5 anni di scientifico e 5 anni di ingegneria, mai visto una chiarezza e qualità simile alla sua. Se avessi 10 anni in meno e dovessi scegliere il corso di laurea, dopo averla conosciuta, avrei scelto sicuramente matematica
Sono contentissimo di questa playlist ❤ Quindi, nella rotodilatazione operata dal prodotto geometrico, la parte scalare ne è la dilatazione e la parte bivettoriale ne è la rotazione.
Grazie! Ottima intuizione, la parte bivettoriale intesa come il suo coefficiente, mentre il bivettore unitario è legato al verso, la parte scalare si vede nella versione polare essere il prodotto dei moduli dei vettori.... come accade nei complessi standard
Sarebbe anche interessante legare l'algebra geometrica alla rappresentazione del campo elettromagnetico con i bivettori, che spiegano poi la simmetria di fase ed il gruppo di simmetria U1.
Le 3 unità immaginarie dei quaternioni sono in realtà i 3 bivettori elementari dello spazio, lo pseudoscalare dello spazio 3D è invece il trivettore che viene fuori dal prodotto esterno dei 3 versori fondamentali x, y e z
@@AlessioAlessiquindi i quaternioni vengono estesi dall’algebra geometrica pari, ma quella dispari cosa rappresenta? (dovrebbe essere in un certo senso isomorfa)
@@tomtomspa non ne ho idea, ma ad esempio, nella relatività si introducono i quadrivettori e tutta l'algebra dei quadrivettori e degli spazi di Minkowsky (quindi geometrie iperboliche e non euclidee) si può ricondurre all'algebra geometrica. Non sono sicuro che sia un esempio di algebra dispari, ma mi pare di ricordare che c'entrasse qualcosa.
Domanda che mi sono sempre posto: cosa rappresenta geometricamente un multivettore o, meglio, è possibile dare un interpretazione geometrica ai multivettori? Io mi sono fatto qualche idea, ma non ho mai trovato conferme al riguardo
Io li chiamo i "frammenti dello spazio", Grassmann li chiamava "blades", come se fossero dei "cristalli". Forse un'unica rappresentazione di un multivettore non c'è, o meglio assume una forma a seconda del suo grado, ma anche pensare a "cose spigolose" è fuorviante, il termine blades è legato alle rappresentazioni "a parallelepipedo" dei prodotti esterni, ma nulla ci vieta di pensare a delle aree circolari orientate o a dei "blob tridimensionali orientati"... possiamo dire che un multivettore è un "miscuglio di frammenti di spazio orientati", ne parlerò prossimamente!
Sono l'una l'"antitesi" dell'altra. Con la geometria algebrica si "algebrizza la geometria", con l'algebra geometrica si fa il contrario! Diciamo che il termine "algebra geometrica è meno usato, spesso è chiamata Algebra di Clifford"
![Kodak Black - Versatile 4 [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/VcP_1Ua__vY/mqdefault.jpg)
5 anni di scientifico e 5 anni di ingegneria, mai visto una chiarezza e qualità simile alla sua. Se avessi 10 anni in meno e dovessi scegliere il corso di laurea, dopo averla conosciuta, avrei scelto sicuramente matematica
Grazie! Addirittura, non è mai troppo tardi XD
Complimenti davvero. Nei tuoi video si trova una chiarezza espositiva che fa invidia a molti professori universitari a mio avviso...
Troppo gentile, grazie!
Sono contentissimo di questa playlist ❤
Quindi, nella rotodilatazione operata dal prodotto geometrico, la parte scalare ne è la dilatazione e la parte bivettoriale ne è la rotazione.
Grazie! Ottima intuizione, la parte bivettoriale intesa come il suo coefficiente, mentre il bivettore unitario è legato al verso, la parte scalare si vede nella versione polare essere il prodotto dei moduli dei vettori.... come accade nei complessi standard
come sempre bravissimo
Manca la parte più bella e complicata, ovvero che succede quando aggiungiamo un'altra dimensione? Non avremo più solo rotodilatazioni ma.......spin
Tutto emergerà nei prossimi video in cui vedremo come l'algebra geometrica a tre dimensioni è "lo scettro magico" per i fisici...
Per la domanda a fine video, ma la struttura algebrica, di cui una sotto struttura di G3 è la generalizzazione, può essere quella dei quaternioni?
Esattamente!
Sempre interessantissimo. 🥂
Grazie tante!
Sarebbe anche interessante legare l'algebra geometrica alla rappresentazione del campo elettromagnetico con i bivettori, che spiegano poi la simmetria di fase ed il gruppo di simmetria U1.
Questo è un video già in programma, che sarà fatto a valle della presentazione dell'algebra geometrica 3D
Grandioso. Aspetto con ansia.....
Grazie mille,
Grazie di cuore! Un modo per creare nuove cose sempre al meglio 🙏💪
In G3 estende i quaternioni?
Esatto! 😀
Le 3 unità immaginarie dei quaternioni sono in realtà i 3 bivettori elementari dello spazio, lo pseudoscalare dello spazio 3D è invece il trivettore che viene fuori dal prodotto esterno dei 3 versori fondamentali x, y e z
@@AlessioAlessiquindi i quaternioni vengono estesi dall’algebra geometrica pari, ma quella dispari cosa rappresenta? (dovrebbe essere in un certo senso isomorfa)
@@tomtomspa non ne ho idea, ma ad esempio, nella relatività si introducono i quadrivettori e tutta l'algebra dei quadrivettori e degli spazi di Minkowsky (quindi geometrie iperboliche e non euclidee) si può ricondurre all'algebra geometrica. Non sono sicuro che sia un esempio di algebra dispari, ma mi pare di ricordare che c'entrasse qualcosa.
Esattamente!.... ma c'è di più...
Domanda che mi sono sempre posto: cosa rappresenta geometricamente un multivettore o, meglio, è possibile dare un interpretazione geometrica ai multivettori? Io mi sono fatto qualche idea, ma non ho mai trovato conferme al riguardo
Io li chiamo i "frammenti dello spazio", Grassmann li chiamava "blades", come se fossero dei "cristalli". Forse un'unica rappresentazione di un multivettore non c'è, o meglio assume una forma a seconda del suo grado, ma anche pensare a "cose spigolose" è fuorviante, il termine blades è legato alle rappresentazioni "a parallelepipedo" dei prodotti esterni, ma nulla ci vieta di pensare a delle aree circolari orientate o a dei "blob tridimensionali orientati"... possiamo dire che un multivettore è un "miscuglio di frammenti di spazio orientati", ne parlerò prossimamente!
@@yousciences ottimo, attenderò i prossimi video allora!
Bellissimo
grazie!
A me vengono in mente i diagrammi di nyquist...
Ah be si, nei controlli automatici
Conoscevo la geometria algebrica non l'algebra geometrica
Sono l'una l'"antitesi" dell'altra. Con la geometria algebrica si "algebrizza la geometria", con l'algebra geometrica si fa il contrario! Diciamo che il termine "algebra geometrica è meno usato, spesso è chiamata Algebra di Clifford"