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さむねかわよ
速攻でx＝√5が解だとわかるので x-√5 で括る。暗算できなければ (x-√5)(x＋A)＝0から-√5A＝-5-√5とワンクッション挟んでも良し。
ベタに解の公式で書き下したら二重根号が外れて即求まる。
なるほど、無理やり二乗ー二乗を作るとは・・・。
解と係数の関係で瞬殺や思うたら先人が書いてました
係数と片方の解がわかっているので、解と係数の関係からもう片方の解がわかる。
最初に√5が一つの解だと分かるのであればx^2+x-5-√5はx-√5を因数に持つことは明らかなので、x-√5で割ればおk
そう、単純に、移項して、ｘ^2 - 5 = - x + √5両辺を x - √5 で割ってx + √5 = -1x = -√5 - 1だわな。まぁ、割り算で平方完成も使ってはいます。
0で割ってない？
@@グレープソーダ-m9c x - √5 = 0 のときは、√5 が答え。もう一つの答え、つまり、x - √5 ≠ 0 の場合の答えを求めたいのだから、問題ないです。経緯の式を書かなきゃいけない場合は、説明を書く必要があるかも知れないですね。
さすがはDr.ワトサノセキーだぜ
もう和と差の積を応用した問題を作る達人ではないか😂
世の中、和と差の積で溢れかえっている
なぜそこに和と差の積を使うことを思いつけるのか？やはり数学的センスが重要なのか・・・
平方完成にして解いた。ここで和と差の積でやってしまうとは思わなかった。
関西にも数学RUclipsrいますね
一つの解が√5って解ったから、解と係数の関係で瞬殺したよ。
登録者１１万人おめでとうございます！
ありがとうございます！
秘技 和と差の積！！
正攻法、解の方程式はだめでしょうか。
もうこの人「和と差の積を使い続けないと処刑」と誰かから言われているとしか思えない
解と係数の関係
和と差の積とa^2=(√a)^2というこのチャンネルおなじみの解法がフル活躍ですね
「和と差の積」は、優秀なユーティリティプレイヤー♪
解と係数の関係でもいけますね。
見た瞬間に√５はわかったけど、強引に和と差の積に持って行くことは気が付かなかったです。
やっぱり和と差の積でしたね。Aって置いて怒る人にはなりたくないですね。来月のナイトキャンプは関西圏の方、楽しんできてください。
この問題の解き方は思いつきませんでした。和と差の積か
-5-√5を-√5でくくると-√5(√5+1)と積の形になって、それらの和がXの係数1に等しくなりますね。
数学キャンプの詳細はこちらsites.google.com/view/kawabatateppeiお申し込みはこちらforms.gle/DisLVQ11ubHpGSb19
これはいいクリスマスプレゼントや🎅
二次方程式の解の公式を使って解きましたが…これだと二重根号が出来てしまい、中学の教育課程外のテクニックが必要になるんですよね。動画の解法には唸りました。まだまだ精進が必要ですね。
片方の解が√5とわかるので、解と係数の関係を用いてすぐわかりそうですね。α、β を方程式の解、aを二次の係数、cを定数とすると、お馴染みのαβ＝c/aになるのでαに√5を入れて、a=1、c＝-(5+√5)= -√5(1+√5) なので、√5・β= -√5(1+√5)β= -1-√5
解の一つが明らかなのであれば（ｘ－解）で与式を割ればＯＫ
外国の人の動画でルート５を文字にして５をその文字の二乗に置いた解き方があってやっぱり同じ様になりますね
3:03誰だ？Aとおくと怒る人って。数学って（例外はあるが）正解は１つだけど、解き方は（指定がない限り）自由。そんな了見の狭い人には構わず、どんどん文字でおきましょうｗ。解ければいいんです。
因数定理や整式の割り算は中学数学では範囲外ですが、解の一つが√5だと気づけば、因数分解の原理から言って、(x-√5)(x-α)=0という式に変形できて、もう一個の解がαになるんだろうな、と考え、x^2-5=(x+√5)(x-√5)という変形が思い浮かぶ感じでしょうかね。後は、解と係数の関係(これも中学ではある程度のレベルのところか、あるいは高校進学塾でしか習わないかもしれませんが)を使う手もありますね。
x²+x=yとおいて、平方完成して、√5が解の1つだと分かっているから2次方程式のグラフの左右対称性を利用して軸と√5の距離を反対側にとって終わり！
移行するのがわざわざ感がある。普通に平方完成して移行して平方根とったら右辺が-1/2±(ごみ)になる。で、片方の答えが√5なんだから、(ごみ)は1/2+√5よってもう一方の解は-1-√5もともと左辺右辺に分かれてんのを移行するのが癪なんで。これなら暗算でいけますね
タスキがけで強引に因数分解に持ち込みましたが、なるほど、そういう式変形という手がありましたか！😮当方関西在住で、比較的、木津川には行きやすいのでぜひ一度数学ナイトキャンプ（大人の部）で参加してみたいです👍大人の部はどうやって申し込めばよいのでしょうか？「その他」扱い？？
もし良かったら、ホームページの方でLINE下さい！！
もう一つの解は、解と係数の関係で解きました
x=√5 は明らかだとして、y=x-√5 とおくと、解の一方が0となるyについての２次方程式ができる。y² + (2√5 + 1)y = 0よって y= 0, -2√5-1x = y+√5 より、x = √5, -√5-1めんどくさいですがこうしました。
見た瞬間 x = √5不正解二次方程式の解は2つ(重解含む)
ぉ!、同じ物が出て来るゾ!和と差の積かな?!式を見てそう思ったらホントにそうでした。嬉しい(^^)
설명이 쉽고, 이해가 잘되니 수학이 점점 재미가 납니다.先生の説明も簡単で、よくわかるので、数学がどんどん面白くなります。 The teacher's explanations are easy, and I understand well, so math becomes more and more fun.
@@岡野穣-t6n簡単でも全然通じるよ。指摘するほどのことでもない
,@@岡野穣-t6n Thank you for teaching... Tomo Arigadou Gozaimasu.
@@岡野穣-t6nさんどうでもいいです、そんなの。その後に「よくわかる」って言ってます。
@@岡野穣-t6nどうでもいいじゃねえかそんなの。頑張って伝えようとしてることが伝わればいいんだよ。
＋1ってどこから出てきたの？
オレはたすきがけが最初に浮かんだなぁ🤔
先生のいいところは、Aと置くところなので、貫いてください！
そこは「先生のえぇところ」と言わにゃなぁ（笑）。
まあ、置き換えずにやる人はそれはそれで良いと思うけど、怒るというのが意味不明(笑)
因数定理使って、x-√5で割れば良くないか？
別解式変形をx/x=1を先にし、両辺の１をけすとx+x/(x+1)=0分母をハラってx(x+1)+x=0x(x+2 )=0xは0で無いのでx=-2
移項した後、(x-√5)で割れるよなという事で無理矢理割って出しました。これも高校生のやり方ですかね。京都府木津川市と言えば、元AKB48の横山由依さんの出身地ですね(どうでもいい情報ｗ)
(x+√5)(x-√5)=√5-xってしちゃったから、(x-√5)で両辺割るために、x=√5とx≠√5で場合分けしてしまったが、そうか全部左辺に寄せれば良かったのか。
Aと置くと、怒る人がいるんです。①工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工②じゃあ、Bと置こう🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣それはさておき、やはり、因数分解には、機転が必要ですね。
5=(±√5)^2結果は同じ式になるけれども、少し気になりました。x^2+x-√5(√5+1)=0で因数分解できますね。
暗算っしょ！！
与式の右辺を√5でくくったら、直ぐに答えが見えました
解の公式→二重根号が面倒。21+4√5 = (1+2√5)^2はちょっとハードル高いが困ったときの力押し。5+√5 = √5 (√5+1)にして襷掛け→√5で括るのが算数チャチャチャ的でニヤッとする。和と差の積→この問題、√5をaとおくとx^2+x = a^2+aですから、そんなに突飛な発想では無い。解法の引き出しを増やすのは大事ですね。次指数の基本を問う問題ですね。54^2 = (9*6)^2 = (9^2) * (6^2)48^2 = (8*6)^2 = (8^2) * (6^2)√内部を6^2で括れば6^2 (9^2 - 8^2 - 1)= 6^2 (81 - 64 - 1)= (6^2) * 16= (6^2) * (4^2)= 24^2で24がでてくる。
平方完成すると頂点のx座標が-1/2になるので二次関数の対称性から求める解法は中学生の範囲内で解けていますか？個別指導で生徒で教えるときの参考にしたいです
やっぱりWTSNSK
日本語でどうぞ。
@@パンドラの箱の中身初心者すぎで草、和と差の積なんだよなぁ
@@バオ-s8xこんなところに淫夢を持ってくるな。
@@バオ-s8x 初心者も何も、日本語でないことは間違いないだろ
@@バオ-s8x怖いって
次のキャンプは、中部地区でしょうか？
中部でもやりたいです笑 今回みたいに協力してくれる塾があれば笑
最初に一つ目の解の√5を出す必要はなかったね（笑）
次の問題は……アレを使って暗算で解きたいところ。
怒る人おるの？(°ω°)
次の問題√の中身、6^2で括れるんですね最終的に24ですかね
︎︎24
さむねかわよ
速攻でx＝√5が解だとわかるので x-√5 で括る。暗算できなければ (x-√5)(x＋A)＝0から-√5A＝-5-√5とワンクッション挟んでも良し。
ベタに解の公式で書き下したら二重根号が外れて即求まる。
なるほど、無理やり二乗ー二乗を作るとは・・・。
解と係数の関係で瞬殺や思うたら先人が書いてました
係数と片方の解がわかっているので、解と係数の関係からもう片方の解がわかる。
最初に√5が一つの解だと分かるのであればx^2+x-5-√5はx-√5を因数に持つことは明らかなので、x-√5で割ればおk
そう、単純に、移項して、
ｘ^2 - 5 = - x + √5
両辺を x - √5 で割って
x + √5 = -1
x = -√5 - 1
だわな。まぁ、割り算で平方完成も使ってはいます。
0で割ってない？
@@グレープソーダ-m9c x - √5 = 0 のときは、√5 が答え。もう一つの答え、つまり、x - √5 ≠ 0 の場合の答えを求めたいのだから、問題ないです。経緯の式を書かなきゃいけない場合は、説明を書く必要があるかも知れないですね。
さすがはDr.ワトサノセキーだぜ
もう和と差の積を応用した問題を作る達人ではないか😂
世の中、和と差の積で溢れかえっている
なぜそこに和と差の積を使うことを思いつけるのか？
やはり数学的センスが重要なのか・・・
平方完成にして解いた。
ここで和と差の積でやってしまうとは思わなかった。
関西にも数学RUclipsrいますね
一つの解が√5って解ったから、解と係数の関係で瞬殺したよ。
登録者１１万人おめでとうございます！
ありがとうございます！
秘技 和と差の積！！
正攻法、解の方程式はだめでしょうか。
もうこの人「和と差の積を使い続けないと処刑」と誰かから言われているとしか思えない
解と係数の関係
和と差の積とa^2=(√a)^2というこのチャンネルおなじみの解法がフル活躍ですね
「和と差の積」は、優秀なユーティリティプレイヤー♪
解と係数の関係でもいけますね。
見た瞬間に√５はわかったけど、強引に和と差の積に持って行くことは気が付かなかったです。
やっぱり和と差の積でしたね。
Aって置いて怒る人にはなりたくないですね。
来月のナイトキャンプは関西圏の方、楽しんできてください。
この問題の解き方は思いつきませんでした。和と差の積か
-5-√5を-√5でくくると-√5(√5+1)と積の形になって、それらの和がXの係数1に等しくなりますね。
数学キャンプの詳細はこちら
sites.google.com/view/kawabatateppei
お申し込みはこちら
forms.gle/DisLVQ11ubHpGSb19
これはいいクリスマスプレゼントや🎅
二次方程式の解の公式を使って解きましたが…これだと二重根号が出来てしまい、中学の教育課程外のテクニックが必要になるんですよね。動画の解法には唸りました。まだまだ精進が必要ですね。
片方の解が√5とわかるので、解と係数の関係を用いてすぐわかりそうですね。
α、β を方程式の解、aを二次の係数、cを定数とすると、お馴染みの
αβ＝c/a
になるのでαに√5を入れて、a=1、c＝-(5+√5)= -√5(1+√5) なので、
√5・β= -√5(1+√5)
β= -1-√5
解の一つが明らかなのであれば（ｘ－解）で与式を割ればＯＫ
外国の人の動画でルート５を文字にして５をその文字の二乗に置いた解き方があってやっぱり同じ様になりますね
3:03
誰だ？Aとおくと怒る人って。
数学って（例外はあるが）正解は１つだけど、解き方は（指定がない限り）自由。
そんな了見の狭い人には構わず、どんどん文字でおきましょうｗ。
解ければいいんです。
因数定理や整式の割り算は中学数学では範囲外ですが、
解の一つが√5だと気づけば、因数分解の原理から言って、(x-√5)(x-α)=0という式に変形できて、もう一個の解がαになるんだろうな、と考え、x^2-5=(x+√5)(x-√5)という変形が思い浮かぶ感じでしょうかね。
後は、解と係数の関係(これも中学ではある程度のレベルのところか、あるいは高校進学塾でしか習わないかもしれませんが)を使う手もありますね。
x²+x=yとおいて、平方完成して、√5が解の1つだと分かっているから2次方程式のグラフの左右対称性を利用して軸と√5の距離を反対側にとって終わり！
移行するのがわざわざ感がある。
普通に平方完成して移行して平方根とったら右辺が-1/2±(ごみ)になる。
で、片方の答えが√5なんだから、(ごみ)は1/2+√5よって
もう一方の解は-1-√5
もともと左辺右辺に分かれてんのを移行するのが癪なんで。
これなら暗算でいけますね
タスキがけで強引に因数分解に持ち込みましたが、なるほど、そういう式変形という手がありましたか！😮
当方関西在住で、比較的、木津川には行きやすいのでぜひ一度数学ナイトキャンプ（大人の部）で参加してみたいです👍
大人の部はどうやって申し込めばよいのでしょうか？「その他」扱い？？
もし良かったら、ホームページの方でLINE下さい！！
もう一つの解は、解と係数の関係で解きました
x=√5 は明らかだとして、y=x-√5 とおくと、解の一方が0となるyについての２次方程式ができる。
y² + (2√5 + 1)y = 0
よって y= 0, -2√5-1
x = y+√5 より、
x = √5, -√5-1
めんどくさいですがこうしました。
見た瞬間 x = √5
不正解
二次方程式の解は2つ(重解含む)
ぉ!、同じ物が出て来るゾ!
和と差の積かな?!
式を見てそう思ったらホントにそうでした。嬉しい(^^)
설명이 쉽고, 이해가 잘되니 수학이 점점 재미가 납니다.
先生の説明も簡単で、よくわかるので、数学がどんどん面白くなります。
The teacher's explanations are easy, and I understand well,
so math becomes more and more fun.
@@岡野穣-t6n簡単でも全然通じるよ。指摘するほどのことでもない
,@@岡野穣-t6n Thank you for teaching... Tomo Arigadou Gozaimasu.
@@岡野穣-t6nさん
どうでもいいです、そんなの。その後に「よくわかる」って言ってます。
@@岡野穣-t6nどうでもいいじゃねえかそんなの。頑張って伝えようとしてることが伝わればいいんだよ。
＋1ってどこから出てきたの？
オレはたすきがけが最初に浮かんだなぁ🤔
先生のいいところは、Aと置くところなので、貫いてください！
そこは「先生のえぇところ」と言わにゃなぁ（笑）。
まあ、置き換えずにやる人はそれはそれで良いと思うけど、怒るというのが意味不明(笑)
因数定理使って、x-√5で割れば良くないか？
別解
式変形をx/x=1を先にし、両辺の１をけすとx+x/(x+1)=0分母をハラって
x(x+1)+x=0
x(x+2 )=0
xは0で無いのでx=-2
移項した後、(x-√5)で割れるよなという事で無理矢理割って出しました。
これも高校生のやり方ですかね。
京都府木津川市と言えば、元AKB48の横山由依さんの出身地ですね(どうでもいい情報ｗ)
(x+√5)(x-√5)=√5-xってしちゃったから、(x-√5)で両辺割るために、x=√5とx≠√5で場合分けしてしまったが、そうか全部左辺に寄せれば良かったのか。
Aと置くと、怒る人がいるんです。
①工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工
②じゃあ、Bと置こう
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
それはさておき、
やはり、因数分解には、機転が必要ですね。
5=(±√5)^2
結果は同じ式になるけれども、少し気になりました。
x^2+x-√5(√5+1)=0で因数分解できますね。
暗算っしょ！！
与式の右辺を√5でくくったら、直ぐに答えが見えました
解の公式→二重根号が面倒。21+4√5 = (1+2√5)^2はちょっとハードル高いが困ったときの力押し。
5+√5 = √5 (√5+1)にして襷掛け→√5で括るのが算数チャチャチャ的でニヤッとする。
和と差の積→この問題、√5をaとおくとx^2+x = a^2+aですから、そんなに突飛な発想では無い。
解法の引き出しを増やすのは大事ですね。
次
指数の基本を問う問題ですね。
54^2 = (9*6)^2 = (9^2) * (6^2)
48^2 = (8*6)^2 = (8^2) * (6^2)
√内部を6^2で括れば
6^2 (9^2 - 8^2 - 1)
= 6^2 (81 - 64 - 1)
= (6^2) * 16
= (6^2) * (4^2)
= 24^2
で24がでてくる。
平方完成すると頂点のx座標が-1/2になるので二次関数の対称性から求める解法は中学生の範囲内で解けていますか？
個別指導で生徒で教えるときの参考にしたいです
やっぱりWTSNSK
日本語でどうぞ。
@@パンドラの箱の中身初心者すぎで草、和と差の積なんだよなぁ
@@バオ-s8x
こんなところに淫夢を持ってくるな。
@@バオ-s8x 初心者も何も、日本語でないことは間違いないだろ
@@バオ-s8x怖いって
次のキャンプは、中部地区でしょうか？
中部でもやりたいです笑 今回みたいに協力してくれる塾があれば笑
最初に一つ目の解の√5を出す必要はなかったね（笑）
次の問題は……
アレを使って暗算で解きたいところ。
怒る人おるの？(°ω°)
次の問題
√の中身、6^2で括れるんですね
最終的に24ですかね
︎︎
24