J’ai passé le BEPC en 1965 et je me souviens de ce type de problème de géométrie que nous travaillions souvent en classe. Mon prof de math en 3eme, Monsieur Fabre, était un grand gaillard qui en imposait. Il ne fallait pas faire le mariole avec lui. Pour ce type de problème faisant appel à un cercle, il était capable de le tracer parfaitement sans compas à main levée. Merci à vous de proposer ces problèmes de géométrie que j’ai affrontés durant mon adolescence.
Mais on pourra jamais poser ce genre de problème aujourd'hui, regarde les résultat de l'évaluation de 4 ème dont ils ont parlé aujourd'hui sur bfm, c'est la catastrophe.
Moi, je l'ai passé en 1963. Mais je me souviens qu'il y avait parfois des problèmes de géométrie beaucoup plus compliqués. De vrais "rébus" auxquels je réfléchissais longtemps avant de trouver la solution !
@@_dpa6510Je suis d’accord. Les exercices que nous faisions en classe était généralement plus difficiles que ceux qui étaient proposés aux examens, blanc ou officiel.
J'ai 67 ans et je n'ai plus fait de géométrie depuis le secondaire. Non seulement j'ai pris énormément de plaisir à suivre cette démonstration mais cela m'a montré que la géométrie c'est comme le vélo: ça ne s'oublie pas (en tout cas pas totalement). Un grand bravo au professeur qui donne une belle image des enseignants.
Vous avez eu la chance d'avoir des enseignants dignes de ce nom. Ce ne fut pas mon cas. Ça a commencé dès le primaire. Ceux qui avaient du mal avec les divisions étaient invités à monter sur l'estrade de l'instituteur. Celui-ci disait : " Je vais te plumer, mon p'tit coco ! " Alors il t'arrachait les cheveux là où ça fait bien mal, juste derrière l'oreille. Alors tu avais mal, tu pleurais devant toute la classe qui rigolait... Gros succès pour Monsieur l'Instituteur, par ailleurs secrétaire de mairie et véritable notable du coin... Telle fut mon entrée dans le monde enchanté de l'arithmétique. Par la suite, je n'ai connu que des nullards, qui du reste n'étaient même pas qualifiés pour enseigner les maths, et qui ne connaissaient que les punitions et les humiliations comme méthodes pédagogiques...Oui, quelle chance vous avez eue, User...
Moi aussi, j'ai 76 ans et j'ai passé avec succès en 1965 mon BEPC et aussi mon BE (plus ardu que le BEPC) et actuellement j'aime bien résoudre tous ces exercices de maths qui sont proposés sur youtube. Ça me détend et ça me change de la télé.
Ce qui est agréable dans cette présentation, c'est que le collègue ne se contente pas de donner des recettes, comme on en trouve sur certaines chaînes hélas très populaires de ce fait. Il propose un exercice qui demande des démonstrations, l'essence des mathématiques. Il propose des heuristiques, insiste sur l'intérêt qu'il y a à essayer de dégager une généralité d'un exercice donné. Sa ( fausse ? ) humilité montre à l'élève qu'il est normal de sécher un peu, de revenir, de chercher. Merci Beaucoup.
depuis que j'ai découvert vos vidéos ...je me régale ...en 62 je devais être en ....6ème !!! , j'ai fait des études de mathématiques ..mais uniquement une maitrise de maths ( Paris 6 )..et ensuite ma vie professionnelle m'a permis d'utiliser la logique mathématique mais seulement la logique et seulement quelques statistiques ..là je retrouve avec vos vidéos tout le plaisir des maths ...je viens juste de m'acheter un cahier (oui oui ....comme il y a longtemps ) et je vais reprendre toutes vos videos pour un rafraichissement intellectuel ....un GRAND merci et félicitations ....je retrouve le même entrain. ( qui était le mien ) quand , étudiante je donnais des petits cours de maths , mes élèves étaient toujours surpris du plaisir que je trouvais à résoudre un problème ...mais c'est il y a tellement longtemps Merci Merci 👍👏👏👏
Si tu veux en découvrir plus sur les maths, je te conseille la chaine de @Maths* , c'est du niveau de classe préparatoire. Très intéressant. Voila, bise
J´ai passé cette épreuve en 62, première semaine de juilllet (car pas question de perdre un jour pour finir le programme), Académie de Caen... Merci pour cette video souvenir...😊
J'ai 32 ans et je ne fais plus de mathématiques depuis un bail, mais c'est tellement satisfaisant de voir une démonstration menée rigoureusement et avec le sourire. Vos contenus sont vraiment très agréables à regarder. J'espère que vos élèves reconnaissent la chance qu'ils ont d'avoir un prof comme vous ! 👏👏👏👏
J'ai une passion infini pour les maths et cette chaîne, grâce à votre style dynamique et la clarté de votre exposé contribue à garder la flamme bien vive. Merci! A propos de la question d'alignement des points D, B et F, j'ai opté pour la preuve que l'angle DBF est de 180 degré. Sachant qu'on a deux triangles isocèles de sommet B, que les hauteurs de ces triangles sont des bissectrices et enfin que la somme des demis-angles de chaque triangle est de 90 degré (car faisant partie d'un rectangle) alors l'angle DBF est bien de 180 degré.
Je pense que c'est la méthode attendue vu qu'on n'a pas utilisée les angles. Perso, fainéant, j'ai utilisée la même règle que précédemment (droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté) en utilisant le point O. (EO)//(BF) et (CO)//(DB). Comme EOC sont alignés, alors DBF sont alignés. Mais je pense que ce n'était pas l'esprit de l'exercice puisque les questions étaient dans l'autre sens.
Effectivement il fallait réfléchir et avoir les bonnes bases pour résoudre les questions posées ! Mais le sujet est élégant car il fait appel à pas mal de notions de géométrie. Merci pour les explications détaillées 👍👍👍
Chers cousins français, vous m’épaterez toujours avec la nomenclature imaginative de vos programmes scolaires et leurs abréviations. En toute amitié Christian Montréal 🇨🇦
Merci pour la vidéo, cela me rappelle ma 4ème (il y a 40 ans). Effectivement les démonstrations et la géométrie y avaient une place clé qui a malheureusement été délaissée. Conséquence : une baisse du niveau d'analyse, de justification et d'apprentissage de théorèmes que les élèves payent au lycée ou en post BAC. Concernant la 4ème question, on peut démontrer que D et F décrivent le cercle de centre B et de rayon BD par homothétie h(A,2) de centre A et de rapport 2. En effet AD = 2AC quel que soit la position de C sur le cercle d'après l'énoncé de départ. De même AB=2AO puisque O centre de [AB] donc par cette homothétie h(A,2), C décrivant un cercle de centre O et de rayon OC=R, son image D décrira également un cercle mais de centre B (image de O par h(A,2)) et de rayon BD=2R. Le raisonnement est similaire pour le point F qui l'image de E par h(A,2). On pouvait d'ailleur utiliser cette homothétie dès le début pour répondre à plusieurs questions.
Question 4 : DB = AB La longueur DB ne dépend pas de la position de C, on en déduit que D se déplace sur le cercle de centre B et de rayon AB. (BE) est la médiatrice de [AF] donc B est équidistant de A et F. Autrement dit, FB = AB et on peut reprendre le même raisonnement que pour le point D !
En réalité le monsieur a zappé la moitié de la question quand il l'a recopiée, il faut aussi trouver le lieu de F. Et la réponse est que F décrit le même cercle que D, avec en plus la propriété que D et F sont diamétralement opposés.
Bonsoir à vous Mr, j'espère que vous vous portez bien. Je regarde très souvent vos vidéos et ce qui me captive c'est la facilité avec laquelle vous expliquez et surtout vos humeurs dans celles-ci. J'apprend vraiment beaucoup de choses avec vous. Pour ce qui est de la dernière question, je pense que la courbe décrite par D et F est le cercle circonscrit au triangle ADF. Un grand merci à vous pour ce que vous faîtes.
Merci pour cette vidéo ! Ca fait du bien de replonger dans les maths ! Pour la 4ème question, je ne sais pas si les homothéties sont au programme mais j'ai essayé de répondre de la manière suivante. J'ai pensé montrer que la transformation t qui donne l'image D de C est une homothétie de centre A et de rapport 2. En effet, d'après l'énoncé, où que soit le point C sur le cercle, son image sera D tel que A, C et D sont alignés et AD = 2 AC. Donc l'image du cercle par l'homothétie de centre A et de rapport 2 sera un cercle dont le centre sera le point O' appartenant à (AO) tel que AO' = 2AO, c'est-à-dire le point B et dont le rayon sera AB. Autrement dit, si C décrit l'ensemble du cercle de centre O et de diamètre AB, alors D décrit le cercle de centre B et de rayon AB. On montre la même chose pour la courbe décrite par F.
Malgré la densité de l’exercice, et la diversité des notions, tu as réussi à ne pas rendre ça prise de tête, au contraire ça a toujours été clair, comme d’hab avec toi Merci beaucoup !
Pour l'alignement de F, B et D, il est possible de le faire avec les mesures d'angle dans les triangles rectangles ADF, EBF et CBD. Cela donne au final un angle de 180°. Ce qui permet de conclure que les points sont bien alignés. Je ne sais pas si la médiatrice est encore au programme au collège, en tout cas je l'espère car, de mon point de vue, c'est la droite la plus importante en géométrie basique. Surtout quand on connait ses deux définitions : 1. Médiatrice d'un segment : Droite perpendidulaire au segment et qui passe par le milieu de ce segment 2. Médiatrice d'un segment : Ensemble de tous les points équidistants aux deux extrémités du segment. Cette dernière permet d'inférer que le triangle ABD est isocèle en B.
Quand je pense que j'aurai pu aimer les maths !!! il m'aura fallu attendre 65 ans pour découvrir que l'on pouvait avoir du plaisir à résoudre un problème ! encore merci et félicitations pour votre sourire et votre énergie . Vos élèves doivent se régaler en cours . Continuez et encore merci
J'avais eu le même exercice en DM en 1986 lors de mon passage en classe de 3e avec mademoiselle Brouillé (Christine de son petit nom). Et oui, pour moi aussi, cette personne a contribué à ma sensibilité pour les mathématiques. Merci pour ce rappel de géométrie.
Autour de 12 minutes tu t'embêtes : bcd et feb sont égaux (bc=ae (rectangle) et ae = ef par construction ; ac=eb (rectangle) et ac = cd par construction ; et les angles en c et e sont droits (rectangle)) donc comme ils sont égaux, ils ont les mêmes angles. reste à calculer l'angle dbf, mais un angle droit plus les deux autres angles d'un triangle, ça fait 180°
Bonjour, Et merci pour toutes tes vidéos de qualité, tout comme ta pédagogie et tes explications. Je propose une autte méthode pour l'alignement de F, B et D : L'objectif est de montrer que l'angle DBF est plat. On decompose l'angle DBF comme étant la somme des angles suivants : CBD+ABC+ABE+EBF. On sait que le triangle ABD est isocèle en B. Avec le même raisonnement, on déduit que le triangle ABF est isocèle en B. On en déduit que l'angle ABC est égal à l'angle CBD, que je nomme ∆, et que l'angle ABE est égal à l'angle EBF, que je nomme @. On a donc l'angle DBF=2(∆+@). Or, AEBC étant un rectangle. Donc, l'angle EBC est droit. Or, il est aussi égal à la somme des angles ABC+ABE, soit ∆+@. Donc : ∆+@=90°. Donc DBF=2(∆+@)=2x90=180°. Donc DBF est bien plat, donc F, B et D sont bien alignés 😁 Preuve une fois de plus qu'il n'y a pas qu'un seul chemin pour arriver au résultat 😄 Pour la dernière question, je répondrais que F et D décrivent le cercle de rayon AB et de centte B car les distances BD et BF ne varient jamais en fonction de la position de C, et ils sont égaux, ce sont donc des rayons du cercle ainsi formé 😊 Bonne continuation en tout cas, je continuerai à regarder tes vidéos avec plaisir 👍
Formidable. Merci. Pour 3) * le triangle ABF est isocèle en B(question1). *Donc BA=BF *On a BA=BD(question1) * Donc B est le centre du cercle circonscrit au triangle ADF. * Ce triangle est recrangle en A * Donc [DF] est un diamètre. * Donc B est plus qu'aligné avec D et F ,il est le milieu de [DF]. Merci pour cet exercice💯
Bonsoir. Je viens de tomber sur votre chaine. Wouaouh, respect. Par contre pourquoi partir sur les PLG pour la démo que BDF sont alignés? JE pense qu'il y a plus simple en reprenant les démo déjà faites. Je m'explique: De la meme facon et pour les mêmes raisons que ABD est isocèle ABF l'est également. On vient de démontrer que DF //EC. on démontre de la même façon OC//BD et OE//BF, Or on a déjà démontré que OCE sont alignés puisque c'est la diagonale du rectangle. Donc OE // BF // BD donc DBF alignés. Ou pas, je ne sais plus je me suis embrouillé...
Je m'abonne très rarement mais voilà un abonnement de plus. Ça fait plusieurs années que je connais cette chaîne et bien que je suis actuellement dans un cursus ne se reposant que très peu sur les mathématiques, ça reste très intéressant. C'est vraiment du bon contenu dans un bon format, je vous souhaite de continuer.
Merci grâce tes vidéos je m’aperçois que j’ai oublié pleins de choses 😅 le cerveau est vraiment comme un muscle si on le sollicite pas on oublie des tas de choses
J'ai eu mon BEPC en 76, obligatoire pour passer en 2nd, c'était ce que nous étudions alors. Nous faisions aussi les divisions polynomiales. Technique qui n'est même plus enseignée au lycée. Vive les maths modernes. Et merci encore pour cette vidéo, comme à ton habitude, simple et redoutablement efficace.
On pouvait aussi passer par la angles, la somme des angles d un triangle est 180 degree et on a des angles droits donc les angles restants sont complémentaires pour arriver à 90. DBF est ainsi un angle de 180 dégrée c est à dire une droite alignée.
pour la question 3 => théoreme des milieux sur 1)ABD Avec CO, AB et AD (par construction pour AD et O centre de AB)=> CO//DB, puis 2)avec ABF (par construction E milieu de AF, O centre de AB) , on obtient BF//OE et on en deduit que DB//CE et BF//CE, donc DF // CE et B, C, E alignés
Pour la 4ème question : le triangle DAF est rectangle en A. On a démontré précédemment que AB=DB. Les triangles DAF et BEF sont rectangles et semblables avec un rapport 1/2. EB = 1/2 de AD , donc FB =1/2 de FD = DB. B est milieu de DF. Comme AB=DB=BF, B est le centre du cercle circonscrit au triangle DAF.
Tu ne réponds pas complètement à la question. Il y a de nombreux cercles centrés en B. Pour résoudre la question 4, il faut introduire un point supplémentaire, qu'on va appeler G, qui est situé dans le prolongement de B par rapport à [AB] et tel que AB=BG. Comme AB/AG=AC/AD=1/2, les triangles ABC et ADG sont en situation de Thalès. La conséquence de ceci est que (DG) et (BC) sont parallèles. Mais comme (AD) et (BD) sont perpendiculaires, cela montre que ADG est rectangle en D. En conséquence, D est situé sur le cercle de diamètre [AG]. La réponse à la question est donc : quand C décrit le cercle de diamètre [AB], D décrit le cercle de diamètre [AG]. D'ailleurs le monsieur a zappé la moitié de cette question en la recopiant, il faut aussi trouver le lieu géométrique du point F. Heureusement, on voit très rapidement que F décrit aussi le cercle de diamètre [AG]. On voit même que D et F sont diamétralement opposés sur ce cercle.
Que de souvenirs , car , ayant passé le BEPC en 1963 ( et "brillamment"...) quelle déconvenue avec l'entrée en seconde et l'introduction des "maths modernes" et la "théorie des ensembles" (entre autres ) c'est ce qui m'a fait galérer jusqu'au BAC .Beaucoup doivent s'en souvenir .......
J'ai eu droit a maths modernes + methode globale des les CE1/CP, le premier a été super, le deuxieme un cata . Les therories des ensembles, avec l'introduction des apartenance/inclusions/difference, relations/applications/bijections, ouverts/fermés, l'introduction des bases 2 & 3 en CE1, l'introduction aux corps en 6eme ( sans ambiguité, math moderne vs monde moderne:D) ont pu me donner une idee de la beauté des maths, et des facilités d'abstraction, utile de la prepa et meme jusque maintenant
Merci pour tes vidéos, c'est vraiment passionnant. Pour la question 4 je me lance: Comme le triangle ABD est isocèle, AB = BD, peu importe la position de C sur le cercle Considérant B comme le centre d'un cercle de rayon BD, nous pouvons dire que le triangle ADF est inscrit dans ce cercle comme AB = BD = DF. Donc les points D et F vont décrire un cercle de centre B et de rayon BD lorsque C décrit le cercle de centre O et de rayon AO.
12:15 on peut aussi montrer que (OC) (et donc (EC)) est parallèle à (BD) car C et O sont les milieux de [AD] et [AB] (comme indiqué en 10:19), mais c'est bien de varier les raisonnements.
Bonjour, Simple question, peut-on utiliser les homotheties ou l'agrandissement (avec Thales par exemple) pour la question 3 ? (D, B, F sont les images de C, O, E par lhomothetie de centre A de rapport 2)
Bonjour, je me suis amusé à résoudre le problème de géométrie de Paris 1971 et c'est le même genre de raisonnement qui était attendu des élèves. J'ai fait aussi le 1972, mais celui-là ça n'était pas pour m'amuser car pour moi c'était l'année du Brevet. En fait, outre ce raisonnement puissant qui était réclamé aux jeunes mathématiciens de Caen, on pouvait accepter qu'ils remarquent que les triangles CDB et EBF sont identiques et donc que l'angle DBF, incluant l'angle droit CBE fait 180 degrés. Mais ce qui était attendu des élèves de l'époque était plutôt le raisonnement du professeur Iman. En tout cas merci pour ce retour dans le passé...
J'ai passé ce bepc irn 1964, j'ai de beaux souvenirs de ma professeure de mathématiques , ce fut pour moi le début de ma prise de conscience de l'intérêt des études
4. D : Cercle de centre B car ABD isocele, on a toujours AB = AD rayon du cercle. Idem pour F Par contre y'a une solution plus simple pour la 3. : avec un raisonnement sur les angles des triangles on peut montrer que l'angle DBF = 180° et que angles DBC et BCE Alternes internes (pareil pour les deux triangles du bas) pour les paralleles Super video, merci :)
Pour la dernière question que tu as traité : ne connaissant pas la droite des milieux, j'ai utilisé la réciproque du théorème de Thalès (en regardant la correction, je me suis rendu compte que la droite des milieux est un cas particulier de la réciproque de Thalès) On pose C coupe [AD] et E coupe [AF] Si AE/AF=AC/AD, alors (EC) // (DF) J'utilise ensuite cette propriété avec [AB] coupé en O et [AF] coupé en E puis avec [AB] coupé en O et [AD] coupé en C J'en tire (OE) // (BF) et (OC) // (BD) Or E, O et C sont alignés, donc (OC) = (OE) = (EC) Donc (BD) // (EC) // (BF)
J’ai suivi le même raisonnement. D’autant qu’on utilise ce qu’on a démontré lors de la question 3. Et j’aimais bien cette idée d’enchainement entre questions.
très beau sujet sorti de la machine à remonter le temps ! Alors pour le point D, on peut subodorer un cercle de rayon AB et de centre B, en effectuant une rapide visu de: - C en A, alors D est aussi superposé à A - C à la vertical de O, le triangle isocèle ABD en B nous donne BD qui vaut AD - et C en B donne D en symétrique de A par rapport à B Pour le point F, il faut réfléchir un peu plus, mais si on comprend que le point E est le symétrique de C par rapport à O, car EC est la diagonale du rectangle ACBE, alors on va vite voir que F décrit le même cercle que D mais placé diamétralement opposé sur le cercle de rayon AB et de centre B. La démonstration plus rigoureuse reste à faire :) (on devrait s'en sortir en utilisant la propriété AB=BD, ainsi que AB=BF avec les triangles isocèles associés). Christophe.
La géométrie raisonne, démontre et implique. La GÉOMÉTRIE est l'ART de raisonner sur des figures tracées à main levée (fausses) pour tout démontrer et ne pas prendre pour acquis. Exemple si un angle est tracé aigu et qu'il doit etre = 90 degré, alors il faut le démontrer.Merci professeur. C'est comme les exercices que je faisais il y a plus de 50 ans. Une merveille.
Excellent ! Pour le 3, je pense qu'on peut le faire avec des angles : BDF alignés angle DBF=180 Or, dans un triangle isocèle sa bissectrice est sa hauteur => angle DBC = angle CBA. et dans ABF isocèle en B (même démo qu'en 1), donc angle ABE = angle EBF. Angle DBF = angle DBC + angle CBA + angle ABE + angle EBF. Et puisque CBE est droit, et d'après l'égalité précédente, on a bien angle DBF = 180 (90 + 90)
j'aurais simplement montré que FEB et BCD sont semblables et donc angle EBF = angle CDB et angle EBF équivalent à la somme des angles d'un triangle qui vaut 180° .
Sympa! Il en faudrait d'autres de ce genre !! ça m'a rappelé mes années collège.... Aaaah le bon vieux temps. Et après, on reprenait le même exo, début seconde pour le résoudre à l'aide des vecteurs.... C'était en 1989. Merci
y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2) Donc pour determiner x de M 2x-8=-(x/2)+(1/2) 2x-8=(1-x)/2 2(2x-8)=1-x 4x-16=1-x 5x=17 x=17/5 y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2) donc pour x=17/5, y=-6/5 Coordonnees de A (4;0) Coordonnees de B (1;0) AB²=(4-1)²=9 MA²=(xa-xm)²+(ya-ym)² MA²=45/25=1,8 MB²=(xm-xb)²+(yb-ym)² MB²=180/25=7,2 donc MA²+MB²=1,8+7,2=9 or AB²=9 donc MA²+MB²=AB² Donc le triangle AMB est un triangle rectangle en M. Pas facile à faire de tete et à retranscrire avec un telephone.
Pour la dernière, peut-on se baser sur Thalès ? Puisque [AD] = 2[AC], que [AF] = 2[AE] , DF est donc double de CE et parallèle. B est la bissectrice de [DF] ==> D,B et F sont donc sur la même droite.
Il y a de nombreuses méthodes possibles pour cette question. Tu peux utiliser Thalès, tu peux introduire l'homothétie centrée en D et de facteur 2, ou alors tu peux introduire la translation de vecteur CE. Tu fais comme tu le sens.
Pour le point trois, on peut monter l’alignement (donc les parallèles) par le même argument que pour la parallèle finale dans les triangles ABD et ABF avec le côté OC et OE qui est la droite CE
En utilisant les égalités de longueur et le fait qu'il s'agit tous de triangle rectangle, on peut conclure que les triangles AEC, CBD et EFB sont identiques et ont la même orientation (car les segments AC, CD et EB sont parralèlle du fait qque AEBC est un rectangle. De ce fait, on peu conclure que l'angle de BD à BC est le même que l'angle de DF à FE et comme BE et BC sont parallèles, DB et BF sont forcément parallèle et avec un point commun, forcément alignés.
Pour les points alignés on peut utiliser la réciproque de votre propriété préférée :) ADF est rectangle en A, et B est le centre du cercle circonscrit de ADF (puisque AB=BD=BF puisque ABF est isocèle en B, comme dans la question 1)) Or si un triangle est rectangle, le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc B est le milieu de [DF] et donc aligné avec D et F. On fait en une seule fois comme ça. Je vois pas plus simple (et cette propriété se voyait en 1962, puisque c'est "juste" la réciproque de l'autre). C'est vrai que maintenant, c'est difficile de faire ce genre de problème en classe. Il y a plein de propriétés qu'on ne voit plus.
1 : angle droit + milieu ===> médiatrice ====> equidistance =====> isocèle 2 et 3: idem que dans la video 4 : DBA et ABF sont isocèles en B ===> BD = AB = BF ===> D et F sont toujours sur le cercle de centre B et de rayon AB Remarque : on aurait pu également prouvé la question 3 avec les angles (desolé, je ne peux pas mettre les chapeaux) ,mais c'est un peu plus long : Première partie : DBA =180° - 2DAB (car DAB iso en B) ABF = 180° -2BAF ____________________ DBA+ABF=360-2(DAB+BAF) (en sommant terme à terme) DBF =360 - 2DAF (angles adjacents) DBF =360 - 2 * 90 180° =====> DBF est un angle plat ======> D,B et F sont alignés Seconde partie : ACBE rectangle de centre 0 ==> - OEB isocèle en O ===> OBE =OEB =====> OBE = CEB - (CA)//(EB) ========> OBE = OAC (alterne interne) De plus DAB isocèle en B ====> BDA = BAD =========> BDC=OAC D'où CEB = BDC Or, CEB et BDC sont des triangles respectivement rectangle en B et C ====> CEB et ECB sont complémentaires, de même pour BDC et DBC ====> ECB = DBC alors (CE)//(DB) car ECB et DBC sont alterne interne égaux Donc (CE) // (DF)
@@passagerabord3201 Ce serait une consécration pour moi qui ai toujours rêvé de devenir prof de mathématiques, mais qui n'ai pas essayé à cause de ma profonde allergie aux inspecteurs académiques et leurs demande de plans de cours minutés ne laissant aucune place à l'adaptation au public. Du coup, de mathématiques, je ne suis resté que prof particulier, mais libre.
J'adore 👍👍👏 j'ai toujours préféré dans les mathématiques la géométrie dans laquelle j'excellais et c'est avec un grand plaisir que je regarde vos vidéos . Ça me donne presque envie de retouner en 3eme chez Mr Coste professeur de maths au lycée Lotfi d'Oran(bien plus tard que 1962, je n'étais pas encore née 😉)
Souvenirs souvenirs. Résolu le temps de faire les tracés. Mais j'avais fait bien plus difficile en 3e pour le concours d'entrée à l'École Normale d'Instituteurs. Je surveille encore le CRPE (concours prof des écoles actuels) et je vois que plus de la moitié des candidats (des Bac+5) n'aurait pas la moyenne à ce petit problème. Comme disait Poelvoorde dans un film : « Comment a pu-t-on en arriver là?! »
Par une volonté délibérée de saboter les connaissances et le raisonnement, en particulier le français et les mathématiques en nivelant par le bas. Lisez J. P. Brighelli et Augustin d'Humières... Cela a commencé avec le collège unique, avec Monory, et le paroxysme avec Jospin qui a tout accéléré ensuite. Des saboteurs politicards ayant en fait un très fort mépris des classes défavorisées, dans une quête de démagogie strictement électorale, sans le moindre souci, bien au contraire de l'intérêt du pays, le raisonnement étant :"comme ceux-là ne sont pas trop armés pour s'en sortir, on va leur simplifier en leur faisant moins apprendre..." Ce qui est exactement dire : "vous êtes des cons, alors on ne fait rien pour améliorer vos connaissances" C'est exactement ça, le mépris, et c'est la seule et unique raison du fait que l'ascenseur de la "méritocratie Républicaine" ne fonctionne pas. Ces ordures qui ont ainsi saboté la France devraient être jugés pour haute trahison. Il fallait faire exactement le contraire, avoir un niveau d'exigence très élevé, comme ce fut le cas longtemps? Mais ils ont préféré leur petit intérêt personnel, se faire élire et avoir le pouvoir, par un discours démagogique. Sur ce point et pour mieux apprécier, mais c'est un autre sujet où on les a vu aussi à leur oeuvre de sabotage du pays, lisez intégralement (400 pages) le rapport de la _"Commission d'enquête visant à établir les raisons de la perte de souveraineté et d'indépendance énergétique de la France",_ et vous saurez ce qu'est un Grand Serviteur de l'Etat, en lisant l'intervention complète de Monsieur Yves Bréchet, qui, lui, a préféré l'intérêt supérieur du pays à sa carrière. Je vous suggère, c'est plus simple et bien plus agréable, car teinté d'un humour corrosif, de regarder la vidéo intégrale qui en a été faite, en ne manquant pas son introduction. Vous serez subjugué par ce qu'il dit, et comprendrez le désastre que sont ces gugusses qui ont saboté le pays pour de simples questions électoralistes, au mépris total de la vérité scientifique, qui plus est. Ce rapport est très long (400 pages) mais lisez les, vous apprendrez énormément.
Je suis entré au "collège" (en fait c'était un lycée) en 1968 mais j'étais alors classe expérimentale de maths modernes. Cet enseignement n'a pas su comment appréhender la géométrie car il fallait l'axiomatiser "au delà de ce que nous indique le monde sensible" ; les éléments d'Euclide ne rentraient donc pas dans ce modèle bourbakiste. Du coup j'ai eu droit à de la géométrie assez fantaisiste : "deux droites parallèles sont deux ensembles disjoints ou confondus", "un vecteur est une classe d'équivalence de bipoints équipollents"...A trois mois du BEPC nous n'avions toujours pas fait le théorème de Pythagore. Je me souviens avoir utilisé au BEPC que CA et CB faisait un angle droit si et seulement si C appartenait au cercle de diamètre AB pour éviter Pythagore. Les maths modernes m'ont été d'une grande utilité pour comprendre l'analyse en série C puis être assez à l'aise en maths sup. Toutefois le prof de physique de seconde qui devait traiter de la statique des solides et des liquides a dû nous faire en septembre un petit cours de géométrie, effaré qu'il était de voir notre ignorance. Le problème est que lorsqu'on a décidé d'abandonner les maths modernes, constatant qu'elles étaient trop élitistes pour être compatibles avec la nouvelle réforme du collège unique, on n'a pas repris les programmes des années 50-60 et on a mis le curseur assez bas. Du coup il fallait supprimer la série C du lycée devenue inaccessible et ces années 80 ont marqué alors le début de la baisse des contenus des programmes de maths, continue depuis 40 ans. Alors évidemment quand aujourd'hui on consulte les archives on est surpris de cet écart de niveau. Mais attention : le niveau des 20% meilleurs élèves français qui avaient ce programme pendant les trente glorieuses est le même que celui des 20% meilleurs petits chinois, coréens, malaisiens, marocains, russes, ukrainiens...Pays qui eux n'ont pas pratiqué cette descente aux enfers par la massification. Nous avons donc un sérieux problème si nous voulons réindustrialiser ou éradiquer les déserts médicaux...sauf si on ouvre les vannes d'une immigration de matheux...
Le problème c'est qu'on privilégie les etudes longues, et dans la médecine c'est très long. Tout ça car une époque cette filière etait bouchée. Aujourd'hui c'est l'inverse. On manque des médecins.
Autre façon de prouver que D,B,F sont alignés : On note x la valeur de l'angle CDB en degrés. Puisque le triangle DCB est rectangle en C, la valeur de l'angle DBC vaut alors (90 - x) degrés. Et comme le triangle DAF est aussi rectangle en A, l'angle DFA vaut également (90 - x) degrés. De plus le triangle BEF est rectangle en E, donc l'angle EBF vaut (90 - (90 - x)) = x degrés. On peut donc montrer que puisque l'angle CBE vaut 90 degrés, alors la somme des angles DBC + CBE + EBF vaut (90 - x) + 90 + x = 180 degrés, donc DBF est un angle plat et ces 3 points sont alignés.
Super exercice ! Il y a d'autres méthodes pour montrer que F B et D sont alignés. - Parallélogramme: au lieu de montrer que 2 côtés sont parallèles, on peut montrer que les côtés opposés sont égaux,clés quadrilatères n'étant pas croisés. ACBE étant un rectangle, les diagonales CE et AB sont égales. AB=CE ABDvest un triangle isocèle en B, donc AB=BD. Par transitivité AB=CE=BD. AC=CD=EB. On a donc un quadrilatère DBEC non croisé ou les côtés opposés sont égaux, DBEC est un Parallélogramme. Donc (BD)//((EC). Même démonstration ensuite pour l'autre parallélogramme. 2e methode, avec un peu de trigonométrie. Soit @ (alpha) l'angle BÂD ABD est isocèle donc l'angle ADB=@ Et l'angle ABD=180-2*@ Par une démonstration similaire, le triangle ABF est isocèle en B. DĀF est un angle droit, donc l'angle BAF=DAF-BAD=90-@ le triangle ABF étant isocèle en B, l'angle ADB = BAF =90-@ L'angle ABF= 180- ( ADB+BAF) ABF=180-(180-2*@) =2@. L'angle FBD = FBA + ABD FBD= 2@+180-2@=180° L'angle FBD=180°, donc les points F B et D sont alignés et appartiennent à la même droite.
Et pour la dernière question B est le centre de DF BD=AB et BF=AB, donc DF=2*AB, quelle que soit la position initiale de C. C parcourant le cercle de diamètre AB, D et F vont parcourir un cercle de centre B et de rayon AB
Pour l'allignement final DBF je propose 2 techniques mais sont elles justes ?: 1) droite des milieux appliquée sur le triangle ABD (o milieu de ab et c milieu de ad) idem sur triangle ABF (e milieu de af)... On sait que Droite oc = droite oe, Du coup BD parallèle a oc parallèle a BF... 2eme que je trouve plus jolie... Selon la même demonstration de (abd triangle isocele) on montre (ABF isocele) donc longueur ba=BF=bd donc a,f,d appartiennent au même cercle de centre b. Af perpendiculaire a ad donc triangle inscrit afd est rectangle donc fd est un diamètre. Merci de me dire si c'est juste et merci pour ta chaîne pleine de sourire.😊
Ah bah en plus la deuxième demo sert pour la dernière question... Adf appartiennent au cercle de centre b... Du coup d et f trace ce cercle quand c varie
C'est fou comme c'est bien fait. Pour varier un peu les méthodes, il est possible d'aborder la question 3) F, B, D alignés, en utilisant les règles basiques de trigonométrie dans un triangle, on obtient alors : 4*(pi/4) = pi. Et pour montrer (EC)//(DF), il suffit d'appliquer la réciproque du théorème de Thalès : en considérant les triangles ACE et ADF, si les points A, C, D et les points A, E, F sont dans le même ordre, alors les droites (CE) et (DF) sont parallèles. :)
Grâce au "codage" des longueurs comme vous dites, on a BD = AB = BF. Quand C décrit le cercle de diamètre AB, D et F décrivent donc le cercle de centre B et de rayon AB.
j'arrive toujours pas a comprendre l’énoncé de la question 4 bien que je comprend ta réponse: -AB étant fixe : OK -quelle est la courbe décrit par DF : (courbe? pas segment?) -lorsque C décris le cercle : ??? aucune idée de ce que ça veut dire/ que vient faire C ici
@@kokojungo1669 Quand le point C change de position sur le cercle (centre O, rayon OA), les points D et F changent, eux aussi, de position. Quand le point C parcourt ce cercle en entier, les points D et F parcourent, chacun de leur côté, un même second cercle (centre B, rayon BA).
Les longueurs égales permettent de dire qu'ils sont tous les deux sur ce cercle. Mais il faut ajouter un peu de raisonnement pour montrer que quand C décrit l'ensemble du cercle de diamètre AB, D et F parcourent aussi l'ensemble du cercle centré en B de rayon AB. On a parfois de constructions où un point parcourt un cercle une fois alors qu'un autre point fait un aller-retour sur un demi-cercle. Ou même reste fixe. Pour cet exercice ça reste assez simple de démontrer qu'ils font bien tout le tour. Mais il faut quand même faire l'effort de montrer qu'on a pensé à le vérifier.
@@christianbarnay2499 Je vous assure, j'y avais pensé, et je ne voulais pas alourdir le commentaire. Soit C qui parcourt le cercle de diamètre [AB] en partant de A. Vu que AC =CD, quand C est confondu avec A, AC = 0 = CD, donc D est aussi confondu avec A. Quand C arrive en B, comme C est le milieu de [AD], D se trouve sur le cercle de centre B et de rayon AB et diamétralement opposé à A. Ainsi, par continuité et en regardant la situation intermédiaire représentée sur la figure, quand C parcourt tout le demi-cercle de diamètre [AB] et de A à B, D se déplace sur tout le demi-cercle de centre B et de rayon [AB], de A jusqu'au point diamétralement opposé à A sur ce cercle. Et donc, si C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], D parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD Par ailleurs, comme [CE] est un diamètre du cercle de diamètre [AB], quand C décrit tout le cercle de diamètre [AB], E décrit lui aussi tout ce cercle. En ré-écrivant le même raisonnement qu'au paragraphe précédent en remplaçant C par E, et D par F, on prouve de même que quand C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], F parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD
Pour la question 3, on peut dire que D, B, F sont les images respectives de C, O, E par l'homothétie de centre A et de rapport 2. Comme C, O, E sont alignés, D, B, F le sont aussi. Merci pour la vidéo ! :)
Pour la question 4 : c'est un cercle de rayon AB et de centre B Demonstration : on a vu que ADB est isocele , donc AB =BD ; or AB est constant donc DB a une longeur constante aussi , et B est fixe idem pour F CQFD
Si l"homothétie était au programme en 1962, les dernières questions étaient réglées en quelques lignes, sinon le théorème de la droite des milieux étaient l'outil incontournable. ça fait plaisir de revoir un peu de vraie géométrie :)
Pour ceux qui ont connu les maths avant les années 2000 environ ça reste quand même très simple. Il y avait beaucoup plus de géométrie à cette époque là.
J'avoue que même moi actuellement en terminale, si je pouvais pas tout faire (comme dit on avait clairement pas toutes les propriétés, par contre perso j'avais l'intuition pour certaines) j'avoue que ça me paraissait pas totalement inaccessible, seul le dernier était vraiment complexe à mes yeux. Pareil j'ai zieuté un peu l'exercice au dessus il me paraissait pas inatteignable. Moi qui ait l'habitude de lire que le niveau en maths s'effondre j'avoue que cet exercice m'en a pas tant que ça convaincu.. (sachant que je me considère comme était pas très bon en maths et carrément médiocre en géométrie..)
@@nausicalot8174 le niveau est en baisse constante depuis les années 60 -70 avec une nette accélération de la baisse depuis la dernière réforme. Ils en sont même arrivés à demander aux profs de falsifier les notes depuis le covid.
C'est vraiment trop bien comment tu expliques tout ça merci à toi. Juste à la fin si (EC) // (DB) Et (EC) // (DF) ça permet pas de prouver directement que D,B,F alignés? Au lieu de refaire la démonstration pour le bas. [ (DB) // (DF) donc D,B,F alignés ]
Question 1 : Je commence pareil mais : B est sur la médiatrice de [AD] donc B est équidistant à A et D donc le triangle est isocèle Question 2 : RAS Question 3 : [AB] est un diamètre donc O est le milieu de [AB] C est le milieu de [AD] E est le milieu de [AF] Donc D, B et F sont les images de C, O et E par l'homothétie de centre A de rapport 2. Comme ACBE est un rectangle, O est le milieu de [CE] Donc (DF)//(CE) et B est le milieu de [DF] À part la relation cercle/triangle rectangle qui n'est plus enseignée, le reste des notions est accessible à un collégien. Les démonstrations de la vidéo de la 1 et de la 3 sont franchement bien trop complexes et peuvent être démontrées plus simplement. Je m'interroge vis à vis du choix des démonstrations, est-ce une volonté de montrer beaucoup de résultats ou de faire croire que l'exercice est plus compliqué qu'il ne l'est réellement ?
Bonjour monsieur hedacademy Vos vidéos sont bien faites et intéressantes. J'en regarde beaucoup avec plaisir. Je vous remercie de les faire. Elles pourraient être utiles à ceux qui ont des profs absents ou qui n'arrivent pas à suivre tant la classe est tumultueuse. Ce qui m'étonne c'est que selon les apparences vous vous adressez à des élèves de collège ou de lycée mais les commentaires viennent de personnes adultes parfois à la retraite nostalgiques. Avez-vous d'autres infos sur le public de vos vidéos et sur leur effet réel sur les élèves?
Il n'y a que sur cette video où il y a un public plutot senor. Moi j'ai 42a comme le prof Hedacademy Je me replonge dans les maths pour me rappeler car j'aimais bien. Et sur d'autres vidéos, il y a de tout. Des très jeunes, des parents, des matheux/profs, des scientifiques... Mais ici avec un titre accrocheur nostalgique il y a pas mal de "nouveaux" souvent retraités qui jugent les jeunes ou l'éducation nationale complètement en baisse qui disent que c'était le bon temps. Et qui ne répondent même pas à la question de l'exercice. Ils devraient se lancer un defi. Se présenter au Bac en candidat libre. ^^
Sympatique problème! D et F décrivent le cercle Z de centre B et de rayon [BA] (et sont toujours les extrémités d'un diamètre). En effet, on a vu que le triangle ABD est isocèle en B: on a donc BA=BD, le point D est sur le cercle Z. Le point B est le milieu de [DF]: les points A,D et F sont donc équidistants de B, cqfd. (je ne sais plus si on a déjà montré que B est le milieu de DF, mais c'est immédiat à ce stade: DAF est rectangle; DCB et BEF sont égaux; théorème des milieux dans ADF; etc.: on a l'embarras du choix.) Réciproquement, prenons M est un point quelconque de Z. Soit I l'intersection de la droite (AM) et du cercle initial (Y) (elle existe forcément sauf si cette droite est tangente en A, mais dans ce cas la situation est triviale avec M=A=D=C, puisque (AM) est aussi tangente à Z). J'affirme que I est le milieu de [AM]: en effet, (AM) est perpendiculaire à (IB) (le triangle AIB est inscrit à Y et AB est un diamètre), [IB] est donc la hauteur de AMB issue de B. De plus, le triangle AMB est isocèle en B (AB=MB puisque A et M sont sur Z): la droite (IB) est donc la médiatrice de AM (hauteur de la base d'un traingle isocèle). M est donc le symétrique de A par rapport à I, il s'agit donc du point D construit en prenant C=I. La réciproque était un peu plus velue! je ne sais pas si c'est un attendu dans sujet type BEPC, par contre? (Ah, ça me manque, la géométrie)
12:41 Considérons le triangle ABD, BC Bissectrice puisque elle est médiane , mediatrice...donc angle B1 = B2. Et dans triangle ABF, BE Bissectrice de L'angle ABF (,mediane, médiatrice..) ainsi B3 = B4 et comme B2+B3 = 90 alors B1+B2+B3+B4 = 180 degrés. L'angle DBF est plat qui implique D,B,F alignés.
Pour la question de l'alignement de D ; B et F, en utilisant le même raisonnement que pour ABD, ABF est isocèle (après tout, [AE] est une corde et AE = EF), donc on a les angle DBC et ABC qui sont égaux, ABE et FBE qui sont égaux, et que ABC+ABE=90° donc l'angle DBF vaut 180°, les points sont alignés. Pour la question 4, on sait que AB=BC=BF et c'est la seule contrainte, sinon que A est différent de C (sans quoi le rectangle ACBE ne peut pas être tracé), il s'agit donc du cercle de centre B et de rayon AB que décrivent C et F, à l'exception du point A.
Bravo, j'avais aussi cherché une solution basée sur les angles pour la démo de l'alignement de D, B et F. Pour moi c'est une soution plus directe que la démo basée sur les parallélismes. Et OK pour le cercle de centre B et de rayon AB. On peut noter que ce rayon correspond au diamètre du premier cercle, c'est troublant....
oui, Lorsque C passe en A : A,C et D se supperposent et lorsque C passe en B : A et F se superposent et A B et D forment le diamètre du cercle de centre B Imaginer la figure si AOC =90 ° !!!@@sarabeth3291
Pour le 3, il y avait un autre moyen de le résoudre plus facilement je pense. (Un conseil) En général quand on nous demande de prouver que 3 points sont alignés, on va plutôt essayer de prouver que les 3 points forment un angle plat (180°). Voici comment j'ai fait :) DBF = 180° car 1) CBE = 90° (dèja prouver dans la Q2) 2) angle DBC + angle EBF = 90° car ce sont 2 angles complémentaires, car les deux triangles (DBC et EBF) sont isométriques. comme l'angle DBF = CBE + DBC + EBF = 90 + 90 = 180, donc les 3 points sont alignés ! CQFD
J’aurais aimé savoir me débrouiller comme vous maintenant car à l’époque soit en 1978 j’avais ma prof de maths qui s’appelait Nanny mac phee je vous garantis que j’avais la boule au ventre mais c’était à l époque…….
@@yassinemenany819 oui effectivement la tournure de phrase prête à confusion en fait je voulais noter avoir vos connaissances de prof de maths mais rassurez vous je suis toujours aussi nulle en maths mais mon fils est aujourd’hui médecin et il avait des facilités en maths déconcertantes. Merci pour votre humour j’ai bien ri aussi bonne continuation à vous 😉
Pour la question 3 elle se faisait en utilisant le théorème des milieux (EC // DF) et son corolaire (DBF alignés) Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté. Dans le triangle AFD : E est le milieu du segment AF. EB est parallèle à AC on a démontré que AEBC est un rectangle. Par construction C est le milieu du segment AD donc EB est parallèle à AD et la longueur EB est égale à la moitié de AD. Par conséquent B est le milieu de FD. Donc DBF sont alignés.
Ah on revient , à la géométrie en 2 D. Il y a une palanquée de propriétés et formules dans les triangles, quadrilatères, cercles et eux en même temps. Utiles pour les jeux, mais utiles dans nombreux métiers. Super prof ! 👍
Merci pour ces vidéos historiques ! Pour F, B, D alignés, on pouvait plus simplement utiliser le même raisonnement que pour (EC)//(DF) (théorème des milieux) : O est le milieu de [AB] donc dans le triangle ABD, (DB)//(CO), et dans ABF, (BF)//(OE). Comme C, O, E sont alignés (question précédente), DB et BF sont bien toutes les deux // à (CE), donc (DB) // (BF).
1. AC/AD=1/2=AE/AF donc CE/DF=1/2 (Thalès) Donc DF=2CE = 2AB (rectangle) = 2DB (triangle isocèle) (et de plus DF//CE) 2. On montre que ABF est isocèle en B (même construction que ABD) donc BF=AB=BD. 1&2 => DF=DB+BF donc D,B,F sont alignés (sinon DF
Excellente vidéo !!! Bon... La question 3, j'ai gratté du papier sans arriver à rien de concret... Excellente idée que celle des parallélogrammes !!! Je n'y ai pas pensé. Et je n'ai pas réussi à résoudre cette question.... Concernant la question 4: On a un cercle de rayon AB. On choisit un point C quelconque sur le cercle, on obtient une corde AC. On définit le point D comme étant le prolongement du segment de droite AC tel que CD = AC Comme CD = AC, on a AC = CD. Autrement dit, le point C est au milieu du segment AD. Delà, on utilise les homothéties. Le point D est l'image du point C par l'homothétie de centre A et de rapport +2, car AD = 2.AC L'homothétie conserve les angles et les formes. Dans la mesure où le point C décrit le cercle de centre O et de rayon AB, la courbe décrite par D est le cercle de centre B et de rayon AB
Pour demontrer que 3 ponts sont alignés, on peut aussi demontrer que l'angle formé par les 3 point est égal à 180°, et avec les triangles égaux et le fait que la somme des angles d'un triangle = 180°, je crois que c'est encore plus rapide. Merci bcp pour cette fort plaisante vidéo nostalgique!
12:00 Pour l'alignement F,B,D, on peut réutiliser l'argument de la droite des milieux de la question d'avant ^^ : Dans le triangle ABD, (CE) passant par O (milieu de AB), elle coupe chaque côté en son milieu, donc est parallèle au 3è côté BD Et idem pour le triangle ABF avec la droite (CE) également, donc (CE) est parallèle à (BF) cqfd
En math sup et sans avoir revu ces théorèmes au préalable je confirme que j'ai été un peu en sueur ;) d'ailleurs même dans l'épreuve en général je trouve qu'il y a vraiment une différence de niveau entre la partie "algèbre" qui était triviale (ou en tout cas que je vois bien tomber au brevet même de nos jours) et effectivement la partie géométrique, que je verrais bien dans des sujets de concours post-bac (comme une question piégeuse, de logique: faisable mais demandant de la rigueur), c'est dire la différence de niveau. D'ailleurs j'ai adoré votre vidéo, et je pense qu'elles font vraiment aimer les maths en évitant la partie chiante mais inévitable de la rédaction. Cependant je trouve que ça aurait été plus clair si vous mettiez plus en valeur les étapes du raisonnement à l'écran, et les différents arguments nous permettant de conclure. En fait, que les implications soit clairement énoncés: Cela, cela, cela => triangle isocèle (par exemple) . ça aurait été plus clair. En tous cas merci!
J'adore, mon prof de math-géométrie avait simplifié le théorème de Pythagore en la règle des 3x4x5 et dans la classe tout le monde avait compris. Que de bon souvenirs, avec des profs aimants et respectés
Hello ! Pour la question 3 : Montrer que F, B et D sont alignés, on aurait pas pu simplement reprendre la propriété d'avant en disant que C est milieu de AD, O est milieu de AB et E milieu de AF et donc on a directement FB et BD parallèles à la même droite CE. Donc FB et BD parallèles et confondues ?
Pour D,B,F alignés, on n'a pas besoin des parallélogrammes. Il suffit de réappliquer la règle de la droite des milieux dans le triangle ABD : C milieu de [AD] et O milieu de [AB]. Donc (CO) // (DB). Comme on a démontré en 2 que C,O,E sont alignés, ça veut dire que CO=CE // DB. On a montré juste avant que CE // DF. Donc DB // DF donc DB=DF. Donc D,B,F alignés. Pour le point 4, on peut commencer par D : quelle que soit la position de C, D est l'image de C par une homothétie de centre A et de rapport 2. Quand C parcourt le cercle de diamètre AB et de centre A, D parcourt l'image de ce cercle par l'homothétie de centre A et de rapport 2 : c'est un cercle dont le rayon est le double du rayon du premier cercle et dont le centre est l'image du centre O du premier cercle. Le centre du nouveau cercle est donc B puisque O est le milieu de AB. Son rayon est le double du rayon du premier cercle. C'est donc le diamètre AB du premier cercle. Finalement lorsque C parcourt l'intégralité du cercle de diamètre AB, D parcourt l'intégralité du cercle de centre B et de rayon AB. Pour F, le plus simple est de constater que E est le point opposé à C sur le cercle (on a montré avec le rectangle que EC est un diamètre du cercle. Et que comme D, F est l'image de E par homothétie de centre A et de rapport 2. Donc lorsque C parcourt le cercle de diamètre AB dans son intégralité, E fait exactement pareil en décalé et donc F fait exactement pareil que D en décalé. Donc D et F parcourent tous les deux en intégralité le cercle de centre B et de rayon AB et forment en permanence un diamètre de ce cercle (on a montré que D,B,F sont alignés).
@@curedent6086 La construction marche aussi lorsque C est en A ou B. Ça produit juste des triangles dégénérés avec un côté de longueur 0. Mais on peut construire tous les points en suivant les instructions. Et tout ce qui a été démontré dans les questions précédentes reste valable. Si C=A alors D=A, E=B et F est le symétrique de A par rapport à B. Si C=B alors D est le symétrique de A par rapport, E=A et F=A. Il n'y a rien à exclure.
@@christianbarnay2499 Si A=C, la perpendiculaire à (AC) devient difficile à définir à mon sens, mais c'était pour chipoter, donc je ne vais pas me battre toute la nuit là-dessus.
Dans les nouveaux programmes ,toute réflexion a disparu , à l époque on développait l intelligence des élèves. Maintenant ,plus aucune réflexion, le but est d avoir des moutons bien obéissants.
![Chino Pacas - Modo Capone (with Drake & JOP) [Video Visualizador Oficial]](http://i.ytimg.com/vi/Zoc75M8Swhc/mqdefault.jpg)
J’ai passé le BEPC en 1965 et je me souviens de ce type de problème de géométrie que nous travaillions souvent en classe. Mon prof de math en 3eme, Monsieur Fabre, était un grand gaillard qui en imposait. Il ne fallait pas faire le mariole avec lui. Pour ce type de problème faisant appel à un cercle, il était capable de le tracer parfaitement sans compas à main levée. Merci à vous de proposer ces problèmes de géométrie que j’ai affrontés durant mon adolescence.
J'aime bien le mot "affronté". Où l'image de la résolution d'un problème s'apparente à une opposition entre une personne et les mathématiques.
Mais on pourra jamais poser ce genre de problème aujourd'hui, regarde les résultat de l'évaluation de 4 ème dont ils ont parlé aujourd'hui sur bfm, c'est la catastrophe.
Cercle de diamètre AA', avec A' le symétrique de À par rapport à B.
Moi, je l'ai passé en 1963. Mais je me souviens qu'il y avait parfois des problèmes de géométrie beaucoup plus compliqués. De vrais "rébus" auxquels je réfléchissais longtemps avant de trouver la solution !
@@_dpa6510Je suis d’accord. Les exercices que nous faisions en classe était généralement plus difficiles que ceux qui étaient proposés aux examens, blanc ou officiel.
J'ai 67 ans et je n'ai plus fait de géométrie depuis le secondaire. Non seulement j'ai pris énormément de plaisir à suivre cette démonstration mais cela m'a montré que la géométrie c'est comme le vélo: ça ne s'oublie pas (en tout cas pas totalement). Un grand bravo au professeur qui donne une belle image des enseignants.
Merci beaucoup pour ce message
Vous avez eu la chance d'avoir des enseignants dignes de ce nom. Ce ne fut pas mon cas. Ça a commencé dès le primaire. Ceux qui avaient du mal avec les divisions étaient invités à monter sur l'estrade de l'instituteur. Celui-ci disait : " Je vais te plumer, mon p'tit coco ! " Alors il t'arrachait les cheveux là où ça fait bien mal, juste derrière l'oreille. Alors tu avais mal, tu pleurais devant toute la classe qui rigolait... Gros succès pour Monsieur l'Instituteur, par ailleurs secrétaire de mairie et véritable notable du coin... Telle fut mon entrée dans le monde enchanté de l'arithmétique. Par la suite, je n'ai connu que des nullards, qui du reste n'étaient même pas qualifiés pour enseigner les maths, et qui ne connaissaient que les punitions et les humiliations comme méthodes pédagogiques...Oui, quelle chance vous avez eue, User...
Chef de chantiers VRD ces formules m ont servi pour les ouvrages que j avais à realiser
J'ai 76 ans. je prends plaisir à m'entraîner avec vos videos. Un grand merci à vous.
Moi aussi, j'ai 76 ans et j'ai passé avec succès en 1965 mon BEPC et aussi mon BE (plus ardu que le BEPC) et actuellement j'aime bien résoudre tous ces exercices de maths qui sont proposés sur youtube. Ça me détend et ça me change de la télé.
Ce qui est agréable dans cette présentation, c'est que le collègue ne se contente pas de donner des recettes, comme on en trouve sur certaines chaînes hélas très populaires de ce fait. Il propose un exercice qui demande des démonstrations, l'essence des mathématiques. Il propose des heuristiques, insiste sur l'intérêt qu'il y a à essayer de dégager une généralité d'un exercice donné. Sa ( fausse ? ) humilité montre à l'élève qu'il est normal de sécher un peu, de revenir, de chercher. Merci Beaucoup.
Merci beaucoup pour ce retour, touchant 😊
depuis que j'ai découvert vos vidéos ...je me régale ...en 62 je devais être en ....6ème !!! , j'ai fait des études de mathématiques ..mais uniquement une maitrise de maths ( Paris 6 )..et ensuite ma vie professionnelle m'a permis d'utiliser la logique mathématique mais seulement la logique et seulement quelques statistiques ..là je retrouve avec vos vidéos tout le plaisir des maths ...je viens juste de m'acheter un cahier (oui oui ....comme il y a longtemps ) et je vais reprendre toutes vos videos pour un rafraichissement intellectuel ....un GRAND merci et félicitations ....je retrouve le même entrain. ( qui était le mien ) quand , étudiante je donnais des petits cours de maths , mes élèves étaient toujours surpris du plaisir que je trouvais à résoudre un problème ...mais c'est il y a tellement longtemps Merci Merci 👍👏👏👏
Si tu veux en découvrir plus sur les maths, je te conseille la chaine de @Maths* , c'est du niveau de classe préparatoire. Très intéressant. Voila, bise
J´ai passé cette épreuve en 62, première semaine de juilllet (car pas question de perdre un jour pour finir le programme), Académie de Caen... Merci pour cette video souvenir...😊
J'ai 32 ans et je ne fais plus de mathématiques depuis un bail, mais c'est tellement satisfaisant de voir une démonstration menée rigoureusement et avec le sourire.
Vos contenus sont vraiment très agréables à regarder.
J'espère que vos élèves reconnaissent la chance qu'ils ont d'avoir un prof comme vous !
👏👏👏👏
très sympa le commentaire.
Je ne sais pas si on peut parler de rigueur... mais le ton est incontestablement adapté à nos collégiens 👍
j'en ai 68 et j'en fait presque tous les jours plutot du calcul integral
J'ai une passion infini pour les maths et cette chaîne, grâce à votre style dynamique et la clarté de votre exposé contribue à garder la flamme bien vive. Merci!
A propos de la question d'alignement des points D, B et F, j'ai opté pour la preuve que l'angle DBF est de 180 degré. Sachant qu'on a deux triangles isocèles de sommet B, que les hauteurs de ces triangles sont des bissectrices et enfin que la somme des demis-angles de chaque triangle est de 90 degré (car faisant partie d'un rectangle) alors l'angle DBF est bien de 180 degré.
Je pense que c'est la méthode attendue vu qu'on n'a pas utilisée les angles. Perso, fainéant, j'ai utilisée la même règle que précédemment (droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté) en utilisant le point O. (EO)//(BF) et (CO)//(DB). Comme EOC sont alignés, alors DBF sont alignés. Mais je pense que ce n'était pas l'esprit de l'exercice puisque les questions étaient dans l'autre sens.
Effectivement il fallait réfléchir et avoir les bonnes bases pour résoudre les questions posées !
Mais le sujet est élégant car il fait appel à pas mal de notions de géométrie.
Merci pour les explications détaillées 👍👍👍
Être à l’université et regarder ça c’est épique
J'ai passé mon BEPC en 62 à Epernay et j'ai une pensée pour mon prof de math monsieur Petit qui n'était pas facile à vivre, mais quel prof !
Rho le bonheur de retrouver les démonstrations de géométrie 'à l'ancienne' ... ça fait un max de bien !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
J'ai 40 ans, je ne savais pas qu'on faisait plus de démonstration ! C'est vraiment dommage ! C'est tellement satisfaisant !
vous êtes un sacré pédagogue! c'est formidable ce que vous faites.Continuez ça me rappelle tellement de souvenirs et c'est si bien expliqué!
Merci pour ce message 😍
Chers cousins français, vous m’épaterez toujours avec la nomenclature imaginative de vos programmes scolaires et leurs abréviations.
En toute amitié
Christian
Montréal 🇨🇦
hello, voudriez vous partager un exemple de la nomenclature de chez vous svp ? Que nous puissions nous rendre compte des différences. Merci
Merci pour la vidéo, cela me rappelle ma 4ème (il y a 40 ans). Effectivement les démonstrations et la géométrie y avaient une place clé qui a malheureusement été délaissée. Conséquence : une baisse du niveau d'analyse, de justification et d'apprentissage de théorèmes que les élèves payent au lycée ou en post BAC. Concernant la 4ème question, on peut démontrer que D et F décrivent le cercle de centre B et de rayon BD par homothétie h(A,2) de centre A et de rapport 2. En effet AD = 2AC quel que soit la position de C sur le cercle d'après l'énoncé de départ. De même AB=2AO puisque O centre de [AB] donc par cette homothétie h(A,2), C décrivant un cercle de centre O et de rayon OC=R, son image D décrira également un cercle mais de centre B (image de O par h(A,2)) et de rayon BD=2R. Le raisonnement est similaire pour le point F qui l'image de E par h(A,2). On pouvait d'ailleur utiliser cette homothétie dès le début pour répondre à plusieurs questions.
J'ai passé mon "brevet" en 1963. Les maths sont toujours mon hobby préféré... avec la musique. Quel plaisir vos vidéos ! grand merci à vous !!!
Question 4 :
DB = AB
La longueur DB ne dépend pas de la position de C, on en déduit que D se déplace sur le cercle de centre B et de rayon AB.
(BE) est la médiatrice de [AF] donc B est équidistant de A et F.
Autrement dit, FB = AB et on peut reprendre le même raisonnement que pour le point D !
Si je ne me trompe pas c’est plus le demi cercle que le cercle complet
En réalité le monsieur a zappé la moitié de la question quand il l'a recopiée, il faut aussi trouver le lieu de F. Et la réponse est que F décrit le même cercle que D, avec en plus la propriété que D et F sont diamétralement opposés.
Bonsoir à vous Mr, j'espère que vous vous portez bien. Je regarde très souvent vos vidéos et ce qui me captive c'est la facilité avec laquelle vous expliquez et surtout vos humeurs dans celles-ci. J'apprend vraiment beaucoup de choses avec vous.
Pour ce qui est de la dernière question, je pense que la courbe décrite par D et F est le cercle circonscrit au triangle ADF. Un grand merci à vous pour ce que vous faîtes.
Merci pour cette vidéo ! Ca fait du bien de replonger dans les maths ! Pour la 4ème question, je ne sais pas si les homothéties sont au programme mais j'ai essayé de répondre de la manière suivante. J'ai pensé montrer que la transformation t qui donne l'image D de C est une homothétie de centre A et de rapport 2. En effet, d'après l'énoncé, où que soit le point C sur le cercle, son image sera D tel que A, C et D sont alignés et AD = 2 AC. Donc l'image du cercle par l'homothétie de centre A et de rapport 2 sera un cercle dont le centre sera le point O' appartenant à (AO) tel que AO' = 2AO, c'est-à-dire le point B et dont le rayon sera AB. Autrement dit, si C décrit l'ensemble du cercle de centre O et de diamètre AB, alors D décrit le cercle de centre B et de rayon AB. On montre la même chose pour la courbe décrite par F.
Bravo.
Malgré la densité de l’exercice, et la diversité des notions, tu as réussi à ne pas rendre ça prise de tête, au contraire ça a toujours été clair, comme d’hab avec toi
Merci beaucoup !
Super si j’ai réussi 😊
Oh lalala, quel plaisir que de suivre cette chaîne! Je la recommande à tous mes amis professeurs de maths
Pour l'alignement de F, B et D, il est possible de le faire avec les mesures d'angle dans les triangles rectangles ADF, EBF et CBD. Cela donne au final un angle de 180°. Ce qui permet de conclure que les points sont bien alignés.
Je ne sais pas si la médiatrice est encore au programme au collège, en tout cas je l'espère car, de mon point de vue, c'est la droite la plus importante en géométrie basique. Surtout quand on connait ses deux définitions :
1. Médiatrice d'un segment : Droite perpendidulaire au segment et qui passe par le milieu de ce segment
2. Médiatrice d'un segment : Ensemble de tous les points équidistants aux deux extrémités du segment.
Cette dernière permet d'inférer que le triangle ABD est isocèle en B.
Quand je pense que j'aurai pu aimer les maths !!! il m'aura fallu attendre 65 ans pour découvrir que l'on pouvait avoir du plaisir à résoudre un problème ! encore merci et félicitations pour votre sourire et votre énergie . Vos élèves doivent se régaler en cours . Continuez et encore merci
Merci beaucoup pour ce retour. Ravi que la vidéo vous ait réconcilié (un peu) avec les maths. Et j’espère surtout que cela va continuer 😄
J'avais eu le même exercice en DM en 1986 lors de mon passage en classe de 3e avec mademoiselle Brouillé (Christine de son petit nom). Et oui, pour moi aussi, cette personne a contribué à ma sensibilité pour les mathématiques.
Merci pour ce rappel de géométrie.
Autour de 12 minutes tu t'embêtes : bcd et feb sont égaux (bc=ae (rectangle) et ae = ef par construction ; ac=eb (rectangle) et ac = cd par construction ; et les angles en c et e sont droits (rectangle))
donc comme ils sont égaux, ils ont les mêmes angles. reste à calculer l'angle dbf, mais un angle droit plus les deux autres angles d'un triangle, ça fait 180°
Bonjour,
Et merci pour toutes tes vidéos de qualité, tout comme ta pédagogie et tes explications.
Je propose une autte méthode pour l'alignement de F, B et D :
L'objectif est de montrer que l'angle DBF est plat.
On decompose l'angle DBF comme étant la somme des angles suivants : CBD+ABC+ABE+EBF.
On sait que le triangle ABD est isocèle en B. Avec le même raisonnement, on déduit que le triangle ABF est isocèle en B.
On en déduit que l'angle ABC est égal à l'angle CBD, que je nomme ∆, et que l'angle ABE est égal à l'angle EBF, que je nomme @.
On a donc l'angle DBF=2(∆+@).
Or, AEBC étant un rectangle. Donc, l'angle EBC est droit. Or, il est aussi égal à la somme des angles ABC+ABE, soit ∆+@.
Donc : ∆+@=90°.
Donc DBF=2(∆+@)=2x90=180°.
Donc DBF est bien plat, donc F, B et D sont bien alignés 😁
Preuve une fois de plus qu'il n'y a pas qu'un seul chemin pour arriver au résultat 😄
Pour la dernière question, je répondrais que F et D décrivent le cercle de rayon AB et de centte B car les distances BD et BF ne varient jamais en fonction de la position de C, et ils sont égaux, ce sont donc des rayons du cercle ainsi formé 😊
Bonne continuation en tout cas, je continuerai à regarder tes vidéos avec plaisir 👍
Pour la dernière, on a démontré que abd est isocèle en b , donc la longueur ab = bd, donc d décrit un cercle de centre b et rayon ab.
Formidable. Merci.
Pour 3)
* le triangle ABF est isocèle en B(question1).
*Donc BA=BF
*On a BA=BD(question1)
* Donc B est le centre du cercle circonscrit au triangle ADF.
* Ce triangle est recrangle en A
* Donc [DF] est un diamètre.
* Donc B est plus qu'aligné avec D et F ,il est le milieu de [DF].
Merci pour cet exercice💯
Pour éviter d'introduire les parallélogrammes, on peut réutiliser la droite des milieux sur les triangles ABD et AFB, d'où CO//BD et OE//BF...
ou bien utiliser Pythagore pour montrer que DF=DB+BF
Bonsoir. Je viens de tomber sur votre chaine. Wouaouh, respect.
Par contre pourquoi partir sur les PLG pour la démo que BDF sont alignés?
JE pense qu'il y a plus simple en reprenant les démo déjà faites.
Je m'explique:
De la meme facon et pour les mêmes raisons que ABD est isocèle ABF l'est également.
On vient de démontrer que DF //EC.
on démontre de la même façon OC//BD et OE//BF,
Or on a déjà démontré que OCE sont alignés puisque c'est la diagonale du rectangle.
Donc OE // BF // BD donc DBF alignés.
Ou pas, je ne sais plus je me suis embrouillé...
Je m'abonne très rarement mais voilà un abonnement de plus.
Ça fait plusieurs années que je connais cette chaîne et bien que je suis actuellement dans un cursus ne se reposant que très peu sur les mathématiques, ça reste très intéressant.
C'est vraiment du bon contenu dans un bon format, je vous souhaite de continuer.
Merci beaucoup pour ton message 😊
Merci grâce tes vidéos je m’aperçois que j’ai oublié pleins de choses 😅 le cerveau est vraiment comme un muscle si on le sollicite pas on oublie des tas de choses
D'où l'intérêt de travailler ce "muscle"......
J'ai eu mon BEPC en 76, obligatoire pour passer en 2nd, c'était ce que nous étudions alors. Nous faisions aussi les divisions polynomiales. Technique qui n'est même plus enseignée au lycée. Vive les maths modernes. Et merci encore pour cette vidéo, comme à ton habitude, simple et redoutablement efficace.
On pouvait aussi passer par la angles, la somme des angles d un triangle est 180 degree et on a des angles droits donc les angles restants sont complémentaires pour arriver à 90. DBF est ainsi un angle de 180 dégrée c est à dire une droite alignée.
Les exercices de géométrie que j'adorais. Zéro calcul, tout est dans la synthèse de différents théorèmes 😍🤩🤩
bon après ils étaient assez simple
les calculs c'est pour les faire un peu plus vigoureux
pour la question 3 => théoreme des milieux sur 1)ABD Avec CO, AB et AD (par construction pour AD et O centre de AB)=> CO//DB, puis 2)avec ABF (par construction E milieu de AF, O centre de AB) , on obtient BF//OE et on en deduit que DB//CE et BF//CE, donc DF // CE et B, C, E alignés
Pour la 4ème question :
le triangle DAF est rectangle en A. On a démontré précédemment que AB=DB. Les triangles DAF et BEF sont rectangles et semblables avec un rapport 1/2. EB = 1/2 de AD , donc FB =1/2 de FD = DB. B est milieu de DF. Comme AB=DB=BF, B est le centre du cercle circonscrit au triangle DAF.
Tu ne réponds pas complètement à la question. Il y a de nombreux cercles centrés en B.
Pour résoudre la question 4, il faut introduire un point supplémentaire, qu'on va appeler G, qui est situé dans le prolongement de B par rapport à [AB] et tel que AB=BG.
Comme AB/AG=AC/AD=1/2, les triangles ABC et ADG sont en situation de Thalès. La conséquence de ceci est que (DG) et (BC) sont parallèles.
Mais comme (AD) et (BD) sont perpendiculaires, cela montre que ADG est rectangle en D.
En conséquence, D est situé sur le cercle de diamètre [AG].
La réponse à la question est donc : quand C décrit le cercle de diamètre [AB], D décrit le cercle de diamètre [AG].
D'ailleurs le monsieur a zappé la moitié de cette question en la recopiant, il faut aussi trouver le lieu géométrique du point F. Heureusement, on voit très rapidement que F décrit aussi le cercle de diamètre [AG]. On voit même que D et F sont diamétralement opposés sur ce cercle.
@@italixgaming915 un petit erreur! (AD) et (BC) sont perpendiculaires
J’adore!!! On en veut encore 😊 c’est tellement bon de se replonger dans la géométrie ❤
Que de souvenirs , car , ayant passé le BEPC en 1963 ( et "brillamment"...) quelle déconvenue avec l'entrée en seconde et l'introduction des "maths modernes" et la "théorie des ensembles" (entre autres ) c'est ce qui m'a fait galérer jusqu'au BAC .Beaucoup doivent s'en souvenir .......
oh que oui !
J'ai eu droit a maths modernes + methode globale des les CE1/CP, le premier a été super, le deuxieme un cata . Les therories des ensembles, avec l'introduction des apartenance/inclusions/difference, relations/applications/bijections, ouverts/fermés, l'introduction des bases 2 & 3 en CE1, l'introduction aux corps en 6eme ( sans ambiguité, math moderne vs monde moderne:D) ont pu me donner une idee de la beauté des maths, et des facilités d'abstraction, utile de la prepa et meme jusque maintenant
Super explications ! Je m’étais déjà trompé en lisant l’énoncé mais après avec les explications ma géométrie revient petit a petit !
Merci pour tes vidéos, c'est vraiment passionnant.
Pour la question 4 je me lance:
Comme le triangle ABD est isocèle, AB = BD, peu importe la position de C sur le cercle
Considérant B comme le centre d'un cercle de rayon BD, nous pouvons dire que le triangle ADF est inscrit dans ce cercle comme AB = BD = DF. Donc les points D et F vont décrire un cercle de centre B et de rayon BD lorsque C décrit le cercle de centre O et de rayon AO.
Bravo pour votre enthousiasme qui doit ravir vos élèves lors de vos cours. Merci.
J'ai passé mon BEPC à 14 ans en 1964, tout ce que j'a appris je m'en souviens encore.
12:15 on peut aussi montrer que (OC) (et donc (EC)) est parallèle à (BD) car C et O sont les milieux de [AD] et [AB] (comme indiqué en 10:19), mais c'est bien de varier les raisonnements.
le site de l’APMEP est sympa merci de l’avoir partagé 😉je me suis refait mon brevet de 1996 pour le fun 😊
Et moi récemment mon Bac 2002 😅
Bonjour,
Simple question, peut-on utiliser les homotheties ou l'agrandissement (avec Thales par exemple) pour la question 3 ? (D, B, F sont les images de C, O, E par lhomothetie de centre A de rapport 2)
Bonjour, je me suis amusé à résoudre le problème de géométrie de Paris 1971 et c'est le même genre de raisonnement qui était attendu des élèves. J'ai fait aussi le 1972, mais celui-là ça n'était pas pour m'amuser car pour moi c'était l'année du Brevet. En fait, outre ce raisonnement puissant qui était réclamé aux jeunes mathématiciens de Caen, on pouvait accepter qu'ils remarquent que les triangles CDB et EBF sont identiques et donc que l'angle DBF, incluant l'angle droit CBE fait 180 degrés. Mais ce qui était attendu des élèves de l'époque était plutôt le raisonnement du professeur Iman. En tout cas merci pour ce retour dans le passé...
Super exercice.
B centre d'un cercle qui passe par D, A, et F. (triangle inscrit ADF, angle droit en A)
DF étant le diamètre du cercle.
J'ai passé ce bepc irn 1964, j'ai de beaux souvenirs de ma professeure de mathématiques , ce fut pour moi le début de ma prise de conscience de l'intérêt des études
4. D : Cercle de centre B car ABD isocele, on a toujours AB = AD rayon du cercle. Idem pour F
Par contre y'a une solution plus simple pour la 3. : avec un raisonnement sur les angles des triangles on peut montrer que l'angle DBF = 180°
et que angles DBC et BCE Alternes internes (pareil pour les deux triangles du bas) pour les paralleles
Super video, merci :)
Pour la dernière question que tu as traité : ne connaissant pas la droite des milieux, j'ai utilisé la réciproque du théorème de Thalès (en regardant la correction, je me suis rendu compte que la droite des milieux est un cas particulier de la réciproque de Thalès)
On pose C coupe [AD] et E coupe [AF]
Si AE/AF=AC/AD, alors (EC) // (DF)
J'utilise ensuite cette propriété avec [AB] coupé en O et [AF] coupé en E
puis avec [AB] coupé en O et [AD] coupé en C
J'en tire (OE) // (BF) et (OC) // (BD)
Or E, O et C sont alignés, donc (OC) = (OE) = (EC)
Donc (BD) // (EC) // (BF)
J’ai suivi le même raisonnement. D’autant qu’on utilise ce qu’on a démontré lors de la question 3. Et j’aimais bien cette idée d’enchainement entre questions.
très beau sujet sorti de la machine à remonter le temps !
Alors pour le point D, on peut subodorer un cercle de rayon AB et de centre B, en effectuant une rapide visu de:
- C en A, alors D est aussi superposé à A
- C à la vertical de O, le triangle isocèle ABD en B nous donne BD qui vaut AD
- et C en B donne D en symétrique de A par rapport à B
Pour le point F, il faut réfléchir un peu plus, mais si on comprend que le point E est le symétrique de C par rapport à O, car EC est la diagonale du rectangle ACBE, alors on va vite voir que F décrit le même cercle que D mais placé diamétralement opposé sur le cercle de rayon AB et de centre B.
La démonstration plus rigoureuse reste à faire :)
(on devrait s'en sortir en utilisant la propriété AB=BD, ainsi que AB=BF avec les triangles isocèles associés).
Christophe.
La géométrie raisonne, démontre et implique. La GÉOMÉTRIE est l'ART de raisonner sur des figures tracées à main levée (fausses) pour tout démontrer et ne pas prendre pour acquis. Exemple si un angle est tracé aigu et qu'il doit etre = 90 degré, alors il faut le démontrer.Merci professeur. C'est comme les exercices que je faisais il y a plus de 50 ans. Une merveille.
Whaou!! Souvenirs, souvenirs : du gâteau ces exercices de géométrie !!! L'épreuve de maths du BEPC de 1970 était du même genre. 😊
Excellent !
Pour le 3, je pense qu'on peut le faire avec des angles : BDF alignés angle DBF=180
Or, dans un triangle isocèle sa bissectrice est sa hauteur => angle DBC = angle CBA. et dans ABF isocèle en B (même démo qu'en 1), donc angle ABE = angle EBF.
Angle DBF = angle DBC + angle CBA + angle ABE + angle EBF. Et puisque CBE est droit, et d'après l'égalité précédente, on a bien angle DBF = 180 (90 + 90)
Oui, c'est plus simple je trouve et ça utilise plus les resultats precedents.
Bien évidemment, d'ailleurs j'étais parti dans cette direction de recherche.
j'aurais simplement montré que FEB et BCD sont semblables et donc angle EBF = angle CDB et angle EBF équivalent à la somme des angles d'un triangle qui vaut 180° .
@@baptistegros bien vu !! c'est encore plus simple
Sympa! Il en faudrait d'autres de ce genre !! ça m'a rappelé mes années collège.... Aaaah le bon vieux temps. Et après, on reprenait le même exo, début seconde pour le résoudre à l'aide des vecteurs.... C'était en 1989. Merci
y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2)
Donc pour determiner x de M
2x-8=-(x/2)+(1/2)
2x-8=(1-x)/2
2(2x-8)=1-x
4x-16=1-x
5x=17
x=17/5
y=2x-8 et y=-(x/2)+(1/2)
donc pour x=17/5,
y=-6/5
Coordonnees de A (4;0)
Coordonnees de B (1;0)
AB²=(4-1)²=9
MA²=(xa-xm)²+(ya-ym)²
MA²=45/25=1,8
MB²=(xm-xb)²+(yb-ym)²
MB²=180/25=7,2
donc MA²+MB²=1,8+7,2=9
or AB²=9
donc MA²+MB²=AB²
Donc le triangle AMB est un triangle rectangle en M.
Pas facile à faire de tete et à retranscrire avec un telephone.
Pour la dernière, peut-on se baser sur Thalès ?
Puisque [AD] = 2[AC], que [AF] = 2[AE] , DF est donc double de CE et parallèle.
B est la bissectrice de [DF] ==> D,B et F sont donc sur la même droite.
Il y a de nombreuses méthodes possibles pour cette question.
Tu peux utiliser Thalès, tu peux introduire l'homothétie centrée en D et de facteur 2, ou alors tu peux introduire la translation de vecteur CE. Tu fais comme tu le sens.
Pour le point trois, on peut monter l’alignement (donc les parallèles) par le même argument que pour la parallèle finale dans les triangles ABD et ABF avec le côté OC et OE qui est la droite CE
Bravo.
Avec vous on se fait repolir les meninges.
Mes sincères remerciements.❤❤❤
En utilisant les égalités de longueur et le fait qu'il s'agit tous de triangle rectangle, on peut conclure que les triangles AEC, CBD et EFB sont identiques et ont la même orientation (car les segments AC, CD et EB sont parralèlle du fait qque AEBC est un rectangle.
De ce fait, on peu conclure que l'angle de BD à BC est le même que l'angle de DF à FE et comme BE et BC sont parallèles, DB et BF sont forcément parallèle et avec un point commun, forcément alignés.
Pour les points alignés on peut utiliser la réciproque de votre propriété préférée :)
ADF est rectangle en A, et B est le centre du cercle circonscrit de ADF (puisque AB=BD=BF puisque ABF est isocèle en B, comme dans la question 1))
Or si un triangle est rectangle, le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse.
Donc B est le milieu de [DF] et donc aligné avec D et F.
On fait en une seule fois comme ça. Je vois pas plus simple (et cette propriété se voyait en 1962, puisque c'est "juste" la réciproque de l'autre).
C'est vrai que maintenant, c'est difficile de faire ce genre de problème en classe. Il y a plein de propriétés qu'on ne voit plus.
Meilleure demo à mon avis
1 : angle droit + milieu ===> médiatrice ====> equidistance =====> isocèle
2 et 3: idem que dans la video
4 : DBA et ABF sont isocèles en B ===> BD = AB = BF ===> D et F sont toujours sur le cercle de centre B et de rayon AB
Remarque : on aurait pu également prouvé la question 3 avec les angles (desolé, je ne peux pas mettre les chapeaux) ,mais c'est un peu plus long :
Première partie :
DBA =180° - 2DAB (car DAB iso en B)
ABF = 180° -2BAF
____________________
DBA+ABF=360-2(DAB+BAF) (en sommant terme à terme)
DBF =360 - 2DAF (angles adjacents)
DBF =360 - 2 * 90 180° =====> DBF est un angle plat ======> D,B et F sont alignés
Seconde partie :
ACBE rectangle de centre 0 ==>
- OEB isocèle en O ===> OBE =OEB =====> OBE = CEB
- (CA)//(EB) ========> OBE = OAC (alterne interne)
De plus DAB isocèle en B ====> BDA = BAD =========> BDC=OAC
D'où CEB = BDC
Or, CEB et BDC sont des triangles respectivement rectangle en B et C ====> CEB et ECB sont complémentaires, de même pour BDC et DBC ====> ECB = DBC
alors (CE)//(DB) car ECB et DBC sont alterne interne égaux
Donc (CE) // (DF)
@@passagerabord3201 Ce serait une consécration pour moi qui ai toujours rêvé de devenir prof de mathématiques, mais qui n'ai pas essayé à cause de ma profonde allergie aux inspecteurs académiques et leurs demande de plans de cours minutés ne laissant aucune place à l'adaptation au public. Du coup, de mathématiques, je ne suis resté que prof particulier, mais libre.
J'adore 👍👍👏 j'ai toujours préféré dans les mathématiques la géométrie dans laquelle j'excellais et c'est avec un grand plaisir que je regarde vos vidéos . Ça me donne presque envie de retouner en 3eme chez Mr Coste professeur de maths au lycée Lotfi d'Oran(bien plus tard que 1962, je n'étais pas encore née 😉)
Souvenirs souvenirs. Résolu le temps de faire les tracés. Mais j'avais fait bien plus difficile en 3e pour le concours d'entrée à l'École Normale d'Instituteurs. Je surveille encore le CRPE (concours prof des écoles actuels) et je vois que plus de la moitié des candidats (des Bac+5) n'aurait pas la moyenne à ce petit problème.
Comme disait Poelvoorde dans un film : « Comment a pu-t-on en arriver là?! »
Par une volonté délibérée de saboter les connaissances et le raisonnement, en particulier le français et les mathématiques en nivelant par le bas. Lisez J. P. Brighelli et Augustin d'Humières... Cela a commencé avec le collège unique, avec Monory, et le paroxysme avec Jospin qui a tout accéléré ensuite. Des saboteurs politicards ayant en fait un très fort mépris des classes défavorisées, dans une quête de démagogie strictement électorale, sans le moindre souci, bien au contraire de l'intérêt du pays, le raisonnement étant :"comme ceux-là ne sont pas trop armés pour s'en sortir, on va leur simplifier en leur faisant moins apprendre..." Ce qui est exactement dire : "vous êtes des cons, alors on ne fait rien pour améliorer vos connaissances" C'est exactement ça, le mépris, et c'est la seule et unique raison du fait que l'ascenseur de la "méritocratie Républicaine" ne fonctionne pas. Ces ordures qui ont ainsi saboté la France devraient être jugés pour haute trahison. Il fallait faire exactement le contraire, avoir un niveau d'exigence très élevé, comme ce fut le cas longtemps? Mais ils ont préféré leur petit intérêt personnel, se faire élire et avoir le pouvoir, par un discours démagogique. Sur ce point et pour mieux apprécier, mais c'est un autre sujet où on les a vu aussi à leur oeuvre de sabotage du pays, lisez intégralement (400 pages) le rapport de la _"Commission d'enquête visant à établir les raisons de la perte de souveraineté et d'indépendance énergétique de la France",_ et vous saurez ce qu'est un Grand Serviteur de l'Etat, en lisant l'intervention complète de Monsieur Yves Bréchet, qui, lui, a préféré l'intérêt supérieur du pays à sa carrière. Je vous suggère, c'est plus simple et bien plus agréable, car teinté d'un humour corrosif, de regarder la vidéo intégrale qui en a été faite, en ne manquant pas son introduction. Vous serez subjugué par ce qu'il dit, et comprendrez le désastre que sont ces gugusses qui ont saboté le pays pour de simples questions électoralistes, au mépris total de la vérité scientifique, qui plus est. Ce rapport est très long (400 pages) mais lisez les, vous apprendrez énormément.
Ca fait du bien de se rafraichir nos souvenirs mathématiques super bien expliqué et avec enthousiasme !
Je suis entré au "collège" (en fait c'était un lycée) en 1968 mais j'étais alors classe expérimentale de maths modernes. Cet enseignement n'a pas su comment appréhender la géométrie car il fallait l'axiomatiser "au delà de ce que nous indique le monde sensible" ; les éléments d'Euclide ne rentraient donc pas dans ce modèle bourbakiste. Du coup j'ai eu droit à de la géométrie assez fantaisiste : "deux droites parallèles sont deux ensembles disjoints ou confondus", "un vecteur est une classe d'équivalence de bipoints équipollents"...A trois mois du BEPC nous n'avions toujours pas fait le théorème de Pythagore. Je me souviens avoir utilisé au BEPC que CA et CB faisait un angle droit si et seulement si C appartenait au cercle de diamètre AB pour éviter Pythagore. Les maths modernes m'ont été d'une grande utilité pour comprendre l'analyse en série C puis être assez à l'aise en maths sup. Toutefois le prof de physique de seconde qui devait traiter de la statique des solides et des liquides a dû nous faire en septembre un petit cours de géométrie, effaré qu'il était de voir notre ignorance.
Le problème est que lorsqu'on a décidé d'abandonner les maths modernes, constatant qu'elles étaient trop élitistes pour être compatibles avec la nouvelle réforme du collège unique, on n'a pas repris les programmes des années 50-60 et on a mis le curseur assez bas. Du coup il fallait supprimer la série C du lycée devenue inaccessible et ces années 80 ont marqué alors le début de la baisse des contenus des programmes de maths, continue depuis 40 ans.
Alors évidemment quand aujourd'hui on consulte les archives on est surpris de cet écart de niveau. Mais attention : le niveau des 20% meilleurs élèves français qui avaient ce programme pendant les trente glorieuses est le même que celui des 20% meilleurs petits chinois, coréens, malaisiens, marocains, russes, ukrainiens...Pays qui eux n'ont pas pratiqué cette descente aux enfers par la massification. Nous avons donc un sérieux problème si nous voulons réindustrialiser ou éradiquer les déserts médicaux...sauf si on ouvre les vannes d'une immigration de matheux...
Le problème c'est qu'on privilégie les etudes longues, et dans la médecine c'est très long.
Tout ça car une époque cette filière etait bouchée.
Aujourd'hui c'est l'inverse. On manque des médecins.
Autre façon de prouver que D,B,F sont alignés :
On note x la valeur de l'angle CDB en degrés. Puisque le triangle DCB est rectangle en C, la valeur de l'angle DBC vaut alors (90 - x) degrés.
Et comme le triangle DAF est aussi rectangle en A, l'angle DFA vaut également (90 - x) degrés.
De plus le triangle BEF est rectangle en E, donc l'angle EBF vaut (90 - (90 - x)) = x degrés.
On peut donc montrer que puisque l'angle CBE vaut 90 degrés, alors la somme des angles DBC + CBE + EBF vaut (90 - x) + 90 + x = 180 degrés, donc DBF est un angle plat et ces 3 points sont alignés.
Super exercice !
Il y a d'autres méthodes pour montrer que F B et D sont alignés.
- Parallélogramme: au lieu de montrer que 2 côtés sont parallèles, on peut montrer que les côtés opposés sont égaux,clés quadrilatères n'étant pas croisés.
ACBE étant un rectangle, les diagonales CE et AB sont égales. AB=CE
ABDvest un triangle isocèle en B, donc AB=BD.
Par transitivité AB=CE=BD.
AC=CD=EB.
On a donc un quadrilatère DBEC non croisé ou les côtés opposés sont égaux, DBEC est un Parallélogramme.
Donc (BD)//((EC).
Même démonstration ensuite pour l'autre parallélogramme.
2e methode, avec un peu de trigonométrie.
Soit @ (alpha) l'angle BÂD
ABD est isocèle donc l'angle ADB=@
Et l'angle ABD=180-2*@
Par une démonstration similaire, le triangle ABF est isocèle en B.
DĀF est un angle droit, donc l'angle BAF=DAF-BAD=90-@
le triangle ABF étant isocèle en B, l'angle ADB = BAF =90-@
L'angle ABF= 180- ( ADB+BAF)
ABF=180-(180-2*@) =2@.
L'angle FBD = FBA + ABD
FBD= 2@+180-2@=180°
L'angle FBD=180°, donc les points F B et D sont alignés et appartiennent à la même droite.
Et pour la dernière question
B est le centre de DF
BD=AB et BF=AB, donc DF=2*AB, quelle que soit la position initiale de C.
C parcourant le cercle de diamètre AB, D et F vont parcourir un cercle de centre B et de rayon AB
Pour l'allignement final DBF je propose 2 techniques mais sont elles justes ?: 1) droite des milieux appliquée sur le triangle ABD (o milieu de ab et c milieu de ad) idem sur triangle ABF (e milieu de af)... On sait que Droite oc = droite oe, Du coup BD parallèle a oc parallèle a BF... 2eme que je trouve plus jolie... Selon la même demonstration de (abd triangle isocele) on montre (ABF isocele) donc longueur ba=BF=bd donc a,f,d appartiennent au même cercle de centre b. Af perpendiculaire a ad donc triangle inscrit afd est rectangle donc fd est un diamètre. Merci de me dire si c'est juste et merci pour ta chaîne pleine de sourire.😊
Ah bah en plus la deuxième demo sert pour la dernière question... Adf appartiennent au cercle de centre b... Du coup d et f trace ce cercle quand c varie
C'est fou comme c'est bien fait. Pour varier un peu les méthodes, il est possible d'aborder la question 3) F, B, D alignés, en utilisant les règles basiques de trigonométrie dans un triangle, on obtient alors : 4*(pi/4) = pi. Et pour montrer (EC)//(DF), il suffit d'appliquer la réciproque du théorème de Thalès : en considérant les triangles ACE et ADF, si les points A, C, D et les points A, E, F sont dans le même ordre, alors les droites (CE) et (DF) sont parallèles. :)
Bravo et merci.Pour la 4° Q : les trgls AEB ET ACB sont circonscrits ds le cercle de centre (O).Le trgl CBD = trgl ACB=trgl AEB.Lorsque © parcourt le cercle (O, [OA]) alors (F) parcourt le cercle de centre (M)=milieu de [FB] et (D) parcourt le cercle de centre (N) = milieu de [BD]
Grâce au "codage" des longueurs comme vous dites, on a BD = AB = BF. Quand C décrit le cercle de diamètre AB, D et F décrivent donc le cercle de centre B et de rayon AB.
J'ai dû relire la question plusieurs fois pour comprendre l'enjeux, mais j'ai fini par tomber sur la même conclusion.
j'arrive toujours pas a comprendre l’énoncé de la question 4 bien que je comprend ta réponse:
-AB étant fixe : OK
-quelle est la courbe décrit par DF : (courbe? pas segment?)
-lorsque C décris le cercle : ??? aucune idée de ce que ça veut dire/ que vient faire C ici
@@kokojungo1669 Quand le point C change de position sur le cercle (centre O, rayon OA), les points D et F changent, eux aussi, de position. Quand le point C parcourt ce cercle en entier, les points D et F parcourent, chacun de leur côté, un même second cercle (centre B, rayon BA).
Les longueurs égales permettent de dire qu'ils sont tous les deux sur ce cercle. Mais il faut ajouter un peu de raisonnement pour montrer que quand C décrit l'ensemble du cercle de diamètre AB, D et F parcourent aussi l'ensemble du cercle centré en B de rayon AB.
On a parfois de constructions où un point parcourt un cercle une fois alors qu'un autre point fait un aller-retour sur un demi-cercle. Ou même reste fixe.
Pour cet exercice ça reste assez simple de démontrer qu'ils font bien tout le tour. Mais il faut quand même faire l'effort de montrer qu'on a pensé à le vérifier.
@@christianbarnay2499 Je vous assure, j'y avais pensé, et je ne voulais pas alourdir le commentaire. Soit C qui parcourt le cercle de diamètre [AB] en partant de A. Vu que AC =CD, quand C est confondu avec A, AC = 0 = CD, donc D est aussi confondu avec A. Quand C arrive en B, comme C est le milieu de [AD], D se trouve sur le cercle de centre B et de rayon AB et diamétralement opposé à A. Ainsi, par continuité et en regardant la situation intermédiaire représentée sur la figure, quand C parcourt tout le demi-cercle de diamètre [AB] et de A à B, D se déplace sur tout le demi-cercle de centre B et de rayon [AB], de A jusqu'au point diamétralement opposé à A sur ce cercle. Et donc, si C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], D parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD
Par ailleurs, comme [CE] est un diamètre du cercle de diamètre [AB], quand C décrit tout le cercle de diamètre [AB], E décrit lui aussi tout ce cercle. En ré-écrivant le même raisonnement qu'au paragraphe précédent en remplaçant C par E, et D par F, on prouve de même que quand C parcourt tout le cercle de diamètre [AB], F parcourt tout le cercle de centre B et de rayon [AB]. CQFD
Pour la question 3, on peut dire que D, B, F sont les images respectives de C, O, E par l'homothétie de centre A et de rapport 2. Comme C, O, E sont alignés, D, B, F le sont aussi.
Merci pour la vidéo ! :)
Très élégant !
Pour la question 4 : c'est un cercle de rayon AB et de centre B
Demonstration : on a vu que ADB est isocele , donc AB =BD ; or AB est constant donc DB a une longeur constante aussi , et B est fixe
idem pour F
CQFD
J'ai la même démonstration à un détail près il faut prouver que l'on va décrire tout le cercle de centre B et de rayon AB.
Si l"homothétie était au programme en 1962, les dernières questions étaient réglées en quelques lignes, sinon le théorème de la droite des milieux étaient l'outil incontournable. ça fait plaisir de revoir un peu de vraie géométrie :)
Pour ceux qui ont connu les maths avant les années 2000 environ ça reste quand même très simple. Il y avait beaucoup plus de géométrie à cette époque là.
C'est peut être pour ça ...
En clair cela veut dire que les maths avant 2000 sont maîtrisés par la jeunesse actuelle à classe égale ?
J'avoue que même moi actuellement en terminale, si je pouvais pas tout faire (comme dit on avait clairement pas toutes les propriétés, par contre perso j'avais l'intuition pour certaines) j'avoue que ça me paraissait pas totalement inaccessible, seul le dernier était vraiment complexe à mes yeux. Pareil j'ai zieuté un peu l'exercice au dessus il me paraissait pas inatteignable.
Moi qui ait l'habitude de lire que le niveau en maths s'effondre j'avoue que cet exercice m'en a pas tant que ça convaincu.. (sachant que je me considère comme était pas très bon en maths et carrément médiocre en géométrie..)
Comme quoi le niveau n’a pas baissé, en tout cas avec le brevet de 1998 que j’ai passé.
@@nausicalot8174 le niveau est en baisse constante depuis les années 60 -70 avec une nette accélération de la baisse depuis la dernière réforme. Ils en sont même arrivés à demander aux profs de falsifier les notes depuis le covid.
C'est vraiment trop bien comment tu expliques tout ça merci à toi.
Juste à la fin si (EC) // (DB) Et (EC) // (DF) ça permet pas de prouver directement que D,B,F alignés? Au lieu de refaire la démonstration pour le bas.
[ (DB) // (DF) donc D,B,F alignés ]
Question 1 :
Je commence pareil mais :
B est sur la médiatrice de [AD] donc B est équidistant à A et D
donc le triangle est isocèle
Question 2 :
RAS
Question 3 :
[AB] est un diamètre donc O est le milieu de [AB]
C est le milieu de [AD]
E est le milieu de [AF]
Donc D, B et F sont les images de C, O et E par l'homothétie de centre A de rapport 2.
Comme ACBE est un rectangle, O est le milieu de [CE]
Donc (DF)//(CE) et B est le milieu de [DF]
À part la relation cercle/triangle rectangle qui n'est plus enseignée, le reste des notions est accessible à un collégien.
Les démonstrations de la vidéo de la 1 et de la 3 sont franchement bien trop complexes et peuvent être démontrées plus simplement.
Je m'interroge vis à vis du choix des démonstrations, est-ce une volonté de montrer beaucoup de résultats ou de faire croire que l'exercice est plus compliqué qu'il ne l'est réellement ?
Merci Professeur. Une belle démonstration.
Bonjour monsieur hedacademy
Vos vidéos sont bien faites et intéressantes. J'en regarde beaucoup avec plaisir. Je vous remercie de les faire. Elles pourraient être utiles à ceux qui ont des profs absents ou qui n'arrivent pas à suivre tant la classe est tumultueuse.
Ce qui m'étonne c'est que selon les apparences vous vous adressez à des élèves de collège ou de lycée mais les commentaires viennent de personnes adultes parfois à la retraite nostalgiques. Avez-vous d'autres infos sur le public de vos vidéos et sur leur effet réel sur les élèves?
Il n'y a que sur cette video où il y a un public plutot senor.
Moi j'ai 42a comme le prof Hedacademy
Je me replonge dans les maths pour me rappeler car j'aimais bien.
Et sur d'autres vidéos, il y a de tout. Des très jeunes, des parents, des matheux/profs, des scientifiques...
Mais ici avec un titre accrocheur nostalgique il y a pas mal de "nouveaux" souvent retraités qui jugent les jeunes ou l'éducation nationale complètement en baisse qui disent que c'était le bon temps. Et qui ne répondent même pas à la question de l'exercice.
Ils devraient se lancer un defi. Se présenter au Bac en candidat libre. ^^
Sympatique problème! D et F décrivent le cercle Z de centre B et de rayon [BA] (et sont toujours les extrémités d'un diamètre).
En effet, on a vu que le triangle ABD est isocèle en B: on a donc BA=BD, le point D est sur le cercle Z. Le point B est le milieu de [DF]: les points A,D et F sont donc équidistants de B, cqfd. (je ne sais plus si on a déjà montré que B est le milieu de DF, mais c'est immédiat à ce stade: DAF est rectangle; DCB et BEF sont égaux; théorème des milieux dans ADF; etc.: on a l'embarras du choix.)
Réciproquement, prenons M est un point quelconque de Z.
Soit I l'intersection de la droite (AM) et du cercle initial (Y) (elle existe forcément sauf si cette droite est tangente en A, mais dans ce cas la situation est triviale avec M=A=D=C, puisque (AM) est aussi tangente à Z).
J'affirme que I est le milieu de [AM]: en effet, (AM) est perpendiculaire à (IB) (le triangle AIB est inscrit à Y et AB est un diamètre), [IB] est donc la hauteur de AMB issue de B. De plus, le triangle AMB est isocèle en B (AB=MB puisque A et M sont sur Z): la droite (IB) est donc la médiatrice de AM (hauteur de la base d'un traingle isocèle).
M est donc le symétrique de A par rapport à I, il s'agit donc du point D construit en prenant C=I.
La réciproque était un peu plus velue! je ne sais pas si c'est un attendu dans sujet type BEPC, par contre?
(Ah, ça me manque, la géométrie)
12:41 Considérons le triangle ABD, BC Bissectrice puisque elle est médiane , mediatrice...donc angle B1 = B2. Et dans triangle ABF, BE Bissectrice de L'angle ABF (,mediane, médiatrice..) ainsi B3 = B4 et comme B2+B3 = 90 alors B1+B2+B3+B4 = 180 degrés. L'angle DBF est plat qui implique D,B,F alignés.
Pour la question de l'alignement de D ; B et F, en utilisant le même raisonnement que pour ABD, ABF est isocèle (après tout, [AE] est une corde et AE = EF), donc on a les angle DBC et ABC qui sont égaux, ABE et FBE qui sont égaux, et que ABC+ABE=90° donc l'angle DBF vaut 180°, les points sont alignés.
Pour la question 4, on sait que AB=BC=BF et c'est la seule contrainte, sinon que A est différent de C (sans quoi le rectangle ACBE ne peut pas être tracé), il s'agit donc du cercle de centre B et de rayon AB que décrivent C et F, à l'exception du point A.
Hello
AB est l'hypoténuse de ABC, donc impossible que AB=BC
Bravo, j'avais aussi cherché une solution basée sur les angles pour la démo de l'alignement de D, B et F. Pour moi c'est une soution plus directe que la démo basée sur les parallélismes. Et OK pour le cercle de centre B et de rayon AB. On peut noter que ce rayon correspond au diamètre du premier cercle, c'est troublant....
petite faute de frappe dans votre phrase qui répond à la question 4 : c'est AB=BD=BF
oui, Lorsque C passe en A : A,C et D se supperposent et lorsque C passe en B : A et F se superposent et A B et D forment le diamètre du cercle de centre B
Imaginer la figure si AOC =90 ° !!!@@sarabeth3291
Pour le 3, il y avait un autre moyen de le résoudre plus facilement je pense. (Un conseil) En général quand on nous demande de prouver que 3 points sont alignés, on va plutôt essayer de prouver que les 3 points forment un angle plat (180°).
Voici comment j'ai fait :)
DBF = 180° car 1) CBE = 90° (dèja prouver dans la Q2)
2) angle DBC + angle EBF = 90° car ce sont 2 angles complémentaires, car les deux triangles (DBC et EBF) sont isométriques.
comme l'angle DBF = CBE + DBC + EBF = 90 + 90 = 180, donc les 3 points sont alignés ! CQFD
Oui mais encore plus simple.
O, C et E sont alignés (voir 2)).
O, C et E sont des milieux
On a donc une homothetie de centre A de rapport 2.
CQFD
J’aurais aimé savoir me débrouiller comme vous maintenant car à l’époque soit en 1978 j’avais ma prof de maths qui s’appelait Nanny mac phee je vous garantis que j’avais la boule au ventre mais c’était à l époque…….
@@kikiyou je suis moi même prof de math, donc encore heureux que j’arrive à me débrouiller seul 😂
@@yassinemenany819 oui effectivement la tournure de phrase prête à confusion en fait je voulais noter avoir vos connaissances de prof de maths mais rassurez vous je suis toujours aussi nulle en maths mais mon fils est aujourd’hui médecin et il avait des facilités en maths déconcertantes. Merci pour votre humour j’ai bien ri aussi bonne continuation à vous 😉
Pour la question 3 elle se faisait en utilisant le théorème des milieux (EC // DF) et son corolaire (DBF alignés)
Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté.
Dans le triangle AFD :
E est le milieu du segment AF.
EB est parallèle à AC on a démontré que AEBC est un rectangle.
Par construction C est le milieu du segment AD donc EB est parallèle à AD et la longueur EB est égale à la moitié de AD.
Par conséquent B est le milieu de FD.
Donc DBF sont alignés.
Mmmmh... le réponse à la dernière question devrait être : un cercle de centre B et de rayon AB... enfin je crois
Un point mdrr
Ah on revient , à la géométrie en 2 D.
Il y a une palanquée de propriétés et formules dans les triangles, quadrilatères, cercles et eux en même temps.
Utiles pour les jeux, mais utiles dans nombreux métiers.
Super prof ! 👍
Merci pour ces vidéos historiques !
Pour F, B, D alignés, on pouvait plus simplement utiliser le même raisonnement que pour (EC)//(DF) (théorème des milieux) : O est le milieu de [AB] donc dans le triangle ABD, (DB)//(CO), et dans ABF, (BF)//(OE). Comme C, O, E sont alignés (question précédente), DB et BF sont bien toutes les deux // à (CE), donc (DB) // (BF).
1. AC/AD=1/2=AE/AF donc CE/DF=1/2 (Thalès)
Donc DF=2CE = 2AB (rectangle) = 2DB (triangle isocèle) (et de plus DF//CE)
2. On montre que ABF est isocèle en B (même construction que ABD) donc BF=AB=BD.
1&2 => DF=DB+BF donc D,B,F sont alignés (sinon DF
Excellente vidéo !!!
Bon... La question 3, j'ai gratté du papier sans arriver à rien de concret... Excellente idée que celle des parallélogrammes !!! Je n'y ai pas pensé. Et je n'ai pas réussi à résoudre cette question....
Concernant la question 4:
On a un cercle de rayon AB. On choisit un point C quelconque sur le cercle, on obtient une corde AC. On définit le point D comme étant le prolongement du segment de droite AC tel que CD = AC
Comme CD = AC, on a AC = CD. Autrement dit, le point C est au milieu du segment AD.
Delà, on utilise les homothéties.
Le point D est l'image du point C par l'homothétie de centre A et de rapport +2, car AD = 2.AC
L'homothétie conserve les angles et les formes.
Dans la mesure où le point C décrit le cercle de centre O et de rayon AB, la courbe décrite par D est le cercle de centre B et de rayon AB
J'ai aussi passé le BEPC en 1965. Vague souvenir de ces exercices de géométrie . Assis sur ma chaise devant ma copie aujourd'hui , j'aurais du mal ^^
Pour demontrer que 3 ponts sont alignés, on peut aussi demontrer que l'angle formé par les 3 point est égal à 180°, et avec les triangles égaux et le fait que la somme des angles d'un triangle = 180°, je crois que c'est encore plus rapide.
Merci bcp pour cette fort plaisante vidéo nostalgique!
12:00 Pour l'alignement F,B,D, on peut réutiliser l'argument de la droite des milieux de la question d'avant ^^ :
Dans le triangle ABD, (CE) passant par O (milieu de AB), elle coupe chaque côté en son milieu, donc est parallèle au 3è côté BD
Et idem pour le triangle ABF avec la droite (CE) également, donc (CE) est parallèle à (BF)
cqfd
Exactement
quelle richesse dans cet exercice à priori simple ! ! ! que de notions et propriétés abordées !
En math sup et sans avoir revu ces théorèmes au préalable je confirme que j'ai été un peu en sueur ;) d'ailleurs même dans l'épreuve en général je trouve qu'il y a vraiment une différence de niveau entre la partie "algèbre" qui était triviale (ou en tout cas que je vois bien tomber au brevet même de nos jours) et effectivement la partie géométrique, que je verrais bien dans des sujets de concours post-bac (comme une question piégeuse, de logique: faisable mais demandant de la rigueur), c'est dire la différence de niveau.
D'ailleurs j'ai adoré votre vidéo, et je pense qu'elles font vraiment aimer les maths en évitant la partie chiante mais inévitable de la rédaction.
Cependant je trouve que ça aurait été plus clair si vous mettiez plus en valeur les étapes du raisonnement à l'écran, et les différents arguments nous permettant de conclure. En fait, que les implications soit clairement énoncés: Cela, cela, cela => triangle isocèle (par exemple) . ça aurait été plus clair. En tous cas merci!
J'adore, mon prof de math-géométrie avait simplifié le théorème de Pythagore en la règle des 3x4x5 et dans la classe tout le monde avait compris. Que de bon souvenirs, avec des profs aimants et respectés
Hello !
Pour la question 3 : Montrer que F, B et D sont alignés, on aurait pas pu simplement reprendre la propriété d'avant en disant que C est milieu de AD, O est milieu de AB et E milieu de AF et donc on a directement FB et BD parallèles à la même droite CE. Donc FB et BD parallèles et confondues ?
Pour D,B,F alignés, on n'a pas besoin des parallélogrammes. Il suffit de réappliquer la règle de la droite des milieux dans le triangle ABD : C milieu de [AD] et O milieu de [AB]. Donc (CO) // (DB). Comme on a démontré en 2 que C,O,E sont alignés, ça veut dire que CO=CE // DB. On a montré juste avant que CE // DF. Donc DB // DF donc DB=DF. Donc D,B,F alignés.
Pour le point 4, on peut commencer par D : quelle que soit la position de C, D est l'image de C par une homothétie de centre A et de rapport 2. Quand C parcourt le cercle de diamètre AB et de centre A, D parcourt l'image de ce cercle par l'homothétie de centre A et de rapport 2 : c'est un cercle dont le rayon est le double du rayon du premier cercle et dont le centre est l'image du centre O du premier cercle.
Le centre du nouveau cercle est donc B puisque O est le milieu de AB.
Son rayon est le double du rayon du premier cercle. C'est donc le diamètre AB du premier cercle.
Finalement lorsque C parcourt l'intégralité du cercle de diamètre AB, D parcourt l'intégralité du cercle de centre B et de rayon AB.
Pour F, le plus simple est de constater que E est le point opposé à C sur le cercle (on a montré avec le rectangle que EC est un diamètre du cercle. Et que comme D, F est l'image de E par homothétie de centre A et de rapport 2. Donc lorsque C parcourt le cercle de diamètre AB dans son intégralité, E fait exactement pareil en décalé et donc F fait exactement pareil que D en décalé.
Donc D et F parcourent tous les deux en intégralité le cercle de centre B et de rayon AB et forment en permanence un diamètre de ce cercle (on a montré que D,B,F sont alignés).
Farpaitement. Avec le chipotage du point C distinct de A et B et donc deux points aussi à exclure du cercle image.
@@curedent6086 La construction marche aussi lorsque C est en A ou B. Ça produit juste des triangles dégénérés avec un côté de longueur 0. Mais on peut construire tous les points en suivant les instructions. Et tout ce qui a été démontré dans les questions précédentes reste valable.
Si C=A alors D=A, E=B et F est le symétrique de A par rapport à B.
Si C=B alors D est le symétrique de A par rapport, E=A et F=A.
Il n'y a rien à exclure.
@@christianbarnay2499 Si A=C, la perpendiculaire à (AC) devient difficile à définir à mon sens, mais c'était pour chipoter, donc je ne vais pas me battre toute la nuit là-dessus.
HI! J'ai passé le bepss en 68 ( quelle époque! tout le monde l'a obtenu.) C'était un plaisir de manier la géométrie .
Dans les nouveaux programmes ,toute réflexion a disparu , à l époque on développait l intelligence des élèves. Maintenant ,plus aucune réflexion, le but est d avoir des moutons bien obéissants.
C'est faux. On ne peut pas dire que toute réflexion a disparu.