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オンライン数学塾（個別指導）をやっています。学校の補習から受験指導まで責任を持って指導します。進学塾に通っていても成績が伸びない方、志望校対策をしたい方、学校の成績を伸ばしたい方がオススメです。進学塾（早稲田アカデミー、Z会進学教室、Z会東大進学教室）や学校での指導経験（教員免許持ち）があります。気になる方はこちらをクリックしてください。無料体験、無料カウンセリングやってます。suugakuni.com/
理系の人間は121とか144とか225とかの数字に敏感ですよね笑
後半の分母、分子をひっくり返す技が素晴らしいですね。如何に簡単に楽にできるかですね。
こういう問題見ると分母は無くしたいです自分は。しかし、121が11^2なので11／1＋xをAと置換すると楽なのに気づけば意外と簡単にできてしまう。自分が問題見て予測できたので後者のやり方でやりました。
まさに標題の通りと思います!
このくらいだったらごり押ししてもいいと思う
代入法のセンスを見る問題としては良問、１１/(１＋ｘ)＝ｔとして解き元に戻せば１分間かからないところがミソ！
Aに値を代入する前にx = ( 11 - A ) / A と式変形したら、さらに手を抜けそうですね
・左辺と右辺のチェンジ・分母と分子のひっくり返しこれが分からない人が結構いたりする。そう、昔の私がそうでした(・・;)
x/y=z(z≠0)のとき、両辺にy/zかけて x/z=yでさくっといってもいいんじゃないかと思いました
121=11^2に気づけるかがキモでしょうが…どっちにしてもめんどくさい！w
いや気づければ暗算だろ
@@Awzrv__流石に無理。珠算やってたんですか？
@@glredmalin さすがにサムネで解ける。t^2+10t-200の因数分解くらいできるでしょ。その後も落ち着いて場合分けすればいける。
1/(1+x)を文字で置いたやり方もありますね。
初見で思いついたの私もこれだった。
１番目のやり方で途中まで行きましたが、たすきがけ因数分解が上手くできませんでした泣。精進します。
表題を見て気付き後者の解き方で解きました。
次それぞれの長方形の重心を通れば良い。(1)は(-3.5)を代入しておしまい。(2)は(2,p/2)を代入しておしまい。
解説するほど難しくない
@@glredmalin あえて言われんでもええがな
”分母払って解くのは数楽でない。”なので，意地でも払わなかった(笑)2番目の方法で解きました。
いいですねー
2個目の解き方でやりました
うわー気づけんかった
次の問題、やはり個別に2等分か。合わせて2等分だと答が一つに決まらないな。
@@andres.segovia ご返信ありがとうございます。合わせて2等分だと考えると、点Pのy座標をpとすると、p＝－5aという関係しか出ないので、やはり個別に2等分ですね。個別に2等分なら、大きい長方形の重心（－3，5）を通る直線を考えればいいので、aはすぐ出るし、aに－5を掛ければ、点Pのy座標もすぐ出ますね。p＝－5aを求めてない場合は、x＝2の時の直線のy座標の2倍が点Pのy座標ですね。
11ヶ月ぶりにオススメに出てきた
二つ目の解法は思いつかなかった。
まず分母が0となってはいけないので x=-1 ではないと最初に書いておかないと大減点を食らわされると聞いた事があります。
問題文で分母に1+xがきてるからx≠-1は暗に仮定されているんじゃないですかねー
もし普通に解いてx=-1が出たならそれを答えにしてはいけない、でいいと思いますよ1/x=1/2でx=?って聞かれてx≠0ってわざわざ書かなくてもx=2ですよね断りを入れないといけないのはx(x+1)/xなんかでxで約分したい時にx≠0の時に分子分母をxで割って良いという話だと思います
答案・途中式も採点の対象となり得る問題ならそうかも知れないが、多くの高校入試だと解答が合っていれば正解扱いだからそこまで綿密に採点される事は稀。
タイトル見て分かっちゃった
初見で視た時は、二次方程式を解いたｘの解の内、一つが「ひょっとして、－１［マイナス１］という落とし穴が潜んでいる⁉」とか、考えてしまいました。（苦笑）
これは１１/’(１＋ｘ)＝ｔとしてｔ２＋１０ｔ－２００＝０を解き、その後元に戻せば１分以内で正解が得られます。ご返信ください。
これが「楽に解けるぞ」とヒントをゴリ押しされた場合、ただちに121=11*11 が目に付いて、y=11/(1+x)と置けば良さそう。10y + y^2 =200y^2 +10y -200 = 0(y+20)(y-10)=0y=10, -20x=1, -11/19ここで一応 x=-1でない、0徐算が無い事を確認しておしまい。
数楽、という言い方をするなら、2つ目のほうが断然楽しい😁
最初からtとか置いた方が楽じゃない？
後の解法は「元に戻すのがめんどくさい」これにつきますね😅
11/(1+x)=Xとおく
自分も同じ解き方でした👍
後半のやり方が賢い気がしました
次回左の四角形（長方形Ａとする）を図形問題として考える。直線 ℓ の y切片は 3 であることから直線 ℓ は、y軸に重なる長方形Ａの1辺を 3 : 7 で区切るところ（点Qとする、図の中央付近）を通る。次に、直線 ℓ は、長方形Ａの対辺（左側の縦の辺）のどこを通るか（点Ｒとする、図の左端）を調べる。長方形の性質を利用、長方形Ａの２つの対角線の交点Ｍを考える。直線 ℓ が面積を２分することから、点Ｍにおける点対称で、点Qに対応する点を点Ｒとすれば、点Rは対辺を 7 : 3 で区切るところを通る。各点の座標は 点Q( 0 , 3 ), 点R ( －6 , 7 ) となる。∴ (直線 ℓ の傾き)＝ a ＝( yの増加量)／(xの増加量) ＝ ( 3－ 7 )／( 0－(－ 6) ) ＝ －( 4／6 ) ＝ －( 2／3 )直線 ℓ の方程式は y＝ －(2／3) x ＋ 3 ・・・①次に、右の四角形（長方形Bとする）において長方形Bの2つの対角線の交点Nを考える。直線 ℓ は面積を２分することから点Nを通る。長方形Bを点Nで縦に折り横に折れば各辺が重なり合う、つまり折り目の線で線対称になっている。点N（ 2 , n ）とすれば点P（4, 2n ）と表せる。点Nの座標の値を①に代入してn ＝ －(2／3) ✕2＋ 3これを解いてn ＝ －(4／3) ＋ 9／3n ＝ 5 ／ 32n ＝10／3 となるから点P（ 4, 10／3）＃ なお、長方形Aの面積と長方形Bの面積の和の２等分という問題ではないことは、国語力と図の観察力があれば自明と思う。それでもこだわりたいならば、クレームは浦和明の星女子へ（出題が改変されてない前提）
まあ数楽的にはスマートではないけど、ゴリ押しでも余裕w
秒で、分母払いました（笑）。タスキがけには自信があるので、、、、、嘘です。
楽勝でした・・
両辺25足して（11/x+1＋5）^2＝15^2でやったわ
これはx≠-1という条件は書かなくてよいのですか?
成り立っている事が前提だから記述は不要。
0で割るのはダメだけど、両辺でイコールが成り立っているなら0をかけても成り立つからX=--1が仮に解でも、両辺にかける段階で問題ない。（与式の分母が0になるので数学的に-1が事前に除外されているがそれを無視しても結果はかわらない。）書いても余分なだけで通常は減点はされないから書いておいてもいいけど。「0をかけるのがまずい。」って書くと駄目で、「1+X0は自明なのでX-1」と書きましょう。ここからちょっと面倒なんで読み飛ばしてOKこの場合F（x）＝左辺-右辺とおくとある定数αにたいして関数F（x）がF（α）=0なら別の任意の値Y（0をふくむ定数、0をふくむ変数に関係なく）にたいしてY・F（α）=0がなりたつ。注・・・今回の問題の場合はYはxの関数G(x）=1+xだけど。
パッと見で気付くけど、面倒だからゴリ押しやな(°ω°)
問題として未熟でしょ。正攻法で解いた場合とひらめいた場合で計算の手間が大差ない。ｘ＝0.1は暗算で出ますね。
11/(1+x)=Aで解いた。
![[Factorization] A shortcut technique that is too bad if you don't know it.](http://i.ytimg.com/vi/3AcYxwuS22k/mqdefault.jpg)
オンライン数学塾（個別指導）をやっています。学校の補習から受験指導まで責任を持って指導します。進学塾に通っていても成績が伸びない方、志望校対策をしたい方、学校の成績を伸ばしたい方がオススメです。進学塾（早稲田アカデミー、Z会進学教室、Z会東大進学教室）や学校での指導経験（教員免許持ち）があります。気になる方はこちらをクリックしてください。無料体験、無料カウンセリングやってます。
suugakuni.com/
理系の人間は121とか144とか225とかの数字に敏感ですよね笑
後半の分母、分子をひっくり返す技が素晴らしいですね。
如何に簡単に楽にできるかですね。
こういう問題見ると分母は無くしたいです自分は。
しかし、121が11^2なので11／1＋xをAと置換すると楽なのに気づけば意外と簡単にできてしまう。
自分が問題見て予測できたので後者のやり方でやりました。
まさに標題の通りと思います!
このくらいだったらごり押ししてもいいと思う
代入法のセンスを見る問題としては良問、１１/(１＋ｘ)＝ｔとして解き元に戻せば１分間かからないところがミソ！
Aに値を代入する前にx = ( 11 - A ) / A と式変形したら、さらに手を抜けそうですね
・左辺と右辺のチェンジ
・分母と分子のひっくり返し
これが分からない人が結構いたりする。
そう、昔の私がそうでした(・・;)
x/y=z(z≠0)のとき、両辺にy/zかけて x/z=yでさくっといってもいいんじゃないかと思いました
121=11^2に気づけるかがキモでしょうが…どっちにしてもめんどくさい！w
いや気づければ暗算だろ
@@Awzrv__流石に無理。珠算やってたんですか？
@@glredmalin さすがにサムネで解ける。t^2+10t-200の因数分解くらいできるでしょ。
その後も落ち着いて場合分けすればいける。
1/(1+x)を文字で置いたやり方もありますね。
初見で思いついたの私もこれだった。
１番目のやり方で途中まで行きましたが、たすきがけ因数分解が上手くできませんでした泣。精進します。
表題を見て気付き後者の解き方で解きました。
次
それぞれの長方形の重心を通れば良い。
(1)は(-3.5)を代入しておしまい。
(2)は(2,p/2)を代入しておしまい。
解説するほど難しくない
@@glredmalin あえて言われんでもええがな
”分母払って解くのは数楽でない。”なので，意地でも払わなかった(笑)
2番目の方法で解きました。
いいですねー
2個目の解き方でやりました
うわー気づけんかった
次の問題、やはり個別に2等分か。
合わせて2等分だと答が一つに決まらないな。
@@andres.segovia ご返信ありがとうございます。
合わせて2等分だと考えると、点Pのy座標をpとすると、p＝－5aという関係しか出ないので、やはり個別に2等分ですね。
個別に2等分なら、大きい長方形の重心（－3，5）を通る直線を考えればいいので、aはすぐ出るし、aに－5を掛ければ、点Pのy座標もすぐ出ますね。
p＝－5aを求めてない場合は、x＝2の時の直線のy座標の2倍が点Pのy座標ですね。
11ヶ月ぶりにオススメに出てきた
二つ目の解法は思いつかなかった。
まず分母が0となってはいけないので x=-1 ではないと最初に書いておかないと大減点を食らわされると聞いた事があります。
問題文で分母に1+xがきてるからx≠-1は暗に仮定されているんじゃないですかねー
もし普通に解いてx=-1が出たならそれを答えにしてはいけない、でいいと思いますよ
1/x=1/2でx=?って聞かれてx≠0ってわざわざ書かなくてもx=2ですよね
断りを入れないといけないのはx(x+1)/xなんかでxで約分したい時に
x≠0の時に分子分母をxで割って良いという話だと思います
答案・途中式も採点の対象となり得る問題ならそうかも知れないが、多くの高校入試だと解答が合っていれば正解扱いだからそこまで綿密に採点される事は稀。
タイトル見て分かっちゃった
初見で視た時は、二次方程式を解いたｘの解の内、一つが
「ひょっとして、－１［マイナス１］という落とし穴が
潜んでいる⁉」とか、考えてしまいました。（苦笑）
これは１１/’(１＋ｘ)＝ｔとしてｔ２＋１０ｔ－２００＝０を解き、その後元に戻せば１分以内で正解が得られます。ご返信ください。
これが「楽に解けるぞ」とヒントをゴリ押しされた場合、
ただちに
121=11*11 が目に付いて、y=11/(1+x)と置けば良さそう。
10y + y^2 =200
y^2 +10y -200 = 0
(y+20)(y-10)=0
y=10, -20
x=1, -11/19
ここで一応 x=-1でない、0徐算が無い事を確認しておしまい。
数楽、という言い方をするなら、2つ目のほうが断然楽しい😁
最初からtとか置いた方が楽じゃない？
後の解法は「元に戻すのがめんどくさい」これにつきますね😅
11/(1+x)=Xとおく
自分も同じ解き方でした👍
後半のやり方が賢い気がしました
次回
左の四角形（長方形Ａとする）を図形問題として考える。
直線 ℓ の y切片は 3 であることから
直線 ℓ は、y軸に重なる長方形Ａの1辺を 3 : 7 で区切るところ（点Qとする、図の中央付近）を通る。
次に、直線 ℓ は、長方形Ａの対辺（左側の縦の辺）のどこを通るか（点Ｒとする、図の左端）を調べる。
長方形の性質を利用、長方形Ａの２つの対角線の交点Ｍを考える。
直線 ℓ が面積を２分することから、点Ｍにおける点対称で、点Qに対応する点を点Ｒとすれば、点Rは対辺を 7 : 3 で区切るところを通る。
各点の座標は 点Q( 0 , 3 ), 点R ( －6 , 7 ) となる。
∴ (直線 ℓ の傾き)＝ a ＝( yの増加量)／(xの増加量) ＝ ( 3－ 7 )／( 0－(－ 6) ) ＝ －( 4／6 ) ＝ －( 2／3 )
直線 ℓ の方程式は y＝ －(2／3) x ＋ 3 ・・・①
次に、右の四角形（長方形Bとする）において
長方形Bの2つの対角線の交点Nを考える。
直線 ℓ は面積を２分することから点Nを通る。
長方形Bを点Nで縦に折り横に折れば各辺が重なり合う、つまり折り目の線で線対称になっている。
点N（ 2 , n ）とすれば点P（4, 2n ）と表せる。
点Nの座標の値を①に代入して
n ＝ －(2／3) ✕2＋ 3
これを解いて
n ＝ －(4／3) ＋ 9／3
n ＝ 5 ／ 3
2n ＝10／3 となるから
点P（ 4, 10／3）
＃ なお、長方形Aの面積と長方形Bの面積の和の２等分という問題ではないことは、国語力と図の観察力があれば自明と思う。
それでもこだわりたいならば、クレームは浦和明の星女子へ
（出題が改変されてない前提）
まあ数楽的にはスマートではないけど、ゴリ押しでも余裕w
秒で、分母払いました（笑）。タスキがけには自信があるので、、、、、嘘です。
楽勝でした・・
両辺25足して
（11/x+1＋5）^2＝15^2でやったわ
これはx≠-1という条件は書かなくてよいのですか?
成り立っている事が前提だから記述は不要。
0で割るのはダメだけど、両辺でイコールが成り立っているなら0をかけても成り立つから
X=--1が仮に解でも、両辺にかける段階で問題ない。
（与式の分母が0になるので数学的に-1が事前に除外されているが
それを無視しても結果はかわらない。）
書いても余分なだけで通常は減点はされないから書いておいてもいいけど。
「0をかけるのがまずい。」って書くと駄目で、「1+X0は自明なのでX-1」と書きましょう。
ここからちょっと面倒なんで読み飛ばしてOK
この場合F（x）＝左辺-右辺とおくと
ある定数αにたいして関数F（x）がF（α）=0なら
別の任意の値Y（0をふくむ定数、0をふくむ変数に関係なく）にたいして
Y・F（α）=0がなりたつ。
注・・・今回の問題の場合はYはxの関数G(x）=1+xだけど。
パッと見で気付くけど、面倒だからゴリ押しやな(°ω°)
問題として未熟でしょ。正攻法で解いた場合とひらめいた場合で計算の手間が大差ない。ｘ＝0.1は暗算で出ますね。
11/(1+x)=Aで解いた。