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Qu'est-ce qu'un spineur ?
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- Опубликовано: 14 авг 2024
- Dans cette vidéo, en collaboration avec Thomaths et ScienceClic, nous parlons des spineurs !
Vidéo de ScienceClic : • Le Spin | ft. @Thomath...
Vidéo de Thomaths : • Le Spin (avec ScienceC...
Notes prises pendant la vidéo : www.antoinebour...
Ici, j'explique comment partir de l'idée que les spineurs sont des "racines carrées" des vecteurs pour introduire les algèbres de Clifford. Après avoir regardé explicitement quelques exemples concrets, je montre comment ces algèbres permettent de construire de nouvelles "représentations des rotations", qui "tournent deux fois moins vite" que les vecteurs. Je conclus par une classification de toutes les algèbres de Clifford réelles, qui met en évidence une périodicité d'ordre 8, appelée périodicité de Bott.
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee.
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00:00 Début
7:11 Introduction
8:42 Racine carrée d'un vecteur dans R^2
18:27 Racine carrée d'un nombre complexe
25:56 Formules explicites pour les spineurs en deux dimensions
35:10 Généralisation en dimension quelconque
43:13 Algèbres de Clifford
56:18 Exemple Cl(0,0)
57:57 Exemple Cl(1,0)
1:04:36 Exemple Cl(0,1)
1:07:56 Exemple Cl(0,2)
1:13:50 Exemple Cl(2,0)
1:22:15 Exemple Cl(1,1)
1:23:23 Exemple Cl(3,0)
1:27:35 Rotations et algèbres de Clifford
1:45:15 Une autre représentation des rotations
2:07:35 Vecteurs et spineurs
2:22:22 Classification des algèbres de Clifford
2:31:57 Relations de récurrence
2:41:25 Table des résultats et périodicité de Bott
2:47:53 Espaces des spineurs
2:54:05 Équation de Dirac
3:07:31 Différents types de spineurs réels et supersymétrie
3:08:58 Groupes Spin(n)
3:05:05 Théorie de Lie et Diagrammes de Dynkin
![🦉[Aurélien Barrau] 💫 La gravitation quantique remet-elle en cause le Big bang 💥 ? .](http://i.ytimg.com/vi/a5iW2FqC6fU/mqdefault.jpg)
"Les spineurs c'est pas quelque chose de très compliqué", s'en suit une vidéo de 3h20 😂
Un régal en tout cas merci ❤
@@SlySk c'est parfois long d'expliquer quelque chose de simple, justement pour monter que c'est simple :)
J'adoire l'introduction de la série de cours de eigenchris "Spinors for beginners"
"I often see people online use the phrase “explain like I’m 5” when they want a simple explanation
of a complicated topic. They might want an explanation of how planes can fly, or how
GPS works, explained in a simple way even a 5-year-old could understand.
A little while ago I came across a post that wanted an “explain like I’m 5”-style
explanation for mathematical objects called “spinors”. The post only got one response,
and it started with: “I don’t think spinors are something that can be explained like you’re 5"
j'ai suivi le cours jusquà l'épisode 20, j'ai du me palucher le tenseurs, les multivecteurs, passer par un peu de relativité générale, et malgré l'aide de perplexitiy, chatgpt, claude, youtube, j'ai toujours pas percuté tout correctement... à 57 ans c'est honorrable, mais mon plan de passer une license de physique à la retraite prend l'eau.
C'est beaucoup trop long, c'est dissuasif à regarder
@@JordanValnet Oui ça en dissuade certains, pas tout le monde heureusement ! C'est pour cela qu'il y a différents styles de vidéos.
@@JordanValnet Je peux le comprendre mais c'est un peu le principe de cette chaine de prendre le temps de traiter les sujets avec une certaine profondeur. Il faut voir ça comme un cours de fac. En revanche c'est pour ça que ce concept de collaboration avec d'autres chaines est interessant ; y'en a qui regarderont tout et d'autres peut être pourront sauter une vidéo, c'est tout benef.
Video fantastique encore une fois, ça serait top si tu pouvais faire la vidéo sur les différents types de spineur ! Et l'ouverture sur l'équation de Dirac était super intéressante aussi, rare sont les profs de QFT qui introduise l'algèbre de Clifford aussi clairement... Merci à toi pour ton travail 🙏
Très bonne coopération vraiment. Courage a l'équipe
Tu as l'art de me rendre heureux au bon moment
Merci pour cette excellente collab très complémentaire! 🤩👍
Merci ! Bravo ! Une super collaboration.
Sacré travail.
Bravo 👍👏
Excellente vidéo, la première que je regarde en entier sur ta chaîne, mais pas la dernière.
@@benj6964 merci! Il y a de quoi faire avec toures les autres vidéos en effet!
3h20 ?! je me le garde derriere l'oreille, c'est des sujets passionnants surtout en croisé. enchanté d'avoir été redirigé sur cette chaine :) merci pour cette colllab a renouveler (enfin, quand j'aurais 3h20 devant moi)
@@jmariebeguin3084 bienvenue sur ma chaîne, oui ici il faut y passer un peu de temps (mais ça vaut le coup, promis!)
Vous êtes des fous les matheux ^^ même si je comprends pas grand chose aux équations j'arrive à saisir les concepts & la logique, c'est bien intéressant, merci.
Excellente vidéo ! Très partant pour une suite sur les différents types de spineurs réels & la supersymétrie 😄
Question pour FAQ : comment relier les représentations du groupe de Lorentz (ou plus exactement de son groupe spin associé) avec les spineurs de Weyl, aux représentations du groupe de Poincaré avec la masse & le spin ? Ton ancienne vidéo sur le sujet montrait les deux mais je ne vois pas comment elles sont reliées.
Je note la question ! En effet c’est un peu subtil le lien entre les représentations de Lorentz et de Poincaré, on essaiera de faire le point dans la vidéo de réponse (et j’aurais sans doute dû l’aborder directement ici).
Sans connaissances, je peux vous écouter longtemps et avoir cette sensation que demain nous découvrirons, pourquoi pas, les moyens de se déplacer très vite dans le cosmos
Un nouveau petit bijou de Scientia Egregia (& Friends) !
Merci pour tes videos c'est un vrai bonheur !
@@pierregarnier4687 merci, ça fait plaisir !
Merci !!
Bravo !!
Super collaboration !
c'est la premiere video que je regarde sur ta chaine. je ne comprends pas tout (ou alors tres lointains souvenirs: j'ai 46 ans) mais c'est très bien expliqué et élaboré. C'est une super idée d'utiliser la prise de note
@@olivierdehecq merci, il y a plein d’autres choses à découvrir sur la chaîne :)
J'ai découvert ta chaine ! Super cours merci beaucoup :)
Merci, bonne découverte, il y a de quoi passer un certain temps sur la chaîne 😊
Science clic une video de 15 min …
Scientia : 😭
Mais vraiment toutes tes videos sont magnifiquuuuueess👏👏👏👏
Le meilleur d'entre nous.
Je ne sais pas si je dois être flatté par la référence 😀
Merci pour ce contenu en collaboration, c'est un sujet auquel je voulais me frotter depuis un moment !
Super vidéo comme d'habitude.
Je suis intéressé pour une vidéo sur les spineurs de Majorana
@@OhPuree42 merci! Oui les spineurs de Majorana sont certaines formes "réelles" des spineurs que je montre vers la fin, quand je parlerai de supersymétrie j’expliquerai tout ça. Mais je note la question pour la FAQ!
Magnifique vidéo, un grand merci !
J'ai plusieurs questions, que je vais mettre dans des commentaires séparés...
Bonjour Antoine, bravo encore une fois pour ton excellente présentation. Outre le précieux contenu scientifique que tu exposes avec passion, l’effort et le soin constant que tu mets à la rédaction en bon français de la marche de l’esprit, est un modèle (presque d’un autre temps), au puissant pouvoir pédagogique qui rappelle salutairement que la Science n’est pas qu’un jeu de symboles osseux, décharnés de leurs muscles, veines, souffle, et de leur âme. C’était l’exigence jusqu’au XIX et début XX ème siècle, où chaque formule était complémentairement extensivement verbalisée.
Ces compliments bien mérités alloués, ta présentation soulève néanmoins, entre autre, une question fondamentale : comment la vision quantique-relativiste (héritée de Dirac) qu’elle sous tend et embrasse, est elle COMPATIBLE, avec celle de David Hestenes, qui lui aussi construit sur Clifford, mais dans une métrique fondamentale euclidienne, et dans laquelle et la « Relativité » et la « Quantique » n’apparaissent plus comme des « nouveautés » révolutionnaires, mais comme des structures particulières « banales » de son Algèbre Géométrique.
Par delà donc toute « querelle de clocher », très sincèrement, le travail d’Hestenes ne démontre-t-il pas donc néanmoins, malgré toute l’école algébrique de pensée qui t’a forgé, que la Relativité comme la Quantique, et tout ce qui s’y construit dessus, n’apparaissent en fait que comme des « artefacts » artificiels d’une approche structurelle mathématique elle-même artificielle et « mal construite ». Car c’est bel et bien la position bétonnée de David Hestenes, confirmée en Physique par les succès de ses collaborateurs de Trinity avec leur construction d’une Théorie des champs en métrique euclidienne!
N’est-ce pas là une question de la plus urgente importance, de trancher ce débat, au lieu de continuer possiblement à « tourner en rond » avec des chimères de « multiverses », « pré-big-bang theory », « énergie noire », etc. Rovelli notamment comme Marc en sont à abolir le temps dans leurs odyssée « spirituelle ». C’est un sacré « foutoire » quand même ce XXI ème siècle. L’orage gronde de toute part, le temple se fissure de toute part. Les pansements les plus abracadabrants sont plaqués partout en grande panique. Sans que ce Noeud Gordien soit tranché ! : oui ou non, une métrique non euclidienne est-elle INCONTOURNABLE? Hestenes « prétend » que NON! Oui ou non la Quantique est incompatible avec une Physique Classique (mais dans une structure NON COMMUTATIVE de Clifford-Hestenes)? Hestenes « prétend » que NON!
Ainsi de deux choses l’une, ou bien Hestenes se fourvoie totalement, ou l’inverse! Et les conséquences sont gigantesques de révolution paradigmatiques. Alain Connes semble presque entre deux eaux. Car il juge la structure Riemanienne absolument fondamentale et universelle. Contrairement à Hestenes. Mais rejoint néanmoins ce dernier sur la focalisation radicale sur les structures NON COMMUTATIVES, abyssales, et dont on ne connaît que quelques parties émergées, laissant un monde de découvertes en perspectives.
Ainsi tu « milites » pour un schéma orthodoxe : algèbres tensorielles, formes diff, relativité, quantique, espaces de Hilbert, théorie des champs relativiste, unification mystérieuse de la « gravité » au paradigme quantique, etc. Mais ce schéma n’est-il pas déjà « dépassé », « obsolète », ou du moins souffrant de profondes failles qui révèle une CRISE FONDAMENTALE DE STRUCTURES ?
Je ne comprends pas en quoi les constructions basées sur l'algèbre de Clifford rendraient "banales" les constructions de la mécanique quantique, ces sujets n'ont rien à voir entre eux !
@@antoinebrgt Comment peux tu affirmer cela alors que tu sembles ne même pas avoir consulté les références données qui prétendent précisément le contraire : nommément David Hestenes qui a construit depuis 50 ans, son Algèbre Géométrique sur les Algèbres de Clifford, en classique et en projectif.
Les « spineurs » notamment deviennent de simples ROTORS et le « produit en sandwich » systématique des transformations géométriques par un ROTOR et son CONJUGUÉ, rend trivial le concept de spineur. Qui d’ailleurs vient tout simplement, fondamentalement du fait qu’une rotation, circulaire ou hyperbolique, se construit comme le produit de deux symétries d’angle moitié.
Et puis même si Hestenes n’avait pas fait cette synthèse magistrale (brillamment appliquée à la gravitation par la théorie de jauge en métrique euclidienne de ses trois collègues de Trinity : Lasenby, etc), le simple fait que le non commutatif règne sur ces Algèbres de Clifford par le produit géométrique de l’Algèbre Géométrique de Hestenes, établi déjà une forte affinité avec la Quantique, dont la non commutativité est précisément l’ingrédient décisif qui produit toute sa révolution, comme le rappelle très bien sans cesse Alain Connes qui lui s’appuie plus particulièrement sur les Algèbres de Von Neumann.
Je reste sur la faim après avoir regardé les 3 vidéos car ce qui me vient dès qu'on parle de spin et qui n'est jamais vraiment expliqué est : pourquoi est-il si important de savoir comment quelque chose se comporte quand on lui applique une rotation ? Je veux dire, qu'y a-t-il de si important dans les rotations de l'espace ?
@@guerom00 on garde ça pour la vidéo sur les questions!
Ce n'est autre que la théorie de la relativité. On l'associe plutôt à la transformée spéciale de Lorentz, mais le principe de relativité c'est que les lois de la physique restent les mêmes quand on fait une transformation de Poincaré (boosts + rotations + translations.) Les objets de la physique doivent donc se transformer selon une représentation de ce groupe. Les spineurs correspondent aux représentations spinorielles, qui sont plus exactement les représentations du recouvrement du groupe de Poincaré. Les rotations de l'espace sont des symétries des lois de la physique.
Je dirai même plus : qu'est ce que ça signifie au final de faire une rotation sur un objet ponctuel ?
Perso je trouve justement que la vidéo de ScienceClic y répond. Je vais juste reformuler ce qu'il dit dans sa vidéo, c'est vers la cinquième minute :
"Nous physiciens, ne connaissons pas l'apparence ni la structure des particules. Or, on sait que les particules peuvent adopter des états différents selon leur orientation. Même si on ne perçoit pas ces états, ils ont un impact sur l'expérience."
Là on va dans mon interprétation, vous pouvez me corriger si je dis n'importe quoi : quand on a un objet macroscopique, l'étude de ses symétries est super important n'est-ce pas ? Par exemple, en mécanique du solide, si on étudie un cube, c'est super important de noter que ce système est invariant sous certaines rotations. Bah là c'est la même chose, sauf que l'objet c'est une particule ponctuelle. La difficulté supplémentaire c'est que l'orientation d'un point ça n'a manifestement pas trop de sens, donc on utilise un espace des états physiques rendant les calculs abstraits. On pourrait le voir un peu comme une sorte de structure fondamentale des particules.
Je sais pas si j'ai répondu à la question, mais en tout cas moi aussi je buggais quand je regardais tout ce processus d'étude des représentations du groupe de Poincaré dans des livres de QFT. Sans mauvais jeu de mots, la vidéo de scienceclic a été un déclic pour moi.
@@darkkevindu6982 oui c’est bien ça, si tu en veux plus sur cette interprétation j’ai fait une vidéo qui s’appelle "symétries, groupes et représentations dans l’espace-temps" oû j’explique ces points en détail
Je kiffe tes colabs !
Ce serait cool une nouvelle colab avec Oljen
@@AllemandInstable ça c'est pas exclus !
@@AllemandInstable ou avec El jj !
Merci pour la vidéo, comme d'habitude :) Je suis très partant aussi pour une vidéo sur les types de spineurs !
@@oliviertruffinet1729 oui j’y pense sérieusement, ça viendra !
Enfin la vidéo sur les spineurs ! C'est la fête 🥳 Merci.
Du coup si les matrices de Minkowski (+,-,-,-) et (-,+,+,+) sont equivalentes, est ce que ca veut dire que les algebres de clifford Cl_3,1 = M_4(R) et Cl_1,3 = M_2(H) sont isomorphes?
Ca c'est une très bonne question, je pense qu'on pourra y revenir dans la vidéo de réponse qui va suivre. La réponse simple est que non, le choix de la métrique est bien important. C'est plus facile de le voir dans le cas à 1 dimension, Cl_0,1 et Cl_1,0 sont algébriquement très différents, comme je le fais remarquer dans les exemples, et pourtant les signatures sont "équivalentes"...
Y a eigenchris qui est très bien sur le sujet
@@pocaudraphael6066 en effet, je pourrais mettre un lien vers sa série en description, mais pour le coup c'est encore plus long que mon traitement :D
mais pourquoi youtube me recommande ces videos ? en pleine nuit je me reveille avec ça alors que je ne m'intéresse pas du tout à ce sujet ?? c'est pas la première fois que ça arrive avec cette chaîne c'est bon à un moment donné
pareil pour moi, et je suis super content, c'est toujours mieux que 3 h de constipassioniste vénusien de la terre plate mais creuse.
ou PIRE 3h de lofi.
Bonjour. Je découvre la chaine grâce à la collaboration.
Qu'utilise-tu comme tablette et quel est le nom du programme sur lequel tu écris ?
Vidéo vraiment complète et agréable a regarder 😊
@@natan5028 merci, bienvenue sur la chaîne! J'utilise GIMP pour écrire, tout simplement (plus de détails dans la vidéo FAQ)
Bonjour,
Merci pour ce travail d'excellente qualité.
Une petite question, quel est le logiciel de prise de notes que vous utilisez ?
@@dankmemes7599 merci! Le logiciel est GIMP.
Bonjour, et merci pour les vidéos!
Pour obtenir les formules autour de 28'30", est-ce qu'on ne peut pas éviter de recourir aux formules de trigonométrie en partant simplement du calcul du carré d'un nombre complexe exprimé sous la forme z=x+iy?
@@freyc1 oui, c'est une façon équivalente d'y arriver (on peut d'ailleurs démontrer les formules d'addition trigonométriques en utilisant les complexes!)
Génial ! Un sujet attendu par tout.e.s 😁
@@odysseus231 en effet on me l'avait beaucoup demandé !
Un autre point que tu n as pas abordé : les spineurs ont pour dimension de masse 3/2, ça se montre habituellement en partant de la dimension du lagrangien. Mais ça semble s'opposer à l'intuition que tu présente dans ta vidéo : les spineurs sont des racines de vecteurs (les vecteurs sont de dimension 1, on pourrait s attendre à une dimension 1/2 pour les spineurs). Je me demandais s'il y avait un moyen de retrouver cette dimension 3/2 en partant de cette idée de racine de vecteur sans se reposer sur la dimension du lagrangien.
Une vidéo sur les spineurs de Majorana serait très instructive !
La dimension de masse des champs n'est pas vraiment reliée à la nature spinorielle / vectorielle / scalaire. Par exemple, les champs scalaires et les champs vectoriels ont tous les deux une dimension de masse de 1. C'est vrai que les champs spinoriels de Dirac ont dimension 3/2, mais par exemple quand on les exprime en termes d'opérateurs de création et annihilation, on fait apparaître les spineurs de polarisation u_s (p) et v_s (p) qui ont pour dimension de masse 1/2 (puisque les relations de somme donnent Sum uu = p+m). Donc je dirais qu'on ne peut pas voir la dimension 3/2 comme venant de la racine d'un champ vectoriel.
Très bonne vidéo !
Trop cool merci pour cette vidéo!
Super vidéo ! Pourrais-je savoir quel logiciel (ou quel matériel) vous utilisez pour écrire sur le "tableau noir" ?
Merci
@@edriddle merci, j’utilise Gimp pour écrire
Question 3 : j'avais une question sur les spineurs de Dirac, de Majorana et de Weyl, mais je vais attendre la vidéo sur la super-symétrie 😉...
Bonjour,
A 2:51:00 les exposants de R, C ou H sont pas entiers, il n'y a pas une erreur ?
@@benj6964 oui il y a une typo dans la troisième colonne, je vais mettre ça dans les erratas en description...
Chouette la colab!
superbe video !
J'ai fait un article avec le même titre (en anglais _What is a Spinor?_ ) qui est sur ResearchGate. C'est encore plus simple que ça, il tient seulement sur cinq pages et deux figures. C'est un théorème du cercle bien connu, et en trigonométrie c'est la formule de l'arc double.
@2:15:00 dans la vidéo réponse, serait-il intéressant de donner une note sur un angle quelconque, ayant 3composantes sur les J? Faut-il passer par un changement de base sur les matrices pour n'avoir qu'une seule composante?
Question pour la vidéo « Q&A » à venir :
Thomates dit : on dit souvent que le spin est une notion quantique mais ce n’est pas vrai. Ca ne se trouve pas dans la physique newtonienne , mais on peut retrouver la notion de spin dans la relativité.
Toi tu dis : le spin est intrinsèquement Quantique.
Alors? Vous en dites quoi les gars ?
Il n'y a pas de modèle classique pour une particule de spin demi-entier. Mais comme entité purement mathématique, on peut utiliser les spineurs un peu partout. Il faut juste ne pas confondre le spin et le spineur: le spin est intrinsèquement quantique, et le spineur est intrinsèquement mathématique.
@@jeremydelache3001 merci pour la question, ça méritera en effet quelques éclaircissements !
quand les vecteurs sont écrits comme forme quadratique des spineurs, pour le vecteurs de dimension 3 et 5 les spineurs ont moins de composantes que les vecteurs (2 et 4), est-ce que ça veut dire qu'une partie des vecteurs de dimension 3 ou 5 n'ont pas de "racine carré" ?
Dans ce cas les composantes des spineurs sont complexes.
16:13 je suis pas sûr de voir comment ... "par un simple calcul de trigo" (c'est surement très simple cela dit mais je vois pas, si quelqu'un peut légèrement me détailler)
je veux dire que quand je compare les deux expressions, je remarque que c'est vrai mais comment on le trouve direct ?
@@kikilolo6771 Une façon de voir ça est de passer par les nombres complexes : si on multiplie z = x+iy par exp(iθ) = cos(θ)+isin(θ) on obtient (x+iy)(cos(θ)+isin(θ)) = (xcos(θ)-ysin(θ))+i(xsin(θ)+ycos(θ)). Sinon fondamentalement ça vient des formules d'addition des cosinus et sinus, qui se démontrent géométriquement avec des triangles je crois.
@@ScienceClic
0 : sin(alpha + theta) == cos(theta)*sin(alpha) + cos(alpha)*sin(theta)
1 : cos(alpha + theta) == cos(alpha)*cos(theta) - sin(alpha)*sin(theta)
2 : sqrt(x0^2 + y0^2)*(cos(alpha)*cos(theta) - sin(alpha)*sin(theta)) == x1
3 : sqrt(x0^2 + y0^2)*(cos(theta)*sin(alpha) + cos(alpha)*sin(theta)) == y1
4 : sqrt(x0^2 + y0^2)*cos(alpha) == x0
5 : sqrt(x0^2 + y0^2)*sin(alpha) == y0
7 : cos(alpha) == x0/sqrt(x0^2 + y0^2)
8 : sin(alpha) == y0/sqrt(x0^2 + y0^2)
alpha est l'angle que fait le vecteur[x0,y0]
alpha+theta est l'angle que fait le vecteur[x1,y1]
on substitue 7 et 8 dans 2 et 3
x1=f0(x0,y0)
sqrt(x0^2 + y0^2)*(x0*cos(theta)/sqrt(x0^2 + y0^2) - y0*sin(theta)/sqrt(x0^2 + y0^2)) == x1
on simplifie en suprimant sqrt(x0^2 + y0^2):
x0*cos(theta) - y0*sin(theta) == x1
y1=f1(x0,y0)
sqrt(x0^2 + y0^2)*(y0*cos(theta)/sqrt(x0^2 + y0^2) + x0*sin(theta)/
sqrt(x0^2 + y0^2)) == y1
on simplifie en suprimant sqrt(x0^2 + y0^2):
y0*cos(theta) + x0*sin(theta) == y1
La racine carré d'un nombre réel, c'est un nombre réel. De même la racine carrée d'un vecteur est un vecteur. Pour parler de racine carrée, il faut définir une multiplication, donc il faut une algèbre. Les algèbres de Clifford sont en effet les extensions minimales des espaces vectoriels réels, mais ça impose d'introduire des complications. En fait ce qui distingue vraiment un spineur d'un vecteur c'est leur propriété de transformation par une rotation, ce sont les définitions utilisées en physique. Cependant ces deux transformations existent simultanément dans les algèbres de Clifford selon qu'on fait une simple multiplication (spineur), ou une conjugaison (vecteur.) C'est si l'on utilise un spineur opérationnel, ou de Hestenes, mais duquel on peut tirer des spineurs algébriques par l'application d'un projecteur, introduisant un idéal. On a en effet des classifications compliquées des algèbres de Clifford et des différents types de spineur, plus les differents projecteurs dépendant de la signature, mais ça n'a pas tellement d'autre intérêt que de gaspiller du papier, alors que la notion de spineur qu'on se proposait d'expliquer au départ se dilue dans un magna algébrique. Les algèbres de Clifford ont un grand intérêt en elles-mêmes, mais dans notre cas il s'agit de la théorie des représentations des algèbres de Lie (plutôt que des groupes puisque les recouvrements, ou groupes Spin, ont la même algèbre de Lie.) A ce propos, il y a une généralisation des algèbres de Clifford basée sur les racines nièmes.
@@clmasse quelle est la généralisation pour les racines nièmes ? C’est dans la direction des groupes quantiques que tu penses aller ?
@@antoinebrgt Non, ça s'appelle les algèbres de Clifford généralisées, _generalized Clifford algebras._ Il y a un article sur wikipedia.
@@clmasse ok, merci, je regarderai, c'est peut-être un nom différent pour des choses que je connais d'un autre point de vue
FAQ: Est ce que les spineurs sont un type de tenseurs ou est-ce l'inverse ?
@@quantumsoul3495 je note!
trop bien !!! merci
Oui pour la supersymétrie !
merci, c'est top. pari réussi et bien sûr que j'aimerais les développements en vidéo, mais peu importe tant que le concept est tenu. du nouveau au sujet de donner des cours de fac (à nous partager évidemment) ?
@@ever_lord merci ! Je devrais enseigner à Polytechnique à partir de cette année, on vera ce que je peux partager !
Bonjour L'algèbre de Clifford est t'elle à l'origine de la théorisation des portes quantiques (X, NOT, H ...)
@@riface28 pas que je sache, y a-t-il un lien que j’ignore ?
@@antoinebrgt simple intuition porte de hadamard =>
matrice de hadamard ...;
@@riface28 Mais est-ce que la matrice de Hadamard apparaît ici naturellement ?
Est-ce que quelqu’un peut m’expliquer pourquoi on n’appelle pas les nombres complexes des binions ? Ça aurait beaucoup plus de sens…
@@Punklusky en effet, je pense que c'est purement historique!
Merci beaucoup pour cette vidéo !!!
Je me demandais si vous pouviez parler un peu du théorème spin-statistique (mon professeur de master m'a dit que la démonstration n'était pas évidente). J'aimerais beaucoup savoir d'où vient le lien entre invariance sous l'opérateur parité et caractère entier/demi-entier du spin.
Merci pour cette collaboration bienvenue 😁
@@cailleclement2938 c'est une vaste question, en effet ce pourrait être le sujet d'une vidéo entière, mais on pourra l'aborder rapidement dans la vidéo FAQ :)
Salut ! Super vidéo, est ce que ça serait possible d'avoir le pdf du fichier que tu as écrit, ça permettrait de pouvoir revoir et mémoriser ce sujet passionnant ! Merci d'avance
@@arthurm.6260 oui, je le mets dès que je rentre en France (je suis en voyage actuellement et je n'ai pas accès à mon site).
Super vidéo, comme toujours 😃
Une petite question naïve et approximative peut-être : n'y aurait-il pas un lien entre les algèbres de Clifford et les anneaux quotient ℝ[X]/P(X) avec P(X) n'ayant que des coefficients ±1
@@leporcquirit le truc c’est que ces anneaux sont toujours commutatives, alors que les algèbres de Clifford ne le sont pas du tout!
quel dommage de parler 5 minutes sur un écran noir avec une vignette qui fait 1/6 d'écran... il faudrait mieux un plein écran lors de ces phases sans illustration et repasser en vignette lorsqu'il y en a ; sinon le contenu est intéressant 👍
@@siben2628 oui, je suis d'accord que je pourrais mettre en plein écran quand il n'y a rien d'écrit, j'essayerai d'y penser la prochaine fois!
Moi ça ne me dérange pas du tout, c'est habituel pour des cours en vidéo !
@@Kolinnor oui je suis d'accord mais je comprends que pour ceux qui ne connaissent pas la chaîne, ça peut être perturbant!
Super idée ! Comment tu le fais automatiquement ?
Je suis sûr que tu ne sais pas... Et la valeur est pourtant là
Question 2 : la périodicité de Bott (8 pour les algèbres de Clifford sur R) existe aussi (ou peut-être d'abord) dans les groupes d'homotopie. Je ne vois pas du tout le lien entre les groupes d'homotopie et les algèbres de Clifford. Est-ce un hasard ou y a-t-il une connexion plus profonde ? Tu l'évoques rapidement, mais je veux bien une précision, voire une vidéo complète 😉...
D'après Wikipedia la périodicité de Bott pour les algèbres de Clifford sur C n'est plus que 2. Y a-t-il une interprétation profonde de ce fait ? Y a-t-il des groupes d'homotopie avec une périodicité de 2 ?
Bonjour, excellente vidéo! Quel materiel/logiciel utilises-tu pour la prise de note dans ta vidéo?
@@jeancalude5021 merci ! Le logiciel est gimp
J'ai eu les 3 notifications a la fois 🙂
@@ambroiser3192 haha ça c'est bon signe! Dans quel ordre?
essayer de faire un video the spinor en vector bundle
Question 1 : tu parles des algèbres de Clifford sur R et pas de celles sur C. Probablement un choix pour que la vidéo ait une durée raisonnable 😅. Je veux bien que tu en dises un mot rapide, d'autant plus que si j'en crois Wikipedia l'algèbre de Dirac est Cl1,3(C).
Pour être sûr d'avoir compris. Via les algèbre de Clifford, ici Cl(n,0), on peut construire une solution alternative, nommé spin, à l'équation qui définit l'ensemble des rotations antisymmetriques? so(n) et les spineurs sont l'ensemble des éléments sur lesquels agit cette solution ?
Est-ce qu'il y a une définition plus directe des spineurs que cette façon implicite ?
Oui, via les algèbres de Clifford on peut construire une solution alternative à l'équation qui définit l'algèbre des rotations. La solution par matrices antisymétriques est la solution "usuelle" (appelée vectorielle).
Toujours aussi passionnant. Bravo !
Si j'ai bien compris, la taille du spineur correspondant aux matrices de Dirac (c'est à dire 4) est issue de M4(R), elle même issue de Cl(p=3,q=1), elle-même issue de la signature (-,+,+,+) (puisque p est +1 et q est -1). Et de même, la taille du spineur correspondant aux matrices de Pauli (c'est à dire 2) est issue de M2(C), elle même issue de Cl(3,0), elle même issue de la signature (+,+,+).
Mais si on voit bien que dans le cas de Pauli, il faut une algèbre à 8 dimensions (1+3+3+1) et donc que les matrices 2x2 doivent être complexes pour y satisfaire, et que dans le cas le cas de Dirac, il faut une algèbre à 16 dimensions (1+4+6+4+1) et donc que les matrices 4x4 réelles y satisfont, pourquoi emploie-t-on aussi des matrices de Dirac complexes ?
Désolé pour la taille de la question !
@@Jacques-x5q pour la question, je dirais que c’est juste que plusieurs représentations de la même algèbre sont possibles, et que pour certaines applications il peut être utile de prendre des bases "compatibles", c’est-à-dire qui se comportent bien sous réduction dimensionnelle. Ça implique d’utiliser les complexes, puisque dans certaines dimensions on ne peut pas s’en passer!
Je comprend pas bien à quel moment toute la construction qu'on a fait pour la "racine carré" des vecteurs rate si on essaye de la faire avec une racine cubique ou n-ieme. Ou même avec une fonction multivalué plus folklorique comme le log
C'est une bonne question ! Comme je l'explique, en deux dimensions ça marche sans problème pour les racines n-ièmes, mais en dimension supérieure, ça ne marche plus. Pour le prouver, on peut utiliser la théorie des algèbres de Lie (diagrammes de Dynkin et compagnie).
@@antoinebrgt J'entends bien cette réponse mais j'ai du mal à comprendre dans la construction qu'on fait à quel point précis on bloque. Par exemple lorsque on utilise les cos(2\theta) pour faire apparaître une forme quadratique en psi. Avec un cos(3\theta) on aurait une forme trilinéaire qu'on pourrait certes pas représenter avec une matrice, mais pourquoi pas un tenseur d'ordre 3 ?
@1:27:00 si on écrit i sous forme matricielle (0 -1; 1 0), on aurait M4(R)?
@@bouhschnou non, l’un a dimension 8 et l’autre 16
i love you and i love alessandro rossel ❤❤❤❤ we need more videos
, and check spinors for begginers eigenchris
Y aura-t-il un lien vers les notes de la vidéo ?
@@Loïs-i2g ah oui il faut que je les mette, j’essaie de faire ça demain ou lundi
C'est bon, les notes de la vidéo sont maintenant disponibles !
J'ai un peu tardé mais ça y est, les notes sont là!
@@antoinebrgt Ah génial ! Merci beaucoup !!
T’es suisse non ? J’ai cru reconnaître une bride d’accent vaudois
@@overwatchbruh1137 haha pas du tout, mais j’ai habité à Grenoble, il y a peut-être des traces ?
Qu'est-ce qu'un sniper ?
Mesdames et messieurs les youtubeurs, les journalistes et les scientifiques qui s’intéressent aux sciences de l’univers :
Je rappelle qu’après environ 20 ans de recherche, ma science de l’EXPANSOLOGIE (ou science de la dilatation relativiste de l’espace-temps) est devenue très performante pour expliquer toutes les anomalies astronomiques et tous les mystères de la physique et de l’astrophysique.
Je rappelle que cette science est basée sur CINQ DIMENSIONS ; 3 d’espace, une quatrième de temps et une CINQUIEME DILATATOIRE. Celle ci modifie les quatre autres dimensions et les gouverne à travers LA FORCE EXPANSOLOGIQUE.
Je rappelle que LA MATIERE EST EXPANSOLOGIQUE. Elle doit donc être considérée comme étant des ondes de dilatation de l’espace-temps-énergie. La dilatation d’un espace quelconque varie donc suivant la QUANTITE DE MATIERE inclut dans cet espace. Le Soleil, la Terre, les trous noirs, les galaxies, les amas… dilatent donc leur propre espace-temps local environnant et le modifie.
Je rappelle que l’expansologie est une science HYPERCOMPLEXE et donc IMPUBLIABLE et que je suis donc contraint malgré moi de devoir la professer. Or comme je suis un autiste sous-doué en communication, je profite de ce rejet qui me permet de sauvegarder ma tranquillité d’esprit ; mais la science en paie le prix fort.
Je rappelle que l’expansologie est EXOSCOLAIRE. Ceci veut dire que quasiment aucun de ses concepts de base n’est enseigné à l’université ce qui la rend dès le départ « très indigeste ».
Je rappelle que l’expansologie va beaucoup plus loin que la « théorie du tout » et qu’elle est donc nettement plus fondamentale que la mécanique quantique et que la relativité (restreinte et générale).
Je rappelle que l’expansologie remet quasiment tout en cause :
- Le big bang est faux car il ne tient pas compte de la force expansologique. La récession des galaxies est produite par le MULTILOT EXPANSOLOGIQUE totalement inconnu de la cosmologie. Le modèle Janus et les multivers sont donc faux puisqu’ils sont basés sur le big bang.
- Le multilot est le seul modèle capable d’expliquer la formation très précoce des trous noirs primordiaux et des protogalaxies.
- La matière noire est fausse. La masse manquante a pour origine LA SURGRAVITATION EXPANSOLO-GIQUE totalement inconnue de la physique et de l’astrophysique.
- L’énergie sombre est fausse. L’accélération de l’expansion est produite par un effet de marée gravitationnel INTERILOT EXPANSOLOGIQUE totalement inconnu des cosmologistes.
- Le neutrino n’est pas un lepton/fermion. Le neutrino est un LINEOSPINEX EXPANSOLOGIQUE. Le neutrino linéospinal est de très loin la plus belle théorie au monde.
- Les quarks sont faux. Les particules sont constitués d’EXPANSONS qui eux-mêmes constituent les SPI-NEX impubliables.
- La supersymétrie, la théorie des cordes, la gravité à boucles et autres… sont fausses. Il faut les remplacer par les SPINEX EXPANSOLOGIQUES.
- Le modèle standard est en grande partie faux car l’antimatière n’a pas disparue. Les « antiprotons originels » sont INTRIQUES aux protons dans les neutrons (d’où leur neutralité). La physique actuelle ne connait donc pas grand-chose des particules et de l’atome et en particulier du noyau.
Je rappelle que l’ensemble (je dis bien l’ensemble) des sites youtube « en sciences de l’univers » connaissent désormais LA SCIENCE DE L’EXPANSOLOGIE dont entre autres : Science étonnante, Science clic, ça se passe là haut, e.penser, Impasses et chemin de traverses, l’AFA, Espace des Sciences, le journal de l’espace, the simply space, balade mentale, astronogeek, Hugo Lisoir, le petit astronome, Science clic, Zebroloss, idéas in science, Jensky, livre et science, je m’énerve pas j’explique, palais de la décou-verte, c’est pas sorcier, chronique de l’univers, doc astro, superamas, Science curiosity, puppa seb, le point génius, plachama, Mark Huisjes, questions de sciences, Stream théory et j’en oublie...
Que ces sites (par fin de non recevoir et donc par haine et/ou mépris ou et/honte ou autre) ne veuillent pas diffuser simplement les bases de l’expansologie sur leur site est indépendant de ma volonté. C’est au final la science qui en paie le prix fort.
Je rappelle que l’ensemble (je dis bien l’ensemble) des magazines scientifiques sont informés de l’existence de l’expansologie dont entre autres ; Ciel et Espace, Pour la Science, Science et Vie, La Recherche, etc.
Que ces médias (par fin de non recevoir) ne veuillent pas diffuser simplement les bases de l’expansologie dans leur magasine est indépendant de ma volonté. C’est au final la science qui en paie le prix fort.
Je rappelle que l’ensemble des organismes scientifiques sont informés de l’existence de l’expansologie dont entre autres L’Académie des Science, le CNRS, le CEA, le CERN, le Collège de France, les observatoires, les laboratoires, les instituts, les universités, l’IHES, l’Institut Henri Poincaré, la SMF, le Palais de la découverte, la Cité des sciences et de l’industrie, l’AFA, l’IAP, Etienne Klein, J.P. Luminet, Aurélien Barrau, David Elbaz, Thibault Damour, Roland Lehoucq, Scientia egregia, etc.).
Que la science française (par fin de non recevoir) ne veuille pas me permettre de professer l’expansologie dans leurs locaux est indépendant de ma volonté. C’est au final la science qui en paie le prix fort.
Je rappelle que l’expansologie va beaucoup plus loin que le principe d’incertitude, que la dualité onde-particule, que le spin, que « la relativité restreinte et générale » et que la mécanique quantique en règle générale.
Je rappelle que si « quelques sites internet téméraires » commençaient à citer l’expansologie, ils savent très bien qu’ils deviendraient vite la risée des autres sites. C’est la faute à personne puisque nous sommes tous conditionnés par l’école obligatoire et donc par l’interdiction absolue de remettre en cause « la parole du professeur » et donc également la science actuelle. Qu’y puis-je ?
Je rappelle que si les vulgarisateurs sont « toujours » vénérés car ils sont très scolaires et que dès lors « leur rôle » est de ne rien remettre en cause, par contre les vrais théoriciens (ceux exoscolaires) « remettent tout en cause » (Galilée, Darwin, Bruno…) et pour cela sont détestés et rejetés et donc toujours pris pour des illuminés ; ce qui est mon cas actuellement et sans doute définitivement.
Je rappelle que l’expansologie, après « un siècle de mythes scolaires obscurantistes surmédiatisés », est forcément rejetée et mise au rebut car l’endoctrinement scolaire la rends trop difficile à évaluer sereinement mais surtout parce ce que nous avons HONTE de remettre en cause les vieux clichés et les mythes (pseudo) scientifiques que nous avons tant aimé.
CONCLUSION : Il y a un délit de « sale gueule » injustifié à mon encontre. Or sans l’expansologie (qui est un ensemble de SIX théories, chacune aussi puissante que la relativité générale), la physique théorique est bloquée pour des siècles mais forcément personne ne s’en rend compte et 99 % s’en foutent éperdument. Je sais pertinemment que l’on m’interdira toujours de professer cette science impubliable et « INEVALUABLE ».
Je rappelle que je n'ai de haine contre personne, mais je tenais donc simplement à rappeler ceci.
Guy Patel : expansologue.
Faut avoir de l’imagination pour créer tout un monde comme ça
trop de math, abandon pour moi mais merci
Oui je suis conscient qu'il y a beaucoup de maths, je peux recommander la vidéo de Scienceclic qui en a moins ! Celle de Thomaths en a aussi, mais c'est différent, je conseille également d'y aller.
Spinspinspin
Tenter par exemple d'expliquer mathematiquement le phenomene de spin 2 du graviton quand il est egale h/π : h est la constante de planck et π est un nombre transcendentale .je pense que ce n'est qu'un langage mathematique spiculatif logique complexe qui n'aboutit a rien .Mes respects .
J'aime le fait que tu donnes les définitions exactes et assez d'exemples pour illustrer les trucs.
Concernant la classification des algèbres de Clifford, aurais-tu une référence pour la classification des (représentations des) algèbres de Clifford complexes ?
En particulier, je n'ai toujours pas trouvé la preuve de l'affirmation suivante : "The induced representation of the even part of a complex Clifford algebra is irreducible if n is odd".
Je connais les "structures theorems" mais cette affirmation n'est démontrée nulle part...
@@ulrichofficial6498 merci ! Pour les représentations, peut-être dans le livre de Garling sur les Clifford Algebras ?