А можно ли в качестве базисных функций (мкэ) брать ступеньку конечной ширины , ее можно получить произведением двух функций Хэвисайда которые ограничивают ступеньку слева и справа?
Добрый день, а как вообще "придумалм" базисные функции? Сквозь дым туман и мглу проступает аналогия с векторами. То есть имеется пространство функций вообще всех для какого нибудь отрезка числовой прямой (его можно себе помыслить, если только не свихнуться) . Каждая функция там как бы вектор и ее можно получить как сумму базисных функций, умноженных на коэффициенты. И поиск функции, удовлетворяющей некоторому критерию сводится к поиску кэффициентов для данного набора базисных функций. В общем, если в курсе, посоветуйте, у кого почитать об этом по проще для начала. А то базис может быть и ортонормированным.... Помогите, если можете.
@@sergey_comsol спасибо, но так не очень просто. Всё начинается обычно "возьмём систему базисных функций" или "решение задачи теплопроводности с водится к задаче минимизации функционала вида... (далее идёт формула с объмным интегралом чего то в квадрате). А как получить такой функционал для других уравнений и нужно ли, не указывается. Был один счастливый проблеск - я нашёл книгу, она называлась "Метод Галеркина" кажется австралийского автора. Там он указал, что применение метода Галеркина, позволяет избежать всяких "функциональных" вычислений, но прийти к тем же результатам. Ещё есть момент, что метод Галеркина сам по себе позволяет решать дифф. уравнения, к МКЭ его можно привязать с помощью "ортонормированных" базисных функций. И ещё что то туманно про полиномы Чебышёва и Лагранжа и задачи просто интерполяции каких либо функций. Но, дальше этого я не доехал.
@@АлексейТамбовский-к9ввозможно поздно но. Про базесные функции можно почитать в книге по теме теории функций и функциональному анализу я бы посоветовал Н. В. ФИЛИМОНЕНКОВА "конспект лекций по функциональному анализу"
А можно ли в качестве базисных функций (мкэ) брать ступеньку конечной ширины , ее можно получить произведением двух функций Хэвисайда которые ограничивают ступеньку слева и справа?
Здравствуйте
Можно ли попросить вас поделиться этой презентацией?
Да, без проблем. Напишите нам в телеграм или в ВК, там будет удобно переслать файл
Добрый день, а как вообще "придумалм" базисные функции? Сквозь дым туман и мглу проступает аналогия с векторами. То есть имеется пространство функций вообще всех для какого нибудь отрезка числовой прямой (его можно себе помыслить, если только не свихнуться) . Каждая функция там как бы вектор и ее можно получить как сумму базисных функций, умноженных на коэффициенты. И поиск функции, удовлетворяющей некоторому критерию сводится к поиску кэффициентов для данного набора базисных функций. В общем, если в курсе, посоветуйте, у кого почитать об этом по проще для начала. А то базис может быть и ортонормированным.... Помогите, если можете.
Найдите любую книгу про математические основы метода конечных элементов)
@@sergey_comsol спасибо, но так не очень просто. Всё начинается обычно "возьмём систему базисных функций" или "решение задачи теплопроводности с водится к задаче минимизации функционала вида... (далее идёт формула с объмным интегралом чего то в квадрате). А как получить такой функционал для других уравнений и нужно ли, не указывается. Был один счастливый проблеск - я нашёл книгу, она называлась "Метод Галеркина" кажется австралийского автора. Там он указал, что применение метода Галеркина, позволяет избежать всяких "функциональных" вычислений, но прийти к тем же результатам. Ещё есть момент, что метод Галеркина сам по себе позволяет решать дифф. уравнения, к МКЭ его можно привязать с помощью "ортонормированных" базисных функций. И ещё что то туманно про полиномы Чебышёва и Лагранжа и задачи просто интерполяции каких либо функций. Но, дальше этого я не доехал.
@@АлексейТамбовский-к9ввозможно поздно но. Про базесные функции можно почитать в книге по теме теории функций и функциональному анализу я бы посоветовал Н. В. ФИЛИМОНЕНКОВА "конспект лекций по функциональному анализу"
@@Yuki_ZZX большое спасибо.