Wobei zu bemerken ist: Der Vektorraum ist eine Menge dessen Elemente ausschließlich Vektoren sind. Die Elemente von Vektoren (als Menge betrachtet) sind ihrerseits Funktionen und Zahlen. Deren Elemente wiederum die Menge der Ziffern ist. Das wird generell nicht erwähnt. Impliziert aber, dass damit mit Grundüberlegungen der Arithmetik Vektoren durch Reduktion überhaupt erst handhabbar sind. Und ist damit wichtig. So ist es auch mit allen Messbaren und berechenbaren, sofern man sich auf quantitative Referenzen bezieht. Den sog. Einheiten (man könnte sie auch Quanten nennen). Unabhängig der Referenzgrößen bezieht sich die Mathematik mit dem Abstandsbegriff auf ihre eigenen abstrakten Symbole (die Ziffern) um diese auf sich selbst abbildend betrachten zu können. Aber auch geeignet genug sind, um sie mit Einheiten in Beziehungen zu bringen. Also der Rythmus der Zahlen Arithmetik im Einklang mit den Wiederholbarkeiten, Abständen und Proportionen die in der Natur vorherschen. Besser gesagt der Mensch aus evolutionären Gründen so wahr-nimmt. LG Sven Windpassinger
Gut erklärt. Sinnvoll wäre es vermutlich gewesen den Begriff Norm früher einzuführen und von normierten Vektorräumen zu sprechen. Bei der anschaulichen Bedeutung des Skalarproduktes wird von der Länge von Vektoren gesprochen und das Symbol für Normen schon verwendet und dann erst später der Begriff Norm eingeführt. Haben Sie auch mal darüber nachgedacht den Begriff Hilbertraum ... einzuführen ?
Das ist mir gestern beim Schneiden auch aufgefallen. Für die Norm brauche ich das Skalarprodukt und das Skalarprodukt dann erst weiter hinten nach der Norm zu veranschaulichen, fand ich auch keine gute Lösung. Daher habe ich es so mit diesem kleinen Vorgriff gelassen. Was weitere Themen betrifft, habe ich durchaus vieles im Sinn. Den Exkurs in die Mathematik wollte ich aber auch nicht zu weit ausdehnen und erstmal nur die wichtigsten Grundlagen erklären, um an anderer Stelle darauf verweisen zu können.
Das neutrale und das inverse Element ist nur generell (algemein) im Vektorraum nicht möglich. Wegen der linearen Un(Abhängigkeit) die von der Anschaulichkeit der Dimensionen abhängt. Ob 3 Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind hängt nur von der willkürlichen Wahl der Dimensionen ab. So auch per Definition: Dim. + 1 Vektor folgt lin. Abhängigkeit. Die Behauptung weil generell nicht möglich sei gleich im generellen (also nie) nicht möglich ist unrichtig. In konkreten spezialfällen wäre es möglich. Ich sage es nur, weil wissenschafler durch Pauschalierungen oft ihrer Möglichleiten im konkreten Spezialfall beraubt sind. Es wird ihnen der Horizont per Bildung gezogen. Pauschal gilt, dass wir über den Tellerand nicht schauen können nur so lange, bis einer uns besseren belehrt. Dazu ist aber ei e große Portion Selbstverauen und Mut erforderlich. Der oft eben durch die Bildung aberzogen wird. Wissenschaftlich arbeiten bedeutet aber selbstständig zu erkennen. Also. Eine bessere Formulierung wäre: gibt es nach dem derzeitigen wissensstand nicht. Statt ausschließlich nicht möglich. Im n+1dimensionalen willkürlich gesetzten Inerzialsystemen existierte generell ein neutrales und ein inverses Element. Selbst wenn dieses nicht in der Realität existierte wäre berechenbar was vorher nur ein Mysterium war. Es ist doch oft so, dass ein Argument zu einem Term dazugerechnet wird um gleich wieder wegzunehmen um den rechenweg zu ermöglichen. Gerade bei Differenzialgleichungen mit Vektoren. LG Sven Windpassinger
Erster Absatz: "generell nicht möglich!" Leider kann ich meine Kommentare nicht bearbeiten ohne, dass die hälfte fehlt oder nicht stimmt. Weil es davon abhängt ob YT das Kommentar schon aktualisiert hat. Wenn nicht fällt die Hälfte auf den alten Stand zurück. Und passt dann mit dem neu geschriebenen nicht mehr zusammen. Vielleicht liegt es daran, dass ich vom Tel schreibe. Sehr Ärgerlich wenn es auf kosten der Richtigkeit geht. Aber ich glaube das Gemeinte ist noch zu erahnen. Danke für Verständnis Sven Windpassinger
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Sehr schön formuliert
⭐⭐⭐⭐⭐
Wobei zu bemerken ist:
Der Vektorraum ist eine Menge dessen Elemente ausschließlich Vektoren sind.
Die Elemente von Vektoren (als Menge betrachtet) sind ihrerseits Funktionen und Zahlen. Deren Elemente wiederum die Menge der Ziffern ist.
Das wird generell nicht erwähnt. Impliziert aber, dass damit mit Grundüberlegungen der Arithmetik Vektoren durch Reduktion überhaupt erst handhabbar sind. Und ist damit wichtig.
So ist es auch mit allen Messbaren und berechenbaren, sofern man sich auf quantitative Referenzen bezieht. Den sog. Einheiten (man könnte sie auch Quanten nennen). Unabhängig der Referenzgrößen bezieht sich die Mathematik mit dem Abstandsbegriff auf ihre eigenen abstrakten Symbole (die Ziffern) um diese auf sich selbst abbildend betrachten zu können. Aber auch geeignet genug sind, um sie mit Einheiten in Beziehungen zu bringen.
Also der Rythmus der Zahlen Arithmetik im Einklang mit den Wiederholbarkeiten, Abständen und Proportionen die in der Natur vorherschen. Besser gesagt der Mensch aus evolutionären Gründen so wahr-nimmt.
LG
Sven Windpassinger
Gut erklärt. Sinnvoll wäre es vermutlich gewesen den Begriff Norm früher einzuführen und von normierten Vektorräumen zu sprechen. Bei der anschaulichen Bedeutung des Skalarproduktes wird von der Länge von Vektoren gesprochen und das Symbol für Normen schon verwendet und dann erst später der Begriff Norm eingeführt.
Haben Sie auch mal darüber nachgedacht den Begriff Hilbertraum ... einzuführen ?
Das ist mir gestern beim Schneiden auch aufgefallen. Für die Norm brauche ich das Skalarprodukt und das Skalarprodukt dann erst weiter hinten nach der Norm zu veranschaulichen, fand ich auch keine gute Lösung. Daher habe ich es so mit diesem kleinen Vorgriff gelassen.
Was weitere Themen betrifft, habe ich durchaus vieles im Sinn. Den Exkurs in die Mathematik wollte ich aber auch nicht zu weit ausdehnen und erstmal nur die wichtigsten Grundlagen erklären, um an anderer Stelle darauf verweisen zu können.
Das neutrale und das inverse Element ist nur generell (algemein) im Vektorraum nicht möglich. Wegen der linearen Un(Abhängigkeit) die von der Anschaulichkeit der Dimensionen abhängt.
Ob 3 Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind hängt nur von der willkürlichen Wahl der Dimensionen ab.
So auch per Definition: Dim. + 1 Vektor folgt lin. Abhängigkeit.
Die Behauptung weil generell nicht möglich sei gleich im generellen (also nie) nicht möglich ist unrichtig.
In konkreten spezialfällen wäre es möglich.
Ich sage es nur, weil wissenschafler durch Pauschalierungen oft ihrer Möglichleiten im konkreten Spezialfall beraubt sind. Es wird ihnen der Horizont per Bildung gezogen.
Pauschal gilt, dass wir über den Tellerand nicht schauen können nur so lange, bis einer uns besseren belehrt.
Dazu ist aber ei e große Portion Selbstverauen und Mut erforderlich. Der oft eben durch die Bildung aberzogen wird.
Wissenschaftlich arbeiten bedeutet aber selbstständig zu erkennen.
Also. Eine bessere Formulierung wäre: gibt es nach dem derzeitigen wissensstand nicht.
Statt ausschließlich nicht möglich.
Im n+1dimensionalen willkürlich gesetzten Inerzialsystemen existierte generell ein neutrales und ein inverses Element.
Selbst wenn dieses nicht in der Realität existierte wäre berechenbar was vorher nur ein Mysterium war.
Es ist doch oft so, dass ein Argument zu einem Term dazugerechnet wird um gleich wieder wegzunehmen um den rechenweg zu ermöglichen. Gerade bei Differenzialgleichungen mit Vektoren.
LG
Sven Windpassinger
Erster Absatz: "generell nicht möglich!"
Leider kann ich meine Kommentare nicht bearbeiten ohne, dass die hälfte fehlt oder nicht stimmt. Weil es davon abhängt ob YT das Kommentar schon aktualisiert hat. Wenn nicht fällt die Hälfte auf den alten Stand zurück. Und passt dann mit dem neu geschriebenen nicht mehr zusammen.
Vielleicht liegt es daran, dass ich vom Tel schreibe.
Sehr Ärgerlich wenn es auf kosten der Richtigkeit geht.
Aber ich glaube das Gemeinte ist noch zu erahnen.
Danke für Verständnis
Sven Windpassinger