La rotazione inversa si può ottenere anche dalla matrice inversa che essendo una isometria è data da una matrice ortogonale, cioè da una base ortonormale di vettori, ma per una nota proprietà delle matrici ortogonali l'inversa è la trasposta e la trasposta di una matrice 2x2 si ottiene scambiando l'ordine della diagonale secondaria, in Campo complesso le isometrie si parla di matrice unitaria, sempre data da una base ortonormale di vettori, e l'inversa di una matrice unitaria è l'aggiunta cioè la trasposta coniugata.
Se devo ruotare una retta in senso antiorario basta che esprimo gli angoli in funzione dell'angolo negativo sostuisco le X e le Y e trovo la retta ruotata quindi?
Ma se si applicasse a una curva una rotazione oraria, bisognerebbe usare le equazioni utilizzate per trasformare i punti? (Perché sarebbe una rotazione di -(-alfa) quindi +alfa no?)
@@ValerioPattaro la ringrazio per la risposta. A livello analitico è possibile dimostrarlo? Io ho supposto che esista un centro di simmetria C(xm, ym) e ho applicato le classiche formule poi sostituite nella parabola della traccia, ma arrivo alla fine e non so piu come svilupparla
L'autore dei contenuti di questo video è il prof. Gaetano Di Caprio. Per altri video di matematica, visita il suo canale: ruclips.net/user/dicapriog
La rotazione inversa si può ottenere anche dalla matrice inversa che essendo una isometria è data da una matrice ortogonale, cioè da una base ortonormale di vettori, ma per una nota proprietà delle matrici ortogonali l'inversa è la trasposta e la trasposta di una matrice 2x2 si ottiene scambiando l'ordine della diagonale secondaria, in Campo complesso le isometrie si parla di matrice unitaria, sempre data da una base ortonormale di vettori, e l'inversa di una matrice unitaria è l'aggiunta cioè la trasposta coniugata.
Se devo ruotare una retta in senso antiorario basta che esprimo gli angoli in funzione dell'angolo negativo sostuisco le X e le Y e trovo la retta ruotata quindi?
Ma se si applicasse a una curva una rotazione oraria, bisognerebbe usare le equazioni utilizzate per trasformare i punti? (Perché sarebbe una rotazione di -(-alfa) quindi +alfa no?)
Esatto
ottimo video
Mi scusi ho una domanda come faccio a dimostrare che non esiste un centro di simmetria per la parabola di equazione y=-x^2-4x ?
Com’è potrebbe averlo? Da una parte è illimitata, dall’altra c’è il vertice.
@@ValerioPattaro la ringrazio per la risposta. A livello analitico è possibile dimostrarlo? Io ho supposto che esista un centro di simmetria C(xm, ym) e ho applicato le classiche formule poi sostituite nella parabola della traccia, ma arrivo alla fine e non so piu come svilupparla