Bello, soprattutto perché emerge chiaramente, in sintesi, come il determinante sia un esempio di strumento algebrico: si applica a tante cose diverse, ma in fondo è la stessa cosa. Negli studenti più talentuosi (per le discipline logiche) questo suggerisce che esista un legame fra queste applicazioni apparentemente diverse fra loro. E questo è importante per sviluppare la curiosità matematica e la capacità di sintesi, che nel caso specifico si sostanzia nel concetto di metrica. Sarebbe interessante un video sulla generalizzazione al caso del poligono a n lati (shoelace theorem, conseguenza del teorema di Green)
L'equazione di una retta, piano, iperpiano si possono ricavare con l'algoritmo di gauss in maniera più generale se per esempio ti chiede di trovare l'equazione di una retta nello spazio in R3 o l'equazione di un piano bidimensionale in un'iperspazio R5 ecc.
Bel video. Il mio prof di matematica, parlando di questo metodo, diceva che la prima riga della matrice era 1 1 1 perchè serviva ad "alzare" il triangolo o qualcosa del genere, ma non ho mai capito cosa intendesse. Intuitivamente, a cosa serve la prima riga? La dimostrazione citata nel video non fa una piega ovviamente, ma secondo lei si può spiegare intuitivamente perchè c'è quella riga di 1?
Ciao, ottima domanda. Calcolare l'area di un poligono è come calcolare il volume di un prisma di altezza uno (a parte le unità di misura). Ora, se guardi il video 5 di questa playlist, ti accogerai che quella matrice da il volume di un prisma di altezza 1 e per base un parallelogramma (quei tre 1 sono le z di tre vertici, il quarto vertice è nell'origine). Dato che un triangolo è metà parallelogramma dividi ancora per 2.
@@marcoaltamura7512 Esatto. Però, con tutto il rispetto, quello illustrato da questo esempio è il tipico esempio di professore - Nostradamus. Uno di quelli che forse non hanno capito che scopo dell'insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti. Il professore è bravo quando gli studenti attenti capiscono. Non quando tutti pensano che quello bravo sia solo lui perché conosce i reconditi segreti dell'Arte Matematica. L'insegnamento è condivisione di conoscenze, metodi, passioni, debolezze. Non è appagamento del proprio Io. Il docente che ha voglia di fare il Fenomeno ha un terreno preciso su cui mettersi in gioco: quello della ricerca. Porti qualche innovazione significativa allo sviluppo della Matematica o di qualche sua applicazione e la pubblichi. Ma umiliare o stupire artificiosamente studenti alle prese con cose per loro difficili, per quanto elementari, no, questo non va bene e non è Insegnamento. Spero che l'incidente riferito sia stato occasionale, capita a tutti qualche volta di essere un po' sibillini. Io ce l'ho con quelli (e purtroppo ne ho visti tanti) che spiegano la Matematica come fosse l'Oroscopo: magie e prodigi da ogni parte, dimostrazioni saltate a piè pari, domande inevase, confusione diffusa. Tutto questo basato su progammi superati e illogici. Poi ogni tanto arriva qualcuno e tutto indignato chiede perché la conoscenza delle materie STEM nelle nuove generazioni è a un livello disastroso. Chissà perché?
l'area del triangolo in figura si calcola anche con il teorema di pick, sommando i punti a cordinate intere interne al trinagolo meno uno alla metà dei punti a cordinate intere perimetrali.
L'alternativa è traslare il triangolo in modo che abbia uno dei vertici nell'origine e poi calcolare l'area come metà del determinante 2x2. In quel modo la dimostrazione è banale
@@ValerioPattaro interessante da un punto di vista teorico, ma ovviamente la rotazione non è banale come la traslazione quindi non semplifica i calcoli.
Poi anche i sistemi lineari si possono risolvere senza usare il determinante con l'algoritmo di gauss anzi è più generale vale anche per sistemi rettangolari o anche con determinante uguale a zero applicando il teorema di rouche capelli che studia la compatibilità del sistema se ammette soluzioni e quante ne ammette
Ciao. Persone come te sono un valore al miglioramento dell'umanità. Grazie
Video fantastico, non vedo l'ora che escano gli altri. Sempre un passo avanti Valerio!
Sono tutti nella playlist
Link playlist
ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W
Grazie mille
Come sempre : molto interessante!
Bello! Mi sono sempre piaciute le matrici perché accorpano operazioni anche complesse👍🏻👋🏻
Bello, soprattutto perché emerge chiaramente, in sintesi, come il determinante sia un esempio di strumento algebrico: si applica a tante cose diverse, ma in fondo è la stessa cosa.
Negli studenti più talentuosi (per le discipline logiche) questo suggerisce che esista un legame fra queste applicazioni apparentemente diverse fra loro. E questo è importante per sviluppare la curiosità matematica e la capacità di sintesi, che nel caso specifico si sostanzia nel concetto di metrica.
Sarebbe interessante un video sulla generalizzazione al caso del poligono a n lati (shoelace theorem, conseguenza del teorema di Green)
Grazie per lo spunto
L'equazione di una retta, piano, iperpiano si possono ricavare con l'algoritmo di gauss in maniera più generale se per esempio ti chiede di trovare l'equazione di una retta nello spazio in R3 o l'equazione di un piano bidimensionale in un'iperspazio R5 ecc.
Bel video. Il mio prof di matematica, parlando di questo metodo, diceva che la prima riga della matrice era 1 1 1 perchè serviva ad "alzare" il triangolo o qualcosa del genere, ma non ho mai capito cosa intendesse. Intuitivamente, a cosa serve la prima riga? La dimostrazione citata nel video non fa una piega ovviamente, ma secondo lei si può spiegare intuitivamente perchè c'è quella riga di 1?
Ciao, ottima domanda.
Calcolare l'area di un poligono è come calcolare il volume di un prisma di altezza uno (a parte le unità di misura).
Ora, se guardi il video 5 di questa playlist, ti accogerai che quella matrice da il volume di un prisma di altezza 1 e per base un parallelogramma (quei tre 1 sono le z di tre vertici, il quarto vertice è nell'origine).
Dato che un triangolo è metà parallelogramma dividi ancora per 2.
@@ValerioPattaro Ecco perchè! Una altezza di 1 fa sì che il volume sia esattamente l'area di base, poi divisa per due. Grazie infinite!
@@marcoaltamura7512 Esatto. Però, con tutto il rispetto, quello illustrato da questo esempio è il tipico esempio di professore - Nostradamus. Uno di quelli che forse non hanno capito che scopo dell'insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti. Il professore è bravo quando gli studenti attenti capiscono. Non quando tutti pensano che quello bravo sia solo lui perché conosce i reconditi segreti dell'Arte Matematica.
L'insegnamento è condivisione di conoscenze, metodi, passioni, debolezze. Non è appagamento del proprio Io.
Il docente che ha voglia di fare il Fenomeno ha un terreno preciso su cui mettersi in gioco: quello della ricerca. Porti qualche innovazione significativa allo sviluppo della Matematica o di qualche sua applicazione e la pubblichi. Ma umiliare o stupire artificiosamente studenti alle prese con cose per loro difficili, per quanto elementari, no, questo non va bene e non è Insegnamento.
Spero che l'incidente riferito sia stato occasionale, capita a tutti qualche volta di essere un po' sibillini. Io ce l'ho con quelli (e purtroppo ne ho visti tanti) che spiegano la Matematica come fosse l'Oroscopo: magie e prodigi da ogni parte, dimostrazioni saltate a piè pari, domande inevase, confusione diffusa. Tutto questo basato su progammi superati e illogici. Poi ogni tanto arriva qualcuno e tutto indignato chiede perché la conoscenza delle materie STEM nelle nuove generazioni è a un livello disastroso. Chissà perché?
Una base ortonormale ma anche solo ortogonale sono facili calcolare le componenti in quella base utile per calcolare la distanza tra due oggetti
Per un trapezio o un prisma a base trapezoidale?
Il trapezio lo dividi in due triangoli.
l'area del triangolo in figura si calcola anche con il teorema di pick, sommando i punti a cordinate intere interne al trinagolo meno uno alla metà dei punti a cordinate intere perimetrali.
Calcolo dell'area col teorema di Pick
ruclips.net/video/Y7rrbzsr5Pc/видео.html
Calcolo dell'area col metodo di Gauss
ruclips.net/video/LJsv6TqXHFQ/видео.html
L'alternativa è traslare il triangolo in modo che abbia uno dei vertici nell'origine e poi calcolare l'area come metà del determinante 2x2. In quel modo la dimostrazione è banale
E con una rotazione un secondo vertice sull'asse x. A quel punto hai tre zeri nella matrice e si ottiene
bh/2
@@ValerioPattaro interessante da un punto di vista teorico, ma ovviamente la rotazione non è banale come la traslazione quindi non semplifica i calcoli.
Sì, ma per quanto riguarda la dimostrazione è sufficiente ricordare che traslazioni e rotazioni sono isometrie.
Poi anche i sistemi lineari si possono risolvere senza usare il determinante con l'algoritmo di gauss anzi è più generale vale anche per sistemi rettangolari o anche con determinante uguale a zero applicando il teorema di rouche capelli che studia la compatibilità del sistema se ammette soluzioni e quante ne ammette
In realtà il determinante si può calcolare anche in maniera molto semplice soprattutto se la matrice è molto grande con l'algoritmo di gauss
Diabolico!
Per sapere la dimensione non parliamo di determinate bensì di rango anche esso calcolabile con l'algoritmo di gauss
La posizione reciproca la possiamo calcolare con la formula di Grassmann
Poi conosco il metodo di ortogonalizzazione di Gram Smith