Luego de una lectura rápida del señor Peano, entiendo por qué es un problema discriminar el 0 como número natural, porque cambia los axiomas y siento que entender el problema de los números naturales sin el cero es más... natural
No recuerdo quién dijo: "El matemático es un señor que no sabe lo que hace y al que no le importa si lo que dice es cierto". O sea, da una solución √-1, lo llama "i", y a partir de ahí todo tiene que ser coherente. ¿Y eso existe? Ni puñetera idea.
@@Televicente Es por eso que existen las demostraciones, las cuales constan de una serie de pasos lógicos que detallan rigurosamente el porqué de un teorema, ya sea para demostrar su veracidad, o para revocar su validez
Se requiere un buen manejo de teoría de conjuntos, de objetos matemáticos, así como de habilidad para manipular conceptos abstractos, y el objetivo es hacer evidente una proposición para que no quede lugar a dudas, apoyándose en los axiomas (que dicho simple son enunciados obvios, como por ejemplo que 1+0=1)
Interesante apunte: la motivacion para crear los complejos no fue resolver ecuaciones de segundo grado. Fue resolver ecuaciones de tercer grado. Había ec de 3er grado que tenian soluciones enteras, pero al aplicar la formula, te quedaban raices cuadradas de numeros negativos, pareciendo que no tenía solución, pero si lo operabas, se simplificaba, generando soluciones reales. Se construyeron los complejos con el fin de facilitar estas operaciones y definirlas correctamente. P.d: el siguiente video sobre los cuaterniones
@@marcosmorales1532 Si pero la necesidad de los números complejos resulta cuando hay justamente 3 raíces reales, para resolver un polinomio de grado 3 irreducible con 3 raíces reales, necesitas usar radicales complejos. "Casus irreducibilis" se llama.
Siempre que se habla de la motivación para introducir los números complejos y no se aprovecha la oportunidad para contar porque aparecieron históricamente se muere un gato pequeño. Es una historia fascinante y le quita ese halo de misterio que siempre los rodea cuanto se intenta justificar que el paso de los racionales a los reales es como el paso de los reales a los complejos.
¿Cómo se podría operar para generar soluciones reales de radicales de números complejos? Vamos, que la gráfica de la función cúbica me arroja tres soluciones reales, pero las tres tienen números complejos, eso me confunde.
Ya se demostró que matemáticamente no hace falta construir un tipo de números que extienda a los complejos. Antes de eso ya se había tratado de extenderlos, pero después de esta demostración ya no tiene caso seguir intentando un nuevo tipo de números que sea fructífero.
Yo creo que si hay man ... es curioso como se da el término imaginario a el -1 y al 2 o más bien cuando se iguala a esos números la ecuación x^2 .... quedan solo el 0 y el 1.... el salto inicial de 0 a 1 ... de donde es la única vez que veremos el nada volverse algo .... la una que vez que se Viola imaginariamente la transmutación de el algo a la nada.... me siguen el hilo por el que estoy tirando?... siempre se piensa que no es posible de la nada a el algo... palabras como la incertidumbre, cuántica, percepción,el seres que perciben una particular realidad y esa bella relación que caracteriza tanto a las matemáticas entre interpretación de una realidad y una manifestación de ella en lo que nos rodea... el viejo ( se descubren o se inventan ) y como otros seres pensantes tienes acceso a ellas sin tener la capacidad aparente de razonar una realidad.... seguiré pensando :v y usare este comentario como blog de notas :v Joskate y el Andrew mis grandes amigos :v
respondo un poco tarde xd, pero se refiere a que ambas ecuaciones son lógicamente equivalentes, básicamente que si despejas x en ambas tendrás un mismo valor para x
Necesito un vídeo de Mates Mike de cuaterniones, octoniones, sedeniones y las propiedades algebraicas que se van perdiendo conforme te inventas un nuevo conjunto de números!!
Saludos y muy bueno el video. Para el interesado: Sí se pueden extender los números complejos, y como pasa al extender los números reales a complejos, ganas algo pero también pierdes otra cosa. En el caso de la extensión de los reales es que el conjunto de los complejos ya no es ordenado. (No es posible hacer a
Bueno, hay una familia infinita de números Hipercomplejos, entre los mas comúnmente usados están los Quaternions (que son una simple extensión de los Complejos) y los Duales (que son un poco mas especiales). Los Duales son números compuestos (al igual que los Complejos y los Quaternions) y estos están basados en la "unidad nula" llamada epsilon, y su símbolo es la letra griega del mismo nombre. Sucede que las raíces cuadradas siempre tienen 2 soluciones en set de los complejos, pero el 0 solo tiene 1 solución ya que 0 negativo no existe (porque 0 tiene signo neutro), así que se inventaron la 2da solución a sqrt(0). Mas información en Wikipedia lol. Ojo, no confundan el épsilon del Cálculo con el Épsilon de los Duales. El del cálculo es simplemente una forma de decir "un Real cualquiera que esté extremadamente cerca de 0, sin ser exactamente igual a 0", y es usado para especificar la precisión aritmética de la notación científica y los Floating Point de las computadoras
¿Quizá sí? Que nos tendrá preparado. Tal vez cuaterniones y famila. O va extender el concepto de número, a matrices, vectores, tensores, funciones, polinomios, etc. O va a volver a tratar el tema del infinito. O va a hablar de la controversia de los primeros números infinitesimales, y ver en que ha quedado todo aquello, colando de rondón algo de análisis no estándar (esta sería mi continuación favorita, pero un poco hardcore para youtube tal vez). O incluso puede que lo combine todo para que exploten algunas cabezas jeje. Ese "quizá sí" es una puerta a un mundo infinito de posibilidades.
Una buena parte dos sería, los conjuntos de números importantes: los números algebraicos, los trascendentes, los primos relativos, los de fibonacci, etc Gran video chaval.
Pero hay algo que no me queda claro, si "inventamos" numeros para hacer los conjuntos de número completos, que pasa con los reales o incluso los complejos al dividir por zero? No deja de ser una incomplitud con la división no? Porque no inventamos un numero j = x/0?
¡ ¡¡¡ Exelente trabajo; la forma de secuenciar los diferentes tipos de números, da una idea clara de su función y propósito. Con tu permiso lo copiaré para mis alumnos!!!!!
Debes hacer unos videos de enteros modulares, de ahí puedes explicar por ejemplo por que un número es divisible por tres sí y solo si la suma de sus cifras es divisible por tres, o podrías hacer ejemplos de aplicaciones en criptografía, si necesitas ayuda me la puedes pedir no hay problema, te quedaría genial :D
Buen vídeo, oye podrías hacer un vídeo de las Clases, en que se pueden usar o para qué sirven, yo las utilice para la construcción de Q y R pero me gustaría saber si sirven para más cosas
Estaría interesante un video sobre un ente que no se suele hablar tanto en los cursos en América, mientras que tengo entendido que en varios lugares de Europa sí. Ese proceso de estár "atascados" con los racionales y pensar en "completar" no es tanto que solo se produzca los reales vía completación que es lo que comunmente se ve y enseña, pero si "completas" Q de otra manera obtienes un camino distinto, de hecho, hay infinitos caminos adicionales, tantos como números primos: los números p-adicos.
Es interesante cómo los diferentes conjuntos numéricos corresponden al orden de las operaciones aritméticas: suma: naturales resta: enteros multiplicación: lo mismo que la suma (suma abreviada) división: racionales potenciación: lo mismo que la multiplicación (multiplicación abreviada) radicación: reales Puede que no sea correcto de todas maneras, es una observación peregrina.
@@parisi. no sé ni que quería decir con ese comentario. Ya está borrado de todas formas. XD Era un comentario muy estúpido. Perdón y gracias por responder. Jaja 👍🏼
Que pena para Gauss, pues si bien en los conjuntos podemos resolver ecuaciones, siempre existen numeros o valores que estaran muy lejos de incluso cualquier ecuacion compleja, de alguna manera u otra, la matematica se sigue expandiendo.
Históricamente los números racionales surgieron primero. Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones. El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.
@@jorgej4071 *Históricamente, los números racionales surgieron primero.* Te equivocas. Sabemos muy bien que las civilizaciones antiguas utilizaron tanto los números enteros como los números racionales. Además, aunque el origen histórico de los conceptos es importante aprenderlo, no tomar un enfoque moderno es detrimental en la pedagogía. *Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones.* Las quejas y los comentarios que cuestionan eso demuestran que definitivamente no es conveniente, y que el sistema educativo está mal. *El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.* De nuevo, la existencia de las quejas y de vídeos como este, y de los grandes movimientos para reformar la educación matemática, demuestran que te equivocas, y que esto es falso.
Excelente como siempre. Solo que hay quizá mencionar que el ejemplo de x^2 + 1 = 0 puede usarse como un caso concreto del uso de números complejos. Pero en realidad fue la ecuación cúbica x^3 = px + q la que obligó a los matemáticos a definir los complejos y fue el matemático Rafael Bombelli a quien se le ocurrió esto. La razón tiene una interpretación geométrica sencilla. Cuando una ecuación cuadrática se grafica en el plano, se obtiene una parábola que corta, o no, al eje x. Geométricamente esto es equivalente a calcular su solución, o soluciones. En el caso de una cúbica mencionada antes, al tratar de encontrar una solución, se busca dónde interseca esta gráfica con el eje x, esto siempre debe suceder, lo cual obliga a definir en algunos casos soluciones complejas. Creo que es un buen tema para agregar en mi libro de Análisis complejo complex-analysis.com/es.html, porque aquí se está haciendo largo mi comentario :-) Saludos.
(1/x)=0, esta expresión es una indeterminación, ¿se puede crear un conjunto de números en los que exista un valor de x que cumpla dicha ecuación? O igual en ma ecuación (x/0)=1, ¿Sera de crear un conjunto de números que al ser multiplicados por el 0 de un resultado diferente a 0? Y ¿será muy descabellado pensar que como la representación grafica de los números complejos es como un plano cartesiano, un par ordenado, si existe otro conjunto de números que avargue todos los complejos, se necesitara de un espacio R3 para representarlos? Tal cual como se hace en vectores de 3 dimensiones.
1/0 está simbólicamente definido como el inverso multiplicativo de 0. En el conjunto de los números complejos, tal inverso multiplicativo no existe. Tampoco existe en la rueda de la esfera de Riemann extendida, ni en los números cuaterniónicos, ni en los hípercomplejos, ni en ls surcomplejos. Si quisieramos extender algunos de estos conjuntos inventando el multiplicativo inverso de 0, tendrías problemas, ya sea porque el inverso no sería único, o porque la conmutatividad y la asociatividad de la multiplicación necesariamente dejarían de existir. ¿Por qué? Supongamos que 0·(1/0) = 1. Si multiplicamos por 2, entonces obtenemos 2·(0·(1/0)) = 2·1. 2·1 = 2, y si suponemos que la multiplicación es asociativa, entonces 2·(0·(1/0)) = (2·0)·(1/0) = 0·(1/0) = 2. He aquí una contradicción: 2 = 1. Así que la multiplicación *no* es asociativa con este conjunto. Otra cosa es que el inverso aditivo de 1/0 no existe. Es decir, si asumimos que existe, entonces 1/0 + x = 0, donde x es el inverso aditivo. Claramente, si x = a/0, donde a no es -1, entonces simplemente obtienes (1 + a)/0 = 0, pero esto es claramente imposible. Si a = -1, entonces 1/0 + x = 1/0 + (-1)/0 = 0/0 = 1 = 0, otra contradicción, por lo que 1/0 no tiene inverso aditivo, o acaso es que la propiedad distributiva no funciona. Quizás incluso ambas sean ciertas. Otra cosa es que el inverso multiplicativo no es único, porque 0·(1/0) = 1 implica, por ejemplo, que 0·(1/0 + 1) = 0·(1/0) + 0·1 = 0·(1/0) = 1. De nuevo, esto sugiere que 1/0 = 1/0 + 1, o que la distributividad no aplica. Entre otras cosas. Podemos seguir intentando explorar lo complicada que esta estructura, y de hecho, sería muy divertido, pero probablemente sea mejor no hacerlo, ya que sería una estructura tan complicada y difícil de utilizar, que quizás incluso matemáticos profesionales tengan problemas entendiendo, y además, no sería nada de útil; sería como estudiar los sederniones, aunque quizás peor jajaj. Por esto razón, se prefiere dejar la ecuación 0·x = 1 sin resolver. No es que no se pueda hacer, sino que más bien, la mayoría considera que es no vale la pena hacerlo.
Aunque no haya incluido los axiomas de Peano debo decir que ha sido el mejor video explicativo sobre el origen de los diversos conjuntos de números.!!! Estoy completamente impresionado!!! Completamente comprensible, didáctico y acertado en su tratamiento.
Creo que el vídeo debería llamarse. Algo así como conjuntos numéricos, y luego haces un video sobre los números comolejos.. 🙏🙏🙏🙏. excelente cómo siempre.
Muy buen video. Matt Parker habló de este tema, pero también incluyó a los no computables y los normales. Si no estoy mal, se demostró que los números de Chaitin son normales y no computables
Espero que pronto haya una explicación para profanos de monoides y subgrupos porque lo que has hecho con el 0 me ha rondado en la cabeza y en RUclips lo explican para gente ya experta
Enhorabuena por tus vídeos! Hace algunas semanas que los descubrí y me encantan. Estudié mates hace muchos años, pero cosas de la vida soy fisioterapeuta (también se aprenden cosas en mi oficio). Hace algunos años volví al mundillo estudiando física teórica, así que otra ves a los artículos y los cursos 😅 Comparto mi teorema favorito, ya sé que el tuyo es el de Gauss-Lucas 😂 El mío es el th. de descomposición de Fourier: todo son oscilaciones simples en física moderna. Esa idea me fascina, cualquier objeto por complejo que sea es una suma de “notas musicales” de los campos. En mi clínica hay una resonancia magnética, el ordenador realiza transformaciones de Fourier para resolver las imágenes del cuerpo humano. Si puedes recomendarme algún libro (inglés o español, da igual) sobre variable compleja no muy profundo me vendría bien, he olvidado mucho. Gracias de nuevo!
Resumen, los complejos se crearon para que podamos dormir bien, aunque surgieron en un intento de crear una formula para resolver ecuaciones de 3er grado parecida a la famosa formula cuadratica. Muchos matematicos del s. Xvi intentaron llegar a una conclusion razonable, y todos se encontraron con raices cuadradas de numeros negativos, lo cual era considerado imposible dados los conocimientos de aquella epoca. Posteriormente se afino el concepto y hoy son super utiles en muchos campos, por ejemplo la electronica
lo felicito de todo corazón, excelente video...tenia en mente hacer un video explicando esto mismo pero con este solo tengo q quitarme el sombrero...le quedo perfecto cordial saludo y el q no entiende esto ...pues q lo vuelva a ver y ya esta...fuerte abrazo o chocada de puños por lo de la pandemia jejejejej
Excelente video, me ha agradado mucho. Aunque si tenía claro lo que abarca cada uno de los conjuntos de números, ese viaje (asociado a su lógica) desde los naturales a los complejos es muy didáctico. Buen trabajo. Saludos desde Perú.
Mike, hay concenso sobre que los numeros complejos sean la mejor solución a la incompletitud de los numeros reales? O hay alguna alternativa? (No se si se llama incompletitud, me refiero al hecho de que hay soluciones en los reales para cualquier polinomio) Hay algun conjunto que contenga a los complejos y a otro tipo de numero?
Tengo una duda: ¿Qué construcción es más eficiente, las sucesiones de Cauchy o los cortes de Dedekind? Me puse a profundizar en ambos temas, pero no sé cuál sea más útil o válido :(
Casualmente pensaba en esto, como se construyeron todos esos números que conocemos. Me imaginaba que en el espacio deben existir otros números o más bien otras formas de expresión matemática que nos ayude a entender mejor esos fenómenos fuera de nuestro planeta.
Gran video, cuando me enseñaron la construcción de los números, mis profesores hicieron uso de clases de equivalencia para los enteros y clases residuales(creo) para los complejos
Increíble video, sería genial si pudieras explicar de esa misma forma las cortaduras de Dedekind, siempre he tenido curiosidad de cual es la idea de esa construcción.
@@MatesMike Sorry por la demora, no puedo copiar y pegar las ecuaciones de campo de Einstein Hibert pero si quieres te paso una pagina de Wikipedia: s.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_del_campo_de_Einstein#:~:text=Las%20ecuaciones%20de%20campo%20de%20Einstein%20relacionan%20la%20presencia%20de,tensor%20de%20curvatura%20de%20Ricci.
Me imagino alguien que sepa lo justo de matemáticas cuando haya oido el concepto de que Q no es completo estallandole la cabeza xD. Ese quizas si me ha puesto tenso...
El concepto de "completo" yo lo aprendí con otra definición: Un conjunto de números es completo si y solo si todo intervalo acotado superiormente con números pertenecientes a tal conjunto tiene supremo. Efectivamente, esto no lo cumplen los racionales.
@@SergioLopez-yu4cu Prefiero Körper (que es Aleman), pero como estamos en un contexto en Español tengo prohibido usar parabra en aleman asi que me gusta Cuerpo, gracias.
@@SergioLopez-yu4cu La definición de completitud en un cuerpo a la que te refieres, que en la literatura inglesa la llaman, traducido tal cual, "completeness", es equivalente a que el cuerpo sea arquimediano y Cauchy-completo (toda sucesión de elementos del cuerpo que sea de Cauchy es convergente en el cuerpo). Luego no es el mismo tipo de 'completitud'. Recuerdo estar confuso por esta discrepancia de convenios. En esencia hay un único cuerpo ordenado (orden compatible con las operaciones) y "completo", en el sentido de que se verifica la propiedad del supremo, es decir, lo que tú dices, y que dos cuerpos completos en este sentido son isomorfos; pero sin embargo hay multitud de espacios métricos (incluyendo los reales y racionales), donde en todos ellos sí se puede hablar de sucesiones de Cauchy, luego yo suelo reservar la palabra completo para referirme a Cauchy-completo y dejo los términos "propiedad del supremo" o "propiedad de la mínima cota superior" (incluso llamado "axioma del supremo") para hablar sobre la completitud de la que hablas en R.
Los racionales yo los aprendí a definir mediante la siguiente relación: Sea (a,b) perteneciente a Z x Z*. Sea (c,d) perteneciente a Z x Z*. (a,b) ~ (c,d) si y solo si a * d = b * c.
De hecho asi se define el cuerpo de fracciones de cualquier dominio de integridad A. Se define la relacion de equivalencia en A x A* como (a, b)~(c, d) si i solo si ad = bc. Luego si consideramos el conjunto quociente A/~, podemos definir en el producto i suma de fracciones como es usual. En particular, el cuerpo de fracciones de A es el cuerpo mas pequeño que contiene A (por ejemplo, no hay ningun cuerpo estritcamente mas pequeño que Q que contenga Z). Es muy interesante todo este tema!
Se me ha olvidado mencionar los axiomas de Peano en los naturales, ¡sorry!
grande te sigo desde la saga del infinito, hermosa saga muchas gracias en realidad esos vídeos me hna hecho ver la realidad de una forma diferente
Tenías que haber mencionado los algebraicos y los trascendentales, ¿cómo se te ha podido olvidar esto?
"Ya son todos los numeros, ¿no?"
Cuaterniones: Ehhhhh sí (?)
Ahora por culpa de ese olvido me va a poner a investigar qué decía el señor Peano? Que tristeza que me ponga tarea! Jejejeje un abrazo desde Colombia
Luego de una lectura rápida del señor Peano, entiendo por qué es un problema discriminar el 0 como número natural, porque cambia los axiomas y siento que entender el problema de los números naturales sin el cero es más... natural
5:35 "A los matemáticos nos pone triste que raíz de 2 no sea racional"
No recuerdo quién dijo: "El matemático es un señor que no sabe lo que hace y al que no le importa si lo que dice es cierto". O sea, da una solución √-1, lo llama "i", y a partir de ahí todo tiene que ser coherente. ¿Y eso existe? Ni puñetera idea.
@@Televicente Es por eso que existen las demostraciones, las cuales constan de una serie de pasos lógicos que detallan rigurosamente el porqué de un teorema, ya sea para demostrar su veracidad, o para revocar su validez
Se requiere un buen manejo de teoría de conjuntos, de objetos matemáticos, así como de habilidad para manipular conceptos abstractos, y el objetivo es hacer evidente una proposición para que no quede lugar a dudas, apoyándose en los axiomas (que dicho simple son enunciados obvios, como por ejemplo que 1+0=1)
Felicidades, tu canal a mejorado muchísimo desde que comenzaste a hablar de estos temas más "profundos"
Muchas gracias!
Basado en qué?
Interesante apunte: la motivacion para crear los complejos no fue resolver ecuaciones de segundo grado. Fue resolver ecuaciones de tercer grado.
Había ec de 3er grado que tenian soluciones enteras, pero al aplicar la formula, te quedaban raices cuadradas de numeros negativos, pareciendo que no tenía solución, pero si lo operabas, se simplificaba, generando soluciones reales. Se construyeron los complejos con el fin de facilitar estas operaciones y definirlas correctamente.
P.d: el siguiente video sobre los cuaterniones
Eso tiene mucho sentido, ya que una ecuación de tercer grado siempre tiene una solución real pero no siempre todas son reales.
@@marcosmorales1532 Si pero la necesidad de los números complejos resulta cuando hay justamente 3 raíces reales, para resolver un polinomio de grado 3 irreducible con 3 raíces reales, necesitas usar radicales complejos. "Casus irreducibilis" se llama.
Siempre que se habla de la motivación para introducir los números complejos y no se aprovecha la oportunidad para contar porque aparecieron históricamente se muere un gato pequeño. Es una historia fascinante y le quita ese halo de misterio que siempre los rodea cuanto se intenta justificar que el paso de los racionales a los reales es como el paso de los reales a los complejos.
El video te da una percepción distinta pero igualmente válida... lo repitió 2 veces de forma implicita.
¿Cómo se podría operar para generar soluciones reales de radicales de números complejos? Vamos, que la gráfica de la función cúbica me arroja tres soluciones reales, pero las tres tienen números complejos, eso me confunde.
Porque dice que va a explicar desde 0 si empieza en 1?
Porque el cero es entero y el uno natural
XD
lol
Porque lo va a explicar entero
Los irracionales: abueno adios master
I = R - Q
Jajaja me quede con ganas de que en algún momento los mencionara 😂
Irracionales = Conplejos
@@electrodarkg ?? No.
Primero se escribe "coMplejos"
Segundo el conjunto de los números complejos no es igual al conjunto de numeros irracionales
Entran dentro de los reales xD
Me sentí como con crespo con ese "quizás si" del final díganme que no fui el único que pensó en el "pero eso lo veremos para otro video"
Son unos malditos jajajajja
Números no computables? 🤣
JAKAUAJWKAJA
Ya se demostró que matemáticamente no hace falta construir un tipo de números que extienda a los complejos. Antes de eso ya se había tratado de extenderlos, pero después de esta demostración ya no tiene caso seguir intentando un nuevo tipo de números que sea fructífero.
Yo creo que si hay man ... es curioso como se da el término imaginario a el -1 y al 2 o más bien cuando se iguala a esos números la ecuación x^2 .... quedan solo el 0 y el 1.... el salto inicial de 0 a 1 ... de donde es la única vez que veremos el nada volverse algo .... la una que vez que se Viola imaginariamente la transmutación de el algo a la nada.... me siguen el hilo por el que estoy tirando?... siempre se piensa que no es posible de la nada a el algo... palabras como la incertidumbre, cuántica, percepción,el seres que perciben una particular realidad y esa bella relación que caracteriza tanto a las matemáticas entre interpretación de una realidad y una manifestación de ella en lo que nos rodea... el viejo ( se descubren o se inventan ) y como otros seres pensantes tienes acceso a ellas sin tener la capacidad aparente de razonar una realidad.... seguiré pensando :v y usare este comentario como blog de notas :v Joskate y el Andrew mis grandes amigos :v
Like porque Noether está feliz
Puntualización: minuto 4:21, aunque esta bien en el video, la narración lo dice mal es 2/4 en vez de 1/4
Esta nervioso
Pensé que fuí el único que lo notó ajajaj
respondo un poco tarde xd, pero se refiere a que ambas ecuaciones son lógicamente equivalentes, básicamente que si despejas x en ambas tendrás un mismo valor para x
2:36 "obtuvimos un conjunto más grande" a cantor no le gusta esto
Jeje, bien visto.
jajajajaj, muy buena esa
Jsjajaja
Necesito un vídeo de Mates Mike de cuaterniones, octoniones, sedeniones y las propiedades algebraicas que se van perdiendo conforme te inventas un nuevo conjunto de números!!
@Sweetpain Xd sí pero con muchas más dimensiones xd
Saludos y muy bueno el video.
Para el interesado:
Sí se pueden extender los números complejos, y como pasa al extender los números reales a complejos, ganas algo pero también pierdes otra cosa. En el caso de la extensión de los reales es que el conjunto de los complejos ya no es ordenado. (No es posible hacer a
Me encanta volver a repasar estos temas de manera sencilla, me ayuda mucho dando un repaso y recordar cómo hacer las cosas
Elegante, clarísimo, bello, relevante… Perfecto. Y no solo éste, sino todos los de este canal.
Gracias
Bueno, hay una familia infinita de números Hipercomplejos, entre los mas comúnmente usados están los Quaternions (que son una simple extensión de los Complejos) y los Duales (que son un poco mas especiales).
Los Duales son números compuestos (al igual que los Complejos y los Quaternions) y estos están basados en la "unidad nula" llamada epsilon, y su símbolo es la letra griega del mismo nombre. Sucede que las raíces cuadradas siempre tienen 2 soluciones en set de los complejos, pero el 0 solo tiene 1 solución ya que 0 negativo no existe (porque 0 tiene signo neutro), así que se inventaron la 2da solución a sqrt(0). Mas información en Wikipedia lol.
Ojo, no confundan el épsilon del Cálculo con el Épsilon de los Duales. El del cálculo es simplemente una forma de decir "un Real cualquiera que esté extremadamente cerca de 0, sin ser exactamente igual a 0", y es usado para especificar la precisión aritmética de la notación científica y los Floating Point de las computadoras
¿Quizá sí? Que nos tendrá preparado. Tal vez cuaterniones y famila. O va extender el concepto de número, a matrices, vectores, tensores, funciones, polinomios, etc. O va a volver a tratar el tema del infinito. O va a hablar de la controversia de los primeros números infinitesimales, y ver en que ha quedado todo aquello, colando de rondón algo de análisis no estándar (esta sería mi continuación favorita, pero un poco hardcore para youtube tal vez). O incluso puede que lo combine todo para que exploten algunas cabezas jeje. Ese "quizá sí" es una puerta a un mundo infinito de posibilidades.
Una buena parte dos sería, los conjuntos de números importantes: los números algebraicos, los trascendentes, los primos relativos, los de fibonacci, etc Gran video chaval.
Gracias por ser uno de mis youtubers más satisfactorios de todos debido a que quitas mi ansiedad de filosofar en el ámbito matemático
Pero hay algo que no me queda claro, si "inventamos" numeros para hacer los conjuntos de número completos, que pasa con los reales o incluso los complejos al dividir por zero? No deja de ser una incomplitud con la división no? Porque no inventamos un numero j = x/0?
¡ ¡¡¡ Exelente trabajo; la forma de secuenciar los diferentes tipos de números, da una idea clara de su función y propósito. Con tu permiso lo copiaré para mis alumnos!!!!!
Debes hacer unos videos de enteros modulares, de ahí puedes explicar por ejemplo por que un número es divisible por tres sí y solo si la suma de sus cifras es divisible por tres, o podrías hacer ejemplos de aplicaciones en criptografía, si necesitas ayuda me la puedes pedir no hay problema, te quedaría genial :D
Muy bueno, muy gráfico e intuitivo. Bravo
Buen vídeo, oye podrías hacer un vídeo de las Clases, en que se pueden usar o para qué sirven, yo las utilice para la construcción de Q y R pero me gustaría saber si sirven para más cosas
Estaría interesante un video sobre un ente que no se suele hablar tanto en los cursos en América, mientras que tengo entendido que en varios lugares de Europa sí. Ese proceso de estár "atascados" con los racionales y pensar en "completar" no es tanto que solo se produzca los reales vía completación que es lo que comunmente se ve y enseña, pero si "completas" Q de otra manera obtienes un camino distinto, de hecho, hay infinitos caminos adicionales, tantos como números primos: los números p-adicos.
No sé nada al respecto! Cuéntame!
Muy interesante y didáctico. Felicitaciones.
Es interesante cómo los diferentes conjuntos numéricos corresponden al orden de las operaciones aritméticas:
suma: naturales
resta: enteros
multiplicación: lo mismo que la suma (suma abreviada)
división: racionales
potenciación: lo mismo que la multiplicación (multiplicación abreviada)
radicación: reales
Puede que no sea correcto de todas maneras, es una observación peregrina.
@@d4v1d415 No se puede dividir por cero.
@@parisi. no sé ni que quería decir con ese comentario. Ya está borrado de todas formas. XD
Era un comentario muy estúpido. Perdón y gracias por responder. Jaja 👍🏼
Creo que fue Gauss quien demostró que no necesitaríamos nuevos conjuntos de números para solucionar alguna otra ecuación.
Que pena para Gauss, pues si bien en los conjuntos podemos resolver ecuaciones, siempre existen numeros o valores que estaran muy lejos de incluso cualquier ecuacion compleja, de alguna manera u otra, la matematica se sigue expandiendo.
FELICITACIONES, MASTRO, POR SU FORMA ARTÍSTICA DE PRESENTAR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. ADEMÁS, POR SU GRAN PRESENTACIÓN PEDAGÓGICA.
Que comentarios mas chulos. 😍🥰
Ni a los matematicos ni a los gatos nos gusta. !!
A Noether le gusta!!
😍👍
Excelente video
Felicitaciones!!!
Lo que no entiendo es por qué en la escuela/colegio de mi país enseñan las fracciones antes que los negativos
Buena pregunta
Históricamente los números racionales surgieron primero. Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones. El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.
Porque quieren idiotizar a los niños, pero deberian empezar con teoria de conjuntos
@@jorgej4071 *Históricamente, los números racionales surgieron primero.*
Te equivocas. Sabemos muy bien que las civilizaciones antiguas utilizaron tanto los números enteros como los números racionales. Además, aunque el origen histórico de los conceptos es importante aprenderlo, no tomar un enfoque moderno es detrimental en la pedagogía.
*Aunque formalmente se construyen los enteros antes que los racionales, para la educación elemental parece más conveniente aprender primero fracciones.*
Las quejas y los comentarios que cuestionan eso demuestran que definitivamente no es conveniente, y que el sistema educativo está mal.
*El orden de la construcción formal de los sistemas numéricos, y de las matemáticas, no va acorde con lo que debemos aprender primero. Ni que en el kinder enseñen los axiomas de la teoría de conjuntos.*
De nuevo, la existencia de las quejas y de vídeos como este, y de los grandes movimientos para reformar la educación matemática, demuestran que te equivocas, y que esto es falso.
@@angelr.5123 Estoy muy de acuerdo contigo.
La mejor y mas sencilla explicación que verás! ,👍
Genial! Grande exposición, muy bueno
Excelente como siempre. Solo que hay quizá mencionar que el ejemplo de x^2 + 1 = 0 puede usarse como un caso concreto del uso de números complejos. Pero en realidad fue la ecuación cúbica x^3 = px + q la que obligó a los matemáticos a definir los complejos y fue el matemático Rafael Bombelli a quien se le ocurrió esto. La razón tiene una interpretación geométrica sencilla. Cuando una ecuación cuadrática se grafica en el plano, se obtiene una parábola que corta, o no, al eje x. Geométricamente esto es equivalente a calcular su solución, o soluciones. En el caso de una cúbica mencionada antes, al tratar de encontrar una solución, se busca dónde interseca esta gráfica con el eje x, esto siempre debe suceder, lo cual obliga a definir en algunos casos soluciones complejas. Creo que es un buen tema para agregar en mi libro de Análisis complejo complex-analysis.com/es.html, porque aquí se está haciendo largo mi comentario :-) Saludos.
Truee
Qué hermosa explicación❤❤❤
No entendi varias cosas, pero gracias por todo tu trabajo.👍⭐👍⭐👍⭐👍⭐👍😁
Excelente para tener una visión global incluyendo los orígenes de los números
Excelente video!!. Siempre usamos esos números en la escuela pero pocas veces se explica de dónde vienen.
Excelente y sencilla explicacion.
Ese gato es la leche.
(1/x)=0, esta expresión es una indeterminación, ¿se puede crear un conjunto de números en los que exista un valor de x que cumpla dicha ecuación? O igual en ma ecuación (x/0)=1, ¿Sera de crear un conjunto de números que al ser multiplicados por el 0 de un resultado diferente a 0? Y ¿será muy descabellado pensar que como la representación grafica de los números complejos es como un plano cartesiano, un par ordenado, si existe otro conjunto de números que avargue todos los complejos, se necesitara de un espacio R3 para representarlos? Tal cual como se hace en vectores de 3 dimensiones.
Oye, y si la teoría de cuerdas está en o correcto, por que no especular con Números que se puedan representar en 11 o más dimensiones...
1/0 está simbólicamente definido como el inverso multiplicativo de 0. En el conjunto de los números complejos, tal inverso multiplicativo no existe. Tampoco existe en la rueda de la esfera de Riemann extendida, ni en los números cuaterniónicos, ni en los hípercomplejos, ni en ls surcomplejos. Si quisieramos extender algunos de estos conjuntos inventando el multiplicativo inverso de 0, tendrías problemas, ya sea porque el inverso no sería único, o porque la conmutatividad y la asociatividad de la multiplicación necesariamente dejarían de existir. ¿Por qué? Supongamos que 0·(1/0) = 1. Si multiplicamos por 2, entonces obtenemos 2·(0·(1/0)) = 2·1. 2·1 = 2, y si suponemos que la multiplicación es asociativa, entonces 2·(0·(1/0)) = (2·0)·(1/0) = 0·(1/0) = 2. He aquí una contradicción: 2 = 1. Así que la multiplicación *no* es asociativa con este conjunto. Otra cosa es que el inverso aditivo de 1/0 no existe. Es decir, si asumimos que existe, entonces 1/0 + x = 0, donde x es el inverso aditivo. Claramente, si x = a/0, donde a no es -1, entonces simplemente obtienes (1 + a)/0 = 0, pero esto es claramente imposible. Si a = -1, entonces 1/0 + x = 1/0 + (-1)/0 = 0/0 = 1 = 0, otra contradicción, por lo que 1/0 no tiene inverso aditivo, o acaso es que la propiedad distributiva no funciona. Quizás incluso ambas sean ciertas. Otra cosa es que el inverso multiplicativo no es único, porque 0·(1/0) = 1 implica, por ejemplo, que 0·(1/0 + 1) = 0·(1/0) + 0·1 = 0·(1/0) = 1. De nuevo, esto sugiere que 1/0 = 1/0 + 1, o que la distributividad no aplica. Entre otras cosas.
Podemos seguir intentando explorar lo complicada que esta estructura, y de hecho, sería muy divertido, pero probablemente sea mejor no hacerlo, ya que sería una estructura tan complicada y difícil de utilizar, que quizás incluso matemáticos profesionales tengan problemas entendiendo, y además, no sería nada de útil; sería como estudiar los sederniones, aunque quizás peor jajaj.
Por esto razón, se prefiere dejar la ecuación 0·x = 1 sin resolver. No es que no se pueda hacer, sino que más bien, la mayoría considera que es no vale la pena hacerlo.
Excelente explicación, te felicito
fantastico video y que la masa por la aceleracion acompañe a todos los sucriptores de este canal
Excelente lección. Gracias por esta lección a
Súper, todos los números en un vídeo.
Gracias maestro
Mi primera vez por aquí. Felicitaciones desde Chile
Me ha gustado mucho :) coger las ecuaciones como hilo conductor para ver la necesidad de los nuevos conjuntos de números. Muy chulo
Muy interesante, gracias
muy buena explicación y ejemplos con cosas mas basicas inventadas
Aunque no haya incluido los axiomas de Peano debo decir que ha sido el mejor video explicativo sobre el origen de los diversos conjuntos de números.!!! Estoy completamente impresionado!!! Completamente comprensible, didáctico y acertado en su tratamiento.
Muchas gracias :)
Creo que el vídeo debería llamarse. Algo así como conjuntos numéricos, y luego haces un video sobre los números comolejos.. 🙏🙏🙏🙏. excelente cómo siempre.
Excelente video, con toda la influencia de Grant Sanderson. (3 blue 1 brown)
A mi también me gustaría hacer videos así.
Saludos!!
Muy buen video. Matt Parker habló de este tema, pero también incluyó a los no computables y los normales. Si no estoy mal, se demostró que los números de Chaitin son normales y no computables
Qué bien explicado. Gracias.
Estubo genial video, me tranquilizó y me hizo recordar de algunas cosas que no me acordaba xd.
Espero que pronto haya una explicación para profanos de monoides y subgrupos porque lo que has hecho con el 0 me ha rondado en la cabeza y en RUclips lo explican para gente ya experta
Enhorabuena por tus vídeos! Hace algunas semanas que los descubrí y me encantan.
Estudié mates hace muchos años, pero cosas de la vida soy fisioterapeuta (también se aprenden cosas en mi oficio).
Hace algunos años volví al mundillo estudiando física teórica, así que otra ves a los artículos y los cursos 😅
Comparto mi teorema favorito, ya sé que el tuyo es el de Gauss-Lucas 😂
El mío es el th. de descomposición de Fourier: todo son oscilaciones simples en física moderna.
Esa idea me fascina, cualquier objeto por complejo que sea es una suma de “notas musicales” de los campos.
En mi clínica hay una resonancia magnética, el ordenador realiza transformaciones de Fourier para resolver las imágenes del cuerpo humano.
Si puedes recomendarme algún libro (inglés o español, da igual) sobre variable compleja no muy profundo me vendría bien, he olvidado mucho.
Gracias de nuevo!
Siempre aprendo algo nuevo viendo tus videos, muy buenos!
¡Buen vídeo como siempre!
¿nos inventamos los números, o los descubrimos?
Wow!!! Sigo aprendiendo🤯 🤗 muy interesante video. Gracias! 🥳🎊🎉🧨🔥⚡
Gracias por los videos, son de calidad.
Resumen, los complejos se crearon para que podamos dormir bien, aunque surgieron en un intento de crear una formula para resolver ecuaciones de 3er grado parecida a la famosa formula cuadratica. Muchos matematicos del s. Xvi intentaron llegar a una conclusion razonable, y todos se encontraron con raices cuadradas de numeros negativos, lo cual era considerado imposible dados los conocimientos de aquella epoca. Posteriormente se afino el concepto y hoy son super utiles en muchos campos, por ejemplo la electronica
Un gusto volver a ver un video tuyo
lo felicito de todo corazón, excelente video...tenia en mente hacer un video explicando esto mismo pero con este solo tengo q quitarme el sombrero...le quedo perfecto cordial saludo y el q no entiende esto ...pues q lo vuelva a ver y ya esta...fuerte abrazo o chocada de puños por lo de la pandemia jejejejej
❤️❤️❤️❤️
Es un video ideal para enviarles a mis estudiantes 🤩😍
¡Vídeo de cuaterniones y octoniones! 😍
Excelente video, me ha agradado mucho. Aunque si tenía claro lo que abarca cada uno de los conjuntos de números, ese viaje (asociado a su lógica) desde los naturales a los complejos es muy didáctico. Buen trabajo. Saludos desde Perú.
¡Gracias por el apoyo!
La verdad me ha encantado tu definición de los números reales, lo mejor que he visto jsksjsk
Genio !!, muy bn explicado !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Mike, hay concenso sobre que los numeros complejos sean la mejor solución a la incompletitud de los numeros reales? O hay alguna alternativa? (No se si se llama incompletitud, me refiero al hecho de que hay soluciones en los reales para cualquier polinomio)
Hay algun conjunto que contenga a los complejos y a otro tipo de numero?
Tengo una duda: ¿Qué construcción es más eficiente, las sucesiones de Cauchy o los cortes de Dedekind? Me puse a profundizar en ambos temas, pero no sé cuál sea más útil o válido :(
Para entender la vida compleja !!
Muy buen vídeo! Me gustan estos vídeos de teoría y la forma en la que fuiste desarrollando el tema fue genial.
Casualmente pensaba en esto, como se construyeron todos esos números que conocemos. Me imaginaba que en el espacio deben existir otros números o más bien otras formas de expresión matemática que nos ayude a entender mejor esos fenómenos fuera de nuestro planeta.
Wow eres grande, algún día quiero saber tanto cómo tú
Este es el tipo de cosas que me gusta aprender, sigue asi
Aunque tengo una duda pueden haber graficas de funciones reales que estén incompletas para todo IR pero que las partes faltantes estén en IC
Hola, Mikes, me encantan tus vídeos, podrías hablar sobre los hiper complejos? :3
Que interesante
algo sobre los numeros trascendentales seria genial
Exelente contenido, es el primer video que veo y ya me estoy preparando para una maratón jaja, saludos desde el fin del mundo🇨🇱
Excelente explicación.
Y los hiperreales??
Excelente explicación
Saludos Mike desde Puerto Rico , muy bien explicado el vídeo.
👍👍👍
Necesitamos los numeros inventados, aquellos que te dan en la calculadora y que no son ninguna de las opciones del examen
jaja 1 año después... esos son los que cuando los operas dan como solución "syntax error".
Gran video, cuando me enseñaron la construcción de los números, mis profesores hicieron uso de clases de equivalencia para los enteros y clases residuales(creo) para los complejos
Increíble video, sería genial si pudieras explicar de esa misma forma las cortaduras de Dedekind, siempre he tenido curiosidad de cual es la idea de esa construcción.
Muy bueno .....
Súper interesante!!!
Una pequeña petición. Explica las 3es primeras ecuaciones de campo matemáticamente hablando, alto video
Cuáles son??
@@MatesMike Sorry por la demora, no puedo copiar y pegar las ecuaciones de campo de Einstein Hibert pero si quieres te paso una pagina de Wikipedia:
s.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_del_campo_de_Einstein#:~:text=Las%20ecuaciones%20de%20campo%20de%20Einstein%20relacionan%20la%20presencia%20de,tensor%20de%20curvatura%20de%20Ricci.
0 no es natural el que disienta al talego (e
Whoaaaa, el péndulo final.
Buenísimo como siempre👍👍👍
Me imagino alguien que sepa lo justo de matemáticas cuando haya oido el concepto de que Q no es completo estallandole la cabeza xD. Ese quizas si me ha puesto tenso...
El concepto de "completo" yo lo aprendí con otra definición:
Un conjunto de números es completo si y solo si todo intervalo acotado superiormente con números pertenecientes a tal conjunto tiene supremo. Efectivamente, esto no lo cumplen los racionales.
Q sigue siendo un "Field" (disculpa el ingles, pero no se como es en español)
@@angelr.5123, campo o cuerpo.
@@SergioLopez-yu4cu Prefiero Körper (que es Aleman), pero como estamos en un contexto en Español tengo prohibido usar parabra en aleman asi que me gusta Cuerpo, gracias.
@@SergioLopez-yu4cu La definición de completitud en un cuerpo a la que te refieres, que en la literatura inglesa la llaman, traducido tal cual, "completeness", es equivalente a que el cuerpo sea arquimediano y Cauchy-completo (toda sucesión de elementos del cuerpo que sea de Cauchy es convergente en el cuerpo). Luego no es el mismo tipo de 'completitud'.
Recuerdo estar confuso por esta discrepancia de convenios. En esencia hay un único cuerpo ordenado (orden compatible con las operaciones) y "completo",
en el sentido de que se verifica la propiedad del supremo, es decir, lo que tú dices, y que dos cuerpos completos en este sentido son isomorfos; pero sin embargo hay multitud de espacios métricos (incluyendo los reales y racionales), donde en todos ellos sí se puede hablar de sucesiones de Cauchy, luego yo suelo reservar la palabra completo para referirme a Cauchy-completo y dejo los términos "propiedad del supremo" o "propiedad de la mínima cota superior" (incluso llamado "axioma del supremo") para hablar sobre la completitud de la que hablas en R.
Una pregunta.
¿El conjunto de los números complejos y el conjunto de los números reales son intersecantes?
¿Pudiera ser que el siguiente límite de los números sean los cuánticos?
¡Genial vídeo!
Los racionales yo los aprendí a definir mediante la siguiente relación:
Sea (a,b) perteneciente a Z x Z*.
Sea (c,d) perteneciente a Z x Z*.
(a,b) ~ (c,d) si y solo si a * d = b * c.
De hecho asi se define el cuerpo de fracciones de cualquier dominio de integridad A. Se define la relacion de equivalencia en A x A* como (a, b)~(c, d) si i solo si ad = bc. Luego si consideramos el conjunto quociente A/~, podemos definir en el producto i suma de fracciones como es usual. En particular, el cuerpo de fracciones de A es el cuerpo mas pequeño que contiene A (por ejemplo, no hay ningun cuerpo estritcamente mas pequeño que Q que contenga Z). Es muy interesante todo este tema!
Excelente