네, 언급하신 것처럼 V의 x, y, 그리고 z에 대한 미분은 각각을 편미분으로 써야합니다! 오타가 맞네요 ㅠ 다만 편미분을 써야하는 이유는 V가 '다변수함수'라서 x,y,z 등 일반적인 좌표계 변수에 모두 의존해서 그런거라 뒷 부분의 말씀처럼 '상쇄'의 여부와 무관합니다 :) 또한 직관적으로는, 오히려 상쇄가 되니까 좌변과 우변의 등식이 성립함을 이용해서 저렇게 나타낼 수 있는 것이긴 한데 엄밀하게는 수학적으로 상쇄가 되는 원리가 아님을 보충설명 드립니다. +) 물론 저 또한, 변수분리형 미분방정식 관련 영상에서는 상쇄의 원리를 이용하여 설명 드렸습니다! 다만 이는 공업수학 등의 과목 개념의 직관적인 이해를 위해서는 상쇄라는 의미로 이해하고 넘어가도 문제가 되지 않는다는 부분 때문이며, 질문자님처럼 수학적 원리에 대해서 질문하시는 분들께는 이러한 배경을 설명해야할 것 같아서 덧붙였습니다.
등전위 관련해서 여쭤봅니다! 등전위면의 중심에는 전위가 생기게 하는 전하가 존재한다고 볼 수 있는데, 만약 그렇다면 바깥에 있는 등전위일수록 낮아져야하는 거 아닌가요?? 아주 멀리 있는 점에서 해당 위치로 데려오는 일의 양인데, 내부에 있을수록 데려오기 위해 필요한 일의 양이 더 커진다고 생각해서입니다!
안녕하세요 항상 영상 잘보고있습니다. 다름이 아니라 좀 이해??관계가 잘 해석되지 않아서 그런데, 공간의 임의의 E field를 힘을 이겨내는 방향으로 1c가 움직이는 일의 양이 voltage라는 것은 이해가되는데 문제를 푸는과정에서 (예를들어, infinite line of charge가있는데 점P(x,y)와 무한원점사이의 voltage를 구하라는 문제가 있으면 문제를 수식으로 풀기는하는데 저 voltage 개념을 도입해서 이해하는부분이 안됩니다.. infinited line of charge가 만들어내는 E field가 공간의 임의의 점이 만들어내는 E과 같다고 봐야하는건지 이해가안되네요..
안녕하세요! 우선 점 P(x,y)와 무한원점사이의 voltage는 그 임의의 '점 P가 만들어내는' 전기장이 아닙니다. Voltage는 전기장이 아닌 '전압'으로, 전기장이 형성되게 하는 '전위 차'로 이해하시면 되어요. 즉, 점 P와 무한 원점사이의 voltage를 구한다는 것은 단위 전하를 무한원점에서 부터 (전기장을 이겨내면서) 점 P까지 이동시키는 데에 '필요한 일의 양'을 구한다는 것과 같아요. 무한한 길이의 선전하는 (그 기둥에서 부터 뻗어나가는 방향의) 전기장을 공간에 발생시키므로 전하를 무한원점에서 부터 '전기장을 이겨내면서' 점 P까지 이동시키기 위해서는 일의 양을 필요로 하기 때문에 전위를 전기장에 대해 변위벡터로 적분하여 구해주시면 됩니다 : )
+) 중력을 발생시키는 위치 에너지에 비유하자면, voltage를 구한다는 것이 결국 전기장을 발생시키는 '스칼라 장'(V)인 것으로 이해하시면 좋습니다. 중력장은 질량 및 높이의 차에 비례하는데, 이러한 부분이 중력으로 하여금 높은 곳에서 낮은 곳을 향하는 방향으로 작용하는 힘이 되도록 합니다. 따라서 중력을 계산할 수 있는 어떠한 점 P에 대해서든, 스칼라 장인 위치 에너지를 계산할 수 있고 점 P에서의 위치 에너지와 점 P'에서의 위치 에너지의 차이로 인해 중력이 발생하게 되어요. 그래서 두 점 사이에 위치 에너지가 같다면 중력도 0입니다. 전기장의 경우도 두 점 사이의 V(전위) 차가 존재하면, 전위가 감소하는 방향을 향하는 전기장이 생기죠. 그렇기에 전기장이 양전하로 부터 뻗어나가는 방향이 되며, 이때 무한 원점의 V = 0으로 둔다면 '전위 차(voltage)'는 점 P에서 정의되는 전위와 같게 됩니다. 즉, V - 0 = V가 되도록 한 것으로 이해하시면 좋습니다.
@@bosstudyroom 답변감사합니다. 만약에 무한길이 선전하가 x=a라는 지점에 있다 라고둔다면, 원점에 양전하를 두고 선전하가 만들어내는 전기장을 이겨내면서 이동하는 방향이 전기장의 변위벡터의 방향과 같은건가요..? 선전하가 만들어내는 E field의 방향이 r1방향이라고 가정한다면, e field가 뻗어나가는 방도 r1방향이므로 변위벡터도 r1방향일텐데, 양전하를 원점에 두었을때도 이동하는 변위벡터의 방향도 r1인지가 헷갈립니다
![[전기 퍼텐셜 에너지] 전위 ①편 (기초개념)](http://i.ytimg.com/vi/voVmfiAQ884/mqdefault.jpg)
![[전기 퍼텐셜 에너지] 전위 ①편 (기초개념)](/img/tr.png)
![[벡터미적분 Ep.1] 그라디언트는 기울기가 가장 큰 방향을 가르킨다.](http://i.ytimg.com/vi/nma8R7sMuv0/mqdefault.jpg)
1:00
안녕하세요?
분모에 있는 dx,dy,dz --------> əx, əy,əz // 그렇지 않으면 분모,분자가 상쇄되어 버리지 않나요?
각각의 편미분을 표시한 것이라면, əx크기와 dx 크기가 다를 수 있기에 구별을 해주어야 하지 않을까요?
네, 언급하신 것처럼 V의 x, y, 그리고 z에 대한 미분은 각각을 편미분으로 써야합니다! 오타가 맞네요 ㅠ
다만 편미분을 써야하는 이유는 V가 '다변수함수'라서 x,y,z 등 일반적인 좌표계 변수에 모두 의존해서 그런거라
뒷 부분의 말씀처럼 '상쇄'의 여부와 무관합니다 :)
또한 직관적으로는, 오히려 상쇄가 되니까 좌변과 우변의 등식이 성립함을 이용해서 저렇게 나타낼 수 있는 것이긴 한데
엄밀하게는 수학적으로 상쇄가 되는 원리가 아님을 보충설명 드립니다.
+) 물론 저 또한, 변수분리형 미분방정식 관련 영상에서는 상쇄의 원리를 이용하여 설명 드렸습니다!
다만 이는 공업수학 등의 과목 개념의 직관적인 이해를 위해서는 상쇄라는 의미로 이해하고 넘어가도 문제가 되지 않는다는 부분 때문이며,
질문자님처럼 수학적 원리에 대해서 질문하시는 분들께는 이러한 배경을 설명해야할 것 같아서 덧붙였습니다.
1:00의 오타인 부분과 제 보충설명을
다른 분들도 보실 수 있게 고정댓글로 해두었습니다. 혹시 더 추가적인 설명이 필요하시면 chain rule에 대해 알아보셔도좋을 것 같아요! 제 채널에 아직 rule 자체를 다룬 영상은 없습니다 :)
잘 보고 있습니다. 감사합니다~
좋은 댓글 감사드립니다 : )
당신은 나의 구원. 당신은 나의 희망. 당신은 나의 신
🩵
등전위 관련해서 여쭤봅니다!
등전위면의 중심에는 전위가 생기게 하는 전하가 존재한다고 볼 수 있는데, 만약 그렇다면 바깥에 있는 등전위일수록 낮아져야하는 거 아닌가요?? 아주 멀리 있는 점에서 해당 위치로 데려오는 일의 양인데, 내부에 있을수록 데려오기 위해 필요한 일의 양이 더 커진다고 생각해서입니다!
만약 저 전위면의 중심에 전하(source)가 있다면, 말씀하신 부분이 맞습니다.
다만, 해당 등전위면이 공간적으로 특정하게 분포된 여러 개의 점전하(또는 다른 형태의 전하)에 의해 형성된 것이라면, 영상에서 보여드린 예시와 같이 그려질 수도 있겠습니다.
전위가 그나마 친숙해졌어요
조금이나마 도움이 되신 것 같아 정말 다행입니다 :)
안녕하세요 영상 잘보았습니다. 영상에서 당연하다시피 넘어가서 그런데, 왜 Ex, Ey, Ez가 dV/dx, dV/dy, dV/dz가 되었나요?
안녕하세요 항상 영상 잘보고있습니다. 다름이 아니라 좀 이해??관계가 잘 해석되지 않아서 그런데,
공간의 임의의 E field를 힘을 이겨내는 방향으로 1c가 움직이는 일의 양이 voltage라는 것은 이해가되는데
문제를 푸는과정에서 (예를들어, infinite line of charge가있는데 점P(x,y)와 무한원점사이의 voltage를 구하라는 문제가 있으면
문제를 수식으로 풀기는하는데 저 voltage 개념을 도입해서 이해하는부분이 안됩니다..
infinited line of charge가 만들어내는 E field가 공간의 임의의 점이 만들어내는 E과 같다고 봐야하는건지 이해가안되네요..
안녕하세요!
우선 점 P(x,y)와 무한원점사이의 voltage는
그 임의의 '점 P가 만들어내는' 전기장이 아닙니다.
Voltage는 전기장이 아닌 '전압'으로, 전기장이 형성되게 하는 '전위 차'로 이해하시면 되어요.
즉, 점 P와 무한 원점사이의 voltage를 구한다는 것은
단위 전하를 무한원점에서 부터 (전기장을 이겨내면서) 점 P까지 이동시키는 데에 '필요한 일의 양'을 구한다는 것과 같아요.
무한한 길이의 선전하는 (그 기둥에서 부터 뻗어나가는 방향의) 전기장을 공간에 발생시키므로
전하를 무한원점에서 부터 '전기장을 이겨내면서' 점 P까지 이동시키기 위해서는 일의 양을 필요로 하기 때문에
전위를 전기장에 대해 변위벡터로 적분하여 구해주시면 됩니다 : )
+) 중력을 발생시키는 위치 에너지에 비유하자면, voltage를 구한다는 것이 결국 전기장을 발생시키는 '스칼라 장'(V)인 것으로 이해하시면 좋습니다.
중력장은 질량 및 높이의 차에 비례하는데, 이러한 부분이 중력으로 하여금
높은 곳에서 낮은 곳을 향하는 방향으로 작용하는 힘이 되도록 합니다.
따라서 중력을 계산할 수 있는 어떠한 점 P에 대해서든, 스칼라 장인 위치 에너지를 계산할 수 있고
점 P에서의 위치 에너지와 점 P'에서의 위치 에너지의 차이로 인해
중력이 발생하게 되어요. 그래서 두 점 사이에 위치 에너지가 같다면 중력도 0입니다.
전기장의 경우도 두 점 사이의 V(전위) 차가 존재하면, 전위가 감소하는 방향을 향하는 전기장이 생기죠. 그렇기에 전기장이 양전하로 부터 뻗어나가는 방향이 되며,
이때 무한 원점의 V = 0으로 둔다면
'전위 차(voltage)'는 점 P에서 정의되는 전위와 같게 됩니다. 즉, V - 0 = V가 되도록 한 것으로 이해하시면 좋습니다.
@@bosstudyroom 답변감사합니다. 만약에 무한길이 선전하가 x=a라는 지점에 있다 라고둔다면, 원점에 양전하를 두고 선전하가 만들어내는 전기장을 이겨내면서 이동하는 방향이 전기장의 변위벡터의 방향과 같은건가요..?
선전하가 만들어내는 E field의 방향이 r1방향이라고 가정한다면, e field가 뻗어나가는 방도 r1방향이므로 변위벡터도 r1방향일텐데,
양전하를 원점에 두었을때도 이동하는 변위벡터의 방향도 r1인지가 헷갈립니다
@@gqwe-jw4qq '변위'벡터는 전기장의 방향과 일치하지 않고, 반대입니다!
(전기장을 이겨내며 이동하게되는) 전하의 진행 방향으로 이해하시면 되어요 : )
즉, 정반대 방향입니다.
다 봄