algo que desafia nuestra intuición, pero una vez aprendes sobre el tema, se te hace bastante intuitivo jsjs
Creo que mi video sobre el Axioma de Elección es un buen complemento a este video: ruclips.net/video/OEHp78wipqY/видео.html
Necesito el video sobre la paradoja al final del video!
Danke!
Por favor video sobre la paradoja de Banach-Tarski.
Estaria bueno profundizar la demostracion de que el Teorema de la accion es indecidible
15:25 No nos puedes hacer eso, yo quiero ver la explicación ahora mismo 😣
Excelente trabajo 👏 👍
Oye Mike y que hay de los axiomas NBG y las clases?
En resumen : puedes elegir que se pueda elegir, o puedes elegir que no se pueda elegir
Por favor, explica la demostración del último teorema de fermat, ver conferencias de 3 horas en otro idioma y 100 páginas me destrozó las neuronas 😿
Ayyy cómo nos gustaria un vídeo sobre banavh-tarski 😍
Si me gustaría el video de laa esferas 🤩
¿Cómo puede la paradoja de la creación de materia explicarse con la infinita elección? ¿Es que tienes que elegir infinitos pedazos de pelota?
Gracias. Siempre espero tus vídeos con anhelo
Pobres gatitos que no fueron elegidos 😢
el video se puede arrancar a ver desde el minuto 9 y no te perdés absolutamente nada
Podés hacer un video explicando CÓMO se demuestra que el problema del continuo no se puede demostrar ni verdadero ni falso tampoco?
Excelente video, felicitaciones
Ahora toca el vídeo de convertir una bola en dos bolas
Si recrearamos la paradoja de Banach-Tarski (la de las esferas 15:21) físicamente, quedaría demostrado el axioma de elección... ¿No? Así se demostrarían mutuamente 🤔
1) la paradoja no es equivalente al axioma de elección 2) No importa la realidad física, las matemáticas trabajan abstrayéndonos de la realidad, un axioma es cierto porque estamos dispuestos a aceptarlo, nada más
Banach-Tarski: ruclips.net/video/HPLT25XPMc0/видео.html
¿Soy el único que vio la cara de Abomination de Ultra violence?
Has videos de matemáticas básicas, como la forma en que se escribe en lenguaje matemático
Sin ver el vídeo aún... CUIDADITO con el Axioma de la Elección!
Bueno, mientras mantengas a Schrödinger alejado, usa el axioma de elección si quieres 😊
Vamos con la Esfera papa. Saludos desde Buenos Aires -> Argentina.
Oye Mike algun día puedes hacer un curso de matemáticas? Saludos desde México :)
Esta es la clase de cosas que enloquecieron a Gödel xD
Quiero ver esa paradoja de la esfera!!
Busca el video "matematica explica en 5 niveles el concepto de infinito" o algo asi y es un video de teoria de categorias y en una parte habla de ello
@@seba3439 pero quiero verlo de boca de Mates Mike